高中数学第四届全国青年教师优秀课观摩大赛方程的根与函数零点教案说明.doc
《方程的根与函数的零点》优质课比赛说课教案
§3.1.1 方程的根与函数的零点说课教案●教材地位与作用●教学目标●教学重难点●教法、学法分析●教学设计●教学反思一、教材地位与作用函数与方程是高中数学新增内容，是近年高考的重点内容。
本节是在学习了前面两章基本函数性质的基础上，研究初等函数的图象和性质来判断此方程根的存在性及根的个数，从而了解方程的根与函数的零点的关系，掌握函数在具体区间存在零点的判定办法，为下一节“二分法求方程的近似解”及必修3中算法的学习提供知识基础。
因此，本节具有承上启下，紧密衔接的重要作用。
二、教学目标依据新课标要求，结合教学内容特点，及学生的已有知识结构，特制定以下教学目标。
（一）学习目标1．结合二次函数图象判断比较二次函数根的存在性及根的个数，掌握函数的零点与方程根的关系。
2．理解并运用函数在某个区间上存在零点的判断方法。
（二）过程与方法1．函数零点与方程根的关系按教师引导自主探究。
2．零点存在性理论的运用通过合作释疑加深理解。
3．通过典例剖析引导学生运用所学知识加深理解。
（三）情感态度与价值观培养学生自主发现，应用数形结合解决实际问题的主动精神，体会函数与方程思想，等价转换与化归思想。
三、教学重、难点依据新课标，结合本节内容地位及作用，针对教学内容特点，确立重、难点如下：重点：体会函数零点与方程根的关系，掌握零点存在性的判断条件。
难点：函数零点存在性理论的理解及应用。
关键：巧设问题链，引导学生自主探究。
四、教法、学法分析为了突破难点，符合学生的认知结构，使学生真正自悟、自省，成为课堂的主体，我采用层层设疑——启发引导——自主探究——讨论思考——形成知识的教学流层，具体来说（1）由特例入手，创设情景。
（2）教师点拨，形成概念。
（3）运用概念、体会内涵。
（4）讨论思考，归纳推理。
（5）知识运用，巩固提高。
（6）小结反思，加深理解。
最后，作业练习，形成稳定思路。
在学生学习中，学生主要是多对比，思考，由特殊到一般，形成结论在问题中揭示理论，体会掌握理论，在自主训练中运用理论，形成知识结构。
方程的根与函数的零点》优秀公开课教案 (比赛课教案)
方程的根与函数的零点》优秀公开课教案(比赛课教案)零点是函数的横坐标，而方程的根是函数的零点。
师：非常好，那么我们来看一下这些函数的图象，它们的零点在哪里？是否与方程的根相同？师生互动]生：经过观察，发现函数的零点就是图象与x轴交点的横坐标，而方程的根也是函数的零点。
师：非常好，那么我们来看一下这些函数的图象，它们的零点在哪里？是否与方程的根相同？师生互动]生：经过观察，发现函数的零点就是图象与x轴交点的横坐标，而方程的根也是函数的零点。
2）连续函数在某区间上存在零点的判定方法的引入师生互动]师：我们已经知道了什么是零点，现在我们来探究一下连续函数在某个区间上是否存在零点的判定方法。
请你们思考一下，如果一个函数在某个区间的两个端点上函数值的符号不同，那么这个函数在这个区间内是否存在零点呢？生：存在。
师：非常好，那么我们来验证一下，假设函数f（x）在区间[a,b]上连续，且f（a）f（b）<0，那么是否存在一个数c∈[a,b]，使得f（c）=0呢？师生互动]生：存在。
师：非常好，那么我们来验证一下，假设函数f（x）在区间[a,b]上连续，且f（a）f（b）<0，那么是否存在一个数c∈[a,b]，使得f（c）=0呢？师生互动]3）归纳总结师：我们已经探究了函数的零点与方程的根的关系，以及连续函数在某个区间上存在零点的判定方法，请你们归纳总结一下本节所学的知识。
师生互动]师：根据函数的定义，函数y=f(x)的零点与函数y=f(x)的图象与x轴交点是相同的概念。
因此，我们可以通过观察函数的图象与x轴交点来确定函数的零点。
生：根据这个结论，我们可以总结出函数零点的意义：函数y=f(x)的零点是使得f(x)=0的实数x。
师：再次强调一下，函数的零点并不是“点”，它是一个实数。
例如，函数y=x^2-2x-3的零点为x=-1,3.生：因此，我们可以通过解方程f(x)=0来求函数的零点，也可以通过观察函数的图象找出零点。
方程的根与函数的零点 教学教案
方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标：1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念，掌握它们之间的关系。
2. 培养学生运用函数的零点定理解决问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的定义。
2. 函数的零点定理及应用。
3. 方程的根与函数的零点之间的关系。
三、教学重点与难点：1. 重点：方程的根与函数的零点的概念，函数的零点定理。
2. 难点：方程的根与函数的零点之间的关系，函数的零点定理在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点之间的关系。
2. 利用实例分析，让学生直观地理解函数的零点定理。
3. 运用小组讨论法，培养学生的团队合作精神，提高解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾方程的解与函数的零点的概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解：讲解方程的根与函数的零点的定义，阐述它们之间的关系。
3. 实例分析：分析具体例子，让学生理解函数的零点定理及应用。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 作业布置：布置作业，让学生进一步巩固所学知识。
7. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为学生下一步的学习做好准备。
六、教学评价：1. 课后作业：检查学生对课堂所学知识的掌握情况。
2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们的学习进度。
3. 小组讨论：评估学生在团队合作中的参与程度，以及他们的问题解决能力。
4. 期中期末考试：全面评估学生在整个学期的学习成果。
七、教学资源：1. 教学PPT：提供直观的教学演示，帮助学生更好地理解概念。
2. 练习题库：为学生提供丰富的练习资源，帮助他们巩固知识。
3. 教学视频：为学生提供额外的学习资源，帮助他们从不同角度理解知识点。
4. 网络资源：利用互联网为学生提供更多相关知识的学习资料。
八、教学进度安排：1. 第1周：介绍方程的根与函数的零点的概念。
方程的根与函数的零点教案
方程的根与函数的零点教案第一章：方程的根与函数的零点概念引入1.1 教学目标让学生理解方程的根与函数的零点的概念。
让学生掌握方程的根与函数的零点之间的关系。
培养学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力。
1.2 教学内容引入方程的根的概念，引导学生理解方程的根是使方程左右两边相等的未知数的值。
引入函数的零点的概念，引导学生理解函数的零点是使函数值为零的未知数的值。
引导学生理解方程的根与函数的零点之间的关系。
1.3 教学活动通过实际例子，让学生初步理解方程的根与函数的零点的概念。
引导学生进行思考和讨论，深化对方程的根与函数的零点之间关系的理解。
布置练习题，巩固学生对方程的根与函数的零点的理解和运用。
第二章：一元二次方程的根与二次函数的零点2.1 教学目标让学生掌握一元二次方程的根与二次函数的零点之间的关系。
让学生学会运用一元二次方程的根的判别式解决实际问题。
培养学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力。
2.2 教学内容引导学生理解一元二次方程的根与二次函数的零点之间的关系。
引导学生掌握一元二次方程的根的判别式及其应用。
引导学生运用一元二次方程的根的判别式解决实际问题。
2.3 教学活动通过实际例子，让学生理解一元二次方程的根与二次函数的零点之间的关系。
引导学生进行思考和讨论，深化对一元二次方程的根的判别式的理解和运用。
布置练习题，巩固学生对一元二次方程的根与二次函数的零点的理解和运用。
第三章：方程的根与函数的零点的判定定理3.1 教学目标让学生掌握方程的根与函数的零点的判定定理。
培养学生运用判定定理判断方程的根与函数的零点的情况。
3.2 教学内容引导学生掌握方程的根与函数的零点的判定定理。
引导学生运用判定定理判断方程的根与函数的零点的情况。
3.3 教学活动通过实际例子，让学生理解方程的根与函数的零点的判定定理。
引导学生进行思考和讨论，深化对判定定理的理解和运用。
布置练习题，巩固学生对判定定理的掌握。
第四章：方程的根与函数的零点的求解方法4.1 教学目标让学生掌握方程的根与函数的零点的求解方法。
方程的根与函数的零点教学教案
方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系。
2. 培养学生运用函数的零点判断方程根的存在性及个数的能力。
3. 通过对实际问题的探究，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的定义。
2. 函数的零点的判定定理。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系，函数的零点的判定定理。
2. 教学难点：函数的零点的判定定理在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来掌握方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系。
2. 利用数形结合的方法，帮助学生直观地理解函数的零点的判定定理。
3. 通过实际问题的引入，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 引入：通过简单的一次方程、二次方程的求解，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 讲解：介绍方程的根与函数的零点的定义，讲解函数的零点的判定定理，并通过示例进行说明。
3. 实践：让学生尝试解决一些实际问题，如判断函数的零点个数，求解方程的根等。
5. 作业：布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对方程的根与函数的零点的概念的理解，以及运用函数的零点判断方程根的存在性及个数的能力。
2. 评价方法：通过课堂提问、练习题和课后作业进行评价。
3. 评价内容：a. 方程的根与函数的零点的定义；b. 函数的零点的判定定理的应用；c. 实际问题中的应用。
七、教学反思1. 反思内容：a. 学生对方程的根与函数的零点的概念的理解程度；b. 学生运用函数的零点判断方程根的存在性及个数的能力；c. 教学方法的使用及效果；d. 学生的学习兴趣和参与程度。
2. 改进措施：a. 针对学生的薄弱环节，加强相关知识的讲解和练习；b. 调整教学方法，以更有效地帮助学生理解和掌握知识；c. 关注学生的学习兴趣，增加实际问题的引入，提高学生的学习积极性。
高中数学第四届全国青年教师优秀课观摩大赛 方程的根与函数零点教案说明
方程的根与函数的零点教案说明一、教材分析1、教材的地位与作用本节对“方程的根与函数零点”的认识，是从初中一次、二次函数与其相应的方程关系的具体学习，过渡到了高中一般方程与其相应函数关系的抽象研究,其学习平台是学生已经掌握了函数的概念、函数的性质以及基本初等函数等相关知识.对本节课的研究，不仅为“用二分法求方程的近似解”这一“函数的应用”做好准备，而且揭示了方程与函数之间的本质联系，这种联系正是中学数学重要的思想方法之一——“函数与方程思想”的理论基础，起到了承前起后的作用.2、内容分析“方程的根与函数的零点”一课的主要教学内容有函数的零点的定义和函数零点存在的判定方法(即零点存在定理)，不仅为后继学习做铺垫,而且从中学数学内容结构来看,本课的内容也可以看作是函数概念的一个子概念，是函数概念外延的一次扩充。
给出函数零点概念的目的是把函数与方程联系起来，用函数的观点统领中学代数知识，把所有的中学代数问题都统一到函数的思想之下，从这个角度看本节课还应承载建立函数与方程数学思想的任务.“函数的零点”这个概念体现了联系的观点、整体地看问题，通过转化解决问题，蕴涵了数形结合、化归的数学思想。
因此在概念的教学中不但要注重知识的学习，而且要把它作为一个载体，通过概念的获得培养学生的抽象概括等能力，领会数形结合、化归等数学思想.教学的重点是理解函数零点与相应方程根的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识.教学的难点是连续函数在某个区间上存在零点的判定方法的深入理解与初步应用.3、教学目标分析课程标准要求“结合二次函数图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系”.第三章“函数的应用”的课程目标之一是“通过本章的学习，使学生学会用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系.“因此,本节课具体目标如下：1．能够结合具体方程（如二次方程），说明方程的根、相应函数图象与x轴的交点横坐标以及相应函数零点的关系.2．正确理解函数零点存在的结论,了解图象连续不断的意义及作用；知道结论只是函数存在零点的一个充分条件；了解函数零点可能不止一个.3．能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数.4．能顺利将一个方程求解问题转化为一个函数零点问题，写出与方程对应的函数,并会判断存在零点的区间（可使用计算器）．4、教学方法分析用成语串联堂课，激发学生的学习兴趣,按照MM教学方式“学习、教学、研究同步协调原则“和二主方针”。
“方程的根与函数的零点”教学教案设计
方程的根与函数的零点教学教案设计一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 让学生掌握求解一元二次方程的方法，并能够运用到实际问题中。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 一元二次方程的求解方法。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及其联系，一元二次方程的求解方法。
2. 教学难点：一元二次方程的求解方法在实际问题中的应用。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。
2. 使用多媒体课件，帮助学生直观地理解一元二次方程的求解过程。
3. 开展小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 讲解概念：介绍方程的根与函数的零点的概念，并解释它们之间的联系。
3. 演示求解过程：利用多媒体课件，演示一元二次方程的求解过程，让学生了解求解方法。
4. 练习与讲解：让学生独立完成练习题，对其中出现的问题进行讲解。
5. 实际问题应用：引导学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
7. 布置作业：布置一些有关方程的根与函数的零点的练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对方程的根与函数的零点的理解和掌握程度。
2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对一元二次方程求解方法的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们对于实际问题应用的掌握情况。
七、教学拓展1. 介绍一元二次方程的其他求解方法，如配方法、因式分解法等。
2. 探讨方程的根与函数的零点在实际问题中的应用，如物理学、工程学等领域的应用。
八、教学反馈1. 学生反馈：收集学生对课堂内容的反馈意见，了解他们的学习需求和困惑。
2. 教学反思：根据学生的反馈和课堂表现，反思教学过程中的不足之处，并进行改进。
方程的根与函数的零点公开课教案
方程的根与函数的零点公开课教案一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其关系。
2. 培养学生运用数形结合的方法分析问题、解决问题的能力。
3. 引导学生掌握求解方程根的方法，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念。
2. 方程的根与函数的零点的关系。
3. 求解方程根的方法。
4. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及其关系，求解方程根的方法。
2. 教学难点：运用数形结合的方法分析问题、解决问题的能力。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。
2. 利用数形结合的方法，帮助学生直观地理解问题。
3. 通过实际问题，培养学生的应用能力。
五、教学过程1. 导入：讲解方程的根与函数的零点的概念，引导学生理解两者之间的关系。
2. 新课：讲解方程的根与函数的零点的关系，引导学生掌握求解方程根的方法。
3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用方程的根与函数的零点的关系解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调方程的根与函数的零点的重要性。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学活动1. 课堂讨论：让学生举例说明方程的根与函数的零点在实际问题中的应用，分享解题心得。
2. 小组合作：分组让学生探讨如何利用方程的根与函数的零点的关系解决实际问题，并进行汇报。
七、教学评价1. 课堂提问：检查学生对方程的根与函数的零点的理解程度。
2. 课后作业：评估学生运用所学知识解决问题的能力。
3. 小组汇报：评价学生在团队合作中的表现及对问题的分析、解决能力。
八、教学反馈1. 课后收集学生作业，分析存在的问题，为下一步教学提供参考。
2. 听取学生对教学内容的反馈，了解学生的学习需求，调整教学方法。
九、教学拓展1. 深入研究方程的根与函数的零点的相关理论，如代数基本定理等。
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方程的根与函数的零点教案说明
一、教材分析
1、教材的地位与作用
本节对“方程的根与函数零点”的认识，是从初中一次、二次函数与其相应的方程关系的
具体学习，过渡到了高中一般方程与其相应函数关系的抽象研究, 其学习平台是学生已经掌握了
函数的概念、函数的性质以及基本初等函数等相关知识. 对本节课的研究，不仅为“用二分法求方程的近似解”这一“函数的应用”做好准备，而且揭示了方程与函数之间的本质联系，这种
联系正是中学数学重要的思想方法之一——“函数与方程思想”的理论基础，起到了承前起后
的作用 .
2、内容分析
“方程的根与函数的零点”一课的主要教学内容有函数的零点的定义和函数零点存在的
判定方法 ( 即零点存在定理) ，不仅为后继学习做铺垫, 而且从中学数学内容结构来看, 本课的内容也可以看作是函数概念的一个子概念，是函数概念外延的一次扩充。
给出函数零点概念
的目的是把函数与方程联系起来，用函数的观点统领中学代数知识，把所有的中学代数问题
都统一到函数的思想之下，从这个角度看本节课还应承载建立函数与方程数学思想的任务.
“函数的零点”这个概念体现了联系的观点、整体地看问题，通过转化解决问题，蕴涵
了数形结合、化归的数学思想。
因此在概念的教学中不但要注重知识的学习，而且要把它作
为一个载体，通过概念的获得培养学生的抽象概括等能力，领会数形结合、化归等数学思想.
教学的重点是理解函数零点与相应方程根的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识.
教学的难点是连续函数在某个区间上存在零点的判定方法的深入理解与初步应用.
3、教学目标分析
课程标准要求“结合二次函数图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了
解函数的零点与方程根的联系”.
第三章“函数的应用”的课程目标之一是“通过本章的学习，使学生学会用二分法求方
程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系. “
因此 , 本节课具体目标如下：
1．能够结合具体方程（如二次方程），说明方程的根、相应函数图象与x 轴的交点横坐标以及相应函数零点的关系.
2．正确理解函数零点存在的结论, 了解图象连续不断的意义及作用；知道结论只是函数
存在零点的一个充分条件；了解函数零点可能不止一个.
3．能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数.
4．能顺利将一个方程求解问题转化为一个函数零点问题，写出与方程对应的函数, 并会判断存在零点的区间（可使用计算器）．
4、教学方法分析
用成语串联堂课，激发学生的学习兴趣 , 按照 MM教学方式“学习、教学、研究同步协调原则
“和二主方针”。
运用问题性，给学生创造一种思维情境，一种动脑、动手、动口的机
给，提高能力，增长才干，采用学导式、启发式和观察探索法相结合的方法。
二．教学诊断分析
以一次函数的具体应用为例，辅以二次方程及相应的二次函数、加上三个具有代表性的函数的验证，进而引入函数零点的概念，说明方程的根与函数零点的关系，学生并不
会觉得困难．学生学习的难点是准确理解连续函数在某个区间上存在零点的判定方法，并
针对具体函数（或方程），求出零点（或根）所在的区间．
三．教学过程设计分析
数学学习过程是学生在原有认知基础上的主动建构，学生是认知的主体，设计教学过程必须
遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，为了更好地使不同层次的
学生形成自己对课题知识的理解，结合本教材的特点，我设计了如下的教学过程，启
发学生逐步发现和认识方程的根和函数零点的关系,掌握连续函数在某个区间上存在零点的
判定方法 ,初步形成用函数观点处理问题的意识.
（一）、抛转引玉
用一个生活实例，引出问题，当温度均匀变化时，温度随时间的变化图是一条直线，学生能够根据已知条件发现直线一定与x 轴相交，求出相应函数的解析式，最终得出一
次函数图象与x 轴的交点和相应方程的根的关系.
仔细分析这个生活实例，它就是本节所研究问题的雏形和全貌，包括了知识、技能、研究方法，体现了方程、不等式与函数的必然统一，体现了整体看待问题、在系统中解
决问题的优越性和灵活性，蕴涵了数形结合、化归思想等.
（二）溯本逐源
先根据初中所学, 概括二次函数与其相应方程的关系, 接着在《几何画板》下展示如下函
数的图象：y x2 1 x 2 2x 6 、 y 2x 8 、y ln x 2 ，比较函数图象与x 轴的交点和相应方程的根的关系.
不局限于一次、二次函数，有助于学生通过比较认识研究问题的本质，最后专门研究一般
函数与其相应的方程之间的关系，并由学生给出证明，充分体现数学的严谨性、从特殊到
一般的认知规律，使得定义的得出水到渠成 . 同时让学生领会“数形结合思想”及“化归思想” .
（三）、顺藤摸瓜
将引课的实例实际化，“在这段时间内，温度是不均匀变化的”，问：是否仍存在某时刻
的温度为 0℃？此刻体现变式教学 .
（四）、牛刀小试
, 学会用零点存在定理确定零点存在的区通过两个问题分析，领会方程函数的转化思想
间，并且掌握结合函数性质，判断零点个数的方法．
（五）、抽丝剥茧
函数零点存在的判定结论，是函数在某区间上存在零点的充分不必要条件，但零点的个
数需结合函数的单调性等性质进行判断．结论的逆命题不成立，通过四个问题使学生准确理
解零点存在性定理．
（六）、再接再厉
所给题目比较灵活，既可以用零点存在定理，又可以转化为方程、因式分解后求根。
目的
有二：一是通过确定零点的大小，体会一分为二的思想，为下一节二分法做铺垫；二是再次
体会方程函数的转化思想 .
四、预期效果分析:
学生能够理解领会方程函数的转化思想，学会用零点存在的判定方法确定零点存在区间，并且掌握结合函数性质，判断零点个数的方法．初步理解一分为二缩小区间的方法，为下节以及后继学习做好铺垫 .。