2014函数专题复习讲义

2014函数专题复习讲义一、基础过关训练：1 ．（2013年高考江西卷（理））函数ln(1-x)的定义域为A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( )A.(),a b 和(),b c 内B.(),a -∞和(),a b 内C.(),b c 和(),c +∞内D.(),a -∞和(),c+∞内3 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数12()f x x -=的大致图像是( )4 ．（2013年高考四川卷（理））设函数()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1[,-11]e -， (C)[1,1]e + (D)1[-1,1]e e -+5 ．（2013年高考新课标1（理））已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是A.(,0]-∞B.(,1]-∞C.[2,1]-D.[2,0]-6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））函数()()21=log 10f x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的反函数()1=f x -(A)()1021x x >- (B)()1021xx ≠- (C)()21x x R -∈ (D)()210x x -> 7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知y x ,为正实数,则 A.y x yx lg lg lg lg 222+=+ B.y x y x lglg)lg(222∙=+C.y x yx lg lg lg lg 222+=∙ D.y x xy lg lg )lg(222∙=8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,21()f x x x=+,则(1)f -= (A) 2- (B) 0 (C) 1 (D) 29．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））y =()63a -≤≤的最大值为( )A.9B.92C.310．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()f x 的定义域为()1,0-,则函数()21f x -的定义域为(A)()1,1- (B)11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)()-1,0 (D)1,12⎛⎫⎪⎝⎭11．（2013年高考湖南卷（理））函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为A.3B.2C.1D.012．（2013年高考四川卷（理））函数231x x y =-的图象大致是( )13．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -=(A)2216a a -- (B)2216a a +- (C)16- (D)1614．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( ) A . 4 B.3C.2D.15．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））若函数3()=+b +f x x x c有极值点1x ,2x ,且11()=f x x ,则关于x 的方程213(())+2()+=0f x f x b 的不同实根个数是 (A)3 (B)4 (C) 5 (D)616．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 417．（2013年高考北京卷（理））函数f (x )的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y =e x关于y 轴对称,则f (x )=A.1e x +B. 1e x -C. 1e x -+D. 1e x --18．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））若函数()21=f x x ax x ++在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭是增函数,则a 的取值范围是 (A)[-1,0] (B)[1,)-+∞ (C)[0,3] (D)[3,)+∞19．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数2log (2)y x =+的定义域是_______________20．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为___________.21．（2013年高考上海卷（理））设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()97a f x x x=++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a 的取值范围为________典例讲解：例1. （2010·陕西高考理科·Ｔ5）已知函数221,1,(), 1.x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若((0))f f =4a ，则实数a =（ ）（A ）12 （B ）45(C) 2 (D ) 9 【命题立意】本题考查分段函数的函数值问题，考查考生思维的逻辑性。

221,1,(), 1.x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩⇒(0)2((0))42424f f f a a a =⇒=+⇒+=⇒a【规范解答】选C. 因为221,1,(), 1.xx f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，所以0(0)212,((0))(2)42,f f f f a =+=∴==+424, 2.a a a ∴+=∴=、练习1. （2011·福建卷文科·Ｔ8） 已知函数()f x =20,1, 0⎧>⎨+≤⎩，x x x x ，若f(a )+f(1)=0,则实数a 的值等于（ ）（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）3【思路点拨】由f (a)+f(1)=0得()f a 的值，然后根据()f x 的解析式，分两段求出a 的值. 【精讲精析】选A. ()(1)0,()(1)2+=∴=-=- f a f f a f ，若0a >，则22=-a， 显然不成立；若0a ≤，则()1f a a =+2,3a =-=-，符合题意. 3.a ∴=-例2. （2010·山东高考理科·Ｔ4）设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x+2x+b(b 为常数)，则f(-1)= （ ）(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 【命题立意】本题考查函数的奇偶性, 考查了考生的推理论证能力和运算求解能力. 【思路点拨】先根据奇函数的性质求出b 的值，再求出(1)f ，最后根据(1)f 与(1)f -的关系求出(1)f -。

【规范解答】 选D ，因为f(x)为定义在R 上的奇函数,所以有0f(0)=2+20+b=0⨯,解得b=-1,所以当x 0≥时, xf(x)=2+2x-1,即f(-1)=-f(1)=12+21-1=-3⨯-（）,故选D. 例 3. （2010·天津高考文科·Ｔ１6）设函数f(x)=x-1x,对任意x [1,∈+∞），f(mx)+mf(x)<0恒成立，则实数m 的取值范围是________【命题立意】考查函数的性质、恒成立问题以及分类讨论的思想方法。

【思路点拨】将恒成立问题转化为函数的最值问题。

【规范解答】1()()20,[1,)mf mx mf x mx x mx x+=--<∈+∞，显然0m ≠， （1）当m>0时，2221112,21x x x m x m -<∴-<，因为221x -无最大值，故此式不成立。

（2）当m<0时，2221112,21x x x m x m->∴->，因为221x -的最小值为1，故21111,1m m m m<⇒<->∴<-或综上m 的取值范围是∞（-，-1） 【答案】∞（-，-1）【方法技巧】求解恒成立问题时，可构造我们熟悉的函数类型，然后根据函数的性质解题，求解时经常要应用变量分离的方法，应用这一方法的关键是分清参数与变量。

例4． 若不等式()x a x -≥+312，对任意的0>x 恒成立，求实数a 的取值范围。

变式训练1．若不等式013222≥-+-a ax x 对任意的]1,1[-∈x 恒成立，求实数a 的取值范围。

2．若不等式223221c c x x x <+--对任意的]2,1[-∈x 恒成立，求实数c 的取值范围。

3．若不等式322231x b ax x ≥+≥+对任意的),0[+∞∈x 恒成立，求实数b 的取值范围以及a与b 满足的关系式。

例5．设函数.0ln 22>+-=a ax x x a x f ，）（ (I)求)(x f 的单凋区间：(Ⅱ)求所有实数a ，使e ，2)(1e x f ≤≤对[]e x ,1∈恒成立。

注；e 为自然对数的底数。

变式训练1.设函数()()()1ln 1++=x x x f ，若对所有的0.≥x 都有()ax x f ≥成立，求实数a 的取值范围.变式训练2．设函数1)(2-=x x f 对任意),23[+∞∈x ，)(4)1()(4)(2m f x f x f m mxf +-≤-恒成立，则实数m 的取值范围是___________变式训练3.已知函数0,11)1(1)(≥+-++=x xxax n x f 其中0>a (I)若()x f 在1=x 处取得极值，求a 的值. （Ⅱ）求()x f 的单凋区间.（Ⅲ）若()x f 的最小值为1.求a 的取值范围.例6.设())1(2++=x ax e x f x,且曲线)(x f y =在1=x 处的切线与x 轴平行．(I)求a 的值，并讨论)(x f 的单调性： (II)证明：对]2,0[πθ∈∀,不等式2|)(sin )(cos |<-θθf f 恒成立。