认知诊断理论
认知诊断中的 Q 矩阵简述
261区域治理MARKET作者简介：邱 瑾，生于1996年，江西师范大学研究生，研究方向为心理统计与测量。
认知诊断中的Q 矩阵简述江西师范大学心理学院 邱瑾摘要：作为新一代的心理测量理论，在教育测量领域认知诊断受到越来越多的青睐。
它不仅能在细粒度的层面上，评估个体在学科能力上的知识掌握状态，而且可以根据评估结果，给教师提供个体接下来的发展学习的道路。
在运用认知诊断理论作认知诊断评估的过程中，Q矩阵起着至关重要的作用。
关键词：认知诊断；Q矩阵；知识状态中图出版号：B842.1文献标识码：A文章编号：2096-4595（2020）28-0261-0001认知诊断是一项通过评估被试者的认知技能或特定知识（属性）集合的掌握情况的技术。
正如Tasuka 所说，它至少包含“Q 矩阵理论”和“诊断分类”两大部分。
在目前的认知诊断的领域中，有相当多的研究正把热点集中于Q 矩阵的修正和估计研究上。
这一研究热点不仅仅只存在于Q 矩阵修正方法开发研究、Q 矩阵估计方法开发研究，国内同样还存在着对Q 矩阵相关研究的综述上。
例如，王晓军，丁树良和罗芬（2019）作了Q 矩阵的综述，存在层级属性关系的Q 矩阵的算法、作用，刘永和涂冬波（2015）讨论的是根据被试反应估计Q 矩阵的6种方法。
一、认知诊断的目的在认知诊断的过程中，Q 矩阵是必不可少的一部分。
在认识Q 矩阵的概念和作用之前，我们应该了解认知诊断的目的。
Leighton 和Gierl(2007)指出，认知诊断致力于评估受测者的特定知识结构和加工技能的掌握情况，它是基于个人的认知过程上的诊断。
在认知过程中加工技能也可称之为属性，认知诊断评估最后会给出受测者在多个属性上的属性掌握状态用以表示被试的知识状态。
关键的问题是，如何通过被试作答项目的反应来判断被试的属性掌握状态？重点在于Q 矩阵的建立。
Q 矩阵理论主要是确定测验项目所测的间接观察的认知属性，并把它转化为可直接监测的理想反应模式，将被试在“黑箱子”里的认知状态与在项目上直观的作答反应联系起来，进而为了解并推测被试的认知状态提供基础。
认 知 理 论
信息是如何作为知识得以再现和转换，如何被储存， 以及如何被用于指导人的心理和行为的。
（二）认知与情绪和行为的关系
• 沙赫特的情绪三因素理论，认为生理唤醒是情绪激活的必要 条件，但真正的情绪体验是由对唤醒状态赋予的“标记”决 定的。这种“标记”的赋予是一种认识过程，个体利用过去 经验中和当前环境的信息对自身唤醒状态做出合理的解释， 正是这种解释决定着产生怎样的情绪 。
• 阿诺德的情绪认知评价理论认为，情绪是个体对事件进行直 觉评价的结果。直觉评价具有主观的和生理的两种成分，并 受到以往记忆经验的影响，这就是再评价过程。
（三）与心理治疗有关的认知理论
1.阿尔波特·埃利斯（Albert Ellis）的ABC 理论
2.阿伦·T.贝克（A.T.Beck）的认知行为治 疗假说
认知理论
• 认知心理学是20世纪50年代中期在西方兴起， 70年代成为西方心理学的一个主要研究方向。 它主要研究人的认知过程，如注意、知觉、表 象、记忆、思维和语言等。
• 心理学中凡是侧重研究人的认识过程的学派都 称之为认知心理学派。
一、认知理论的主要内容
（一）认知心理学 认知心理学借助通信工程、信息论、计算机科
倾向。
二、认知理论的评述
认知理论对心理治疗领域产生了深刻的影响，它启迪了临 床心理学家从认知的角度来考虑心理障碍的成因、干预与治疗， 提出了认知治疗假说及方法和技术。认知疗法是目前发展最快 的一种心理治疗方法 。
认知理论同许多其他心理学理论一样也不能解释或解决所 有的心理问题，尤其是把人看成是计算机式的信息加工系统， 用计算机的信息加工原则解释人的认知很难体现人的自然属性 和社会属性。
以实质心理学为基础的评估：认知诊断
域 的知识 结构 。传 统 测验 执 行 至 今 ， 出现 诸 多 问 已
题 和限制 ， 例如 ： 考试 引导 教学 、 标签 化 、 调 能力 与 强
排名 等 ， 法对教 学 与学 习提供 正确 的引导 与 帮助 。 无 此种强 调 常模 参 照 与 总结 性 评 价 的方 式 ， 往 只能 往
结果， 只是一种 概括 性 的描述 ， 不能 显现 被试 在该领
态 。认 知诊 断评估 是 未 来 发 展趋 势 ， 不仅 比传统 它 的总结 性评价 以单 一总 分来 表示 学生 的成就 更具 预 测效 力 ， 同时 ， 可 以利 用 图形 表 征 （ ｐｒｐｅｅｔ． 它 ｍａ ｅｒｓｎａ ｔｎ 方 式来 表示 学 生 的知 识 结 构 ， 学 生 了解 自己 ｉ） ｏ 让 的知 识结 构和 可能存 在 的缺失 ， 助学 生找 出缺失 ， 帮
摘
要： 评价除 了了解 学习者 的学习情 况外， 同时还应该提供 学 习者 学习状 况的诊 断信 息 ， 以
利于教 学与学 习。评价 应该以认 知心理 学对 学习过程 的研 究， 为编 制测验 的 实质理 论依据 ， 作 进 行认 知诊 断评 估。本 文针 对认知诊 断 的心理 学基 础 ： 知识 的 习得 、 知识诱发 、 识表征 、 知 知识 结构 等进行梳理 ， 以便测验开发者对认知诊断评估有更清晰的认识 。 关键词 ： 认知诊断 ； 知识表征 ； 知识结构
间的关 系 ， 价着 重于学 习成 果 的评价 ， 略 了学 生 评 忽
倡将认 知科 学 （ ｏｎ ｉ ｃ ｎｅ 与 心 理 计 量 学 ｃｇｉ ｅ ｓ ｅｃ ） ｔ ｖ ｉ （ ｓｃｏ ｔｃ） ｐｙｈｍｅｉｓ结合 ， 展新 的诊 断 评估 方 法 ， ｒ 发 以帮
基于认知诊断的贝叶斯知识追踪模型改进与应用——以小学数学为例
摘要随着信息化时代的不断发展，人们对教育的重视程度越来越高，更加希望教育能够关注到每位学习者。
教学评价环节作为学习过程中的重要一环，直接反应了学习者的个体差异。
然而传统的教育评价仅仅能够报告较为笼统的测验分数，无法提供详细的学生知识掌握情况。
现今，人们不再满足于如此模糊的测量结果，期望能够在分数的基础上，详细的了解学生知识结构，从而发挥出辅助教学功能。
贝叶斯知识追踪模型作为一种典型的学生知识评估方法，可以准确的反映出学习者的学习水平、知识结构等一系列个性化数据。
本研究在现有的贝叶斯知识追踪模型的基础上，增加了知识点关系这一参数矩阵，对标准知识追踪模型进行改进，提出了CS-BKT模型。
并且通过使用2010年KDD数据集，基于准确率、均方根误差等四个指标，将CS-BKT模型和标准贝叶斯知识追踪模型结果进行比较。
实验结果表明，CS-BKT模型在所有指标中表现均优于标准知识追踪模型，能够更加准确的计算学生知识掌握情况。
基于CS-BKT模型，本研究对某小学六年级数学作答数据进行了训练和分析，得到了学生对于不同知识点的掌握程度以及数学能力水平，并且最终生成了个性化认知诊断报告，帮助教师更好的了解学生知识水平，调整教学策略，从而提升教学效率。
同时可以使学生更加清晰的掌握自身知识结构，促进个性化学习的开展。
关键词：知识追踪模型；学生评价；隐马尔科夫模型；认知诊断AbstractWith the continuous development of the information age, people pay more and more attention to education, and they hope that education can pay attention to every learner. As an important part of learning process, teaching evaluation directly reflects the individual differences of learners. However, the traditional education evaluation can only report general test scores, and fail to provide detailed information about students' knowledge acquisition. Nowadays, people are no longer satisfied with such ambiguous measurement results. They expect to understand the knowledge structure of students in detail on the basis of scores, so as to play an auxiliary teaching function.As a typical student knowledge assessment method, Bayesian knowledge tracing model can accurately reflect a series of personalized data such as learners' learning level and knowledge structure. Based on the existing Bayesian knowledge tracing model, this study adds a parameter matrix of knowledge relationships and proposes CS-BKT model. By using the 2010 KDD data set, the results of the CS-BKT model and the standard Bayesian knowledge tracing model are compared based on four indicators such as accuracy and root mean square error. The experimental results show that the CS-BKT model outperforms the standard knowledge tracing model in all indicators.Based on the CS-BKT model, this study trained and analyzed the sixth-grade mathematics answer data of a primary school, obtained the students' mastery of different knowledge and the level of mathematics ability. Finally, the study generated a personalized cognitive diagnosis report to help teachers better understand students' knowledge level and adjust teaching strategies, so as to improve teaching efficiency. At the same time, the report can help students to grasp their own knowledge structure more clearly and promote the development of personalized learning.Key words: Knowledge tracing model; Student evaluation; Hidden Markov model; Cognitive diagnosis目录摘要 (I)Abstract........................................................... I I 目录............................................................. I II 图目录............................................................ V I 表目录.......................................................... V III 第1章绪论. (1)1.1 研究背景 (1)1.1.1 教育评价的个性化需求 (1)1.1.2 知识追踪有利于实现个性化评价 (2)1.2 研究现状 (2)1.2.1 知识追踪模型构建 (2)1.2.2 知识追踪系统开发 (5)1.3 研究目标与研究内容 (6)1.4 研究思路与研究方法 (7)1.5 研究意义 (8)第2章理论基础综述 (10)2.1 知识追踪理论 (10)2.1.1知识追踪概念 (10)2.1.2 知识组件 (11)2.2 隐马尔科夫模型 (12)2.2.1隐马尔科夫模型定义 (12)2.2.2隐马尔科夫模型三个基本问题 (15)2.3 认知诊断理论 (20)2.3.1认知诊断理论的含义 (20)2.3.2认知诊断理论的发展 (21)2.3.3认知诊断理论的基础 (22)2.3.4常用的认知诊断模型 (23)第3章 CS-BKT知识追踪模型提出 (28)3.1贝叶斯知识追踪模型 (28)3.1.1 贝叶斯知识追踪模型的概念 (28)3.1.2 贝叶斯知识追踪模型的基本原理 (29)3.1.3 贝叶斯知识追踪模型的应用 (34)3.2 CS-BKT知识追踪模型 (36)3.2.1 CS-BKT知识追踪模型的提出原则 (36)3.2.2 CS-BKT知识追踪模型的基本原理 (37)3.2.3 CS-BKT知识追踪模型的实现方法 (39)3.2.4 CS-BKT知识追踪模型的实现过程 (41)3.3 知识追踪模型结果比较 (44)3.3.1 测试数据集 (44)3.3.2 评价指标 (45)3.3.3 结果分析 (47)第4章 CS-BKT模型在小学数学认知诊断中的应用 (50)4.1 实验设计 (50)4.1.1 实验对象 (50)4.1.2 测验试题设计 (50)4.1.3 数学能力概述 (53)4.2 测试结果分析 (55)4.2.1 整体分数分布情况 (55)4.2.2 不同群体结果分析 (57)4.3 CS-BKT模型结果分析 (62)4.3.1 知识矩阵 (62)4.3.2 学生知识掌握情况分析 (64)4.3.3 数学能力掌握情况分布 (72)4.4 诊断报告的设计与有效性检验 (73)4.4.1 诊断报告的设计 (73)4.4.2 诊断报告的有效性检验 (74)第5章总结与展望 (76)5.1 研究总结 (76)5.2 研究创新点 (76)5.3 研究不足与展望 (77)参考文献 (78)附录一：CS-BKT模型部分实现代码 (85)附录二：个性化认知诊断报告 (88)致谢 (89)图目录图1-1 研究思路 (8)图2-1 HMM模型流程图 (14)图2-2 观测序列概率计算过程 (15)图2-3 前向算法示意图 (16)图2-4 前向算法流程图 (16)图2-5 后向算法示意图 (17)图2-6 后向算法流程图 (17)图2-7 鲍姆-韦尔奇算法流程图 (18)图2-8 鲍姆-韦尔奇算法示意图 (19)图2-9 维特比算法主要步骤 (20)图2-10 RSM模型的基本原理 (25)图3-1 贝叶斯知识追踪模型结构图 (29)图3-2 贝叶斯知识追踪模型参数实例 (32)图3-3 作答情况预测过程 (33)图3-4 贝叶斯知识追踪算法流程图 (33)图3-5 技能关系矩阵 (38)图3-6 CS-BKT模型结构图 (38)图3-7 CS-BKT模型流程图 (39)图3-8 初始参数定义 (40)图3-9 参数计算过程 (41)图3-10 CS-BKT模型的网络结构图 (41)图3-11 train节点展开图 (42)图3-12 Sigmoid节点展开图 (42)图3-13 猜测参数折线堆叠图 (43)图3-14 失误参数折线堆叠图 (43)图3-15 猜测参数直方堆叠图 (44)图3-16 失误参数直方堆叠图 (44)图3-17 KDD数据集结构图 (45)图3-18 混淆矩阵 (46)图3-19 两种模型预测准确率比较图 (47)图3-20 两种模型AUC比较图 (48)图3-21 两种模型均方根误差值比较图 (48)图3-22 两种模型loss比较图 (49)图4-1 学生测试题目结构 (52)图4-2 测试分数分布直方图 (56)图4-3 A班成绩分布直方图 (58)图4-4 B班成绩分布直方图 (59)图4-5 C班成绩分布直方图 (59)图4-6 D班成绩分布直方图 (60)图4-7 男生成绩分布直方图 (61)图4-8 女生成绩分布直方图 (61)图4-9 初始知识点影响矩阵 (62)图4-10 最终知识点影响矩阵 (63)图4-11 知识点影响值变化图 (63)图4-12 知识点2学生掌握情况 (64)图4-13 知识点3学生掌握情况 (65)图4-14 知识点4学生掌握情况 (65)图4-15 知识点5学生掌握情况 (66)图4-16 不同性别知识掌握情况 (67)图4-17 不同班级知识掌握情况 (68)图4-18 学生103认知曲线 (70)图4-19 学生110认知曲线 (70)图4-20 学生85认知曲线 (71)图4-21 学生137认知曲线 (71)图4-22 学生不同数学能力掌握比例 (72)图4-23 学生知识掌握情况 (73)图4-24 学生数学能力表现 (74)表目录表3-1 贝叶斯知识追踪模型参数 (30)表3-2 初始状态概率分布表 (31)表3-3 隐含状态转移概率分布表 (31)表3-4 观测概率分布表 (31)表3-5 技能变化情况分布表 (38)表4-1 被试情况统计 (50)表4-2 测试题目内容域及描述 (50)表4-3 知识点与题目对应详情 (51)表4-4 测试题目能力属性对应表 (54)表4-5 测试分数频率分布表 (56)表4-6 不同班级分数情况 (58)表4-7 男女生分数情况表 (60)表4-8 不同知识掌握模式人数分布表 (69)表4-9 学生数学能力情况表 (72)第1章绪论1.1 研究背景1.1.1 教育评价的个性化需求在信息技术迅猛发展的21世纪，教育变得更加多样，学习的内容、形式和对象也在逐渐发生着变化。
心理辅导的认知理论
贝克认为：人们从童年期开始通过生活经验建立起来 的认知结构图式，是一种比较稳定的心理特征，形成 了人们对自己和世界的假设，用于对信息过滤、区分、 评估和编码，指导对新信息的知觉、对旧信息的回忆 及借助图式进行判断与推理，支配和评价行为。 问题在于：人们的这种图式有时是僵硬的、极端的、 消极的，因而容易出现认知功能的失调。
（二）认知疗法的原则、技术和方法
1.原则： 目标：发现错误观念以及赖以形成的认知过程， 并加以纠正，使之改变到正确的认知方式上来。
途径：认知疗法相信，充分调动求助者自己的潜能 来解决问题。认为求助者只是在某些方面发生了情 绪或行为障碍，而在其他方面能正常地运用其思维。 咨询师-求助者之间的关系：密切合作，在目标、使 用的方法、咨询时间上共同制定计划。 客观化：使求助者能对自己和外部世界采取一种较 为客观的态度：具体有：距离化和去中心化。
一、认知治疗概述
1. 什么是认知
指一个人对一件事情或对某个对象的认识和看 法，如对自己的看法、对环境的认识或对某事物 的见解等。 或指人的认知活动或认知过程，包括信念和信 念体系、思维和想象。认知过程一般由三部分组 成： （1）接受和评价信息的过程 （2）产生应付和处理问题方法的过程 （3）预测和评估结果的过程
自制力、自我完善、幸福感、思维和表达能力 冲动、自我毁灭、回避思考、重复错误、迷信 团结他人、创新意识 自私、守旧
情绪是伴随思维而产生的，没有不伴思维的情绪，也没有无情 绪的思维。 人既具有生物学本性又具有社会学特点，倾向于存在有理性的 合理思维和非理性的不合理思维。
不合理的思维可借助于语言或内化语言而逐渐形成，最后导致 难以解脱的负性情绪。 持续的不良情绪往往是由于那些内化语言语言持续的结果。正 如Ellis所说，“那些我们持续不断地对自我所说的话，即使或 者就会变成我们的思想和情绪。 Ellis认为，人并非完全是生物因素决定的，也不是一切都受本 能驱使的动物。人可以改变自己，从童年开始形成的价值系统、 信仰及其他观点都可以改变。
大学生解决物理问题时的认知诊断——以牛顿力学为例
是Ｈｅｓｔｅｎｅｓ等开发的一套用于评估学生对牛顿力 学概念掌握情况的测试卷［２］，这套试卷经过多轮的 实践检验，具有一定的效度和信度，已经在美国成为 考察学生牛顿物理学学习情况的一个通用测试
卷［３］，并且也已经扩展到我国［４ ｕ５］．本试卷中大都为
看似简单的牛顿力学基本概念问题，被测试者为经 历了中考、高考进入大学的一年级学生．然而，对于 看似简单的力学问题，通过测试发现学生仍然有各 种各样的认知错误．通过测试评估学生应用牛顿力 学概念解决物理问题的能力，进而诊断学生的认知 错误，是发现物理学习中存在问题的途径． 本文以测试牛顿力学的ＦＣＩ试卷为例，应用认 知诊断理论中的Ｑ矩阵方法［６＿７］，建立ＦＣＩ试卷的 Ｑ矩阵．应用统计软件对样本的成绩及属性进行统 计分析，并根据分析结果对学生进行认知诊断，帮助 被测试者了解自己对牛顿力学各个概念属性的掌握 情况，诊断个人认知错误．这些信息反馈可以帮助教
收稿日期：２０１４—０５—１９ 基金项目：宁夏高等学校科学研究项目（ＮＧＹ２０１３０４４）
立起来的，能科学反映学生学习力学时的认知错误．
ＦＣＩ考核的知识属性有１１个，见表１．
作者简介：张轶炳（１９６４一），女，教授，硕士，主要从事物理教学研究．
万方数据
第１期
表１ 属性序号 Ａ
张轶炳等：大学生解决物理问题时的认知诊断——以牛顿力学为例
大学生解决物理问题时的认知诊断以牛顿力学为例953测试结果分析31对每个学生的认知诊断记录学生的原始答题选项统计每个题目的得分总分及认知属性得分可以让学生诊断自己的学习情况及知识属性的薄弱点及时采取有效措施进行强化
第３６卷第１期
ＶｏＩ．３６ Ｎｏ．１
宁夏大学学报（自然科学版）
认知诊断理论与自学考试评价
认知诊断理论与自学考试评价
田霖;王桥影;赵晓茫
【期刊名称】《中国考试》
【年(卷),期】2010(000)009
【摘要】认知诊断理论作为新一代测量理论的核心，为大规模教育考试评价提供了新的指导思想，在教育测量实践中具有广阔的应用前景。
传统的自学考试评价方式局限于“学习成果验收”功能，已经无法满足广大考生的需求，难以实现考试的诊断和指导功能。
本文将认知诊断评估理念引入自学考试领域，通过分析自考生的自我调节学习特征及自学考试评价现状。
对自学考试的试题命制、试卷组配、成绩反馈等方面提出建议。
【总页数】6页(P27-32)
【作者】田霖;王桥影;赵晓茫
【作者单位】北京教育考试院
【正文语种】中文
【中图分类】G405
【相关文献】
1.新一代测验理论-认知诊断理论的源起与特征 [J], 刘声涛;戴海崎;周骏
2.认知诊断评价理论视角下的教育测量理论述评——兼论认知诊断对基础教育评价的展望 [J], 黄小平;胡中锋
3.高等教育自学考试学业评价改革的理论与实践探索 [J], 刘瑛;彭莉
4.认知诊断理论及其应用探讨r——以高校思想政治理论课检测为例 [J], 宫长瑞
5.认知诊断理论在数学教育评价中的应用 [J], 王立东;郭衎;孟梦
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基于模糊模式识别的认知诊断
下 也 可 以使 用 。
［ 关键词］ 认知诊断 ； 模糊模 式识别 ； 贴近度 ； 心理测量
认知诊断是心理测量的最新研究领域 ， 它是认知心理学和测量理论相结合 的产物 ， 迄今为止 ， 已
不可见 的 ， 而 他们 对 于题 目的作答 反 应是 外 显
先计算 两个 模糊 集 的贴 近度 ， 然 后将 待 识 别对
象划分到与其贴近度 最大 的那个标 准模式 的类
别 中（ Ｐ ａ ｔ ｈ ａ ｋ＆Ｈ ｉ ｒ ａ ｔ ｓ ｕ ｋ ａ ， ２ ０ １ １ ） 。
的、 可见 的， 直接 将 它们 联 系 是很 困难 的 （ Ｗｉ ｌ —
经 提出了超过 ６ ０种的模 型 ， 这些模型都是基于概率统计方法 的（ Ｆ ｕ＆ Ｌ ｉ ， ２ ０ ０ ７ ） ， 通常都需要 大样本
方 能得到可靠的结果。例如对 于 目前最为广 泛应用 的 Ｄ Ｉ Ｎ Ａ模 型（ ｄ ｅ ｌ ａ Ｔ ｏ ｒ ｔ ｅ ， ２ ０ ０ ９ ， ２ ０ １ １ ） 就 至少需 要较大样本方可收敛（ Ｒ ｕ ｐ ｐ＆Ｔ ｅ ｍ ｐ ｌ ｉ ｎ ， ２ ０ ０ ８ ） ， 而且 ， 运用这些模 型进行认知诊断时 ， 都需要进行复杂 的参数估计 ， 例如采用 Ｅ Ｍ算法 、 ＭＣ ＭＣ算 法等 ， 这 些对 于中小学教 师进行 实际 的诊 断就非 常 困难 。 为此就要寻找计算较为简单 、 可用于较小样本的认知诊 断方法。认知诊断 的本质是对 不同类型 的被
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主要适合 于 边界 清 晰 的个体 ； 另 一类 是 间 接方 法， 就是按 照“ 择近原则” 进行 分类 ， 主要适 合 于 边 界不清晰的个体 。认 知诊 断是根 据被试 的作 答 对其进行分类 ， 而 被试 的作 答是 不清 晰 的， 因 此 要采用“ 择近原则” 对其进 行分类 。该 方法是