初中数学湘教七年级下期末检测卷
湘教版数学七年级下册期末达标检测卷(试题含答案)
期末达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )2．下列运算正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－a ＋b )(a ＋b )＝b 2－a 2C ．(a 3)4＝a 7D ．a 3＋a 5＝a 83．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是( )A ．∠D ＋∠DAB ＝180° B ．∠1＝∠2C ．∠B ＝∠DCED ．∠3＝∠44．下列式子变形是因式分解的是( )A ．x (x －1)＝x 2－xB ．x 2－3＝(x ＋1)(x －1)－2C ．x 2＋x ＝x (x ＋1)D ．x (x ＋1)(x －1)＝x 3－x5．已知二元一次方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，则2m －n 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．46．若一组数据3，4，－3，1，0，3，－3，a 的众数为3，则这组数据的平均数与中位数分别是( )A ．3，1B ．1，2C ．2，0D ．0，127．如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为点A ，若∠ADC ＝35°，则∠1的度数为( )A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°8．已知(a ＋b )2＝17，(a －b )2＝11，则a 2＋b 2的值为( )A ．10B ．6C ．28D ．149．甲、乙两地相距880 km ，小轿车从甲地出发，2 h 后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4 h 两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20 km.设大客车每小时行x km ，小轿车每小时行y km ，则可列方程组为( ) A.⎩⎨⎧x －y ＝20，6x ＋4y ＝880 B.⎩⎨⎧y －x ＝20，6y ＋4x ＝880 C.⎩⎨⎧y －x ＝880，6y ＋4x ＝20 D.⎩⎨⎧y －x ＝20，4y ＋6x ＝880 10．如图，将三角形ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到三角形ADE .若∠CAE ＝65°，∠E ＝70°，且AD ⊥BC ，则∠BAC 的度数为( ) A ．60° B ．75° C ．85° D ．90°二、填空题(每题3分，共24分)11．如果4x a ＋2b －5－2y 3a －b －3＝8是二元一次方程，那么a －b ＝________． 12．已知(x 2－px ＋3)(x －q )的乘积中不含x 2项，则p 与q 之间的关系是____________．13．如图，已知D 为三角形ABC 中BC 边上一点，E 为DG 边上一点，连接AE ，若∠1＝60°，∠2＝∠C ，则∠AEG ＝__________．14．已知ab ＝2，a －b ＝3，则a 3b －2a 2b 2＋ab 3＝__________． 15．若5x ＋3y －2＝0，则105x ·103y ＝__________．16．小颖和小芳两人参加学校组织的理化动手实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小颖和小芳理化动手实验操作成绩较稳定的是________． 17．如图，点D 是等边三角形ABC 内的一点，如果三角形ABD 绕点A 逆时针旋转后能与三角形ACE 重合，那么旋转了________．18．将一副三角尺按如图方式放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②若∠2＝30°，则AC ∥DE ；③若∠2＝30°，则有BC ∥AD ；④若∠2＝30°，则必有∠4＝∠C .其中正确的有________．(填序号)三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．解下列二元一次方程组：(1)⎩⎨⎧x －3y ＝1，①x ＋2y ＝6；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①x 2－y 3＝1.②20．化简求值：(1)(2x －1)(2x ＋1)＋4x 3－x (1＋2x )2，其中x ＝－12；(2)2a 3b ＋4a 2b 2＋2ab 3，其中a ＋b ＝5，ab ＝3.21．如图，AB∥CD，∠A＝128°，∠D＝32°，求∠AED的度数．22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点叫格点，三角形ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：(1)画出将三角形ABC向右平移3个单位后得到的三角形A1B1C1，再画出将三角形A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的三角形A2B1C2；(2)求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．23．某书中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的1只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来1只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13；若从树上飞下去1只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？24．某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按如图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评．下表是李明、张华在选拔赛中的得分(单位：分)情况：项目选手服装普通话主题演讲技巧李明85 70 80 85张华90 75 75 80结合以上信息，回答下列问题：(1)求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角的度数；(2)求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；(3)根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．答案一、1．D 2．B 3．D 4．C 5．D 6．B 7．B 8．D 9．B 10．C 点拨：根据旋转的性质知，∠C ＝∠E ＝70°，∠BAC ＝∠DAE ，即∠BAD＋∠DAC ＝∠CAE ＋∠DAC ，所以∠BAD ＝∠CAE ＝65°.如图，设AD ⊥BC 于点F ，则∠AFB ＝90°，所以在直角三角形ABF 中，∠B ＝90°－∠BAD ＝25°，所以在三角形ABC 中，∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－25°－70°＝85°.二、11 ．0 点拨：由⎩⎨⎧a ＋2b －5＝1，3a －b －3＝1得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝2，所以a －b ＝2－2＝0. 12．p ＝－q 点拨：(x 2－px ＋3)(x －q )＝x 3－(q ＋p )x 2＋(pq ＋3)x －3q ，因为乘积中不含x 2项，所以p ＋q ＝0，所以p ＝－q . 13．120° 点拨：因为∠2＝∠C ，所以BC ∥AE ，所以∠1＝∠DEA ＝60°， 所以∠AEG ＝180°－60°＝120°. 14．18 15．10016．小芳 点拨：小芳成绩的平均数为15×(9＋8＋10＋9＋9)＝9.方差为s 21＝15×[(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝0.4.小颖成绩的平均数为15×(7＋10＋10＋8＋10)＝9.方差为s 22＝15×[(7－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2]＝1.6，所以s 21<s 22.所以两人的平均成绩一样好，小芳成绩的方差小，成绩较稳定．17．60°18．①②④ 点拨：因为∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，所以∠1＝∠3，故①正确．因为∠2＝30°，所以∠1＝60°.又因为∠E ＝60°，所以∠1＝∠E ，所以AC ∥DE ，所以∠4＝∠C ，故②④正确．因为∠2＝30°，所以∠1＋∠2＋∠3＝150°.又因为∠C ＝45°，所以BC 与AD 不平行，故③错误． 三、19．解：(1)②－①，得5y ＝5，解得y ＝1.把y ＝1代入①，得x ＝4.因此，方程组的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝1.(2)②×6，得3x －2y ＝6③，③－①，得3y ＝3，解得y ＝1.把y ＝1代入①，得3x －5＝3.解得x ＝83.因此，方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.20．解：(1)原式＝4x 2－1＋4x 3－x (1＋4x ＋4x 2)＝4x 2－1＋4x 3－x －4x 2－4x 3 ＝－1－x ，当x ＝－12时，原式＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－12.(2)原式＝2ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝2ab (a ＋b )2， 当a ＋b ＝5，ab ＝3时，原式＝2×3×52＝150. 21．解：如图，过点E 作EF ∥AB .因为AB ∥CD ， 所以EF ∥CD ∥AB ，所以∠A ＋∠AEF ＝180°，∠FED ＝∠D . 因为∠A ＝128°，∠D ＝32°，所以∠AEF ＝180°－128°＝52°，∠FED ＝32°， 所以∠AED ＝52°＋32°＝84°.22．解：(1)如图所示．(2)点C 1所经过的路径长为14×2π×4＝2π.23．解：设树上有x 只鸽子，树下有y 只鸽子．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y －1＝13(x ＋y )，x －1＝y ＋1.整理，得⎩⎨⎧2y －x ＝3，y ＝x －2，解得⎩⎨⎧x ＝7，y ＝5.答：树上有7只鸽子，树下有5只鸽子．24．解：(1)服装项目的权数为100%－30%－40%－20%＝10%.普通话项目对应扇形的圆心角的度数为360°×20%＝72°.(2)因为李明在选拔赛中四个项目所得分数中，85出现了2次，是出现次数最多的，所以众数为85分．把李明在选拔赛中四个项目所得分数从小到大排列，中间两个数为80和85，所以中位数为错误!＝82.5(分)．(3)学校应选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．理由：李明成绩的平均数为(85×10%＋70×20%＋80×30%＋85×40%)÷(10%＋20%＋30%＋40%)＝80.5(分)，张华成绩的平均数为(90×10%＋75×20%＋75×30%＋80×40%)÷(10%＋20%＋30%＋40%)＝78.5(分)．因为80.5>78.5，所以学校应选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．。
湘教版七年级数学下册期末试卷及答案【完整版】
湘教版七年级数学下册期末试卷及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（ ）A ．160元B ．180元C ．200元D ．220元 3．已知：20n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为( )A ．2B ．3C ．4D ．54．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为A ．x y 50{x y 180=-+=B ．x y 50{x y 180=++=C ．x y 50{x y 90=++=D ．x y 50{x y 90=-+= 5．下列各式﹣12mn ，m ，8，1a ，x 2+2x +6，25x y -，24x y π+，1y 中，整式有（ ）A ．3 个B ．4 个C ．6 个D ．7 个6．有理数m ，n 在数轴上分别对应的点为M ，N ，则下列式子结果为负数的个数是（ ）①m n +；②m n -；③m n -；④22m n -；⑤33m n ．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC =62°，则∠DFE 的度数为（ ）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°10．已知2,1=⎧⎨=⎩x y 是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．2．如图，DA ⊥CE 于点A ，CD ∥AB ，∠1=30°，则∠D=________．3．已知(x ﹣1)3=64，则x 的值为_________．4．写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________．5．因式分解：34a a -=_____________．6．化简: 43ππ-+-=________三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组（1）532321x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）4(1)3(1)2223x yyx y--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩（3）2311632x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩2．若关于x的方程221933mx x x+=-+-有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值．3．如图，ABC中，点E在BC边上，AE AB=，将线段AC绕点A旋转到AF 的位置，使得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G(1)求证：EF BC=；(2)若65ABC∠=︒，28ACB∠=︒，求FGC∠的度数.4．如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°，求∠EDC的度数．5．某校为加强学生安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛．从中抽取部分学生成绩(得分取正整数值，满分为100分)进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：(1)填空：a=_____，n=_____；(2)补全频数直方图；(3)该校共有2000名学生．若成绩在70分以下(含70分)的学生安全意识不强，则该校安全意识不强的学生约有多少人？6．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t0 1 2 3 …（h）油箱剩余油量Q100 94 88 82 …①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少；③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1、D2、C3、D4、C5、C6、B7、B8、B9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、60°3、54、1-（答案不唯一）5、(2)(2)a a a +-6、1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）31x y =⎧⎨=-⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩；（3）123x y z ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝. 2、x ＝3或－3是原方程的增根；m ＝6或12.3、(1)略；(2)78°.4、∠EDC ＝40°5、(1)75，54；(2)补图见解析；(3)600人．25003km．6、①Q=100﹣6t；② 10L；③。
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湘教版七年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A. B. C. D.2、方程组的解是（）A. B. C. D.3、已知a+b=3，a﹣b=5，则a2﹣b2=（）A.3B.8C.15D.184、如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB∥CE，且∠ADC＝∠B：④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD.其中能推出BC∥AD的条件为（）A.①②B.②④C.②③D.②③④5、下列运算正确的是（）A. B.C. D.6、有15张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这15张卡片中任意抽取一张正面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是，则正面画有正三角形的卡片张数为（）A.3B.5C.10D.157、下列说法正确的是（）A.“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨B.了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C.掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件D.一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大8、下列计算正确的是（）A. m3﹣m2=mB. m3﹣m2=m5C. （m+n）2=m2+n2 D. （m3）2=m69、一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（）A.86B.68C.97D.7310、如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图11、下列运算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.（x 2）3=x 6C.m 6÷m 2=m 3D.6a﹣4a=212、如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（）A.115°B.125°C.155°D.165°13、如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若BO=6cm，OC=8cm 则BE+CG的长等于( )A.13B.12C.11D.1014、给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则＜；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知∠α=50°，且∠α的两边与∠β的两边互相垂直，则∠β=________．17、已知一组数据1，，3，6，7，它的平均数是4，则________．18、如图，矩形ABCD中，AB=5，BD=13，Rt△EFG的直角边GE在CB的延长线上，E点与矩的B点重，∠FGE=90°，FG=3．将矩形ABCD固定，把Rt△EFG沿着射线BC方向运动，当点F恰好经过BD时，将△EFG绕点F逆时针旋转α°（0°＜α°＜90°），记旋转中的△EFG为△E′F′G′，在旋转过程中，设直线E′G′与直线BC交于N，与直线BD交于M点，当△BMN为以MN为底边的等腰三角形时，FM的长为________．19、如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．20、如图，已知线段DE是由线段AB平移而得，AB=DC=5cm，EC=6cm，则ΔDCE 的周长是________cm．21、计算：的结果是________．22、两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，阴影部分的面积为________23、如果x=﹣1，y=2是关于x、y的二元一次方程mx﹣y=4的一个解，则m________．24、因式分解：________.25、如图所示，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC，交EF于D，若DE＝2，则EB＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程组27、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．求证：△ABF≌△EDF；28、如图，，求的度数．29、如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C．∠1＝40°，求∠2的度数．30、如图，抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2（其中m＞1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A（0，m﹣1）．连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC．点C关于直线l的对称点为C′，连接PC′，即有PC′=PC．将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C与点C′重合，得到△PB′C′．（1）该抛物线的解析式为（用含m的式子表示）；（2）求证：BC∥y轴；（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、D5、C6、B7、D8、D9、D10、C11、B12、A13、D14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
(名校卷)湘教版七年级下册数学期末测试卷及含答案(易错题)
湘教版七年级下册数学期末测试卷及含答案
一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图，在平面直角坐标系 中，点A、P分别在x轴、y轴上， ．先将线段 沿y轴翻折得到线段 ，再将线段 绕点P顺时针旋转 得到线段 ，连接 ．若点A的坐标为 ，则线段 的长为（ ）
A. B. C. D. 2、下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3、如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（ ） A.45° B.60° C.75° D.85° 4、如图所示，在等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=5，则EP＋CP的最小值为（ ）
A.2 B.4 C.5 D.7 5、下列条件不能够证明a∥b的是（ ）
A.∠2+∠3=180° B.∠1=∠4 C.∠2+∠4=180° D.∠2=∠3 6、剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（ ）
A. B. C. D. 7、在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（ ）
A.6种 B.7种 C.8种 D.9种 8、方程3x+y＝6的一个解与方程组 的解相同，则k的值为（ ）
A. B. C.2 D.﹣2 9、已知方程组 的解也是方程 的解，则k的值是
A. B. C. D. 10、如果一组数据6，7，x ， 9，5的平均数是2x ， 那么这组数据的中位数为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.9 11、如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（ ）
A.50° B.60° C.70° D.80° 12、如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（ ） A.54° B.56° C.44° D.46° 13、下列整式乘法运算中，正确的是（ ） A.（x﹣y）（y+x）=x 2﹣y 2 B.（a+3） 2=a 2+9 C.（a+b）（﹣a﹣b）=a 2﹣b 2 D.（x﹣y） 2=x 2﹣y 2
湘教版七年级数学下册期末考试及答案【完整版】
湘教版七年级数学下册期末考试及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020 B．﹣12020C．2020 D．120202．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A．4.4×108B．4.40×108C．4.4×109D．4.4×10103．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．44．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞05．图甲和图乙中所有的正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A ．①B ．②C ．③D ．④6．下列各组数中,两个数相等的是（ ）A ．-2与2(-2)B ．-2与-12C ．-2与3-8D ．|-2|与-27．下列各组线段不能组成三角形的是 ( )A ．4cm 、4cm 、5cmB ．4cm 、6cm 、11cmC ．4cm 、5cm 、6cmD ．5cm 、12cm 、13cm8．64的立方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±8 9．下列说法正确的是（ ）A ．零是正数不是负数B ．零既不是正数也不是负数C ．零既是正数也是负数D ．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数10．将9.52变形正确的是（ ）A ．9.52=92+0.52B ．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C ．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D ．9.52=92+9×0.5+0.52二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．4的算术平方根是________．2．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发，先以每秒2cm 的速度沿A →C 运动，然后以1cm /s 的速度沿C →B 运动．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当t =_______________，△APE 的面积等于6．3．已知点A （0，1），B （0 ，2），点C 在x 轴上，且2ABC S ∆=，则点C 的坐标________.4．如果方程（m-1）x |m|+2=0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值是________．5．若一个数的平方等于5，则这个数等于________．6．如图,已知AE是△ABC的边BC上的中线,若AB=8cm,△ACE的周长比△AEB的周长多2cm,则AC=________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：25 342x yx y-=⎧⎨+=⎩2．马虎同学在解方程13123x mm---=时，不小心把等式左边m前面的“﹣”当做“+”进行求解，得到的结果为x=1，求代数式m2﹣2m+1的值．3．如图是一块长方形的空地，长为x米，宽为120米，现在它分成甲、乙、丙三部分，其中甲和乙是正方形形状.（1）乙地的边长为；（用含x的代数式表示）（2）若设丙地的面积为S平方米，求出S与x的关系式；（3）当200x=时，求S的值.4．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点O，M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为点O.若∠AOP＝30°，求∠EMD的度数.5．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？6．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、B5、A6、C7、B8、A9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、1.5或5或93、（4,0）或（﹣4,0）4、-15、6、10cm三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、21x y =⎧⎨=-⎩2、0.3、（1）(0)12x -米 （2）(120)(240)S x x =-- （3）32004、60°5、（1）200；（2）见解析；（3）54°；（4）估计该市初中生中大约有6800名学生学习态度达标．6、（1）甲超市实付款352元，乙超市实付款 360元；（2）购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同；（3）该顾客选择不划算.。
湘教版七年级下册数学期末测试卷及含答案(黄金题型)(考试直接用)
湘教版七年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC′沿BD翻折，得到△，DC与AB交于点E，连结，若AD=AC′=2，BD=3则点D到BC的距离为（）A. B. C. D.2、下列各多项式中，能用公式法分解因式的是（）A.a 2-b 2+2abB.a 2+b 2+abC.25n 2+15n+9D.4a 2+12a+93、如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A.30°B.60°C.120°D.150°4、江阴市今年4月上旬有一段时间7天的最高气温为（单位：℃）：20，17，18，20，18，18，22，对这组数据，下列说法正确的是（）A.平均数为18B.中位数为20C.众数为18D.极差为45、如图是杭州市某天上午和下午各四个整点时的气温绘制成的折线统计图，为了了解该天上午和下午的气温哪个更稳定，则应选择的统计量是（）A.众数B.平均数C.方差D.中位数6、方程组的解为，则“?“代表的两个数分别为（）A.5，2B.1，3C.2，3D.4，27、点P（-5，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A. B. C. D.8、已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b.若∠1=70°，则∠2的度数是（）A. B. C. D.9、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x 2-1B.x 2-2x+1=x（x-2）+1C.x 2-4y 2=（x+4y）（x-4y） D.（x-1）（x-3）+1=（x-2）210、如图，正方形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（）A.65°B.55°C.35°D.25°11、在图所示的4个图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.12、如图，长方形纸片ABCD，M为AD边的一任意点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点处，点D落在点处，若∠1＝30°，则∠BMC＝（）A.135°B.120°C.105°D.100°13、下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能得到右图的是（）A. B. C. D.14、如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D15、在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=________．17、如图，在矩形中，已知将矩形折叠，使点与点重合，折痕为连接的面积与的面积比为，则的值为________．18、一个三角板（含30°、60°角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且CD=CE，点F在直尺的另一边上，那么∠BAF的大小为________°．19、一组数据：－3，5，9，12，－6的极差是________ .20、计算：________.21、如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等 ________22、计算= ________ 。
湘教版七年级数学下册期末试卷及答案【通用】
湘教版七年级数学下册期末试卷及答案【通用】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知243=+，则计算：的结果为（）.m-m-10m-m-m2A．3B．-3C．5D．-52．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠的大小为（）∠=，则1A．14 B．16 C．90αα-- D．443．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是( )A．②③B．①②③C．③④D．①②③④4．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°5．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )A．y=－2x+24(0<x<12) B．y=－x＋12(0<x<24)C．y=2x－24(0<x<12) D．y=x－12(0<x<24)6．已知32xy=⎧⎨=-⎩是方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 7．如图所示，下列说法不正确的是（）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角8．满足方程组35223x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩的x，y的值的和等于2，则m的值为（）．A．2B．3C．4D．59．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A ．15°B ．17.5°C ．20°D ．22.5°10．若|x 2﹣4x+4|与23x y --互为相反数，则x+y 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的算术平方根是________．2．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．3．已知23的整数部分为a ,小数部分为b ,则a -b =________.4．使分式211x x -+的值为0，这时x=________． 5．若264a =，则3a =________．6．将一副三角板如图放置，若20AOD ∠=，则BOC ∠的大小为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程．（1）910109x x -=- （2）45153x x x +-+=-2．若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩①有解；②无解．请分别探讨a 的取值范围．3．如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.4．如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴上、y轴上，CB//OA，OA=8，若点B的坐标为(a,b)，且b=444a a-+-+.（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动，求P点运动时间；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.5．某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？6．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、B4、C5、B6、A7、A8、C9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、20°.3、8-234、15、±26、160°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1x =-；（2）27x =．2、①a ＞－1②a ≤－13、50°.4、（1）A （8，0），B （4，4），C （0，4）；（2）t =3；（3）存在；点Q 坐标（0，12）或（0，−4）5、（1）补图见解析；（2）27°；（3）1800名6、（1）购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆；②购买A 型公交车7辆，则B 型公交车3辆；③购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．。
湘教版七年级下册数学期末测试卷及含答案(适用考试)
湘教版七年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、下列计算正确的是（）A.a 2+a 3=a 5B.a 8÷a 4=a 4C.（-2ab）2=-4a 2b 2D.（a+b）2=a 2+b 23、如图所示，AB⊥CD，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C，那么图中的直角一共有（）A.2个B.3个C.4个D.1个4、如图，在中，，点、分别是、的中点，在上找一点，使最小，则这个最小值是（）．A. B. C. D.5、如图，将矩形ABCO放在直角坐标系中，其中顶点B的坐标为（10，8），E 是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y= 的图象与边AB交于点F，则线段AF的长为（）A. B.2 C. D.6、计算等于（）A. B. C. D.7、下列运算正确的是（）A.﹣a•a 3=a 3B.﹣（a 2）2=a 4C.x﹣x=D.（﹣2）（+2）=﹣18、对于二元一次方程,下列结论正确是（）A.任何一对有理数都是它的解B.只有一个解C.只有两个解D.有无数个解9、如图，在新型俄罗斯方块游戏中(出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转;向左、向右平移),已拼好的图案如图3所示，现又出现-一个形如“”的方块正向下运动,你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图形( ).A.顺时针旋转90°,向右平移B.逆时针旋转90°,向右平移C.顺时针旋转90°,向左平移D.逆时针旋转90°,向左平移10、若a、b、c的平均数为7，则a+1、b+2、c+3的平均数为（）A.7B.8C.9D.1011、如图，折叠菱形纸片ABCD，使得AD的对应边A1D1过点C，EF为折痕，若∠B＝60°，当A1E⊥AB时，的值等于（）A. B. C. D.12、已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（）A.60°B.45°C.40°D.30°13、如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=108°，则∠C的度数为（）A.40°B.41°C.32°D.36°14、下列各对x，y的值中，不是方程3x+4y=5的解的是（）A. B. C. D.15、下列四组数值中，为方程组的解是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将四边形纸片ABCD的右下角向内折出△PC′R，其中∠B=120°，∠D=40°，恰使C′P∥AB，RC′∥AD，则∠C=________.17、为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的6名同学捐书册数分别是：5，7，x，8，4，6．已知他们平均每人捐6本，则这组数据的中位数是________．18、如图，AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，点D′落在AC上，C′D′交BC于点E，若AB=1，则图中阴影部分图形的面积是________．19、计算：（﹣xy2）3=________．20、下图为甲、乙10次射击训练成绩的折线统计图。
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初中数学湘教七年级下期末检测卷 - 1 - 期末检测卷 时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为( )
2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数字0.0000077用科学记数法可表示为( ) A．77×10－5 B．0.77×10－7 C．7.7×10－6 D．7.7×10－7 3．下列各组数作为三条线段的长能构成三角形的一组是( ) A．2，3，5 B．4，4，8 C．14，6，7 D．15，10，9 4．下列计算正确的是( ) A．a4＋a4＝a8 B．(a3)4＝a7 C．12a6b4÷3a2b－2＝4a4b2 D．(－a3b)2＝a6b2 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，∠ADE＝48°，则下列结论中不正确的是( ) A．∠B＝48° B．∠AED＝66° C．∠A＝84° D．∠B＋∠C＝96°
第5题图 第7题图 6．下列说法中不正确的是( ) A．“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件 B．“13名同学至少有2名同学的出生月份相同”属于必然事件 C．“在标准大气压下，当温度降到－1℃时，水结成冰”属于随机事件 D．“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件 7．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3的度数为( ) A．55° B．50° C．45° D．60° 8．如图，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B的度数是( ) A．45° B．60° C．50° D．55° 初中数学湘教七年级下期末检测卷 - 2 - 第8题图 第9题图 9．如图，扇形OAB上的动点P从点A出发，沿弧AB，线段BO，OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t的关系用图象表示大致是( )
10．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE＝EC，DE＝EF，则下列说法中：①∠ADE＝∠F；②∠ADE＋∠ECF＋∠FEC＝180°；③∠B＋∠BCF＝180°；④S△ABC＝S四边形DBCF.正确的个数有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝9∶13∶22，则这个三角形按角分类是________三角形． 12．计算：(2m＋3)(2m－3)＝________；x(x＋2y)－(x＋y)2＝________． 13．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，则小杰被抽到参加首次活动的概率是________． 14．如图，直线a，b都垂直于直线c，直线d与a，b相交．若∠1＝135°，则∠2＝________°.
第14题图 第15题图 15．如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A＋∠ADF＝208°，那么∠F＝________°. 16．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个条件：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE.请以其中三个为条件，另一个为结果，写出一个正确的结论____________(用序号形式写出)． 初中数学湘教七年级下期末检测卷 - 3 - 17．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8.若S△ABC＝28，则DE的长为________．
第17题图 第18题图 18．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是________． 三、解答题(共66分) 19．(12分)计算或化简：
(1)|－3|＋(－1)2017×(π－3)0－－12－3；
(2)(－3ab2)3÷a3b3·(－2ab3c)； (3)(2a3b2－4a4b3＋6a5b4)÷(－2a3b2)． 初中数学湘教七年级下期末检测卷
- 4 - 20.(6分)先化简，再求值：(3x＋2y)2－(3x－2y)2＋2(x＋y)(x－y)－2x(x＋4y)，其中x＝1，y＝－1.
21．(8分)如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C. (1)试说明：CE∥AD； (2)若∠C＝30°，求∠B的度数．
22．(8分)如图，已知△ABC中，AB＝BD＝DC，∠ABC＝105°，求∠A，∠C的度数． 初中数学湘教七年级下期末检测卷
- 5 - 23．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在三边上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF的中点． (1)若∠A＝40°，求∠B的度数； (2)试说明：DG垂直平分EF.
24．(10分)某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)在上述变化过程中，自变量是__________________，因变量是__________________； (2)求小明和朱老师的速度； (3)小明与朱老师相遇________次，相遇时距起点的距离分别为________米． 初中数学湘教七年级下期末检测卷
- 6 - 25．(12分)如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN过点A，且MN∥BC，点D是直线MN上一点，不与点A重合． (1)若点E是图①中线段AB上一点，且DE＝DA，请判断线段DE与DA的位置关系，并说明理由； (2)请在下面的A，B两题中任选一题解答． A：如图②，在(1)的条件下，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段AC于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由； B：如图③，在图①的基础上，改变点D的位置后，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段CA的延长线于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由．
我选择：________． 初中数学湘教七年级下期末检测卷
- 7 - 参考答案与解析 1．B 2.C 3.D 4.D 5.B 6．C 7.A 8.C 9.D 10.A
11．直角 12.4m2－9 －y2 13.750 14.45 15．28 16.①②④③(答案不唯一) 17.4 18．16 解析：根据题意可知∠BAE＝∠DAF＝90°－∠BAF，AB＝AD，∠ABE＝∠ADF＝90°，∴△AEB≌△AFD(ASA)，∴S四边形AECF＝S正方形ABCD＝42＝16. 19．解：(1)原式＝3＋(－1)×1－(－2)3＝3－1＋8＝10.(4分) (2)原式＝－27a3b6÷a3b3·(－2ab3c)＝－27b3·(－2ab3c)＝54ab6c.(8分) (3)原式＝2a3b2÷(－2a3b2)－4a4b3÷(－2a3b2)＋6a5b4÷(－2a3b2)＝－1＋2ab－3a2b2.(12分) 20．解：原式＝9x2＋12xy＋4y2－9x2＋12xy－4y2＋2x2－2y2－2x2－8xy＝16xy－2y2.(3分)当x＝1，y＝－1时，原式＝16×1×(－1)－2×(－1)2＝－18.(6分) 21．解：(1)∵AB∥CD，∴∠A＝∠ADC.(1分)∵∠A＝∠C，∴∠ADC＝∠C，∴CE∥AD.(3分) (2)由(1)可得∠ADC＝∠C＝30°.∵DA平分∠BDC，∠ADC＝∠ADB，∴∠CDB＝2∠ADC＝60°.(6分)∵AB∥DC，∴∠B＋∠CDB＝180°，(9分)∴∠B＝180°－∠CDB＝120°.(8分) 22．解：∵AB＝BD，∴∠BDA＝∠A.∵BD＝DC，∴∠C＝∠CBD.(2分)设∠C＝∠CBD＝x，则∠BDA＝180°－∠BDC＝2x，(3分)∴∠A＝2x，∴∠ABD＝180°－4x，(4分)∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝180°－4x＋x＝105°，解得x＝25°，∴2x＝50°，(6分)即∠A＝50°，∠C＝25°.(8分)
23．解：(1)∵AB＝AC，∴∠C＝∠B.∵∠A＝40°，∴∠B＝180°－40°2＝70°.(4分)
(2)连接DE，DF.(5分)在△BDE与△CFD中，BD＝CF，∠B＝∠C，BE＝CD， ∴△BDE≌△CFD(SAS)，∴DE＝DF.(8分)∵G为EF的中点，∴DG⊥EF，∴DG垂直平分EF.(10分) 24．解：(1)小明出发的时间t 距起点的距离s(2分) (2)小明的速度为300÷50＝6(米/秒)，朱老师的速度为(300－200)÷50＝2(米/秒)．(6分) (3)2 300和420(10分) 25．解：(1)DE⊥DA.(1分)理由如下：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.(2分)∵MN∥BC，∴∠DAE＝∠B＝45°.(3分)∵DA＝DE，∴∠DEA＝∠DAE＝45°，∴∠ADE＝90°，即DE⊥DA.(4分) (2)A DB＝DP.(5分)理由如下：∵DP⊥DB，∴∠BDP＝90°，∴∠BDE＋∠EDP＝90°.(8分)∵DE⊥DA，∴∠PDA＋∠EDP＝90°，∴∠BDE＝∠PDA.(10分)∵∠DEA＝∠DAE＝45°，∴∠BED＝135°，∠DAP＝135°，∴∠BED＝∠PAD.(11分)在△DEB和△DAP中，
∠BDE＝∠PDA，DE＝DA，∠BED＝∠PAD，∴△DEB≌△DAP(ASA)，∴DB＝DP.(12分)
B DB＝DP.(5分)