云南省昆明市2020届高三“三诊一模”高考模拟考试(三模)试题理科综合试卷答案
2020年云南省昆明市三诊一模高考物理试卷 (含答案解析)
2020年云南省昆明市三诊一模高考物理试卷 (含答案解析)一、单选题（本大题共4小题，共24.0分）1.交流电源电压u=20√2sin(100πt)V，电路中电阻R=10Ω.则如图电路中理想电流表和电压表的读数分别为()A. 2√2A，20√2VB. 2A，20VC. 2√2A，20VD. 2A，20√2V2.下列说法正确的是()A. 电场中电势越高的地方，电荷具有的电势能越大B. 电场强度越大的地方，电场线一定越密，电势也一定越高C. 电场强度为零的地方，电势一定为零D. 某电荷在电场中沿电场线的方向移动一定距离，电场线越密的地方，它的电势能改变越大3.质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦。
小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时滑板的速度大小为A. mM v B. Mmv C. mm+Mv D. Mm+Mv4.如图所示，人造地球卫星M、N在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动。
已知M、N两点连线与M、O两点连线间的夹角最大值为θ，则M、N两卫星的线速度大小的比值为()A.B.C.D.二、多选题（本大题共6小题，共33.0分）5.如图是做直线运动的甲、乙物体的位移−时间图象，由图象可知()A. 甲起动的时间比乙早t1秒B. 当t=t2时两物体相遇C. 当t=t2时两物体相距最远D. 当t=t3时两物体相距S0米6.如图所示，一个质量为m的小物体b放在固定的斜面a上，下列说法正确的是()A. 整个装置静止时，地面对斜面a的支持力大小等于整个装置重力大小之和B. 斜面a保持静止，小物体b匀速下滑时，地面对斜面a的摩擦力向左C. 整个装置静止时，通过小物体b的重心给小物体b施加一竖直向下的恒力F，则小物体b将向下滑动D. 斜面a保持静止，小物体b匀速下滑时，通过小物体b的重心给小物体b施加一竖直向下的恒力F，小物体b所受摩擦力将变大，小物体b仍保持匀速下滑7.用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验，当用频率为v1的光照射时，遏止电压的大小为U1，当用频率为v2的光照射时，遏止电压的大小为U2.已知电子电量的大小为e，则下列表示普朗克常量和该种金属的逸出功正确的是()A. ℎ=e(U1−U2)v1−v2B. ℎ=e(U1+U2)v1−v2C. W0=eU1v2−eU2v1v1−v2D. W0=eU1v2+eU2v1v1−v28.如图，轻弹簧一端悬挂在水平光滑轴O上，另一端固定一可视为质点的小球，静止时弹簧的长度为L。
云南省昆明市2020届高三“三诊一模”摸底诊断测试物理试题(解析版)
B．核反应方程
23 11
Na+42
He
X+1226
Mg
，X
为
1 1
H
，该反应为
α
衰变
C．阴极射线可以在电场和磁场中偏转的现象，表明其本质是一种带电粒子流
D．用紫光照射某金属板能产生光电子，则用红光照射该金属板也一定能产生光电子
【答案】C
【解析】原子核的比结合能越大，原子核越稳定，选项
A
错误；核反应方程
23 11
Na+42
He
X+1226
Mg
属
于原子核的人工转变方程，选项 B 错误；阴极射线可以在电场和磁场中偏转，表明其带有电荷，其本质
是一种带电粒子流，选项 C 正确；因红光的频率小于紫外线，用紫光照射某金属板能产生光电子，则用
红光照射该金属板不一定能产生光电子，选项 D 错误。
15．如图所示，竖直平面内的光滑固定轨道由一个半径为 R 的 1 圆弧 AB 和另一个 1 圆弧 BC 组成，两者在
第二定律，上滑过程， mgsinθ+μmgcosθ=ma1，下滑过程，mgsinθ-μmgcosθ=ma2，又 a2=4a1，联立解得：
3 tan ，故 C 正确，D 错误。 5
A．0～0.4s 内线框中感应电流沿逆时针方向
B．0.4～0.8s 内线框有扩张的趋势
C．0～0.8s 内线框中的电流为 0.1A
D．0～0.4s 内 ab 边所受安培力保持不变
【答案】C
【解析】由图乙可知，0-0.4s 内磁感应强度垂直于纸面向里，磁通量减小，由楞次定律可知，感应电流
沿顺时针方向，故 A 错误。在 0.4-0.8s 内，穿过线框的磁通量增加，由楞次定律可知，线框有收缩的趋
云南省昆明市2020届高三“三诊一模”摸底诊断测试物理试题(解析版)
云南省昆明市2020届高三“三诊一模”摸底诊断测试物理试题二、选择题；本大题共8小题，每小题6分。
在每题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求；19～21题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分。
14．下列说法正确的是（ ）A ．组成原子核的核子越多，原子核的结合能越大，原子核越稳定B ．核反应方程2342611212Na+He X+Mg →，X 为11H ，该反应为α衰变C ．阴极射线可以在电场和磁场中偏转的现象，表明其本质是一种带电粒子流D ．用紫光照射某金属板能产生光电子，则用红光照射该金属板也一定能产生光电子 【答案】C【解析】原子核的比结合能越大，原子核越稳定，选项A 错误；核反应方程2342611212Na+He X+Mg →属于原子核的人工转变方程，选项B 错误；阴极射线可以在电场和磁场中偏转，表明其带有电荷，其本质是一种带电粒子流，选项C 正确；因红光的频率小于紫外线，用紫光照射某金属板能产生光电子，则用红光照射该金属板不一定能产生光电子，选项D 错误。
15．如图所示，竖直平面内的光滑固定轨道由一个半径为R 的14圆弧AB 和另一个12圆弧BC 组成，两者在最低点B 平滑连接。
一小球（可视为质点）从A 点由静止开始沿轨道下滑，恰好能通过C 点，则BC 弧的半径为（ ）A ．25R B ．35R C ．13R D ．23R 【答案】A【解析】根据题述，小球恰好能通过C 点时，则有：2Cv mg m r=，其中r 为BC 弧的半径，小球从A 到C 的过程，以C 点所在水平面为参考平面，根据机械能守恒定律得：2212C m r mv g R -=（），联立解得：25r R =，故A 正确。
16．一半径为R 的球形行星自转周期为T ，其同步卫星距离行星表面的高度为3R ，则在该行星表面绕其做匀速圆周运动的卫星线速度大小为（ ） A ．2RTπ B ．4RTπ C ．8RTπ D ．16RTπ 【答案】D【解析】根据题述，该行星的同步卫星的轨道半径r=R +3R =4R ，周期为T ，线速度28r Rv T Tππ==，根据万有引力提供向心力可得GMv r=，在该行星表面绕其做匀速圆周运动的卫星的半径为r 卫=R ，所以2v r vr ==卫卫，则16R v Tπ=卫，故D 正确。
2020届云南省昆明市2017级高三“三诊一模”高考模拟考试(三模)数学(理)试卷及解析
2020届云南省昆明市2017级高三“三诊一模”高考模拟考试（三模）数学（理）试卷★祝考试顺利★ (解析版)注意事项：1．答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码．2．回答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后,将本试卷和答题卡交回．一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.在复平面内,复数21iz i=+所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A 【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z 的坐标得答案． 【详解】解：22(1)11(1)(1)i i i z i i i i -===+++-, ∴复数z 所对应的点的坐标为()1,1,位于第一象限．故选：A ．2.已知集合{}2,1,0,1,2A =--,{}2|B b b A =+∈,则A B =（ ）． A. {}2,1,0-- B. {}1,0,1-C.2,0,2D. {}0,1,2【答案】D 【解析】先由集合A ,求出集合B ,再根据交集的概念,即可求出结果.【详解】因为集合{}2,1,0,1,2A =--,所以{}{}2|0,1,2,3,4B b b A =+∈=, 因此{}0,1,2A B =. 故选：D.3.已知一家便利店从1月份至5月份的营业收入与成本支出的折线图如下：关于该便利店1月份至5月份的下列描述中,正确的是（ ）． A. 各月的利润保持不变B. 各月的利润随营业收入的增加而增加C. 各月的利润随成本支出的增加而增加D. 各月的营业收入与成本支出呈正相关关系 【答案】D 【解析】利用收入与支出（单位：万元）情况的折线统计图直接求解．【详解】对于A ,通过计算可得1至5月的利润分别为0.5,0.8,0.7,0.5,0.9,故A 错误； 对于B ,由A 所得利润,可知利润并不随收入增加而增加,故B 错误； 对于C ,同理可得C 错误；对于D ,由折线图可得支出越多,收入也越多,故而收入与支出呈正相关,故D 正确, 故选：D ．4.已知点3)P 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线上,该双曲线的离心率为（ ）A.2333 C. 2 D. 4【答案】C 【解析】根据点P 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线上可得,a b 的关系,再根据c a =求解即可.【详解】由题,点P 在直线b y x a =上,b a =,故离心率2c a ==.故选：C5.已知点()cos10,sin10A ︒︒,()cos100,sin100B ︒︒,则AB =（ ）A. 1 D. 2【答案】B 【解析】利用两点间距离公式结合三角函数公式求解． 【详解】点(cos10,sin10)A ︒︒,(cos100,sin100)B ︒︒,||AB ∴=====故选：B ．6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体的体积为（ ）A. 216B. 108C. 543D. 36【答案】B 【解析】首先把三视图转换为几何体,进一步求出三棱柱体的体积．【详解】根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面为等腰三角形,高为6的三棱柱体, 如图所示：所以：16661082V =⨯⨯⨯=． 故选：B ．7.材料一：已知三角形三边长分别为a ,b ,c ,则三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---,其中2a b cp ++=．这个公式被称为海伦-秦九韶公式 材料二：阿波罗尼奥斯（Apollonius ）在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点1F ,2F 的距离的和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆．根据材料一或材料二解答：已知ABC 中,4BC =,6AB AC +=,则ABC 面积的最大值为（ ） 5 B. 3C. 25D. 6【答案】C 【解析】根据材料二可得点A 的轨迹为椭圆,当点A 运动到椭圆短轴的顶点时,可得ABC 的面积取得最大值.【详解】由材料二可得点A 的轨迹为椭圆,其焦距24c =,长轴26a =,短轴225,b = 当点A 运动到椭圆短轴的顶点时,可得ABC 的面积取得最大值,∴max 145252S =⋅⋅=, 故选：C.8.已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象向左平移2π个单位后与()f x 的图象重合,则ω的最小值为（ ） A. 8 B. 4C. 2D. 1【答案】B 【解析】根据题意,得到2π为函数()f x 周期的整数倍,进而可得出结果. 【详解】因为函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象向左平移2π个单位后与()f x 的图象重合,所以*,2nT n N π=∈（其中T 为函数()f x 的最小正周期）, 即22n ππω⋅=,所以4n ω=,因为*n N ∈,所以min 4ω=.故选：B.9.如图1,已知PABC 是直角梯形,AB ∥PC ,AB BC ⊥,D 在线段PC 上,AD PC ⊥．将PAD △沿AD 折起,使平面PAD ⊥平面ABCD ,连接PB ,PC ,设PB 的中点为N ,如图2．对于图2,下列选项错误的是（ ）A. 平面PAB ⊥平面PBCB. BC ⊥平面PDCC PD AC ⊥ D. 2PB AN =【答案】A 【解析】利用线面垂直判定与性质进行证明BC ⊥平面PDC ,PD AC ⊥,证明PAB △是直角三角形可得2PB AN =.【详解】由已知PABC 是直角梯形,AB ∥PC ,AB BC ⊥,AD PC ⊥ 得四边形ABCD 是矩形,所以AD ∥BC ,AD DC ⊥,AD PC ⊥,PD DC D ⋂= 所以AD ⊥平面PCD , 又AD ∥BC ,BC ∴⊥平面PDC ,所以B 正确平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD 平面ABCD AD =,PD AD ⊥PD ∴⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD PD AC ∴⊥,所以C 正确PD ⊥平面ABCD ,PD AB ⊥又AB AD ⊥,PD DA D ⋂=AB ∴⊥平面PAD ,AB PA ∴⊥,PAB ∴是直角三角形,又PB 的中点为N 所以2PB AN =,所以D 正确. 故选：A【点睛】求解翻折问题的关键及注意事项：求解平面图形翻折问题的关键是弄清原有的性质变化与否,即翻折(转)后还在同一个平面上的性质不发生变化,不在同一个平面上的性质发生变化．应注意： (1)点的变化,点与点的重合及点的位置变化；(2)线的变化,翻折(转)前后,若线始终在同一平面内,则它们的位置关系不发生变化,若线与线由在一个平面内转变为不在同一个平面内,应注意其位置关系的变化； (3)长度、角度等几何度量的变化．10.已知F 为抛物线()220x py p =>的焦点,点P 为抛物线上一点,以线段PF 为直径的圆与x轴相切于点M ,且满足MF PM =,2PF =,则p 的值为（ ） A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】C 【解析】作出图形,根据题意推导出//PF x 轴,结合2PF =,可得出点P 的坐标,再将点P 的坐标代入抛物线的方程,可求得正数p 的值.【详解】如下图所示,设线段PF 的中点为点N ,由题意可知,圆N 与x 轴相切于点M ,则MN x ⊥轴, 又MF PM =,N 为PF 的中点,MN PF ∴⊥,//PF x ∴轴,由于2PF =,则点2,2p P ⎛⎫± ⎪⎝⎭,将点P 的坐标代入抛物线方程得242p p ⋅=,即24p =,0p >,解得2p =. 故选：C.11.已知函数()()221()4442x f x e x x k x x =--++,2x =-是()f x 的唯一极小值点,则实数k 的取值范围为（ ）A. )2,e ⎡-+∞⎣B. )3,e ⎡-+∞⎣ C. )2,e ⎡+∞⎣D. )3,e ⎡+∞⎣【答案】D 【解析】求导可得()()()42xf x e x k x ⎡⎤=-++⎣⎦',再根据2x =-是()f x 的唯一极小值点可得()()40x g x e x k =-+≥恒成立,再根据恒成立问题求解最小值分析即可.【详解】求导有()()()()()228242x xf x e x x k x e x k x ⎡⎤=--++=-++⎣⎦'.设()()4x g x e x k =-+,则()()3xg x e x '=-,故当(),3x ∈-∞时()0g x '<,()g x 单调递减；()3,x ∈+∞时()0g x '>,()g x 单调递增.故若()()4xg x e x k =-+有两个零点,则必有一根03x >,则此时有()03,x x ∈时()0f x '<；()0,x x ∈+∞时()0f x '>,故0x x =为()f x 的极小值点,与题意不符.故()()40x g x e x k =-+≥恒成立,故()()min 30g x g =≥,即()3340e k -+≥,解得)3,k e ⎡∈+∞⎣.故选：D 12.ABC 中,2A π=,2AB AC ==,有下述四个结论：①若G 为ABC 的重心,则1331AG AB AC =+ ②若P 为BC 边上的一个动点,则()AP AB AC ⋅+为定值2③若M ,N 为BC 边上的两个动点,且MN =,则AM AN ⋅的最小值为32④已知P 为ABC 内一点,若1BP =,且AP AB AC λμ=+,则λ+的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①③ B. ①④C. ②③D. ②④【答案】A 【解析】根据题意,先得ABC 为等腰直角三角形；①取BC 中点为D ,连接AD ,得到23AG AD =,根据平面向量基本定理,即可得出结果；②先由①得到AD BC ⊥,由题意得到AP 在AD 上的投影为cos AP PAD AD ∠=,进而可求出向量数量积；③以A 点为坐标原点,分别以AB 、AC 所在直线为x 轴、y 轴,建立平面直角坐标系,由题意,设()11,2M x x -,()22,2N x x -且[]12,0,2x x ∈,不妨令12x x <,根据向量数量积的坐标表示,即可求出结果；④同③建立平面直角坐标系,设(),P x y ,根据题意,得到22x y λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,再设PBA θ∠=,由题意,得到2cos x θ=-,sin y θ=,用θ表示出λ+,即可求出结果； 【详解】因为在ABC 中,2A π=,2AB AC ==； 所以ABC 为等腰直角三角形；①如图1,取BC 中点为D ,连接AD ,因为G 为ABC 的重心, 所以G 在AD 上,且23AG AD =, 所以()2211133233AG AD AB AC AB AC ==⨯+=+,故①正确； ②如图1,同①,因为D 为BC 中点,ABC 为等腰直角三角形,所以AD BC ⊥, 若P 为BC 边上的一个动点,则AP 在AD 上的投影为cos AP PAD AD ∠=,因此221()22242AP AB AC AP AD AD BC ⎛⎫⋅+=⋅==⨯= ⎪⎝⎭,故②错；③如图2,以A 点为坐标原点,分别以AB 、AC 所在直线为x 轴、y 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则()0,0A ,()2,0B ,()0,2C ,易得,BC 所在直线方程为：2x y +=； 因为M ,N 为BC 边上的两个动点,所以设()11,2M x x -,()22,2N x x -,且[]12,0,2x x ∈,不妨令12x x <,因为2MN =,所以()()2212212x x x x -+-=,即()2121x x -=,则211x x -=, 所以()()()()()12121111221221AM AN x x x x x x x x ⋅=+--=++---221111332222222x x x ⎛⎫=-+=-+≥ ⎪⎝⎭,当且仅当112x =时,等号成立；故③正确；④同③建立如图3所示的平面直角坐标系,则(2,0)AB =,(0,2)AC =,设(),P x y ,则(,)=AP x y ,又AP AB AC λμ=+,所以22x y λμ=⎧⎨=⎩,即22x y λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩因为P 为ABC 内一点,且1BP =,设PBA θ∠=,则0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且cos 2cos B x x BP θθ=-=-,sin sin y BP θθ==,因此31331cos sin sin 122226x y πλμθθθ⎛⎫+=+=-+=-+ ⎪⎝⎭, 因为0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以,6612πππθ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭,所以sin 6πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭无最值,即3λμ+无最值,故④错.故选：A.二、填空题：本題共4小题,每小题5分,共20分．13.若5250125(21)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+,则1a =__________．【答案】10 【解析】首先写出5(21)x -展开式的通项,即可求出含x 的项的系数；【详解】解：因为5250125(21)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+,5(21)x -的展开式的通项为()()51521rrrr T C x -+=-,令51r -=,得4r =,则()()44552110T C x x =-=故110a = 故答案为：1014.若“0x ∃∈R ,()20ln 10x a +-=”是真命题,则实数a 的取值范围是__________．【答案】[0,)+∞ 【解析】根据对数函数的性质得到关于a 的不等式,解出即可．【详解】解： “200,(1)0x R ln x a ∃∈+-=”是真命题, 20(1)10a ln x ln ∴=+=；故答案为：[0,)+∞．15.在ABC 中,4AB =,3BC =,6B π=,D 在线段AB 上,若ADC 与BDC 的面积之比为3:1,则CD =__________． 【答案】1 【解析】由ADC 与BDC 的面积之比为3:1,可得:3:1AD DB =,进而求得1BD =,在BDC 用余弦定理即可求得CD . 【详解】解：如图,因为ADC 与BDC 的面积之比为3:1, 所以:3:1AD DB =,又因为4AB =,所以1BD =, 在BDC 中,由余弦定理得,222222cos 13213cos16CD BD BC BD BC DBC π=+-⋅⋅∠=+-⨯=所以1CD =. 故答案为：1.16.某校同时提供A 、B 两类线上选修课程,A 类选修课每次观看线上直播40分钟,并完成课后作业20分钟,可获得积分5分；B 类选修课每次观看线上直播30分钟,并完成课后作业30分钟,可获得积分4分．每周开设2次,共开设20周,每次均为独立内容,每次只能选择A 类、B 类课程中的一类学习．当选择A 类课程20次,B 类课程20次时,可获得总积分共_______分．如果规定学生观看直播总时间不得少于1200分钟,课后作业总时间不得少于900分钟,则通过线上选修课的学习,最多可以获得总积分共________分． 【答案】 (1). 180 (2). 190 【解析】根据题意可计算出当选择A 类课程20次,B 类课程20次时,可获得的总积分；设学生选择A 类选修课()x x N ∈次,B 类选修课()y y N ∈次,根据题意列出有关x 、y 的约束条件,可得出目标函数为54z x y =+,利用线性规划思想可求得z 的最大值,进而得解.【详解】根据题意,当选择A 类课程20次,B 类课程20次时,可获得总积分520420180⨯+⨯=分.设学生选择A 类选修课()x x N ∈次,B 类选修课()y y N ∈次,则x 、y 所满足的约束条件为40301200203090040,x y x y x y x N y N +≥⎧⎪+≥⎪⎨+≤⎪⎪∈∈⎩,即43120239040,x y x y x y x N y N+≥⎧⎪+≥⎪⎨+≤⎪⎪∈∈⎩,目标函数为54z x y =+,如下图所示：则可行域为图中阴影部分中的整数点（横坐标和纵坐标均为整数的点）,联立402390x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得3010x y =⎧⎨=⎩,可得点()30,10A ,平移直线54z x y =+,当直线54z x y =+经过可行域的顶点A 时,直线54z x y =+在x 轴上的截距最大,此时z 取最大值,即max 530410190z =⨯+⨯=. 因此,通过线上选修课的学习,最多可以获得总积分共190分. 故答案为：180；190.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题,考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17.已知数列{}n a 为正项等比数列,n S 为{}n a 的前n 项和,若321S =,2316a a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）从三个条件：①3nn n a b =；②2n n b a n =+；③2log 3n n a b =中任选一个作为已知条件,求数列{}n b 的前n 项和n T ．注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分．【答案】（1）132n n a -=⨯（2）见解析【解析】(1)设数列{}n a 的公比为q ,再根据题意利用基本量法求解即可.(2) 选择①可得123n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭,即可利用等比数列求和公式求解即可.选择②可得1322n n b n -=⨯+,再根据等比与等差数列求和的公式求解即可.选择③可得1n b n =-,再用等差数列求和公式求解即可. 【详解】解：（1）设数列{}n a 的公比为q ,因为：2316a a a +=,所以21116a q a q a +=,故：260q q +-=,解得：2q 或3q =-（舍去）,故2q ．由：321S =,得：()21121a q q ++=,将2q代入得：13a =,所以数列{}n a 的通项公式为：132n n a -=⨯；（2）选择①3nn na b =： 11322333n n n n n na b --⨯⎛⎫=== ⎪⎝⎭,数列{}n b 是首项为11b =,公比为23的等比数列, 所以2123312313nnn T ⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-, 选择②2n n b a n =+：12322n n n b a n n -=+=⨯+,所以()()2312(22)321122n n n n n T n n -+=+=⨯-++- 选择③2log 3nn a b =： 1122232log log log 2133n n n n a b n --⨯====-,数列{}n b 是首项为0,公差为1的等差数列． 所以(1)2n n n T -=． 18.已知四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为4的正方形,PAD △为正三角形,M 是PC 的中点,过M 的平面α平行于平面PAB ,且平面α与平面PAD 的交线为ON ,与平面ABCD 的交线为OE ．（1）在图中作出四边形MNOE （不必说出作法和理由）；（2）若2PC AB =,求平面α与平面PBC 形成的锐二面角的余弦值． 【答案】（1）见解析（2）7【解析】（1）四边形MNOE 即为所求,其中N 为PD 中点,O 为AD 中点,E 为BC 中点； （2）连结OP ,推导出DC PD ⊥,DC AD ⊥,DC ⊥平面PAD ,DC PO ⊥,从而PO ⊥平面ABCD ,PO OA ⊥,PO OE ⊥,OA OE ⊥,以O 为原点,建立空间直角坐标系,利用向量能求出平面α与平面PBC 形成的锐二面角的余弦值.【详解】（1）如图,四边形MNOE 即为所求,其中N 为PD 中点,O 为AD 中点,E 为BC 中点；（2）连接OP ,依题意：22PC DC PD ==, 所以222PC DC PD =+,则DC PD ⊥, 又因为DC AD ⊥且PD AD D ⋂=, 所以DC ⊥平面PAD ,则DC PO ⊥, 因为PAD △为正三角形且O 为AD 中点, 所以PO ⊥平面ABCD ,则PO OA ⊥,PO OE ⊥,OA OE ⊥, 以O 为原点建立如图坐标系O xyz -,因为4AB =,所以(2,4,0)B ,(0,4,0)E ,(3)N -,(1,3)M -, 则(0,2,0)NM =,(1,2,3)ME =-,(2,0,0)EB =, 设平面α的一个法向量为()111,,m x y z =,则111120230y x y z =⎧⎪⎨+-=⎪⎩,解得(3,0,1)m =, 设平面NME 的一个法向量为()222,,n x y z =,则222220230x x y z =⎧⎪⎨+-=⎪⎩,解得(0,3,2)n =．则7cos ,7||||27m n m n m n ⋅〈〉===,所以平面α与平面PBC 形成的锐二面角的余弦值为77. 19.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>左焦点为1(1,0)F -,经过点1F 的直线l 与圆222:(1)8F x y -+=相交于P ,Q 两点,M 是线段2PF 与C 的公共点,且1||MF MP =．（1）求椭圆C 的方程；（2）l 与C 的交点为A ,B ,且A 恰为线段PQ 的中点,求2ABF 的面积．【答案】（1）2212x y +=（2）43【解析】（1）根据椭圆的定义可求得2a =,又1c =,故1b =,由此可得C 的方程；（2）根据A 为线段PQ 的中点,得12AF AF ⊥,由120AF AF ⋅=以及221112x y +=可得,A B 的坐标,从而可得三角形2ABF 的面积. 【详解】（1）如图：由圆222:(1)8F x y -+=可得2PF =,因为1||MF MP =,所以12222||a MF MF MP MF PF =+=+==,即a =又1c =,故1b =,所以椭圆的方程为2212x y +=．（2）设()11,A x y ,()22,B x y ,易知2(1,0)F , 因为A 为线段PQ 的中点,则12AF AF ⊥,所以22212111111111(1,)(1,)(1)(1)10AF AF x y x y x x y x y ⋅=---⋅--=---+=+-=,又221112x y +=,解得10x =,11y =±, 若11y =,则(0,1)A ,直线l 的方程为1y x =+,由22112y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,消去y 得2340x x +=,所以1243x x +=-,所以243x =-,213y =-,即41,33B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭, 所以2ABF 的面积1212114422233S F F y y =⋅-=⨯⨯=． 若1y =-,同理可求得2ABF 的面积43S =． 综上,2ABF 的面积为43. 20.近年来,国家为了鼓励高校毕业生自主创业,出台了许多优惠政策,以创业带动就业．某高校毕业生小张自主创业从事苹果的种植,并开设网店进行销售．为了做好苹果的品控,小张从自己果园的苹果树上,随机摘取150个苹果测重（单位：克）,其重量分布在区间[]100,400内,根据统计的数据得到如图1所示的频率分布直方图．（1）以上述样本数据中频率作为概率,现一顾客从该果园购买了30个苹果,求这30个苹果中重量在(300,400]内的个数X 的数学期望；（2）小张的网店为了进行苹果的促销,推出了“买苹果,送福袋”的活动,买家在线参加按图行进赢取福袋的游戏．该游戏的规则如下：买家点击抛掷一枚特殊的骰子,每次抛掷的结果为1或2,且这两种结果的概率相同；从出发格（第0格）开始,每掷一次,按照抛掷的结果,按如图2所示的路径向前行进一次,若掷出1点,即从当前位置向前行进一格（从第k 格到第1k +格,k ∈N ）,若掷出2点,即从当前位置向前行进两格（从第k 格到第2k +格,k ∈N ）,行进至第3l 格（获得福袋）或第32格（谢谢惠顾）,游戏结束．设买家行进至第i 格的概率为(0,1,2,,32)i p i =⋅⋅⋅,01p =．（ⅰ）求1p 、2p ,并写出用2i p -、1i p -表示(2,3,,31)i p i =⋅⋅⋅的递推式；（ⅱ）求32p ,并说明该大学生网店推出的此款游戏活动,是更有利于卖家,还是更有利于买家． 【答案】（1）8.4个；（2）（ⅰ）112p =,234p =，121122i i i p p p --=+(0,1,2,,31)i =⋅⋅⋅．（ⅱ）313211132p ⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦,更有利于买家．【解析】（1）根据频率分布直方图可求出苹果的重量在(]300,400内的频率,再根据二项分布的期望公式可得结果；（2）（ⅰ）由当前格在第0格,且第一次抛掷骰子,结果为1,可求得112p =；由当前格在第0格,第一次抛掷骰子,结果为2,和当前格在第1格,第二次抛掷骰子,结果为1,这两个互斥事件的和事件的概率公式可求得234p =；分两种情况可求得i p ：①当前格在第2i -格,抛掷一次骰子,结果为2,②当前格在第1i -格,抛掷一次骰子,结果为1, （ii ）根据（ⅰ）的递推关系121122i i i p p p --=+(0,1,2,,31)i =⋅⋅⋅可求得121132i i p +⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦(0,1,2,,31)i =⋅⋅⋅,由此可得31p ,根据323012p p =可求得32p ,再比较大小可得答案.【详解】（1）由图可知,苹果的重量在(]300,400内的频率为：(0.00360.0020)500.28+⨯=． 一顾客从该果园购买的30个苹果中重量在300,(400]内的个数为X ,则~(30,0.28)X B ,所以()300.288.4E X =⨯=（个）．（2）（i ）买家要行进至第1格的情况只有一种：买家第一次抛掷骰子,结果为1,行进至第一格,其概率为12,则112p =； 买家要行进至第2格的情况有以下两种：①当前格在第0格,第一次抛掷骰子,结果为2,行进至第2格,其概率为12； ②当前格在第1格,第二次抛掷骰子,结果为1,行进至第2格,其概率为111224⨯=；所以2113244p =+=． 买家要行进至第i 格(0,1,2,,31)i =⋅⋅⋅的情况有以下两种：①当前格在第2i -格,抛掷一次骰子,结果为2,行进至第i 格,其概率为212i p -； ②当前格在第1i -格,抛掷一次骰子,结果为1,行进至第i 格,其概率为112i p -； 所以121122i i i p p p --=+(0,1,2,,31)i =⋅⋅⋅．（ii ）由（i ）得,()()11212i i i i p p p p ----=--,即11212i i i i p p p p ----=--(0,1,2,,31)i =⋅⋅⋅, 又10111022p p -=-=-≠, 所以数列{}1i i p p --(0,1,2,,31)i =⋅⋅⋅是首项为1012p p -=-,公比为12-的等比数列．所以112ii i p p -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭(0,1,2,,31)i =⋅⋅⋅,所以()()()112100i i i i i p p p p p p p p ---=-+-+⋅⋅⋅+-+11111222ii -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111221113212i i ++⎡⎤⎛⎫⨯--⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==--⎢⎥ ⎪⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭, 即121132i i p +⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦(0,1,2,,31)i =⋅⋅⋅．所以买家行进至第31格（获得福袋）的概率为3232312121113232p ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=-⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦； 又买家行进至第32格（谢谢惠顾）的概率为3131323011************p p ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯--=+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,由于32313031322111111110323232p p ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--+=->⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦, 所以买家行进至第31格的概率大于行进至第32格的概率,即小张网店推岀的此款游戏活动是更有利于买家．21.已知()sin f x x =,()ln g x x =,2()1h x x ax =--． （1）若[0,1]x ∈,证明：()(1)f x g x ≥+；（2）对任意(]0,1x ∈,都有()e ()()0f x h x g x +->,求整数a 的最大值． 【答案】（1）见解析（2）2【解析】（1）构造函数()sin ln(1)(01)F x x x x =-+≤≤,利用二次求导可证明结论成立；（2）利用1x =时,不等式成立以及（1）的结论,可得2a ≤,从而只需证明sin 2()21ln 0x H x e x x x =+--->在区间(0,1]恒成立即可．再根据（1）的结论,转化为证明2()ln G x x x x =--0≥在(]0,1x ∈上恒成立.利用导数即可证明,由此可得结果.【详解】（1）设()sin ln(1)(01)F x x x x =-+≤≤,则1()cos 1F x x x '=-+, 因为21()sin (1)F x x x ''=-+,且[0,1]x ∈, 则()F x ''在[0,1]单调递减,因为1(1)sin104F ''=-<,(0)10F ''=>, 所以存在唯一零点0(0,1)x ∈,使得()00F x ''=,所以x ∈()00,x 时,()0F x ''>,x ∈()0,1x 时,()0F x ''<,则()F x '在()00,x 时单调递增,在()0,1x 上单调递减, 又11(1)cos1cos 0223F π'=-+>-+=,(0)0F '=, 所以()0F x '>在()0,1上恒成立,所以()F x 在[]0,1上单调递增,则()(0)0F x F ≥=,即()0F x ≥．所以()(1)f x g x ≥+．（2）因为对任意的(]0,1x ∈,不等式()()()0f x e h x g x +->,即sin 21ln 0x e x ax x +--->恒成立,令1x =,则sin1e a >,由（1）知sin1ln 2>,所以ln 2sin1123e e e =<<<,由于a 为满足sin 21ln 0x e x ax x +--->的整数,则2a ≤,因此sin 2sin 21ln 21ln x x e x ax x e x x x +---≥+---．下面证明sin 2()21ln 0x H x e x x x =+--->在区间(0,1]恒成立即可．由（1）知sin ln(1)x x >+,则sin 1x e x >+,故22()121ln ln H x x x x x x x x >++---=--,设2()ln G x x x x =--,(0,1]x ∈,则1(21)(1)()210x x G x x x x +-'=--=≤, 所以()G x 在(0,1]上单调递减,所以()(1)0G x G ≥=,所以()0H x >在(0,1]上恒成立．综上所述,a 的最大值为2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑．如果多做,则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy 中,直线l 过点()1,0P ,倾斜角为α．以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程2sin 2cos ρθθ=．（1）写出直线l 的参数方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）若l 与C 相交于A ,B 两点,M 为线段AB 的中点,且2||3PM =,求sin α． 【答案】（1）直线l 的参数方程为1cos ,sin ,x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）, 曲线C 的直角坐标方程为22y x =．（2）sin α= 【解析】（1）根据点()1,0P ,倾斜角为a 可得直线l 的参数方程,两边同时乘以ρ后,根据互化公式可得曲线C 的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入抛物线方程,利用参数的几何意义可解得结果.【详解】（1）根据直线过点()1,0P ,倾斜角为a 可得直线l 的参数方程为1cos ,sin ,x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）,由2sin 2cos ρθθ=得22sin 2cos ρθρθ=,将sin y ρθ=,cos x ρθ=代入可得曲线C 的直角坐标方程：22y x =.（2）将1cos x t α=+,sin y t α=代入到22y x =,得22sin 2cos 20t t αα--=,设,A B 对应的参数分别为12,t t ,则M 对应的参数为122t t +, 由韦达定理得1222cos sin t t αα+=,所以122cos 2||||||2sin 3t t PM αα+===, 所以24cos 4sin 9αα=,所以241sin 4sin 9αα-=, 所以4299sin sin 044αα+-=,解得23sin 4α=, 由[0,)απ∈,所以sin α=. [选修4-5：不等式选讲]23.设函数()()lg 12f x x x a =-+++．（1）当5a =-时,求函数()f x 的定义域；（2）设()12g x x x a =-+++,当[]2,1x ∈-时,()2g x x a ≥-成立,求a 的取值范围．【答案】（1）()(),32,-∞-+∞；（2）2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】（1）利用零点分段法解不等式1250x x -++->可得出函数()y f x =的定义域；（2）由()2g x x a ≥-可得23x a a -≤+可得出3a ≥-,然后解不等式23x a a -≤+可得出333a x a -≤≤+,根据题意得出[][]2,13,33a a -⊆-+,进而可得出关于实数a 的不等式组,由此可解得实数a 的取值范围.【详解】（1）当5a =-时,要使函数()y f x =有意义,需满足1250x x -++->. 当2x -≤时,则有1250x x ---->,即260x -->,解得3x <-,此时3x <-；当21x -<<时,则有1250x x -++->,即20->,不合乎题意；当1x ≥时,则有1250x x -++->,即240x ,解得2x >,此时2x >.综上所述,不等式1250x x -++->的解集为()(),32,-∞-+∞. 因此,当5a =-时,函数()y f x =的定义域为()(),32,-∞-+∞；（2）当[]2,1x ∈-时,由()2g x x a ≥-可得23x a a -≤+,则30a +≥,可得3a ≥-, 由23x a a -≤+可得323a x a a --≤-≤+,解得333a x a -≤≤+,[][]2,13,33a a ∴-⊆-+,323313a a a -≤-⎧⎪∴+≥⎨⎪≥-⎩,解得213a -≤≤. 因此,实数a 的取值范围是2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。
云南省昆明市2020届高三“三诊一模”高考模拟考试(三模)数学(理)试题(学生版)
昆明市2020届“三诊一模”高考模拟考试理科数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，复数21iz i=+所对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}2|B b b A =+∈，则A B =I （ ）． A. {}2,1,0--B. {}1,0,1-C. {}2,0,2-D. {}0,1,23.已知一家便利店从1月份至5月份的营业收入与成本支出的折线图如下：关于该便利店1月份至5月份的下列描述中，正确的是（ ）． A. 各月的利润保持不变B. 各月的利润随营业收入的增加而增加C. 各月的利润随成本支出的增加而增加D. 各月的营业收入与成本支出呈正相关关系4.已知点(1,3)P 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线上，该双曲线的离心率为（ ）A.23B. 3C. 2D. 45.已知点()cos10,sin10A ︒︒，()cos100,sin100B ︒︒，则AB =（ ） A. 1B. 2C. 3D. 26.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ）A. 216B. 108C. 543D. 367.材料一：已知三角形三边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积为()()()S p p a p b p c ---2a b cp ++=．这个公式被称为海伦-秦九韶公式 材料二：阿波罗尼奥斯（Apollonius ）在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点1F ，2F 的距离的和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆．根据材料一或材料二解答：已知ABC V 中，4BC =，6AB AC +=，则ABC V 面积的最大值为（ ） 5 B. 3C. 5D. 68.已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象向左平移2π个单位后与()f x 的图象重合，则ω的最小值为（ ） A. 8B. 4C. 2D. 19.如图1，已知PABC 是直角梯形，AB ∥PC ，AB BC ⊥，D 在线段PC 上，AD PC ⊥．将PAD △沿AD 折起，使平面PAD ⊥平面ABCD ，连接PB ，PC ，设PB 的中点为N ，如图2．对于图2，下列选项错误的是（ ）A. 平面PAB ⊥平面PBCB. BC ⊥平面PDCC. PD AC ⊥D. 2PB AN =10.已知F 为抛物线()220x py p =>的焦点，点P 为抛物线上一点，以线段PF 为直径的圆与x 轴相切于点M ，且满足MF PM =，2PF =，则p 的值为（ ） A. 4B. 3C. 2D. 111.已知函数()()221()4442xf x e x x k x x =--++，2x =-是()f x 的唯一极小值点，则实数k 的取值范围为（ ） A. )2,e ⎡-+∞⎣ B. )3,e ⎡-+∞⎣ C. )2,e ⎡+∞⎣ D. )3,e ⎡+∞⎣12.在ABC V 中，2A π=，2AB AC ==，有下述四个结论：①若G 为ABC V 的重心，则1331AG AB AC =+u u u r u u u r u u u r②若P 为BC 边上的一个动点，则()AP AB AC ⋅+u u u r u u u r u u u r为定值2③若M ，N 为BC 边上的两个动点，且2MN =AM AN ⋅u u u u r u u u r的最小值为32④已知P 为ABC V 内一点，若1BP =，且AP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r，则3λμ+的最大值为2其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④二、填空题：本題共4小题，每小题5分，共20分．13.若5250125(21)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则1a =__________．14.若“0x ∃∈R ，()20ln 10x a +-=”是真命题，则实数a 取值范围是__________．15.在ABC V 中，4AB =，3BC =，6B π=，D 在线段AB 上，若ADC V 与BDC V 的面积之比为3:1，则CD =__________．16.某校同时提供A 、B 两类线上选修课程，A 类选修课每次观看线上直播40分钟，并完成课后作业20分钟，可获得积分5分；B 类选修课每次观看线上直播30分钟，并完成课后作业30分钟，可获得积分4分．每周开设2次，共开设20周，每次均为独立内容，每次只能选择A 类、B 类课程中的一类学习．当选择A 类课程20次，B 类课程20次时，可获得总积分共_______分．如果规定学生观看直播总时间不得少于1200分钟，课后作业总时间不得少于900分钟，则通过线上选修课的学习，最多可以获得总积分共________分．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17.已知数列{}n a 为正项等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若321S =，2316a a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）从三个条件：①3nn na b =；②2n n b a n =+；③2log 3n n a b =中任选一个作为已知条件，求数列{}n b 的前n 项和n T ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，PAD △为正三角形，M 是PC 的中点，过M 的平面α平行于平面PAB ，且平面α与平面PAD 的交线为ON ，与平面ABCD 的交线为OE ．（1）在图中作出四边形MNOE （不必说出作法和理由）； （2）若2PC =，求平面α与平面PBC 形成的锐二面角的余弦值．19.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>左焦点为1(1,0)F -，经过点1F 的直线l 与圆222:(1)8F x y -+=相交于P ，Q 两点，M 是线段2PF 与C 的公共点，且1||MF MP =． （1）求椭圆C 的方程；（2）l 与C 的交点为A ，B ，且A 恰为线段PQ 的中点，求2ABF V 的面积．20.近年来，国家为了鼓励高校毕业生自主创业，出台了许多优惠政策，以创业带动就业．某高校毕业生小张自主创业从事苹果的种植，并开设网店进行销售．为了做好苹果的品控，小张从自己果园的苹果树上，随机摘取150个苹果测重（单位：克），其重量分布在区间[]100,400内，根据统计的数据得到如图1所示的频率分布直方图．（1）以上述样本数据中频率作为概率，现一顾客从该果园购买了30个苹果，求这30个苹果中重量在(300,400]内的个数X 的数学期望；（2）小张的网店为了进行苹果的促销，推出了“买苹果，送福袋”的活动，买家在线参加按图行进赢取福袋的游戏．该游戏的规则如下：买家点击抛掷一枚特殊的骰子，每次抛掷的结果为1或2，且这两种结果的概率相同；从出发格（第0格）开始，每掷一次，按照抛掷的结果，按如图2所示的路径向前行进一次，若掷出1点，即从当前位置向前行进一格（从第k 格到第1k +格，k ∈N ），若掷出2点，即从当前位置向前行进两格（从第k 格到第2k +格，k ∈N ），行进至第3l 格（获得福袋）或第32格（谢谢惠顾），游戏结束．设买家行进至第i 格的概率为(0,1,2,,32)i p i =⋅⋅⋅，01p =． （ⅰ）求1p 、2p ，并写出用2i p -、1i p -表示(2,3,,31)i p i =⋅⋅⋅的递推式；（ⅱ）求32p ，并说明该大学生网店推出的此款游戏活动，是更有利于卖家，还是更有利于买家．21.已知()sin f x x =，()ln g x x =，2()1h x x ax =--．（1）若[0,1]x ∈，证明：()(1)f x g x ≥+； （2）对任意(]0,1x ∈，都有()e()()0f x h x g x +->，求整数a 的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点()1,0P ，倾斜角为α．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程2sin 2cos ρθθ=． （1）写出直线l 的参数方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）若l 与C 相交于A ，B 两点，M 为线段AB 的中点，且2||3PM =，求sin α． [选修4-5：不等式选讲]23.设函数()()lg 12f x x x a =-+++． （1）当5a =-时，求函数()f x 的定义域； （2）设()12g x x x a =-+++，当[]2,1x ∈-时，()2g x x a ≥-成立，求a 的取值范围．。
云南省昆明市2020届高三“三诊一模”摸底诊断测试理科综合生物试题
昆明市2020届高三“三诊一模”摸底诊断性测试理科综合生物试题注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题的正确答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得6分，选错得0分。
1.关于酵母菌和破伤风芽孢杆菌的叙述，正确的是A.都具有细胞壁和细胞核B.都具有线粒体和核糖体C.都能进行有氧呼吸D.都属于异养生物2.下列生命活动中，不需要蛋白质直接参与的是A.氧从细胞质基质进入线粒体B.胰岛素参与细胞间的信息交流C.丙酮酸在细胞质基质中转化为乳酸D.侵入人体的病原体通过体液免疫被清除3.下列以洋葱为材料进行的实验，错误的是A.用高倍显微镜观察鳞片叶内表皮细胞的线粒体，需用健那绿染色B.不宜选用鳞片叶内表皮细胞观察DNA和RNA在细胞中的分布C.取紫色鳞片叶外表皮不同部位观察细胞质壁分离，其分离程度可能不同D.观察根尖细胞有丝分裂，应先找到呈正方形、排列紧密的细胞4.体外培养的脂肪干细胞（ADSCs）可在不同分化诱导剂的作用下，定向分化为成脂肪细胞、成骨细胞或成软骨细胞；另有研究发现注射ADSCs可显著减少某些疾病中的细胞凋亡。
下列叙述错误的是A.连续分裂的ADSCs大部分时间处于分裂间期B.ADSCs具有分裂和分化能力C.ADSCs在诱导剂作用下定向分化的根本原因是基因发生定向突变D.注射ADSCs能减少细胞凋亡，可能是通过抑制某些基因的表达实现的5.下列有关性激素的叙述，正确的是A.组成性激素的单体是氨基酸B.性激素能促进人和动物生殖细胞的形成C.性腺分泌的性激素通过导管进入血液D.性激素能直接参与细胞内的生命活动6.关于转录和翻译的叙述，错误的是A.转录和翻译的模板都由C、H、O、N、P组成B.基因的表达产物可能反过来影响该基因的表达C.基因的转录产物都通过核孔进入细胞质D.T2噬菌体蛋白质外壳的合成场所是核糖体三、非选择题：（一）必考题：29.（9分）在4月和9月，茶树树冠上层叶片的净光合速率与光照强度的关系如图。