最新整理华中科技大学数学与统计学院全日制本科生课程考试试卷与成.doc
华中科技大学《高等数学》2021-2022学年第一学期期末试卷
2021～2022学年第一学期《高等数学》课程考试试卷(A 卷)一.单项选择题(每小题3分,6个小题共18分,将结果涂在答题卡上.)1.设函数()f x 在(,)-∞+∞内单调有界，{}n x 为数列，下列命题正确的是【B 】A.若{}n x 收敛，则{()}n f x 收敛 B.若{}n x 单调，则{()}n f x 收敛C.若{()}n f x 收敛，则{}n x 收敛.D.若{()}n f x 单调，则{}n x 收敛.2.函数2()lim 1n n n x f x x →∞+=+的间断点及类型是【C 】A.1x =是第一类间断点，1x =-是第二类间断点B.1x =是第二类间断点，1x =-是第一类间断点C.1x =±均是第一类间断点D.1x =±均是第二类间断点分析⎪⎩⎪⎨⎧>=<=1||,11,2/31||,2)(x x x x f ，1-=x 时函数无定义，1±=x 为跳跃间断点.故选C.3.当0x +→等价的无穷小量是【C 】A.1-.B.1.C..D.1-.分析1-1-ln(1)~,ln(1~x x +--lnln(1)ln(1~x =+--112x -.故选C.4.设函数()f x 在0=x 处连续，下列命题错误的是【D 】A.若0()limx f x x→存在，则(0)0f =.B.若0()()limx f x f x x →+-存在，则(0)0f =.C.若0()lim x f x x→存在，则(0)f '存在.D.若0()()lim x f x f x x→--存在，则(0)f '存在.5.曲线1ln(e )(0)y x x x=+>的渐近线条数为【】.A.0B .1C.2D.3分析1lim ln(e )x x x→+∞+=+∞，曲线无水平渐近线；01ln(e )lim ln(e )lim 0t x t x x t+→+∞→++==，曲线无铅直渐近线；()lim 1x f x k x →+∞==，0ln(e )11lim (())lim e x t t f x kx t +→+∞→+--==，曲线有斜渐近线1ey x =+.故选B .6.设2πsin ()e sin d x t xF x t t +=⎰，则)(x F 【A 】A.为正常数.B.为负常数.C.恒为零.D.不为常数.分析被积函数是以2π为周期的函数，故)(x F 为常数，且2πππsin sin sin sin π()esin d esin d (e e )sin d 0x ttt t xF x t t t t t t +--===->⎰⎰⎰.故选A.二.填空题（每小题4分,4个小题共16分,将计算结果写在答题卡上.）7.曲线⎪⎩⎪⎨⎧+==21ln arctan t y tx 对应于1=t 处的法线方程为1πln 2024y x +--=.解当1=t 时，π1,ln 242x y ==，1|111|'1221=++===t t t t ty ，所以法线方程为1πln 21()24y x -=-⋅-，也就是1πln 2024y x +--=．8.曲线πsin 2cos (2π)2y x x x x =+-<<的拐点是π2-（，）.解sin cos 2sin '=+-y x x x x ,sin ''=-y x x ,令0''=y 得0=x ，πx =.根据左右两侧二阶导数符号改变情况，可知π2-（，）是拐点.9.曲线πln cos (0)6y x x =≤≤的弧长为1ln 32.解ππ6601sec d ln sec tan ln 32s x x x x x===+=⎰.10.2=xy 的麦克劳林公式中nx 项的系数是!)2(ln n a nn =.解由2=x y ，则()ln 22n n x y=⋅，()(0)ln 2n n y =，故麦克劳林公式中n x 项的系数为!)2(ln n a nn =.三．基本计算题（每小题7分,6个小题共42分,必须写出主要计算过程.）11．已知213lim 1x ax x b x →+-=-，求常数,a b 的值.解当1x →时，因分母10x -→，故分子230ax x +-→，（2分）即2a =.（3分）21123(1)(23)lim lim 511x x x x x x b x x →→+--+===--.（7分）12.设()f x 为连续函数，且满足)(x f =12(2)2()d x x f f x x -⋅+⎰,求)(x f .解因()f x 为连续函数，故可设1()d f x x a =⎰，且2()(2)2f x x x f a =-⋅+，（2分）1120011()d ((2)2)d (2)232a f x x x xf a x f a ==-+=-+⎰⎰，解得11(2)23a f =-，从而22()(1)(2)3f x x x f =---.（5分）令2x =22(2)2(21)(2)3f f =---5(2)3f ⇒=所以22525()(1)1333f x x x x x =---=-+.（7分）13.求极限11limn n i l n i -→∞==+∑.解111lim 1n n i l i n n-→∞==⋅+∑，（3分）故101d 1l x x =+⎰（5分）1ln(1)ln 20x =+=.（7分）14.计算定积分10.I x x =⎰解法一令sin x t =，则d cos d x t t =，（2分）ππ33222sin d sin cos d I t t t t t==⎰⎰（4分）π4220(cos cos )d(cos )t t t =-⎰π2530112(cos cos )5315t t =-=.（7分）或由Wallis 公式计算πππ323522202422sin cos d sin d d 35315I t t t t t t t ==-=-⋅=⎰⎰⎰.解法二t =，则d d x x t t -=，（2分）0221(1)d I t t t=--⎰（4分）1240112()d 3515t t t =-=-=⎰.（7分）15.设函数,0,()0,0x e x f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩，0λ>，求()d x f x x +∞-∞⎰.解()d x f x x +∞-∞⎰0d e d x x x xλλ+∞--∞=+⎰⎰（3分）dexx λ+∞-=-⎰0e e d x x x xλλ+∞-+∞-=-+⎰（5分）1exλλ+∞-=-1λ=（7分）16.求微分方程e 0xxy y '+-=，1)2(=y 的特解.解原方程改写为1e xy y x x'+=，所求通解为11d de e(e d )x xx x x y C x x-⎰⎰=+⎰（3分）1(e )x C x=+.（5分）或()e x xy '=直接得到e x xy C =+.将初始条件1)2(=y 带入，得22e C =-，特解为21(2e e )x y x=-+（7分）四.综合题（每小题7分,2个小题共14分,必须写出主要过程.）17.已知()f x 在,（-）∞+∞上连续，2()(1)2()d xf x x f t t =++⎰，求()(0)n f 的值2（）≥n .解一积分方程两边求导得()2(1)2()'=++f x x f x ，（2分）解得23()e2xf x C x =--，又(0)1f =，故253()e 22x f x x =--，（5分）2n ≥时，()5(0)22n n f =⋅.（7分）解二()2(1)2()'=++f x x f x （2分）()22()'''=+f x f x ，()2()'''''=f x f x （3分）()2()2()(2)-''=≥n n f x f x n （5分）(0)1(0)2+2=4(0)10f f f '''===，，,()21(0)102=52--=⋅⋅n n n f （7分）18.设抛物线2=++y ax bx c 过原点，当01≤≤x 时，0≥y ，又该抛物线与直线1=x 及x 轴围成平面图形的面积为13，求,,a b c 使该图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体体积V 最小.解由抛物线过原点知0=c ，（1分）且312131)(12=+=+⎰b a dx bx ax ，即)1(32a b -=，（3分）从而122220111V π()d π()523ax bx x a ab b =+=++⎰2214π()1352727a a =++（5分）由d 41π(0d 13527V a a =+=得45-=a ，又22d 4π0d 135V a =>，故当0,23,45==-=c b a 时，旋转体体积最小.（7分）五.证明题（每小题5分,2个小题共10分,必须写出主要过程.）19.证明方程ln 2021exx =-在区间0,（）+∞内只有两个不同的实根.证令()ln 2021exF x x =--，则lim ()x F x →+∞=+∞，+0lim ()x F x →=+∞.（2分）11e()e e x F x x x-'=-=⋅，(e)0F '=，当0e x <<时，()0'<F x ；当e x >时，()0'>F x ;所以()F x 在(0,e)内单调下降，在(e +)∞，内单调上升，(4分）(e)20210F =-<，由零点定理知，()F x 在(0,e)和(e +)∞，内分别有唯一的零点，故原方程在0,（）+∞内仅有两个不同的实根，分别在(0,e)和(e +)∞，内.（5分）20.设()f x ''在[]0,2上连续且()f x M ''≤，(1)0f =，证明：2()d .3M f x x ≤⎰证法一将()f x 在01x =展开为一阶泰勒公式21()(1)(1)(1)()(1)2!f x f f x f x ξ'''=+-+-，ξ介于x 与1之间（2分）注意(1)0f =，20(1)d 0,x x -=⎰222220011()d ()(1)d |()|(1)d 22f x x f x x f x x ξξ''''=-≤-⎰⎰（3分）322200(1)(1)d 2233M M x Mx x -=-≤=⎰.（5分）证法二记0()()d xF x f t t =⎰，将()F x 在01x =展开为二阶泰勒公式23(1)()()(1)(1)(1)(1)(1)26f f F x F f x x x ξ'''=+-+-+-，注意(1)0f =，分别令0,2x x ==，则1(0,1)ξ∃∈，2(1,2)ξ∈使31()(1)(0)(1)(01)26f f F F ξ'''=++-，32()(1)(2)(1)(21)26f f F F ξ'''=++-，二式相减，得2120()()()d (2)(0)6f f f x x F F ξξ''''+=-=⎰，由条件()f x M ''≤立即得20()d .3M f x x ≤⎰证法三先证结论：若f 二次可微，则(,)a b ξ∃∈使3()()d ()())224baa b f f x x f b a b a ξ''+=-+-⎰.（*）（可以用证法一，证法二，以下处理也有其特点）设3()()d ()(),()()2xaa x F x f t t f x a G x x a +=--=-⎰，则2()()()(),()3()222a x a x x aF x f x f fG x x a ++-'''=--=-由柯西中值定理(,)a b η∃∈使()()()()()()F b F a FG b G a G ηη'-='-,即2()()()()222()3()a a af f f F b G b a ηηηηη++-'--=-对分子用泰勒公式知存在(,)(,)2a ab ηξη+∈⊂，使2()()()()()22222a a a f a f f f ηηηξηη''++--'--=，故()()()24F b fG b ξ''=，即（*）式成立.利用题设条件()f x M ''≤，(1)0f =得230|()|()d (20).243f Mf x x ξ''=-≤⎰。
2020-2021某大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷合集(含答案)
2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A适用专业：信计 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一.填空题（每题2分，共10分）1．设事件B A ,互不相容，若()(),5.0,3.0==B P A P 则()AB P 为__________. 设事件B A ,相互独立，若()(),5.0,3.0==B P A P 则()AB P 为__________.2．设n ξξξ,,21 为取自母体服从正态分布()2,σμN 的子样，ξ为子样均值，2nS为子样方差。
则ξ服从的分布为____________，()nS n 1--μξ服从的分布为_____________.A3. 设n ξξξ,,21 为取自母体服从正态分布()1,0N 的子样，则∑=ni i12ξ服从的分布为_____________.4. 设ξ与η相互独立，分别是服从自由度为n 及m 的2x 分布的随机变量，则mn ηξς=服从的分布为_____________.5. 将一枚硬币重复掷N 次，以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 和Y 的相关系数等于__________.二、选择题（每小题2分共10分）1.设B A ,为互不相容事件，且()(),0,0>>B P A P 则结论正确的有（ ） （A ）()0>B A P （B ）())(A P B A P > (C) ()0=B A P (D) ()()()B P A P B A P = 2、设随机变量ξ的概率密度函数为()x ϕ，且有()x ϕ()x -=ϕ，()x F 是ξ的分布函数，则对任意实数a ，有（ ） （A ）()()dx x a F a⎰-=-01ϕ （B ）()()dx x a F a⎰-=-021ϕ （Ｃ）()()a F a F =- （Ｄ）()()12-=-a F a F3、设随机变量X 服从正态分布()2,σμN ，则随着σ的增大，()σμ<-X P （ ）（A ）单调增大 （B ）单调减少 （C ）保持不变 （D ）增减不定4、任一连续型随机变量的概率密度函数()x ϕ一定满足（ ）（A ）()10≤≤x ϕ；（B ）定义域内单调不减；（C ）()1=⎰+∞∞-dx x ϕ；（D ）()1lim =+∞→x x ϕ。
2020年大二概率论与数理统计期末考试题及答案(新版)
2020年大二概率论与数理统计期末考试题及答案（新版）一、单选题1、设总体),(~2σμN X ，n X X ,,1 为抽取样本，则∑=-ni i X X n 12)(1是（ ）)(A μ的无偏估计 )(B 2σ的无偏估计 )(C μ的矩估计 )(D 2σ的矩估计【答案】D2、在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有（A ）样本值与样本容量 （B ）显著性水平α （C ）检验统计量 （D ）A,B,C 同时成立 【答案】D3、设X ～(1,)p β 12,,,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自X 的样本，那么下列选项中不正确的是 A ）当n 充分大时，近似有X ～(1),p p N p n -⎛⎫⎪⎝⎭B ）{}(1),k kn k n P X k C p p -==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅ C ）{}(1),k k n k n kP X C p p n-==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅ D ）{}(1),1k kn k i nP X k C p p i n -==-≤≤ 【答案】B4、设X 1,X 2,…X n ，X n+1, …,X n+m 是来自正态总体2(0,)N σ的容量为n+m 的样本，则统计量2121ni i n mi i n m V n =+=+X =X ∑∑服从的分布是A) (,)F m n B) (1,1)F n m -- C) (,)F n m D) (1,1)F m n -- 【答案】C 5、若()1P B A =，那么下列命题中正确的是（A ）A B ⊂ （B ）B A ⊂ （C ）A B -=∅ （D ）()0P A B -= 【答案】D6、设 ()2~,X N μσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本， 下列各项不是统计量的是＿＿＿＿(Ａ)4114i i X X ==∑ (Ｂ)142X X μ+-(Ｃ)42211()i i K X X σ==-∑ (Ｄ)4211()3i i S X X ==-∑【答案】C7、服从正态分布，，，是来自总体的一个样本，则服从的分布为___ 。
2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试题及答案(最新版)
2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试题及答案（最新版）一、单选题 1、设()(P Poission λX分布)，且()(1)21E X X --=⎡⎤⎣⎦，则λ=A ）1，B ）2，C ）3，D ）0 【答案】A2、设X ～(1,)p β 12,,,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自X 的样本，那么下列选项中不正确的是 (A)当n 充分大时，近似有X ～(1),p p N p n -⎛⎫⎪⎝⎭(B){}(1),k kn k n P X k C p p -==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅ (C ）{}(1),k k n k n kP X C p p n-==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅ (D ）{}(1),1k kn k i nP X k C p p i n -==-≤≤ 【答案】B3、设X ～2(,)N μσ其中μ已知，2σ未知，123,,X X X 样本，则下列选项中不是统计量的是 A ）123X X X ++ B ）123max{,,}X X X C ）2321i i X σ=∑ D ）1X μ-【答案】C4、掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为 A ） 50 B ） 100 C ）120 D ） 150 【答案】B5、 设123,,X X X 相互独立同服从参数3λ=的泊松分布，令1231()3Y X X X =++，则 2()E Y =A ）1.B ）9.C ）10.D ）6. 【答案】C6、设离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)1/61/91/181/3X Y P αβ且Y X ,相互独立，则A ） 9/1,9/2==βαB ） 9/2,9/1==βαC ） 6/1,6/1==βαD ） 18/1,15/8==βα 【答案】A7、对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()E XY E X E Y =⋅，则 A ）()()()D XY D X D Y =⋅ B ）()()()D X Y D X D Y +=+ C ）X 和Y 独立 D ）X 和Y 不独立 【答案】B8、假设随机变量X 的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X 与-X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是 A ）F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x); C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x). 【答案】C9、若X ～()t n 那么2χ～(A ）(1,)F n (B ）(,1)F n (C ）2()n χ (D ）()t n【答案】A10、设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ是来自X 的样本，则2σ的最大似然估计为（A ）()211n i i X X n =-∑ （B ）()2111n i i X X n =--∑ （C ）211n i i X n =∑ （D ）2X 【答案】A 二、填空题1、设总体服从正态分布，且未知，设为来自该总体的一个样本，记，则的置信水平为的置信区间公式是 ；若已知，则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2，则样本容量n 至少要取__ __。
华中科技大学武昌分校课程考试评分标准及标准答案.docx
华中科技大学武昌分校课程考试评分标准及标准答案2010 —2011 学年第二学期B卷课程名称：微观经济学课程编码：122G000 课程类别：学科基础课 __________ 考试专业班级：金融010级，市营（木）2010级考试口期：一、术语翻译：请将下列经济学术语翻译成中文。
（题分5分。
每小题0.5分，共5分）-1.搭便车问题2.消费者物价指数3.短期成木4.隐性成木5.完全竞争6.均衡价格7.寡头垄断8.外部成本9.道徳风险10.自然资源二、判断题.（题分10分。
本大题共10小题，每题1分，共10分。
请将答案填写在下表屮，X ”。
）三、选择题（本大题共40小题，每小题2分，共40分。
在每小题列出的四个选项屮只有一个选项是符合题H要求的，请将正确选项前的字母填在下表相应的题号下面）四、填空题........................................... （10分）（木大题共5小题，每小题2分，共10分。
）1.需求供给2.委托■代理问题（金融专业）垄断竞争（金融以外专业）3.规模不经济4.外部性/外部成本5.占优（金融专业）需求弹性（金融以外专业）五、简答题........................................ （20分）（请按各小题后的要求简要冋答问题。
本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）1.什么是消费者剩余？如何计算消费者剩余？请画图表示。
答：消费者剩余:消费者在购买一淀数量的某种商品时愿意支付的总价格和实际支付的总价格Z 间的差额•用几何图來表示时，可以川消费者需求I1B线以下，市场价格Z上的面积来表示。
下图屮影响部分的三角形的面积就是消费者剩余。
如果市场均衡价格为P；均衡产量为Q；需求曲线是P=AQ）,那么消费者剩余CS为：CS=2. 结合图形说明规模报酬递减的概念.答：规模报酬递减指产量增加比例＜规模（要素）增加比例。
（1分）假定只有劳动与资木两种要素,劳动与资本扩大一个很大的倍数，而产出只扩大很小的倍数。
2020-2021大学《高等数学》(下)期末课程考试试卷A7(含答案)
2020-2021《高等数学》（下）期末课程考试试卷A7适用专业： 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一. 填空题：(共7小题，每小题2分，共14分)1. 设平面区域{}1|),(22≤+=y x y x D ，则dxdy D⎰⎰2 = 。
2.设z=22x xy y ++，则xz∂∂= ; y z ∂∂= .3.改变积分顺序 ⎰⎰22),(x dy y x f dx = .4.函数 z=2x 2+y 2在点P(1,1)处，沿梯度方向的方向导数为_________________5. 'y =2xy 的通解为6.设平面曲线L 为下半圆周y=-21x -,则曲线积分⎰+Lds y x )(22=__________7.曲线x=41t 4,y=31t 3,z=21t 2在相应点t=1处的切线方程为_______________二.单项选择. (共8小题，每小题2，共16分)1. 1123lim 0-+→→xy xy y x =（ ）A 、不存在B 、3C 、6D 、∞2.常数，则级数∑∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-121)sin(n n n na （ ）。
A 、绝对收敛 B 、条件收敛 C 、 发散 D 、收敛性与a 的取值有关 3.3z x y =，则dz =( ).(A)dx dy + (B)233x ydx x dy + (C) 3x dx ydy + (D) 23x ydx ydy + 4.知2)()(y x ydydx ay x +++为某一函数的全微分,则a=( ) (A) -1 (B) 0 (C) 2 (D) 15.∑为平面x+y+z=3被圆柱面122=+y x 所截的有限部分，则⎰⎰∑xdS=（ ） A 、0 B 、32πC 、3D 、43 6.曲线积分⎰-+-Cdy x x dx y xy )4()22(2的值为( ),其中C 取圆周x 2+y 2=9的正向. A 、-18π B 、-2π C 、 -6π D 、－π7.二元函数f(x,y)在点（x 0,y 0）处两个偏导数),(00'y x f x ,),(00'y x f y 存在，是f(x,y)在该点可微的（ ）条件A 、充分B 、必要C 、充要D 、既非充分也非必要8. z=f(x,y)是由 333a xyz z =-所确定，则 =∂∂x z（ ）A.2z xy yz - B. xy z yz -2 C. 2z xy xz - D. xyz xy-2三.计算题（共8小题，每小题8分，共64分）1.设z=f(x-y,xy),f 具有二阶连续偏导数， 求xz∂∂ ,y x z ∂∂∂2。
华中科技大学2012-2013学年期末线性代数课程考试A卷
−1 1 0 6 3 0 0 [ ] = [ ] 0 3 0 0 3 1 −3 0 −2 −1 0 2
2 0] 2
六、解
2 二次型 f 的矩阵为A = [0 0
0 3 ������
0 ������] 3
五、解
2 2 2 因为 f 的标准形为������1 + 2������2 + 5������3 ，所以特征值为 1,2,5，
������
1 2 0 1.若[0 1 2] ������ = 0有唯一解，则必有������____________。 0 0 ������ 3 1 0 2.设A = [0 2 5]，则������2的特征值为___________。 0 0 ������
2 3.二次型f(������1 , ������2 , ������3 ) = 3������1 − 2������1 ������2 − 2������1 ������3 + 4������2 ������3 的秩为________，正惯
1 + ������1 ������������ = | 2 ⋯ ������
1 2 + ������2 ⋯ ������
⋯ 1 ⋯ 2 ⋯ ⋯ | , (������������ ≠ 0, ������ = 1,2, ⋯ , ������) ⋯ ������ + ������������
二、填空题。 （4×5＝20 分）
性指数为_____________，负惯性指数为___________，符号差为_________。 4.设 n 阶方阵 A 的各行元素之和为零， 且r(������) = ������ − 1， 则齐次线性方程组 AX=0 的通解为________________。
线性代数华中科技大学历年考试试卷及答案
线性代数试卷一、单项选择题（每题3分，共15分）1. 向量组s ααα，，， 21)2(≥s 线性无关，且可由向量组s βββ，，， 21线性表示， 则以下结论中不能成立的是(A) 向量组s βββ，，，21线性无关； (B) 对任一个j α)0(s j ≤≤，向量组s j ββα，，，2线性相关； (C) 存在一个j α)0(s j ≤≤，向量组s j ββα，，，2线性无关； (D) 向量组s ααα，，，21与向量组s βββ，，， 21等价。
2. 设三阶矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=a b b b a b b b a A ，已知伴随矩阵*A 的秩为1，则必有(A) 02≠+≠b a b a 且； (B) 02=+≠b a b a 且； (C) 02≠+b a b a 或＝； (D) 02=+=b a b a 或。
3. 设α是n 维非零实列向量,矩阵T E A αα+=,3≥n ，则___________(A) A 至少有n －1个特征值为1； (B) A 只有1个特征值为1；(C) A 恰有1-n 个特征值为1； (D) A 没有1个特征值为1。
4. ______________)()(,则，且，阶方阵为设B r A r n B A = (A) 0)(=-B A r ； (B) )(2)(A r B A r =+； (C) )(2)(A r B A r =，； (D) )()()(B r A r B A r +≤，。
5. 设A 为n m ⨯实矩阵，n A r =)(，则(A) A A T 必合同于n 阶单位矩阵； (B) T AA 必等价于m 阶单位矩阵；(C) A A T 必相似于n 阶单位矩阵； (D) T AA 是m 阶单位矩阵。
二、填空题（每题3分，共15分）1．已知B A ，为n 阶方阵，1±=λ不是B 的特征值，且E B A AB =--，则=-1A 。
2. 若三阶方阵A 有特征值 2,1,1，则行列式=+*-A A 21 。
华中科技大学2011-2012学年期末线性代数课程考试A卷
∗ 的特征值为 3
1
−1
1
−2
−2
取3 ，4 位自由变量得X = 3 [ ] + 4 [ ] + [ 1 ]
1
0
0
0
1
0
（3）当3×3 的特征值为 3 时，
∗ 的特征值为 2。
∴通解为X = 1 [1, −2,1,0] + 2 [1, −2,0,1] + [−1,1,0,0] ,
（3）方程组由无穷多解时，
∴ a = 1 且 b = −1
3
⋮ 0
⋮ 1]
⋮ 1
⋮ −1
华中科技大学 2011-2012 学年第二学期《线性代数》课程考试试卷 A 卷
此时{
1 + 2 + 3 + 4 = 0
= −1 + 3 + 4
⇒{ 1
2 + 23 + 24 = 1
2 = 1 − 23 − 24
1
[− − ] = [ 0 −1 −1] → [0
0 −1 −1
0
0 0
1 1]，
0 0
1
0
1
0 −
4
0
⋯
→ 0
⋯ −1
1
2
1
1
0
2
[
0
得3 = −1对应的线性无关的特征向量3 = [0,1, −1] 。因此可取
1 0
P = [1 , 2 , 3 ] = [0 1
0 1
0
1 ],则−1 =
（
）1.若 n 阶方阵 A 的行向量组与列向量组不等价，则|A|＝0。
1 0 1
2.设 A=[0 2 0]，对正整数n ≥ 2,则 − 2−1 =_______。
华中科技大学线性代数试题及答案 (1)
第一部分选择题(共28分)一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分。
1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪C.100023035--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。
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课程名称：专业：年级：学生人数：任课老师:考试时间：
试卷分析
考试形式：开卷、闭卷
命题形式：集体、单独
命题负责人：
试题分类的比例(由责任教授提供)：
1.基本理论题目的分数占总分数的%
2.应用题目的分数占总分数的%
3.其他性质题目的分数占总分数的%
责任教授签名:日期:本科ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学副院长签名:日期:
说明：试卷阅卷完毕后，任课教师填写各课堂试卷分析表，在一周内交责任教授，并将考试成绩、平时成绩和试卷交教务科；
责任教授根据各课堂试卷分析表填写总试卷分析表，将总试卷分析表、各课堂试卷分析表、试卷A卷及答案、B卷及答案交教务科。
成绩分布分析
任课教师分析各自课堂，责任教授分析所有课堂
成
绩
柱
形
分
布
图
人数
0
不及格及格中良优成绩
成绩
0-59
60-69
70-79
80-89
90-100
不及格
及格
中
良
优
人数（人）
百分比（%）
平均成绩
及格率
%
对学生考试成绩的评价（任课教师评价各自课堂，责任教授评价所有课堂）
主要针对：学生掌握基本知识、基本理论、技能情况；是否达到教学要求；知识与能力的培养情况；学风与班风情况；存在问题等。