弹性力学习题集

厚度为

《弹性力学》习题

第一章：绪论

第二章：平面问题的基本理论

一、 试导出求解平面应力问题的用应力分量表示的相容方程。

二、 试叙述弹性力学两类平面问题的几何、受力、应力、应变特征，并指出这两类平面问题

中弹性常数间的转换关系。

三、 弹性力学问题按应力和位移求解，分别应满足什么方程？

四、 写出直角坐标下弹性力学平面问题的基本方程和边界条件？

五、 求解弹性力学问题时，为什么需要利用圣维南原理？

六、 试判断下列应变场是否为可能的应变场？（需写出判断过程）

务工匚少+护），片二5［畑-2C 号。

七、 试写出应力边界条件：

（a ）图用极坐标形式写出；（b ）图用直角坐标形式写出。

八、 已知受力物体中某点的应力分量为： x 0, y 2a, z a, xy a, yz 0, zx 2a 。试求 作用在过此点的

平面 x 3y z 1上的沿坐标轴方向的应力分量，以及该平面的正应力 和切应力。

九、 图示矩形截面悬臂梁，长为

I ，高为h ，在左端面受力P 作用。不计体力，试求梁的应 力分量。（应力函数取为 Axy 3

Bxy ） 十、试用下面的应力函数求解如图所示挡水墙的应力分量。 h ,水的密度为丫。

已知挡水墙的密度为P,

Axy3

2

y_

10

3

3 1 3 X

Bxy C- x y D Exy

6 6

五、

2、（10分）如图所示为处于平面应力状态下的细长薄板条，上下边界受

P力的作用，其余边界上均无面力作用。试证明A点处为零应力状态

第三章：平面问题的直角坐标解答

三、写出下列平面问题的定解条件

1、（10分）楔型体双边受对称均布剪力q。

2、（10分）楔形体在一面受有均布压力q和楔顶

受有一集中载荷P的作用第四章：平面问题的极坐标解答

第五章：差分法及能量原理

一、试叙述位移变分方程和最小势能原理，并

指出它们与弹性力学基本方程的等价性？

1、（10分）设有宽度为2a,高度为b的矩形薄板，左右两边及下边均被固定，

而上边的位移给定为

试设定出其用变分法求解时的位移分量的函数形式。

第六章：有限元位移法的

其他：

四、（10分）闭合薄壁杆

如图所示，均匀厚度为

M，试

求最大剪应力及扭转角，并画出剪力图基本概念

的横截面3,受扭矩