(江苏专版)2018年高考数学母题题源系列专题07 三角函数图像与应用理

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2018版高考数学(江苏专用理科)专题复习：专题专题4 三角函数、解三角形第28绬 Word版含解析

1．(2016·隆化期中)在△ABC 中，如果sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，那么cos C ＝________.2.(2016·银川月考)如图，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A ，B 两点间的距离为______________m.3．(2016·安庆检测)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c .若a 2－c 2＝3bc ，sin B ＝23sin C ，则A ＝________.4．(2016·苏北四市一模)在△ABC 中，已知AB ＝3，A ＝120°，且△ABC 的面积为1534，那么边BC 的长为________．5．(2016·常州一模)在△ABC 中，已知内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若tan A＝7tan B ，a 2－b 2c ＝3，则c ＝________.6．(2016·东营期中)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示△ABC 的面积，若a cos B ＋b cos A ＝c sin C ，S ＝14(b 2＋c 2－a 2)，则B ＝________.7．(2016·南京、盐城、徐州二模)如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，已知∠B ＝60°，AD ＝2，AC ＝10，DC ＝2，那么AB ＝________.8．已知点O 是△ABC 的外接圆圆心，且AB ＝3，AC ＝4.若存在非零实数x ，y ，使得AO→＝xAB →＋yAC →，且x ＋2y ＝1，则cos ∠BAC 的值为________． 9．△ABC 中，A 、B 、C 是其内角，若sin2A ＋sin(A －C )－sin B ＝0，则△ABC 的形状是________________三角形．10．(2016·惠州二调)在△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且∠C ＝60°，c ＝3，则a ＋23cos A sin B＝________. 11．(2016·佛山期中)如图，一艘船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一灯塔M 在北偏东60°方向，行驶4h 后，船到达B 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km.12．(2016·吉安期中)在△ABC 中，D 为BC 边上一点，若△ABD 是等边三角形，且AC ＝43，则△ADC 的面积的最大值为________．13．(2016·如东高级中学期中)在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，a ＝8，b ＝10，△ABC 的面积为203，则△ABC 的最大角的正切值是________．14．(2016·南通二模)若一个钝角三角形的三个内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m ，则实数m 的取值范围是________．答案精析1．－14 2.502 3.π6 4.7 5.46．45°解析由正弦定理可知a cos B ＋b cos A ＝2R sin A cos B ＋2R sin B cos A ＝2R sin(A ＋B )＝2R sin C ＝c sin C ＝2R sin C ·sin C ，∴sin C ＝1，C ＝90°.∴S ＝12ab ＝14(b 2＋c 2－a 2)，解得a ＝b ，因此B ＝45°. 7.263解析在△ADC 中，AD ＝2，AC ＝10，DC ＝2，则cos ∠ADC ＝－22，所以∠ADC ＝135°，从而在△ABD 中，∠ADB ＝45°.又因为∠B ＝60°，由正弦定理得AD sin B ＝AB sin ∠ADB ，即232＝AB 22，解得AB ＝263. 8.23解析设线段AC 的中点为点D ，则直线OD ⊥AC .因为AO→＝xAB →＋yAC →，所以AO →＝xAB →＋2yAD →. 又x ＋2y ＝1，所以点O 、B 、D 三点共线，即点B 在线段AC 的中垂线上，则AB ＝BC ＝3.在△ABC 中，由余弦定理，得cos ∠BAC ＝32＋42－322×3×4＝23. 9．等腰或直角解析因为sin2A ＋sin(A －C )－sin B＝sin2A ＋sin(A －C )－sin(A ＋C )＝2sin A cos A －2sin C cos A＝2cos A (sin A －sin C )＝0，所以cos A ＝0或sin A ＝sin C ，所以A ＝π2或A ＝C .故△ABC 为等腰或直角三角形．10．4解析由正弦定理知a sin A ＝c sin C ＝2，所以a ＝2sin A ，代入得原式＝2sin A ＋23cos A sin B＝4·sin (A ＋60°)sin B ＝4.11．30 2解析依题意有AB ＝15×4＝60，∠MAB ＝30°，∠AMB ＝45°，在△AMB 中，由正弦定理得60sin45°＝BM sin30°，解得BM ＝30 2.12．4 3解析在△ACD 中，cos ∠ADC ＝AD 2＋DC 2－AC 22AD ·DC ＝AD 2＋DC 2－482AD ·DC ＝－12，整理得AD 2＋DC 2＝48－AD ·DC ≥2AD ·DC ，∴AD ·DC ≤16，当且仅当AD ＝CD 时等号成立，∴△ADC 的面积S ＝12AD ·DC ·sin ∠ADC ＝34AD ·DC ≤4 3.13.533解析由题意得203＝12×8×10×sin C ⇒sin C ＝32⇒C ＝π3或C ＝2π3(舍)，由余弦定理得c 2＝82＋102－2×8×10×12＝84，由三角形中大边对大角知角B 最大，则cos B ＝82＋84－1022×8×84＝384，所以tan B ＝533. 14．(2，＋∞)解析设A 为钝角，C 为最小角，则A ＋C ＝120°，C ∈(0°，30°)，由正弦定理得m＝a c ＝sin A sin C ＝sin (120°－C )sin C ＝32tan C ＋12.而0＜tan C ＜33，∴1tan C ＞3，则m ＞2.。

2018版高考数学(江苏专用,理科)专题复习：专题专题4 三角函数、解三角形第25练含解析

1．【2016·扬州中学开学考试】角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P 【1,2】，则cos 【π－α】的值是________．2．【2016·南通一模】已知sin 【x ＋π6】＝13，则sin 【x －5π6】＋sin 2【π3－x 】的值是________．3．【2016·鹤岗期末】已知角α的终边上有一点P 【1,3】，始边是x 轴正半轴，则sin (π－α)－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＋2cos (－π＋α)的值为________． 4．【2016·黑龙江哈三十二中期中】已知α是第二象限角，tan α＝－815，则sin α＝________.5．【2016·盐城模拟】若点P 【cos α，sin α】在直线y ＝－2x 上，则cos 【2α＋3π2】的值等于________．6．【2016·安徽太和中学月考】已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝32，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－α的值为________． 7．【2016·陕西洛南高中第二次模拟】在平面直角坐标系中，已知函数y ＝log a 【x －3】＋2【a ＞0，且a ≠1】过定点P ，且角α的终边过点P ，始边是x 轴正半轴，则3sin 2α＋cos2α的值为________．8．若sin x ·cos x ＝18，且π4＜x ＜π2，则cos x －sin x 的值是________．9．【2016·南京模拟】已知函数f 【x 】＝a sin 【πx ＋α】＋b cos 【πx ＋β】＋4【其中a ，b ，α，β为非零实数】，若f 【2015】＝5，则f 【2016】＝________.10．若tan α＝12，则sin 4α－cos 4α的值为________．11．【2016·安庆期中】已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3x －y ＝0上，则sin θ＋cos (π－θ)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ－sin (π＋θ)＝________. 12．【2016·大理模拟】已知α为第二象限角，则cos α·1＋tan 2α＋sin α1＋1tan 2α＝________.13．若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝33，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋θ－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6＝____________. 14．化简：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π＋2π3·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋43π【k ∈Z 】＝____________.答案精析1．－55 2.59 3.－254.817 5.－45 6.32 7.65解析令x －3＝1，则x ＝4，y ＝log a 1＋2＝2，故P 点坐标为【4,2】，则sin α＝55，∴3sin 2α＋cos2α＝3sin 2α＋2cos 2α－1＝1＋sin 2α＝65.8．－32解析 ∵π4＜x ＜π2，∴cos x －sin x ＜0，∴【cos x －sin x 】2＝1－2sin x cos x＝1－2×18＝34，∴cos x －sin x ＝－32.9．3解析 ∵f 【2015】＝a sin 【2015π＋α】＋b cos 【2015π＋β】＋4＝－a sin α－b cos β＋4＝5，∴－a sin α－b cos β＝1，即a sin α＋b cos β＝－1，∴f 【2016】＝a sin 【2016π＋α】＋b cos 【2016π＋β】＋4＝a sin α＋b cos β＋4＝－1＋4＝3.10．－35解析 ∵tan α＝12，则sin 4α－cos 4α＝【sin 2α＋cos 2α】【sin 2α－cos 2α】＝sin 2α－cos 2α＝sin 2α－cos 2αsin 2α＋cos 2α＝tan 2α－1tan 2α＋1＝14－114＋1＝－35.11.12解析 ∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3x －y ＝0上，可得tan θ＝3.∴sin θ＋cos (π－θ)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ－sin (π＋θ) ＝sin θ－cos θcos θ＋sin θ＝tan θ－11＋tan θ＝3－11＋3＝12. 12．0解析原式＝cos α1＋sin 2αcos 2α＋sin α·1＋cos 2αsin 2α ＝cos α1cos 2α＋sin α1sin 2α＝cos α·1－cos α＋sin α·1sin α＝0. 13．－2＋33解析因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋θ ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝－33， sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ2 ＝1－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫332＝23，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋θ－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6 ＝－33－23＝－2＋33.14.⎩⎪⎨⎪⎧ 34，k 为奇数，－34，k 为偶数解析当k 为奇数时，原式＝sin 2π3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－cos 4π3 ＝sin 【π－π3】·⎣⎢⎡⎦⎥⎤－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3 ＝sin π3·cos π3＝32×12＝34. 当k 为偶数时，原式＝sin 2π3·cos 4π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3 ＝sin π3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－cos π3 ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－34.。

专题03 函数的图象-2018年高考数学(理)母题题源系列(全国2专版) Word版含解析

专题3 函数的图象【母题原题1】【2018新课标卷II,理3】函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D【答案】B【命题意图】高考对本部分内容的考查以数形结合为主,重点考查画图、识图、用图的能力。

【命题规律】涉及函数图象问题的试题形式主要有：①知图选(求)式；②知式选(作)图；③图象变换；④图式结合等．对基本初等函数，要“胸有成图”，会“依图判性”，进而达到对图“能识会用”．【答题模板】解答本类题目,以2018年试题为例,一般考虑如下三步：第一步：通过解析式研究函数性质；第二步：与选项所给图象对应；第三步：经过推理得结论．【方法总结】1. 画函数图象的一般方法：(1)直接法．当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．(2)图象变换法．若函数图象可由基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．2. 识图要注意以下几点：(1)抓住函数的性质，定性分析：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从周期性，判断图象的循环往复；④从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(2)抓住图象的特征，定量计算：从函数的特征点入手，利用特征点、特殊值的计算分析等解决问题．3 用图要注意以下几点：函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，使问题成功获解的重要依托．函数图象主要应用于以下方面：①求函数的解析式；②求函数的定义域；③求函数的值域；④求函数的最值；⑤判断函数的奇偶性；⑥求函数的单调区间；⑦解不等式；⑧证明不等式；⑨探求关于方程根的分布问题；⑩比较大小；⑪求函数周期；⑫求参数范围等．1．【2018四川省双流中学二模】函数的图象大致为( )A. B.C. D.【解析】试题分析：详解：根据函数表达式得到,故函数是奇函数，排除D选项，当x趋向于正无穷时，函数值趋向于0，并且大于0，排除B；当x从左侧趋向于1时，函数值趋向于负无穷，故排除C.故答案为:A.2．【江西省临川一中2018届高三模拟】已知，则的图像是（）A. B.C. D.【答案】A3．【2018青海西宁二模】函数的图像大致为（）A. B.C. D.【解析】分析：先求出函数的定义域，结合函数图象进行排除，再利用特殊值的符号得到答案．详解：令，得或，故排除选项A、D，由，故排除选项C，故选B．对，，函数不是偶函数；。

专题4-4 三角函数图像与性质练-2018年高考数学一轮复

【基础巩固】一、填空题1．在函数①y ＝cos|2x |，②y ＝|cos x |，③y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4中，最小正周期为π的函数有________(填序号)．【答案】①②③2．(2017·南京模拟)函数f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的单调递增区间是________．【答案】⎝⎛⎭⎪⎫k π2－π12，k π2＋5π12(k ∈Z )【解析】当k π－π2＜2x －π3＜k π＋π2(k ∈Z )时，函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3单调递增，解得k π2－π12＜x ＜k π2＋5π12(k ∈Z )，所以函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的单调递增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2－π12，k π2＋5π12(k ∈Z )．3．(2017·南通、扬州、泰州、淮安调研)设函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(0<x <π)，当且仅当x ＝π12时，y 取得最大值，则正数ω的值为________．【答案】2【解析】由题意可得π12ω＋π3＝π2＋2k π，k ∈Z 且π≤2πω，解得ω＝2.4．(2017·徐州检测)函数y ＝cos 2x －2sin x 的最大值与最小值分别为________．【答案】2，－2【解析】y ＝cos 2x －2sin x ＝1－sin 2x －2sin x＝－sin 2x －2sin x ＋1，令t ＝sin x ，则t ∈[－1,1]，y ＝－t 2－2t ＋1＝－(t ＋1)2＋2，所以y max ＝2，y min ＝－2.5．(2017·苏北四市联考)函数y ＝12sin x ＋32cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的单调递增区间是________．【答案】⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π66．(2017·盐城调研)若函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋φ－π3(0<φ<π)是奇函数，则φ＝________.【答案】5π6【解析】因为f (x )为奇函数，所以φ－π3＝π2＋k π，φ＝5π6＋k π，k ∈Z .又因为0<φ<π，故φ＝5π6.7．(2017·银川模拟)已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3π2(x ∈R )，给出以下结论：①函数f (x )的最小正周期为π； ②函数f (x )是偶函数；③函数f (x )的图象关于直线x ＝π4对称；④函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数．其中正确的是________(填序号)．【答案】①②④【解析】f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋3π2＝－cos 2x ，故其最小正周期为π，故①正确；易知函数f (x )是偶函数，②正确；由函数f (x )＝－cos 2x 的图象可知，函数f (x )的图象不关于直线x ＝π4对称，③错误；由函数f (x )的图象易知，函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数，④正确．8．(2017·承德模拟)若函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2上单调递减，则ω＝________. 【答案】32【解析】法一由于函数f (x )＝sin ωx (ω>0)的图象经过坐标原点，由已知并结合正弦函数的图象可知，π3为函数f (x )的14周期，故2πω＝4π3，解得ω＝32. 法二由题意，得f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝sin π3ω＝1.由已知并结合正弦函数图象可知，π3ω＝π2，解得ω＝32.二、解答题9．(2015·安徽卷)已知函数f (x )＝(sin x ＋cos x )2＋cos 2x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值和最小值．10．(2016·天津卷)已知函数f (x )＝4tan x sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2－x ·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3－ 3.(1)求f (x )的定义域与最小正周期；(2)讨论f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4上的单调性．解 (1)f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx ≠π2＋k π，k ∈Z .f (x )＝4tan x cos x cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3－ 3 ＝4sin x cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3－ 3【能力提升】11．(2016·江苏卷)定义在区间[0,3π]上的函数y ＝sin 2x 的图象与y ＝cos x 的图象的交点个数是________．【答案】7【解析】在区间[0,3π]上分别作出y ＝sin 2x 和y ＝cos x 的简图如下：由图象可得两图象有7个交点．12．若函数f (x )＝4sin 5ax －43cos 5ax 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π3，则实数a 的值为________．【答案】±35【解析】因为f (x )＝8sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5ax －π3，依题意有，T 2＝π3，所以T ＝2π3.又因为T ＝2π5|a |，所以2π5|a |＝2π3，解得a ＝±35.13．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω>0)，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，且f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π3上有最小值，无最大值．则ω的值为________．【答案】143【解析】f (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎫π6，π3上有最小值，无最大值，则：①说明⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π3中有最低点．∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，∴最低点必为x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋π32＝π4. 代入πω4＋π3＝－π2＋2k π，得ω＝－103＋8k ，k 为整数．②说明⎝⎛⎭⎪⎫π6，π3中无最高点，故T 2>π3－π6＝π6，∴T ＝2πω>π3，∴0<ω<6.由①和②得ω＝143.14．(2017·南通调研)已知函数f (x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos 2x2＋sin x ＋b .(1)若a ＝－1，求函数f (x )的单调增区间；(2)若x ∈[0，π]时，函数f (x )的值域是[5,8]，求a ，b 的值．。

《高考真题》专题07 三角函数求值-2019年高考文数母题题源系列全国Ⅰ专版(原卷版)

专题07 三角函数求值【母题来源一】【2019年高考全国Ⅰ卷文数】tan255°= A ．−2B ．−C ．2D ．【答案】D【解析】tan 255tan(18075)tan 75tan(4530)︒=︒+︒=︒=︒+︒=tan 45tan 301tan 45tan 30︒+︒-︒︒12+==+ 故选D.【名师点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．【母题来源二】【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15 BC．5D ．1【答案】B【解析】根据条件，可知,,O A B 三点共线，从而得到2b a =，因为222cos22cos 1213⎛⎫=-=⋅-=αα，解得215a =，即5a =，所以25a b a a -=-=，故选B.【名师点睛】本题主要考查任意角的三角函数和三角恒等变換，考查考生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算.【母题来源三】【2017年高考全国Ⅰ卷文数】已知π(0)2∈，α，tan α=2，则πcos ()4α-= .【答案】10【解析】由tan 2α=得sin 2cos αα=，又22sin cos 1αα+=，所以21cos 5α=，因为π(0,)2α∈，所以cos αα==，因为πππcos()cos cossin sin 444ααα-=+，所以πcos()4525210α-=+⨯=. 【名师点睛】三角函数求值的三种类型：（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数．（2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异． ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的．（3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．【命题意图】通过考查三角恒等变换公式等相关知识，考查转化思想和运算求解能力. 【命题规律】一般在选择题或填空题中进行考查，分值5分，主要从公式的变用、逆用以及角度的关系等角度，考查方程思想和运算求解能力.【答题模板】已知三角函数值，求其他三角函数式的值的一般思路：（1）先化简所求式子．（2）观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)．（3）将已知条件代入所求式子，化简求值．【方法总结】1.深层次领悟公式的功能、规律与内涵对三角公式，知其结构特征仅是第一层面要求，重要的是要知晓公式的功能及揭示的规律与内涵.如1±sin2α＝(sinα±cosα)2有并项的功能，cos2α＝cos2α－sin2α有升幂的功能，sin2α＝2sinαcosα有将角由大化小的功能，两角和与差的正切公式，揭示的是同名不同角的正切函数的关系等．2.余弦的差角公式是本节公式之源，掌握其证明过程以及和差倍半公式的推演方法是很必要的．3.三角恒等证明分有条件的恒等证明和无条件的恒等证明．对于有条件的恒等证明，需要注意的问题有二：一是仔细观察等式两边结构上的联系与差异，探寻消除差异(函数的差异、角的差异)的方法；二是充分利用条件，特别是将条件变形整理后使用．4.熟知一些恒等变换的技巧（1）公式的正用、逆用及变形用．（2）熟悉角的拆拼技巧，理解倍角与半角是相对的，如2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，3α是23α的半角，2α是4α的倍角等．（3）在三角函数运算、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，尤其要重视常数“1”的各种变形，例如：1＝πtan4，1＝sin2α＋cos2α等．（4）在进行三角函数化简、求值、恒等式证明时，常常采用切化弦、异名化同名、异角化同角、高次降低次的方法，达到由不统一转化到统一，消除差异的目的．总之，三角恒等变换说到底就是“四变”，即变角、变名、变式、变幂．通过对角的分拆，达到使角相同；通过转换函数，达到同名(最好使式中只含一个函数名)；通过对式子变形，达到化简(尽可能整式化、低次化、有理化)；通过幂的升降，达到幂的统一．1．【福建省宁德市2019届高三毕业班第二次（5月）质量检查考试数学】A ．2- B ．2C ．12-D ．122．【山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷数学】已知π3sin 245x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 4x 的值为 A ．1825 B ．1825± C ．725D ．725±3．【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评数学】已知ππsin 3cos 36αα⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan 2α=A ．-B ．2-C ．D ．24．【山东省潍坊市2019届高三高考模拟（4月二模）考试】若4tan 3α=，则cos 22απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．2425- B ．725- C ．725D ．24255．【安徽省1号卷A10联盟2019()πcos π2αα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则tan 2α=A ．7B ．3CD6．【江西省抚州市临川第一中学2019届高三下学期考前模拟考试】已知平面直角坐标系下，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点(4,3)P ，则πcos 22α⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．2425 B ．2425- C ．2425或2425-D ．7257．【湖北省2019届高三4cos 2x x +=，则πcos 3x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．12BC ．3D ．348．【安徽省皖南八校2019届高三第三次联考数学】若3sin cos 5αβ-=，4cos sin 5αβ+=，则s i n()αβ-=A ．3B ．2C ．13D ．129．【山东省济宁市2019届高三第一次模拟考试数学】tan 20sin 20︒=︒A ．1B ．2C ．3D ．410．【湖北省武汉市2019届高三4月调研测试数学】若角α满足sin 51cos αα=-，则1cos sin αα+=A ．15B ．52C ．5或15D ．511．【山西省2019届高三百日冲刺考试数学】已知sin10cos102cos140m +=，则m =__________． 12．【广东省汕头市2019届高三第二次模拟考试（B 卷）】已知为锐角，且，则 __________.13．【江西省景德镇市2019届高三第二次质检】公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为2sin18m =︒.若2m n +=4=___________.14．【河南省名校-鹤壁高中2019届高三压轴第二次考试数学】平面直角坐标系xOy 中，点()00,P x y 是单位圆在第一象限内的点， xOP α∠=，若π11cos 133α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则00x y +=__________．。

2018版高考数学理江苏专用大一轮复习讲义教师版文档第四章三角函数、解三角形 4.5 第1课时含答案精品

1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β，(C (α－β)) cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β，(C (α＋β)) sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β，(S (α－β)) sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，(S (α＋β)) tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β，(T (α－β))tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β.(T (α＋β))2.二倍角公式sin 2α＝2sin αcos α，(S 2α)cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α，(C 2α) tan 2α＝2tan α1－tan 2α.(T 2α)【知识拓展】1.降幂公式：cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2.2.升幂公式：1＋cos 2α＝2cos 2α，1－cos 2α＝2sin 2α.3.辅助角公式：a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)，其中sin φ＝b a 2＋b 2，cos φ＝aa 2＋b 2. 【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立.( √ ) (2)在锐角△ABC 中，sin A sin B 和cos A cos B 大小不确定.( × )(3)若α＋β＝45°，则tan α＋tan β＝1－tan αtan β.( √ ) (4)对任意角α都有1＋sin α＝(sin α2＋cos α2)2.( √ )(5)y ＝3sin x ＋4cos x 的最大值是7.( × ) (6)在非直角三角形中，tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A tan B tan C .( √ )1.tan 20°＋tan 40°＋3tan 20°tan 40°＝ . 答案3解析 ∵tan 60°＝tan(20°＋40°)＝tan 20°＋tan 40°1－tan 20°tan 40°，∴tan 20°＋tan 40°＝tan 60°(1－tan 20°tan 40°) ＝3－3tan 20°tan 40°，∴原式＝3－3tan 20°tan 40°＋3tan 20°tan 40°＝ 3. 2.(2016·四川)cos 2π8－sin 2π8＝ .答案22解析由题意可知，cos 2π8－sin 2π8＝cos π4＝22(二倍角公式).3.(2016·全国丙卷改编)若tan θ＝－13，则cos 2θ＝ .答案 45解析 tan θ＝－13，则cos 2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝cos 2θ－sin 2θcos 2θ＋sin 2θ＝1－tan 2θ1＋tan 2θ＝45. 4.(2015·江苏)已知tan α＝－2，tan(α＋β)＝17，则tan β的值为 .答案 3解析 tan β＝tan [(α＋β)－α]＝tan (α＋β)－tan α1＋tan (α＋β)tan α＝17－(－2)1＋17×(－2)＝3.5.(2016·全国甲卷改编)函数f (x )＝cos 2x ＋6cos ⎝⎛⎭⎫π2－x 的最大值为 .答案 5解析由f (x )＝cos 2x ＋6cos ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝1－2sin 2x ＋6sin x ＝－2⎝⎛⎭⎫sin x －322＋112，所以当sin x ＝1时函数的最大值为5.第1课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式题型一和差公式的直接应用例1 (2016·盐城模拟)已知α为锐角，cos(α＋π4)＝55.(1)求tan(α＋π4)的值；(2)求sin(2α＋π3)的值.解 (1)因为α∈(0，π2)，所以α＋π4∈(π4，3π4)，所以sin(α＋π4)＝1－cos 2(α＋π4)＝255，所以tan(α＋π4)＝sin (α＋π4)cos (α＋π4)＝2.(2)因为sin(2α＋π2)＝sin 2(α＋π4)＝2sin(α＋π4)cos(α＋π4)＝45，cos(2α＋π2)＝cos 2(α＋π4)＝2cos 2(α＋π4)－1＝－35，所以sin(2α＋π3)＝sin[(2α＋π2)－π6]＝sin(2α＋π2)cos π6－cos(2α＋π2)sin π6＝43＋310.思维升华 (1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征. (2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值.(1)(2016·全国丙卷改编)若tan α＝34，则cos 2α＋2sin 2α＝ .(2)计算：sin 110°sin 20°cos 2155°－sin 2155°的值为 .答案 (1)6425 (2)12解析 (1)tan α＝34，则cos 2α＋2sin 2α＝cos 2α＋2sin 2αcos 2α＋sin 2α＝1＋4tan α1＋tan 2α＝6425.(2)sin 110°sin 20°cos 2155°－sin 2155°＝sin 70°sin 20°cos 310° ＝cos 20°sin 20°cos 50°＝12sin 40°sin 40°＝12.题型二和差公式的综合应用命题点1 角的变换例2 (1)设α、β都是锐角，且cos α＝55，sin(α＋β)＝35，则cos β＝ . (2)(2016·镇江期末)由sin 36°＝cos 54°，可求得cos 2 016°的值为 . 答案 (1)2525 (2)－5＋14解析 (1)依题意得sin α＝1－cos 2α＝255， cos(α＋β)＝±1－sin 2(α＋β)＝±45.又α，β均为锐角，所以0<α<α＋β<π，cos α>cos(α＋β). 因为45>55>－45，所以cos(α＋β)＝－45.于是cos β＝cos [(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α ＝－45×55＋35×255＝2525.(2)由sin 36°＝cos 54°，得sin 36°＝2sin 18°cos 18°＝cos(36°＋18°)＝cos 36°cos 18°－sin 36°sin 18°＝(1－2sin 218°)·cos 18°－2sin 218°cos 18°＝cos 18°－4sin 218°·cos 18°，即4sin 218°＋2sin 18°－1＝0，解得sin 18°＝－2＋22＋162×4＝5－14，cos 2 016°＝cos(6×360°－144°)＝cos 144°＝－cos 36°＝2sin 218°－1＝－5＋14. 命题点2 三角函数式的变形例3 (1)(2016·无锡调研)若tan α＝12，tan(α－β)＝－13，则tan(β－2α)＝ .答案－17解析方法一因为tan α＝12，所以tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝11－14＝43. 又tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β＝12－tan β1＋12tan β＝－13，故tan β＝1.所以tan(β－2α)＝tan β－tan 2α1＋tan βtan 2α＝1－431＋43＝－17.方法二 tan(β－2α)＝－tan(2α－β)＝－tan(α＋α－β) ＝－tan α＋tan (α－β)1－tan αtan (α－β)＝－12－131－12×(－13)＝－17.(2)求值：1＋cos 20°2sin 20°－sin 10°(1tan 5°－tan 5°).解原式＝2cos 210°2×2sin 10°cos 10°－sin 10°(cos 5°sin 5°－sin 5°cos 5°)＝cos 10°2sin 10°－sin 10°·cos 25°－sin 25°sin 5°cos 5° ＝cos 10°2sin 10°－sin 10°·cos 10°12sin 10°＝cos 10°2sin 10°－2cos 10°＝cos 10°－2sin 20°2sin 10°＝cos 10°－2sin (30°－10°)2sin 10°＝cos 10°－2(12cos 10°－32sin 10°)2sin 10°＝3sin 10°2sin 10°＝32.引申探究化简：(1＋sin θ－cos θ)(sin θ2－cos θ2)2－2cos θ(0<θ<π).解 ∵0<θ2<π2，∴2－2cos θ＝2sin θ2，又1＋sin θ－cos θ＝2sin θ2cos θ2＋2sin 2θ2＝2sin θ2(sin θ2＋cos θ2)∴原式＝2sin θ2(sin θ2＋cos θ2)(sin θ2－cos θ2)2sinθ2＝－cos θ.思维升华 (1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示.①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.(2)常见的配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝α＋β2－α－β2，α＝α＋β2＋α－β2，α－β2＝(α＋β2)－(α2＋β)等.(1)(2016·泰州模拟)若sin(π4＋α)＝13，则cos(π2－2α)＝ .(2)(2016·南京模拟)化简(tan α＋1tan α)·12sin 2α－2cos 2α＝ .(3)计算：sin 50°(1＋3tan 10°)＝ . 答案 (1)－79(2)－cos 2α (3)1解析 (1)∵sin(π4＋α)＝13，∴cos(π4－α)＝13，∴cos(π2－2α)＝cos 2(π4－α)＝2×19－1＝－79.(2)原式＝1sin αcos α·12sin 2α－2cos 2α＝1－2cos 2α＝－cos 2α.(3)sin 50°(1＋3tan 10°)＝sin 50°(1＋3sin 10°cos 10°)＝sin 50°×cos 10°＋3sin 10°cos 10°＝sin 50°×2(12cos 10°＋32sin 10°)cos 10°＝2sin 50°cos 50°cos 10°＝sin 100°cos 10°＝cos 10°cos 10°＝1.8.利用联系的观点进行角的变换典例 (1)设α为锐角，若cos(α＋π6)＝45，则sin(2α＋π12)的值为 .(2)若tan α＝2tan π5，则cos (α－3π10)sin (α－π5)＝ .思想方法指导三角变换的关键是找出条件中的角与结论中的角的联系，通过适当地拆角、凑角来利用所给条件.常见的变角技巧有α＋β2＝(α－β2)－(α2－β)；α＝(α－β)＋β；α＋π12＝(α＋π3)－π4；15°＝45°－30°等. 解析 (1)∵α为锐角且cos(α＋π6)＝45>0，∴α＋π6∈(π6，π2)，∴sin(α＋π6)＝35.∴sin(2α＋π12)＝sin[2(α＋π6)－π4]＝sin 2(α＋π6)cos π4－cos 2(α＋π6)sin π4＝2sin(α＋π6)cos(α＋π6)－22[2cos 2(α＋π6)－1]＝2×35×45－22[2×(45)2－1]＝12225－7250＝17250. (2)cos (α－3π10)sin (α－π5)＝sin (α－3π10＋π2)sin (α－π5)＝sin (α＋π5)sin (α－π5)＝sin αcos π5＋cos αsinπ5sin αcos π5－cos αsinπ5＝sin αcos αcos π5＋sin π5sin αcos αcos π5－sin π5＝2·sinπ5cos π5cos π5＋sinπ52·sinπ5cos π5cos π5－sinπ5＝3sinπ5sin π5＝3.答案 (1)17250(2)31.(2016·苏州暑假测试)已知α∈(0，π)，cos α＝－45，则tan(α＋π4)＝ .答案 17解析由α∈(0，π)，cos α＝－45，得tan α＝－34，则tan(α＋π4)＝tan α＋11－tan α＝－34＋11＋34＝17.2.(2016·盐城三模)若角α＋π4的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线y＝12x 上，则tan α的值为 . 答案－13解析若角α＋π4的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线y ＝12x 上，则tan(α＋π4)＝12，又tan(α＋π4)＝tan α＋11－tan α，所以tan α＝－13.3.(2015·重庆改编)若tan α＝13，tan(α＋β)＝12，则tan β＝________.答案 17解析 tan β＝tan [(α＋β)－α]＝tan (α＋β)－tan α1＋tan (α＋β)tan α＝12－131＋12×13＝17.4.(2016·江苏启东中学阶段检测)若α、β均为锐角，且cos α＝117，cos(α＋β)＝－4751，则cos β＝ . 答案 13解析由于α、β都是锐角，所以α＋β∈(0，π)，又cos α＝117，cos(α＋β)＝－4751，所以sin α＝12217，sin(α＋β)＝14251，所以cos β＝cos [(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α ＝－4751×117＋14251×12217＝13.5.2cos 10°－sin 20°sin 70°的值是 .答案3解析原式＝2cos (30°－20°)－sin 20°sin 70°＝2(cos 30°·cos 20°＋sin 30°·sin 20°)－sin 20°sin 70°＝3cos 20°cos 20°＝ 3.6.已知锐角α，β满足sin α－cos α＝16，tan α＋tan β＋3tan αtan β＝3，则α，β的大小关系是 . 答案 β<α解析 ∵α为锐角，sin α－cos α＝16>0，∴α>π4.又tan α＋tan β＋3tan αtan β＝3， ∴tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝3，∴α＋β＝π3，又α>π4，∴β<π4<α.7.化简2tan (45°－α)1－tan 2(45°－α)·sin αcos αcos 2α－sin 2α＝ .答案 12解析原式＝tan(90°－2α)·12sin 2αcos 2α＝sin (90°－2α)cos (90°－2α)·12·sin 2αcos 2α＝cos 2αsin 2α·12·sin 2αcos 2α＝12. 8.(2016·江苏无锡普通高中期末)已知sin(α－45°)＝－210且0°<α<90°，则cos 2α的值为 . 答案725解析因为sin(α－45°)＝－210且0°<α<90°，所以cos(α－45°)＝1－(－210)2＝7210. cos 2α＝sin(90°－2α)＝－sin(2α－90°)＝－sin [2(α－45°)]＝－2sin(α－45°)cos(α－45°) ＝－2×(－210)×7210＝725. *9.(2016·南京模拟)已知cos(π4＋θ)cos(π4－θ)＝14，则sin 4θ＋cos 4θ的值为 .答案 58解析因为cos(π4＋θ)cos(π4－θ)＝(22cos θ－22sin θ)(22cos θ＋22sin θ) ＝12(cos 2θ－sin 2θ)＝12cos 2θ＝14. 所以cos 2θ＝12.故sin 4θ＋cos 4θ＝(1－cos 2θ2)2＋(1＋cos 2θ2)2＝116＋916＝58. 10.将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R )的图象向左平移m (m >0)个单位长度后，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 .答案 π6解析 y ＝3cos x ＋sin x ＝2sin(x ＋π3)，所以此函数的图象向左平移m (m >0)个单位长度后得到y ＝2sin(x ＋m ＋π3)的图象，由题意得m ＋π3＝π2＋k π(k ∈Z )，∵m >0，∴m ＝π6＋k π(k ∈Z 且k ≥0)， ∴m 的最小值是π6. 11.已知α∈(π2，π)，sin α＝55. (1)求sin(π4＋α)的值； (2)求cos(5π6－2α)的值. 解 (1)因为α∈(π2，π)，sin α＝55，所以cos α＝－1－sin 2α＝－255. 故sin(π4＋α)＝sin π4cos α＋cos π4sin α ＝22×(－255)＋22×55＝－1010. (2)由(1)知sin 2α＝2sin αcos α＝2×55×(－255)＝－45， cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2×(55)2＝35，所以cos(5π6－2α)＝cos 5π6cos 2α＋sin 5π6sin 2α ＝(－32)×35＋12×(－45)＝－4＋3310. 12.已知α∈(0，π2)，tan α＝12，求tan 2α和sin(2α＋π3)的值. 解 ∵tan α＝12， ∴tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×121－14＝43，且sin αcos α＝12，即cos α＝2sin α，又sin 2α＋cos 2α＝1，∴5sin 2α＝1，而α∈(0，π2)，∴sin α＝55，cos α＝255. ∴sin 2α＝2sin αcos α＝2×55×255＝45， cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝45－15＝35， ∴sin(2α＋π3)＝sin 2αcos π3＋cos 2αsin π3＝45×12＋35×32＝4＋3310. *13.已知cos(π6＋α)cos(π3－α)＝－14，α∈(π3，π2). (1)求sin 2α的值； (2)求tan α－1tan α的值. 解 (1)cos(π6＋α)·cos(π3－α) ＝cos(π6＋α)·sin(π6＋α) ＝12sin(2α＋π3)＝－14，即sin(2α＋π3)＝－12. ∵α∈(π3，π2)，∴2α＋π3∈(π，4π3)， ∴cos(2α＋π3)＝－32， ∴sin 2α＝sin[(2α＋π3)－π3] ＝sin(2α＋π3)cos π3－cos(2α＋π3)sin π3＝12. (2)∵α∈(π3，π2)，∴2α∈(2π3，π)，又由(1)知sin 2α＝12，∴cos 2α＝－32. ∴tan α－1tan α＝sin αcos α－cos αsin α＝sin 2α－cos 2αsin αcos α＝－2cos 2αsin 2α＝－2×－3212＝2 3.。

专题1经典高考母题30题-2018年高考数学考前冲刺系列(江苏版)含解析

2018年高考数学考前冲刺系列（江苏版）含解析专题1经典高考母题30题母题1【集合运算】【2017年江苏，理1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1母题2【复数概念与运算】【2017江苏，理2】已知复数(1i)(12i)z =++，其中i 是虚数单位，则z 的模是 ▲ ．【解析】(1i)(12i)1i 12i z =++=++==母题3【函数的性质】【2016年高考江苏卷】设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1-)上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a ∈R 若59()()22f f -= ，则(5)f a 的值是 ▲. 母题4【函数的性质】【2014江苏，理10】已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m 的取值范围为 .【答案】(,0)2-【解析】据题意222()10,(1)(1)(1)10,f m m m f m m m m ⎧=+-<⎪⎨+=+++-<⎪⎩解得0m <<．【2017江苏，理11】已知函数31()2e exx f x x x =-+-，其中e 是自然对数的底数．若2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是 ▲ ．【答案】1[1,]2-母题5【三角形函数的图象和性质】【2014江苏，理5】已知函数cos y x =与函数sin(2)(0)y x φφπ=+≤<，它们的图像有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是 . 【答案】6π．【解析】由题意cossin(2)33ππϕ=⨯+，即21sin()32πϕ+=，2(1)36k k ππϕπ+=+-⋅，()k Z ∈，因为0ϕπ≤<，所以6πϕ=．母题6【平面向量的数量积】【2016年高考江苏卷】如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，4BC CA ⋅=，1BF CF ⋅=- ，则BE CE ⋅的值是 ▲ .【答案】78【解析】因为222211436=42244AD BC FD BC BA CA BC AD BC AD --⋅=-⋅--==（）（）， 2211114123234FD BCBF CF BC AD BC AD -⋅=-⋅--==-（）（），因此22513,82FD BC ==，2222114167.22448ED BC FD BC BE CE BC ED BC ED --⋅=-⋅--===（）（）母题7【几何体的体积】【2017江苏，理6】如图，在圆柱12O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12V V 的值是 ▲ ．【答案】32【解析】设球半径为r ，则213223423V r r V r π⨯==π．故答案为32．母题8 【统计】【2016年高考江苏卷】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是 ▲ . 【答案】0.1【考点】方差【名师点睛】本题考查的是总体特征数的估计，重点考查了方差的计算，本题有一定的计算量，属于简单题.认真梳理统计学的基础理论，特别是系统抽样和分层抽样、频率分布直方图、方差等，针对训练近几年的江苏高考类似考题，直观了解本考点的考查方式，强化相关计算能力.【2017江苏，理3】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 ▲ 件．【答案】18【解析】应从丙种型号的产品中抽取30060181000⨯=件，故答案为18．母题9【双曲线的性质】【2017江苏，理8】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2213xy -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是12,F F ，则四边形12F PF Q 的面积是 ▲ ．【答案】母题10 【椭圆的性质】【2016年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221()x y a b a b +=＞＞0 的右焦点，直线2by = 与椭圆交于B ，C 两点，且90BFC ∠= ，则该椭圆的离心率是 .母题11【程序框图】【2016年高考江苏卷】右图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ .母题12 【平面向量与三角函数】【2015江苏高考，14】设向量a k (cos,sin cos )(0,1,2,,12)666k k k k πππ=+=，则11k=∑(a k a k+1)的值为5.母题13 【古典概型】【2015江苏高考，5】袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.【几何概型】【2017江苏高考，7】记函数()f x D．在区间[4,5]-上随机取一个数x，则x D∈的概率是▲ ．【答案】5 9母题14【三角函数与不等式】【2016年高考江苏卷】在锐角三角形ABC 中，若sin A =2sin B sin C ，则tan A tan B tan C 的最小值是 ▲ . 【答案】8【解析】sin sin()2sin sin tan tan 2tan tan A B+C B C B C B C ==⇒+=，又tan tan tan tan tan 1B+CA=B C -，因此tan tan tan tan tan tan tan 2tan tan tan tan tan 8,A B C A B C A B C A B C =++=+≥≥即最小值为8.【考点】三角恒等变换，切的性质应用【名师点睛】消元与降次是高中数学中的主旋律，利用三角形中隐含的边角关系作为消元依据是本题突破口，斜三角形ABC 中恒有tan tan tan tan tan tan A B C A B C =++，这类同于正、余弦定理，是一个关于切的等量关系，平时应多总结积累常见的三角恒等变形，提高转化问题能力，培养消元意识．此类问题的求解有两种思路：一是边化角，二是角化边．母题15【导数的几何意义】【2014江苏，理11】在平面直角坐标系xoy 中，若曲线2by ax x=+（,a b 为常数）过点(2,5)P -，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b += . 【答案】3-．【解析】曲线2b y ax x =+过点(2,5)P -，则452b a +=-①，又2'2b y ax x =-，所以7442b a -=-②，由①②解得1,2,a b =-⎧⎨=-⎩所以3a b +=-．母题16【直线与圆的位置关系】【2015江苏高考，10】在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为母题17【直线和圆】【2017江苏，理13】在平面直角坐标系xOy 中，(12,0),(0,6),A B -点P 在圆22:50O x y +=上，若20,PA PB ⋅≤则点P 的横坐标的取值范围是 ▲ ．【答案】[-母题18【线性规划】【2016年高考江苏卷】已知实数,x y 满足240220330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，，，则22x y +的取值范围是▲ .【答案】4[,13]5【解析】画出不等式组表示的平面区域（图略），由图可知原点到直线220x y +-=距离的平方为22x y +的母题19【平面向量坐标运算】【2017江苏高考，12】如图，在同一个平面内，向量OA ，OB ，OC 的模分别为1，1OA 与OC 的夹角为α，且tan α=7，OB 与OC 的夹角为45°．若OC mOA nOB =+(,)m n ∈R ，则m n += ▲ ．【答案】3【解析】由tan 7α=可得sin 10α=，cos 10α=，根据向量的分解，易得cos 45cos sin 45sin 0n m n m αα⎧︒+=⎪⎨︒-=⎪⎩0210n m =⎪-=⎪⎩，即510570n m n m +=⎧⎨-=⎩，即得57,44m n ==，所以3m n +=．母题20【数列通项公式与求和】【2015江苏高考，11】数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 的前10项和为【答案】2011【解析】由题意得：112211(1)()()()1212n n n n n n n a a a a a a a a n n ---+=-+-++-+=+-+++=所以1011112202(),2(1),11111n n n S S a n n n n =-=-==+++. 【考点定位】数列通项，裂项求和【数列基本量运算】【2017江苏高考，9】等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项和为n S ，已知3676344S S ==,，则8a = ▲ ．【答案】32母题21【立体几何】【2015江苏高考，16】如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，已知BC AC ⊥，1CC BC =，设1AB 的中点为D ，E BC C B =11 .求证：（1）C C AA DE 11//平面；（2）11AB BC ⊥.母题22【解三角形与三角函数恒等变换】（【2016年高考江苏卷】在ABC △中，AC =6，4πcos .54B C ==，（1）求AB 的长；（2）求πcos(6A -)的值. 【答案】（1）【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数的基本关系求sin B ，再利用正弦定理求AB 的长；(2)利用诱导公式及两角和与差正余弦公式分别求sin ,cos A A ，然后求cos().6A π-试题解析：解（1）因为4cos 5B=，0B <<π，所以3sin ,5B由正弦定理知sin sin AC ABB C=，所以6sin 2sin 5AC C AB B ⋅===母题23【等差数列与等比数列的综合应用】【2015江苏高考，20】（本小题满分16分）设1234,,,a a a a 是各项为正数且公差为d (0)d ≠的等差数列（1）证明：31242,2,2,2aaaa依次成等比数列；（2）是否存在1,a d ，使得2341234,,,a a a a 依次成等比数列，并说明理由；（3）是否存在1,a d 及正整数,n k ，使得k n k n k n n a a a a 342321,,,+++依次成等比数列，并说明理由.试题解析：（1）证明：因为112222n n n na a a d a ++-==（1n =，2，3）是同一个常数，所以12a ，22a ，32a ，42a 依次构成等比数列．（2）令1a d a +=，则1a ，2a ，3a ，4a 分别为a d -，a ，a d +，2a d +（a d >，2a d >-，0d ≠）．假设存在1a ，d ，使得1a ，22a ，33a ，44a 依次构成等比数列，且()()()()3ln 13ln 13ln 1ln 13k t t n t t +-+=+-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．再将这两式相除，化简得()()()()()()ln 13ln 123ln 12ln 14ln 13ln 1t t t t t t +++++=++（**）．令()()()()()()()4ln 13ln 1ln 13ln 123ln 12ln 1g t t t t t t t =++-++-++，则()()()()()()()()()()222213ln 13312ln 1231ln 111213t t t t t t g t t t t ⎡⎤++-+++++⎣⎦'=+++．令()()()()()()()22213ln 13312ln 1231ln 1t t t t t t t ϕ=++-+++++，则()()()()()()()613ln 13212ln 121ln 1t t t t t t t ϕ'=++-+++++⎡⎤⎣⎦．令()()1t t ϕϕ'=，则()()()()163ln 134ln 12ln 1t t t t ϕ'=+-+++⎡⎤⎣⎦．令()()21t t ϕϕ'=，则()()()()212011213t t t t ϕ'=>+++．由()()()()1200000g ϕϕϕ====，()20t ϕ'>，知()2t ϕ，()1t ϕ，()t ϕ，()g t 在1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭和()0,+∞上均单调．故()g t 只有唯一零点0t =，即方程（**）只有唯一解0t =，故假设不成立．所以不存在1a ，d 及正整数n ，k ，使得1na ，2n ka +，23n ka +，34n ka +依次构成等比数列．【考点定位】等差、等比数列的定义及性质，函数与方程【新定义数列】【2017江苏高考，理19】对于给定的正整数k ，若数列{}n a 满足：1111n k n k n n n k n k a a a a a a --+-++-++++++++2n ka =对任意正整数()n n k >总成立，则称数列{}n a 是“()P k 数列”．（1）证明：等差数列{}n a 是“(3)P 数列”；（2）若数列{}n a 既是“(2)P 数列”，又是“(3)P 数列”，证明：{}n a 是等差数列．【解析】（1）因为{}n a 是等差数列，设其公差为d ，则1(1)n a a n d =+-，从而，当4n ≥时，n k n k a a a -++=+11(1)(1)n k d a n k d --+++-122(1)2n a n d a =+-=，1,2,3,k =所以n n n n n n n a a a a a a a ---+++++=321123+++6，因此等差数列{}n a 是“(3)P 数列”．n n n a a a ++++=-23141()n n a a -+，④将③④代入②，得n n n a a a -++=112，其中4n ≥，所以345,,,a a a 是等差数列，设其公差为d'．在①中，取4n =，则235644a a a a a +++=，所以23a a d'=-，在①中，取3n =，则124534a a a a a +++=，所以132a a d'=-，所以数列{}n a 是等差数列．母题24【等比数列通项公式和数列求和】【2016年高考江苏卷】（本小题满分16分）记{}1,2,100U =,.对数列{}()*n a n ∈N 和U 的子集T ，若T =∅，定义0T S =；若{}12,,k T t t t =,，定义12k T t t t S a a a =+++.例如：{}=1,3,66T 时，1366+T S a a a =+.现设{}()*n a n ∈N 是公比为3的等比数列，且当{}=2,4T 时，=30T S . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对任意正整数()1100k k ≤≤，若{}1,2,,T k ⊆，求证：1T k S a +<；（3）设,,C D C U D U S S ⊆⊆≥，求证：2C CDD S S S +≥.由（2）得22()2A B C CDD CDC CDD S S S S S S S S S ≥⇒-≥-⇒+≥.试题解析：（1）由已知得1*13,n n a a n -=⋅∈N .于是当{2,4}T =时，2411132730r S a a a a a =+=+=. 又30r S =，故13030a =，即11a =. 所以数列{}n a 的通项公式为1*3,n n a n -=∈N .（2）因为{1,2,,}T k ⊆，1*30,n n a n -=>∈N ，所以1121133(31)32k kk r k S a a a -≤+++=+++=-<. 因此，1r k S a +<.故21E F S S ≥+，所以2()1C C DD CDS S S S -≥-+，即21C CDD S S S +≥+.综合①②③得，2C C DD S S S +≥.【考点】等比数列的通项公式、求和【名师点睛】本题有三个难点：一是数列新定义，利用新定义确定等比数列的首项，再代入等比数列通项公式求解；二是利用放缩法求证不等式，放缩的目的是将非特殊数列转化为特殊数列，从而可利用特殊数列的性质，以算代征；三是结论含义的应用，实质又是一个新定义，只不过是新定义的性质应用. 母题25【应用题之三角】【2017年江苏，理18】如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm ，容器Ⅰ的底面对角线AC 的长为，容器Ⅱ的两底面对角线EG ，11E G 的长分别为14cm 和62cm ．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm ．现有一根玻璃棒l ，其长度为40cm ．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将l 放在容器Ⅰ中，l 的一端置于点A 处，另一端置于侧棱1CC 上，求l 没入水中部分的长度；（2）将l 放在容器Ⅱ中，l 的一端置于点E 处，另一端置于侧棱1GG 上，求l 没入水中部分的长度．【解析】（1）由正棱柱的定义，1CC ⊥平面ABCD ，所以平面11A ACC ⊥平面ABCD ，1CC AC ⊥．记玻璃棒的另一端落在1CC 上点M 处．因为40AC AM ==，所以30MC ==，从而3sin 4MAC =∠，记AM 与水面的交点为1P ，过1P 作P 1Q 1⊥AC ，Q 1为垂足，则P 1Q 1⊥平面ABCD ，故P 1Q 1=12，从而AP 1=1116sin P MACQ =∠．答：玻璃棒l 没入水中部分的长度为16cm ．(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为24cm)过G 作GK ⊥E 1G 1，K 为垂足，则GK =OO 1=32．因为EG = 14，E 1G 1= 62，所以KG 1=6214242-=，从而140GG ===．设1,,EGG ENG αβ==∠∠则114sin sin()cos 25KGG KGG απ=+==∠∠．因为2απ<<π，所以3cos 5α=-．在ENG △中，由正弦定理可得4014sin sin αβ=，解得7sin 25β=．因为02βπ<<，所以24cos 25β=．于是42473sin sin()sin()sin co 3s cos sin ()5252555NEG αβαβαβαβ=π--=+=+=⨯+-⨯=∠．记EN 与水面的交点为P 2，过P 2作P 2Q 2⊥EG ，Q 2为垂足，则P 2Q 2⊥平面EFGH ，故P 2Q 2=12，从而EP 2=2220sin P NEGQ =∠．答：玻璃棒l 没入水中部分的长度为20cm ．(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为20cm)母题26【应用题之函数】【2016江苏】现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111P A BC D -，下部分的形状是正四棱柱1111ABCD A BC D -(如图所示)，并要求正四棱柱的高1OO 是正四棱锥的高1PO 的4倍.（1）若16m,2m,AB PO ==则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6m ，则当1PO 为多少时，仓库的容积最大？【答案】（1）312（2）1PO =【解析】试题分析：（1）明确柱体与锥体积公式的区别，分别代入对应公式求解；（2）先根据体积关系建立函数解析式，()()32636063V V V h h h =+=-<<锥柱，然后利用导数求其最值. 试题解析：解：（1）由PO 1=2知OO 1=4PO 1=8. 因为A 1B 1=AB =6，所以正四棱锥P -A 1B 1C 1D 1的体积()22311111=6224m ;33V A B PO ⋅⋅=⨯⨯=锥正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积()2231=68288m .V AB OO ⋅=⨯=柱所以仓库的容积V =V 锥+V 柱=24+288=312（m 3）.(2)设A 1B 1=a (m)，PO 1=h (m)，则0<h <6，OO 1=4h .连结O 1B 1. 因为在Rt △11PO B 中，2221111O B PO PB +=，所以22362h +=（），即()22236.a h =- 于是仓库的容积()()22231132643606333V V V a h a h a h h h h =+=⋅+⋅==-<<柱锥，从而()()2226'36326123V h h =-=-.令'0V =，得h =或h =-（舍）.当0h <<0V'> ，V 是单调增函数；当6h <时，0V'<，V 是单调减函数.故h =V 取得极大值，也是最大值.因此，当1PO =m 时，仓库的容积最大.【考点】函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积【名师点睛】对应用题的训练，一般从读题、审题、剖析题目、寻找切入点等方面进行强化，注重培养将文字语言转化为数学语言的能力，强化构建数学模型的几种方法.而江苏高考的应用题往往需结合导数知识解决相应的最值问题，因此掌握利用导数求最值方法是一项基本要求，需熟练掌握.母题27【直线和椭圆位置关系】【2012江苏，理19】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆22221 x ya b+=(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)．已知点(1，e)和(e)都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．(1)求椭圆的方程；(2)设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P.①若AF1－BF2AF1的斜率；②求证：PF1＋PF2是定值．=.同理，2BF=①由以上两式可得AF1－BF2＝222m+，解2222m=+得m2＝2，注意到m＞0，故m=. 所以直线AF1的斜率为1m=②证明：因为直线AF1与BF2平行，所以211BFPBPF AF=，于是12111PB PF BF AFPF AF++=，故11112AFPF BFAF BF=+.由B点在椭圆上知BF1＋BF2＝从而()11212AFPF BFAF BF=+．同理()12112BFPF AFAF BF=+．因此，()()1212211212AF BFPF PF BF AFAF BF AF BF+=+++＝12122AF BFAF BF⋅+.又AF1＋BF2＝221)2mm++，AF1·BF2＝2212mm++，所以PF1＋PF2＝=22.因此，PF1＋PF2是定值．母题28【导数的综合运用】【2015高考江苏，19】（本小题满分16分）已知函数),()(23Rbabaxxxf∈++=.（1）试讨论)(xf的单调性；（2）若acb-=（实数c是a与无关的常数），当函数)(xf有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是),23()23,1()3,(+∞--∞，求c的值.【答案】（1）当0a=时，()f x在(),-∞+∞上单调递增；当0a >时， ()f x 在2,3a ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭，()0,+∞上单调递增，在2,03a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减；当0a <时， ()f x 在(),0-∞，2,3a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在20,3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减．（2） 1.c =又b c a =-，所以当0a >时，34027a a c -+>或当0a <时，34027a a c -+<．设()3427g a a a c =-+，因为函数()f x 有三个零点时，a 的取值范围恰好是 ()33,31,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则在(),3-∞-上()0g a <，且在331,,22⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上()0g a >均恒成立，从而()310g c -=-≤，且3102g c ⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭，因此1c =．此时，()()()3221111f x x ax a x x a x a ⎡⎤=++-=++-+-⎣⎦，因函数有三个零点，则()2110x a x a +-+-=有两个异于1-的不等实根，所以()()22141230a a a a ∆=---=+->，且()()21110a a ---+-≠，解得()33,31,,22a ⎛⎫⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．综上1c =．【考点定位】利用导数求函数单调性、极值、函数零点母题29【直线与圆】【2016年高考江苏卷】（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M :221214600x y x y +--+=及其上一点A (2，4).(1)设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x =6上，求圆N 的标准方程；（2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点，且BC=OA ，求直线l 的方程；（3）设点T （t ，0）满足：存在圆M 上的两点P 和Q ，使得,TA TP TQ +=，求实数t 的取值范围.（第18题）【答案】（1）22(6)(1)1x y -+-=（2）:25215l y x y x =+=-或（3）22t -≤≤+d ==因为BC OA ==而222,2BC MC d =+（）所以()252555m +=+，解得m =5或m =-15.故直线l 的方程为2x -y +5=0或2x -y -15=0. (3)设()()1122,,,.P x y Q x y因为()()2,4,,0,A T t TA TP TQ +=，所以212124x x ty y =+-⎧⎨=+⎩ ……①因为点Q 在圆M 上，所以()()22226725.x y -+-= …….② 将①代入②，得()()22114325x t y --+-=.于是点()11,P x y 既在圆M 上，又在圆()()224325x t y -++-=⎡⎤⎣⎦上，从而圆()()226725x y -+-=与圆()()224325x t y -++-=⎡⎤⎣⎦没有公共点，所以5555,-≤≤+ 解得22t -≤+因此，实数t 的取值范围是22⎡-+⎣.母题30【圆锥曲线中的定值】【2012江苏，理19】如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1(－c,0)，F 2(c,0)．已知点(1，e )和(e 都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率．(1)求椭圆的方程；(2)设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线AF 1与直线BF 2平行，AF 2与BF 1交于点P .①若AF 1－BF 2AF 1的斜率； ②求证：PF 1＋PF 2是定值．221)2m m ++=+.同理，2BF =①由以上两式可得AF 1－BF 2=m 2＝2，注意到m ＞0，故m =.所以直线AF 1的斜率为1m =所以PF 1＋PF 2＝=22.因此，PF 1＋PF 2是定值。

专题16 三角函数与三角恒等变换-2018年高考数学母题题源系列

专题十六三角函数与三角恒等变换【母题原题1】【2018浙江，18】已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P （）．（Ⅰ）求sin （α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin （α+β）=，求cos β的值．【答案】（Ⅰ） , （Ⅱ）或（Ⅱ）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.点睛：三角函数求值的两种类型：(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.【母题原题2】【2017浙江，18】已知函数()()22f x sin x cos x x R =--∈（I ）求2f 3π⎛⎫⎪⎝⎭的值（II ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间.【答案】（I ）2；（II ）()f x 的最小正周期是π， 2+k +k k 63Z ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，.【解析】试题分析：本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识，同时考查运算求解能力.满分14分.（Ⅰ）由函数概念2222222sin cos cos 33333f πππππ⎛⎫=--⎪⎝⎭，计算可得；（Ⅱ）化简函数关系式得()sin y A x ωφ=+，结合2T πω=可得周期，利用正弦函数的性质求函数的单调递增区间．（Ⅱ）由22cos2cos sin x x x =-与sin22sin cos x x x =得()cos2f x x x =-．2sin 26x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．所以()f x 的最小正周期是π．由正弦函数的性质得3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，解得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈，所以， ()f x 的单调递增区间是2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，．【母题原题3】【2016浙江，文11理10】已知2cos 2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A ＞0)，则A=______，b=________．，1【解析】22cos sin 2)14x x x π+=++，所以 1.A b == 【考点】降幂公式，辅助角公式．【思路点睛】解答本题时先用降幂公式化简2cos x ，再用辅助角公式化简cos2sin 21x x ++，进而对照()sin Αx b ωϕ++可得Α和b 的值．【命题意图】考查三角函数的概念、三角公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质，考查数学式子变形能力、运算求解能力、数形结合思想及分析问题与解决问题的能力．【命题规律】近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与图象和性质结合考查，往往先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度仍然以中低档为主，重在对基础知识的考查，淡化特殊技巧，强调通解通法. 【答题模板】求解2017年一类问题，一般考虑：第一步：化简三角函数式成为()sin y A x ωϕ=+的形式. 第二步：代入计算函数值.第三步：将x ωϕ+视为一个整体，利用正弦函数的性质，按要求运算求解. 【方法总结】1. 三角函数恒等变换要注意：（1）观察式子：主要看三点① 整体观察：整个表达式是以正余弦为主，还是正切（大多数情况是正余弦），确定后进行项的统一（有句老话：切割化弦）② 确定研究对象：是以x 作为角来变换，还是以x 的表达式（例如2x ）看做一个角来进行变换.③ 式子是否齐次：看每一项（除了常数项）的系数是否一样（合角公式第二条：齐一次），若是同一个角（之前不是确定了研究对象了么）的齐二次式或是齐一次式，那么很有可能要使用合角公式，其结果成为()()sin f x A x ωϕ=+的形式.例如：齐二次式：2sin 2cos sin 2y x x x =-+，齐一次式：sin cos 6y x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭（2）向“同角齐次正余全”靠拢，能拆就拆，能降幂就降幂：常用到前面的公式221cos21cos2cos ,sin 22αααα+-==，2sin cos sin2ααα=（还有句老话：平方降幂） 2.三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.3.变换技巧：(1)拆角、拼角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；β＝α＋β2－α－β2；α－β2＝)2()2(βαβα+-+.（3）化简技巧：切化弦、“1”的代换等 4.,,A ωϕ的常规求法：（1）A ：① 对于()sin y A x ωϕ=+可通过观察在一个周期中所达到的波峰波谷（或值域）得到 ② 对于()sin y A x b ωϕ=++可通过一个周期中最大，最小值进行求解：max min2y y A -= （2）ω：由2Tπω=可得：只要确定了()sin y A x ωϕ=+的周期，即可立刻求出ω，而T 的值可根据对称轴（最值点）和对称中心（零点）的距离进行求解① 如果()sin y A x ωϕ=+相邻的两条对称轴为(),x a x b a b ==<，则()2T b a =- ② 如果()sin y A x ωϕ=+相邻的两个对称中心为()()(),0,,0a b a b <，则()2T b a =- ③ 如果()sin y A x ωϕ=+相邻的对称轴与对称中心分别为(),,0x a b =，则4T b a =- 注：在()sin y A x ωϕ=+中，对称轴与最值点等价，对称中心与零点等价.（3）ϕ：在图像或条件中不易直接看出ϕ的取值，通常可通过代入曲线上的点进行求解，要注意题目中对ϕ的限制范围1．【浙江省金华十校2018年4月高考模拟】在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则__________，__________．【答案】 02.【浙江省金华十校2018年4月高考模拟】已知函数，则函数的最小正周期__________，在区间上的值域为__________．【答案】【解析】函数的解析式：∴函数f(x)的最小正周期∴当时,，当时,，但取不到.所以值域为.3．【2018届浙江省绍兴市5月调测】已知函数，则____，该函数的最小正周期为_____．【答案】 0【解析】分析：由题意首先化简函数的解析式，然后结合函数的解析式整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：.则，函数的最小正周期为：.4．【2017届四川省成都嘉祥外国语学校4月月考】在平面直角坐标系xOy 中，若角α的始边为x 轴的非负半轴，其终边经过点()2,4P . （1）求tan α的值；（2）求()22sin 2124cos απαπα-+-⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【答案】（1）2；（2）53. 【解析】试题分析：（1）直接根据任意角三角函数的定义求解即可．（2）利用诱导公式化解，“弦化切”的思想即可解决．试题解析：(1)由任意三角函数的定义可得： 4tan 22α==. (2)()22sin 2cos 124απαπα-+-⎛⎫+ ⎪⎝⎭原式2sin cos 2tan 1415sin cos tan 1213αααααα+++====+++5．【2017届江苏省南京师范大学附属中学模拟二】已知角α的终边上有一点()1,2p ，（1）求tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值；（2）求5sin 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【答案】（1）3; （2）310+-【解析】【试题分析】（1）先依据正切函数的定义求出1tan tan1142tan ,tan 31241tan tan 142παπααπα++⎛⎫=+=== ⎪⎝⎭--进而求得；（2）依据1tan 2α=求得sin αα==555sin 2sin2cos cos2sin 2sin cos 6662πππααααα⎛⎛⎫+=+=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭()21112cos 1?2212252α⎛⎛⎫+-=-+⋅-⋅ ⎪⎝⎭⎭=解：根据题意1tan ,sin 2ααα===，（1）1tan tan142tan 3141tan tan 142παπαπα++⎛⎫+=== ⎪⎝⎭--；（2）555sin 2sin2cos cos2sin 666πππααα⎛⎫++ ⎪⎝⎭2sin cos αα⎛= ⎝⎭()212cos 1?2α+-1122152⎛⎛⎫=+⋅-⋅ ⎪⎝⎭⎭= 6．【2018届江苏省盐城中学全仿真模拟】在平面直角坐标系中，以轴为始边作角，角的终边经过点.(I)求的值；(Ⅱ)求的值.【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）由于角其终边经过点，故，，再利用两角和与差的正余弦公式即可；(2).则，.7．【浙江省杭州市2016-2017学年高二下学期期末】设A 是单位圆O 和x 轴正半轴的交点，P ，Q 是圆O 上两点，O 为坐标原点，∠AOP=π6，∠AOQ=α，α∈[0， π2]．（1）若Q 34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，求cos （α﹣π6）的值；（2）设函数f （α）=sin α•（OP OQ ⋅ ），求f （α）的值域．【答案】（1）410 （2）30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：（1）由三角函数定义得34cos ,sin 55αα==，再根据两角差余弦公式得cos （α﹣π6）的值；（2）先根据向量数量积得31sin 2OP OQ αα⋅=+，再利用二倍角公式、配角公式得()1π1sin 2264f αα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，最后根据正弦函数性质求值域试题解析：（1）由已知得34πππcos ,sin cos cos cos sin sin 55666ααααα⎛⎫==∴-=⋅+= ⎪⎝⎭（2）()11π1sin sin sin 22264f ααααα⎫⎛⎫=+=-+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()πππ5π30,2,0,26664f ααα⎡⎤⎡⎤⎤⎡∈∴-∈-∴∈⎦⎣⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦8．【2018届浙江省绍兴市3月模拟】已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若，且，求的值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）第（Ⅰ）问，直接化简函数，再利用三角函数的周期公式求解. (2)第（Ⅱ）问，先解方程得到的值，再求的值.试题解析：（Ⅰ）.即.所以的最小正周期.（Ⅱ）由，得，又因为，所以，即.所以.9.【2018届浙江省杭州市第二次检测】已知函数(Ⅰ）求的最小正周期和最大值;(Ⅱ)求函数的单调减区间【答案】（Ⅰ）最小正周期是，最大值是2．（Ⅱ）【解析】试题分析：利用两角和与差的余弦公式，二倍角的三角函数公式和辅助角公式化简，即可得到的最小正周期和最大值先求出，再求单调区间解析：（Ⅰ）因为，所以.所以函的最小正周期是，最大值是2．（Ⅱ）因为，所以单调递减区间为10．【2018届浙江省温州市9月一模】已知函数．（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递增区间．【答案】（1）；（2），（）．【解析】试题分析：（1）将代入，由两角和的余弦公式结合特殊角的三角函数可得结果；（2）将展开与相乘后利用余弦的二倍角公式以及辅助角公式可得，根据周期公式可得的最小正周期，根据利用正弦函数的单调性，解不等式即可得到单调递增区间.试题解析：（1）．（2）．所以，的最小正周期为，当（）时，单调递增，即的单调递增区间为（）．11.【腾远2018年（浙江卷）红卷】已知函数.（1）求的值；（2）当时，求函数的取值范围.【答案】（1）1；（2）.【解析】分析：（1）由三角恒等变换的公式化简得，即可求解的值；（2）由（1）得，当时，得，即可求解的取值范围. 详解：（1），则.（2）由（1）得，当时，，则，即的取值范围为.12．【2018届浙江省宁波市高三上期末】已知函数()22sin cos 12sin f x x x x =+-.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.【答案】(Ⅰ) π，最小值为12-.（Ⅱ）因为34x ππ-≤≤，所以5321244x πππ-≤+≤.当242x ππ+=，即8x π=时， ()f x 当52412x ππ+=-，即3x π=-时，()22sin cos 333f x f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.即()f x 的最小值为.。

2018年高考数学江苏卷-答案解析

江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试数学答案解析一、填空题1.【答案】{1,8}【解析】观察两个集合即可求解。

【考点】集合的交集运算2.【答案】2【解析】2i (i)i i i 12i a b a b a b +=+=-=+，故2,1,2i a b z ==-=-.【考点】复数的运算 3.【答案】90【解析】8989909191905++++= 【考点】茎叶图，数据的平均数4.【答案】8【解析】代入程序前11I S =⎧⎨=⎩符合6I <，第一次代入后32I S =⎧⎨=⎩，符合6I <，继续代入；第二次代入后54I S =⎧⎨=⎩，符合6I <，继续代入，第三次代入后78I S =⎧⎨=⎩，不符合6I <，输出结果8S =，故最后输出S 的值为8.【考点】伪代码5.【答案】[2,)+∞【解析】2log 100x x -⎧⎨>⎩≥，解之得2x ≥，即[2,)+∞. 【考点】函数的定义域，对数函数6.【答案】310【解析】假设3名女生为,,a b c ，男生为,d e ，恰好选中2名女生的情况有：选a 和b ，a 和c ，b 和c 三种。

总情况有a 和b ，a 和c ，a 和d ，a 和e ，b 和c ，b 和d ，b 和e ，c 和d ，c 和e ，d 和e 这10种，两者相比即为答案310【考点】古典概型7.【答案】：6π- 【解析】函数的对称轴为+k 2ππ+()2k k ππ∈Z ，故把3x π=代入得2,326k k πππϕπϕπ+=+=-+ 因为22ππϕ-<<，所以0,6k πϕ==-.【考点】正弦函数的图像和性质8.【答案】2 【解析】由题意画图可知，渐近线b y x a=与坐标轴的夹角为60。

故22224b c a b a a ==+=，故2c e a==. 【考点】双曲线的几何性质9.【答案】2【解析】因为(4)()f x f x +=，函数的周期为4，所以11(15)(1),(1)122f f f =--=-+=∴1((15))cos 242ff f f π⎛⎫===⎪⎝⎭.【考点】分段函数，函数的性质，函数值的求解10.【答案】4 3【解析】平面ABCD为底面边长，高为1的正四棱锥，141233⨯⨯=.【考点】空间几何体的结构，体积的计算11.【答案】3-【解析】3221()212f x x ax a xx=-+⇒=+令'322312()2,()20231g x x g x x xx x=+=->⇒-+在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增∵有唯一零点∴32(1)213()231a g f x x x==+=⇒=-+求导可知在[1,1]-上，min max()(1)4,()(0)1f x f f x f=-=-==∴min max()()3f x f x+=-【考点】函数零点，导数在函数性质中的应用12.【答案】3【解析】∵AB为直径∴AD BD⊥∴BD即B到直线l的距离。

2018年高考理科数学江苏卷(含答案解析)

数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）绝密★启用前江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共160分.考试时长120分钟.参考公式：锥形的体积公式13V Sh =,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。

一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么AB = .2.若复数z 满足i 12i z =+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 .3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 .4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 .5.函数()f x =的定义域为 .6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 .7.已知函数ππsin(2)()22y x ϕϕ=+-<<的图象关于直线π3x =对称,则ϕ的值是 .8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22221(0)x y a b a b-=>>0,的右焦点(,0)F c 到一条,则其离心率的值是 .9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上,()cos (2)2102x x f x x x π⎧⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩0＜≤，(-2＜≤)，,则((15))f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 .11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 .12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,点(5,0)B ,以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD =,则点A 的横坐标为 .13.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,120ABC ∠=,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 .14.已知集合{21,}A x x n n ==-∈*N ,{2,}n B x x n ==∈*N .将AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +＞成立的n 的最小值为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共26页）数学试卷第4页（共26页）二、解答题：本大题共6小题,共计90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在平行六面体1111ABCD A B C D -中,1AA AB =,111AB B C ⊥. 求证：(Ⅰ)AB ∥平面11A B C ； (Ⅱ)平面11ABB A ⊥平面1A BC .16.(本小题满分14分)已知α,β为锐角,4tan 3α=,cos()αβ+=.(Ⅰ)求cos2α的值； (Ⅱ)求tan()αβ-的值.数学试卷第5页（共26页）数学试卷第6页（共26页）17.(本小题满分14分)某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O 的一段圆弧MPN (P 为此圆弧的中点)和线段MN 构成,已知圆O 的半径为40米,点P 到MN 的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ,大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △,要求点A ,B 均在线段MN 上,C ,D 均在圆弧上.设OC 与MN 所成的角为θ.(Ⅰ)用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积,并确定sin θ的取值范围； (Ⅱ)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3.求当θ为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.18.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C过点1)2,焦点1(F,2F ,圆O 的直径为12F F .(Ⅰ)求椭圆C 及圆O 的方程；(Ⅱ)设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P .①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点,求点P 的坐标； ②直线l 与椭圆C 交于A ,B 两点.若OAB △,求直线l 的方程.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共26页）数学试卷第8页（共26页）19.(本小题满分16分)记()f x ',()g x '分别为函数()f x ,()g x 的导函数.若存在0x ∈R ,满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=,则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”.(Ⅰ)证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”； (Ⅱ)若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”,求实数a 的值；(Ⅲ)已知函数2()f x x a =-+,e ()xb g x x=.对任意0a >,判断是否存在0b >,使函数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点”,并说明理由.20.(本小题满分16分)设{}n a 是首项为1a ,公差为d 的等差数列,{}n b 是首项1b ,公比为q 的等比数列. (Ⅰ)设10a =,11b =,2q =若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立,求d 的取值范围； (Ⅱ)若110a b =>,m ∈*N,q ∈,证明：存在d ∈R ,使得1||n n a b b -≤对2,3,1n m =+…,均成立,并求d 的取值范围(用1b ,m ,q 表示).数学试卷第9页（共26页）数学试卷第10页（共26页）数学Ⅱ(附加题)本试卷均为非选择题(第21题~第23题). 本卷满分40分,考试时间为30分钟.21.【选做题】本题包括A ,B ,C ,D 四小题,请选定其中两小题并作答．．．．．．．．．．．,若多做,则按作答的前两小题评分、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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专题07 三角函数图像与应用【母题原题1】【2018江苏，理7】已知函数sin(2)()22yx的图象关于直线3x对称，则的值是 ▲ ．

点睛：函数sin()yAxB（A>0,ω>0）的性质：(1)maxmin,yAByAB； (2)最小正周期2πT；(3)由ππ()2xkkZ求对称轴；(4)由ππ2π2π()22kxkkZ求增区间; 由π3π2π2π()22kxkkZ求减区间.

【母题原题2】【2017江苏，理5】若π1tan(),46则tan ▲ . 【答案】75

【解析】11tan()tan7644tantan[()]14451tan()tan1446．故答案为75．【考点】两角和正切公式【名师点睛】三角函数求值的三种类型 (1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的. (3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角. 【母题原题3】【2016江苏，理9】定义在区间[0，3]上的函数sin2yx的图象与cosyx的图象的交点个数是 ▲ . 【答案】7 【解析】由1sin2coscos0sin2xxxx或，因为[0,3]x，所以3551317,,,,,,,2226666x故两函数图象的交点个数是7. 【考点】三角函数图象【名师点睛】求函数图象的交点个数，有两种方法：一是直接求解，如本题，解一个简单的三角方程，此方法立足于易于求解；二是数形结合，分别画出函数图象，数出交点个数，此法直观，但对画图要求较高，必须准确，尤其是要明确函数的增长幅度. 【母题原题4】【2016江苏，理14】在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 ▲ . 【答案】8

【考点】三角恒等变换，切的性质应用【名师点睛】消元与降次是高中数学中的主旋律，利用三角形中隐含的边角关系作为消元依据是本题突破口，斜三角形ABC中恒有tantantantantantanABCABC，这类同于正、余弦定理，是一个关于切的等量关系，平时应多总结积累常见的三角恒等变形，提高转化问题能力，培养消元意识．此类问题的求解有两种思路：一是边化角，二是角化边．

【命题意图】高考对本部分内容的考查以能力为主，重点考查三角函数的性质（周期性、奇偶性、对称性、单调性、最值等），体现数形结合的思想，函数与方程的思想等的应用，均可能出现填空题与解答题中，难度中低档为主，主要有两种考查题型：（1）根据三角函数的解析式确定其性质；（2）根据三角函数的性质求相关的参数值（或取值范围）．【命题规律】1. 高考对三角函数的图象与性质的考查往往集中于正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质，主要考查三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶性、最值、对称性、图象平移及变换等)． 2. 高考中主要涉及如下题型：(1) 考查周期、单调性、极值等简单性质；(2) 考查与三角函数有关的零点问题；(3) 考查图象的识别． 3

【方法总结】 1.根据函数的图象确定函数()sin()(0,0)fxAxBA中的参数主要方法：（1）A，B主要

是根据图象的最高点或最低点的纵坐标确定，即2A最大值最小值，2B最大值最小值；（2）的值主要由周期T的值确定，而T的值的确定主要是根据图象的零点与最值点的横坐标确定；（3）值的确定主要是由图象的特殊点（通常优先取非零点）的坐标确定． 2.在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．“先平移，后伸缩”主要体现为由函数sinyx平移得到函数sinyx

的图象时，平移个长度单位；“先伸缩，后平移” 主要体现为由函数sinyx平移得到函数sinyx的图象时，平移个长度单位．

3. 利用函数图象处理函数的零点（方程根）主要有两种策略：（1）确定函数零点的个数：利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数定性判断；（2）已知函数有零点(方程有根)求参数取值

范围：通常也转化为两个新函数的交点，即在同一坐标系中作出两个函数的图象，通过观察它们交点的位置特征建立关于参数的不等式来求解． 4. 求解三角函数的周期性的方法：（1）求三角函数的周期，通常应将函数式化为只有一个函数名，且角度唯一，最高次数为一次的形式，然后借助于常见三角函数的周期来求解．（2）三角函数的最小正周期的求法有：①由定义出发去探求；②公式法：化成sin()yAx，或

tan()yAx＋等类型后，用基本结论2||T或||T来确定；③根据图象来判断．

5. 求解三角函数的单调性的方法：（1）三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解．（2）已知三角函数的单调区间求参数的取值范围的三种方法： ①子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解；[ ②反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解． 6. 求解三角函数的奇偶性的策略：（1）判断函数的奇偶性，应先判定函数定义域的对称性，注意偶函数的和、差、积、商仍为偶函数；复合函数在复合过程中，对每个函数而言，“同奇才奇、一偶则偶”．一般情况下，需先对函数式进行化简，再判断其奇偶性；（2）两个常见结论：①若函数sinfxAx为奇函数，则kkZ；若函数

sinfxAx为偶函数，则2kkZ；②若函数cosfxAx为奇函数，则

2kkZ；若函数cosfxAx为偶函数，则kkZ．

7. 求解三角函数对称性的方法：（1）求函数sin()yAx的对称中心、对称轴问题往往转化为解方程问题：①由sinyx的对称中心是(0)k，，kZ，所以sin()yAx的中心，由方程xk解出x即可；②因为sinyx的

对称轴是2xk，kZ，所以可由2xk解出x，即为函数sin()yAx的对称轴；

注意tanyx的对称中心为1(,0)()2kkZ；（2）对于函数sin()yAx，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线0xx或点0,0x是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验0fx的值进行判断． 8. 求解三角函数的值域(最值)常见的题目类型及求解策略：（1）形如sincosyaxbxk的三角函数化为sin()yAxk的形式，再利用正弦曲线的知识求最值(值域)；（2）形如2sinsinyaxbxk的三角函数，可先设sinxt，化为关于t的二次函数求值域(最值)；（3）形如sincossincosyaxxbxxc的三角函数，可先设sincostxx，化为关于t的二次函数求值域(最值).

1．【江苏省南通市2018届高三最后一卷 --- 备用题数学试题】函数在上的部分图象如图所示，则的值为__________． 5

【答案】. 点睛：本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；

“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时. 2．【江苏省扬州树人学校2018届高三模拟考试（四）数学试题】若将函数（）

的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，则 __________．【答案】. 【解析】分析：先求得平移后图象对应的解析式，然后再根据函数为奇函数求得．

详解：将函数的图象向左平移个单位所得到的图象对应的解析式为点睛：关于三角函数的奇偶性有以下结论： ①函数y＝Asinωx是奇函数，y＝Acosωx是偶函数．

②若函数y＝Asin(ωx＋φ)是奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若该函数为偶函数，则有φ＝kπ (k∈Z)． ③若函数y＝Acos(ωx＋φ)是奇函数，则有φ＝kπ (k∈Z)；若该函数为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)． 3．【江苏省苏锡常镇四市2017-2018学年度高三教学情况调研（二）数学试题】已知函数

在时取得最大值，则____．

【答案】. 【解析】分析：解方程即得解.

详解：由题得故答案为：点睛：本题主要考查三角函数的最值，意在考查三角函数图像性质等基础知识的掌握能力.

4．【江苏省2018年高考冲刺预测卷一数学】已知函数的部分图象如图

所示，若，，则__________．

【答案】