函数零点教学设计
函数零点的教案范文
函数零点的教案范文教案：介绍函数零点的概念和求解方法教学目标：1.了解函数零点的定义和性质；2.掌握求解函数零点的方法；3.能够应用所学知识解决实际问题。
教学步骤：导入：教师可先出示一个函数的图像，让学生观察并描述该函数图像的特点。
然后引导学生思考：在函数图像上，哪些点的纵坐标为0？导入部分旨在激发学生对函数零点的兴趣，并引导学生思考函数零点的概念以及与函数图像的关系。
1.函数零点的定义通过引导学生观察上面所出示的函数图像，让学生总结函数零点的概念并给出一个准确的定义。
函数零点是指函数图像与x轴相交的点，即函数在该点的纵坐标为0。
2.函数零点的性质通过带入函数的定义，让学生发现函数的零点一定是函数图像与x轴相交的点，即函数的图像在零点处与x轴相切。
同时，函数的零点可能有多个，也可能没有零点。
3.求解函数零点的方法3.1图像法通过观察函数的图像，通过估计的方式找出函数的零点的大致位置。
然后可以使用迭代的方法，逐步逼近零点的精确值。
教师可通过实例演示这一方法，并让学生尝试解决一个自己设计的例子。
3.2代数法对于一次函数，例如$f(x)=ax+b$，很容易通过解一元一次方程的方法求得零点。
而对于二次函数，可以通过配方法、求根公式或因式分解等方法求解零点。
对于高次函数，可以使用数值法（二进制逼近等方法）或计算机求解。
4.应用实例通过出示一些实际问题，引导学生将问题抽象成函数，再求解函数的零点。
例如，已知一物体由静止开始自由落体，确定物体从落下到落地花费的时间。
巩固与拓展：学生通过上面的学习，已经初步掌握了求解函数零点的方法。
在巩固部分，教师可设计一些练习题，在课堂上适当给予时间让学生独立解答，并批改作业。
在拓展部分，教师可给学生提供一些更复杂的函数，让学生应用所学知识求解其零点，并引导学生思考函数零点的应用领域。
小结与归纳：教师通过对本节课的内容进行小结和归纳，再次强调函数零点的定义和求解方法，并与学生共同总结函数零点的概念、性质以及求解方法。
函数的零点教案
函数的零点【教学目标】１、了解函数零点的概念及函数零点的等价描述;2、能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；3、理解判断函数零点存在性的结论并能研究简单的函数零点的存在性问题; ４、体现、感受并理解方程和函数图象在零点问题中的应用，渗透数形结合思想,运用数形结合来研究和解决数学问题,并能应用从特殊到一般的数学方法去探索和认识数学知识。
【教学重难点】１、重点:理解零点的概念利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；应用函数零点存在性的结论研究函数零点的存在问题2、难点：理解判断函数零点的存在性的结论【教学过程】一、概念引入请同学们一起来看投影上的问题画出下列函数图象并指出x取何值时,y=021(1)y x 2 (2)y=x2x 3 (3)y=1x(图象保留) 处理:学生上黑板板书(上黑板画出图像并求出x值)师：(1)所求x就是对应方程的实数根(2）从图象上来看,我们所求的x就是什么？师:这里所求的x 就是我们今天要来研究的函数的零点那么,什么是函数的零点呢?二、概念认识一般地，对于函数ｙ=f(x ），若f(ｘ)＝0则实数x 称为该函数的零点 师:了解了函数零点的定义，同学们对函数零点有怎样的认识？（１）等价描述：①函数y= f(x ）的零点就是方程ｆ(ｘ)=0的实数根②函数y= f （x)的零点就是它的图象与x 轴交点的横坐标（2）函数的零点是实数,不是点（板书）师:认识了函数零点的定义后,请同学们来求下面几个函数的零点练习１:求下列函数的零点x-32x 1(1)y (2)y=log x - 1 (3)y=2x 1（投影展示）归纳:求函数零点的步骤：(板书）(1)令f （x ）=0 (2）解方程f(x ）=０ (３)写出零点师：通过上面的研究我们认识了函数零点的定义，掌握了函数零点的求法 下面请同学们继续看例1的问题三、应用例题例1:求证：二次函数2yx 3x 2有两个不同的零点 练习2：（1）函数2y x 3xk 没有零点，求k 的取值范围 (２）函数2y x kx 2有零点,求ｋ的取值范围 (3）函数2ykx 3x 2有一个零点，求实数k 的值 (投影展示）(看情况或学生回答）师:由例1和练习2的研究，请大家总结一下归纳：如何来判断二次函数2y ax bx c(a0)零点?师:由上面的认识,我们可以通过判别式来判断二次函数零点的个数那么二次函数零点具体的分布情况,我们如何来研究呢?请同学们继续来看例２f(x)x3x2在区间（0,1）上是否存在零点？例２：判断二次函数2学生回答:法一）解方程师：还有其它的想法吗?(引导）由刚才我们对函数零点的认识，函数零点除了可以转化为的方程来研究，还可以从什么角度来研究啊？－--图象在多媒体上展示图象？那么利用图象我们如何来研究例2呢？学生回答（教师补充、完善）师：一般地，我们如何来判断函数y=f（x）在区间(a，b）上存在零点?图象展示(多媒体）函数零点存在性判断的结论:一般地,若函数ｙ=f(x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且()()0f a f b ,则函数y=ｆ(x)在区间(a ，b ）上有零点 师：判断函数y=ｆ(x ）在区间(a,ｂ)上有零点的条件有几个？哪两个? 师:下面我们具体来认识一下这个结论（1）函数图象是一条不间断的曲线 （问题1(3))(2)为什么要在闭区间[a ，b]上是一条不间断的曲线①为什么要连续曲线（开始练习（3）图象解释)②为什么要在闭区间[ａ,ｂ]上是一条不间断的曲线师：认识了函数零点存在性判断的结论后,请同学们来解决下面的问题 练习(3)（１）求证:()220函数在区间，1上存在零点x f x x (2）判断函数32()3在区间1，2上是否存在零点f x x x 师:应用零点存在性的判断结论我们很容易解决练习（3）的问题师：对于例２,我们从零点等价描述的两个角度进行了研究。
函数的零点教案详细
函数的零点教案详细教学目标：1.理解函数的零点概念；2.掌握求解函数零点的方法；3.能够应用函数零点解决实际问题。
教学准备：1.教师准备白板、黑板和彩色粉笔；2.学生准备教材和笔记。
教学步骤：第一步：概念讲解（10分钟）教师首先解释函数的零点的定义：当函数的自变量取一些值时，函数的值等于零。
即，在坐标系中，函数图像与x轴的交点即为函数的零点。
教师示范画出一条函数图像并指出该图像的零点，并要求学生观察和思考。
第二步：解决一元一次方程（10分钟）教师给出一元一次方程的定义并解释其与函数的零点的关系。
然后，教师以具体的一元一次方程为例，介绍求解一元一次方程的步骤和方法。
第三步：求解函数的零点（20分钟）教师示范以一元一次函数为例，介绍如何求解函数的零点。
教师解释首先要将函数转化为一元一次方程，然后解方程得到函数的零点。
第四步：练习与巩固（20分钟）教师出示几个函数图像，并要求学生找出函数的零点并解释其含义。
然后，教师提供一些函数的表达式，要求学生求解函数的零点。
第五步：应用实例（20分钟）教师给出一些实际问题，要求学生将其转化为函数并求解函数的零点。
例如，商品制造企业的销售函数为y=500-2x，其中x为单位时间内生产的商品数量，y为单位时间内的销售额。
学生需要求解销售额为零的情况，即找出生产多少单位商品时销售额为零。
第六步：总结与展望（10分钟）教师与学生共同总结函数的零点的概念和求解方法，并回顾本节课所学的内容。
最后，教师展望下节课的内容，引起学生的兴趣和思考。
教学反思：本节课通过理论讲解和实际问题的应用，使学生对函数的零点概念有了深入的理解，并掌握了求解函数零点的方法。
通过练习和实例的训练，学生的求解能力得到了提高。
然而，在实际问题的应用中，一些学生仍然存在困难，需要进一步加强训练和巩固。
因此，下节课将继续举一些实际问题进行训练和拓展。
函数的零点教案
函数的零点教案教案标题：函数的零点教案教案目标：1. 理解函数的零点的概念和意义；2. 能够通过图像、方程和计算等方式确定函数的零点；3. 掌握求解函数零点的方法和技巧；4. 运用函数的零点解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：计算器、白板、彩色粉笔、投影仪；2. 学生准备：笔、纸。
教学过程：步骤一：引入1. 教师通过提问和展示实际问题的图像，引发学生对函数零点的思考，例如：什么是函数的零点？为什么函数的零点在图像上表现为与x轴交点？2. 教师解释函数的零点是使得函数值等于零的x值，即f(x) = 0。
步骤二：图像法确定函数的零点1. 教师通过投影仪展示一些函数图像，并指导学生观察图像上与x轴交点的位置，解释这些点是函数的零点。
2. 学生在纸上绘制给定函数的图像，并标出零点。
步骤三：方程法确定函数的零点1. 教师解释通过方程来确定函数的零点的方法，即将函数f(x) = 0转化为一个方程，然后解方程得到零点。
2. 教师通过例题演示如何通过方程法求解函数的零点，并引导学生进行练习。
步骤四：计算法确定函数的零点1. 教师解释通过计算法确定函数的零点的方法，即将函数的表达式代入到计算器或手算中，求解函数值为零的x值。
2. 教师通过例题演示如何通过计算法求解函数的零点，并引导学生进行练习。
步骤五：应用实际问题1. 教师提供一些与函数的零点相关的实际问题，并引导学生运用所学的方法解决这些问题。
2. 学生个别或小组合作解决实际问题，并将解决过程和结果进行展示和讨论。
步骤六：总结1. 教师对本节课所学的内容进行总结回顾，强调函数的零点的概念和求解方法。
2. 学生进行课堂小结，回答教师提出的问题或总结要点。
作业布置：1. 预习下一节课的内容；2. 完成课堂练习题。
教学延伸：1. 学生可以进一步研究函数的零点在图像上的性质和变化规律；2. 学生可以探究更复杂的函数零点的求解方法，如二次函数、三次函数等。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和学习态度；2. 教师检查学生课堂练习的完成情况；3. 学生通过解决实际问题展示对函数零点的理解和应用能力。
函数的零点 教案
函数的零点教案教案主题：函数的零点教学目标：1. 理解函数的零点的概念和意义。
2. 掌握求解函数的零点的方法。
3. 能够应用函数的零点解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、投影仪、计算器。
2. 学生准备：笔、纸、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入实际问题，如“如果一个物体从100米的高度自由落下，求它落地时的时间”，激发学生对函数零点的兴趣。
2. 引导学生思考，探讨如何解决这个问题。
二、概念讲解（10分钟）1. 教师通过示意图和实例，解释函数的零点是函数图像与x轴相交的点。
2. 引导学生理解零点的意义：函数的零点表示函数取值为0的x值，即函数的输入使得函数的输出为0。
3. 教师给出函数零点的定义和符号表示。
三、求解零点的方法（15分钟）1. 教师介绍常见的求解函数零点的方法，如图像法、代数法和数值法。
2. 通过示例演示每种方法的步骤和应用场景。
3. 引导学生讨论每种方法的优缺点。
四、练习与应用（20分钟）1. 学生个别或小组完成一些简单的函数零点求解练习题，巩固所学的方法。
2. 学生在小组中，结合实际问题，设计一个需要求解函数零点的应用场景，并通过演示解决问题。
五、总结与拓展（10分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调函数零点的重要性和应用。
2. 教师提供一些拓展的问题，引导学生进一步思考和探索。
六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业：完成课堂练习剩余的题目，并思考如何应用函数零点解决其他实际问题。
2. 提醒学生预习下节课的内容。
教学反思：本节课通过引入实际问题，激发了学生的兴趣和思考，使学生能够理解函数的零点的概念和意义。
通过讲解和示例演示，学生掌握了求解函数零点的方法，并能够应用于实际问题中。
通过练习和应用，学生巩固了所学的知识。
整节课的教学过程紧凑有序，学生参与度高，达到了预期的教学目标。
函数的零点教案设计
函数的零点教案设计
一、教学目标
1.能够掌握函数的零点以及计算函数的零点的方法。
2.能够熟练使用解一元二次方程组的方法求解函数的零点。
3.能够运用函数的零点解决实际问题。
二、教学准备
1.准备一些实际的例子来让学生理解函数的零点。
2.准备一些计算机软件来帮助学生进行实际操作演示。
三、教学过程
1. 介绍函数的概念：函数（function）是一种特殊的关系，其中每一个输入都有对应一输出，可以用函数表或图标表示，如函数
y=f(x)=2x+1、y=f(x)=x2+1等。
2.介绍函数零点：当函数y=f(x)在其中一点x=a时，取得值
y=f(a)=0，这个点a就是函数f(x)的零点。
3.给出一个典型例子来让学生明白函数的零点的概念：例如有函数
y=f(x)=x2-2x+1，我们求出这个函数的零点，当x=1时，y=f(1)=0，所以x=1就是这个函数的零点。
4.演示如何计算函数的零点：让学生学会运用函数的定义求函数的零点，如让学生学会把函数y=f(x)转化成一元二次方程组，然后使用解一元二次方程组的方法求解函数的零点。
5.运用函数的零点解决实际问题：让学生学会如何运用函数的零点解决实际问题，比如有一个小学生跳远比赛，他的分数满分为90分，比赛结束后他的得分为75分。
函数零点的教学设计
函数零点的教学设计1000字教学目标：1. 能够理解什么是函数零点以及其含义2. 掌握求解函数零点的方法3. 能够应用函数零点解决实际问题教学内容：1. 函数零点的定义2. 函数零点的求解方法3. 实际问题中函数零点的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念，让学生回顾函数的基本性质。
2. 引入零点的概念，让学生思考什么是函数的零点，并举出一些实际例子。
二、讲解函数零点的定义（10分钟）1. 讲解函数零点的概念及其含义。
2. 给学生一些例子，让他们可以更清晰地理解函数零点。
三、讲解函数零点的求解方法（15分钟）1. 讲述实现函数零点的两种方法：图像法和解方程法。
2. 通过例子演示如何使用这两种方法来计算函数的零点。
四、练习函数零点的求解方法（15分钟）1. 让学生进行练习，让他们在小组内预测函数零点的值，同时解释他们的预测。
2. 告诉学生预测的正确性是次要的，最重要的是在练习中掌握函数零点的求解方法。
五、讲述实际问题中函数零点的应用（10分钟）1. 介绍实际问题中函数零点的应用，例如温度计读数、营业额和经济收益等。
2. 在解决这些实际问题时，可以帮助学生更好地理解函数零点的概念和应用。
六、总结（5分钟）1. 总结函数零点的定义以及求解方法。
2. 与学生一起回顾实际问题中函数零点的应用。
3. 为下一步的巩固提供适当的建议。
教学方法：1. 通过讲解、演示和实践等多种教学方法，激发学生学习积极性。
2. 鼓励学生在小组内进行互动和讨论，加强其学习和交流。
3. 基于多种场景和实际案例，提高学生的学习有效性。
教学评估：通过对学生问题解答的评估，以及练习和测试来评估他们的学习进程和掌握的知识。
评估可以包括口头回答、书面回答和小组讨论，以确保学习效果的全面性。
函数的零点与方程的解教学设计
函数的零点与方程的解教学设计教学目标：1. 理解函数的零点与方程的解的概念及联系。
2. 掌握求解函数的零点与方程的解的方法。
3. 能够在实际问题中应用函数的零点与方程的解进行分析和求解。
教学内容：1. 函数的零点与方程的解的定义及联系。
函数的零点即函数取零值的自变量的值，可以通过解方程 f(x) = 0 求得。
方程的解即方程的可行解，在函数图像上对应着函数的零点。
2. 函数的零点与方程的解的求解方法。
(1) 图像法：通过绘制函数的图像，并观察图像与 x 轴的交点确定函数的零点。
(2) 代数法：将函数的表达式表示为方程，然后解方程求得函数的零点。
(3) 数值法：利用数值计算方法，通过迭代逼近的方式求得函数的零点。
3. 函数的零点与方程的解的应用。
(1) 分析函数的性质：函数的零点可以帮助我们分析函数的增减性、极值等特征。
(2) 解决实际问题：通过函数的零点与方程的解，可以解决与实际问题相关的计算和分析。
教学步骤：1. 概念讲解与示例演示：通过简单的例子引入函数的零点与方程的解的概念，解释它们的定义及联系。
同时，通过图像法和代数法求解函数的零点的方法进行示范。
2. 理解与练习：让学生自主思考和解答一些练习题，巩固对函数的零点与方程的解的理解。
可以设置一些简单的函数和方程，让学生通过图像法、代数法和数值法求解。
3. 深入应用：引入实际问题，让学生通过函数的零点与方程的解进行实际问题的分析和求解。
可以选择一些与学生生活经验相关的问题，如运动问题、经济问题等。
指导学生将问题抽象为函数或方程，并进行求解。
4. 总结与拓展：归纳整理函数的零点与方程的解的求解方法，并总结其应用。
拓展相关知识，如高次方程的求解、多元函数的零点等内容。
评估方式：1. 口头回答问题：通过课堂提问的方式，观察学生对函数的零点与方程的解概念的理解程度。
2. 解题能力评估：布置并批改相关练习题，检验学生对函数的零点与方程的解的求解能力。
3. 实际问题拓展：要求学生独立思考、解决实际问题，评估学生将函数的零点与方程的解应用于实际问题的能力。
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《函数零点》教学设计
一、教学目标：
1.函数零点理解函数零点的概念，了解函数的零点与方程根的联系；
2.理解“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”这一结论的实质，并运用其解决有关一元
二次方程根的分布问题；
3.通过函数零点内容的学习，分析解决对一元二次方程根的分布的有关问题，转变学生对
数学学习的态度，加强学生对数形结合、分类讨论等数学思想的进一步认识。
二、教学重点：函数零点存在性的判断。
三、教学难点：数形结合思想，转化化归思想的培养与应用。
四、教学方法：
在相对熟悉的问题情境中，通过学生自主探究，在合作交流中完成学习任务，尝试指导与自主学习相结合。
五、教学过程：
1、实例引入
解方程：（1）2-x=4；（2）2-x=x．
意图：通过纯粹靠代数运算无法解决的方程，引起学生认知冲突，激起探求的热情．
2、一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系．
问题2：一元二次方程的根与相应的二次函数的图象之间有怎样的关系？
学生讨论，得出结论：一元二次方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标．
意图：通过回顾二次函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作准备．
3、一般函数的图象与方程根的关系．
问题3：其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？请举例！
师生互动，在学生提议的基础上，老师加以改善，现场在几何画板下展示类似如下函数的图象：y＝2x－4，y＝2x－8，y＝ln(x－2)，y＝(x－1)(x＋2)(x－3)．比较函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，从而得出一般的结论：
方程f(x)＝0有几个根，y＝f(x)的图象与x轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标．
意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数，为零点概念做好铺垫
4、函数零点．
概念：对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
即兴练习：函数f(x)=x(x2－16)的零点为（D ）A．(0，0)，(4，0) B．0，4 C．(–4，0)，(0，0)，(4，0) D．–4，0，4
设计意图：及时矫正“零点是交点”这一误解．
说明：①函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值．
②求函数零点就是求方程f(x)＝0的根．
5、归纳函数的零点与方程的根的关系．
问题4：函数的零点与方程的根有什么共同点和区别？
（1）联系：①数值上相等：求函数的零点可以转化成求对应方程的根；
②存在性一致：方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点．
（2）区别：零点对于函数而言，根对于方程而言．
以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，函数问题有时可转化为方程问题，同样，有些方程问题可以转化为函数问题来求解，这正是函数与方程思想的基础．
6、零点存在性定理的探索．
探究：（1）观察二次函数f(x)＝x2－2x－3的图象：
在区间[-2，1]上有零点______；
f(-2)=_______，f(1)=_______，f(-2)·f(1)_____0（“＜”或“＞”）．
在区间(2，4)上有零点______；f(2)·f(4)____0（“＜”或“＞”）．
（2）观察函数的图象：
①在区间(a，b)上___(有/无)零点；f(a)·f(b) ___ 0（“＜”或“＞”）．
②在区间(b，c)上___(有/无)零点；f(b)·f(c) ___ 0（“＜”或“＞”）．
③在区间(c，d)上___(有/无)零点；f(c)·f(d) ___ 0（“＜”或“＞”）．
意图：通过归纳得出零点存在性定理．
7、零点存在性定理：
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断一条曲线，
并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点．
即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．
即兴练习：下列函数在相应区间内是否存在零点？
，2]；（2）f(x)=e x-1+4x-4，x∈[0，1]．
（1）f(x)=log2x，x∈[1
2
意图：通过简单的练习适应定理的使用．
五、布置作业，课外延伸
（1）函数2
()(16)f x x x =⋅-的零点为 。
（2）若函数)(x f y =是定义域为Ｒ的奇函数，且)(x f y =在(0,)+∞上有一个零点，则
)(x f y =的零点个数为 。
（3）已知函数)(x f y =的图象是连续不断的，有如下对应值表：
那么函数在区间[1，6]上的零点至少有 个
（4）已知2()23f x x x a =---，试判定a 的取值范围，使函数2()23f x x x a =---： ①有2个零点;②3个零点;③4个零点.
六、课程反思：本节课自始至终都运用了新课标理念，按照创设情境――组织探索――知识应用的基本模式展开教学，整个课堂显得生机勃勃． 1、将教学科研融入教学中，改变学生的学习方式
探究式创造性思维教学法是新课程理念下的一个科研课题．本节课就是以这一理论为指导，借助多媒体手段创设问题情境，指导学生研究式学习和体验式学习．如，函数零点与方程根之间的关系是这节课的一个重点，为了突破这一重点，在教学中利用多媒体教学，调动了学生学习的积极性，几何画板画图象，准确、直观、易于学生理解，符合学生的认知特点，调动了学生主动参与教学的积极性，使他们进行自主探究与合作交流，亲身体验知识的形成过程，变静态教学为动态教学． 2、 渗透数学思想方法重在平时
当学生有一天不再学习数学了，我们给他们留下了什么？我想应该是学生遇到具体问题时那种思考问题的方式，和解决问题的方法．本节课始终是注意数学思想方法和数学探索方式的合理渗透，如特殊一般，数形结合，类比归纳等的交叉运用． 3、 问题设计合理
通过层层深入，由浅入深，由特殊到一般的阶梯式问题，有效的降解了本课的难点，帮助学生实现了思维的腾飞．
美中不足的是教学重点不是太突出，零点的引入部分可以简化改进，使之更趋合理，零点存在性定理引入部分略显生硬，应该有更艺术的方式．高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任．具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位．函数与方程相联系的观点的建立，函数应用的意识的初步树立，应该是本节课必须承载的重要任务．在这一任务的达成度方面，本课还需更加浓墨重彩的予以突出．另外，课堂上教师怎样引导学生也是值得我深思的一个问题，还有少讲多学方面也是我今后教学中努力的方向．。