人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组知识点及题型总结讲义

①已知不等式组 xx＞＞3a的解集为 x＞3，则 a 的取值范围是
②已知不等式组 xx＞＞3a的解集为 x＞a，则 a 的取值范围
x＞a
③已知不等式组 x＜3 无解，则 a 的取值范围
.
x＞a
④已知不等式组 x＜3 有解，则 a 的取值范围
.
. .
变式：1、不等式组
x 9＜5x x＞m 1
1
的解集是
）
2
4、已知直线 y=2x+k 与 x 轴的交点为（-2,0），则关于 x 的不等式 2x+k＜0 的解集是
5、若一次函数 y=kx=b(k,b 为常数，且 k≠0）的图像如图 4 所示，则关于 x 的不等式 k3x+b＞3
的解集为
.
6、如图所示，已知函数 y=-3x+6
①当 x
时，y＞0
②当 x
时，y＜0
.
3、若关于 x、y 的方程组
x y 3a 9 x y 5a 1
的解 x、y 的值均为正数，求 a 取值范围.
.
题型五 确定方程或不等式组中的字母取值
1、已知关于 x 的不等式组
x a 0 5 - 2x＞1
只有 2 个非负整数解，则实数 a 的取值范围是？
2、若方程组{ 4 x3 y k 的解中 x>y，求 k 的范围。
1、小颖准备用 21 元买笔和笔记本.已知每支笔 3 元，每个笔记本 2.2 元，她买了 2 个笔记本。请 你帮她算一算，他还可能买几支笔？最多能买几支笔呢？
2、某种商品进价 150 元，标价 200 元，但销量较小.为了促销，商场决定打折销售，若为了保证
利润率不低于 20%，那么至多打几折？
.
考点六、一元一次不等式与一次函数
.
3、已知关于 x 的方程 2x+4=m-x 的解为负数，则 m 的取值范围是
.
4、关于 x 的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。
5、已知在不等式 3x－a≤0 的正整数解是 1,2,3，求 a 的取值范围。
考点四、一元一次不等式和方程的综合题
练习：1、若不等式 ax-2＞0 的解集为 x＜-2，则关于 y 的方程 ay+2=0 的解为（ ）
x＞2，求
m
的取值范围.
2、不等式组
x a 0 1- 2x＞x
-
2
无解，求实数 a 的取值范围.
题型四 不等式组与方程的综合题
2x y a 1
1、若方程组 x 2y 7
的解满足-1＜x+y＜3，求 a 的取值范围.
2x y 10
2、如果关于 x、y 的方程组 3x y 5a 的解满足 x＞0 且 y＜0，求 a 取值范围.
.
考点二、解一元一次不等式
解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将 x 项的系数化为 1
练习：1、解不等式 3x-2＜7，将解集在数轴上表示出来，并写出他的正整数解.
2.解下列不等式
① 2x 5 3x 4
③ 1- 2x 4 - 3x
3
6
② 10 4(x 3) 2(x 1)
式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
练习：1、判断下列各式是一元一次不等式的是
.
①x2 3＞2x
② 1 -3＞0 ③x - 3＞2y
x
④
x -1 π
5x
⑤3y＞- 3
2.若 3x2m1 -1＞5 是关于 x 的一元一次不等式，则 m=
.
3.若3x2m （3m 1）x＜8 是关于 x 的一元一次不等式，则 m=
（3）设直线 L2 与 x 轴交于点 A,求三角形 OAP 的面积.
三、一元一次不等式组
考点一、一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 2、一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式 组的解。 3、一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
2x3y5
3、如果
9x - a 0 8x - b＜0
的整数解为 1、2、3，求整数 a、b 的值。
题型六 不等式组的应用
练习：1、甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，•各自推出不同的优 惠方案：在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，•超出部分按原价 8 折优惠；在乙超市累计 购买商品超出 200 元之后，超过部分按原价 8.5 折优惠．设顾客预计累计购物 x 元（x>300）． （1）请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
题型二 用数轴表示不等式组的解集
1、把不等式组
的解集表示在数轴上正确的是（ ）
2、把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
4、把不等式组
的解集表示在数轴上，正确的为图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
题型三 知道不等式组的解集，求字母取值
3、设不等 2x-a≤0 只有 3 个正整数解，求这三个正整数.
4、不等式 4x-1≤19 的非负整数解的和是多少？
3、已知一元一次不等式的解或解集求不等式中的字母取值
练习：1、已知不等式 x+8＞4x+m（m 是常数）的解集是 x＜3，则 m=
.
2、已知 x=3 是关于 x 的不等式 3x-a＞5 的解，则 a 的取值范围是
③当 x
时，y=0
④当 x
时，y＞6
⑤当 x
时，0＜y＜6
⑥如果函数值 y 满足-6≤y≤6，求相应的 x 的取值范围.
7、如图所示，直线 L1：y1 =2x 与直线 L2：y2 =kx+3 在同一直角坐标系内交于点 P. （1）写出不等式 2x＞kx+3 的解集. （2）写出 y1 y2的自变量 x 的取值范围.
⑦ x≠5
⑧ x2 - 3x 2＞0 ⑨ x y 0
题型二 会列不等式
根据下列要求列出不等式
①.a 是非负数可表示为
.
②.m 的 5 倍不大于 3 可表示为
.
③.x 与 17 的和比它的 2 倍小可表示为
.
④.x 和3y 的差是正数可表示为
.
⑤. x 的5 与 12 的差最少是 6 可表示为__________________.
x＜ -
x＜3 的非负整数解
-2＜x≤3
2、已知实数 a、b、c 在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（
）
A cb>ab B ac>ab C cb<ab D c+b<a+b 3、将函数 y 1 的自变量 x 的取值范围在数轴上表示出来.
x -1
二、一元一次不等式
考点一、一元一次不等式的概念
一元一次不等式的定义：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等式的两边都是整
D.不等式 x＜10 的整数解有无数个
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这
个不等式的解集。
题型一 会求不等式的解集
练习：1、不等式 x-8＞3x-5 的解集是
.
2、不等式 x≤4 的非负整数解是
.
3、不等式 2x-3≤0 的解集为
.
wk.baidu.com
题型二 知道不等式的解集求字母的取值范围
练习：1、如图 1 所示，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、B 两点，则不等式 kx+b＜0 的解集是（ ）
A.x＜0
B.0＜x＜1
C.x＜1
D.x＞1
2、如图 2 所示，直线 y=kx+b 与 x 轴交于点 A（-4,0），则当 y＞0 时，x 的取值范围是（ ）
3、一次函数 y= - 3 x 3的图象如图 3 所示，当-3＜y＜3 时，x 的取值范围是（
逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。
基本训练：若 a＞b，ac＜bc，则 c
0.
4、如果不等式两边同乘以 0，那么不等号变成等号，不等式变成等式。
练习:1、指出下列2各题中不等式的变形依据
3
①.由 3a>2 得 a>
理
由：
.
②. 由 a+7>0 得 a>-7 理
C. x＞0
D.x≥1
3、若不等式 x-3（x-2）≤a 的解集为 x≥-1，则 a=（ ）
4.若（m - 2）x2m1 -1＞5是关于 x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为
.
2、一元一次不等式的特殊解
练习：1、求 x+3＜6 的所有正整数解.
2、求 10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来.
③.若ac2＞bc2 ，则 a＞b. （
）
④. 若 a＞b，则 ac2＞bc2 . （
）
⑤.若 a＞b，则 a（c2 1）＞b（c2 1） （
）
⑥. 若 a＞b，若 c 是个自然数，则 ac＞bc. （ ）
考点三、不等式解和解集 1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等 式的解。
④ x 2 1- 2x -1
2
3
考点三、一元一次不等式的解和解集
1.一元一次不等式的解和解集
练习：1.已知关于 x 的方程 2x+4=m-x 的解为负数，则 m 的取值范围是（ ）
A.
m＞ 4 3
B.
m＜ 4 3
C. m＜4
D. m＞4
2.不等式 3x+2＞5 的解集是（ ）
A. x＞1
B.x＜1
A. y=-1
B.y=1
C. y=-2
D. y=2
2、已知关于 x 的方程 5x-6=3（x+m）的解为非负数，则 m 取何值？
考点五、一元一次不等式的应用
练习：1、福林制衣厂现有 24 名制作服装工人，•每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天 可制作衬衫 3 件或裤子 5 条． （1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？ （2）已知制作一件衬衫可获得利润 30 元，制作一条裤子可获得利润 16 元，•若该厂要求每 天获得利润不少于 2100 元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？
① 3x 2 5x 6
3 2x 2 x
x 3(x 2) 4
②
1 2x 3
x
1
③⑥-2＜1-
1 5
x＜ 3 5
2x - 7＜（3 x -1）
④
4 3
x
3
1-
2 3
x
2x -1 - 5x 1 1 3、解不等式组 3 2 并写出该不等式组的最大整数解.
5x -1＜（3 x 1）
2、如果不等式（a-1）x＜（a-1）的解集是 x＜1，那么 a 的取值范围是
.
3、若(a-1)x＞1，x＜ 1
，则 a 的取值范围是
.
a -1
考点四、解不等式
1、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
2、用数轴表示不等式解的方法 2 3
练习 1、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。
x≥2
考点二、不等式基本性质
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数.
基本训练：若 a＞b，ac＞bc，则 c
0.
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
记：
当
时，x＞b；（同大取大）
当
时，x＜a；（同小取小）
当
时，a＜x＜b；（大小小大取中间） 当
时无解，（大大小小无解）
题型一 求不等式组的解集
1、在平面直角坐标系中，若点 P(m－3，m＋1)在第二象限，则 m 的取值范围为( )
A．－1＜m＜3 B．m＞3
C．m＜－１ D．m＞－１
2、解下列不等式
由：
-1
.
5
③.由-5a<1 得 a> 理
由：
.
④.由 4a>3a+1 得 a>1 理
由：
.
2、若 x＞y，则下列式子错误的是（
A.x-3＞y-3
B. x 3
y ＞3
3、判断正误
） C. x+3＞y+3
D.-3x＞-3y
①. 若 a＞b，b＜c 则 a＞c. （ ）
②.若 a＞b，则 ac＞bc. （ ）
练习：1、判断下列说法正确的是（ ）
A.x=2 是不等式 x+3＜2 的解 B.x =3 是不等式 3x＜7 的解。
C.不等式 3x＜7 的解是 x＜2 D.x=3 是不等式 3x≥9 的解
2.下列说法错误的是（ ）
A.不等式 x＜2 的正整数解只有一个
B.-2 是不等式 2x-1＜0 的一个解
C.不等式-3x＞9 的解集是 x＞-3
人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组知识点及题型总结讲义
一元一次不等式与一元一次不等式组
一、不等式
考点一、不等式的概念
不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。不等号包括
.
题型一 会判断不等式
下列代数式属于不等式的有
.
① -x≥5
② 2x-y＜0
③
2 x
53
④ -3＜0
⑤ x=3
⑥ x2 xy y2