函数的零点教案及反思
《函数的零点》教案及反思
1 教材目标 知识与技能：
1、了解函数零点的概念，能够结合具体方程，说明方程的根、函数的零点、函数图象与x 轴的交点三者的关系．
2、理解函数零点存有性定理，了解图象不间断的意义及作用． 过程与方法：
1、经历“类比—归纳—应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法，培养归纳概括水平．
2、初步体会函数方程思想，能将方程求解问题转化为函数零点问题． 情感、态度与价值观：
1、体会函数与方程的“形”与“数”、“动”与“静”、“整体”与“局部”的内在联系．
2、体验规律发现的快乐． 2 教材分析
本节内容为苏教版《普通高中课程标准实验教科书》必修1第2章《函数与方程》的2.5.1，主要内容为函数零点概念、函数零点与相对应方程根的关系、函数零点存有性定理，是一节概念课．
函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带．所以函数与方程在高一乃至整个高中数学教学中占有非常重要的地位．
本节课不但为二分法的学习做准备，而且为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础．用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础． 3 教学重点
函数零点与方程根之间的关系；函数在某区间上存有零点的判定方法． 4 教学难点
发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存有零点的方法． 5 教学结构设计
（一）创设情境，以旧带新 1、你会解吗？
（1）82=x
；（2）x x
=2．
意图：通过纯粹靠代数运算无法解决的方程，引起学生认知冲突，激起探求的热情． 2、请你填空，探索一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系．
问题1：从该表你能够得出什么结论？
意图：让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系. （二）启发引导，形成概念．
问题2：方程的根与函数图象与x 轴交点的横坐标之间有什么关系？ 意图：为引出函数零点的概念做准备．
问题3：其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？请举例．
师生互动，在学生提议的基础上，老师加以改善，现场用几何画板展示类似如下函数的图象：1+=x y ，
12-=x y ，)3ln(+=x y ，x x y 33-=．比较函数图象与x 轴的交点和相对应方程的根的关系，从而
得出一般的结论：方程f (x )＝0有几个根，y ＝f (x )的图象与x 轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标．
意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数，为零点概念做好铺垫．
引导学生给出函数零点的定义，并引导学生仔细体会这段文字，感悟其中的思想方法． 概念：对于函数y ＝f (x )，把使f (x )＝0的实数x 叫做函数y ＝f (x )的零点．
问题4：你能说说方程的根、函数图象与x 轴的交点、函数的零点三者之间的关系吗？（学生讨论，教师补充归纳）
说明：①函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值． ②求函数零点就是求方程f (x )＝0的根． 即兴练习：函数f (x )=x (x 2－16)的零点为 （ ） A ．(0，0)，(4，0) B ．0，4 C ．(–4，0)，(0，0)，(4，0) D ．–4，0，4 设计意图：即时矫正“零点是交点”这个误解．
（二）逐层推动，深化概念．
讨论：函数的零点与方程的根有什么共同点和区别？
（1）联系：①数值上相等：求函数的零点能够转化成求对应方程的根；
②存有性一致：方程f (x )＝0有实数根⇔函数y ＝f (x )的图象与x 轴有交点⇔函数y ＝f (x )有零点． （2）区别：零点对于函数来说，根对于方程来说．
以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，函数问题有时可转化为方程问题，同样，有些方程问题能够转化为函数问题来求解，这正是函数与方程思想的基础．
练习：求下列函数的零点：
（1）43)(2
++-=x x x f ， （2）4lg )(-+=x x x f ．
意图：（1）使学生熟悉零点的求法（即求相对应方程的实数根），（2）产生认知冲突，激发学生求知欲．
引导学生据练习题（2）提出问题：如何判断函数4lg )(++=x x x f 有没有零点？ （三）实例探究，归纳定理． 零点存有性定理的探索．
问题5：在怎样的条件下，函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上一定有零点？
探究：（1）观察二次函数f (x )＝x 2－2x －3的图象： 在区间[-2，1]上有零点______； f (-2)=_______，f (1)=_______，f (-2)·f (1)_____0（“＜”或“＞”）． 在区间(2，4)上有零点______；f (2)·f (4)____0（“＜”或“＞”）．
（2）观察函数的图象：
①在区间(a ，b )上___(有/无)零点；f (a )·f (b ) ___ 0（“＜”或“＞”
②在区间(b ，c )上___(有/无)零点；f (b )·f (c ) ___ 0（“＜”或“＞”）③在区间(c ，d )上___(有/无)零点；f (c )·f (d ) ___ 0（“＜”或“＞”）
间有什么关系得出不严密的结论：函数在区间端点处函数值乘积小于0，函数在该区间上有零点.
练习：下列函数在相对应区间内是否存有零点？ （1）f (x )=log 2x ，x ∈[12
，2]； （2）f (x )=e x -1+4x -4，x ∈[0，1]；
意图：通过简单的练习适合定理的使用．
（3）]1,1[,1
-∈=
x x
y ． 意图：由该问题发现刚才结论的不严密性.从而培养学生思维的严谨性． 零点存有性定理：
如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是不间断一条曲线，且f (a )·f (b )＜0，那么，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点．
（四）正反例证，臧息相辅
例1 求证：函数1)(2
3
++=x x x f 在区间)1,2(--上存有零点． 意图：巩固函数零点存有定理．
思考：判断函数4lg )(-+=x x x f 是否有零点?若有在哪里？有几个？
例2判断下列结论是否准确，若不准确，请使用函数图象举出反例： （1）已知函数y=f (x )在区间[a ，b ]上图象是不间断的，且f (a )·f (b )<0，则f (x )在区间(a ，b )内有且仅有一个零点． （ × ）
（2）已知函数y=f (x )在区间[a ，b ]上图象是不间断的，且f (a )·f (b )≥0，则f (x )在区间(a ，b )内没有零点．
（ × ）
（3）已知函数y=f (x )在区间[a ，b ]满足f (a )·f (b )<0，则f (x )在区间(a ，b )内存有零点． （ × ） 请一位学生板书反例，其他学生补充评析，例如：
归纳：定理不能确零点的个数；定理中的“图象不间断”是必不可少的条件；不满足定理条件时依然可能有零点．
意图：通过对定理中条件的改变，将几种容易产生的误解正面给出，在第一时间加以纠正，从而促动对定理本身的准确理解．
（四）课堂小结，作业布置
小结：本节课你学到了什么？除此外，你还有什么收获？
作业：书第81页题1、2
教后反思
本节课自始至终都使用了新课标理念，按照创设情境――组织探索――知识应用的基本模式展开教学，整个课堂显得生机勃勃．
1、将教学科研融入教学中，改变学生的学习方式
探究式创造性思维教学法是新课程理念下的一个科研课题．本节课就是以这个理论为指导，借助多媒体手段创设问题情境，指导学生研究式学习和体验式学习．如，函数零点与方程根之间的关系是这节课的一个重点，为了突破这一重点，在教学中利用多媒体教学，调动了学生学习的积极性，几何画板画图象，准确、直观、易于学生理解，符合学生的认知特点，调动了学生主动参与教学的积极性，使他们进行自主探究与合作交流，亲身体验知识的形成过程，变静态教学为动态教学．
2、渗透数学思想方法重在平时
当学生有一天不再学习数学了，我们给他们留下了什么？我想应该是学生遇到具体问题时那种思考问题的方式，和解决问题的方法．本节课始终是注意数学思想方法和数学探索方式的合理渗透，如特殊一般，数形结合，类比归纳等的交叉运用．
3、问题设计合理
通过层层深入，由浅入深，由特殊到一般的阶梯式问题，有效的降解了本课的难点，帮助学生实现了思维的腾飞．
美中不足的是教学重点不是太突出，零点的引入部分可以简化改进，使之更趋合理，零点存在性定理引入部分略显生硬，应该有更艺术的方式．高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任．具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位．函数与方程相联系的观点的建立，函数应用的意识的初步树立，应该是本节课必须承载的重要任务．在这一任务的达成度方面，本课还需更加浓墨重彩的予以突出．另外，课堂上教师怎样引导学生也是值得我深思的一个问题，还有少讲多学方面也是我今后教学中努力的方向．。
函数零点的教案范文
函数零点的教案范文教案：介绍函数零点的概念和求解方法教学目标：1.了解函数零点的定义和性质；2.掌握求解函数零点的方法；3.能够应用所学知识解决实际问题。
教学步骤：导入：教师可先出示一个函数的图像，让学生观察并描述该函数图像的特点。
然后引导学生思考：在函数图像上，哪些点的纵坐标为0？导入部分旨在激发学生对函数零点的兴趣，并引导学生思考函数零点的概念以及与函数图像的关系。
1.函数零点的定义通过引导学生观察上面所出示的函数图像，让学生总结函数零点的概念并给出一个准确的定义。
函数零点是指函数图像与x轴相交的点，即函数在该点的纵坐标为0。
2.函数零点的性质通过带入函数的定义，让学生发现函数的零点一定是函数图像与x轴相交的点，即函数的图像在零点处与x轴相切。
同时，函数的零点可能有多个，也可能没有零点。
3.求解函数零点的方法3.1图像法通过观察函数的图像，通过估计的方式找出函数的零点的大致位置。
然后可以使用迭代的方法，逐步逼近零点的精确值。
教师可通过实例演示这一方法，并让学生尝试解决一个自己设计的例子。
3.2代数法对于一次函数，例如$f(x)=ax+b$，很容易通过解一元一次方程的方法求得零点。
而对于二次函数，可以通过配方法、求根公式或因式分解等方法求解零点。
对于高次函数，可以使用数值法（二进制逼近等方法）或计算机求解。
4.应用实例通过出示一些实际问题，引导学生将问题抽象成函数，再求解函数的零点。
例如，已知一物体由静止开始自由落体，确定物体从落下到落地花费的时间。
巩固与拓展：学生通过上面的学习，已经初步掌握了求解函数零点的方法。
在巩固部分，教师可设计一些练习题，在课堂上适当给予时间让学生独立解答，并批改作业。
在拓展部分，教师可给学生提供一些更复杂的函数，让学生应用所学知识求解其零点，并引导学生思考函数零点的应用领域。
小结与归纳：教师通过对本节课的内容进行小结和归纳，再次强调函数零点的定义和求解方法，并与学生共同总结函数零点的概念、性质以及求解方法。
函数的零点教案详细(孔祥武)
《函数的零点》教学设计常州市第一中学孔祥武一. 设计思想与理念本课的教学设计是按照“教师为主导，学生为主体，课本为主线．”的原则而设计的．教师在充分分析学生已有知识水平和思维能力的基础上，为学生创设探索的情境，通过问题串，指引探索的途径，通过环环相扣问题链激发学生的求知欲、探索欲，引导学生不断地提出新问题，解决新问题．二．教材分析：1.f x的零点,是中学数学的一个重要概念,0的实数函数()x;从方程的角度看,即为相应方程()0f x与x轴f x ()交点的横坐标.函数的零点从不同的角度,.．教学时可转化为考察相应函数的零点问题，在给出这个定理之后，还需要围绕定理作一些深入的剖析，引导学生多画图，讨论定理逆命题的真假，加深对定理的理解及应用．重点：函数的零点存在性定理的理解及运用.难点：体会函数的零点与方程的根之间的联系；三．教学目标设计1．知识与技能（1）理解函数（结合二次函数）零点的概念．（2）理解零点存在性定理的判定条件，会判断函数在某区间上是否存在零点.2.过程与方法能够理解函数零点与方程的根之间的关系，能够结合反例找到不间断函数在某个区间上存在零点的判断方法．3.情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．体验数学内在美,激发学习热情,培养学生创新意识和科学精神．四．教学过程设计1．问题一： 函数223y x x =-- 【生】：（-1，【师】：【生】：令y =问题二：方程2230x x --=函数值为0时特殊情形，30x -=的两根，那么是函数223y x x =--的什么223y x x =--的零点.(板书课题)关键不在于让学生提出这个概念，问题三：类似的，函数()y f x =的零点又该怎样定义？【生】：令0y =，解出()0f x =的根便是函数的零点.函数的零点：1、 定义：一般地， 我们把使函数()y f x =的值为0的实数x 称为函数()y f x =的零点.【师】：函数的零点从本质上来说是什么呢？一张纸还是一支笔啊？【生】：零点是一个实数．【师】：很好，去掉修饰语，实数x 称为零点．我们不妨这么记忆，零点不是点，海马不是马.2、说明：（1）函数的零点不是点，是个实数.（2）函数的零点就是相应方程的根，也是函数图象与x 轴交点的横坐标.函数的零点问题⇔方程的根的问题⇔图象与x 轴的交点问题设计意图：围绕零点概念的剖析，帮助学生理解零点的本质，体会函数的零点与相应方程的根以及函数图像之间的相互转化的思想．问题四：方程234563458x -【生】：有，用234584D =-【师】【生】：设2()345634581f x x x =-+， (1)10f =-<34581x -+的图像和x 【师】x 轴，在区间(1,2)上有一个根．上有根吗？x 轴，在区间(0,1)上有一个根．“逼迫”学生另辟蹊径，把方程转化为函.同时让学生，为下面引出零点存在性定理.0,则函数()y f x =在区间(,)a b 上一定有零点吗？试举例说明.教师学生自己画图论证．【生1】：不一定，1y x =在区间(1,1)-上满足条件，却没有零点.【师】：加一个怎样的条件就能保证上述函数()y f x =在区间(,)a b 上一定有零点？【生】：感觉只要函数()y f x =在区间[,]a b 上连在一起，不间断就可以了．引出零点存在性定理设计意图：通过问题四学生感觉似乎函数在区间上端点函数值异好，就有零点，教师适时地提出问题五，顺其自然把问题推向纵深，引导学生画图论证，自我探究，寻找反例，接下来定理的引出便是自然的，水到渠成的． 零点存在定理： 一般地，若函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是一条不间断的曲线，且()()0f a f b ⋅<,则函数()y f x =在区间(,)a b 上有零点．问题六(剖析概念系列①②③④问)：【师】【生】：①区间从[,]a b 【师】【生】：不可以， 如函数f【师】 ,]b 上的图象是一条不间断的曲线，若函数()y f x =)()0f b ⋅<？能举例吗？()()0f a f b ⋅<,【生】：1个.【师】：变式：二次函数()y f x =在区间[,]a b 上有()()0f a f b ⋅<,则函数()y f x =在区间(,)a b 上有几个零点？【生】：1个（这是由二次函数自身的形状决定，引导学生画图感受）设计意图：在给出这个定理之后，还需要围绕定理作一些深入的剖析，诸如：满足定理的条件就有零点，不满足定理的条件是否就没有零点， 函数在区间上有零点是否一定有()()0f a f b <，引导学生多画图，结合我们熟悉的二次函数的零点讨论定理逆命题的真假，加深对定理的理解，为灵活运用奠定基础．这样达到完成本节课的知识与技能目标的目的，同时也突出了重点，3、典型例题：例题1：求证：函数32()1f x x x =++在区间(2,1)--存在零点．解答：(2)(1)0f f --<,函数32()1f x x x =++在区间(2,1)--上不间断.强调：函数32()1f x x x =++在区间(2,1)--上不间断.注重解题规范．变式1：求证：方程342x x =+解：令()f x (2)8820f -=-+-<，(0)f 又函数3()42f x x x =--3()42f x x x =--在区间(2,1),(---教师点评(,1)k k k Z + ∈，求k 的值．ln310=->，函数()ln 4f x x x =+-在区间2k =分析2：把问题转化为我们熟悉的函数图像的交点问题．14y x =-+与2ln y x =，观察图像可得零点在区间(1,4)当中，至于根到底在哪个区间，依靠图像本省还不有精确，需要把问题交给代数，考查(1,4)中的整点2,3.2x =时，12y =，2ln 21y =<，3x =时，11y =，2ln 31y =>，通过精确比较，根位于区间(2,3)要进行细化.纠正学生的常见误区：直接()(1)(ln 4)[(ln(1)(1)4]0f k f k k k k k ⋅+=+-+++-<的做法不对，属于认为有零点，便有端点值异好，若看出单调增，便可以这样使用.逐一检验整数点。
函数零点教学设计
一、【教案背景】1、课题：函数的零点2、教材版本：苏教版数学必修（一）第二章2.5.1函数的零点3、课时：1课时二、【教学分析】教材内容分析：本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定。
函数的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程f （x ）=0的实数根，从函数的图形表示看,函数的零点就是函数f(x)与x 轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
本节是函数应用的第一课，因此教学时应当站在函数应用的高度，从函数与其他知识的联系的角度来引入较为适宜。
教学目标： 1、知识与技能（1）能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
（2）了解函数零点与相应方程的根的联系，掌握零点存在的判定条件。
2、过程与方法（1）通过观察例题的图象，发现函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。
（2）渗透算法思想，运用算法解决问题，为后面系统学习算法做准备。
3、情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，培养学生在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．体验数学内在美,激发学习热情,培养学生创新意识和科学精神。
教学重点： 零点的概念及零点存在性判定。
教学难点： 探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。
教学方法：问题是课堂教学的灵魂，以问题为主线贯穿始终；以学生为主体，以教师为主导，以能力发展为目标，精心设计引导性问题，从学生的认识规律出发进行启发式教学，利用课件，动画等引导学生对问题的思考，运用学生自主学习、小组合作探究的教学方式。
函数的零点教案详细
函数的零点教案详细教学目标：1.理解函数的零点概念；2.掌握求解函数零点的方法；3.能够应用函数零点解决实际问题。
教学准备：1.教师准备白板、黑板和彩色粉笔；2.学生准备教材和笔记。
教学步骤：第一步：概念讲解（10分钟）教师首先解释函数的零点的定义：当函数的自变量取一些值时，函数的值等于零。
即，在坐标系中，函数图像与x轴的交点即为函数的零点。
教师示范画出一条函数图像并指出该图像的零点，并要求学生观察和思考。
第二步：解决一元一次方程（10分钟）教师给出一元一次方程的定义并解释其与函数的零点的关系。
然后，教师以具体的一元一次方程为例，介绍求解一元一次方程的步骤和方法。
第三步：求解函数的零点（20分钟）教师示范以一元一次函数为例，介绍如何求解函数的零点。
教师解释首先要将函数转化为一元一次方程，然后解方程得到函数的零点。
第四步：练习与巩固（20分钟）教师出示几个函数图像，并要求学生找出函数的零点并解释其含义。
然后，教师提供一些函数的表达式，要求学生求解函数的零点。
第五步：应用实例（20分钟）教师给出一些实际问题，要求学生将其转化为函数并求解函数的零点。
例如，商品制造企业的销售函数为y=500-2x，其中x为单位时间内生产的商品数量，y为单位时间内的销售额。
学生需要求解销售额为零的情况，即找出生产多少单位商品时销售额为零。
第六步：总结与展望（10分钟）教师与学生共同总结函数的零点的概念和求解方法，并回顾本节课所学的内容。
最后，教师展望下节课的内容，引起学生的兴趣和思考。
教学反思：本节课通过理论讲解和实际问题的应用，使学生对函数的零点概念有了深入的理解，并掌握了求解函数零点的方法。
通过练习和实例的训练，学生的求解能力得到了提高。
然而，在实际问题的应用中，一些学生仍然存在困难，需要进一步加强训练和巩固。
因此，下节课将继续举一些实际问题进行训练和拓展。
函数的零点 教案
函数的零点教案教案主题：函数的零点教学目标：1. 理解函数的零点的概念和意义。
2. 掌握求解函数的零点的方法。
3. 能够应用函数的零点解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、投影仪、计算器。
2. 学生准备：笔、纸、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入实际问题，如“如果一个物体从100米的高度自由落下，求它落地时的时间”，激发学生对函数零点的兴趣。
2. 引导学生思考，探讨如何解决这个问题。
二、概念讲解（10分钟）1. 教师通过示意图和实例，解释函数的零点是函数图像与x轴相交的点。
2. 引导学生理解零点的意义：函数的零点表示函数取值为0的x值，即函数的输入使得函数的输出为0。
3. 教师给出函数零点的定义和符号表示。
三、求解零点的方法（15分钟）1. 教师介绍常见的求解函数零点的方法，如图像法、代数法和数值法。
2. 通过示例演示每种方法的步骤和应用场景。
3. 引导学生讨论每种方法的优缺点。
四、练习与应用（20分钟）1. 学生个别或小组完成一些简单的函数零点求解练习题，巩固所学的方法。
2. 学生在小组中，结合实际问题，设计一个需要求解函数零点的应用场景，并通过演示解决问题。
五、总结与拓展（10分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调函数零点的重要性和应用。
2. 教师提供一些拓展的问题，引导学生进一步思考和探索。
六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业：完成课堂练习剩余的题目，并思考如何应用函数零点解决其他实际问题。
2. 提醒学生预习下节课的内容。
教学反思：本节课通过引入实际问题，激发了学生的兴趣和思考，使学生能够理解函数的零点的概念和意义。
通过讲解和示例演示，学生掌握了求解函数零点的方法，并能够应用于实际问题中。
通过练习和应用，学生巩固了所学的知识。
整节课的教学过程紧凑有序，学生参与度高，达到了预期的教学目标。
《函数的零点》教学设计
题目：《函数的零点》教学设计一、教学内容分析1、学习任务分析本节课的设计思想是以多媒体网络教学平台为依托，用电子白板进行画图，为学生描绘一个数学图形的世界，营造一个探究学习的环境，让他们经历回顾旧知、探求新知、发现规律、解决问题、总结规律的全过程。
《函数的零点》通过对二次函数图像的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探索一般函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，对函数图像进行全新的认识，在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值。
函数与方程高中数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带。
研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形．它既揭示了初中一元二次方程与相应的二次函数的内在联系，也引出对函数知识的总结拓展。
之后将函数零点与方程的根的关系在利用二分法解方程中加以应用，通过建立函数模型以及模型的求解.更全面地体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联系．即体现了函数与方程的思想,又渗透了数形结合的思想.总之，本节课渗透着重要的数学思想“特殊到一般的归纳思想”“方程与函数”和“数形结合”的思想，教好本节课可以为学好中学数学打下一个良好基础，因此教好本节是至关重要的。
2、学生情况分析本节课的学习障碍为零点概念的认识。
零点的概念是在分析了二次函数图像的基础上，由图像与x轴的位置关系得到的一个全新概念，学生可能会设法画出图像找到所有任意函数可能存在的所有零点，但是并不是所有函数的图像都能具体的描绘出，所以在概念的接受上有一点的障碍。
新教材关注学生的学习兴趣和认知特点，一方面注意控制教材内容总量，精选学生终身学习必备的基础知识和基本技能，另一方面也适当降低了某些知识的难度要求，改变了原有教材中原理性知识过深、过难的现象，本节课就充分体现了这一点。
函数的零点教案设计
函数的零点教案设计【百度搜索】 /stu1_course/0910shang/08281006001/SK_SX_13_01_003/。
说明：通过完成以上两个题目,让学生从具体到一般函数图像与x 轴交点与相应方程根的关系。
这一环节是为学生课内探究学习作好铺垫，使用方法是课前发下去，学生自己解答，上课后教师根据学生的反馈情况给予讲解。
3、自主学习，了解概念自学课本第70页，通过二次函数62--=x x y 的图像与x 轴的交点与相应方程根的关系了解函数的零点的概念。
（师用投影仪展示图像，学生回答概念）4、收集问题，把握学情通过预习，引导学生通过自学，找出那些问题已经掌握，那些问题还有疑惑，有待教师解答。
教师通过收集学生的预习学案，批阅之后发现学生存在的问题，以便准确的把握学情，作为课堂教学的重要依据。
(二)、课内探究1、创设情境，导入新课实际问题情境：在体育测试时，高一的一名男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A 点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B 点的坐标为(6，5)(1)求这个二次函数的解析式；(2)该男同学把铅球推出去多远？说明：学生经过思考，得到结论：要求二次函数与x 轴的交点坐标，只要令y=0,解出相应方程的根即可。
2、合作探究，形成概念问题1：课本第70页，通过画二次函数62--=x x y 的图像,了解当y=0,y>0,y<0相应x 的取值（学生回答），初步了解函数零点的概念。
问题2：通过预习案中二次函数图像表格中，让学生说出对应二次函数零点,进一步了解零点概念。
小组合作探究,由学生回答做法，教师作一下点拨,结合二次函数的图像,推广到一般函数零点的定义：一般的，如果函数y=f(x)在实数α处的值等于零，即f(α)=0,则 α叫做这个函数的零点。
在坐标系中表示图像与x 轴的公共点(α,0)点。
函数零点教学设计
函数的零点教学设计数学科学学院杜建设指导老师刘洋一、教材分析：1 函数的零点是新课程中新增的内容，选自人教版《普通高中课程标准实验教科书》A 版必修1第三章第一节。
2地位与作用：函数是高中数学的核心概念，而函数的零点又是其中的一个链接点，它从不同角度将数与形，函数与方程有机的联系起来，本节课的学习又为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供了基础．因此本节内容具有承前启后的作用。
3教学重点：函数零点的概念及求法难点：利用函数的零点作图二、教学目标1.知识与技能(1) 结合二次函数的图像，掌握零点的概念，会求简单函数的零点。
(2) 理解方程的根和函数零点的关系。
(3) 理解函数零点存在的判定条件。
2.过程与方法(1) 观察能力：观察熟悉的一元二次方程与相应的二次函数图像得出零点定义。
以及观察函数图像来得出函数零点的存在的判定条件。
(2) 归纳能力：从具体的例子中归纳一般的，共性的性质定理。
3.情感态度与价值观(1)从易到难，顺应学生的学习心理，学生能体会到学习数学的成功感。
(2) 以学生为主体，营造学习氛围，学生产生热爱学习数学的积极心理。
三、教法学法：采用学案导学，以学生活动为主，自主探究，合作交流的教学方法。
四、教学过程：为顺利完成本节课的教学目标，现制定以下教学环节：（一）问题引入：（1）一元二次方程是否有实根的判定方法是什么？（2）二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴方程分别是什么？设计意图：为学生顺利进入新知探究做好铺垫。
以旧引新，也利于学生建构知识网络。
（二）新知探究此过程是本节课的重点，在这里我以学生熟悉的二次函数为载体，以问题串的方式，组织学生自主探究，通过归纳、概括形成概念。
具体做法如下：1 概念形成问题1 求方程x2－2x－3＝0的实数根，并画出函数y＝x2－2x－3的图象；方程x2－2x－3＝0的实数根为-1、3。
函数y＝x2－2x－3的图象如图所示。
x设计意图：①从学生最熟悉的问题入手，便于学生动手动脑，更利于学生激起求知欲望；②最后用多媒体展示作图过程，进一步提高学生的作图能力。
《函数的零点与方程的解》教案
《第四章指数函数与对数函数》《4.5.1函数的零点与方程的解》教案【教材分析】本章通过学习用二分法求方程近似解的的方法，使学生体会函数与方程之间的关系，通过一些函数模型的实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的广泛应用，进一步认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，能初步运用函数思想解决一些生活中的简单问题。
【教学目标与核心素养】课程目标1.了解函数的零点、方程的根与图象交点三者之间的联系.2.会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间.3.能借助函数单调性及图象判断零点个数．数学学科素养1.数学抽象：函数零点的概念；2.逻辑推理：借助图像判断零点个数；3.数学运算：求函数零点或零点所在区间；4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结函数零点概念.【教学重难点】【教学反思】重点：零点的概念，及零点与方程根的联系；难点：零点的概念的形成．【教学方法】：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
【教学过程】一、情景引入《三国志·魏书》记载：“邓哀王冲字仓舒，少聪察歧嶷，生五六岁，智意所及，有若成人之智．时孙权曾致巨象，太祖(曹操)欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理．冲曰：‘置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．’太祖大悦，即施行焉．”这就是千古传诵、妇孺皆知的曹冲称象的故事．抛除物理中的浮力原理，这其中就应用了转化化归的思想．那么，在函数和方程中是否也有类似的转化呢？二、新知导学1．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点和相应方程ax2＋bx＋c ＝0(a≠0)的根的关系(1)定义：对于函数y＝f(x)，我们把使__f(x)＝0__成立的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)几何意义：函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的__横坐标__就是函数y ＝f(x)的零点．(3)结论：方程f(x)＝0有__实数根__⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有__交点__⇔函数y＝f(x)有__零点__.3．函数零点的判定定理(1)方程法：判断方程f(x)＝0是否有实数解．(2)图象法：判断函数y＝f(x)的图象与x轴是否有交点．(3)定理法：利用零点的判定定理来判断．三、课前自测1．函数f(x)＝4x－6的零点是( C )A．23B．(32，0) C．32D．－32[解析] 令4x－6＝0，得x＝3 2，∴函数f(x)＝4x－6的零点是3 2 .2．函数f(x)＝x－2＋log2x，则f(x)的零点所在区间为( B )A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)[解析] f(1)＝－1＋log21＝－1，f(2)＝log22＝1，∴f(1)·f(2)<0，故选B．3．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是( B )A．a＜1 B．a＞1C．a≤1D．a≥1[解析] 函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，即方程x2＋2x＋a＝0没有实数根，所以Δ＝4－4a＜0，得a＞1.4．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数有__2__个零点．[解析] 令ax2＋bx＋c＝0，Δ＝b2－4ac，∵a·c<0，∴b2－4ac>0，∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等实根，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c(a·c<0)有2个零点．5．求下列函数的零点．(1)f(x)＝x2－5x－6；(2)f(x)＝x3－7x＋6；(3)f(x)＝(12)x－4；(4)f(x)＝ln x－1.[解析] (1)令x2－5x－6＝0，得(x－6)(x＋1)＝0，∴x1＝－1，x2＝6，∴函数f(x)的零点为－1,6.(2)令x3－7x＋6＝0，得x3－x－6x＋6＝0，∴x(x＋1)(x－1)－6(x－1)＝0，∴(x－1)(x2＋x－6)＝0，∴(x－1)(x＋3)(x－2)＝0，∴x1＝－3，x2＝1，x3＝2.∴函数f(x)的零点为－3,1,2.(3)令(12)x－4＝0，得(12)x＝4，∴x＝－2.∴函数f(x)的零点为－2.(4)令ln x－1＝0，得ln x＝1，∴x＝e.∴函数f(x)的零点为e.四、课堂互动探究命题方向1 ⇨求函数的零点典例1 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．(1)f(x)＝x＋3x；(2)f(x)＝x2＋2x＋4；(3)f(x)＝2x－3；(4)f(x)＝1－log3x.[思路分析] 分别令各个解析式等于0，根据方程是否有根来确定函数的零点．[解析] (1)令x＋3x＝0，解得x＝－3，所以函数f(x)＝x＋3x的零点是－3.(2)令x2＋2x＋4＝0，由于Δ＝22－4×4＝－12<0，所以方程x2＋2x＋4＝0无解，所以函数f(x)＝x2＋2x＋4不存在零点．(3)令2x－3＝0，解得x＝log23，所以函数f(x)＝2x－3的零点是log23.(4)令1－log3x＝0，解得x＝3，所以函数f(x)＝1－log3x的零点是3.『规律方法』 1.正确理解函数的零点：(1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．(2)根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是f(x)＝0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有实根，有几个实根．即函数y＝f(x)的零点⇔方程f(x)＝0的实根⇔函数y＝f(x)的图象与x 轴交点的横坐标．2．函数零点的求法：(1)代数法：求方程f (x )＝0的实数根．(2)几何法：与函数y ＝f (x )的图象联系起来，图象与x 轴的交点的横坐标即为函数的零点．〔跟踪练习1〕 (1)求下列函数的零点：①f (x )＝x 2－2x －3零点为__3，－1__； ②g (x )＝lg x ＋2零点为__1100__. (2)已知－1和4是函数f (x )＝ax 2＋bx －4的零点，则f (1)＝__－6__. [解析] (1)①f (x )＝(x －3)·(x ＋1)，令f (x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝3，∴f (x )的零点为3和－1，②由lg x ＋2＝0得，lg x ＝－2，∴x ＝1100. 故g (x )的零点为1100. (2)由条件知⎩⎨⎧f－1＝0f4＝0，∴⎩⎨⎧a －b －4＝016a ＋4b －4＝0，∴⎩⎨⎧a ＝1b ＝－3，∴f (1)＝a ＋b －4＝－6.命题方向2 ⇨判断零点所在的区间典例2 函数f (x )＝ln x ＋x 3－9的零点所在的区间为( C ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)[思路分析] 根据函数零点的存在性原理判断函数零点所在的区间． [解析] f (1)＝1－9＝－8<0，f (2)＝ln2＋8－9＝ln2－1<0，f (3)＝ln3＋27－9＝ln3＋18>0，∴f (2)·f (3)<0，∴函数f (x )的零点所在的区间为(2,3)． 『规律方法』 判断函数零点所在区间的方法：一般而言判断函数零点所在区间的方法是将区间端点代入函数求出函数的值，进行符号判断即可得出结论．此类问题的难点往往是函数值符号的判断，可运用函数的有关性质进行判断．〔跟踪练习2〕函数f(x)＝e x＋x－2的零点所在的一个区间是( C )A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)[解析] f(－2)＝e－2－2－2＝e－2－4＝1e2－4<0，f(－1)＝e－1－1－2＝1e－3<0，f(0)＝e0－2＝1－2<0，f(1)＝e－1>0，∴f(0)·f(1)<0，∴函数f(x)的零点所在的一个区间为(0,1)．命题方向3 ⇨函数零点个数的判断典例3 函数f(x)＝(x－2)(x－5)－1有两个零点x1，x2，且x1<x2，则( C ) A．x1<2,2<x2<5 B．x1>2且x2>5C．x1<2，x2>5 D．2<x1<5，x2>5[思路分析] f(x)的图象是由g(x)＝(x－2)(x－5)的图象向下平移1个单位得到的，由g(x)的零点可判断x1，x2的取值范围．[解析] 作出函数g(x)＝(x－2)(x－5)的图象如图，将y＝g(x)的图象向下平移1个单位即得y＝f(x)的图象，由图象易知x1<2，x2>5，故选C．『规律方法』判断函数零点个数的主要方法：(1)利用方程根，转化为解方程，有几个根就有几个零点．(2)画出函数y＝f(x)的图象，判定它与x轴的交点个数，从而判定零点的个数．(3)结合单调性，利用f(a)·f(b)＜0，可判定y＝f(x)在(a，b)上零点的个数．(4)转化成两个函数图象的交点问题．〔跟踪练习3〕判断函数f(x)＝x－3＋ln x的零点的个数．[解析] 解法一：在同一平面直角坐标系中画出函数y＝ln x，y＝－x＋3的图象，如图所示．由图可知函数y＝ln x，y＝－x＋3的图象只有一个交点，即函数f(x)＝x－3＋ln x只有一个零点．解法二：因为f(3)＝ln3>0，f(2)＝－1＋ln2＝ln 2e<0，所以f(3)·f(2)<0，说明函数f(x)＝x－3＋ln x在区间(2,3)内有零点．又f(x)＝x－3＋ln x在(0，＋∞)内是增函数，所以原函数只有一个零点．判断零点个数时出现逻辑错误典例4 求函数f(x)＝x2－5x＋6在[1,4]上的零点个数．[错解] 错解一：由题意，得f(1)＝2>0，f(4)＝2>0，因此函数f(x)＝x2－5x＋6在[1,4]上没有零点，即零点个数是0.错解二：∵f(1)＝2>0，f(2.5)＝－0.25<0，∴函数在(1,2.5)内有一个零点；又∵f(4)＝2>0，f(2.5)＝－0.25<0，∴函数在(2.5，4)内有一个零点，∴函数在[1,4]上有两个零点．[错因分析] 对于错解一，是错误地类比零点存在定理，f(a)·f(b)>0时，(a，b)中的零点情况是不确定的，而错解二出现了逻辑错误，当f(a)·f(b)<0时，(a，b)中存在零点，但个数不确定．[正解1] 令f (x )＝0，即x 2－5x ＋6＝0， ∴x 1＝2，x 2＝3， ∴函数的零点是2,3.∴函数在[1,4]上的零点的个数是2.[正解2] ∵f (1)＝2>0，f (2.5)＝－0.25<0，f (4)＝2>0， ∴f (x )在(1,2.5)和(2.5,4)内都有零点．又易知f (x )在(－∞，2.5)和(2.5，＋∞)上都是单调函数． ∴f (x )在(1,2.5)和(2.5,4)内都只有一个零点． ∴f (x )在[1,4]上有两个零点．[警示] 当函数y ＝f (x )的图象在闭区间[a ，b ]上是一条连续不断的曲线，(1)不满足f (a )·f (b )＜0时，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内可能存在零点，也可能不存在零点．(2)满足f (a )·f (b )<0时，f (x )在(a ，b )内必有零点，但不一定只有一个零点．学科核心素养1．一元二次方程根的分布问题典例5 已知函数f (x )＝x 2＋2mx ＋3m ＋4. (1)若f (x )有且只有一个零点，求实数m 的值；(2)若f (x )有两个零点，且均比－1大，求m 的取值范围．[思路分析] (1)f (x )有且只有一个零点，即方程x 2＋2mx ＋3m ＋4＝0有两个相等实数根；(2)f (x )有两个零点，且均比－1大，即方程x 2＋2mx ＋3m ＋4＝0在(－1，＋∞)上有两个实数根．[解析] (1)由题意可知方程x 2＋2mx ＋3m ＋4＝0有两个相等实数根， ∴Δ＝4m 2－4(3m ＋4)＝0， 即m 2－3m －4＝0， ∴m ＝－1或m ＝4.(2)由题意得⎩⎨⎧Δ＝4m 2－43m ＋4>0－m >－1f －1＝1＋m ＋4>0，解得－5<m <－1.∴实数m 的取值范围是(－5，－1)．『规律方法』 1.解决一元二次方程根的分布问题，要利用数形结合，结合判别式、对称轴、区间端点的函数值的正负等情况进行求解．2．二次函数零点的分布问题二次函数零点的分布一般为下面两个方面的问题： (1)一个区间内只有一个根；(2)一个区间内有两个根．由于我们在初中学过方程根的情况，有时可以根据判别式及根与系数的关系判断，但在多数情况下，还要结合图象，从对称轴、判别式、区间端点的函数值等方面去探究．具体解法如下表：设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)对应的方程的根为x 1、x 2.⎩⎨⎧fm ＞0f n ＜0fp ＞0⎩⎪⎨⎪⎧Δ＞0m ＜－b 2a ＜n f m ＞0f n ＞0⎩⎪⎨⎪⎧Δ＞0－b 2a ＞m f m ＞0或f (m )·f (n )＜0或Δ＝0且－b2a∈(m ，n ) 或⎩⎨⎧f m ＝0m ＜－b 2a ＜m ＋n2另外，x 1，x 2∈(0，＋∞)，即两正根，也可通过满足条件⎩⎪⎨⎪⎧b 2－4ac ≥0－b a＞0c a ＞0来解决；x 1，x 2∈(－∞，0)，即两负根，也可通过满足条件⎩⎪⎨⎪⎧b 2－4ac ≥0－b a＜0c a ＞0来解决；x 1，x 2一正一负也可通过满足⎩⎨⎧b 2－4ac ＞0ca ＜0来解决．2．数形结合思想典例6 若函数f (x )＝|x 2－2x |－a 没有零点，求实数a 的取值范围． [解析] 由题意令g (x )＝|x 2－2x |，函数g (x )＝|x 2－2x |的图象如图．函数f (x )没有零点，即直线y ＝a 与函数g (x )＝|x 2－2x |的图象没有交点，观察图象可知，此时a <0.故a 的取值范围为(－∞，0)．五、课堂达标练习1．下列函数的图象中没有零点的是( D )[解析] 从图中观察知，只有D中函数图象与x轴没有交点，故选D．2．函数f(x)＝x－1x的零点是( C )A．(1,0) B．0 C．1 D．0和1[解析] 令x－1x＝0，解得x＝1，则函数f(x)的零点是1.3．函数f(x)＝2x＋x的零点所在的一个区间是( C ) A．(1,2) B．(0,1) C．(－1,0) D．(－2，－1) [解析] f(1)＝2＋1＝3>0，f(2)＝4＋2＝6>0，f(0)＝20＝1>0，f(－1)＝12－1＝－12<0，∴f(－1)·f(0)<0，故选C．4．设函数f(x)在区间[a，b]上是单调函数，且f(a)·f(b)<0，则方程f(x)＝0在闭区间[a，b]内有__1__个根．[解析] 由f(a)·f(b)<0知f(x)＝0在[a，b]上至少有一个实数根，又f(x)在[a，b]上为单调函数，从而可知必有唯一实数根．5．函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，求函数g(x)＝bx2－ax－1的零点．[解析] 由题意知方程x2－ax－b＝0的两个根是2和3，∴a＝5，b＝－6，∴g(x)＝－6x2－5x－1，由－6x2－5x－1＝0，解得x1＝－12，x2＝－13.∴函数g(x)的零点是－12，－13.《4.5.1函数的零点与方程的解》同步练习一、选择题1．函数y＝x2＋6x＋8的零点是( B )A．2,4 B．－2，－4C．1,2 D．不存在[解析] 令x2＋6x＋8＝0，∴(x＋2)(x＋4)＝0，∴x＝－4或x＝－2，故选B．2．对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)>0，f(b)>0，则函数f(x)在区间(a，b)内( C )A．一定有零点B．一定没有零点C．可能有两个零点D．至多有一个零点[解析] 由二次函数的图象可知f(x)在区间(a，b)内的零点个数为1,0或2，故选C．3．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：A．1个B．2个C．3个D．4个[解析] ∵f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·(5)<0，f(6)·f(7)<0，∴函数f(x)存在零点的区间有4个．4．对于函数f(x)，若f(－1)·f(3)<0，则( D )A．方程f(x)＝0一定有实数解B．方程f(x)＝0一定无实数解C．方程f(x)＝0一定有两实根D．方程f(x)＝0可能无实数解[解析] ∵函数f(x)的图象在(－1,3)上未必连续，故尽管f(－1)·f(3)<0，但方程f(x)＝0在(－1,3)上不一定有实数解．5．函数f(x)＝x＋1x的零点的个数为( A )A．0 B．1 C．2 D．3 [解析] 函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，当x＞0时，f(x)＞0；当x＜0时，f(x)＜0，但此函数在定义域内的图象不连续，所以函数没有零点，故选A．6．函数f(x)＝ln x＋12x－2有零点的一个区间是( C )A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)[解析] f(1)＝12－2＝－32<0，f(2)＝ln2＋1－2＝ln2－1<0，f(3)＝ln3＋32－2＝ln3－12>0.∴f(2)·f(3)<0，故选C．二、填空题7．若一次函数f(x)＝x＋b的零点是2，那么函数g(x)＝bx2＋x的零点是__0，12__.[解析] ∵f (x )＝x ＋b 的零点是2， ∴2＋b ＝0，∴b ＝－2，∴g (x )＝－2x 2＋x ，令g (x )＝0，得x ＝0或x ＝12.8．函数f (x )＝⎩⎨⎧2x 2－x －1x ≤03x－4x ＞0的零点的个数为__2__.[解析] 当x ≤0时，令2x 2－x －1＝0，解得x ＝－12(x ＝1舍去)；当x ＞0时，令3x－4＝0，解得x ＝log 34，所以函数f (x )＝⎩⎨⎧2x 2－x －1x ≤03x－4x ＞0有2个零点．三、解答题9．求下列函数的零点． (1)y ＝－x 2－x ＋20； (2)y ＝x 3＋8；(3)y ＝(x 2－2)(x 2－3x ＋2)；(4)y ＝x 2＋4x －12x －2.[解析] (1)令y ＝0，有－x 2－x ＋20＝0， 解得x 1＝－5，x 2＝4，故所求函数的零点为－5,4. (2)y ＝x 3＋8＝(x ＋2)(x 2－2x ＋4)． 令(x ＋2)(x 2－2x ＋4)＝0，解得x ＝－2，故所求函数的零点为－2. (3)令(x 2－2)(x 2－3x ＋2)＝0，解得x 1＝－2，x 2＝2，x 3＝1，x 4＝2， 故所求函数的零点为－2，2，1,2.(4)y ＝x 2＋4x －12x －2＝x ＋6x －2x －2.令x ＋6x －2x －2＝0，解得x ＝－6，故所求函数的零点为－6.10．若函数f (x )＝ax 2－x －1有且仅有一个负零点，求实数a 的取值范围． [解析] 当a ＝0时，f (x )＝－x －1， 令f (x )＝0得x ＝－1符合题意． 当a >0时，此函数图象开口向上，又f (0)＝－1<0，结合二次函数图象知成立． 当a <0时，此函数图象开口向下， 又f (0)＝－1<0，从而有⎩⎨⎧Δ＝1＋4a ＝0－－12a <0，即a ＝－14，综上可知实数a 的取值范围为a ＝－14或a ≥0.11．已知二次函数y ＝(m ＋2)x 2－(2m ＋4)x ＋(3m ＋3)有两个零点，一个大于1，一个小于1，求实数m 的取值范围．[解析] 设f (x )＝(m ＋2)x 2－(2m ＋4)x ＋(3m ＋3)，如图，有两种情况．第一种情况，⎩⎨⎧m ＋2＞0f 1＜0，解得－2＜m ＜－12.第二种情况，⎩⎨⎧m ＋2＜0f 1＞0，此不等式组无解．综上，m 的取值范围是－2＜m ＜－12.。
2.4.函数的零点-人教B版必修一教案
2.4 函数的零点-人教B版必修一教案
一、教学目标
1.理解函数的零点的概念及其与函数图像的关系。
2.掌握求解函数零点的方法。
3.进一步加深对函数的认识。
二、教学重难点
教学重点：
1.函数的零点的概念及其与函数图像的关系。
2.求解函数零点的方法。
教学难点：
理解函数零点的概念，掌握求解函数零点的方法。
三、教学过程
1. 导入（5分钟）
向学生介绍函数的零点的概念，并且给出一个函数的图像，请问该函数的零点是什么。
2. 讲解函数零点的概念（15分钟）
1.介绍函数零点的概念。
2.引导学生通过函数图像判断函数的零点。
3.用例题进一步加深学生对函数零点概念的理解。
3. 求解函数零点的方法（30分钟）
1.介绍函数零点的几种求解方法——解方程法、试位法等。
2.讲解各种方法的具体步骤和注意事项。
3.示例练习。
4. 讲解零点问题的应用（20分钟）
1.介绍与零点问题相关的具体应用场景，如物理学、经济学等。
2.通过具体案例分析，学生应用零点问题解决实际问题的能力。
5. 练习（30分钟）
1.练习不同求解方法的应用。
2.练习与实际问题相关的函数求零点问题。
6. 课堂小结（5分钟）
四、教学反思
本次课程通过教师简单明了的讲解，提醒学生注意函数的零点的概念和求解方法。
课程内容通过举例深入浅出，让学生明确应用函数零点问题的场景，对学生思维能力的提升和对函数零点问题的掌握都具有积极意义。