资本市场线和证券市场线的异同

资本市场线和证券市场线的异同

Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998 资本市场线和证券市场线的异同： 资本市场线（Capital Market Line，CLM） 资本市场线是指表明有效组合的期望收益率和标准差之间的一种简单的线性关系的一条射线。它是沿着投资组合的有效边界，由风险资产和无风险资产构成的投资组合。 在资本资产定价模型假设下，当市场达到均衡时，市场组合成为一个有效组合，而所有有效组合都可视为无风险资产与市场组合的再组合；这些有效组合在期望收益率和标准差的坐标系中刚好构成连接无风险资产F与市场组合M的射线FMH，这条射线称为资本市场线。 资本市场线可表达为 E(rp)=rF+re*Qp 其中rp为任意有效组合P的收益率，rF为无风险收益率(纯利率)，re为资本市场线的斜

率，Qp为有效组合P的标准差(风险)。 虽然资本市场线表示的是风险和收益之间的关系，但是这种关系也决定了证券的价格。因为资本市场线是证券有效组合条件下的风险与收益的均衡，如果脱离了这一均衡，则就会在资本市场线之外，形成另一种风险与收益的对应关系。这时，要么风险的报酬偏高，这类证券就会成为市场上的抢手货，造成该证券的价格上涨，投资于该证券的报酬最终会降低下来。要么会造成风险的报酬偏低，这类证券在市场上就会成为市场上投资者大量抛售的目标，造成该证券的价格下跌，投资于该证券的报酬最终会提高。经过一段时间后，所有证券的风险和收益最终会落到资本市场线上来，达到均衡状态。 证券市场线 个股要求收益率Ki=无风险收益率Rf+β(平均股票要求收益率Rm-Rf) 资本资产定价模型的图示形式称为证券市场线，如图所示。它主要用来说明投资组合报酬率与系统风险程度β系数之间的关系。SML揭示了市场上所有风险性资产的均衡期望收益率与风险之间的关系。 证券市场线很清晰地反映了风险资产的预期报酬率与其所承担的系统风险β系数之间呈线性关系，充分体现了高风险高收益的原则。E(Ri )——第i种股票或第i种投资组合的必要报酬率Rm——市场组合的平均报酬率。 证券市场线是以Ep为纵坐标、βp为横坐标的坐标系中的一条直线，它的方程是：Ei＝ri+βi(Em-ri)。其中：E和β分别表示证券或证券组合的必要报酬率和β系数，证券市场线表明证券或组合的要求的收益与由β系数测定的风险之间存在线性关系。 资本市场线与证券市场线的区别 （1）“资本市场线”的横轴是“标准差（既包括系统风险又包括非系统风险）”，“证券市场线”的横轴是“贝它系数（只包括系统风险）”； （2）“资本市场线”揭示的是“持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下”风险和报酬的权衡关系；“证券市场线”揭示的是“证券的本身的风险和报酬”之间的对应关系； （3）“资本市场线”中的“Q”不是证券市场线中的“贝它系数”，资本市场线中的“风险组合的期望报酬率”与证券市场线中的“平均股票的要求收益率”本质上没有区别，在数量上完全相同。M是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合，我们定义为市场组合，也就是说M包括市场上所有证券，但是在实践中，我们有个代表，比如标准普尔 500指数中的证券就几乎可以代表美国证券市场，更缩小范畴，采取分层随机抽样的情况下，7－10种证券就近似一个市场组合。这样大家就不难理解了，M的贝他系数为1，仅仅承担市场风险，可以获得市场平均必要报酬率 （4） 在资本市场有效的情况下，期望报酬率等于必要报酬率，没有区别。应该是投资前预期的报酬率。投资后实际获得的叫做实际报酬率。对于证券的报酬率只有三种说法，分别是必要报酬率，期望报酬率和实际报酬率 （5）证券市场线的作用在于根据“必要报酬率”，利用股票估价模型，计算股票的内在价值；资本市场线的作用在于确定投资组合的比例 资本资产定价模型 (一)资本市场线（CML） 在建立了上述假设后，现在我们考虑所有投资者的投资行为。 显然，当所有投资者对风险资产（证券）的预期一致，而且每个投资者都可以不受限制地以固定的无风险利率借入或贷出资金时，根据我们上面的分析，每个投资者投资组合的有效界面都表现为从无风险资产出发、并与风险资产有效界面相切的同一条射线；每个投资者最优投资组合（最优证券组合）中所包含的对风险证券的投资部分都可以归结为对同一个风险资产组合M（在上一节我们称之为“切点处的资产组合”）的投资，即在每个投资者的最优证券组合中，对各种风险证券投资的相对比重均与M相同；不同投资者的最优证券组合的唯一区别仅在于，由于每个投资者的风险偏好不同，每个投资者投资于无风险资产和风险资产组合M的比例不同。 资本资产定价模型的这一特征常被称为“分离定理”。换句话说，投资者对风险和收益的偏好状况与其应当持有的风险资产组合无关。 实际上，根据分离定理，我们还可以得到另一个重要的结论：在均衡状态下，每种证券在切点处的风险资产组合M中都有一个非零的比例，而且这个比例就等于该种证券在整个资本市场的相对市值。这是因为，根据分离定理，每个投资者都持有相同的风险资产组合M。如果某种证券在组合M中的比例为零，那么就没有人购买该证券，该证券的价格就会下降，从而使该证券的预期收益率上升，一直到在最终的切点处的风险资产组合M中该证券的比例非零为止。反之，如果投资者对某种证券的需要量超过其供给量，则该证券的价格将上升，导致其预期收益率下降，从而降低其吸引力，它在切点处的风险资产组合M中的比例也将下降，直至对其需要量等于其供给量为止。 当所有证券的供求达到均衡时，整个市场就被带入一种均衡状态：（1）每个投资者对每一种证券都愿意持有一定的数量；（2）市场上每种证券的价格都处在使得需求与供给相等的水平上；（3）无风险利率的水平正好使得借入资金的总量等于贷出资金的总量。结果，在均衡状态下，切点处的风险资产组合M中每种证券的比例就等于该种证券的相对市值，也就是每种证券的总市值在所有证券的市值总和中所占的比重。由于切点处的风险资产组合M的这一特征，习惯上人们也把它叫做市场组合或全市场组合。 所谓资本市场线（Capital Market Line，CML），就是在预期收益率E(r)和标准差s组成的坐标系中，将无风险资产（以rf表示）和全市场组合M相连所形成的射线rfM（见图10-17）。资本市场线上的每一点都对应着某种由无风险资产和全市场组合M构成的新组合。而根据上文的分析，它也就是在满足资本资产定价模型的假设条件下，所有投资者投资组合的有效界面。任何不利用全市场组合、或者不进行无风险借贷的其他投资组合都位于资本市场线的下方。

和前面的公式推导过程类似，我们可以给出资本市场线的方程如下： 式中，和分别表示任一有效投资组合的预期收益率和标准差；为无风险收益率；和分别为全市场组合的预期收益率和标准差；-为全市

场组合的风险报酬，以补偿其承担的风险；是对单位风险的补偿，也即单位风险的报酬，所以也称之为风险的价格。 可以看出，资本市场线的方程对有效投资组合的预期收益率和风险之间的关系给予了完整的阐述。在均衡的证券市场上，每个有效投资组合的预期收益率和风险之

间的关系都与两个关键的数字有关：一是无风险收益率；二是风险的价格。它们分别代表时间报酬和风险报酬。所以，也可以说，证券市场提供了时间和风险进行交易的场所，其价格则由供求双方的力量来决定。

(二)证券市场线（SML）和资本资产定价模型（CAPM） 资本市场线的作用在于反映有效投资组合预期收益率和标准差之间的均衡关系。由于任何单个风险证券都不是有效投资组合，从而一定位于资本市场线的下方，因此，资本市场线并不能告诉我们单个风险证券的预期收益和风险之间存在怎样的关系。为此，我们有必要作进一步的分析。

设用表示全市场组合M的收益率，用表示某种风险证券i的收益率，用表示风险证券i在全市场组合M中所占的比例，用表示不同证券之间的协方差，则全市场组合的预期收益率和标准差分别为：

根据协方差的性质可知，证券i与全市场组合M的协方差等于证券i与全市场组合M中每种证券协方差的加权平均数，即

将这个性质应用到全市场组合中的每一种风险证券i（i=1，2，…，n），并代入的计算公式，则得到下列结果：

上式表明，全市场组合的标准差等于所有证券与全市场组合的协方差的加权平均数的平方根，其权数等于各种证券在全市场组合中的比例。这说明，在考虑全市场组合的风险时，重要的不是各种证券自身的总风险（以标准差衡量），而是各自与全市场组合的协方差。

由于全市场组合的预期收益率是各种证券预期收益率的加权平均数，全市场组合的标准差是各种证券与全市场组合的协方差的加权平均数的平方根，其权数都等于各种证券在全市场组合中的比例，因此，我们可以得出如下结论：在均衡状态下，具有较大值的证券必须按比例提供较大的预期收益率，才能吸引投资者。这是因为，如果某种证券的预期收益率相对于其值太低，那么投资者只要把这种证券从其投资组合中剔除就可以提高其投资组合的预期收益率，从而导致证券市场失衡；反之，如果某种证券的预期收益率相对于其值太高，那么投资者只要增持这种证券就可以提高其投资组合的预期收益率，从而也导致证券市场失衡。只有当某种证券的预期收益率恰好弥补了投资者所承担的风险时，市场才会处于均衡状态。于是，在均衡状态

下，单个证券i的预期收益率和该证券与全市场组合的协方差之间应存在如下的关系： 由于证券的系数为=，把它代入上式，则上式还可以变形为： 该式就是所谓的资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）。它表明，单个证券的预期收益率等于两项的和：一是无风险资产的收益率，二是。由于是全市场组合的风险报酬，而则衡量了证券相对于全市场组合的绝对风险大小，因此也就是证券的风险报酬。 CAPM非常简洁地反映了单个证券的预期收益和风险之间的均衡关系。把CAPM所揭示的单个

证券预期收益率与其系数之间的线性关系用图的形式体现出来，就是所谓的证券市场线（Security Market Line，SML），如图10-18所示。

例4 已知无风险资产的收益率为6%，全市场组合的预期收益率为10%，股票A的系数为，股票B的系数为2。试计算股票A和B各自的预期收益率及风险报酬。 解：已知，，=，=2，故根据CAPM模型，可以计算出： 股票A的预期收益率为：

股票A的风险报酬为： 股票B的预期收益率为： 股票B的风险报酬为：