函数的零点教案
2.4.函数的零点-人教B版必修一教案
2.4.函数的零点-人教B版必修一教案1. 学习目标本课程着重介绍函数的零点的概念和求解方法。
通过学习，学生应该能够：1.理解零点的概念；2.理解函数零点的意义；3.掌握二分法求解零点的方法；4.掌握牛顿迭代法求解零点的方法。
2. 教学重点1.理解函数零点的意义；2.掌握二分法求解零点的方法；3.掌握牛顿迭代法求解零点的方法。
3. 教学难点1.理解零点的概念；2.掌握求解零点的方法。
4. 教学准备1.课件；2.小班黑板标记笔。
5. 教学过程5.1 引入首先，通过一个例子引导学生猜测一下函数 f(x)=x3-x-1 的零点在 [1, 2] 之间，然后让他们自行使用二分法求解函数的零点，以此来引入零点的概念。
5.2 阐述函数的零点的概念在学生已经了解了二分法的情况下，进一步介绍零点的概念。
要求学生能够正确的理解函数零点的含义。
5.3 介绍二分法阐述二分法的思想和步骤，掌握二分法的模板，让学生能够熟练掌握二分法，进而运用到求解零点中。
5.4 介绍牛顿迭代法介绍更高效的牛顿迭代法，学生应该在知道二分法的情况下便容易理解牛顿迭代法的思想和步骤，进而进行练习。
5.5 习题讲解对于二分法和牛顿迭代法进行讲解，并举例演示具体的求解过程。
5.6 辅助练习教师可以分发相关的作业，让学生进行辅助练习。
6. 总结本课程主要介绍了函数的零点的概念和求解方法，要求学生掌握二分法和牛顿迭代法，在教学过程中，教师要时刻激发学生求知的欲望，鼓励学生多思考、多探究，从而提高学生的学习和思考能力。
函数的零点教案详细
函数的零点教案详细教学目标：1.理解函数的零点概念；2.掌握求解函数零点的方法；3.能够应用函数零点解决实际问题。
教学准备：1.教师准备白板、黑板和彩色粉笔；2.学生准备教材和笔记。
教学步骤：第一步：概念讲解（10分钟）教师首先解释函数的零点的定义：当函数的自变量取一些值时，函数的值等于零。
即，在坐标系中，函数图像与x轴的交点即为函数的零点。
教师示范画出一条函数图像并指出该图像的零点，并要求学生观察和思考。
第二步：解决一元一次方程（10分钟）教师给出一元一次方程的定义并解释其与函数的零点的关系。
然后，教师以具体的一元一次方程为例，介绍求解一元一次方程的步骤和方法。
第三步：求解函数的零点（20分钟）教师示范以一元一次函数为例，介绍如何求解函数的零点。
教师解释首先要将函数转化为一元一次方程，然后解方程得到函数的零点。
第四步：练习与巩固（20分钟）教师出示几个函数图像，并要求学生找出函数的零点并解释其含义。
然后，教师提供一些函数的表达式，要求学生求解函数的零点。
第五步：应用实例（20分钟）教师给出一些实际问题，要求学生将其转化为函数并求解函数的零点。
例如，商品制造企业的销售函数为y=500-2x，其中x为单位时间内生产的商品数量，y为单位时间内的销售额。
学生需要求解销售额为零的情况，即找出生产多少单位商品时销售额为零。
第六步：总结与展望（10分钟）教师与学生共同总结函数的零点的概念和求解方法，并回顾本节课所学的内容。
最后，教师展望下节课的内容，引起学生的兴趣和思考。
教学反思：本节课通过理论讲解和实际问题的应用，使学生对函数的零点概念有了深入的理解，并掌握了求解函数零点的方法。
通过练习和实例的训练，学生的求解能力得到了提高。
然而，在实际问题的应用中，一些学生仍然存在困难，需要进一步加强训练和巩固。
因此，下节课将继续举一些实际问题进行训练和拓展。
函数的零点教案
函数的零点教案教案标题：函数的零点教案教案目标：1. 理解函数的零点的概念和意义；2. 能够通过图像、方程和计算等方式确定函数的零点；3. 掌握求解函数零点的方法和技巧；4. 运用函数的零点解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：计算器、白板、彩色粉笔、投影仪；2. 学生准备：笔、纸。
教学过程：步骤一：引入1. 教师通过提问和展示实际问题的图像，引发学生对函数零点的思考，例如：什么是函数的零点？为什么函数的零点在图像上表现为与x轴交点？2. 教师解释函数的零点是使得函数值等于零的x值，即f(x) = 0。
步骤二：图像法确定函数的零点1. 教师通过投影仪展示一些函数图像，并指导学生观察图像上与x轴交点的位置，解释这些点是函数的零点。
2. 学生在纸上绘制给定函数的图像，并标出零点。
步骤三：方程法确定函数的零点1. 教师解释通过方程来确定函数的零点的方法，即将函数f(x) = 0转化为一个方程，然后解方程得到零点。
2. 教师通过例题演示如何通过方程法求解函数的零点，并引导学生进行练习。
步骤四：计算法确定函数的零点1. 教师解释通过计算法确定函数的零点的方法，即将函数的表达式代入到计算器或手算中，求解函数值为零的x值。
2. 教师通过例题演示如何通过计算法求解函数的零点，并引导学生进行练习。
步骤五：应用实际问题1. 教师提供一些与函数的零点相关的实际问题，并引导学生运用所学的方法解决这些问题。
2. 学生个别或小组合作解决实际问题，并将解决过程和结果进行展示和讨论。
步骤六：总结1. 教师对本节课所学的内容进行总结回顾，强调函数的零点的概念和求解方法。
2. 学生进行课堂小结，回答教师提出的问题或总结要点。
作业布置：1. 预习下一节课的内容；2. 完成课堂练习题。
教学延伸：1. 学生可以进一步研究函数的零点在图像上的性质和变化规律；2. 学生可以探究更复杂的函数零点的求解方法，如二次函数、三次函数等。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和学习态度；2. 教师检查学生课堂练习的完成情况；3. 学生通过解决实际问题展示对函数零点的理解和应用能力。
高中数学函数零点教案
高中数学函数零点教案
目标:
学生能够掌握函数零点的概念以及求解零点的方法。
教学内容:
1. 函数零点的定义
2. 方程求解的方法（因式分解、配方法、二次函数公式）
3. 利用图像法求解零点
教学步骤:
1. 引导学生了解函数零点的定义，即函数图像与X轴的交点。
2. 讲解如何求解函数的零点，分别介绍因式分解、配方法和二次函数公式的应用。
3. 演示练习，让学生在老师的指导下解决一些函数的零点问题。
4. 引导学生通过作图的方法求解函数的零点，讲解如何在函数图像上找到交点。
5. 练习巩固，让学生自主完成一些函数的零点求解问题。
评价方式:
1. 学生的课堂参与度
2. 课堂练习的正确率
3. 课后作业的完成情况
Homework:
1. 完成课后练习
2. 尝试解决更复杂的函数零点问题
备注:
老师在教学过程中要引导学生注意函数零点的概念理解和求解方法，遇到困难要及时给予帮助和指导。
提倡学生多做练习，加深对函数零点的理解和掌握。
函数的零点 教案
函数的零点教案教案主题：函数的零点教学目标：1. 理解函数的零点的概念和意义。
2. 掌握求解函数的零点的方法。
3. 能够应用函数的零点解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、投影仪、计算器。
2. 学生准备：笔、纸、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入实际问题，如“如果一个物体从100米的高度自由落下，求它落地时的时间”，激发学生对函数零点的兴趣。
2. 引导学生思考，探讨如何解决这个问题。
二、概念讲解（10分钟）1. 教师通过示意图和实例，解释函数的零点是函数图像与x轴相交的点。
2. 引导学生理解零点的意义：函数的零点表示函数取值为0的x值，即函数的输入使得函数的输出为0。
3. 教师给出函数零点的定义和符号表示。
三、求解零点的方法（15分钟）1. 教师介绍常见的求解函数零点的方法，如图像法、代数法和数值法。
2. 通过示例演示每种方法的步骤和应用场景。
3. 引导学生讨论每种方法的优缺点。
四、练习与应用（20分钟）1. 学生个别或小组完成一些简单的函数零点求解练习题，巩固所学的方法。
2. 学生在小组中，结合实际问题，设计一个需要求解函数零点的应用场景，并通过演示解决问题。
五、总结与拓展（10分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调函数零点的重要性和应用。
2. 教师提供一些拓展的问题，引导学生进一步思考和探索。
六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业：完成课堂练习剩余的题目，并思考如何应用函数零点解决其他实际问题。
2. 提醒学生预习下节课的内容。
教学反思：本节课通过引入实际问题，激发了学生的兴趣和思考，使学生能够理解函数的零点的概念和意义。
通过讲解和示例演示，学生掌握了求解函数零点的方法，并能够应用于实际问题中。
通过练习和应用，学生巩固了所学的知识。
整节课的教学过程紧凑有序，学生参与度高，达到了预期的教学目标。
方程的根与函数的零点 教学教案
方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标1. 理解方程的根与函数的零点的概念。
2. 学会使用因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。
3. 能够运用函数的零点判断方程的解。
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念。
2. 一元二次方程的解法：因式分解、配方法、求根公式。
3. 函数的零点与方程的解的关系。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元二次方程的解法，函数的零点与方程的解的关系。
2. 教学难点：一元二次方程的配方法和求根公式的运用。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。
2. 使用多媒体课件，展示一元二次方程的解法过程。
3. 进行小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 新课讲解：讲解方程的根与函数的零点的概念，引导学生理解一元二次方程的解法。
3. 案例分析：分析具体的一元二次方程，运用因式分解、配方法、求根公式等方法求解。
4. 小组讨论：让学生进行小组讨论，分享解题心得，培养学生的合作能力。
5. 课堂练习：布置相关的练习题，巩固所学知识。
6. 总结与反思：总结方程的根与函数的零点的关系，引导学生思考如何运用函数的零点判断方程的解。
教学反思：通过本节课的教学，学生是否能够理解方程的根与函数的零点的概念？是否能够掌握一元二次方程的解法？是否能够运用函数的零点判断方程的解？这些问题需要在课后进行反思和评估，以便更好地调整教学方法和策略。
对于学生在解题过程中遇到的问题，需要进行个别辅导和指导，提高学生的解题能力。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对方程的根与函数的零点的理解，以及对一元二次方程解法的掌握。
2. 评价方法：课堂练习、课后作业、小组讨论、个人展示。
3. 评价内容：学生的解题能力、合作能力、思考问题的能力。
七、教学准备1. 教学资源：教材、多媒体课件、练习题。
方程的根与函数的零点教案
方程的根与函数的零点教案方程的根与函数的零点教案「篇一」知识与技能1．结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；2．结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；3．结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法．过程与方法1．通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；2．通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；3．通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；4．通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力．情感、态度与价值观1．让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；2．培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；3．使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感．教学重点与难点教学重点：零点的概念及零点存在性的判定．教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法．教学的方法与手段授课类型新授课教学方法启发式教学、探究式学习。
方程的根与函数的零点教案「篇二」教学目标：1、能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
2、理解函数的零点与方程的联系。
3、渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力。
教学重点、难点：1、重点：理解函数的零点与方程根的联系，使学生遇到一元二次方程根的问题时能顺利联想函数的思想和方法。
2、难点：函数零点存在的条件。
教学过程：1、问题引入探究一元二次方程与相应二次函数的关系。
出示表格，引导学生填写表格，并分析填出的表格，从二次方程的根和二次函数的图像与x轴的交点的坐标，探究一元二次方程与相应二次函数的关系。
一元二次方程方程的根二次函数图像与X轴的交点x2-2x-3=0x1=-1，x2=3y=x2-2x-3（-1，0），（3，0）x2-2x+1=0x1=x2=1y=x2-2x+1（1，0）x2-2x+3=0无实数根y=x2-2x+3无交点（图1-1）函数y=x2-2x-3的图像（图1-2）函数y=x2-2x+1的图像（图1-3）函数y=x2-2x+3的图像归纳：（1）如果一元二次方程没有实数根，相应的二次函数图像与x轴没有交点；（2）如果一元二次方程有实数根，相应的二次函数图像与x轴有交点。
函数的零点教案设计
函数的零点教案设计
一、教学目标
1.能够掌握函数的零点以及计算函数的零点的方法。
2.能够熟练使用解一元二次方程组的方法求解函数的零点。
3.能够运用函数的零点解决实际问题。
二、教学准备
1.准备一些实际的例子来让学生理解函数的零点。
2.准备一些计算机软件来帮助学生进行实际操作演示。
三、教学过程
1. 介绍函数的概念：函数（function）是一种特殊的关系，其中每一个输入都有对应一输出，可以用函数表或图标表示，如函数
y=f(x)=2x+1、y=f(x)=x2+1等。
2.介绍函数零点：当函数y=f(x)在其中一点x=a时，取得值
y=f(a)=0，这个点a就是函数f(x)的零点。
3.给出一个典型例子来让学生明白函数的零点的概念：例如有函数
y=f(x)=x2-2x+1，我们求出这个函数的零点，当x=1时，y=f(1)=0，所以x=1就是这个函数的零点。
4.演示如何计算函数的零点：让学生学会运用函数的定义求函数的零点，如让学生学会把函数y=f(x)转化成一元二次方程组，然后使用解一元二次方程组的方法求解函数的零点。
5.运用函数的零点解决实际问题：让学生学会如何运用函数的零点解决实际问题，比如有一个小学生跳远比赛，他的分数满分为90分，比赛结束后他的得分为75分。
函数零点的教学设计
函数零点的教学设计1000字教学目标：1. 能够理解什么是函数零点以及其含义2. 掌握求解函数零点的方法3. 能够应用函数零点解决实际问题教学内容：1. 函数零点的定义2. 函数零点的求解方法3. 实际问题中函数零点的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念，让学生回顾函数的基本性质。
2. 引入零点的概念，让学生思考什么是函数的零点，并举出一些实际例子。
二、讲解函数零点的定义（10分钟）1. 讲解函数零点的概念及其含义。
2. 给学生一些例子，让他们可以更清晰地理解函数零点。
三、讲解函数零点的求解方法（15分钟）1. 讲述实现函数零点的两种方法：图像法和解方程法。
2. 通过例子演示如何使用这两种方法来计算函数的零点。
四、练习函数零点的求解方法（15分钟）1. 让学生进行练习，让他们在小组内预测函数零点的值，同时解释他们的预测。
2. 告诉学生预测的正确性是次要的，最重要的是在练习中掌握函数零点的求解方法。
五、讲述实际问题中函数零点的应用（10分钟）1. 介绍实际问题中函数零点的应用，例如温度计读数、营业额和经济收益等。
2. 在解决这些实际问题时，可以帮助学生更好地理解函数零点的概念和应用。
六、总结（5分钟）1. 总结函数零点的定义以及求解方法。
2. 与学生一起回顾实际问题中函数零点的应用。
3. 为下一步的巩固提供适当的建议。
教学方法：1. 通过讲解、演示和实践等多种教学方法，激发学生学习积极性。
2. 鼓励学生在小组内进行互动和讨论，加强其学习和交流。
3. 基于多种场景和实际案例，提高学生的学习有效性。
教学评估：通过对学生问题解答的评估，以及练习和测试来评估他们的学习进程和掌握的知识。
评估可以包括口头回答、书面回答和小组讨论，以确保学习效果的全面性。
函数的零点教案(优秀版)word资料
函数的零点教案（优秀版）word资料§2.4函数与方程2.4.1 函数的零点【学习要求】1.了解函数零点的概念，会求函数的零点；2.会判定二次函数零点的个数；3.熟悉函数零点的性质，理解函数零点与方程根的关系．【学法指导】通过函数零点概念的建立，感知函数与方程的密切联系，进一步加深对函数方程思想的理解，同时体验数学中的转化思想的意义和价值.填一填：知识要点、记下疑难点1.零点的定义：一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的值等于零，即 f(α)＝0 ，则α叫做这个函数的零点，我们也把一个函数的图象与 x轴交点的横坐标叫做这个函数的零点．函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x 轴有交点⇔方程f(x)＝0有实数根．2.二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的零点．当Δ＝b2－4ac>0时，二次函数有_2_个零点；Δ＝b2－4ac＝0时，二次函数有_1_个零点；Δ＝b2－4ac<0时，二次函数有_0_个零点．3.如果函数y＝f(x)在实数集R上有零点a，b (a<b)，当函数的图象通过零点且穿过x轴时，函数值_变号，并在区间(－∞，a)、(a，b)、(b，＋∞)上所有函数值保持同号.研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境] 下图是某地气象局测得当地一天的一张气温变化模拟函数图(即一个连续不间断的函数图象)，由于图象中有一段被墨水污染了，有人想了解一下当天7时到11时之间有无可能出现温度是0摄氏度，你能帮助他做出正确判断吗？探究点一函数零点的定义导引考察下列一元二次方程与对应的二次函数：(1)方程x2－2x－3＝0与函数y＝x2－2x－3；(2)方程x2－2x＋1＝0与函数y＝x2－2x＋1；(3)方程x2－2x＋3＝0与函数y＝x2－2x＋3.问题1 你能列表表示出方程的根，函数的图象及图象与x轴的交点坐标吗？答：略问题2“导引”中方程的根与对应函数图象与轴的交点有怎样的关系？答：方程根的个数与对应函数与x轴交点的个数相同，方程的根是函数与x轴交点的横坐标．问题3 在“导引”中，当x的值为－1,3时，函数y＝x2－2x－3的值为0，我们把－1,3叫做函数y＝x2－2x－3的零点，那么如何定义函数f(x)的零点？答：一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的值等于零，即f(α)＝0，则α叫做这个函数的零点．在坐标系中表示图象与x轴的公共点的是(α，0)点.问题4函数y＝f(x)有零点可等价于哪些说法？答：函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔方程f(x)＝0有实数根．问题5函数的零点与函数图象上的点有什么区别？答：函数的零点不是点，是函数值为0时对应的自变量的值，也是函数图象与x轴交点的横坐标；函数图象上的点可用有序实数对表示，而函数的零点只用一个实数表示．例1 已知函数y＝ax2＋bx＋c，若ac<0，则函数f(x)的零点个数有 ( ) A．0 B．1 C．2 D．不确定解析：因为ac<0，所以Δ＝b2－4ac>0，所以函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点，即函数f(x)的零点个数为2.小结：求函数的零点或判断零点的个数除了利用零点的定义外，还经常利用其等价结论．跟踪训练1 函数y＝x2－2x－8的零点是 ( )A．(－2,0)，(4,0) B．(－2,0) C．(4,0) D．－2和4解析：函数y＝x2－2x－8对应的方程为x2－2x－8＝0，而方程x2－2x－8＝0有两个实数根，x1＝－2，x2＝4，由于函数零点就是对应方程的根，所以D选项正确．探究点二函数零点的性质问题1 二次函数f(x)＝x2－2x－3的零点是什么，画出函数f(x)的图象观察函数零点把x轴分成哪几部分？函数f(x)在各部分的函数值的符号有什么特点？答：由x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x 2＝3，即函数的零点为－1,3.画出函数f(x)的图象如右图，发现函数 零点把x 轴分成(－∞，－1)，(－1,3)，(3，＋∞)．当x∈(－1,3)时，y<0；当x∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)时，y>0.问题2 观察f(x)＝x 2－2x －3的图象，指出函数值的符号在函数零点附近发生怎样的变化？ 答: 当函数的图象通过零点且穿过x 轴时，函数值变号．问题3 二次函数f(x)＝x 2－2x －3在区间(－2,1)上有零点x ＝－1，而f(－2)>0，f(1)<0，即f(－2)·f(1)<0，在区间(2,4)上有零点x ＝3而f(2)<0，f(4)>0，即f(2)·f(4)<0.由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？答：如果函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y ＝f(x)在区间(a ，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c 也就是方程f(x)＝0的根． 问题4 如果函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上的图象是连续不断的一条曲线，函数y ＝f(x)在区间(a ，b)上存在零点，那么f(a)·f(b)<0是否一定成立？ 答: 不一定成立，由下图可知．问题 5 如果函数y ＝f(x)满足了在区间[a ，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0两个条件后，函数的零点是唯一的吗？还要添加什么条件可以保证函数有唯一零点？答: 函数零点不一定唯一，由下图可知．还需添加函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上单调． 小结: 函数y ＝f(x)在区间(a ，b)内有零点，但不一定有f(a)·f(b)<0.例2 求函数y ＝x 3－2x 2－x ＋2的零点，并画出它的图象．解 因为x 3－2x 2－x ＋2＝x 2(x －2)－(x －2)＝(x －2)(x 2－1)＝(x －2)(x －1)(x ＋1)， 所以已知函数的零点为－1,1,2. 3个零点把x 轴分成4个区间：(－∞，－1)，(－1,1)，(1,2)，(2，＋∞)．在这4个区间内，取x 的一些值，以及零点，列出这个函数的对应值表(略)，在直角坐标系内描点连线，即得函数图象．如图所示：小结: 由函数的图象不难看出，这一函数图象通过三个零点时，函数值分别改变了符号，并且在每个区间内，函数值保持同号．跟踪训练2 已知a∈R，讨论关于x 的方程|x 2－6x ＋8|＝a 的实数解的个数．解: 令f(x)＝|x 2－6x ＋8|，g(x)＝a ，在同一坐标系中画出f(x)与g(x)的图象，如图所示，f(x)＝|(x －3)2－1|，下面对a 进行分类讨论，由图象得，当a<0时，原方程无实数解；当a ＝1时，原方程实数解的个数为3；当0<a<1时，原方程实数解的个数为4；当a>1或a ＝0时，原方程实数解的个数为2.练一练：当堂检测、目标达成落实处1.函数y ＝x 2－4的图象与x 轴的交点坐标及其函数的零点分别是 ( )A ．(0，±2)；±2B ．(±2,0)；±2C ．(0，－2)；－2D ．(－2,0)；2解析: 令x 2－4＝0，得x ＝±2，故交点坐标为(±2,0)，所以函数的零点为±2.2.若函数f(x)在定义域R 上的图象是连续的，图象穿过区间(0,4)，且方程f(x)＝0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)·f(4)的值 ( )A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．无法判断解析: 由题意可知，函数在零点左边和右边的函数值是异号的，所以f(0)·f(4)<0.3.如果二次函数y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同的零点，则m 的取值范围是 ( ) A ．(－2,6) B ．[－2,6] C ．(－∞，－2)∪(6，＋∞) D ．{－2,6}解析: 由题意，得Δ＝m 2－4(m ＋3)>0， 即m 2－4m －12>0，∴m>6或m<－2.4.若函数f(x)＝x 2＋ax ＋b 的零点是2和－4，则a ＝______，b ＝________.解析: ∵2，－4是函数f(x)的零点，∴f(2)＝0，f(－4)＝0， 即⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝－4，－4a ＋b ＝－16，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝－8. 课堂小结：1.函数的零点实质上是函数图象与x 轴交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根是函数y ＝f(x)与y ＝g(x)的图象交点的横坐标，也是函数y ＝f(x)－g(x)的零点．2.函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解，同样，函数问题有时化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础.必修一方程的根与函数的零点教案教学目标：知识与技能理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关，掌握零点存在的判定条件．过程与方法零点存在性的判定．情感、态度、价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．教学重点：重点零点的概念及存在性的判定．难点零点的确定．教学程序与环节设计：结合二次函数引入课题．教学过程与操作设计：环节教学内容设置师生双边互动创设情境先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：○1方程0322=--xx与函数322--=xxy○2方程0122=+-xx与函数122+-=xxy○3方程0322=+-xx与函数322+-=xxy师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，引出零点的概念．生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？组织探究函数零点的概念：对于函数))((Dxxfy∈=，把使0)(=xf成立的实数x叫做函数))((Dxxfy∈=的零点．函数零点的意义：函数)(xfy=的零点就是方程0)(=xf实数根，亦即函数)(xfy=的图象与x轴交点的横坐标．即：方程0)(=xf有实数根⇔函数)(xfy=的图象与x轴有交点⇔函数)(xfy=有零点．函数零点的求法：求函数)(xfy=的零点：师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法．生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：○1代数法；○2几何法．零点存在性的探索：（Ⅰ）观察二次函数32)(2--=xxxf的图象：○1在区间]1,2[-上有零点______；=-)2(f_______，=)1(f_______,)2(-f·)1(f_____0（＜或＞）．○2在区间]4,2[上有零点______；)2(f·)4(f____0（＜或＞）．（Ⅱ）观察下面函数)(xfy=的图象○1在区间],[b a上______(有/无)零点；)(af·)(bf_____0（＜或＞）．○2在区间],[c b上______(有/无)零点；)(bf·)(cf_____0（＜或＞）．○3在区间],[d c上______(有/无)零点；)(cf·)(df_____0（＜或＞）．由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点．生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考．师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系．生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析．师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用．环节教学内容设置师生互动设计例题研例1．求函数62ln)(-+=xxxf的零点个数．师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助函数的零点教学设计数学科学学院杜建设指导老师刘洋一、教材分析：1 函数的零点是新课程中新增的内容，选自人教版《普通高中课程标准实验教科书》A 版必修1第三章第一节。
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函数的零点
【教学目标】
１、了解函数零点的概念及函数零点的等价描述;
2、能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；
3、理解判断函数零点存在性的结论并能研究简单的函数零点的存在性问题; ４、体现、感受并理解方程和函数图象在零点问题中的应用，渗透数形结合思想,
运用数形结合来研究和解决数学问题,并能应用从特殊到一般的数学方法去探索和认识数学知识。
【教学重难点】
１、重点:理解零点的概念利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；应用函数零点存在性的结论研究函数零点的存在问题
2、难点：理解判断函数零点的存在性的结论
【教学过程】
一、概念引入
请同学们一起来看投影上的问题
画出下列函数图象并指出x取何值时,y=0
21
(1)y x 2 (2)y=x2x 3 (3)y=1
x
(图象保留) 处理:学生上黑板板书(上黑板画出图像并求出x值)
师：(1)所求x就是对应方程的实数根
(2）从图象上来看,我们所求的x就是什么？
师:这里所求的x 就是我们今天要来研究的函数的零点
那么,什么是函数的零点呢?
二、概念认识
一般地，对于函数ｙ=f(x ），若f(ｘ)＝0则实数x 称为该函数的零点 师:了解了函数零点的定义，同学们对函数零点有怎样的认识？
（１）等价描述：①函数y= f(x ）的零点就是方程ｆ(ｘ)=0的实数根
②函数y= f （x)的零点就是它的图象与x 轴交点的横坐标
（2）函数的零点是实数,不是点（板书）
师:认识了函数零点的定义后,请同学们来求下面几个函数的零点
练习１:求下列函数的零点
x-32x 1(1)y (2)y=log x - 1 (3)y=2x 1
（投影展示）
归纳:求函数零点的步骤：(板书）
(1)令f （x ）=0 (2）解方程f(x ）=０ (３)写出零点
师：通过上面的研究我们认识了函数零点的定义，掌握了函数零点的求法 下面请同学们继续看例1的问题
三、应用例题
例1:求证：二次函数2y
x 3x 2有两个不同的零点 练习2：（1）函数2y x 3x
k 没有零点，求k 的取值范围 (２）函数2
y x kx 2有零点,求ｋ的取值范围 (3）函数2y
kx 3x 2有一个零点，求实数k 的值 (投影展示）(看情况或学生回答）
师:由例1和练习2的研究，请大家总结一下
归纳：如何来判断二次函数2
y ax bx c(a0)零点?
师:由上面的认识,我们可以通过判别式来判断二次函数零点的个数
那么二次函数零点具体的分布情况,我们如何来研究呢?请同学们继续
来看例２
f(x)x3x2在区间（0,1）上是否存在零点？
例２：判断二次函数2
学生回答:法一）解方程
师：还有其它的想法吗?(引导）由刚才我们对函数零点的认识，函数零点除了可以转化为的方程来研究，还可以从什么角度来研究啊？－--图象
在多媒体上展示图象？那么利用图象我们如何来研究例2呢？
学生回答（教师补充、完善）
师：一般地，我们如何来判断函数y=f（x）在区间(a，b）上存在零点?
图象展示(多媒体）
函数零点存在性判断的结论:一般地,若函数ｙ=f(x）在区间[a，b]上的图象是
一条不间断的曲线，且()()0f a f b ,则函数y=ｆ(x)在区间(a ，b ）上有零点 师：判断函数y=ｆ(x ）在区间(a,ｂ)上有零点的条件有几个？哪两个? 师:下面我们具体来认识一下这个结论
（1）函数图象是一条不间断的曲线 （问题1(3))
(2)为什么要在闭区间[a ，b]上是一条不间断的曲线
①为什么要连续曲线（开始练习（3）图象解释)
②为什么要在闭区间[ａ,ｂ]上是一条不间断的曲线
师：认识了函数零点存在性判断的结论后,请同学们来解决下面的问题 练习(3)
（１）求证:()
220函数在区间，1上存在零点x f x x (2）判断函数3
2()3在区间1，2上是否存在零点f x x x 师:应用零点存在性的判断结论我们很容易解决练习（3）的问题
师：对于例２,我们从零点等价描述的两个角度进行了研究。
并通过图象的应用认识了判断零点存在性的结论。
师：通过本例的研究,我们更深刻的认识到零点的等价描述为我们对零点问题的研究提供了两个方向:方程、图象,方程是从数的角度来描述零点，图象是从形的角度来描述零点。
至此数和形实现了结合,而数形结合思想也正式登上高中数学的舞台。
它对高中数学研究的意义是深远的，这点同学们在以后的学习中会慢慢感受的。
练习4：若函数f (x)kx 1(k 0)在区间(-1，1)上有零点,求实数k 的取值范围(深化数形结合的应用及认识）
【回顾小结】
(1)函数的零点的概念,注意零点不是点而是实数
（2)利用判别式和二次函数的图象判断二次函数零点
（3)能利用零点分布判断方法对函数的零点分布进行简单的判断【课外作业】
对应的课时练
【板书设计】
函数零点的定义三、零点存在性的判断结论
对函数y=f(ｘ),若f（ｘ)=０, 若函数y＝ｆ（ｘ)在区间[a,b]上图象
f a f b, 则实数x称为该函数的零点是一条不间断的曲线,且()（）<0１、零点的等价描述则函数y=ｆ(ｘ)在区间(a,b)上有点(1)方程f（ｘ)=0的实数根
(2）图象与x轴交点的横坐标
2、零点是实数不是点
3、零点的求解步骤
二、二次函数零点的判断。