2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法----二分法教案学生版
高中数学_2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法教学设计学情分析教材分析课后反思
求函数零点近似解的一种计算方法——二分法第一部分 学生预习学海导航【预习要点】1.理解变号零点的概念。
2.用二分法求函数零点的步骤及原理。
【预习要求】1.了解二分法的产生过程，掌握二分法求方程近似解的过程和方法。
2.根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解。
学习探究【知识再现】1.函数零点的概念2.函数零点的性质【概念探究】阅读课本72页完成下列问题。
1.一个函数)(x f y =，在区间[]b a ,上至少有一个零点的条件是 异号，即＜0，即存在一点),(0b a x ∈使 ，这样的零点常称作。
有时曲线通过零点时不变号，这样的零点称作 。
2.能否说出变号零点与不变号零点的区别与联系？阅读课本73页完成下列问题。
3.求函数变号零点的近似值的一种计算方法是 ，其定义是：已知函数)(x f y =定义在区间D 上，求它在D 上的一个变号零点0x 的近似值x ，使它与零点的误差 ，即使得 。
4.用二分法求函数零点的一般步骤是什么？5.到什么时候循环计算停止？6.二分法求函数的零点的近似值适合于怎样的零点？【例题解析】不看课本能否完成例题的解析例 求函数22)(23--+=x x x x f 的一个正实数零点1.根据问题思考一下二分法的初始区间的选择有什么样的标准？3.完成课后练习A 第2题，练习B 第1题，习题 2－4A 第7题。
【拓展提高】一段串联电路有64个元件，先发现因其中某个元件损坏而使电路不通，怎样才能尽快地查出损坏的电路元件？第二部分 教师讲解【检查反馈】1.二分法的一般算法，比较抽象，学生不易理解。
可以先结合例题 引导学生探究，然后再讲一般理论，这样便于学生理解。
2.用二分法求零点的近似解的步骤中体现分类讨论的思想。
3.引导学生用计算器或数学软件完成题目，体验二分法中的算法思想。
4.题目涉及的函数的图象是连读的，零点是变号零点。
【巩固提高】1.二分法求函数零点近似解。
高中数学：2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
2．4．2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法1．了解变号零点与不变号零点的概念．2．理解函数零点的性质．3．会用二分法求近似值．1．函数零点的性质如果函数y＝f(x) 在区间[a，b]上的图象是不间断的曲线，并且在它的两个端点处的函数值异号，即f(a)·f(b)<0，那么这个函数在这个区间上至少有一个零点，即存在一点x0∈(a，b)，使f(x0)＝0，若函数图象通过零点时穿过x轴，这样的零点称为变号零点，如果没有穿过x轴，则称为不变号零点．2．二分法对于在区间[a，b]上连续不断，且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法．3．用二分法求函数 f (x ) 零点近似值的步骤 给定精确度(1)确定区间[a ，b ]，验证f (a )·f (b )<0； (2)求区间(a ，b )的中点 x 1；(3)计算 f (x 1)；①若f (x 1)＝0，则 x 1 就是函数的零点；②若f (a )·f (x 1)<0，则令 b ＝x 1 (此时零点 x 0∈(a ，x 1))；③若f (x 1)·f (b )<0，则令a ＝x 1(此时零点 x 0∈(x 1，b ))．(4)判断是否达到精确度，即若|a －b |<，则得到零点近似值 a (或 b )；否则重复 (2)～(4)．1．函数f (x )＝x 3－2x 2＋3x －6在区间[－2，4]上的零点必属于区间( ) A ．[－2，1] B ．⎣⎡⎦⎤52，4 C ．⎣⎡⎦⎤1，74 D ．⎣⎡⎦⎤74，52解析：选D ．由于f (－2)<0， f (4)>0，f (－2＋42)＝f (1)<0，f (1＋42)＝f (52)>0， f (1＋522)＝f (74)<0， 所以零点在区间⎣⎡⎦⎤74，52内．2．用二分法研究函数f (x )＝x 2＋3x －1的零点时，第一次经计算f (0)<0，f (0．5)>0，可得其中一个零点x 0∈________，第二次计算________．以上横线应填的内容分别是( )A ．(0，0．5) f (0．25)B ．(0，1) f (0．25)C ．(0．5，1) f (0．75)D ．(0，0．5) f (0．125)解析：选A ．因为f (0)<0，f (0．5)>0， 所以函数f (x )的一个零点x 0∈(0，0．5)， 第二次计算f ⎝⎛⎭⎫0＋0.52＝f (0．25)．3．函数的零点都能用“二分法”求吗？解：不一定．例如：函数y ＝x 2的零点为x ＝0，但不能用二分法求解．判断函数在某个区间内是否有零点(1)指出方程 x 5－x －1＝0 的根所在的大致区间；(2)求证：方程x3－3x＋1＝0 的根一个在区间(－2，－1)内，一个在区间(0，1)内，另一个在区间(1，2)内．【解】(1)方程x5－x－1＝0，即x5＝x＋1，令F(x)＝x5－x－1，y＝f(x)＝x5，y＝g(x)＝x＋1．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)与g(x)的图象如图，显然它们只有1 个交点．两函数图象交点的横坐标就是方程的解．又F(1)＝－1<0，F(2)＝29>0，所以方程x5－x－1＝0 的根在区间(1，2)内．(2)证明：令F(x)＝x3－3x＋1，它的图象一定是不间断的，又F(－2)＝－8＋6＋1＝－1<0，F(－1)＝－1＋3＋1＝3>0，所以方程x3－3x＋1＝0 的一根在区间(－2，－1)内．同理可以验证F(0)·F(1)＝1×(－1)＝－1<0，F(1)·F(2)＝(－1)×3＝－3<0，所以方程的另两根分别在区间(0，1)和(1，2)内．本题考查的是如何判断方程的根所在的大致区间问题，它是用二分法求方程近似解的前提．对于连续的函数可以多次验证某些点处的函数值的符号是否异号；若异号，则方程的解在以这两数为端点的区间内，这种方法需多次尝试，比较麻烦．另外在这个区间内也不一定只有一个解．已知f(x) 为偶函数，且当x≥0 时，f(x)＝(x－1)2－1，求函数f(x)的零点，并判断哪些零点是变号零点，哪些零点是不变号零点．解：因为x≥0 时，f(x)＝(x－1)2－1，而当x<0 时，－x>0，所以f(－x)＝(－x－1)2－1，而f(x) 为偶函数，则f(－x)＝f(x)，所以 f (x ) ＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）2－1（x ≥0），（x ＋1）2－1（x <0）.解方程 (x －1)2－1＝0， 得 x 1＝0，x 2＝2． 解方程 (x ＋1)2－1＝0， 得 x 1＝0，x 2＝－2，故函数 f (x ) 共有 3 个零点为 －2，0，2，如图所示，可知函数 f (x )的变号零点为 －2，2，不变号零点为 0．用二分法求方程近似解用二分法求函数f(x)＝x3－x－2的一个正实数零点(精确到0．1)．【解】由f(1)＝－2<0，f(2)＝4>0，可以确定区间[1，2]作为计算的初始区间，用二分法逐步计算，具体如表．1．5，所以1．5可作为所求函数的一个正实数零点的近似值．用二分法求函数零点的近似值，首先要选好计算的初始区间，这个区间既要符合条件，又要使其长度尽量小，其次要依据条件给定的精确度及时检验计算所得到的区间是否满足这一精确度，以决定是停止计算还是继续计算．借助计算器，用二分法求方程(x＋1)(x －2)(x－3)＝1在区间(－1，0)内的近似解(精确到0．1)．解：令f(x)＝(x＋1)(x－2)(x－3)－1，由于f(－1)＝－1<0，f(0)＝5>0，可取区间[－1，0]作为计算的初始区间．用二分法逐次计算，列表如下：5－0．9即为区间(－1，0)内的近似解．1．函数零点判定定理的应用判断一个函数是否有零点，首先看函数f(x) 在区间[a，b]上的图象是否连续，并且是否存在f(a)·f(b)<0，若存在，那么函数y＝f(x) 在区间(a，b)内必有零点．对于函数f(x)，若满足f(a)·f(b)<0，则f(x) 在区间[a，b]内不一定有零点，反之，f(x) 在区间[a，b]内有零点也不一定有f(a)·f(b)<0，如图所示．即此方法只适合变号零点的判断，不适合不变号零点．2．二分法的使用条件和范围(1)二分法的理论依据：如果函数y＝f(x)是连续的，且f(a)与f(b)的符号相反(a<b)，那么方程f(x)＝0至少存在一个根在(a，b)之间．(2)用二分法求函数零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适合．(3)每一次二分有根区间(a，b)为两个小区间，区间的长度都是原来区间长度的一半．用零点存在性定理判断函数的零点时，两个条件是缺一不可的．因此，在判断已知函数在区间上的零点是否存在时，应首先确定图象是不间断的．1．下列函数中能用二分法求零点的是()解析：选C．由二分法的定义知．2．设f(x)在区间[a，b]上是单调函数，且f(a)·f(b)<0，则方程f(x)＝0在闭区间[a，b]内() A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一实根答案：D3．下面关于二分法的叙述，正确的是________．①用二分法可求所有函数零点的近似值；②用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位；③二分法无规律可循，无法在计算机上完成；④只有在求函数零点时才用二分法． 答案：②4．设函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不间断曲线，且f (a )·f (b )<0，取x 0＝a ＋b2，若f (a )·f (x 0)<0，则利用二分法求方程根时取有根区间为________．解析：利用二分法求方程根时，根据求方程的近似解的一般步骤，由于f (a )·f (x 0)<0， 则[a ，x 0]为新的区间． 答案：[a ，x 0][A 基础达标]1．函数f (x )＝x 3－3x －3有零点的区间是( ) A ．(－1，0) B ．(0，1) C ．(1，2)D ．(2，3)解析：选D ．因为f (2)·f (3)＝(8－6－3)·(27－9－3)＝－15<0， 所以f (x )有零点的区间是(2，3)．2．如图是函数f (x )的图象，它与x 轴有4个不同的公共点，给出下列四个区间中，存在不能用二分法求出的零点，则该零点所在的区间是( )A ．[－2．1，－1]B ．[1．9，2．3]C ．[4．1，5]D ．[5，6．1]解析：选B ．由不变号零点的特征易判断该零点在[1．9，2．3]内． 3．方程2x 3－4x 2＋7x －9＝0在区间[－2，4]上的根必定属于区间( ) A ．(－2，1) B ．(52，4)C ．(π4，1)D ．(1，74)解析：选D ．设f (x )＝2x 3－4x 2＋7x －9， 由f (1)·f (74)<0知选D ．4．已知函数f (x )与g (x )满足的关系为f (x )－g (x )＝－x －3，根据所给数表，判断f (x )的一个零点所在的区间为( )A ．(－1，0) C ．(1，2)D ．(2，3)解析：选C ．由列表可知f (1)＝g (1)－1－3＝2．72－4＝－1．28，f (2)＝g (2)－2－3＝7．39－5＝2．39，所以f (1)·f (2)<0．所以f (x )的一个零点所在的区间为(1，2)．5．若函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －2的一个正整零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：A ．1．2B ．1．3C ．1．4D ．1．5解析：选C ．由零点的定义知，方程的根所在区间为[1．406 25，1．437 5]，故精确到0．1的近似根为1．4．6．函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 有零点，但不能用二分法求出，则a ，b 的关系是________． 解析：因为函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 有零点，但不能用二分法，所以函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的图象与x 轴相切，所以Δ＝a 2－4b ＝0，所以a 2＝4b ． 答案：a 2＝4b7．方程x 3＝2x 精确到0．1的一个近似解是________． 解析：令f (x )＝x 3－2x ，f (1)＝－1<0，f (2)＝4>0，所以在区间[1，2]上求函数f (x )的零点，即为方程x 3＝2x 的一个根，依照二分法求解得x ＝1．4．答案：1．48．某方程有一无理根在区间D ＝(1，3)内，若用二分法求此根的近似值，则将D 至少等分________次后，所得近似值的精确度为0．1．解析：由3－12n ≤0．1，得2n ≥20，n >4，故至少等分5次． 答案：59．分别求出下列函数的零点，并指出是变号零点还是不变号零点． (1)f (x )＝3x －6； (2)f (x )＝x 2－x －12； (3)f (x )＝x 2－2x ＋1； (4)f (x )＝(x －2)2(x ＋1)x ． 解：(1)零点是2，是变号零点． (2)零点是－3和4，都是变号零点． (3)零点是1，是不变号零点．(4)零点是－1，0和2，其中变号零点是0和－1，不变号零点是2． 10．已知函数f (x )＝13x 3－x 2＋1(1)证明方程f (x )＝0在区间(0，2)内有实数解；(2)使用二分法，取区间的中点三次，指出方程f (x )＝0(x ∈[0，2])的实数解x 0在哪个较小的区间内．解：(1)证明：因为f (0)＝1>0，f (2)＝－13<0，所以f (0)·f (2)<0，由函数的零点存在性定理可得方程 f (x )＝0在区间(0，2)内有实数解． (2)取x 1＝12(0＋2)＝1，得f (1)＝13>0，由此可得f (1)·f (2)<0，下一个有解区间为(1，2)． 再取x 2＝12(1＋2)＝32，得f ⎝⎛⎭⎫32＝－18<0， 所以f (1)·f ⎝⎛⎭⎫32<0，下一个有解区间为⎝⎛⎭⎫1，32． 再取x 3＝12⎝⎛⎭⎫1＋32＝54，得f ⎝⎛⎭⎫54＝17192>0， 所以f ⎝⎛⎭⎫54·f ⎝⎛⎭⎫32<0，下一个有解区间为⎝⎛⎭⎫54，32． 综上所述，得所求的实数解x 0在区间⎝⎛⎭⎫54，32内．[B 能力提升]11．若函数f (x )的图象在R 上连续不断，且满足f (0)<0，f (1)>0，f (2)>0，则下列说法正确的是()A．f(x)在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上一定没有零点B．f(x)在区间(0，1)上一定没有零点，在区间(1，2)上一定有零点C．f(x)在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上可能有零点D．f(x)在区间(0，1)上可能有零点，在区间(1，2)上一定有零点解析：选C．根据零点存在性定理，由于f(0)·f(1)<0，f(1)·f(2)>0，所以f(x)在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上无法确定，可能有，也可能没有，如图所示：12．已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：则f(x解析：由于f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，所以f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，故f(x)的零点个数至少有3个．答案：313．在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条10 km长的线路，如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多．每查一个点要爬一次电线杆子，10 km长，大约有200多根电线杆子．则：(1)维修线路的工人师傅怎样工作最合理？(2)算一算要把故障可能发生的范围缩小到50 m～100 m 左右，即一两根电线杆附近，要查多少次？解：(1)如图，他首先从中点C查．用随身带的话机向两端测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D查，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD中点E来查．(2)每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，因此只要7 次就够了．14．(选做题)求方程3x2－4x－1＝0的根的近似值．解：令f(x)＝3x2－4x－1，列出x，f(x)的一些对应值如下表：00若x0∈[－1，0]，取区间[－1，0]的中点x1＝－0．5，则f(－0．5)＝1．75，因为f(－0．5)·f(0)<0，所以x0∈[－0．5，0]．再取区间[－0．5，0]的中点x2＝－0．25，则f(－0．25)＝0．187 5，因为f(－0．25)·f(0)<0，所以x0∈[－0．25，0]．同理，可得x0∈[－0．25，－0．125]，x0∈[－0．25，－0．187 5]，x0∈[－0．218 75，－0．187 5]，区间[－0．218 75，－0．187 5]的左、右端点精确到0．1所取的近似值都是－0．2．所以把x0＝－0．2作为方程3x2－4x－1＝0的一个根的近似值．同理，若x0∈[1，2]时，方程的根的近似值为1．5．2±7综上，方程3x2－4x－1＝0的根的精确值为x1，2＝3，近似值为－0．2或1．5．。
高中数学 2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》学案 新人教B版必修1
2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法学习目标：1．理解变号零点的概念。
2．用二分法求函数零点的步骤及原理。
3．了解二分法的产生过程，掌握二分法求方程近似解的过程和方法。
4．根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解。
知识回顾：1.函数零点的概念2.函数零点的性质 【概念探究】阅读课本72页完成下列问题。
1．一个函数)(x f y =，在区间[]b a ,上至少有一个零点的条件是 异号，即 ＜0，即存在一点),(0b a x ∈使 ，这样的零点常称作 。
有时曲线通过零点时不变号，这样的零点称作 。
2．能否说出变号零点与不变号零点的区别与联系？ 阅读课本73页完成下列问题。
3．求函数变号零点的近似值的一种计算方法是 其定义是：已知函数)(x f y =定义在区间D 上，求它在D 上的一个变号零点0x 的近似值x ，使它与零点的误差 即使得满足精确度。
4．用二分法求函数零点的一般步骤是什么？ 5．二分法求函数的零点的近似值适合于怎样的零点？ 典型例题分析：例１：求32近似值（精确到０．０１）例２：求方程033235=+--x x x的无理根（精确到０．０１）参考答案：例1解：设ｘ＝32，则3x ＝２，即3x －２＝０，令ｆ（ｘ）＝3x －２，则函数ｆ（ｘ）零点的近似值就是得近似值，以下用二分法求其零点．由于ｆ（１）＝－１＜０，ｆ（２）＝６＞０，故可以取区间［１，２］为计算的初始区间．用二分法逐次计算．列表如下：由上表的计算可知，区间［１．２５７８１，１．２６１７１］的左右端点按照精确度要求的近似值都是１．２６，因此１．２６可以作为所求的近似值．评析：学会用二分法求近似值的主要步骤．例2解：由于)3)(1(3332235--=+--xxxxx所以原方程的两个有理根为１，－１，而其无理根是方程x3－３＝０的根，令ｇ（ｘ）＝x3－３，用二分法求出ｇ（ｘ）的近似零点为１．４４评析：通过因式分解容易看出无理根为方程x3－３＝０的根，所以令ｇ（ｘ）＝x3－３，只需求出ｇ（ｘ）的零点即可．【达标检测】1.方程4223=-+-gxxx在区间[]4,2-上的根必定属于区间（）A.)1,2(- B.)4,25(C.)4,1(πD.)25,47(2.若函数)(xf的图象是连续不间断的，且0)4()2()1(,0)0(<⋅⋅>ffff，则下列命题正确的是（ ）A.函数)(x f 在区间[]1,0内有零点B.函数)(x f 在区间[]2,1内有零点C.函数)(x f 在区间[]2,0内有零点D.函数)(x f 在区间[]4,0内有零点3.函数x y =与1+=x y 图象交点横坐标的大致区间为（ ）A.)0,1(-B.)1,0(C.)2,1(D.)3,2(4.下图4个函数的图象的零点不能用二分法求近似值的是5．函数ｆ（ｘ）＝－2x ＋４ｘ－４在区间［１，３］上（ ）Ａ．没有零点 Ｂ．有一个零点 Ｃ．有两个零点 Ｄ． 有无数个零点 6.方程322360x x x -+-=在区间［－２，４］上的根必定属于区间（ ）Ａ．［－２，１］ Ｂ．［２．５，４］ Ｃ．［１，47］ Ｄ．［47，２．５］ 7.下列关于二分法的叙述,正确的是( )A.用二分法可以求所有函数零点的近似值B.用二分法求方程近似解时,可以精确到小数点后任一数字C.二分法无规律可寻,无法在计算机上进行D.二分法只用于求方程的近似解8．函数f(x)= 1x )(23+--=x xx f 在[0,2]上( )A.有3个零点B.有2个零点C.有1个零点D.没有个零点 9．函数f(x)=3ax-2a+1在[-1,1]上存在一个零点,则a 的取值范围是( )A.a 51≥B.a 1-≤C. 51a 1≤≤- D. .a 51≥ 或a 1-≤ 10．方程63x 223=-+-x x 在区间[-2,4]上的根必定属于区间( )A.[-2,1] B ]4,25[ C.[1, ]47 D.[ ]25,47 二、填空题11．函数ｆ（ｘ）＝2x －５的零点近似值（精确到０．１）是 ． 12．方程2x －６＝０的近似解（精确到０．０１）是 ． 三、解答题13．求方程08823=--+x x x的无理根（精确到０．０１）。
2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法【学习目标】1.了解函数变号零点与不变号零点的概念，会判断函数变号零点的存在．2.会用二分法求函数变号零点的近似值，并能对二分法的过程作出程式化的步骤．【重点】了解函数变号零点与不变号零点的概念，会判断函数变号零点的存在．【难点】会用二分法求函数变号零点的近似值，并能对二分法的过程作出程式化的步骤．【基础自测】1．零点存在的判定方法条件：y＝f(x)在[a，b]上的图象不间断，f(a)·f(b)<0.结论：y＝f(x)在[a，b]上至少有一个零点，即存在x0∈(a，b)使f(x0)＝0.2．零点的分类3．二分法(1)定义对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到函数零点的方法叫做二分法．(2)求函数零点的一般步骤已知函数y＝f(x)定义在区间D上，求它在D上的一个零点x0的近似值x，使它满足给定的精确度．用二分法求此函数零点的一般步骤为：①在D内取一个闭区间[a0，b0]⊆D，使f(a0)与f(b0)异号，即f(a0)·f(b0)＜0，零点位于区间[a0，b0]中．②取区间[a0，b0]的中点，则此中点对应的坐标为x0＝a0＋b02.计算f(x0)和f(a0)，并判断：a．如果f(x0)＝0，则x0就是f(x)的零点，计算终止．b．如果f(a0)·f(x0)＜0，则零点位于区间[a0，x0]中，令a1＝a0，b1＝x0. c．如果f(a0)·f(x0)＞0，则零点位于区间[x0，b0]中，令a1＝x0，b1＝b0.③取区间[a1，b1]的中点，则此中点对应的坐标为x1＝a1＋b12.计算f(x1)和f(a1)，并判断：a．如果f(x1)＝0，则x1就是f(x)的零点，计算终止．b．如果f(a1)·f(x1)＜0，则零点位于区间[a1，x1]上，令a2＝a1，b2＝x1.c．如果f(a1)·f(x1)＞0，则零点位于区间[x1，b1]上，令a2＝x1，b2＝b1.……继续实施上述步骤，直到区间[a n，b n]，函数的零点总位于区间[a n，b n]上，当区间的长度b n－a n不大于给定的精确度时，这个区间[a n，b n]中的任何一个数都可以作为函数y＝f(x)的近似零点，计算终止．思考：二分法需要注意的问题有哪些？[提示]用二分法求方程近似解应注意的问题为：①看清题目的精确度，它决定着二分法步骤的结束．②在没有公式可用来求方程根时，可联系相关函数，用二分法求零点，用二分法求出的零点一般是零点的近似解，如求f(x)＝g(x)的根，实际上是求函数y＝f(x)－g(x)的零点，即求曲线y＝f(x)与y＝g(x)交点的横坐标．③并不是所有函数都可用二分法求零点，必须满足在区间[a，b]上连续不断，且f(a)·f(b)＜0这样条件的函数才能用二分法求得零点的近似值．一、二分法的概念(1)已知函数f(x)的图象如图2-4-2所示，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A．4,4B．3,4C．5,4 D．4,3(2)用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[1,3]内的根，取区间的中点为x0＝2，那么下一个有根的区间是________．图2-4-2[规律方法] 二分法求函数零点的依据：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点，因此，用二分法求函数零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用.[跟踪训练] 1．下面关于二分法的叙述，正确的是( ) A ．用二分法可求所有函数零点的近似值B ．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C ．二分法无规律可循D ．只有在求函数零点时才用二分法 二、函数零点类型的判定判断下列函数是否有变号零点：(1)y ＝x 2－5x －14； (2)y ＝x 2＋x ＋1；(3)y ＝－x 4＋x 3＋10x 2－x ＋5； (4)y ＝x 4－18x 2＋81.[规律方法] 图象连续不间断的函数f （x ）在[a ，b]上，若f （a ）·f （b ）<0，则函数f （x ）在该区间上至少有一个变号零点，也就是可能有多个变号零点，还可能有不变号零点，但至少有一个变号零点是肯定的.这一结论可直接应用于函数变号零点判定之中提醒：1当fa ·f b＞0时，不要轻率地判定f x 在a ，b 上没有零点，如fx ＝x 2－2x ＋12，有f0·f 2＝14＞0，但x ＝1±22∈0，2是fx的两个变号零点2初始区间的选定一般在两个整数间，如3选的是0和5.[跟踪训练] 2．对于函数f (x )＝x 2＋mx ＋n ，若f (a )>0，f (b )>0，则函数f (x )在区间(a ，b )内( )A ．一定有零点B ．一定没有零点C ．可能有两个零点D ．至多有一个零点三、用二分法求方程的近似解 [探究问题]1．函数y＝f(x)的零点与方程f(x)＝0的解有何关系？提示：函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的解．2．如何把求方程的近似解转化为求函数零点的近似解？提示：设方程为f(x)＝g(x)，构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，求方程f(x)＝g(x)的近似解问题就可转化为求函数F(x)＝f(x)－g(x)零点的近似解问题．用二分法求方程2x3＋3x－3＝0的一个正实数近似解(精确度为0.1)．[规律方法] 1.根据函数的零点与相应方程的解的关系，求函数的零点与求相应方程的解是等价的．求方程f(x)＝0的近似解，即按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解．2．对于求形如f(x)＝g(x)的方程的近似解，可以通过移项转化成求形如F(x)＝f(x)－g(x)＝0的方程的近似解，然后按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解．[跟踪训练] 3．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是() A．[－2,1] B．[－1,0] C．[0,1] D．[1,2]1．下列函数中能用二分法求零点的是()2．用二分法求函数f(x)在(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是()A．|a－b|<0.1B．|a－b|<0.001C．|a－b|>0.001 D．|a－b|＝0.0013．图象连续不间断的函数f(x)的部分对应值如表所示4．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下：5．指出方程x3－2x－1＝0的正根所在的大致区间；一、选择题1．用“二分法”可求近似解，对于精确度ε说法正确的是()A．ε越大，零点的精确度越高B．ε越大，零点的精确度越低C．重复计算次数就是εD．重复计算次数与ε无关2．已知连续函数f(x)的部分对应值如下表：则函数f(x)在区间[1,9]上的零点至少有() 【导学号：60462178】A．2个B．3个C．4个D．5个3．函数f(x)＝x3－2x2＋3x－6在区间[－2,4]上的零点必定属于()A．[－2,1] B．[2.5,4] C．[1,1.75] D．[1.75,2.5]4．在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)<0，f(0.72)>0，f(0.68)<0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为() A．0.68 B．0.72 C．0.7 D．0.65．若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)两个零点分别位于区间()A．(a，b)和(b，c)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内二、填空题6．若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为________．(只填序号) 【导学号：60462179】①(－∞，1]②[1,2]③[2,3]④[3,4]⑤[4,5]⑥[5,6]⑦[6，＋∞)8．已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下的对应值表：①函数f(x)在区间(－1,0)内有零点；②函数f(x)在区间(2,3)内有零点；③函数f(x)在区间(5,6)内有零点；④函数f(x)在区间(－1,7)内有三个零点．三、解答题9．已知函数f(x)＝x2＋x＋a(a＜0)在区间(0,1)上有零点，求实数a的取值范围.10．用二分法求方程x2－5＝0的一个近似正解(精确度为0.1)[冲A挑战练]一、选择题1．若函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一实根0，则f(－1)·f(1)的值()A．大于0B．小于0 C．等于0 D．无法判断2．下列关于函数y＝f(x)，x∈[a，b]的叙述中，正确的个数为()①若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则(x0,0)是f(x)的一个零点；②若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值；③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点；④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值．A．0 B．1 C．3 D．4二、填空题3．下面是连续函数f(x)在[1,2]上的一些函数值，如表：4．已知f(x)的一个零点x0∈(2,3)，用二分法求精确度为0.01的x0近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为________.三、解答题5．已知函数f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，证明a>0，并利用二分法证明方程f(x)＝0在[0,1]内有两个实根．。
人教B版高中数学必修一2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法教学设计
《求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》教学设计一、教材分析1.教学内容《求函数零点近似解的一种算法——二分法》，选自普通高中课程标准实验教科书人教B版必修1第二章函数中《函数与方程》第二节，本单元主要研究函数的零点，求函数零点的近似解的一种算法——二分法，给出零点的概念，讨论零点个数的判定方法，给出了函数零点的性质，用二分法求函数的变号零点是零点性质的应用。
2.教材的地位与作用算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。
随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。
教材有目的、有意识地将算法思想渗透在高中数学有关内容中，让学生不断加深对算法思想的理解，体会算法思想在解决问题和培养理性思维中的意义和作用。
二分法正是这一思想的体现。
二、学情分析在本节课之前，学生学习了函数零点的定义及性质，会求简单函数的零点，了解了函数零点与方程根以及函数图象的关系，这些为本节课的学习奠定的必要的知识基础。
再者，学生经过了必修一第二章函数部分内容的学习，高一学生对高中数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、判断、归纳、概括、表达等能力，这些为本节课的学习做了能力和方法上的准备。
实际问题中的二分思想在生活中的广泛应用，也为学生学习二分法提供了思维平台。
三、教学目标分析根据学生的认知水平和教科书的内容，本节课要求学生在掌握函数零点概念及性质的基础上，理解二分法的思想，会应用二分法求函数零点的近似解，明确二分法是求函数零点近似解的一种算法，故而确立本节课的三维教学目标为：1.知识与技能目标：（1）理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求函数零点近似解的一种算法；（2）能够借助计算器，用二分法求某些具体函数零点的近似解，会用二分法思想解决其他的实际问题。
2.过程与方法目标：（1）通过对二分法原理的探索，引导学生形成用函数的观点处理问题的意识，体会数形结合的思想；（2）通过求具体函数零点的近似解，体现了从特殊到一般的认知过程；（3）让学生充分体验近似思想、逼近思想和算法思想，并为继续学习算法做知识准备。
教学设计2：2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
§2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 教学目标：知识与技能：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．过程与方法：能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．情感、态度、价值观：体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一． 教学重点：重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．难点：恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解． 复习提出问题①已知函数f (x )=mx 2+mx +1没有零点，求实数m 的范围.②证明函数f (x )=x 2+6x +10没有零点.③已知函数f (x )=2mx 2－x +21m 有一个零点，求实数m 的范围. ④已知函数f (x )=2(m +1)x 2+4mx +2m －1有两个零点，求实数m 的范围.活动：先让学生动手做题后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.讨论结果：①因为Δ=m 2－4m <0或m =0，∴0≤m <4.②因为Δ=36－40=－4<0，∴没有零点.③Δ=1－4m 2=0或m =0，∴m =21或m =21 或m =0. ④Δ=16m 2－8(m +1)(2m －1)=－8m +8>0且2(m +1)≠0，∴m <1且m ≠－1.导入新课(直接导入)教师直接点出课题：这一节我们将进一步巩固有关方程的根与函数的零点的知识，总结求方程的根与函数的零点的方法，探寻其中的规律.推进新课新知探究提出问题①如果函数相应的方程不易求根，其图象也不易画出，怎样讨论其零点?②用数学语言总结判断零点存在性定理，并找出好的理解记忆方法.活动：先让学生动手做题后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.讨论结果：①在闭区间［a，b］上，若f(a)f(b)<0，y=f(x)连续，则(a，b)内有零点.②如果函数y=f(x)在区间［a，b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.我们把它叫做零点存在性定理.因为闭区间端点符号相反的连续函数在开区间内有零点，可以简记为：“闭端反连(脸)，开内零点.”应用示例例1证明函数y=2|x|－2恰有两个零点.图3－1－1－19证明:如图3－1－1－19，∵f(－2)=2，f(0)=－1，f(2)=2，∴f(－2)f(0)<0，f(0)f(2)<0.∴函数y=2|x|－2有两个零点.要证恰有两个零点，需证函数y=2|x|－2在(0，+∞)上为单调的，函数y=2|x|－2在(－∞，0)上为单调的.∵在(0，+∞)上，函数y=2|x|－2可化为y=2x－1，下面证明f(x)=2x－1在(0，+∞)上为增函数.证明：设x1，x2为(0，+∞)上任意两实数，且0<x1<x2，∵f(x1)－f(x2)=21x－2－(22x－2)=21x－22x=22x(21x－x2－1)，∵0<x1<x2，∴x1－x2<0，21x－x2<1.∴22x >0，21x －x 2－1<0. ∴22x (21x －x 2－1)<0. ∴f (x 1)－f (x 2)<0.∴f (x 1)<f (x 2).∴函数y =2|x |－2在(0，+∞)上为增函数.同理可证函数y =2|x |－2在(－∞，0)上为减函数.∴函数y =2|x |－2恰有两个零点.变式训练证明函数f (x )=x +x1－3在(0，+∞)上恰有两个零点. 证明:∵f (31)=31，f (1)=－1，f (3)=31， ∴f (31)f (1)<0，f (1)f (3)<0. ∴函数f (x )=x +x 1－3在(0，+∞)上有两个零点. 要证恰有两个零点，需证函数f (x )=x +x 1－3在(0，1)上为单调的，函数f (x )=x +x1－3在(1，+∞)上为单调的. 证明：设x 1，x 2为(0，1)上的任意两实数，且x 1<x 2.∵f (x 1)－f (x 2)=x 1+11x －3－(x 2+21x －3)=(x 1－x 2)+(11x 21x -) =(x 1－x 2)+2112x x x x -=(x 1－x 2)(21211x x x x -)， ∵0<x 1<x 2<1，∴x 1－x 2<0，2112x x x x -<0.∴(x 1－x 2)(21211x x x x -)>0. ∴f (x 1)－f (x 2)>0.∴函数f (x )=x +x1－3在(0，1)上为减函数. 同理函数f (x )=x +x1－3在(1，+∞)上为增函数. ∴函数f (x )=x +x 1－3在(0，+∞)上恰有两个零点(如图3－1－1－20).图3－1－1－20点评：证明函数零点的个数是一个难点和重点，对于基本初等函数可以借助函数图象和方程来讨论.对于较复杂的函数证明函数恰有n 个零点，先找出有n 个，再利用单调性证明仅有n 个.例2已知函数f (x )=ax 3+bx 2+cx +d 有三个零点，分别是0、1、2，如图3－1－1－21， 求证:b <0.图3－1－1－21活动：根据零点概念，学生先思考或讨论后再回答，教师点拨、提示:方法一：把零点代入，用a 、c 表示b .方法二：用参数a 表示函数.证法一：因为f (0)=f (1)=f (2)=0，所以d =0，a +b +c =0，4a +2b +c =0.所以a =3b -，c =32-b . 所以f (x )=3b -x (x 2－3x +2)=3b -x (x －1)(x －2). 当x <0时，f (x )<0，所以b <0.证法二：因为f (0)=f (1)=f (2)=0，所以f (x )=ax (x －1)(x －2).当x >2时，f (x )>0，所以a >0.比较同次项系数，得b =－3a .所以b <0.变式训练函数y =ax 2－2bx 的一个零点为1，求函数y =bx 2－ax 的零点.答案:函数y =bx 2－ax 的零点为0、2.点评：如果题目给出函数的零点，这涉及到零点的应用问题.(1)可以考虑把零点代入用待定系数法解决问题.(2)利用零点的特殊性把解析式的设法简单化.知能训练1.函数f (x )=lg x －2x 2+3的零点一定位于下列哪个区间?( )A.(4，5)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)2.若函数f (x )=2mx +4在［－2，1］上存在零点，则实数m 的取值范围是( )A.［25 4］ B.(－∞，－2］∪［1，+∞) C.［－1，2］ D.(－2，1)3.已知函数f (x )=－3x 5－6x ＋1，有如下对应值表：函数y ＝f (x )在哪几个区间内必有零点？为什么？答案:1.B 2.B 3.(0，1)，因为f (0)·f (1)<0.点评：结合函数图象性质判断函数零点所在区间是本节重点，应切实掌握.拓展提升方程ln x +2x +3=0根的个数及所在的区间，能否进一步缩小根所在范围？分析：利用函数图象(图3－1－1－22)进行探索分析.图3－1－1－22解：(1)观察函数的图象计算f (1)、f (2)，知f (x )=ln x +2x +3有零点.(2)通过证明函数的单调性，知f (x )=ln x +2x +3有一个零点x ∈(1，2).请同学们自己探究能否进一步缩小根所在范围？借助计算机可以验证同学们判断，激发学生学习兴趣.课堂小结(1)学会由函数解析式讨论零点个数，证明零点个数.(2)思想方法：函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想.作业课本P88练习2.。
2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法----二分法学生版
1 / 12.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法一、基础过关1．用“二分法”可求近似解，对于精确度ε说法正确的是( )A ．ε越大，零点的精确度越高B ．ε越大，零点的精确度越低C ．重复计算次数就是εD ．重复计算次数与ε无关 2．下列图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是( )3．对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2 011)<0，f(2 012)<0，f(2 013)>0，则下列叙述正确的是 ( ) A ．函数f(x)在(2 011,2 012)内不存在零点 B ．函数f(x)在(2 012,2 013)内不存在零点 C ．函数f(x)在(2 012,2 013)内存在零点，并且仅有一个 D ．函数f(x)在(2 011,2 012)内可能存在零点 4．用二分法求函数f(x)＝x 3＋5的零点可以取的初始区间是 ( ) A ．[－2,1]B ．[－1,0]C ．[0,1]D ．[1,2] 5．若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为______．(只填序号) ①(－∞，1]6．用“二分法”求方程x 3－2x －5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x 0＝2.5，那么下一个有根的区间是______． 7．用二分法求方程x 3－x －1＝0在区间[1.0,1.5]内的实根．(精确到0.1) 8．已知函数f(x)＝x 2＋x ＋a (a<0)在区间(0,1)上有零点，求实数a 的取值范围． 二、能力提升9．设f(x)＝3x ＋3x －8，用二分法求方程3x ＋3x －8＝0在x ∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间( )A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定10那么方程2x ＝x 2的一个根位于下列哪个区间内( ) A ．(0.6,1.0)B ．(1.4,1.8)C ．(1.8,2.2)D ．(2.6,3.0)11．函数f(x)的图象如下图所示，则该函数变号零点的个数是________．12．在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量稍轻)，现在只有一台天平，请问：你最多称几次就可以发现这枚假币？三、探究与拓展13．已知函数f(x)＝3ax 2＋2bx ＋c ，a ＋b ＋c ＝0，f(0)>0，f(1)>0，证明a>0，并利用二分法证明方程f(x)＝0在[0,1]内有两个实根．。
求函数零点近似解的一种计算方法二分法学案
求函数零点近似解的一种计算方法二分法学案二分法是一种常用的求函数零点近似解的计算方法。
它的基本思想是通过对函数值的符号变化进行判断，将函数值的变化区间一分为二，然后选择新的区间继续进行判断，最终找到函数零点的近似解。
1.二分法的基本原理假设我们要求解一个函数f(x)=0在区间[a,b]上的零点近似解。
首先，我们计算f(a)和f(b)的符号。
如果f(a)和f(b)异号，即f(a)*f(b)<0，那么根据函数的连续性，我们可以确定在[a,b]之间存在一个零点。
2.确定新的区间为了确定新的区间，我们可以选择[a,b]的中点c，即c=(a+b)/2、然后计算f(c)的符号。
如果f(a)和f(c)异号（即f(a)*f(c)<0），那么根据函数的连续性，我们可以确定零点在[a,c]之间。
否则，如果f(c)和f(b)异号（即f(c)*f(b)<0），那么根据函数的连续性，我们可以确定零点在[c,b]之间。
3.重复上述步骤根据2中的步骤，我们可以确定新的区间。
然后，我们不断重复上述步骤，直到新的区间的长度小于我们事先设定的精确度要求。
也就是说，当b-a小于一个预定的阈值（比如0.001）时，我们可以认为[a,b]是函数零点的近似解。
4.二分法的代码实现以下是一个使用Python语言实现二分法的代码示例：```pythondef binary_search(f, a, b, epsilon=0.001):while b - a > epsilon:c=(a+b)/2if f(a) * f(c) < 0:b=celif f(c) * f(b) < 0:a=celse:#如果f(c)恰好为0，则c是零点的近似解，直接返回return creturn (a + b) / 2 # 返回[a, b]的中点作为近似解#函数示例：f(x)=x**2-4def f(x):return x ** 2 - 4#在区间[-2,2]上求解f(x)=0的近似解approximate_solution = binary_search(f, -2, 2) print(approximate_solution)```5.二分法的优缺点二分法的优点是简单易懂、收敛速度较快，对于函数零点的较为高效。
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2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
【学习要求】
1.理解变号零点的概念，掌握二分法求函数零点的步骤及原理；
2.了解二分法的产生过程，会用二分法求方程近似解．
【学法指导】
通过借助计算器用二分法求方程的近似解，了解数学中逼近的思想和程序化地处理问题的思想；通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一，体会“近似是普遍的，精确则是特殊的”辩证唯物主义观点.
填一填：知识要点、记下疑难点
如果函数y＝f(x)在一个区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值，即，则这个函数在这个区间上，至少有，即存在一点x0∈(a，b)，使f(x0)＝0.如果函数图象通过零点时穿过x 轴，则称这样的零点为零点，如果没有穿过x轴，则称这样的零点为零点.
研一研：问题探究、课堂更高效
[问题情境]一元二次方程可用判别式判定根的存在性，可用求根公式求方程的根．但对于一般的方程，虽然可用零点存在性定理判定根的存在性，但是没有公式求根，如何求得方程的根呢？
探究点一变号零点与不变号零点
问题函数y＝3x＋2，y＝x2，y＝x2－2x－3的图象，如下图所示，在图象上零点左右的函数值怎样变化？
小结：如果函数f(x)在一个区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即f(a)f(b)<0，则这个函数在这个区间上至少有一个零点，即存在一点x0∈(a，b)，使f(x0)＝0.如果函数图象通过零点时穿过x轴，则称这样的零点为变号零点，如果没有穿过x轴，则称这样的零点为不变号零点．
探究点二二分法的概念
问题1由变号零点的概念我们知道，函数y＝f(x)在一个区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即f(a)f(b)<0，则这个函数在这个区间上至少有一个零点，那么如何求出这个零点的近似值？
例1利用计算器，求方程x2－2x－1＝0的一个正实数零点的近似解(精确到0.1)．
问题2例1中求方程近似解的方法就是二分法，根据解题过程，你能归纳出什么是二分法吗？
问题3给定精确度，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤是怎样的？
跟踪训练1借助计算器或计算机，用二分法求函数f(x)＝x3＋1.1x2＋0.9x－1.4在区间(0,1)内的零点(精确到0.1)．
探究点三 二分法的应用
例2 求函数f(x)＝x 3＋x 2－2x －2的一个正数零点的近似值(精确到0.1)．
小结：判定一个函数能否用二分法求其零点的近似值的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用．
跟踪训练2 求32的近似值(精确到0.1)．
练一练：当堂检测、目标达成落实处
1.已知函数f(x)的图象是不间断的，x 、f(x)的对应法则见下表，则函数f(x)存在零点的区间有
( )
A.[1,2]，[2,3]
2.设函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上的图象是不间断的，且f(a)·f(b)<0，取x 0＝a ＋b 2
，若f(a)·f(x 0)<0，则利用二分法求函数零点时，零点所在区间为__________．
3.已知函数f(x)＝mx ＋2m －7 (m≠0)在区间[－2,5]上有零点，求实数m 的取值范围．
课堂小结：
1.理解二分法是一种求方程近似解的常用方法．
2.能借助计算机(器)用二分法求方程的近似解，体会程序化的思想即算法思想．
3.进一步认识数学来源于生活，又应用于生活．
4.感悟重要的数学思想：等价转化、函数与方程、数形结合、分类讨论以及无限逼近的思想.。