现代控制理论第3版刘豹唐万生课后答案
《现代控制理论》第3版课后习题答案
《现代控制理论参考答案》第一章答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
解：系统的模拟结构图如下： 系统的状态方程如下： 令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为1-2有电路如图1-28所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：•••+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得2221332222213*********1x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=•••写成矢量矩阵形式为：1-4 两输入1u ，2u ，两输出1y ，2y 的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。
解：系统的状态空间表达式如下所示： 1-5系统的动态特性由下列微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。
解：令..3.21y x y x y x ===，，，则有 相应的模拟结构图如下：1-6 （2）已知系统传递函数2)3)(2()1(6)(+++=s s s s s W ,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图解：ss s s s s s s s W 31233310)3(4)3)(2()1(6)(22++++-++-=+++=1-7 给定下列状态空间表达式[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321321321100210311032010x x x y u x x x x x x ‘（1） 画出其模拟结构图（2） 求系统的传递函数 解：（2）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+-=-=31103201)()(s s s A sI s W 1-8 求下列矩阵的特征矢量（3）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=6712203010A 解：A 的特征方程 061166712230123=+++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---=-λλλλλλλA I 解之得：3,2,1321-=-=-=λλλ当11-=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---3121113121116712203010p p p p p p 解得： 113121p p p -== 令111=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P （或令111-=p ，得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P ） 当21-=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---32221232221226712203010p p p p p p 解得： 1232122221,2p p p p =-= 令212=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=14222122p p p P（或令112=p ，得⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=21213222122p p p P ） 当31-=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---33231333231336712203010p p p p p p 解得： 133313233,3p p p p =-= 令113=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=3313323133p p p P 1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）（2）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡32121321321110021357213311201214x x x y y u x x x x x x解：A 的特征方程 0)3)(1(311212142=--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=-λλλλλλA I 当31=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--3121113121113311201214p p p p p p 解之得 113121p p p == 令111=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P 当32=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--1113311201214312111312111p p p p p p 解之得 32222212,1p p p p =+= 令112=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0013222122p p p P 当13=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--23132313311201214p p p p p p解之得3323132,0p p p == 令133=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1203323133p p p P约旦标准型1-10 已知两系统的传递函数分别为W 1(s)和W 2(s)试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果 解：（1）串联联结 （2）并联联结1-11 （第3版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为 求系统的闭环传递函数 解：1-11（第2版教材） 已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为 求系统的闭环传递函数 解：1-12 已知差分方程为试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数u 的系数b(即控制列阵)为 （1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11b 解法1： 解法2：求T,使得⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-111B T 得⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-10111T 所以 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1011T 所以，状态空间表达式为第二章习题答案2-4 用三种方法计算以下矩阵指数函数At e 。
《现代控制理论》(刘豹_唐万生)
第1章 控制系统的状态空间表达式1-1试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：图1-30双输入--双输出系统模拟结构图系统的状态方程如下：u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x pp p p n pb1611166131534615141313322211+--=+-==++--===••••••令θ(s)=y ，则y =x 1所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[ x 1•x 2•x 3•x 4•x 5•x 6•]=[ 01000000K b J 200000−K p J 1−K n J 11J K p J 100100000−K 100K 1−K 1p−K 1p ][ x 1x 2x 3x4x 5x 6]+[ 00000K 1K p ]uy =[100000][ x 1x 2x 3x 4x 5x 6]1-2有电路如图1-28所示。
以电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R 2上的电压作为输出量的输出方程。
L1L2U图1-28 电路图解：由图，令i 1=x 1,i 2=x 2,u c =x 3，输出量y =R 2x 2 有电路原理可知：R 1x 1+L 1x 1•+x 3=uL 2x •2+R 2x 2=x 3x 1=x 2+Cx 3•既得 x 1•=−R1L 1x 1−1L 1x 3+1L 1ux •2=−R 2L 2x 2+1L 2x 3 x 3•=−1C x 1+1C x 2y =R 2x 2写成矢量矩阵形式为：[ x 1。
x 2。
x 3。
] =[−R 1L 10−1L 10−R 2L 21L 21C−1C 0][x 1x 2x 3]+[1L 100]u y =[0R 20][x 1x 2x 3] 1-3有机械系统如图1.29所示,M1和M2分别受外力f1和f2的作用.求以M1和M2的运动速度为输出的状态空间表达式.解:以弹簧的伸长度y 1，y 2 质量块M 1， M 2的速率c 1，c 2作为状态变量 即 x 1=y 1，x 2=y 2，x 3=c 1，x 4=c 2根据牛顿定律，对M 1有：M 1dc1dt =f 1-k 1(y 1-y 2)-B 1(c 1-c 2) 对M 2有：M 2dc2dt =f 2+k 1(y 1-y 2)+B 1(c 1-c 2)-k 2y 2-B 2c 2将x 1,x 2,x 3,x 4代入上面两个式子，得 M 1ẋ3=f 1-k 1(x 1-x 2)-B 1(x 3-x 4) M 2ẋ4=f 2+k 1(x 1-x 2)+B 1(x 3-x 4)-k 2x 2-B 2x 4B 1\y 2 c 2 y 1 c 1f 2(t)M 2M 1f 1(t) B 2 K 2K 1整理得 ẋ1=x 3ẋ2=x 4ẋ3=1M 1f 1-k 1M 1x 1+k 1M 1x 2-B 1M 1x 3+B1M 1x 4ẋ4=1M 2f 2+k1M 2x 1-k 1+k 2M 2x 2+B1M 2x 3-B 1+B 2M 2x 4输出状态空间表达式为 y 1=c 1=x 3 y 2=c 2=x 4 1-4两输入u 1，u 2，两输出y 1，y 2的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。
现代控制理论课后习题答案
精心整理绪论为了帮助大家在期末复习中能更全面地掌握书中知识点，并且在以后参加考研考博考试直到工作中，为大家提供一个理论参考依据，我们11级自动化二班的同学们在王整风教授的带领下合力编写了这本《现代控制理论习题集》（刘豹第三版），希望大家好好利用这本辅助工具。
根据老师要求，本次任务分组化，责任到个人。
我们班整体分为五大组，每组负责整理一章习题，每个人的任务由组长具体分配，一个人大概分1~2道题，每个人任务虽然不算多，但也给同学们提出了要求：1.写清题号，抄题，画图（用CAD或word画）。
2.题解详略得当，老师要求的步骤必须写上。
3.遇到一题多解，要尽量写出多种方法。
本习题集贯穿全书，为大家展示了控制理论的基础、性质和控制一个动态系统的四个基本步骤，即建模、系统辨识、信号处理、综合控制输入。
我们紧贴原课本，强调运用统一、联系的方法分析处理每一道题，将各章节的知识点都有机地整合在一起，力争做到了对控制理论概念阐述明确，给每道题的解析赋予了较强的物理概念及工程背景。
在课后题中出现的本章节重难点部分，我们加上了必要的文字和图例说明，让读者感觉每一题都思路清晰，简单明了，由于我们给习题配以多种解法，更有助于发散大家的思维，做到举一反三！这本书是由11级自动化二班《现代控制理论》授课老师王整风教授全程监管，魏琳琳同学负责分组和发布任务书，由五个小组组组长李卓钰、程俊辉、林玉松、王亚楠、张宝峰负责自己章节的初步审核，然后汇总到胡玉皓同学那里，并由他做最后的总审核工作，绪论是段培龙同学和付博同学共同编写的。
本书耗时两周，在同学的共同努力下完成，是二班大家庭里又一份智慧和努力的结晶，望大家能够合理使用，如发现错误请及时通知，欢迎大家的批评指正！2014年6月2日第一章 控制系统的状态空间表达式1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式 解：系统的模拟结构图如下： 系统的状态方程如下： 令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为1-2有电路如图1-28所示。
现代控制理论第三版刘豹著第二章答案
2-4. 用三种方法计算以下矩阵指数函数Ate（1）0140A -⎛⎫= ⎪⎝⎭ （2）1141A ⎛⎫= ⎪⎝⎭解：（1）①约旦标准型特征方程为：21||404I A λλλλ⎛⎫-==+= ⎪-⎝⎭，求得 122,2i i λλ==-求得变换矩阵： 1122T i i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，12124i T i -⎛⎫= ⎪-⎝⎭于是：2122222222222001120122240111122441122itAtit it it it it it it it itit it e e T T e i e i i i e e e ie ie ie ie e e -------⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫+- ⎪= ⎪ ⎪-++⎪⎝⎭②拉氏反变换法()11222221411441444441111224422221111222222s SI A s s s s ss s s s s i s i s i s i s i i s i s i s i s i --⎛⎫-= ⎪-⎝⎭-⎛⎫= ⎪+⎝⎭-⎛⎫ ⎪++= ⎪⎪ ⎪++⎝⎭⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪++ ⎪⎪+-+- ⎪ ⎪=⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫ ⎪-+ ⎪ ⎪+-+-⎝⎭⎝⎭于是：()2222112222111122441122it itit it At it itit it e e ie ie e L SI A ie ie e e ------⎛⎫+- ⎪⎡⎤=-=⎪⎣⎦ ⎪-++ ⎪⎝⎭③凯莱哈密顿定理特征方程为：21||404I A λλλλ⎛⎫-==+= ⎪-⎝⎭，求得 122,2i i λλ==-。
根据定理有：121122012212222211222111242214t it it t it it it it it it i e e e i i i e e e e e ie ie λλαλαλ------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫+= ⎪-+⎝⎭所以()()()()012222222222220111224044111122441122At it it it it it it it it it itit it e t I t Ae e I ie ie e e ie ie ie ie e e αα------=+-⎛⎫=++-+ ⎪⎝⎭⎛⎫+- ⎪= ⎪⎪-++ ⎪⎝⎭ （2）①约旦标准型特征方程为：11||(1)(3)041I A λλλλλ--⎛⎫-==+-= ⎪--⎝⎭，求得 121,3λλ=-=在求得变换矩阵：111211,22214T T --⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭于是：133333300112101222140111122441122tAtt t t t tt t t tt t e e T T e e e e e e e e e e e -------⎛⎫= ⎪⎝⎭-⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫+-+ ⎪= ⎪⎪-++ ⎪⎝⎭②拉氏反变换法()11114111141(1)(3)1111224413131111221313s SI A s s s s s s s s s s s s s ----⎛⎫-= ⎪--⎝⎭-⎛⎫= ⎪-+-⎝⎭⎛⎫- ⎪++ ⎪+-+-⎪=⎪ ⎪-++ ⎪+-+-⎝⎭于是：()331133111122441122t tt t At t tt t e e e e e L SI A e e e e ------⎛⎫+-+ ⎪⎡⎤=-=⎪⎣⎦ ⎪-++ ⎪⎝⎭③凯莱哈密顿定理首先求得特征值 121,3λλ=-= 于是12110133123311131111311431441144t t t t t t t t t t e e e e e e e e e e λλαλαλ-------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫+ ⎪= ⎪⎪-+ ⎪⎝⎭所以：()()01333333113111414444111122441122At t t t t t tt t t tt t e t I t Ae e I e e e e e e e e e e αα------=+⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+-+ ⎪= ⎪⎪-++ ⎪⎝⎭2-6．求下列状态空间表达式的解：010001x x u ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()10y x =初始状态()101x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，输入()u t 是单位阶跃函数。
《现代控制理论》第3版(刘豹唐万生)课后习题答案
《现代控制理论参考答案》第一章答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
11K s K K p +sK s K p 1+s J 11sK n 22s J K b -++-+-)(s θ)(s U 图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：)(s U )(s θ---+++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图1K pK K 1pK K 1+++pK n K ⎰⎰⎰11J ⎰2J K b ⎰⎰-1x 2x 3x 4x 5x 6x系统的状态方程如下：u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x pp p p n pb1611166131534615141313322211+--=+-==++--===∙∙∙∙∙∙令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙∙∙654321165432111111112654321000001000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p pp n p b1-2有电路如图1-28所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
R1L1R2L2CU---------Uc---------i1i2图1-28 电路图解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：∙∙∙+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=∙∙∙写成矢量矩阵形式为：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32121321222111321000*********x x x R y u L x x x CCL L R L L R x x x 。
《现代控制理论》刘豹著(第3版)课后习题答案(最完整版)
第一章习题答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
11K s K K p +sK s K p 1+s J 11sK n 22s J K b -++-+-)(s θ)(s U 图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：)(s U )(s θ---+++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图1K pK K 1pK K 1+++pK n K ⎰⎰⎰11J ⎰2J K b ⎰⎰-1x 2x 3x 4x 5x 6x系统的状态方程如下：u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x pp p p n p b1611166131534615141313322211+--=+-==++--===∙∙∙∙∙∙令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙∙∙654321165432111111112654321000001000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p pp n p b1-2有电路如图1-28所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
R1L1R2L2CU---------Uc---------i1i2图1-28 电路图解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：∙∙∙+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=∙∙∙写成矢量矩阵形式为：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32121321222111321000*********x x x R y u L x x x CC L L R L L R x x x 。
现代控制理论(刘豹版)第三章部分习题及解答
例3-3 有系统如下，判断其是否能控。
u x a a a X ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=100100010321解：由A 阵为友阵，设其特征根分别为321,,λλλ，有 （1）若321,,λλλ互异，其变换阵为一个范德蒙德矩阵：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=232221321111λλλλλλT 由3210λλλ==⇒=T ，与题设矛盾，故0≠T 从而得：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-1231231******λλλλλλT ，所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-1231231λλλλλλb T 各行均不为0因此系统是能控的。
（2）若3121,λλλλ≠=，则有：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=232213121101λλλλλT 由0)(213≠-=λλT ，得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-1****1**1311λλT T ， 故⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-11311λλb T 各行均不为0，因此系统是能控的。
（3）若321λλλ==，则有：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=22010012211λλλT ，从而得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-120100122111λλλT 故⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-1001b T 最后一行元素不为0，因此系统是可控的。
3-6 已知系统的微分方程试写出其对偶系统的状态空间表达式,及其传递函数。
u y y yy 66116=+++解：系统的传递函数为状态空间表达式为∑1其对偶系统的状态空间表达式为∑2由系统∑2中，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++=--**6******61161)(2312S s s A sI故其传递函数为=-=-21222)()(b A sI c s W 6116623+++S s s3-7 【习题3-7 】已知能控系统的状态方程A ，b 为试将该状态空间表达式化为能控标准型 解：，所以系统是能控的。
特征多项式： 即：系统能控Ⅰ型：从而得 []x y u x x 0061006116100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---= 61166)()()(23+++==s s s s U s Y s W []xy ux x 1000066101101600=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=113421b A []n rankM Ab b M==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==2711110543212+-=---=-λλλλλA I []⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=12161501171110111a b Ab T c ⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=--6211811216111c T 10,501=-=a a系统能控Ⅱ型：3-8 已知能观系统的A ，b ，c 为试将该状态空间表达式化为能观标准型 解：，所以系统是能观的。
现代控制理论第3版(刘豹_唐万生)课后答案资料
第一章答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：图1-30双输入--双输出系统模拟结构图系统的状态方程如下：u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x pp p p n p b1611166131534615141313322211+--=+-==++--===••••••令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡••••••654321165432111111112654321000001000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p pp npb1-2有电路如图1-28所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
U图1-28 电路图解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：•••+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=•••写成矢量矩阵形式为：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32121321222111321000*********x x x R y u L x x x CCL L R L L R x x x 。
《现代控制理论》刘豹著(第3版)课后习题答案
《现代控制理论》刘豹著（第3版）课后习题答案解：系统的模拟结构图如下：系统的状态方程如下：令，则所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为1-2有电路如图1-28所示。
以电压为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻上的电压作为输出量的输出方程。
解：由图，令，输出量有电路原理可知：既得写成矢量矩阵形式为：1-3参考例子1-3（P19）.1-4两输入，，两输出，的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。
解：系统的状态空间表达式如下所示：1-5系统的动态特性由下列微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。
解：令，则有相应的模拟结构图如下：1-6（2）已知系统传递函数,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图解：1-7给定下列状态空间表达式‘（1）画出其模拟结构图（2）求系统的传递函数解：（2）1-8求下列矩阵的特征矢量（3）解：A的特征方程解之得：当时，解得：令得（或令，得）当时，解得：令得（或令，得）当时，解得：令得1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）（2）解：A的特征方程当时，解之得令得当时，解之得令得当时，解之得令得约旦标准型1-10已知两系统的传递函数分别为W1(s)和W2(s)试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果解：（1）串联联结（2）并联联结1-11（第3版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解：1-11（第2版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解：1-12已知差分方程为试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数u 的系数b(即控制列阵)为（1）解法1：解法2：求T,使得得所以所以，状态空间表达式为第二章习题答案2-4用三种方法计算以下矩阵指数函数。
现代控制理论刘豹课后习题答案
现代控制理论刘豹课后习题答案现代控制理论刘豹课后习题答案现代控制理论是控制工程领域中的重要学科，它研究如何通过数学模型和控制算法来设计和实现系统的稳定性、鲁棒性和性能优化。
刘豹是现代控制理论领域的知名专家，他的课程教材被广泛应用于高校和工程实践中。
在学习过程中，课后习题是检验学生理解和掌握程度的重要方式。
下面将为大家提供一些现代控制理论刘豹课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 题目：给定一个连续时间系统的传递函数为G(s)=1/(s^2+2s+1)，请计算系统的阶数和极点。
答案：系统的传递函数为二阶，因为分母的最高次项为s^2。
根据传递函数的分母，我们可以得到系统的极点为-1。
2. 题目：对于一个开环稳定的连续时间系统，如果将一个负反馈环节加入系统中，会对系统的稳定性产生什么影响？答案：负反馈环节的引入可以提高系统的稳定性。
通过负反馈，系统可以对外部干扰和参数变化做出相应的调节，使得系统能够保持稳定工作。
3. 题目：对于一个连续时间系统，如果系统的传递函数为G(s)=K/(s+a)，其中K 和a为常数，当a的值为正时，系统的稳定性如何？答案：当a的值为正时，系统的稳定性取决于K的值。
如果K大于零，系统是稳定的；如果K小于零，系统是不稳定的。
4. 题目：对于一个连续时间系统，如果系统的传递函数为G(s)=1/(s^3+3s^2+3s+1)，请计算系统的零点和极点。
答案：系统的传递函数为三阶，因为分母的最高次项为s^3。
根据传递函数的分母，我们可以得到系统的极点为-1。
由于分子为常数1，系统没有零点。
5. 题目：对于一个连续时间系统，如果系统的传递函数为G(s)=K/(s^2+2ξω_ns+ω_n^2)，其中K、ξ和ω_n为常数，当ξ的值为1时，系统的稳定性如何？答案：当ξ的值为1时，系统的稳定性取决于K的值。
如果K大于零，系统是稳定的；如果K小于零，系统是不稳定的。
以上是对于现代控制理论刘豹课后习题的一些答案解析。
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现代控制理论部分课后习题答案- 1 -现代控制理论第3版刘豹唐万生机械工业出版社课后全部答案第一章答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：图1-30双输入--双输出系统模拟结构图系统的状态方程如下：uK K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x pp p p n pb 1611166131534615141313322211+--=+-==++--===••••••令ys =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡000001000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x1-2有电路如图1-28所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：•••+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得 写成矢量矩阵形式为：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32121321222111321000*********x x x R y u L x x x CC L L R L L R x x x 。
1-4 两输入1u ，2u ，两输出1y ，2y 的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。
u u解：系统的状态空间表达式如下所示：[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0101000000010*******x x x x y u b b x x x x a a a a a a x x x x⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--+-=-=0000001010001)()(b b a a a s a a s a s B A sI s W[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--+-=-=--2113456121000000010100010101)()(b b a a a s a as a sB A sIC s W uy1-5系统的动态特性由下列微分方程描述u u u y y y y 23375)2(......++=+++列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。
解：令..3.21y x y x y x ===，，，则有[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡321321321132100573100010x x x y u x x x x x x 。
相应的模拟结构图如下：1-6 （2）已知系统传递函数2)3)(2()1(6)(+++=s s s s s W ,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图解：ss s s s s s s s W 31233310)3(4)3)(2()1(6)(22++++-++-=+++=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡432143214321313310411100000020000300013x x x x y u x x x x x x x x1-7 给定下列状态空间表达式[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321321321100210311032010x x x y u x x x x x x‘（1）画出其模拟结构图图1-28 电路图22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=•••现代控制理论部分课后习题答案- 2 -（2）求系统的传递函数解：（2）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+-=-=31103201)()(s s s A sI s W )1)(2)(3()3(2)3(2+++=+++=-s s s s s s A sI ()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++---++-+++++=--)2)(1(150)3()3(2033)1)(2)(3(1)(21s s s s s s s s s s s s A sI()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++++++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++---++-+++++=-=)3)(12()3()3()1)(2)(3(1210)2)(1(150)3()3(2033)1)(2)(3(1)()(s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s B A sI s W[])1)(2()12()1)(2)(3(1)3)(12()3()3(100)()(1+++=+++⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++++=-=-s s s s s s s s s s s B A sI C s W uy1-8 求下列矩阵的特征矢量（3）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=6712203010A解：A的特征方程61166712230123=+++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---=-λλλλλλλA I解之得：3,2,1321-=-=-=λλλ当11-=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---312111312111671220301p p p p p p解得：113121p p p -== 令111=p 得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P（或令111-=p ，得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P ）当21-=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---32221232221226712203010p p p p p p解得：1232122221,2p p p p =-= 令212=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1423222122p p p P（或令112=p ，得⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=21213222122p p p P ） 当31-=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---33231333231336712203010p p p p p p解得：133313233,3p p p p =-= 令113=p 得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=3313323133p p p P1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）（2）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡32121321321110021357213311201214x x x y y u x x x x x x解：A的特征方程)3)(1(311212142=--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=-λλλλλλA I1,332,1==λλ当31=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--3121113121113311201214p p p p p p解之得113121p p p == 令111=p 得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P当32=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--1113311201214312111312111p p p p p p 解之得32222212,1p p p p =+= 令112=p 得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0013222122p p p P当13=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--332313332313311201214p p p p p p解之得3323132,0p p p == 令133=p 得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1203323133p p p P⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=101201011T⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-1102112101T⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-4325183572131102112101B T⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=302413101201011110021CT约旦标准型x~y u x ~x ~⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=3024134325181000300131-10 已知两系统的传递函数分别为W (s)和W (s)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++++=2102111)(1s s s s s W ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++=0114131)(2s s s s W试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果 解：（1）串联联结现代控制理论部分课后习题答案- 3 -⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++++++++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++++⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++==)2)(1(1)1(1)4)(3)(2(75)3)(1(121021110114131)()()(2212s s s s s s s s s s s s s s s s s s W s W s W（2）并联联结⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++±⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++++=±=01141312102111)()()(11s s s s s s s s W s W s W 1-11 （第3版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+=210111)(1s s s s W ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10012)s (W求系统的闭环传递函数 解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+=2101111001210111)()(211s s s s s s s W s W ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++-++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-++=+2301121001210111)()(1s s s s s s ss I s W s W I []⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++++++=+-320)3(12112012331)()(121s s s s s s s s s s s s s s s W s W I[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++-+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+++++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++++++=+=-310)3(1211101)1)(2(3312111112012331)()()()(1121s s s s s s s s s s s s s ss s s s s s s s s s W s W s W I s W1-11（第2版教材） 已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+=2121111s s s )s (W⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10012)s (W 求系统的闭环传递函数 解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+=212111100121211111s s s s s s )s (W )s (W ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++-++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+=+232112100121211111s s s s s s s s )s (W )s (W I[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++-+++++=+-1221232512111s s s s s s s )s (s )s (W )s (W I[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++-++++++++-+++++=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++-++++-++++-++++++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++-+++++=+=-252)25)(2(66251)25()2()83()1(1121)2(222)2(1)2(32)2(325)1(2112112212325)1()()()()(222322222221111s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s ss s s s s s s s s s s s W s W s W I s W 1-12 已知差分方程为)(3)1(2)(2)1(3)2(k u k u k y k y k y ++=++++试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数u 的系数b(即控制列阵)为（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11b解法1：21112332)(2+++=+++=z z z z z z W)(11)(2001)1(k u k x k x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=+[])(11)(k x k y =解法2：)(2)(3)()(3)(2)1()()1(2121221k x k x k y u k x k x k x k x k x +=+--=+=+ [])(23)()(10)(3210)1(k x k y k u k x k x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=+求T,使得⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-111B T 得⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-10111T 所以 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1011T⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-15041011321010111AT T[][]13101123-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=CT所以，状态空间表达式为[])(13)()(11)(1504)1(k z k y k u k z k z -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=+第二章习题答案2-4 用三种方法计算以下矩阵指数函数At e 。