四边形证明题(精选多篇)
最新精选西师大版小学数学四年级下册第六单元 平行四边形和梯形习题精选第九十一篇
最新精选西师大版小学数学四年级下册第六单元平行四边形和梯形习题精选第九十一篇第1题【单选题】只有一组对边平行的四边形是( )A、平行四边形B、梯形C、长方形D、正方形【答案】：【解析】：第2题【单选题】如图中( )是梯形的高A、aB、bC、c【答案】：【解析】：第3题【判断题】平行四边形只能有一条高( )A、正确B、错误【答案】：【解析】：第4题【判断题】对边相互平行的四边形是梯形。
A、正确B、错误【答案】：【解析】：第5题【填空题】两个完全一样的梯形可以拼成一个______形。
【答案】：【解析】：第6题【填空题】数一数，下图中有______个平形四边形。
【答案】：【解析】：第7题【填空题】这些美丽的图案都是用七巧板拼成的，看看像什么，填一填。
像______像______A鸭子B小猫【答案】：第8题【填空题】从上底的一点到下底引一条______，这点和垂足之间的______叫做梯形的高.【答案】：【解析】：第9题【填空题】在下面图形中，平行四边形有______和______。
【答案】：【解析】：第10题【解答题】图①怎样平移能与图②拼成一个长方形？怎样平移能与图②拼成一个平行四边形？(回答后在图中画一画)【答案】：【解析】：第11题【解答题】用四根硬纸条钉成一个长方形，然后用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉。
你发现了什么? 【答案】：【解析】：第12题【解答题】在你的房间里找一找，看看你能找到几个平行四边形，几个梯形．【答案】：【解析】：第13题【解答题】接着画出平行四边形。
【答案】：第14题【解答题】在下面的方格纸上，按点的位置画出四边形ABCD．会出现哪些特殊的四边形？方格纸的每一格为1cm长，你能通过度量确定这些图形的周长吗？A(0，2)；B(3，1)；C(5，7)；D(2，8)．【答案】：【解析】：第15题【解答题】把图形分类（把你认为是一类的用圈圈起来）。
【答案】：【解析】：第16题【解答题】用能画三角形，能用它画一个平行四边形吗？试试看。
初二数学证明题(精选多篇)
初二数学证明题(精选多篇)第一篇：初二数学证明题初二数学证明题1、如图，ab=ac,∠bac=90°，bd⊥ae于d,ce⊥ae于e.且bd>ce,证明bd=ec+ed.解答：证明：∵∠bac=90°，ce⊥ae，bd⊥ae，∴∠abd+∠bad=90°，∠bad+∠dac=90°，∠adb=∠aec=90°.∴∠abd=∠dac.又∵ab=ac，∴△abd≌△cae(aas).∴bd=ae，ec=ad.∵ae=ad+de，∴bd=ec+ed.2、△abc是等要直角三角形。
∠acb=90°，ad是bc边上的中线，过c 做ad的垂线，交ab于点e，交ad于点f,求证∠adc=∠bde解：作ch⊥ab于h交ad于p，∵在rt△abc中ac=cb，∠acb=90°，∴∠cab=∠cba=45°.∴∠hcb=90°-∠cba=45°=∠cba.又∵中点d，∴cd=bd.又∵ch⊥ab，∴ch=ah=bh.又∵∠pah+∠aph=90°，∠pcf+∠cpf=90°，∠aph=∠cpf，∴∠pah=∠pcf.又∵∠aph=∠ceh，在△aph与△ceh中∠pah=∠ech，ah=ch，∠pha=∠ehc，∴△aph≌△ceh(asa).∴ph=eh，又∵pc=ch-ph，be=bh-he，∴cp=eb.在△pdc与△edb中pc=eb，∠pcd=∠ebd，dc=db，∴△pdc≌△edb(sas).∴∠adc=∠bde.2证明：作oe⊥ab于e，of⊥ac于f，∵∠3=∠4，∴oe=of.(问题在这里。
理由是什么埃我有点不懂)∵∠1=∠2，∴ob=oc.∴rt△obe≌rt△ocf(hl).∴∠5=∠6.∴∠1+∠5=∠2+∠6.即∠abc=∠acb.∴ab=ac.∴△abc是等腰三角形过点o作od⊥ab于d过点o作oe⊥ac于e再证rt△aod≌rt△aoe(aas)得出od=oe就可以再证rt△dob≌rt△eoc(hl)得出∠abo=∠aco再因为∠obc=∠ocb得出∠abc=∠abc得出等腰△abc41.e是射线ab的一点，正方形abcd、正方形defg有公共顶点d，问当e在移动时，∠fbh的大小是一个定值吗?并验证(过f作fm⊥ah于m，△ade全等于△mef证好了)2.三角形abc，以ab、ac为边作正方形abmn、正方形acpq1)若de⊥bc，求证：e是nq的中点2)若d是bc的中点，∠bac=90°，求证：ae⊥nq3)若f是mp的中点，fg⊥bc于g，求证：2fg=bc3.已知ad是bc边上的高，be是∠abc的平分线，ef⊥bc于f，ad与be交于g求证：1)ae=ag(这个证好了)2)四边形aefg是菱形第二篇：初二数学证明题测试例1、如图，ab∥cd，且∠abe=120°，∠cde=110°，求∠bed的度数。
初一下数学证明题(精选多篇)
初一下数学证明题(精选多篇)第一篇：初一下数学证明题初一下数学证明题6、如图，ce平分∠acb且ce⊥bd，∠dab=∠dba，ac=18，△cdb的周长是28。
求bd的长大家看我的步骤，我的步骤只做到这里就坐不下去了解：因为∠dab=∠dba(已知)所以ad=bd(等角对等边)因为ce平分∠acb，ce⊥bd(已知)所以∠dce=∠bce(角平分线的意义)∠bec=∠dec=90度(垂直意义)在△ace与△bce中因为{∠dce=∠bce(已求){ce=ec(公共边){∠bec=∠dec(已求)所以△ace≌△bce(a.s.a)所以bc=cd(全等三角形对应边相等)因为ac=18,即cd+ad=18所以cd+bd=18因为△cdb的周长是28，即cd+bd+bc=28所以bc=28-18=10所以cd=10所以bd=18-10=82在△abc中，已知∠cab=60°，d，e分别是边ab，ac上的点，且∠aed=60°，ed+db=ce，∠cdb=2∠cde，则∠dcb=()a.15°b.20°c.25°d.30°这题实际上是一传统题的翻版，原题中条件为△ade为等边三角形，c，b分别是ae，ad延长线的点，且ec=ab，求证;cd=cb，结论明确，本题增加了一个条件∠cdb=2∠cde，把结论改为求值题，其它改动没有多大变化，很快就会知道△ade为等边三角形，ec=ab，∠edc=∠cdb/2=40°，但结论为求值题后使结论没有目标，实际上是故弄玄虚，习难学生，使分析没有方向，要是学生没做过原题要得出正确结论是不大可能的!但学生可做一下投机;地图作得尽量正确，用量角器测一下也可得正确的结论。
但我觉得不会是供题者的本意吧。
故我认为对本题的改动看起来是改革，实为一败笔!不可取!但本题的原题我认为是一个能提高学生学习数学的兴趣与陪养学生创造性思维的好题题，现就原题给出若干分析请于指正。
海伦公式的证明(精选多篇)
与海伦在他的著作”metrica”中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为a、b、c，则余弦定理为cosc = /2abs=1/2*ab*sinc=1/2*ab*√=1/2*ab*√=1/4*√=1/4*√=1/4*√=1/4*√设p=/2则p=/2, p-a=/2, p-b=/2,p-c=/2,上式=√=√所以，三角形abc面积s=√海伦公式的几种证明与推广 古镇高级中学付增德 高中数学必修⑤第一章在阅读与思考栏目向学生介绍一个非常重要且优美的公式——海伦公式〔heron’s formula〕：假设有一个三角形，边长分别为a,b,c,，三角形的面积s可由以下公式求得：s?，而公式里的p?12，称为半周长。 图1c海伦公式又译希伦公式，传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据morris kline在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表。由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。海伦公式形式漂亮，结构工整，有多种变形，如：s=p222===1414144=?222ab2?2ac2?2bc22?a?b?c12absinc和余弦定理 教课书中并以习题形式出现，给出的参考答案是利用三角形面积计算公式s?121212c2?a2?b2?2abcosc的证明过程：s?absinc=ab1?cosnc=2ab1?2下略。我国南宋著名数学家秦九韶也发现了与海伦公式等价的“三斜求积”公式，中国古代的天元术发展水平非常高，笔者猜想秦九韶在独立推出“三斜求积”公式过程中，利用了解方程的方法，因此海伦公式可以作如下推证，从三角形最基本的面积公式s?abc?12aha入手，利用勾股定理，布列方程组求高。 如图2，b图2c?x2?y2?c2222?2a?c?b22在△abc中，ad为边bc上的高，根据勾股定理，有?x?z?b解方程，得y?，2a?y?z?a?z?a?b?c2a，x?c?y?c??12a4ac22?下略。在求22高的方法上，我们也可以用斯特瓦尔特定理，根据斯氏定理，△abc顶点a于对边bc上任一点d间的距离ad有下列等式确定：abad?dc?ac?bd?ad?bc?bd?dc?bc，等式改写为?ab?dcbc?ac?bdbc?bc?dcbc?bdbcaa22而当点d是顶点a的正射影时,有bddc?abcosbaccosc??c?b22?b?c22，利用比例的性质，变形得bdbc?a?c22?b2a，dcbc?a?b22?c2a，代入即求出高ad。推证海伦公式也可以考虑应用三角函数 的恒等式，容易证明下列三角恒等式：若∠a+∠b+∠c =180°那么abacbcta?ta+tan?tan?tan+tan=1，222222zzc图3如图3,在△abc中，内切圆⊙o的半径是r,则tana2?rx, tanb2?ry,tanc2?rz,代入恒等式tana2?tanb2+tana2?tanc2+tanb2?tanc2=1，得rxy?rxz?ryz?1，两边同乘xyz，有等式r?xyz???①又，b?c?a????2x，所以，x?z?a?b?cb?c?a，同理y?a?c?b， 。???②于是△abc的面积s?12r=12r=r=r=14，把①、②式代入，即得s?xyz三角形的面积和三边有如此优美和谐的关系，我们不禁会类比猜想，简单四边形的面积和它的四条 边又是任意内接与圆的四边形abcd中，设四条边长分别为a,b,c,d，且p?a?b?c?d,则s四边形=现根据猜想进行证明。 证明：如图，延长da，cb交于点e。设ea = eeb = f○○∵∠1+∠2 =180∠2+∠3 =180∴∠1 =∠3∴△eab～△ecd∴fa?e=ef?c=bd，s?eabs四边形abcd=bd?b解得：e =bd?b③f =bd?b④由于s四边形abcd =d?bbs△eab将③，④跟b =b?b代入海伦公式公式变形，得：∴s四边形abcd =d?b4eb22?4bd?bb22=d4b?b)??b=4b?4?22?=414?2222=414?22=414?22=4=4a?c)?]2222=4=所以，海伦公式的推广得证。 图4参考文献 ［1］七市高中选修教材编写委员会．数学问题探究．北京：生活·读书·新知三联书店，2014：14～ ２６． ［2］王林全．初等几何研究教程．广州：暨南大学出版社，１９９６． 海伦公式 与海伦在他的著作”metrica”/2则p=/2,p-a=/2,p-b=/2,p-c=/2,上式=√=√所以，三角形abc面积s=√证明⑵中国宋代的数学家秦九韶在1247年也提出了“三斜求积术”。它与海伦公式基本一样，其实在《九章算术》中，已经有求三角形公式“底乘高的一半”，在实际丈量土地面积时，由于土地的面积并不是三角形，要找出它来并非易事。所以他们想到了三角形的三条边。如果这样做求三角形的面积也就方便多了。但是怎样根据三边的长度来求三角形的面积？直到南宋，中国著名的数学家秦九韶提出了“三斜求积术”。 秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除，所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积。 所谓“实”、“隅”指的是，在方程px 2=q,p为“隅”，q为“实”。以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜，所以q=1/4{a_*c_-_}当p=1时，△2=q,△=√1/4{a_*c_-_}因式分解得△_=1/4=1/4=1/4=1/4=1/4_} .其中c>b>a.根据海伦公式，我们可以将其继续推广至四边形的面积运算。如下题： 已知四边形abcd为圆的内接四边形，且ab=bc=4,cd=2,da=6，求四边形abcd的面积 这里用海伦公式的推广s圆内接四边形=根号下 代入解得s=8√ 3证明⑶在△abc中∠a、∠b、∠c对应边a、b、co为其内切圆圆心，r为其内切圆半径，p为其半周长 有tana/2tanb/2+tanb/2tanc/2+tanc/2tana/2=1rtana/2=tanb/2=tanc/2∴r∴s=√p证明：海伦公式：若δabc的三边长为a、b、c，则sδabc=√×××）/4/2啊，多此一举！)证明：设边c上的高为h,则有√＋√=c√=c－√两边平方，化简得：2c√=b_+c_-a_两边平方，化简得：h=√_/)sδabc=ch/2=c√_/)/2仔细化简一下，得：sδabc=√×××）/4用三角函数证明！ 证明：sδabc=absinc/2=ab√_)/2————∵cosc=/∴代入式，化简得：sδabc=√×××）/4初中数学几何定理1。同角的余角相等。2。对顶角相等。3。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。4。在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线。5。同位角相等，两直线平行。6。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。7。直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。8。在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。及其逆定理。9。夹在两条平行线间的平行线段相等。夹在两条平行线间的垂线段相等。10。一组对边平行且相等、或两组对边分别相等、或对角线互相平分的四边形是平行四边形。11。有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形。12。菱形性质：四条边相等、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。13。正方形的四个角都是直角，四条边相等。两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。14。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。15。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对弧。平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。16。直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。17。相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。18．圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角。19。切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。20。切线的性质定理①经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。②圆的切线垂直于经过切点的半径。③经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。21。切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。连结圆外一点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角。22。弦切角定理弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。弦
初中数学的证明题(精选多篇)
初中数学的证明题(精选多篇)第一篇：初中数学的证明题初中数学的证明题在△abc中，ab=ac，d在ab上，e 在ac的延长线上，且bd=ce，线段de交bc于点f，说明：df=ef。
对不起啊我不知道怎么把画的图弄上来所以可能麻烦大家了谢谢1.过d作dh∥ac交bc与h。
∵ab=ac，∴∠b=∠acb.∵dh∥ac，∴∠dhb=∠acb，∴∠b=∠dhb，∴db=dh.∵bd=ce，∴dh=ce.∵dh∥ac，∴∠hdf=∠fec.∵∠dfb=∠cfe，∴△dfh≌△efc，∴df=ef.2.证明:过e作eg∥ab交bc延长线于g则∠b=∠g又ab=ac有∠b=∠acb所以∠acb=∠g因∠acb=∠gce所以∠g=∠gce所以eg=ec因bd=ce所以bd=eg在△bdf和△gef中∠b=∠g，bd=ge，∠bfd=∠gfe则可视gef绕f旋转1800得△bdf故df=ef3.解:过e点作em∥ab,交bc的延长线于点m, 则∠b=∠bme,因为ab=ac,所以∠acb=∠bme因为∠acb=∠mce,所以∠mce=∠bme所以ec=em,因为bd=ec,所以bd=em在△bdf和△mef中∠b=∠bmebd=em∠bfd=∠mfe所以△bdf以点f为旋转中心,旋转180度后与△mef重合,所以df=ef4.已知：a、b、c是正数，且a>b。
求证：b/a要求至少用3种方法证明。
(1)a>b>0;c>01)(a+c)/(b+c)-a/b=/=(ab+ac-ab-bc}/(b^2+bc) =(ac-bc)/(b^2+bc)=c(a-b)/a>b--->a-b>0;a>0;b>0;c>0--->b(b+c)>0-->c(a-b)/>0--->(a+c)/(b+c)>a/b2)a>b>0;c>0--->bc---ab+bc--->a(b+c)--->a(b+c)/--->a/b<(a+c)/(b+c)3)a>b>0--->1/a<1/b;c>0--->c/a--->c/a+1--->(c+a)/a<(c+b)/b--->(a+c)/(b+c)>a/b(2)makeb/a=k<1b=kab+c=ka+c(b+c)/(a+c)=(ka+c)/(a+c)=(ka+kc-c)/(a+c)=k(a+c)/(a+c)-(k-1)c/(a+c)=k+(1-k)c/(a+c)>k=b/a。
《平行四边形面积》(精选16篇)
《平行四边形面积》（精选16篇）《平行四边形面积》篇1教学设计设计提要：“平行四边形的面积”是一节常见的课，本课的做法是设置一个数学情境，由一个错误的计算公式导入，给同学设置“悬念”，然后由同学争论、动手、沟通。
通过对平行四边形与拼成的长方形之间的联系进行探究，引导同学归结、总结平行四边形的面积公式，指导同学计算平行四边形的面积，加强同学对平行四边形的面积计算的力量。
教学内容：人教版第九册80—81页教学目标：1、使同学理解平行四边形面积计算公式的来源，初步把握并学会运用面积公式。
2、通过操作、观看、比较活动，初步熟悉转化的方法；培育同学动手操作力量，进展空间思维力量；培育同学的大胆创新意识和小组间的协作精神。
重点、难点：重点是探究并撑握平行四边形的的面积公式，能正确计算三角形的面积。
难点是理解平行四边形面积公式的推导过程和公式的意义。
教具预备：几个相同的平行四边形、flash课件、投影、剪刀。
教学过程：一、情景引入、设计情趣1、提出问题。
黑板出示如图1：bbaa（图1）（图2）师：（出示长方形）同学们，长方形的面积是怎么样计算的？师：（将长方形拉一拉，变成平行四边形）这是什么图形？这个平行四边形的面积与刚才的长方形的面积相等吗？（图2）师：这个平行四边形的的面积又怎么样求呢？请同学们在练习本上写下来，并争论一下，你是怎么想的？（投影同学写的结果，板书：s平＝a b）2、揭示课题。
师：这个计算公式对不对呢？请同学们争论争论。
师：那么，平行四边形的面积究竟是怎么样求呢？今日我们就来讨论平行四边形的面积。
（揭示课题板书：平行四边形的面积）【评析：首先出示一个长方形，要求同学说出其面积计算的方法：长宽（ab）。
接着，在原图上拉出一个平行四边形，让同学思索这个平行四边形的面积怎样算。
老师不急于去评判对错，而是确定同学们运用了“类推”的数学思想方法，直接进入课题。
利用这样的数学情境来导入，设置数学问题，为本节课的教学设置“悬念”，引发同学的数学思索。
2019年精选初中八年级下册数学第19章 四边形19.1 多边形内角和沪科版复习巩固含答案解析第二十二篇
2019年精选初中八年级下册数学第19章四边形19.1 多边形内角和沪科版复习巩固含答案解析第二十二篇第1题【单选题】<h1 class="q-tigan">一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为( )A、13B、15C、16D、15或16或17【答案】：【解析】：第2题【单选题】将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线往下折，A点恰好落在CD上，如图2所示，再分别以图2的AB，AE为折线，将C，D两点往上折，使得A，B，C，D，E五点均在同一平面上，如图3所示，若图1中∠A=124°，则图3中∠CAD的度数为何( )A、56B、60C、62D、68【答案】：【解析】：第3题【单选题】为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是( )A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形【答案】：【解析】：第4题【单选题】下列说法正确的是( )A、对角线互相垂直的四边形是菱形B、两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形C、对角线互相垂直的四边形是平行四边形D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形【答案】：【解析】：第5题【单选题】正六边形的每个内角都是( )A、60°B、80°C、100°D、120°【答案】：【解析】：第6题【单选题】正六边形的内角和为( )A、1080°B、900°C、720°D、540°【答案】：【解析】：第7题【填空题】六边形的对角线有______条．【答案】：【解析】：第8题【填空题】若点M取在多边形的一条边上（不是顶点），再将点M与n边形个顶点连结起来，将此多边形分割成9个三角形，则n边形是______边形．【答案】：【解析】：第9题【填空题】如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是______．【解析】：第10题【填空题】每一个多边形都可以按图甲的方法分割成若干个三角形．根据图甲的方法，图乙中的七边形能分割成______个三角形，那么n边形能分割成______个三角形．【答案】：第11题【解答题】求出下列图形中的x值．?【答案】：【解析】：第12题【解答题】（1）如图，已知△ABC，试画出AB边上的中线和AC边上的高；（2）有没有这样的多边形，它的内角和是它的外角和的3倍？如果有，请求出它的边数，并写出过这个多边形的一个顶点的对角线的条数．【答案】：【解析】：第13题【作图题】画出下面多边形的全部对角线．【答案】：【解析】：第14题【综合题】研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定．定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形．研究性质①如图1，等角六边形ABCDEF中，三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么位置关系？证明你的结论．②如图2，等角六边形ABCDEF中，如果有AB=DE，则其余两组正对边BC与EF，CD与AF相等吗？证明你的结论．③如图3，等角六边形ABCDEF中，如果三条正对角线AD，BE，CF相交于一点O，那么三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么数量关系？证明你的结论．探索判定三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120°，才能保证六边形一定是等角六边形？【答案】：【解析】：。
初中证明题技巧(精选7篇)
初中证明题技巧（精选7篇）初中证明题技巧第1篇两全等三角形的对应角相等。
同一三角形中等边对等角。
等腰三角形中，底边上的中线(或高)平分顶角。
两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
同角(或等角)的余角(或补角)相等。
同圆(或圆)中，等弦(或弧)所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
相似三角形的对应角相等。
圆的内接四边形的外角等于内对角。
等于同一角的两个角相等初中证明题技巧第2篇教学目标：1、知识目标：结合生活实际，理解多一些、多得多、少一些、少得多的含义;能在具体情境中把握数的相对大小关系;发展学生的数感。
2、情感、能力目标：培养学生合作交流、勇于发表意见等良好的学习习惯;渗透估计的思想，发展估计意识。
教学重难点：理解多一些、多得多、少一些、少得多的含义;在具体情境中把握数的相对大小关系。
教学流程：一、谈话激趣，铺堑导入。
1、谈话激趣。
师：小朋友，你们去过养殖场吗?今天，小灰兔朋友要带我们去参观动物王国里的养殖场，你们想去吗?导语：好了!现在我们可以去参观动物王国里的养殖场了，大家请看(师出示课件)。
【设计意图：本节课通过创设“参观动物王国里的养殖场”，旨在激发学生的兴趣。
但，部分学生对“多得多、多一些、少得多、少一些”理解困难，再加上教材的插图不够直观形象，不能让学生一目了然：“X比X 多得多，X比X多一些”。
因此，在这里，通过引导学生解决小灰兔带来的问题，让学生直观形象的感受“多得多……”的含义，让数学模型经历从直观到抽象的过渡，为新知的探索起到铺堑的作用。
】二、引导交流，理解新知。
(一)观察。
师：这就是动物王国里的养殖场，多美丽呀!大家仔细瞧瞧，图上有什么?跟同桌的同学说一说。
(二)反馈。
学生自由发言，师根据学生的发言并板书：鸡85只鸭42只鹅34只(三)说一说。
师：请你们用刚才的“多得多、多一些、少得多、少一些”在小组里说一说，谁多谁少?(师巡视指导，帮助个别学习困难的小组。
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四边形证明题(精选多篇)第一篇：特殊平行四边形：证明题特殊四边形之证明题1、如图8，在abcd中，e，f分别为边ab，cd的中点，连接de，bf，bd．?（1）求证：△ade≌△cbf．（2）若ad?bd，则四边形bfde是什么特殊四边形？请证明你的结论．f ca e b2、如图，四边形abcd中，ab∥cd，ac平分?bad，ce∥ad交ab于e．（1）求证：四边形aecd是菱形；（2）若点e是ab的中点，试判断△abc的形状，并说明理由．3.如图，△abc中，ac的垂直平分线mn交ab于点d，交ac于点o，ce∥ab交mn于e，连结ae、cd．（1）求证：ad＝ce；（2）填空：四边形adce的形状是．admnb4.如图，在△abc中，ab=ac，d是bc的中点，连结ad，在ad的延长线上取一点e，连结be，（1）求证：△abe≌△（2）当ae与ad满足什么数量关系时，四边形abec是菱形？并说明理由5．如图，在△abc和△dcb中，ab = dc，ac = db，ac与db交于点m．（1）求证：△abc≌△dcb ；（2）过点c作cn∥bd，过点b作bn∥ac，cn与bn交于点n，试判断线段bn与cn的数量关系，并证明你的结论．6、如图，矩形abcd中，o是ac与bd的交点，过o点的直线ef与ab，cd的延长线分别交于e，f．（1）求证：△boe≌△dof；（2）当ef与ac满足什么关系时，以a，e，c，f为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．fabed b n7.600，它的两底分别是16cm、30cm。
求它的腰长。
(两种添线方法)c8．如图（七），在梯形abcd中，ad∥bc，ab?ad?dc，ac?ab，将cb延长至点f，使bf?cd．（1）求?abc的度数；（2）求证：△caf为等腰三角形．cb 图七f第二篇：平行四边形证明题平行四边形证明题由条件可知，这是通过三角形的中位线定理来判断fg平行da，同理he平行da，ge平行cb，fh平行cb!~我这一化解，楼主应该明白了吧!~希望楼主采纳，谢谢~!不懂再问!!!此题关键就是对于三角形的中位线定理熟不!~!~·已知：f，g是△cda的中点，所以fg是△cda的中位线，所以fg平行da同理he是△bad的中位线，所以he平行da，所以fg平行he同理可得：fh平行ge!~即四边形fgeh是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形2证明：∵e，f，g，h分别是ab，cd，ac，bd的中点∴fg//ad，he//ad，fh//bc，eg//bc∴fg//he，fh//eg∴四边形egfh是平行四边形3.理由：连接一条对角线，ac吧。
∵ad平行bc，ab平行dc(平行四边形的性质)∴∠dac=∠acb，∠bac=∠dca在△abc和△dac中，∠dac=∠acbac=ca∠bac=∠dca所以，△abc全等于△dac(a.s.a)所以，ab=da,ad=bc证明：∵四边形abcd为平行四边形;∴dc‖ab;∴∠eaf=∠dea∵ae，cf，分别是∠dab、∠bcd的平分线;∴∠dae=∠eaf;∠ecf=∠bcf;∴∠eaf=∠cfb;∴ae‖cf;∵ec‖af∴四边形afce是平行四边形41.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。
)(第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360°，那么邻角之和等与180°，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。
)(1)平行四边形对边平行且相等。
(2)平行四边形两条对角线互相平分。
(3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。
(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。
(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
(7)对称中心是两对角线的交点。
性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。
(9)平行四边形abcd中(如图)e为ab 的中点，则ac和de互相三等分，一般地，若e为ab上靠近a的n 等分点，则ac和de互相(n+1)等分。
*注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。
(10)平行四边形abcd中，ac、bd是平行四边形abcd的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
(12)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。
(13)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
(14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法一、连接对角线或平移对角线。
二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。
第三篇：四边形证明题四边形证明题已知e.f分别为平行四边形abcd一组对边adbc的中点,be与af交于点g，ce与df交于点h求证四边形egfh是平行四边形解：在三角形abf和三角形edc中因为：ab=cd角dab=角dcbae=fc所以：三角形abf全等于三角形edc所以：eb=fd所以：四边形bedf为平行四边形同理可证：四边形aefc为平行四边形在三角形ehd和三角形chf中因为：角ehd=角chf角deh=角hcfed=fc所以：角形ehd全等于三角形chf在三角形bgf和三角形fhc中因为：角ebf=角dfcbf=fc角afb=角ecf所以：三角形bgf全等于三角形fhc所以：三角形bgf全等于三角形ehd所以：gf=eh同理可证：ge=fh所以：四边形egfh是平行四边形如图，分别以rt△abc的直角边ac及斜边ab向外作等边△acd、等边△abe。
已知∠bac=30º，ef⊥ab，垂足为f，连结df。
求证：四边形adfe是平行四边形。
设bc=a,则依题意可得：ab=2a,ac=√3a,等边△abe,ef⊥ab=>af=1/2ab=a,ae=2a,ef=√3a∵∠daf=∠dac+∠cab=60°+30°=90°,ad=ac=√3a,∴df=√(ad²+af²)=2a∴ae=df=2a,ef=ad=√3a=>四边形adfe是平行四边形1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形21.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。
)(第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360°，那么邻角之和等与180°，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。
)(1)平行四边形对边平行且相等。
(2)平行四边形两条对角线互相平分。
(3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。
(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。
(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
(7)对称中心是两对角线的交点。
性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。
(9)平行四边形abcd中(如图)e为ab的中点，则ac和de互相三等分，一般地，若e为ab上靠近a的n 等分点，则ac和de互相(n+1)等分。
*注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。
(10)平行四边形abcd中，ac、bd是平行四边形abcd的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
(12)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。
(13)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
(14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法一、连接对角线或平移对角线。
二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。
三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。
四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。
五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。
编辑本段面积与周长1、(1)平行四边形的面积公式：底×高(推导方法如图);如用“h”表示高，“a”表示底，“s”表示平行四边形面积，则s平行四边=ah(2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长，@表示两边的夹角，“s”表示平行四边形的面积，则s平行四边形=ab*sin@2、平行四边形周长可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b)底×1x高第四篇：特殊四边形证明题习题特殊四边形证明题1．（2014年湖北十堰市）如图①，四边形abcd是正方形, 点g是bc 上任意一点，de⊥ag于点e，bf⊥ag于点f.求证：de－bf = ef．2.（2014年山东青岛市）已知：如图，在abcd中，ae是bc边上的高，将△abe沿bc方向平移，使点e与点c重合，得△gfc．(1）求证：be?dg；(2）若?b?60°，当ab与bc满足什么数量关系时，四边形abfg是菱形？证明你的结论．【关键词】全等三角形的性质与判定、菱形的性质与判定db ce f(更多请搜索)?3．（2014 年佛山市）如图，在正方形abcd中，ce?df．若ce?10cm，求df的长．aebf c4．（2014年娄底）如图，在△abc中，ab=ac，d是bc的中点，连结ad，在ad的延长线上取一点e，连结be，(1）求证：△abe≌△(2）当ae与ad满足什么数量关系时，四边形abec是菱形？并说明理由5．（2014年佳木斯）如图，将矩形纸片abcd沿对角线ac折叠，使点b落到点b′的位置，ab′与cd交于点e.(1）试找出一个与△aed全等的三角形，并加以证明.(2）若ab=8，de=3，p为线段ac上的任意一点，pg⊥ae于g，ph⊥ec 于h，试求pg+ph的值，并说明理由.【关键词】矩形的性质，全等三角形的判定6．(2014年安顺)如图，在△abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过a点作bc的平行线交ce的延长线于点f，且af=bd，连结bf。