湍流的几种数值模拟方法
LES,DNS,RANS三种模拟模型计算量比较及其原因
LES,DNS,RANS模型计算量比较摘要：湍流流动是一种非常复杂的流动，数值模拟是研究湍流的主要手段，现有的湍流数值模拟的方法有三种：直接数值模拟（Direct Numerical Simulation: DNS），Reynolds平均方法（Reynolds Average Navier-Stokes: RANS）和大涡模拟(Large Eddy Simulation: LES)。
直接数值模拟目前只限于较小Re数的湍流，其结果可以用来探索湍流的一些基本物理机理。
RANS方程通过对Navier-Stokes方程进行系综平均得到描述湍流平均量的方程；LES方法通过对Navier-Stokes方程进行低通滤波得到描述湍流大尺度运动的方程，RANS和LES方法的计算量远小于DNS，目前的计算能力均可实现。
关键词：湍流；直接数值模拟；大涡模拟；雷诺平均模型1 引言湍流是空间上不规则和时间上无秩序的一种非线性的流体运动，这种运动表现出非常复杂的流动状态，是流体力学中有名的难题，其性。
传统计算复杂性主要表现在湍流流动的随机性、有旋性、统计[]1流体力学中描述湍流的基础是Navier-Stokes（N-S）方程，根据N-S 方程中对湍流处理尺度的不同，湍流数值模拟方法主要分为三种：直接数值模拟（DNS）、雷诺平均方法（RANS）和大涡模拟（LES）。
直接数值模拟可以获得湍流场的精确信息，是研究湍流机理的有效手段，但现有的计算资源往往难以满足对高雷诺数流动模拟的需要，从而限制了它的应用范围。
雷诺平均方法可以计算高雷诺数的复杂流动，但给出的是平均运动结果，不能反映流场紊动的细节信息。
大涡模拟基于湍动能传输机制，直接计算大尺度涡的运动，小尺度涡运动对大尺度涡的影响则通过建立模型体现出来，既可以得到较雷诺平均方法更多的诸如大尺度涡结构和性质等的动态信息，又比直接数值模拟节省计算量，从而得到了越来越广泛的发展和应用。
2 直接数值模拟(DNS)湍流直接数值模拟(DNS)就是不用任何湍流模型，直接求解完整的三维非定常的N - S 方程组,计算包括脉动在内的湍流所有瞬时运动量在三维流场中的时间演变。
流体力学中的多尺度湍流模拟与建模
流体力学中的多尺度湍流模拟与建模湍流是流体力学中一个复杂而普遍存在的现象，涉及到多尺度的运动和相互作用。
在实际应用中，对湍流进行准确模拟和有效建模具有极大的重要性。
本文将介绍流体力学中的多尺度湍流模拟与建模方法，并探讨其在工程实践中的应用。
第一部分：湍流模拟方法湍流模拟是通过数值方法模拟湍流流动，以获得流场的详细信息。
在多尺度湍流模拟中，常用的模拟方法包括直接数值模拟（DNS）、大涡模拟（LES）、雷诺平均导数模拟（RANS）等。
直接数值模拟是一种最为精确的模拟方法，通过求解流动的Navier-Stokes方程来模拟湍流现象。
由于湍流流动存在广泛的空间和时间尺度，直接数值模拟的计算成本极高，通常只能用于精细的研究和小规模的流动模拟。
大涡模拟是在直接数值模拟的基础上发展起来的一种方法，通过将大涡的运动精确模拟，而对小涡采用模型进行参数化。
相比于直接数值模拟，大涡模拟的计算成本较低，可以在一定程度上模拟湍流的多尺度特性。
雷诺平均导数模拟是一种更为常用的湍流模拟方法，在工程实践中得到广泛应用。
该方法通过将流场的各个变量进行平均处理，然后引入湍流模型来描述湍流效应。
由于雷诺平均导数模拟只考虑了平均尺度上的湍流特性，无法准确模拟湍流的具体结构，因此在一些对流动细节要求较高的场合，该方法的精度有限。
第二部分：湍流建模方法湍流建模是为了在湍流模拟中描述湍流效应而引入的方法。
这些模型基于湍流的统计性质和物理规律，对湍流的各种参数进行描述和计算。
常用的湍流建模方法包括湍流能量方程、湍流应力传输方程等。
湍流能量方程是湍流建模中的一种重要方法，用于描述湍流的能量传输过程。
该方程通过考虑湍流的产生、消耗和传输等过程，以及湍流能量的耗散来描述湍流的演化规律。
基于湍流能量方程，可以计算湍流的能谱和湍流能量的分布等参数。
湍流应力传输方程是湍流建模中的另一种关键方法，用于描述湍流的动量传输过程。
该方程通过考虑湍流的各向异性和湍流的剪切作用等因素，计算湍流应力的分布和演化规律。
流体的湍流现象及其描述
流体的湍流现象及其描述流体的湍流现象是指在高速流动的情况下，流体的运动呈现出无规律的、混乱的状态。
湍流是一种多尺度、多时间尺度下的非线性流动现象，广泛存在于自然界和工程领域。
在本文中，将对湍流现象进行详细描述，并介绍湍流的特征及其数学描述方法。
一、湍流现象的特点湍流的主要特点包括如下几个方面：1. 紊动性：湍流流动具有剧烈的紊动性，流体在湍流中发生不规则的、旋转的运动，形成各种大小的漩涡结构。
2. 不可预测性：湍流的运动具有高度的不可预测性，由于湍流中存在很多尺度的涡旋结构，使得湍流运动无法通过简单的数学模型进行准确预测。
3. 能量耗散：湍流运动伴随着能量的耗散，通过各种碰撞和摩擦过程，湍流将流体中的能量逐渐转化为内能和热能，使得流体的动能减小。
4. 广泛存在：湍流现象在自然界和工程领域广泛存在，如大气中的风云、河流中的漩涡、航空航天领域的气动力学等。
二、湍流的数学描述方法湍流的数学描述方法主要包括雷诺平均法和直接数值模拟法（DNS）。
1. 雷诺平均法：雷诺平均法是一种利用统计学方法对湍流进行描述的方法。
该方法将湍流的宏观变量进行平均处理，得到雷诺平均量，用于描述湍流的平均特性。
这种方法主要适用于流动中的大尺度湍流结构。
2. 直接数值模拟法：直接数值模拟法是一种通过数值计算来模拟湍流的方法。
该方法基于流体力学方程和湍流的统计特性，通过离散和求解这些方程得到湍流的详细信息。
这种方法适用于小尺度湍流结构的研究，但计算量较大。
三、湍流的描述方法湍流的描述方法有多种，常用的包括流向与流线、湍流能量谱、湍流的统计描述等。
1. 流向与流线：流向和流线是描述流体流动和湍流结构的基本方法。
通过流向和流线的分析，可以观察到湍流中的漩涡、湍流旋涡等结构，并推断湍流的特性。
2. 湍流能量谱：湍流能量谱是通过对湍流的能量分布进行频谱分析得到的湍流特征参数。
湍流能量谱可以用来描述湍流中不同尺度上能量的耗散情况，从而揭示湍流的能量转化过程。
湍流模型介绍
湍流模型目前计算流体力学常用的湍流的数值模拟方法主要有以下三种：直接模拟（direct numerical simulation, DNS）直接数值模拟（DNS）特点在湍流尺度下的网格尺寸内不引入任何封闭模型的前提下对Navier-Stokes方程直接求解。
这种方法能对湍流流动中最小尺度涡进行求解，要对高度复杂的湍流运动进行直接的数值计算，必须采用很小的时间与空间步长，才能分辨出湍流中详细的空间结构及变化剧烈的时间特性。
基于这个原因，DNS目前仅限于相对低的雷诺数中湍流流动模型。
另外，利用DNS模型对湍流运动进行直接的数值模拟对计算工具有很高的要求，计算机的内存及计算速度要非常的高，目前DNS模型还无法应用于工程数值计算，还不能解决工程实际问题。
大涡模拟(large eddy simulation, LES)大涡模拟（LES）是基于网格尺度封闭模型及对大尺度涡进行直接求解N-S方程，其网格尺度比湍流尺度大，可以模拟湍流发展过程的一些细节，但其计算量仍很大，也仅用于比较简单的剪切流运动及管流。
大涡模拟的基础是：湍流的脉动与混合主要是由大尺度的涡造成的，大尺度涡是高度的非各向同性，而且随流动的情形而异。
大尺度的涡通过相互作用把能量传递给小尺度的涡，而小尺度的涡旋主要起到耗散能量的作用，几乎是各向同性的。
这些对涡旋的认识基础就导致了大涡模拟方法的产生。
Les大涡模拟采用非稳态的N-S方程直接模拟大尺度涡，但不计算小尺度涡，小涡对大涡的影响通过近似的模拟来考虑，这种影响称为亚格子Reynolds应力模型。
大多数亚格子Reynolds模型都是将湍流脉动所造成的影响用一个湍流粘性系数，既粘涡性来描述。
LES对计算机的容量和CPU的要求虽然仍然很高，但是远远低于DNS方法对计算机的要求，因而近年来的研究与应用日趋广泛。
应用Reynolds时均方程(Reynolds-averaging equations)的模拟方法许多流体力学的研究和数值模拟的结果表明，可用于工程上现实可行的湍流模拟方法仍然是基于求解Reynolds时均方程及关联量输运方程的湍流模拟方法，即湍流的统观模拟方法。
fluent中常见的湍流模型及各自应用场合
标题：深入探讨fluent中常见的湍流模型及各自应用场合在fluent中，湍流模型是模拟复杂湍流流动的重要工具，不同的湍流模型适用于不同的流动情况。
本文将深入探讨fluent中常见的湍流模型及它们各自的应用场合，以帮助读者更深入地理解这一主题。
1. 简介湍流模型是对湍流流动进行数值模拟的数学模型，通过对湍流运动的平均值和湍流运动的涡旋进行描述，以求解湍流运动的平均流场。
在fluent中，常见的湍流模型包括k-ε模型、k-ω模型、LES模型和DNS模型。
2. k-ε模型k-ε模型是最常用的湍流模型之一，在工程领域有着广泛的应用。
它通过求解两个方程来描述湍流场，即湍流能量方程和湍流耗散率方程。
k-ε模型适用于对流动场变化较为平缓的情况，如外流场和边界层内流动。
3. k-ω模型k-ω模型是另一种常见的湍流模型，在边界层内流动和逆压力梯度流动情况下有着良好的适用性。
与k-ε模型相比，k-ω模型对于边界层的模拟更加准确，能够更好地描述壁面效应和逆压力梯度情况下的流动。
4. LES模型LES（Large Ey Simulation）模型是一种计算密集型的湍流模拟方法，适用于对湍流细节结构和湍流的大尺度结构进行同时模拟的情况。
在fluent中，LES模型通常用于对湍流尾流、湍流燃烧和湍流涡流等复杂湍流流动进行模拟。
5. DNS模型DNS（Direct Numerical Simulation）模型是一种对湍流流动进行直接数值模拟的方法，适用于小尺度湍流结构的研究。
在fluent中，DNS模型常用于对湍流的微观结构和湍流的小尺度特征进行研究，如湍流能量谱和湍流的空间分布特性等。
总结与回顾通过本文的介绍，我们可以看到不同的湍流模型在fluent中各有其适用的场合。
从k-ε模型和k-ω模型适用于工程领域的实际流动情况，到LES模型和DNS模型适用于研究湍流细节结构和小尺度特征，每种湍流模型都有其独特的优势和局限性。
湍流的几种数值模拟方法
LES特点
抓大不放小 非常有利，有力的工具 是最近,可预见未来流体 力学研究和应用的热点 近来又出现了VLES, DES等在LES上发展而 来的工具
Will RANS survive LES? Hanjalic自问自答
会。Journal of Fluids Engineering -V127, 5, pp. 831-839 (Will RANS
Prandtl(1925)混合长度模型
也被称作零方程模型 还在被广泛应用 廉价，易收敛 基本在流场比较简单，或者对计算结果 精度要求不高或者流场形状比较复杂的 行业中，比如暖通空调，流体机械等。
Prandtl混合长度模型 缺点
最明显的缺点是:当速度梯度 为零的 时候， 消失， 这与事实不符
Launder and Li(1994), Craft and Launder (1995)
目前有很多学者在继续此方面的工作
Brian E. Launder
本科Imperial College, London 硕博 MIT 实验流体力学 1964-1976 Imperial College 讲师
涡流粘度
Eddy viscosity or turbulent viscosity
二维流场分子粘性力
为描述雷诺应力，Boussinesq 1887 定义了与之相对应的
RANS模型的核心在于给出 的数 学表达式，要求精度高，适用范围广
涡流粘度,
Prandtl 1925 Prandtl 1945 Bradshaw 1968 Kolmogorov, 1942 Hanjalic 1970 Rotta 1951 Chou 1945 Davidov 1961
大气湍流运动数值模拟仿真方法综述
大气湍流运动数值模拟仿真方法综述大气湍流是指大气中流体的无序运动，常常出现在多尺度、多层次的大气环流中。
了解和研究大气湍流运动具有重要的科学和应用价值，可以为天气预报、气候模拟以及空气污染等方面的研究提供有力支持。
数值模拟仿真成为研究大气湍流运动的重要手段之一，本文将对大气湍流运动数值模拟仿真方法进行综述。
一、拉格朗日方法：拉格朗日方法是一种经典的描述流体运动的方法，通过跟踪流体的质点运动来模拟流体的流动。
在大气湍流运动数值模拟中，拉格朗日方法常常用于描述物质的运动轨迹，例如云的形成和演变过程等。
拉格朗日方法的优点是能够准确地模拟微观尺度的湍流过程，但其计算量较大，难以用于大尺度的湍流模拟。
二、欧拉方法：欧拉方法是一种描述流体运动的方法，它通过对流体流动的宏观性质进行求解来模拟流体的流动。
在大气湍流运动数值模拟中，欧拉方法常常用于求解流体的运动方程，例如质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程等。
欧拉方法的优点是计算量相对较小，可以用于大尺度的湍流模拟，但其无法精确地模拟湍流的微观尺度特征。
三、雷诺平均方法（RANS）：雷诺平均方法是一种常用的湍流模拟方法，其基本思想是将流场分解为平均分量和脉动分量，并通过对脉动分量进行平均，来模拟湍流过程。
在大气湍流运动数值模拟中，雷诺平均方法常常用于求解雷诺平均动量方程和湍流能量方程等，以模拟湍流的宏观尺度特征。
雷诺平均方法的优点是计算效率高，适用于中尺度和大尺度的湍流模拟，但其无法准确地模拟湍流的细节特征。
四、大涡模拟方法（LES）：大涡模拟方法是一种适用于直接模拟湍流的方法，其基本思想是将湍流流场分解为大尺度涡旋和小尺度涡旋，并通过求解小尺度涡旋的方程来模拟湍流过程。
在大气湍流运动数值模拟中，大涡模拟方法常常用于模拟中尺度和小尺度的湍流，以获取湍流的细节特征。
大涡模拟方法的优点是能够较好地模拟湍流的细节特征，但其计算量较大，难以用于大尺度湍流的模拟。
五、直接数值模拟方法（DNS）：直接数值模拟方法是一种用于准确模拟湍流的方法，其基本思想是通过求解流场的基本方程，直接模拟湍流中所有的尺度下的流动特征。
工程流体动力学中的湍流模拟与控制策略
工程流体动力学中的湍流模拟与控制策略湍流是指在流体中出现的无规则、混乱以及涡旋结构的流动现象。
在工程领域中，湍流流动是不可避免的，因为它会给流体携带的能量与物质传递带来很大的增强效果。
然而，湍流也具有一些负面影响，如能量损失、噪音产生和流动不稳定等问题。
因此，湍流模拟与控制成为了工程流体动力学中的重要研究方向。
湍流模拟是通过数值方法对湍流流动进行仿真，以求得湍流现象的特征参数和流场分布等信息。
常用的湍流模拟方法包括直接数值模拟（DNS）、大涡模拟（LES）和雷诺平均导数（RANS）模拟。
其中，DNS是一种计算密集型的方法，可以精确地求解湍流流动的所有尺度。
但由于计算量巨大，仅适用于小尺度的湍流模拟。
LES则通过过滤大尺度涡旋，只模拟小尺度涡旋，能够在一定程度上减少计算量。
而RANS则是通过平均湍流流动，得到湍流的统计特性。
在湍流流动的控制策略中，首先需要了解湍流的形成机制和发展特点。
湍流的形成源于流体中的各种不规则扰动，而其发展特点则包括湍流的三维化、分层和自由增长等。
基于湍流的特性，可以采用不同的控制策略来减少湍流带来的负面影响。
一种常用的湍流控制策略是利用被动控制手段，例如通过在流动中加入网格、孔板或流道限制器等来影响流场分布。
这些被动控制手段能够改变流体动力学的非线性特性，从而抑制湍流的发展和扩散。
此外，也可以通过表面涂层或改变壁面粗糙度等被动手段来影响湍流的发展。
另一种常见的湍流控制策略是主动控制手段，通过在流动中加入能量源或采用控制器对流场进行调控。
其中，脉动控制是一种常用的主动控制手段，可通过周期性施加激励来抑制流场中的湍流能量。
此外，也可以采用传统的控制理论，如PID控制器或模型预测控制器等来调节流动过程。
最近，基于人工智能的湍流控制策略也开始受到广泛关注。
通过利用神经网络和深度学习等技术，可以对湍流流动进行实时控制和优化，以提高流体动力学的性能。
此外，增强学习算法也可以通过试错探索来寻找最优的湍流控制策略。
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雷诺平均后的方程 Reynolds Averaged Navier Stokes (RANS)
很多实际问题中只关心流场的平均量 利用雷诺分解 代入动量方程，对每项求平均，得
需要建立雷诺应力 与‘已知量’ 的关系，才能得到解 (close momentum equation)
因为引入脉动动能k，所以要解其控制方程
这三项需要建模来求解
k方程各项的估算
Production Diffusion Dissipation 方程解之 ,需要建立控制
ε方程
从NS方程推导而来，“modeling is so
severe that it is best to regard the entire equation as a model” (Ferziger and Peric, p275)
这里 是一个特征 长度尺度,表示具有 微团的‘平均自由程’
Prandtl(1925)混合长度模型
根据假设，Prandtl给出二维流场中
这里 是一个特征长度尺度，称为混合 长度 (mixing length), 不同流场，它的 值需要指定。
混合长度
混合长度 (mixing length) 在一些典 型流场的值。
Prandtl(1925)混合长度模型
也被称作零方程模型 还在被广泛应用 廉价，易收敛 基本在流场比较简单，或者对计算结果 精度要求不高或者流场形状比较复杂的 行业中，比如暖通空调，流体机械等。
Prandtl混合长度模型 缺点
最明显的缺点是:当速度梯度 为零的 时候， 消失， 这与事实不符
Round jet
流场 平面混合层 Plane Mixing Layer 平面射流 Plane jet 圆管射流 Round jet
Plane Mixing Layer
0.07
层厚度 Layer width 射流厚度 1/2 射流厚度 1/2
0.09 0.075
Brown and Roshko 1974
Le et al. 1996
定义域,划分网格
背向台阶
Backward facing step
Kaiktsis and Monkewitz 2003
纳维 斯托克式方程
Navier Stokes Equations
方程：
*本讲所列方程均为不可压缩，忽略重力
把动量方程在每个网格上离散， 如果三 维计算，每个网格形成关于u1,u2,u3 (或 者u,v,w)的3个方程。
DNS
一定是三维模拟 非常‘昂贵’，小尺度～1/ReL3/4
“the number of grid points and the cost required increase roughly with Re3” (Rodi 2006)
主要用在科研，来分析湍流的物理特性 一般Re=2000~6000
Le et al, 1996, 背向台阶的直接模拟
Re=5100 grid 512x192x64
克雷机，每步10秒 共需24天计算时间
DNS
最近一两年，欧美几个研究机构开始计 算一些工程中的流场 例如卡尔斯鲁厄大学W. Rodi小组，1千 万网格，Re～105 200-400个CPU
Compute u Compute v Compute w Compute p
End
• End
End
对网格大小和时间步长的要求
准确捕捉到流场所有特性
• 网格尺寸要小到最小涡旋 长度尺度一
能够达到这种要求的模拟 被称作湍流的直接数值模 拟(Direct Numerical Simulation, DNS)
,模型的综述
0方程 1方程 1方程 2方程 3方程 >5方程 >10方程 >20方程
Prandtl 假设1
气体分子粘性力 Prandtl(1925) 假设1
Finnemore and Franzini
Prandtl 假设2
Prandtl(1925) 假设2
Finnemore and Franzini
湍流的几种数值模拟方法
内容
简要介绍CFD求解过程 NS方程的直接数值模拟(DNS) 求解雷诺平均后的NS方程(RANS)
• Prandtl 混合长度模型， 0方程 • k-ε 模型， 2方程 • 雷诺应力模型 ，5-7方程
大涡模拟(LES)
CFD求解过程
定义求解区域 划分网格 方程离散化 设置边界条件，速度或者压强等 循环直至收敛 若模拟非稳态场，进入下一时间，继续
例子 Hudy et al 2006 背向台阶
Hudy et al. 背向台阶的PIV测量
平均流 流线
雷诺应力
需要更复杂一些的模型
Prandtl(1925) 假设1 Launder和同事们(1970s)定义
其中，脉动动能k定义为 L为长度尺度，是一个以坐标为变量的函 数
关于k方程
长度尺度 L与k, ε的关系， 利用平衡湍流中能量消散 和生成达到动态平衡
涡流粘度
Eddy viscosity or turbulent viscosity
二维流场分子粘性力
为描述雷诺应力，Boussinesq 1887 定义了与之相对应的
RANS模型的核心在于给出 的数 学表达式，要求精度高，适用范围广
涡流粘度,
Prandtl 1925 Prandtl 1945 Bradshaw 1968 Kolmogorov, 1942 Hanjalic 1970 Rotta 1951 Chou 1945 Davidov 1961
利用泊松方程求压强
Possion Equation
对动量方程的每项求散度 divergence
div
再利用连续性方程，可得泊松方程
CFD求解 计算过程
给每个网格设定初值，设定边界值 For i=1 to N %从时间to开始，每步增加Δt
• While u,v,w 还在变化
For j= 1 to M %第1个到第M个网格