博弈理论
博弈论是什么
博弈论是什么博弈论是一门研究决策和策略的数学理论，它研究决策者在互动中作出最佳选择的数学模型。
博弈论的研究对象是决策者之间的相互作用，无论是个体、组织还是国家之间的相互作用。
在博弈论中，个体决策者通常被称为“球员”(players)，决策者们的决策被称为“策略”(strategies)。
博弈论分析的目标是找到在各种不同策略组合中，球员可以通过分析其他球员的行动，作出最佳决策的方法。
博弈论通过建模和分析不同策略的结果，以及不同决策者之间的冲突和合作，来解决决策问题。
博弈论的起源可以追溯至20世纪的数学家、经济学家和游戏理论家。
它被广泛应用于经济学、政治学、社会科学和计算机科学等领域，以解决各种决策和策略问题。
博弈论有两个重要的分支，一是非合作博弈论，二是合作博弈论。
非合作博弈论研究的是在决策者之间缺乏合作的情况下的决策问题。
非合作博弈论分析的是每个决策者如何在互动中作出最佳决策，而不考虑其他决策者的影响。
其中最著名的非合作博弈论模型是“囚徒困境”。
囚徒困境是一种经典的非合作博弈论问题，描述了两个同时被捕的囚犯面临的决策问题。
如果两个囚犯都保持沉默，则他们将因不够证据而被判轻刑；如果一个人选择坦白，而另一个保持沉默，则坦白的囚犯将获得从刑期的豁免，而另一个将被判重刑；如果两个人都选择坦白，则他们将受到较重的刑期。
在这个例子中，每个囚犯的最佳策略是选择坦白，然而，当两个囚犯都选择坦白时，他们都会陷入囚徒困境，因为他们的总体利益会受到损害。
合作博弈论研究的是在决策者之间存在合作的情况下的决策问题。
合作博弈论分析的是决策者通过协商和合作来达成一致，并在互动中作出最佳决策。
其中最著名的合作博弈论模型是“合作对策”(cooperative games)。
合作对策是一种多人博弈论问题，在这种情况下，参与者通过协调策略，共同提高整体收益。
合作对策的目标是通过合作和协商，找到一种合理的分配方式，使得每个参与者都能获得相对公平和最大化的收益。
博弈论百度百科
博弈论约翰·冯·诺依曼博弈论的概念博弈论又被称为对策论（Game Theory)，它是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要组成内容。
在《博弈圣经》中写到：博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的意义。
按照2005年因对博弈论的贡献而获得诺贝尔经济学奖的Robert Aumann教授的说法，博弈论就是研究互动决策的理论。
所谓互动决策，即各行动方（即局中人[player]）的决策是相互影响的，每个人在决策的时候必须将他人的决策纳入自己的决策考虑之中，当然也需要把别人对于自己的考虑也要纳入考虑之中……在如此迭代考虑情形进行决策，选择最有利于自己的战略(strategy)。
博弈论的应用领域十分广泛，在经济学、政治科学（国内的以及国际的）、军事战略问题、进化生物学以及当代的计算机科学等领域都已成为重要的研究和分析工具。
此外，它还与会计学、统计学、数学基础、社会心理学以及诸如认识论与伦理学等哲学分支有重要联系。
按照Aumann所撰写的《新帕尔格雷夫经济学大辞典》“博弈论”辞条的看法，标准的博弈论分析出发点是理性的，而不是心理的或社会的角度。
不过，近20年来结合心理学和行为科学、实验经济学的研究成就而对博弈论进行一定改造的行为博弈论(behavoiral game theory )也日益兴起。
博弈论的发展博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论专著。
博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上,没有向理论化发展，正式发展成一门学科则是在20世纪初。
1928年冯·诺意曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。
1944年，冯·诺意曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。
企业战略决策中的博弈理论分析
企业战略决策中的博弈理论分析在现代商业社会中，企业间的竞争越来越激烈，如何合理地制定战略决策，是企业获得竞争优势的关键。
博弈理论被运用于企业战略决策中，为企业提供了一种深入分析竞争对手决策行为，制定相应战略的思路。
本文将从博弈理论概述、企业战略决策中博弈分析及建议、经典博弈案例等方面进行探讨。
一、博弈理论概述博弈理论起源于数学，主旨在于分析个体理性制定决策时，面对不确定环境和其他人的影响，如何做出最优决策。
在应用上，博弈理论可以为商业活动、社交交往等领域提供指导。
博弈是指在特定的环境与规则中，通过每个参与者的决策和相互作用来达成一种结果。
简单而言，博弈由参与者、策略、得分和结局组成。
博弈分为零和博弈和非零和博弈。
零和博弈是指参与者间的利益完全冲突，即一方的收益等于另一方的损失。
而非零和博弈则是指参与者间的利益可以不完全冲突，不存在输赢绝对对立的情况。
二、企业战略决策中博弈分析及建议在实际情况中，企业间的竞争往往呈现非零和博弈的特点。
竞争对手的行为也是参与者可控制因素之一。
因此，在企业战略制定过程中，合理地运用博弈理论进行分析，以识别每个决策带来的影响和可能的反应，进而制定最优策略方案。
1、态势分析对于社会环境的变化以及竞争对手的策略，企业应该进行有效的预测和筛选。
正如“围棋”游戏一样，先考虑对手的反应，才能制定最优策略。
2、策略剖析在实际的市场情况中，企业间的竞争往往是一个相对复杂的非线性系统。
因此企业制定战略方案时，需要进行多个因素的权衡并尝试找到一个最优解。
3、博弈分析博弈分析是在两个或多个竞争方之间的情况下，通过分析不同策略的合作和相互影响，寻找最优解的过程。
博弈分析需要了解竞争对手的可控因素，比如对手的资源和能力，企业也需要分析对手决策的波及效应。
这样可以从中找到自己应对对手策略的最优决策。
4、行动计划在分析竞争对手的策略后，在制定策略行动计划时，企业需要考虑整个市场环境和自身能力的变化情况，并给出较为具体操作方案。
《博弈论》知识点总结
《博弈论》知识点总结博弈论作为一门交叉学科，涵盖了数学、经济学、政治学、心理学等多个学科领域。
其研究对象包括零和博弈、非零和博弈、合作博弈、序贯博弈等。
博弈论的应用领域也非常广泛，包括经济学、政治学、社会学、管理学等。
博弈论在求解决策问题、预测市场行为、推导策略和解释社会现象等方面有着广泛的应用。
博弈论的主要内容包括：1.博弈的定义博弈是指互相影响的参与者所进行的一种决策活动。
在博弈中，每个参与者都要做出一个选择，其结果受到其他参与者的选择的影响。
博弈的结果取决于所有参与者的选择。
2.博弈的基本元素博弈的基本元素包括参与者、策略和结果。
参与者是进行决策的主体，策略是参与者可以选择的行为方式，结果是参与者选择策略后所得到的收益或损失。
3.博弈的分类根据参与者的利益关系和决策方式，博弈可以分为零和博弈和非零和博弈。
零和博弈指参与者的利益完全相反，一方获利即意味着另一方损失，而非零和博弈则指参与者的利益可能存在重叠或者是共同合作的情况。
4.博弈的解博弈的解是指在博弈参与者做出决策选择之后，通过某种机制确定最终的结果。
常见的博弈解包括纳什均衡、霍夫达均衡、帕累托最优等。
5.博弈论的应用博弈论在经济学、政治学、社会学等领域有着广泛的应用。
在经济学中，博弈论可以用来解释市场行为、预测价格变动等。
在政治学中，博弈论可以用来分析政治决策、议事程序等。
在社会学中，博弈论可以用来解释群体行为、合作问题等。
博弈论是一门具有重要理论意义和广泛应用价值的学科，它不仅可以帮助人们更好地理解决策制定的规律和机制，还可以为人们提供更科学的决策指导。
在日常生活中，我们可以通过学习和应用博弈论的知识，更加理性地做出决策，并更好地理解他人的选择和行为。
希望未来博弈论能够继续在各个领域发挥作用，为人类社会的进步和发展做出更大的贡献。
合作与竞争的博弈理论分析
合作与竞争的博弈理论分析在商业和经济领域，合作与竞争是常见的现象。
企业和个人在追求自身利益的同时，也需要考虑合作与竞争的关系。
而博弈理论则提供了一种分析工具，帮助我们理解合作与竞争之间的相互作用和影响。
本文将通过博弈理论的视角，对合作与竞争的关系进行深入分析。
一、博弈理论的基本概念博弈理论是研究决策者在多方互动中作出决策的理论工具。
在博弈理论中，合作与竞争是两个基本策略。
合作是指各方为了实现共同目标而相互合作，竞争则是各方为了争夺有限资源而相互竞争。
博弈理论通过定义游戏参与者的策略、收益以及信息等因素，来分析参与者之间的互动行为。
二、合作与竞争的关系合作与竞争是相互依存、相互制约的关系。
在商业中，企业往往既需要与竞争对手进行竞争，又需要与供应商、合作伙伴进行合作。
合作与竞争相互影响，相互作用，决定了企业的市场地位和绩效。
合作的优势在于能够实现资源共享、降低成本、拓展市场等。
通过合作，企业能够共同开发新产品、共享客户资源、共同应对市场变化等，提高市场竞争力。
此外，合作还能够建立起企业之间的信任关系，增加企业间的互利性，为长期稳定发展打下基础。
然而，合作也存在一些弊端和风险。
首先，合作可能导致信息不对称，使其中一方获得更多利益。
其次，合作企业之间经营理念、文化等因素的差异可能引发冲突。
最重要的是，当合作伙伴成为竞争对手时，合作关系可能会破裂，导致资源和利益的损失。
竞争是市场经济中必然存在的现象，它能够推动企业提高效率、创新产品、降低成本等。
竞争能够激发企业的潜力，促使企业更好地满足市场需求。
此外，竞争对于消费者来说也是有益的，它能够提供更多的选择，推动产品和服务的提升。
然而，竞争也带来了一些问题和挑战。
激烈的竞争可能导致价格战，使企业利润受损。
竞争对手的进入可能加剧市场的竞争程度，迫使企业面临更大的压力。
此外，竞争还可能引发恶性竞争和不良竞争行为，对市场秩序和公平竞争环境带来负面影响。
三、博弈理论在合作与竞争分析中的应用博弈理论为我们提供了分析合作与竞争的有效工具。
博弈论百度百科
博弈论百度百科博弈论是一门研究决策制定和决策结果的学科，它是应用数学的一个分支，通过运用数学和逻辑工具，探讨参与者在互动决策中的最佳策略选择。
在博弈论中，参与者被称为玩家，他们根据自身利益和目标来做出决策。
博弈论适用于各种不同领域的情境，包括经济学、政治学、生物学等。
一、概述博弈论的研究对象是策略性互动。
在一个博弈中，每个玩家都会依据一定的策略选择进行行动，而这个选择可能会受到其他玩家的影响。
博弈论试图理解和分析在这种互动中，参与者如何做出决策，并找到最优的解决方案。
博弈论的核心概念是博弈，一个博弈可以用一个四元组表示：(N, A, U, F)，其中：- N表示参与博弈的玩家集合；- A表示每个玩家可选的行动集合；- U表示每个玩家的效用函数，用于衡量不同结果对该玩家的好坏程度；- F表示每个玩家的信息集合。
信息集合是指每个玩家在博弈过程中所了解的信息。
二、博弈论的重要概念1. 纳什均衡纳什均衡是博弈论中最重要的概念之一，指的是在一个博弈中，所有玩家选择的策略组合，使得任何玩家都没有动机单方面改变自己的策略。
纳什均衡是一个稳定状态，玩家之间不再有改变策略的动机。
2. 零和博弈与非零和博弈博弈可以分为零和博弈和非零和博弈。
零和博弈是指参与博弈的玩家的收益之和为零，即一方获利必然导致另一方的损失。
非零和博弈是指参与博弈的玩家的收益之和不为零，即可以存在多方共同受益的情况。
3. 微观博弈与宏观博弈微观博弈是指研究个体玩家之间的策略性互动，关注的是个体决策的结果。
宏观博弈是指研究整体群体之间的策略性互动，关注的是全局结果。
三、应用领域博弈论的研究在众多领域中都具有广泛的应用。
以下是博弈论在一些领域的应用举例：1. 经济学博弈论在经济学领域中有着广泛的应用。
它可以用来研究市场竞争、合作与冲突、价格形成等经济问题。
例如，博弈论可以用来分析竞争市场中的价格战和垄断市场中的价格定价策略。
2. 政治学博弈论在政治学领域中也有着重要的应用。
博弈论知识点总结完整版
博弈论知识点总结完整版博弈论是数学和经济学中一个重要的分支，研究决策制度下的相互作用和决策策略。
它是通过数学模型来描述和分析不同参与者的决策行为和决策结果，并找到最优的决策策略。
下面是博弈论中的一些重要知识点的总结。
1.博弈的定义和基本概念：-博弈是指参与者在一定的规则下做出决策，并根据其他参与者的决策结果来确定自己的收益或损失。
-参与者称为博弈者，他们的决策称为策略，策略的组合称为策略组合。
-博弈可以是合作博弈或非合作博弈，合作博弈强调协作，非合作博弈强调竞争。
2.标准博弈：-标准博弈是博弈论中最基础的形式，参与者之间的策略和收益都是确定的。
-标准博弈可以是零和博弈（总收益为零）或非零和博弈（总收益不为零）。
3.纳什均衡：-纳什均衡是指在博弈中，不存在一个参与者可以通过改变自己的策略来获得更高收益的情况。
-纳什均衡是博弈论中的核心概念，它描述了博弈中的稳定状态。
-一个博弈可能有一个或多个纳什均衡，也可能没有纳什均衡。
4.基本博弈：-二人零和博弈是一种特殊的博弈，其中一个参与者的利益是另一个参与者的损失。
-石头、剪刀、布是一个典型的二人零和博弈，存在一个纳什均衡策略。
-行棋游戏如国际象棋、围棋也是二人零和博弈，但策略空间较复杂。
5.博弈理论的扩展：-广义博弈是对博弈理论的扩展，考虑了更复杂的情况，如多人博弈、不完全信息博弈等。
-多人博弈是指博弈中有多个参与者，每个参与者都会影响其他参与者的决策。
-不完全信息博弈是指博弈中参与者对其他参与者的信息是不完全的。
6.博弈论在经济学中的应用：-博弈论在经济学中有广泛的应用，如市场竞争、拍卖等。
-例如，决定定价策略的厂商可以使用博弈论来确定最优的定价策略。
-拍卖是一种常见的博弈形式，在博弈过程中参与者可以选择不同的竞标策略。
7.演化博弈：-演化博弈是博弈论的一个重要分支，研究博弈在一定的演化过程中的演化规律。
-演化博弈通过数学模型来描述和分析参与者的策略演化和演化结果。
经济学中的博弈理论
经济学中的博弈理论导言博弈理论，作为经济学中的一个关键分支，研究了人们在决策过程中相互作用的情况下所面临的策略选择。
本文将探讨博弈理论的基本概念、应用领域以及对经济学的影响。
一、博弈理论的基本概念博弈理论涉及参与者之间的相互作用和决策过程。
下面是博弈理论中的一些关键概念：1.1 参与者在博弈理论中，参与者是指在决策过程中采取行动的个体或组织。
他们的决策将在相互作用中彼此影响。
1.2 策略策略是参与者为达到特定目标而采取的行动计划。
博弈理论通过分析不同策略的优劣势来推断参与者的最佳选择。
1.3 支付支付是参与博弈的参与者所获得或损失的效用。
博弈理论通过对支付的分析来评估参与者采取特定策略的激励和决策。
1.4 博弈形式博弈形式确定了参与者之间的规则和限制。
它定义了参与者可采取的策略集合，以及每种策略组合的结果。
1.5 均衡博弈均衡是指在博弈中参与者达到的一种稳定状态，其中没有参与者有动机单方面改变其策略。
二、博弈理论的应用领域博弈理论在许多领域中得到广泛应用，包括经济学、政治学、战略管理等。
以下是一些典型的应用领域：2.1 经济学博弈理论在经济学中的应用是最为重要和广泛的。
它研究了在市场、公司决策和资源分配等方面的决策制定过程，并分析了个体和组织之间的相互作用。
2.2 政治学政治学家运用博弈理论来研究选举、立法和国际关系等政治过程。
博弈理论的工具为研究者提供了一种分析决策制定者之间相互作用的方式。
2.3 战略管理战略管理是博弈理论的一个重要应用领域。
企业通过运用博弈理论，制定合适的竞争策略，从而在市场竞争中取得优势。
三、博弈理论对经济学的影响博弈理论对经济学产生了深远的影响，尤其是在以下方面：3.1 市场分析博弈理论提供了一种有效的工具，用于分析市场中不同参与者的策略选择和相互作用。
基于博弈理论的分析，可以预测市场行为和价格的变化。
3.2 合作与竞争博弈理论研究了合作和竞争之间的相互作用。
通过博弈理论的研究，经济学家可以理解参与者之间的合作动机和竞争策略，并为政策制定者提供有关如何促进合作或竞争的建议。
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博弈理论目录0．为何要学习博弈论别人的信封诱人吗一元面钞的价格悖论肯德鸡和麦当劳的恶性竞争陆贾分金享天年模仿还是创新法不责众的尴尬1．博弈论的基本知识一些基本概念博弈的类型2．完全信息静态博弈占优策略均衡纳什均衡和严格均衡标准对策式的纳什解求法混合策略的纳什均衡纳什均衡的存在性多重纳什均衡的确定3．完全且完美信息动态博弈完全且完美信息动态博弈的一般概述博弈的展开型表述扩展式表述的纳什均衡子博弈精炼纳什均衡后向归纳法后向归纳法的缺陷4．重复博弈多阶段博弈的信息结构有限次重复博弈无限次重复博弈重复博弈的变异结构5．完全但不完美信息动态博弈不完美信息博弈的一般概述完美贝叶斯均衡6．不完全信息静态博弈静态贝叶斯博弈的一般表述贝叶斯均衡不完全信息与混合战略7．不完全信息动态博弈动态贝叶斯博弈的一般概述精炼贝叶斯纳什均衡精炼贝叶斯均衡的发展策略不确定性和均衡的演化8．合作均衡纳什谈判解：二人合作n人合作对策9．博弈结构与均衡礼仪分配先占优势和后发优势耐心与纳什均衡多数和少数的互动实力、成本、信息和地位新古典经济学认为，经济学是研究稀缺资源如何有效配置的；而张维迎（1996，2）1认为经济学是研究理性的人如何行为的。
实际上，两种理解都存在很大的偏颇，它们的根本缺陷都是将研究的手段当成了目的。
我们认为，经济学研究的目的是探讨经济运行的规律以及如何提高人们的生活水平，或者如黄有光所说，是为了增进人们的快乐。
因此，一般来说，经济学研究的主要内容就包括两个方面，一是人与人之间的社会关系方面，其中主要的就是生产方式以及与之相适应的生产关系；另一个是人与自然的关系方面，即技术关系方面，主要是研究稀缺性资源的配置问题。
由于人与人之间的快乐存在冲突，因此人们往往希望最大限度的增进自己的快乐和福利，因此，就必然存在种种的互动行为，博弈论就是探讨人们之间的这种行为的。
究其实质，博弈论是一种分析工具，用来探讨人们的互动行为，是人们为增进快乐或福利的手段；研究的视角不同，如合作的与非合作的，为他利己的和为己利他的，揭示的博弈机制也必然不同。
可见，博弈论实际上是提供了一种博弈思维。
0.为什么要学博弈论博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题，是关于包含相互依存情况中理性行为的研究。
这有两个要点：一是相互依存，即博弈中的任何局中人都受到其他局中人行为的影响，他的行为也将影响到其他局中人。
二是理性行为，这种理性也是指局中人试图实施自己的最大化行为，而并不考虑是否会损害其他局中人；而且，我们假设，理性的局中人不会持续地犯相同的错误。
考虑到这样两点，博弈中的局中人的决策必定建立在预测其他局中人的反应之上，并把自己置身于其他局中人的位置预测其他局中人的行动，在决定自己的最佳行动；因此，在博弈论里，个人效用函数不仅依赖于他自己的选择，而且依赖于他人的选择，个人的最优选择是其他人选择的函数。
尽管博弈论是一门新的学科，但事实上，博弈思维早已成为经济学乃至政界、商界以及日常生活的基本思维方式；而且，目前在美国的绝大多数大学，博弈论都成为了热门课程，中国也有越来越多的高校开设这门课程。
事实上，我们微观经济学中已经广泛涉及这一问题了，如寡头模型；而且，博弈工具正成为经济学的两个主要分析工具之一。
但什么是博弈思维呢？凯恩斯曾经有一段话对当时的股市与选美进行比较：“专业投资大约可以比作报纸举办的比赛，这些比赛由参加者从100 张照片当中挑选出6张最漂亮的面孔，谁的答案最接近全体参加者作为一个整体得出的平均答案，谁就最能获奖；因此，每个参加者必须挑选并非他自己认为最漂亮的面孔，而是他认为最能吸引其他参加者注意力的面孔，这些其他参加者也正以同样的方式考虑这个问题。
现在要选的不是根据个人最佳判断确定的真正最漂亮的面孔，甚至也不是一般人的意见认为真正最漂亮的面孔。
我们必须作出第三种选择，即运用我们的智慧预计一般人的意见认为一般人的意见应该是什么”。
凯恩斯所讲的就是博弈思维。
实际上，博弈也往往带来很多非理性的后果，如金融泡沫、各种经济风潮都是这种预期效应强化的结果。
为了让大家对博弈论和博弈思维有个形象的认识，我们举几个例子：0.1别人的信封诱人吗我们的生活中总存在这样一些谚语：这山望那山高，别人碗里的粥料更多，别人的妻子总是更漂亮。
问题是，在大家都这么想的时候，是否应该交换呢？或者说，交换后是否能够真正增大自身的收益呢？我们现在假设，年末奖金分配，老板秘密地给两个职员各一个信封，里面随机地装着一定数目奖金，其中一个信封内的钱是另一个信封钱的2倍，具体数目可能是：10元、20元、40元、80元、160元和320元；两个职员A和B都知道这一信息，但各自只知道自己信封的具体数目；如果两人都想交换，就让他们1张维迎：《博弈论与信息经济学》，上海三联书店、上海人民出版社1996。
交换。
现在假设，A打开信封后发现，里面是40元，那么他是否应该交换呢？根据一般的推理，A想到B得到20元和80元的概率是一样的，如果交换，那么期望收益是25元；在如此小数目的赌博下，风险是无关紧要的，因而交换符合他的利益。
同样的分析也可说明，无论B得到的是20元还是80元，也希望交换。
但问题是：因为用来分配的钱是固定的，因而双方交换信封并不可以都得到改善；那么，推理的问题出在那里呢？实际上，上面分析的最大问题是没有从对方角度进行推理，这就是博弈的实质；如果他们都充分认识到对方也是理性的，并估计对方产生自己一样的推理，那就不会发生交换信封的事了。
我们首先从A的角度思考B的思维，再从B的角度想象A如何看待他；最后回到A的角度，考察他如何看待B如何看待A对B的看法。
假设A打开自己的信封，发现里面有320元，显然就不愿意交换；既然，A在得到320元时不愿意交换，那么B在得到160元时也拒绝交换，因为A惟一愿意交换的前提是他得到80元；进一步的，B在得到160元时不愿意交换，那么，A在得到80元时也不愿意交换，因为交换发生的前提是B得到40元；既然A 在得到得到80元时不愿意交换，那么，B在得到40元时也不愿意交换，因为交换发生的前提是A得到20元；在这种情况下，显然A得到40元也是不愿意交换的。
这个策略思维在日常生活中的忠告就是“别和笨蛋对等打赌”。
我们在现时生活中常常发现一些非常诱人的赌博，似乎提出打赌的人是个大笨蛋，而自己一定会赢，但最终的结果确实自己输个精光。
譬如，有人跟你打赌，他每次都可以将飞镖射入轮盘的正中心；那么，他一定可以做到；如果他做不到，就一定不愿意打这个赌，也就不会输。
0.2一元面钞的价格悖论耶鲁大学教授马丁.舒比克设计了一个陷阱游戏：在课堂上，老师拍卖一张1元钞票，请大家给这张开价，每次叫价以10分为单位；出价最高者将获得这种1元钞票，但出价最高和出价次高者都要向拍卖人支付相当于出价数目的费用。
结果，这1元钞票的价格一路飙生，直到终于有人认识到此博弈的无上限性发出惊呼，大家才意识到这一点，从而拍卖最终落槌。
实际上，我们假设目前的最高价格是A出60分，而B出50分，如果就此停止，那么A将获得盈利40分，而B将损失50分；显然，B继续出价70分，如果拍卖落槌，B将获得30分，而A将损失60分；这样的过程可以一直持续下去，远远超过1元的面额。
因为，假如A出价10元，而B出价10.1元，此时如果A不继续出价10.2元，那么，A将损失10元；而如果出价10.2元获胜，损失将减少为9.2元。
这样的循环会无穷下去，直到掏光除最后胜者外其他人口袋里所有的钱财。
为什么会如此循环下去呢？关键是上面参与人的拍卖行为没有充分认识到双方的理性。
如果认识到这一点，采取某种策略就可以使拍卖在掏光口袋里的之钱前停止。
我们假设，现有A、B两人的口袋的钱都是2.5元；现在我们运用后向归纳法，如果A喊价2.5元，从而赢得1元钞票，但他却亏了1.5元；而如果他喊价2.4元，B只有喊价2.5元才可以取胜。
由于多花1元来获得1元是不合算的，因此当B地喊价在1.5元及以下时，A只要喊价2.4元就可以取得胜利。
同样，A如果喊价2.3元也行得通，因为B还是不可能在2.4元处取胜，A一定会继续叫价2.5元进行反击；因此，要击败A的2.3元喊价，B也一定要出价2.5元；也就是说，2.3元的喊价将足以击败1.5元及以下的喊价。
同样的推理，2.2元、2.1元一直到1.6元的叫价都可以取胜。
也就是说，如果A喊价1.6元，理性的B将遇见到A不会放弃，非要等到价位升到2.5元不可；因为，既然已经损失了1.6元，再花90分获得1元是合算的。
上面的分析表明，第一个叫价1.6元的人将胜出，因为这一叫价建立了一个承诺或威胁。
上面的分析也表明，1.5元可以击败60分及以下的叫价；而且，进一步的分析，只要出价70分就可以做到这一点，因为一旦叫价70分，那么他一路坚持到1.6元就是合算的；在这种情况下，60分及以下的对手就会觉得跟进是不合算的。
可见，在这个博弈中，只要预算是共同知识，即使预算是不同的，只要有人叫价到70分，这场拍卖就会结束。
一元面钞的悖论也广为普及，如超级大国之间为微小的利益不断进行战略升级，如美国的星空大战体系等。
0.3肯德鸡和麦当劳的恶性竞争在社会中经常发现一些不好理解的经济现象，如在一条大街上，相互竞争的两个厂商总是开在一起，如麦当劳和肯德鸡、百事可乐与可口可乐、华联超市与联华超市等等。
实际上，消费者普遍认为，如果相对的两个品牌和两个厂家分散开来往往更加方面消费者，但为什么这些单位要凑集在一起呢？实际上，这是相互竞争的厂商为争取更多的消费者的必要结果。
我们假设在一条大街上消费者是均匀分布的，并只有麦当劳和肯德鸡两个公司提供快餐；而消费者对这两种快餐的口味是无差异的，它们对就餐公司的选择取决于它们的成本，这里假设为到达公司的路程。
显然，如果两家公司分别在大街的1/4的A出和3/4的B处，快餐店布局是最合理的，因为消费者所花的成本最小；并且两个公司各自分享一半的客户。
但是，两个厂商都是根据个人理性行事的，它们只关心自己的生意状况而不会去理会其他人的生意；在这种理性下，显然，如果麦当劳稍微向右移动一下，譬如从A到A’，那么它左边的消费者并没有丧失，而增加了右边的生意，因为AB的中间点不再是O点，而是向右移动，这部分生意是从肯德鸡中夺取的。
同样，肯德鸡处于个人理性的考虑，也会向左移动；这样相互的博弈，最后都到达了中间点O。
实际上，社会中存在大量的类似现象，如同一城市的两家航空公司开辟同一航线的航班时，往往将起飞时刻安排在一起；电视中不同电台的类似节目也往往安排同一时间等等。
这一社会现象体现了市场竞争一定的无效性，实际上是个体理性和集体理性困境的反映。
正如霍特林(H.Hotelling，1929)感叹的，“我们的城市大得毫无经济效益，其中的商业区也太集中。