第三章静定结构的内力计算-河海大学
静定结构的内力计算
§3-5 静定平面刚架
▲ 作内力图
D C 144 E B
M CD 48 KN m （左拉） M DC 0
作M图 CD杆（一段二点）： 48
192
AC杆（一段二点）：
由此作M图如图（b）所示:
1 M CA 48 4 6 4 2 144 KN m 2 M AC 0 （右拉）
M，在数值上等于截面以左所有向上的力对截面形心的矩减 去所有向下的力对截面形心的矩；或截面以右所有向上的 力对截面形心的矩减去所有向下的力对截面形心的矩。
11
§3-2 内力方程· 内力图
2、关于内力图的规律
◆当某梁段除端截面外全段上不受外力作用时，则 有（a）该段上的剪力方程FS(x)=常数，故该段的剪 力图为水平线；（b）该段上的弯矩方程M(x)是x的 一次函数，故该段的弯矩图为斜直线 。
在静定刚架内力分析中，首先是先求支座反力。然后 再求内力。刚架在外力作用下处于平衡状态，其约束反力 可用平衡方程来确定。
2、绘制内力图：
截面法同样适用于刚架。 轴力：杆件受拉为正，受压为负。 剪力：使截离体顺时针方向转动为正，反之为负。 弯矩：不作正负规定。 弯矩图：画在各杆的受拉一侧，不注明正、负号。 剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧（通常正值画 在刚架的外侧），但须注明正、负号。
受力分析：作用在基本部分上的力不传递给附属部 分,而作用在附属部分上的力传递给基本部分，如 图示 P
P1
2
（a）
P2
B A VC
P1
VB
（b）
因此，计算多跨静定梁时应该是先附属后基本，这样 可简化计算，取每一部分计算时与单跨静定梁无异。22
§3-4 静定多跨梁
静定结构的内力分析与计算页课件.ppt
FN
x
A
平衡：
FX 0
3. 轴力
FN F 0
FN F
轴向拉伸、压缩时，杆的内力与杆轴线重合，称为轴力，
用FN 表示。
轴力的正负规定: FN 与外法线同向，为正轴力(拉力) FN
FN FN>0
FN与外法线反向，为负轴力(压力) FN 4、 轴力图
FN FN<0
FN (x) 的图象表示。以平行于杆轴的坐标表示横截 面的位置，垂直于杆轴的另一坐标表示轴力
在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③ 平衡：对留下的部分建立平衡方。由于整体平衡的要求，对于 截开的每一部分也必须是平衡，因此，作用在每一部分上的外力 必须与截面上分布内力相平衡，组成平衡力系（此时截开面上的 内力对所留部分而言是外力）。
例如： 截面法求FN。
F
A
F
截开：
F
A F
简图
代替：
F
FC
FD
FN4
D
轴力图如右图
FD
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右:
遇到向左的 F， 轴力N 增量为正； 遇到向右的 F ， 轴力N 增量为负。
8kN
5kN
3kN
[例4-2] 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图， 试画出杆的轴力图。
解：x坐标向右为正，坐标原点在
杆件的轴向拉伸和压缩的力学模型
F
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
F
轴向压缩，对应的力称为压力。
F F
二、轴向拉伸与压缩的内力
1、 内力的定义 内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布
内力系的合成（附加内力）。
第三章静定结构
结构学
Structural Mechanics
第10页
第二第章三章第几一何静章构定结造绪构分析论
Chapter2ChGapetoemr e3triCchcSaotpnatstetirrcua1clltyioPDnreeatfenaracmleyitsnoisaSteteSetlrSutcrtuucrteusre
Fx 0, Fy 0, M 0
由此就可求得每个结构的反力和每根构件的内力。
2）内力正负号的规定
轴力FN (normal force): 截面应力(stresses)沿轴线向的合力，以拉 力为正，压力为负。
剪力FQ (shearing force)：截面应力沿法线向的合力，以绕隔离体顺 时针转为正。
4）简支梁在简单荷载下的弯矩图
（1）几种简单荷载的弯矩图 ▲ 简支梁在均布荷载 作用下的弯矩图
▲ 简支梁在集中力 作用下的弯矩图
▲ 简支梁在集中力矩 作用下的弯矩图
结构力学
Structural Mechanics
q
qL2/8 FP
FPL/4 M/2 M
M/2
第6页
第二第章三章第几一何静章构定结造绪构分析论
第14页
第二第章三章第几一何静章构定结造绪构分析论
Chapter2ChGapetoemr e3triCchcSaotpnatstetirrcua1clltyioPDnreeatfenaracmleyitsnoisaSteteSetlrSutcrtuucrteusre
3、斜梁及多跨静定梁
B
1）斜梁的应用
2、用区段叠加法画简支梁的弯矩图
作用有多种荷 载的简支梁：
取简支梁中的AB段 为隔离体如图所示：
静定结构内力计算全解[详细]
![静定结构内力计算全解[详细]](https://img.taocdn.com/s3/m/290a22ba7cd184254b3535d4.png)
从组成的观点，静定结构的型式： ✓悬臂式、简支式（两刚片法则） ✓三铰式（三刚片法则） ✓组合式（两种方式的结合）
悬臂式 三铰式
简支式 组合式
组合式结构中:
✓基本部分：结构中先组成的部分，能独立承载； ✓附属部分：后组成的以基本部分为支承的部分，不能独立 承载。
三铰拱作业：
y
100kN
1
A O
2m
20kN/m
4m 8m
2
B x
Hale Waihona Puke 2m求图示抛物线拱的1、2截面的内力。
三、三铰拱的合理拱轴线
使拱在给定荷载下只
M M 0 FH y 0 产生轴力的拱轴线，被
y M0
称为与该荷载对应的合 理拱轴
FH
三铰拱的合理拱轴线 的纵坐标与相应简支梁弯 矩图的竖标成正比。
Mik
i
FQik
Mik
i
Fiy
q Mki
k
FQki q
Mki
k
Fky
叠加法作弯矩图： 叠加法作弯矩图：
+
要点：先求出杆两端 截面弯矩值，然后在 两端弯矩纵距连线的 基础上叠加以同跨度、 同荷载简支梁的弯矩 图。
§3 静定多跨梁与静定平面刚架
一、静定多跨梁 多根梁用铰连接组成的静定体系。
AB、CD梁为基本部分 BC梁为附属部分。
2、求支座反力和内部约束力
根据组成和受力情况，取整个结构或部分结构为隔离 体，应用平衡方程求出。
B
B
F
F
FBy
A FC
FAx A FAy
静定结构的内力计算(桁架)PPT课件
在截面法中，需要将截断部分视为一个独立的体系，并分析其受力情况，然后根据 力的平衡条件列出方程，求解出内力。
截面法适用于各种类型的静定结构，包括梁、刚架、拱等，是一种通用的内力计算 方法。
节点法
节点法是通过分析节点处的受力情况， 然后根据力的平衡条件计算出节点内 力的方法。
节点法适用于计算静定刚架的内力， 特别是当刚架的跨度较大或杆件较粗 时，使用节点法可以简化计算过程。
02
梁和柱的连接方式会影响到内力的传递和分布，需要特别注意节点处 的内力计算。
03
内力计算中需要考虑梁和柱的材料特性，如弹性模量、泊松比等，这 些特性会影响到杆件的承载能力和变形。
04
内力计算的结果可以为后续的位移计算、强度校核等提供基础数据， 同时也可以为结构优化提供指导。
05
静定结构内力计算的应 用
梁的剪力和弯矩。
简支梁的弯矩图是一条直线，剪 力图是一个三角形。
悬臂梁
悬臂梁是一种一端固定、另一端自由的 静定结构，常用于支撑房屋的阳台、雨
篷等。
悬臂梁的内力计算需要考虑梁的弯曲变 形和剪切变形，根据弯矩和剪力的分布
情况，可以求出梁的剪力和弯矩。
悬臂梁的弯矩图是一个三角形，剪力图 是一条直线。
连续梁
连续梁是一种多跨度的静定结构，其两端通过连续座支撑，中间不受其 他约束。
连续梁的内力计算需要考虑梁的弯曲变形和剪切变形，根据弯矩和剪力 的分布情况，可以求出梁的剪力和弯矩。
连续梁的弯矩图是一个抛物线，剪力图是一个梯形。
04
静定结构的内力计算(以 桁架为例)
平面桁架的内力计算
静定平面桁架的内力计算通常采用截 面法，即通过截取一个或多个节点作 为隔离体，根据力的平衡条件计算各 杆件的内力。
《结构力学》-第3章 静定结构的内力和位移
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4. 利用叠加法作弯矩图
利用叠加法作弯矩图很方便,以例说明:
P P
（a） MAPA‹
L
MB
‹B
从梁上任取一段 AB 其受力如（a）图
＝
所示， 则它相当（b）
P MA
（b） A
MB
图所示的简支梁。
ah实际状态虚拟状态虚拟状态虚拟状态广义力与广义力与广义位移广义位移62324静定结构在荷载作用下的位移计算当结构只受到荷载作用时求k点沿指定方向的位kp此时没有支座位移故式75为eidseadsdsgadskqgadseadseids这就是平面杆件结构在荷载作用下的位移计算公式
1
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例如取结点C为隔离体（图b）， 有: ∑X=24－24=0 ∑Y=22－22=0
满足投影平衡条件。
0Ž• 24kN C •Ž0
22kN
• 24kN • 22kN （返1b8 ）回
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例题 3—5 作三铰刚架的内力图
→HA VA↑ 26.7 20 6.7
解（：1）求反力
（2由）刚VVHA作架=AA弯整1==03H体矩´0B8k平4=图N´6衡↑.，66以，7=，kV∑D3N0BMC（=kNB杆1=→0↑o为k←可N例↑得）
拱
拱高ƒ 拱
趾
趾
起拱线
跨度L
返21回
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§3-1-6 三铰拱的数解法
1. 支反力的计算
a1
a2
支反力计算同三铰刚架。
由 ∑MB=0 及 ∑MA=0
第三章静定结构的内力计算(精)
第三章静定结构的内力计算学习目的和要求不少静定结构直接用于工程实际，另外，它还是静定结构位移计算及超静定结构的计算基础。
所以静定结构的内力计算是十分重要的，是结构力学的重点内容之一。
通过本章学习要求达到：1、练掌握截面内力计算和内力图的形状特征。
2、练掌握截绘制弯矩图的叠加法。
3、熟练掌握截面法求解静定梁、刚架及其内力图的绘制和多跨静定梁及刚架的几何组成特点和受力特点。
4、了解桁架的受力特点及按几何组成分类。
熟练运用结点法和截面法及其联合应用，会计算简单桁架、联合桁架既复杂桁架。
5、掌握对称条件的利用；掌握组合结构的计算。
6、熟练掌握截三铰拱的反力和内力计算。
了解三铰拱的内力图绘制的步骤。
掌握三铰拱合理拱轴的形状及其特征学习内容梁的反力计算和截面内力计算的截面法和直接内力算式法；内力图的形状特征；叠加法绘制内力图；多跨静定梁的几何组成特点和受力特点。
静定梁的弯矩图和剪力图绘制。
桁架的特点及分类，结点法、截面法及其联合应用，对称性的利用，几种梁式桁架的受力特点，组合结构的计算。
三铰拱的组成特点及其优缺点；三铰拱的反力和内力计算及内力图的绘制；三铰拱的合理拱轴线。
§3.1梁的内力计算回顾一、截面法1、平面杆件的截面内力分量及正负规定：轴力N (normal force) 截面上应力沿轴线切向的合力以拉力为正。
剪力Q (shearing force)截面上应力沿轴线法向的合力以绕隔离体顺时针转为正。
弯矩M (bending moment) 截面上应力对截面中性轴的力矩。
不规定正负，但弯矩图画在拉侧。
2、截面内力计算的基本方法：截面法：截开、代替、平衡。
内力的直接算式：直接由截面一边的外力求出内力。
1、轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。
2、剪力=截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动，投影取正否则取负。
3、弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。
弯矩及外力矩产生相同的受拉边。
结构力学 第三章 静定结构的内力计算(典型例题练习题)
［例题3-2-1］作简支梁的剪力图与弯矩图。
解：求支座反力荷载叠加法平衡方程［例题3-2-2］作外伸梁的剪力图与弯矩图。
解：求支座反力荷载叠加法平衡方程［例题3-2-3］作外伸梁的剪力图与弯矩图。
解：求支座反力荷载叠加法平衡方程［例题3-3-1］作多跨静定梁的内力图。
解：求支座反力荷载叠加法［例题3-3-2］作三跨静定梁的内力图。
解：求支座反力［例题3-3-3］作多跨静定梁的内力图。
解：求支座反力［例题3-4-1］作静定刚架的内力图解：求支座反力［例题3-4-2］作静定刚架的内力图解：求支座反力［例题3-4-3］作静定刚架的内力图解：求支座反力［例题3-4-4］作静定刚架的内力图解：求支座反力［例题3-4-5］作三铰刚架的内力图解：求支座反力［例题3-4-6］作三铰刚架的内力图解：求支座反力??［例题3-4-7］作静定刚架的内力图解：求支座反力［例题3-4-8］作静定刚架的图解：［例题3-4-9］作静定刚架的图解：［例题3-4-10］作静定刚架的图解：［例题3-4-11］作静定刚架的图解：［例题3-4-12］作静定刚架的图解：［例题3-4-13］作静定刚架的图解：［例题3-4-14］作静定刚架的图解：求支座反力?［例题3-4-15］作静定刚架的图解：［例题3-5-1］试绘制三铰拱的内力图。
拱轴方程为解：相应简支梁的反力和内力求支座反力拱轴方程当时?? ? 00053.1301050-3.00-133.5 1 1.5 1.7545157.510513.115.9-132.6 23333.6931510567.541.6-127.0 23333.69315567.5-41.6-71.4 3 4.53,7518.43322.5513.1-21.4-79.9 4640330505-82.5 57.5 3.75-18.43315-25 5.6 2.4-86.2 693-33.69255-557.50-99.1 710.5 1.75-45135-85 5.6-1.8-118.4 8120-53.130-1150-2.9-141.5［例3-5-2］试求对称三铰拱在竖向均布荷载作用下的合理轴线。