9.28一章章末复习
2023年秋学期人教版初中数学七年级上册教学进度表
8
10.16——10.20
构建知识体系，习题训练，复习题1，测试
5
9
10.23——10.27
第二章 整式的加减
章前引言及列代数式，单项式，多项式，同类项，合并同类项
5
10
10.30——11.03
去括号，整式的加减运算，数学活动，构建知识体系和应用，复习题2
5
11
11.06——11.10
期中复习，期中测试
1.22——1.26
期末考试
5
4
9.18——9.22
有理数的减法法则，有理数的加减混合运算，有理数的乘法，有理数乘法相关运算律
5
5
9.25——9.28
有理数的除法，有理数乘除法的混合运算，有理数四则混合运算
5
中秋节、国庆节假期
9.29——10.06
6
10.07——10.08
有理数的乘方
2
7
10.09——10.13
用计算器计算有理数的乘方，有理数的混合运算，科学记数法，近似数，数学活动
5
12
11.13——11.17
第三章 一元一次方程
章前引言，方程的概念，一元一次方程，等式的性质，用等式的性质解方程
5
13
11.20——11.24
——合并同类项解一元一次方程，——移项解一元一次方程，合并同类项、移项解一元一次方程，方程的应用
5
14
11.27——12.01
——去括号解一元一次方程（1），——去括号解一元一次方程（2），——去分母解一元一次方程（1），——去分母解一元一次方程（2），——去括号、去分母解一元一次方程
5
18
12.25——12.29
第28章回顾小结与复习
几何的回顾小结与复习一、知识回顾1.平行线的性质：_______________；判定：_______________.2.全等三角形的判定定理为①_____;②_____;③_____;④______.3.三角形的内角和为______，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个_____________.4.等腰三角形的性质：__________；判定：__________.5.各种四边形的定义及相互关系两组对边分别__________的四边形是平行四边形；有一个角是__________的平行四边形是矩形；有一组邻边__________的平行四边形是矩形；有一个角是__________的菱形或者星等的矩形是正方形.有一组对边__________，另一组对边__________的四边形是梯形__________的梯形是等腰梯形；有一哥角是的梯形是直角梯形.6.特殊四边形的性质（1）菱形具有平行四边形的一切性质，此外还具有以下三个特殊性质：菱形的四条边__________；菱形的对角线__________；菱形是关于__________对称的轴对称图形.（2）矩形具有平行四边形的一切性质，此外还具有：矩形的四个角__________；矩形的对角线__________、且由矩形的对角线可得：直角三角形斜边上的中线等于斜边的__________.（3）正方形具有平行四边形、菱形和矩形的所有性质，如四条边都__________，四个角都是__________，两条对角线__________.（4）等腰梯形同一底上的两个角__________，等腰梯形的__________相等.7.特殊四边形的判定（1）矩形的判定有一个角是__________的平行四边形是矩形.对角线__________的平行四边形是矩形.有__________的四边形是矩形.（2）菱形的判定对角线__________的平行四边形是菱形.一组邻边__________的平行四边形是菱形.__________的四边形是菱形.（3）正方形的判定有一个角是__________的菱形是正方形.有一组邻边__________的矩形是正方形.对角线__________的菱形是正方形.对角线__________的矩形是正方形.（4）等腰梯形的判定同一底上的两个角__________的梯形是等腰梯形.对角线__________的梯形是等腰梯形.8.反证法就是从否定命题的____入手,并把对命题结论的否定作为推理的已知条件,进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、____、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛盾，所以假设不成立,从而肯定了命题的结论正确,从而使命题获得了证明.二、考点呈现考点一平行线的判定和性质例1（2012年张家界）如图1，直线a 、b 被直线c 所截，下列说法正确的是 （ ） A ．当∠1=∠2时，一定有a ∥b B ．当a ∥b 时，一定有∠1=∠2C ．当a ∥b 时，一定有∠1＋∠2=90°D ．当∠1＋∠2=180° 时，一定有a ∥b解析：∠1=∠2不符合a ∥b 的条件，故A 项错误； 若a ∥b ，则∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故B ，C 项错误；如图1，由于∠1= ∠3，当∠3+∠2=180°时，a ∥b ，所以当∠1+∠2=180°时，一定有a ∥b ，故D 项正确．故选D ．考点二 全等三角形例2（2012年铜仁）如图2，E 、F 是四边形ABCD 的对角线BD 上的两点，AE ∥CF ，AE=CF ，BE=DF ．求证：△ADE ≌△CBF ．证明：∵AE ∥CF ，∴∠AED=∠CFB. ∵DF=BE ，∴DF+EF=BE+EF. 即DE=BF.在△ADE 和△CBF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF DE CFB AED CF AE ，∴△ADE ≌△CBF ．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，利用两边且夹角对应相等得出三角形全等是解题关键．考点三 三角形内角和定理例3（2012年烟台市）一副三角尺叠在一起如图3放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角尺的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M ．如果∠ADF=100°，那么∠BMD 为 度．解析：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°， ∴∠MDB=180°﹣∠ADF ﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°. ∴∠BMD=180°﹣∠B ﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°．考点四 三角形的外角性质例4（2012年乐山市）如图4，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，…，∠A n ﹣1BC 的平分线与∠A n ﹣1CD 的平分线交于点An ．设∠A=θ．则 （1）∠A 1= ；（2）∠A n = ．解析：（1）∵A 1B 是∠ABC 的平分线，A 1C 是∠ACD 的平分线，∴∠A 1BC=∠ABC ，∠A 1CD=∠ACD ，又∵∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，∴（∠A+∠ABC ）=∠ACD=∠A 1BC+∠A 1=∠ABC+∠A 1，∴∠A 1=∠A. ∵∠A=θ，∴∠A 1=；图1图2图3图4（2）同理可得∠A 2=∠A 1=•θ=.所以∠A n =．考点五 多边形内角与外角例5（2012年烟台市）如图5为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看做为正七边形，则一个内角为 度（不取近似值）解析：正七边形的每一个外角度数为：360°÷7=（）°则内角度数是：180°﹣（）°=（）°.故填．考点六 等腰三角形例6（2012年铜仁地区）如图6，在ΔABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ， 交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为( ) A. 6 B. 7 C. 8D. 9解析：∵∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点E ，∴∠MBE=∠EBC ，∠ECN=∠ECB ，∵MN ∥BC ，∴∠EBC=∠MEB ，∠NEC=∠ECB. ∴∠MBE=∠MEB ，∠NEC=∠ECN.∴BM=ME ，EN=CN.∴MN=ME+EN.即MN=BM+CN ． ∵BM+CN=9，∴MN=9. 故选D ．考点七 平行四边形的性质和判定例7 如图7，已知：四边形ABCD 中，∠BCD 的平分线CE 交边AD 于E ，∠ABC 的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE=DG ．分析:利用角平分线和平行线的性质可以证明△ABG 和△CDE 都是等腰三角形，再利用平行四边形的对边相等得AG=DE ，最后根据等量减等量差相等得出结论． 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形（已知），∴AD ∥BC,AB=CD （平行四边形的对边平行，对边相等）.∴∠GBC=∠BGA, ∠BCE=∠CED （两直线平行，内错角相等）.又 BG 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD （已知）， ∴∠ABG=∠GBC, ∠BCE=∠ECD （角平分线的定义）.∴∠ABG=∠AGB, ∠ECD=∠CED. ∴AG=AB, DE=CE （等角对等边）. ∴AG=DE.∴AG-EG=DE-EG,即AE=DG ．例8 如图8，已知，在ABCD 中，AE=CF ，M ，N 分别是BE ，DF 的中点． 求证：四边形MFNE 是平行四边形．分析:由已知可证△BAE ≌△DCF ，得BE=DF ，∠AEB=∠DFC.又由AD ∥BC ，得∠ADF=∠DFC ，进而可证 ME ∥NF 且ME=NF. 证明：由题意，得AB=CD ，∠A=∠C. ∵AE=CF ， ∴△BAE ≌△DCF.∴BE=DF ，∠AEB=∠DFC .又M ，N 分别是BE ，DF 的中点，∴ME=NF.又∠ADF=∠DFC ，∴∠ADF=∠BEA.∴ME ∥NF. ∴四边形MFNE 为平行四边形．图5图6A B CEFG 图7 图8考点八 特殊四边形例9 如图9，四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 交于点O ，∠1=∠2.⑴求证：四边形ABCD 是矩形.⑵若∠BOC=120ｏ，AB=4 cm,求四边形ABCD 的面积. 分析:欲证明平行四边形是矩形，可以证明对角线相等.根据平行四边形的性质对角线互相平分，易证明对角线相等.求矩形的面积时，先求出其边长很容易得到.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC ，OB=OD. 又∠1=∠2，∴OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴AC=BD.∴四边形ABCD 是矩形.（2）解:∵四边形ABCD 是矩形，∠BOC=120ｏ，AB=4，∴∠1=∠2=30ｏ，BC=43. ∴S 四边形ABCD =AB ∙BC ＝163 （cm ２）.例10 如图10，在菱形ABCD 中，∠A=60°,AB=4，O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ．求：(1)∠ABD 的度数； (2)线段BE 的长．分析:由菱形的性质容易得到△ABD 是等边三角形，即可求得∠ABD 的度数，再根据直角三角形的性质，求得BE 的长. 解:⑴∵AB=AD ，∠A=60°， ∴△ABD 为等边三角形. ∴∠ABD=60°. （2）由（1），得BD=AB=4. ∵O 为BD 的中点，∴OB=2.又OE ⊥AB ，∠ABD=60°，∴∠BOE=30°.∴BE=1.考点九 反证法例11（2012年温州市）下列选项中，可以用来证明命题“若a 2>1,则a >1”是假命题的反例是（ ）A. 2a =-B. 1a =-C. 1a =D. 2a = 解析：用来证明命题“若a 2＞1，则a ＞1”是假命题的反例可以是2a =-， 故选A ．三、误区点拨1.运用循环说理致误例1如图11，直线a ，b ，c 被直线d 所截，a//b,c//b,直线a 与直线c 平行吗？为什么？ 错解：因为a//b,c//b,所以a//c(如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也平行)剖析：本题是已知两条直线和第三条平行，要求说明这两条直线也平行，而错解在直接利用这个结论，由a//b ，c//b 就得出了a//c,犯了循环说明的错误.正解：由a//b ，可得∠1=∠2.由c//b ，可得∠3=∠4，因为∠2与∠3是对顶角，所以∠2=∠3，所以∠1=∠4，所以a//c.2. 公式、定义掌握不牢致误图11图9 图10例2 若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．12 B ．11 C ．10 D ．9 错解：B.剖析：正多边形每个内角的度数是nn ︒⋅-180)2(．正解：设正多边形的边数是n ，则︒=︒⋅-150180)2(nn ，解得12=n ．3.考虑不全致错例3 平行四边形的一内角平分线分对边为3和4错解:如图12,在□ABCD 中，AD ∥BC,所以∠1=∠3.又∠1=∠2,所以∠2=∠3.所以AB=AE=4. 由题意可知AD=7.所以平行四边形的周长为22.剖析:由于考虑问题不全面而导致漏解.此题中“一角平分线分对边为3和4两部分”应分两种情况讨论.正解:当AE=3时,平行四边形的周长为20;当AE=4时,平行四边形的周长为22. 4.只考虑可能性而忽视存在性,导致“增解”错误例4 若等腰梯形的三边长分别为3，4，11，则这个等腰梯形的周长为（ ）A.21B. 29C. 21或29D.21或22或29错解:选D剖析:分别让3,4,11作等腰梯形的腰,这种分类思想是正确的,但忽视了检验它们能否构成梯形.如图13,当腰长为3,上底为4时,过点D 作DE ∥AB 交BC 于点E,则BE=4,EC ＜DE+DC,即EC ＜6,于是BC ＜10.而题中所给下底长是11,故不能构成梯形.同理可知,4也不能作为腰长.故腰长只能是11,此时周长为29.正解: 选B四、跟踪训练1. （2012年衡阳市）如图，直线a ⊥直线c ，直线b ⊥直线c ，若∠1=70°，则∠2=（ ） A ．70° B ．90° C ．110° D ．80°2. （2012年云南）如图，在△ABC 中，∠B=67°，∠C=33°，AD 是△ABC 的角平分线，则∠CAD 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°3. （2012年绥化市）如图，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B 、D 作BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，若DE=8，BF=5，则EF 的长为 ．第1题图 第2题图 第3题图4.顺次连接等腰梯形各边的中点所得到的四边形是 ．5.一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是 ．图12 图136.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AD 延长线上的一点，且CE=CD ． 求证：∠B=∠E ．第6题图7. （2012年赤峰市）如图，点O 是线段AB 上的一点，OA=OC ，OD 平分∠AOC 交AC 于点D ，OF 平分∠COB ，CF ⊥OF 于点F ．（1）求证：四边形CDOF 是矩形；（2）当∠AOC 多少度时，四边形CDOF 是正方形？并说明理由．第7题图跟踪训练：1. A2. A3. 134. 105°5. 126. 证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴∠B+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠CDE=180°，∴∠B=∠CDE.∵CE=CD ，∴△CDE 是等腰三角形，∴∠CDE=∠E ，∴∠B=∠E ． 7. （1）证明：∵OD 平分∠AOC ，OF 平分∠COB ， ∴∠AOC=2∠COD ，∠COB=2∠COF. ∵∠AOC+∠BOC=180°， ∴2∠COD+2∠COF=180°. ∴∠COD+∠COF=90°. ∴∠DOF=90°.∵OA=OC ，OD 平分∠AOC ， ∴OD ⊥AC ，AD=DC. ∴∠CDO=90°. ∵CF ⊥OF ， ∴∠CFO=90°.∴四边形CDOF 是矩形.（2）当∠AOC=90°时，四边形CDOF 是正方形.理由如下：∵∠AOC=90°，AD=DC，∴OD=DC；又由（1）知四边形CDOF是矩形，则四边形CDOF是正方形；因此，当∠AOC=90°时，四边形CDOF是正方形．。
华师版九年级数学下册：第28章 单元小结与复习
•4．某居民小区共有300户家庭，有关部门对该 小区的自来水管网系统进行改进，为此需了解 该小区自来水用水量的情况，该部门通过随机 抽样，调查了其中20户家庭，统计了这20户家 庭的月用水量，见如下表：
其中20户家庭自来水用水量 •(1)这个问题中样本是 ，20
• (2)计算这20户家庭的平均月用水量；
第28章
样本与总体
单元小结与复习
B • 1．有人作了下列调查，其中是抽样调查的是 ( )
• ①为了了解九(5)班的学生穿几号鞋，向九(5) 班学生作调查； • ②为了了解某校九年级学生穿几号鞋，向九(5) 班全体同学作调查；
• ③为了了解本班同学的身高，在每个小组任 选了3名同学作调查； • ④为了了解本班同学的体重，向第二小组的
3 0.1
解：(2)中位数是80、众数是45；
• (2)写出统计数据中的中位数、众数；
• (3)请根据抽样数据，估计该市今年(按360天 计算)空气质量是优良(包括Ⅰ级、Ⅱ级)的天 数．
∴空气质量是优良(包括Ⅰ级、Ⅱ级)的天数是252天．
•1．某企业为了了解员工给灾区“爱心捐款” 的情况，随机抽取部分员工的捐款金额，整理 B 绘制成如图28-1所示的直方图，根据图中信息， 下列结论正确的是( ) •A．样本中位数是200元 •B．样本容量是20 •C．该企业员工捐款金额 •的极差是450元
• (3)根据上述数据，估计该小区300户家庭的月 总用水量．
(3)估计该小区300户家庭的月总用水量为 300×9．3=2790(m3)．
• 5．据媒体报道：某市四月份空气质量优良， 高居全国榜首，青春中学九年级课外兴趣小 组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质 量达到优良”的问题，国家环保总局所公布 的空气质量级别表(见下表)以及市环保监测站 提供的资料，从中随机抽取了今年1～4月份 中30天空气综合污染指数，统计数据如下：
人教数学·九年级下第28章复习课
∵BF是⊙O的切线，∴∠ABF=90°．
设AB=4x，则AF=5x，
由勾股定理得，BF=3x．
∵AB是△BDF，
BF AF
=
DF BF
，即3x 5x
=
3 3x
，解得x
5 3
.
∴⊙O的半径为
1 2
AB
2x
10 3
.
考点讲解
考点4 三角函数的应用
例6 如图，防洪大堤的横截面是梯形 ABCD，其中
∵∠AFE+∠EFC+∠BFC=180°，
∴∠AFE+∠BFC=90°.
∵∠BCF+∠BFC=90°，∴∠AFE=∠BCF.
在Rt△BFC中，BC=8，CF=CD=10，
由勾股定理易得BF=6.
∴tan∠BCF
=
3 .
4
∴tan∠AFE=tan∠BCF= 3 .
4
10 8
考点讲解
针对训练 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，
考点讲解
例5 已知：如图，Rt△AOB中，∠O＝90°，以OA 为半径作⊙O，BC切⊙O于点C，连接AC交OB于点P. (1) 求证：BP＝BC；
解：连接OC. ∵BC是⊙O的切线， ∴∠OCB＝90°， ∴∠OCA＋∠BCA＝90°. ∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC， ∴∠OAC＋∠BCA＝90°， ∵∠BOA＝90°，∴∠OAC＋∠APO＝90°， ∵∠APO＝∠BPC，∴∠BPC＝∠BCA， ∴BC＝BP.
AD∥
BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的 背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的 坡长AE．(结果保留根号)
人教版(安徽)九年级数学下册作业课件：第28章小结与复习 (共24张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/31elieve in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
2023年秋学期北师大版初中数学七年级上册教学进度表
9.18——9.22
第二章 有理数及其运算
有理数，数轴，绝对值，有理数的加法法则，有理数的加法运算律
5
5
9.25——9.28
有理数的减法，有理数的加减混合运算，有理数的加减混合运算运算律的应用，有理数的加减混合运算的实际应用，有理数的乘法法则
5
中秋节、国庆节假期
9.29——10.06
6
10.07——10.08
有理数乘法的运算律，有理数的除法
2
7
10.09——10.13
乘方的意义，有理数乘方的运算，科学记数法，有理数的混和运算
5
8
10.16——10.20
用计算器进行运算，回顾与思考，复习题
第三章 整式及其加减
字母表示数
5
9
10.23——10.27
代数式的意义，代数式求值，整式，
合并同类项，去括号
5
10
10.30——11.03
20
1.08——1.12
总复习
5
21
1.15——1.19
总复习，复习迎考
5
22
1.22——1.26
期末考试
5
17
12.18——12.22
第六章 数据的收集与整理
数据的收集，普查和抽样调查，扇形统计图，频数直方图
5
18
12.25——12.29
绘制频数直方图，统计图的选择，容易误导决策的统计图，回顾与思考
5
19
1.02——1.05
复习题，探寻神奇的幻方，关注人口老龄化，制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子一元一次方程的认识，等式的基本性质，移项解一元一次方程，去括号解一元一次方程
5
人教版数学九年级下册第二十八章《章末复习》名师教案
第二十八章 锐角三角函数本章回顾（刘佳）一、思维导图（按节编写）1．锐角三角函数23例1. 如图，在△ABC 中，已知∠C＝90°，sinA ＝135，D 为边AC 上一点，∠BDC ＝45°，DC ＝14.求△ABC 的面积．分析：首先利用正弦的定义设BC ＝5k ，AB ＝13k ，可得BC ＝CD ＝5k ，AC=5k+14，然后利用勾股定理求得k 的值，再进一步求解．详解：在Rt △ABC 中，sinA ＝BC AB ＝135，设BC ＝5k ，则AB ＝13k ，AC=5k+14， 在Rt △BCD 中，∵∠BDC ＝45°，∴BC ＝CD ＝5k ，∴222)13()145()5(k k k =++，k ＝2或k=7141-(舍)，∴BC=10,AC ＝24.∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×10×24＝120. 所以△ABC 的面积是120.例2.在某段限速公路BC 上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米／时 (即350米／秒)，并在离该公路100米处设置了一个监测点A ．在如图所示的直角坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在A 的北偏西60°方向上，点C 在A 的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y 轴上，AO 为其中的一段．(1)求点B 和点C 的坐标；(2)一辆汽车从点B 匀速行驶到点C 所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据：7.13 )(3)若一辆大货车在限速路上由C 处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A 处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少?分析：（1）已知OA=100米，求B 、C 的坐标就是求OB 、OC 的长度，可以转化为解直角三角形；（2）判定是否超速就是求BC 的长，然后比较；（3）求两车在匀速行驶过程中的最近距离可以转化为求函数的最值问题，或转化为利用配方法求最值的问题.解：（1）在。
九年级数学下册第28章 数据分析与决策小结与复习 试题
九年级数学下册?第28章数据分析与决策?小结与复习华东师大版一、本章学习回忆1．知识构造2．学习要点〔1〕通过本章学习，感受数据对决策的重要性．〔2〕在详细问题情景中理解数据的来源：一方面可以从媒体获取数据，但要对它进展全面的分析；另一方面也可以通过亲自调查的方法获取数据．〔3〕在详细问题情景中不断学习怎样设计问题、怎样选取调查对象和怎样分析数据等等，从而综合运用所学知识、技能对实际问题进展决策．二、本章复习题A组1．在抗击“非典〞时期的“课堂在线〞学习活动中，陈教师从5月8日至5月12日在网上答题个数的记录如下表：在陈教师这几天每天答题个数组成的这组数据中，众数和中位数分别是〔〕A．2，54 B．54，54 C．54，53 D．68，542．为了理解学生的营养情况，在初三〔1〕班抽取了8位学生的血样进展血色素检测，以此来估计该年级学生的血色素的平均程度，测得结果如下〔单位：g〕：13.8，12.5，10.6，11，14.7，12.4，13.6，12.2，那么这8位学生的血色素的平均程度为______________g．3．渔民张大爷在水库中养了1万条鲫鱼，经测算成活率为92%．为了估计鲫鱼的总产量，随意捕捞了10条鲫鱼，称得它们的质量如下〔单位：kg〕：0.4，0.6，0.4，0.5，0.3，0.6，0.8，0.6，0.5，0.3，在这个问题中，样本容量是_______________，众数是__________kg，估计一共有鲫鱼约_____________kg．4．某公司销售部有营销人员8名，销售部为了指定商品的月销售定额，统计了这8人某月的销售量如下：那么这8位营销人员该月平均销售量为多少件？5．有一篇报道称：“吸烟有害安康！专家统计发现，每吸一枝香烟，将缩短寿命1小时……〞另有一篇报道称：“据科学家研究发现，每吸一枝香烟将缩短寿命1秒钟……〞试通过估算分析判断这两篇报道的真实性．6．第28届奥运会于2021年8月在希腊雅典进展，由于希腊与中国的时差关系，比赛大多于时间是14∶00~次日凌晨5∶00进展．因此尽管中国HY电视台体育频道全程转播比赛节目，但也有许多中国的体育爱好者由于各种原因无法在第一时间是观看比赛的直播……为了理解同学们暑假观看奥运会的情况，小华同学面向全班同学设计了下面一份调查问卷：问题：暑假奥运会期间，每晚你观看奥运会比赛节目到几点钟？A．19∶30 B．20∶30 C．次日凌晨5∶00你认为这个问题设计得合理吗？为什么？你有什么更好的建议？B组7．在某人才网上“招聘信息〞栏目中有甲、乙两家电脑公司登出了招聘条件根本相仿的招聘信息，但工资待遇有些差异：甲公司，月薪2000元，从第二年起月薪在上一年月薪根底上增加100元；乙公司，月薪2000元，从第二年起每月在上一月月薪根底上增加20元．假如你的条件符合这两家电脑公司的要求，而且准备在这两家公司中应聘其中一家，那么单纯从经济角度考虑，你会选择哪家电脑公司？8．某班进展了一次数学单元测验，正、副班长对这次测验成绩进展了统计、整理，班长得到的结论是：该班平均分为76分，且及格率为100%；而副班长得到的结论是该班女生成绩平均比男生要高2.5分．〔1〕这两个结论中一定有一个是错误的吗？想一想：他们对于同一次测验成绩进展统计，得出的结论为什么会不同？〔2〕假设正副班长统计结果都正确，且该班男生平均成绩为75分，女生一共有18人，你能求出该班总人数吗？假设能，恳求出班级人数；假设不能，请说明理由．C组9．天惠超对销量较大的A、B、C三种品牌的洗衣粉进展了问卷调查，发放6.62%其它22.12%C40.69%A问卷270份〔问卷由单项选择和多项选择题组成〕．对收回的238份问卷进展了整理，局部数据如下：一、最近一次购置各品牌洗衣粉用户的比例如下图：二、用户对各品牌洗衣粉满意情况汇总表：根据上述信息答复以下问题：〔1〕A品牌洗衣粉的主要竞争优势是什么？你是怎样看出来的？〔2〕广告对客户选择品牌有影响吗？请简要说明理由．〔3〕你对厂家有何建议？励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
人教版数学九年级下册第二十八章《章末复习》名师教案
第二十八章 锐角三角函数本章回忆〔刘佳〕一、思维导图〔按节编写〕 1．锐角三角函数2．解直角三角形3．应用举例例1. 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，sinA ＝135，D 为边AC 上一点，∠BDC ＝45°，DC ＝14.求△ABC 的面积．分析：首先利用正弦的定义设BC ＝5k ，AB ＝13k ，可得BC ＝CD ＝5k ，AC=5k+14，然后利用勾股定理求得k 的值，再进一步求解． 详解：在Rt △ABC 中，sinA ＝BC AB ＝135，设BC ＝5k ，那么AB ＝13k ，AC=5k+14， 在Rt △BCD 中，∵∠BDC ＝45°，∴BC ＝CD ＝5k ， ∴222)13()145()5(k k k =++，k ＝2或k=7141-(舍)， 实际问题数学问题解直角三角形数学问题的答案实际问题的答案∴BC=10,AC ＝24.∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×10×24＝120.所以△ABC 的面积是120.例2.在某段限速公路BC 上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米／时 (即350米／秒)，并在离该公路100米处设置了一个监测点A ．在如下图的直角坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在A 的北偏西60°方向上，点C 在A 的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y 轴上，AO 为其中的一段． (1)求点B 和点C 的坐标；(2)一辆汽车从点B 匀速行驶到点C 所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据：7.13 )(3)假设一辆大货车在限速路上由C 处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A 处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少?分析：〔1〕OA=100米，求B 、C 的坐标就是求OB 、OC 的长度，可以转化为解直角三角形；（2）判定是否超速就是求BC 的长，然后比拟；（3）求两车在匀速行驶过程中的最近距离可以转化为求函数的最值问题，或转化为利用配方法求最值的问题. 解：〔1〕在点拨：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.二、章末检测题本章回忆〔刘佳〕〔时间：120分钟，总分值150分〕一、选择题〔每题4分，共48分〕1.在直角三角形中，各边的长度都扩大6倍，那么锐角A的三角函数值〔〕A.也扩大6倍1 6C.都不变D.有的扩大，有的缩小答案：C解析：根据锐角三角函数的概念，可知在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，锐角A的三角函数值不变．应选C．∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于〔〕A．12B．22C．32D．1答案： A选A ．△ABC 中，∠C=90°，cosA=35，AC=6cm ，那么BC 等于〔 〕A ．8cmB ．24186..555cm C cm D cm 答案：A=4.假设∠A 是锐角，且sinA=43，那么〔 〕 A.0°<∠A<30° B.30°<∠A<45° C. 45° <∠A<60° D .60°<∠A<90° 答案：C解析： 0,sin 2A A A π∠∴<<∴是锐角,在定义域内单调递增1sin30sin450.707sin600.866sin 0.7522A ︒=︒=≈︒=≈=，，，4560.A ∴︒<<︒5.在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53cos =α,AB = 4, 那么AD 的长为〔 〕 A ．3 B.316 C.320 D.516 ABCDE答案：B=35，即4CE =51253=∴CE根据勾股定理得DE=22CE CD -516=．在Rt △AED 中，cosα=ADDE =3,5163165,53AD AD =∴=即，应选B ． 6.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，假设tan ∠BDC=34，那么BC 的长是〔 〕 A ．3cm B.4cm C.6cm D.8cmBNACDM答案：B解析：DN AB DB DA ∴=为的垂直平分线,8,8AC AD CD BD CD =+=∴+=2224tan 4,3BC BDC BC CD BD BC CD B ∠==+=∴=又，，选.7.如图，斜面AC 的坡度〔CD 与AD 的比〕为1:2，AC=56米，坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连，假设AB=20米，那么旗杆BC 的高度为〔 〕A.）53（+米 B. 6米米米答案：D 解析：t 65525sin 656cos 6512.55R ADC AC CD AC ADC AD AC ADC ∆=∴=⋅∠=⨯=⋅∠=⨯=在中，，坡度为1:2， 22t 16.R ABD BD AB AD ∆=-=在中， 16610,.BC BD CD D ∴=-=-=选8.如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为米的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°，那么这个电视塔的高度AB 〔单位：米〕为〔 〕． A ．350 B ．51 C ．1350+ D ．101答案：C解析：设这个电视塔的高度AB 为x 米，那么AG=AB-BG=〔x-1〕米. 在Rt △ACG 中，CG=）（1-x 330tan 1-x tan =︒=∠ACG AG ；在Rt △AEG 中，EG=31-x 360tan 1-x tan ）（=︒=∠AEG AG ；∵CE=100，CE=CG-EG ，∴3x-13x-1-100x 503 1.3=∴=+（）（）， 所以这个电视塔的高度AB 为〔5031+〕米. 应选C.9.如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33，那么鱼竿转过的角度是( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．15°答案：D 解析： ∵sin ∠CAB=22623==AC BC ，∴∠CAB=45°． ∵sin ∠C'AB'=23633''==AC C B ，∴∠C′AB′=60°． ∴∠CAC′=60-45=15°，鱼竿转过的角度是15°． 应选D.10.如图，某仓储中心有一斜坡AB ，其坡度为i=1:2，顶部A 处的高AC 为4m ，B 、C 在同一水平地面上．矩形DEFG 为长方形货柜的侧面图，其中DE=2.5m ，EF=2m.将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m 时，点D 离地面的高约为〔 〕〔，结果准确到0.1m 〕mmmm答案： C解析：∵坡度为i=1：2，AC=4m ，∴BC=4×2=8m. 作DS ⊥BC ，垂足为S ，且与AB 相交于H ，如下图：∵∠DGH=∠BSH ，∠DHG=∠BHS ，∴∠GDH=∠SBH ，∴21=GD GH ， 又∵GD=EF=2m ，∴GH=1m ，∴DH=m 52122=+，BH=BF+FH=3.5+(2.5-1)=5m. 设HS=xm ，那么BS=2xm ，∴x 2+(2x)2=52，∴x=m ，∴DS=+=2m≈4.5m.应选C ．11.如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB=4 km ，从A 测得船C 在北偏东45°°的方向，那么船C 离海岸线l 的距离〔即CD 的长〕为〔 〕 B ．22+C ．24+D ．224+答案： B解析： 在CD 上取一点E ，使BD=DE ，可得：∠EBD=45°，AD=DC ，∵从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，∴∠BCE=∠CBE=22.5°，∴BE=EC ， ∵AB=2，∴EC=BE=2，∴BD=ED=，∴DC=2+.应选B ．12.AD∥BC，AB⊥AD，点E ，点F 分别在射线AD ，射线BC 上．假设点E 与点B 关于AC 对称，点E 与点F 关于BD 对称，AC 与BD 相交于点G ，那么〔 〕 A ．2BC=3CF B. 1+tan∠ADB=2 C.∠AEB+15°=∠DEFcos∠AGB=2答案：B解析： 由点E 与点B 关于AC 对称可设AB=AE=x, 因为AB ⊥AD,所以BE=x,由点E 与点F 关于BD 对称,可得∠EBD=∠FBD,又∠EDB=∠FBD,所以∠EBD=∠EDB,所以DE=BE=x,所以AD=x+x,tan ∠ADB===-1,所以1+tan ∠ADB=,应选B.二、填空题〔每题4分，共24分〕13．在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=______．答案：45解析： ∵△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=.54sin ,1022==∴=+AB BC A BC AC 14．△ABC 中，假设sinA=22，tanB=3，那么∠C=______． 答案：105°解析： 由题意得：tanA －1=0，23cos 1tan 0cos 23==∴=-B A B ，，，可得∠A=45°，∠B=30°，那么∠C=180°－45°－30°=105°．15.如下图，人们从O 处的某海防哨所发现，在它的北偏东60°方向，•相距600m 的A 处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过假设干时间快艇到达哨所东南方向B 处，那么A 、B 间的距离是________m ．答案：300+300解析：设AB 与坐标轴交于点C ，那么AC ＝600×sin30°＝300，BC ＝OC ＝600×cos30°＝300．所以AB ＝AC+BC ＝300+300(m)．16.如下图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，•这时测得大树在地面上的影子约为8米，那么大树的高约为_______米．〔•保存一位小数， 1.7331.412≈≈，〕答案：17解析： 如图，过A 作AD⊥BC 于D ，由可得，BC ＝10米，∵∠C＝30°，∠ABD＝60°，且∠ABD＝∠C＋∠CAB，∴∠CAB＝30°．∴AB＝BC ＝10， 在Rt△ABD 中，∵sin60∘=ABAD，∴AD＝AB×sin60°＝35， 在Rt△ACD 中，∵sin30∘=AD/AC ，∴AC＝153103sin302AD =÷=︒， 3 1.732≈∴AC≈10×1.73≈17米，∴这棵大树的高约为17米．17.如图，在等边△ABC 内有一点D ，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD 绕A 点逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 旋转至点E ，那么∠CDE 的正切值为 ．答案：37解析： 过点E 作EM⊥DC ，如下图：根据旋转的性质可得AD=AE=5，BD=EC=6，∠BAC=∠DAE=60°.∵AD=AE ，∠DAE=60°，∴△ADE 是等边三角形，∴DE=AE=5.设DM=x ，在Rt △DEM 和Rt △EMC 中，由勾股定理可得DE 2-DM 2=EC 2-CM 2，即52-x 2=62-(4-x)2，解得x=58，∴EM=225157EM 5(),tan CDE 37.88DM-=∴∠== 18.如图，在四边形ABCD 中，AD=AB=BC ，连接AC ，且∠ACD=30°，tan∠BAC=，CD=3，那么AC= ．答案：63解析：根据题意作出图形，过点D 、B 分别作DE⊥AC ，BH⊥AC ，如图：设AC=x ，∵在Rt △CDE 中，DC=3，∠DCE=30°，∴DE=32，CE=332，那么AE=x-332，在Rt △ADE 中，根据勾股定理可得：AD 2=AE 2+DE 2=(x-332)2+94. ∵AB=BC ，BH ⊥AC ，∴AH=x 2121=AC . ∵tan ∠BAC=23233,x.333BH BH AH AH =∴== 在Rt △ABH 中，勾股定理得到：AB 2=AH 2+BH 2，∴AB 2=.x 127x 33x 21222=+）（）（ ∵AB=AD ，∴2212339763x-x x 63x 24125+===（）,解得，（舍去）. 6 3.故答案为三、解答题〔共78分〕19．〔10分〕计算〔1〕 1 3tan30°sin60°＋2cos 230°－22sin 453tan 45︒︒°； 〔2〕221cos60(3)(1tan 60)(tan 45)-︒--+-︒+︒.答案：见解析解析：213331131412332236233=⋅⋅+-=+-=（）原式（）1523311 3.22=-+-+=-+（）原式20．〔8分〕：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2 3 ．点D 为BC 边上一点，且BD ＝2AD ，∠ADC ＝60°，求△ABC 的周长.〔结果保存根号〕答案：见解析解析： ∵∠C ＝90°，∠ADC ＝60°，∴CD=ACtan30°=2，∴AD==+22CD AC 4． ∴BD ＝2AD=8.∴AB==+22BC AC 74，∴△ABC 的周长=AB+AC+BC=10+74+2 3 ．21．〔8分〕如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC ＝2．(1)如果∠BCD＝30°，求AC ；(2)如果tan∠BCD＝ 1 3，求CD ．答案：见解析解析：〔1〕∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°．∵∠DCB=30°，∴∠B=60°．在Rt△ACB 中，∠ACB=90°，∴tan60°=AC BC． ∵BC=2，∴=tan60AC BC ︒，那么AC=23．（2）在Rt△BDC 中，tan∠BCD=13BD CD =． 设BD=k ，那么CD=3k ，又BC=2，由勾股定理得：k 2＋〔3k 〕2=4，解得：k=105或k=105-〔舍去〕．∴CD=3k=3105． 22．〔10分〕某地的一座人行天桥如下图，天桥高为7米，坡面BC 的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：． 〔1〕求新坡面的坡角a ；〔2〕原天桥底部正前方6米处〔PB 的长〕的文化墙PM 是否需要拆桥？请说明理由．答案：见解析解析：〔1〕∵新坡面的坡度为1：，∴tanα=tan∠CAB==，∴∠α=30°．答：新坡面的坡角a为30°；〔2〕文化墙PM不需要撤除．过点C作CD⊥AB于点D，那么CD=7，∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，∴BD=CD=6，AD=7，∴AB=AD﹣BD=7﹣7＜6，∴文化墙PM不需要撤除．23．〔10分〕南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进展捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向37〔1+〕海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．答案：见解析解析：如图，作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=x，又∵BC=37〔1+〕，CD+BD=BC，即x+x=37〔1+〕，解得：x=37，∴AC=x=37〔海里〕．答：A、C之间的距离为37海里．24．〔10分〕如图，CD是一高为4米的楼房，AB是与CD底部相平的一棵树，在楼房顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从楼房底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB〔结果保存根号〕.答案：见解析解析：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，那么CF====x，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x〔米〕，在直角△ABF中，tan∠AEB=，那么BE===〔x+4〕米．∵CF﹣BE=DE，即x﹣〔x+4〕=3．解得：x=，那么AB=+4=〔米〕．答：树高AB是米．25.〔10分〕台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向240千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米／时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变，假设城市所受风力到达或超过四级，那么称为受台风影响.(1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由；(2)假设会受到台风影响，那么台风影响城市持续时间多少?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?答案：见解析解析：(1)如图，由点A作AD⊥BC于D，那么AD就是城市A距台风中心的最短距离，在Rt △ABD 中，∠B=30°，AB=220千米，所以AD=21AB=21×240=120(千米). 由题意知，当点A 距台风(12-4)×20=160(千米)时，将会受到台风影响，故该城市会受到这次台风的影响.(2) 如图以A 为圆心，160为半径作⊙A 交BC 于E 、F ．由题意知，当A 点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响，那么AE=AF=160，当台风中心从E 移到F 处时，该城市都会受到这次台风的影响. 由勾股定理得：DE=7401201602222=-=-AD AE所以EF=2DE=2×740=780．因为这次台风以20千米／时的速度移动，所以这次台风影响该城市的持续时间为7420780=(时). (3)当台风中心位于D 处时，A 市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12-20120=6级.26.〔12分〕某水库大坝的横截面是如下图的四边形BACD ，其中AB ∥CD.瞭望台PC 正前方水面上有两艘渔船M 、N ，观察员在瞭望台顶端P 处观测渔船M 的俯角31α=︒，观测渔船N 在俯角45β=︒，NM 所在直线与PC 所在直线垂直，垂足为点E ，PE 长为36米.〔1〕求两渔船M ，N 之间的距离〔结果准确到1米〕；〔2〕坝高24米，坝长100米，背水坡AD 的坡度1:0.25i =.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH 的坡度为1:1.5i =，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原方案提前20天完成加固任务，施工队原方案平均每天填筑土石方多少立方米？〔参考数据：tan 310.60,sin 310.52︒≈︒≈〕答案：见解析解析： 解：〔1〕由题意得，∠E=90°， 31=∠=∠αPME ，45=∠=∠βPNE ，36=PE 米．在PEN Rt ∆中，36==NE PE 〔米〕．在PEM Rt ∆中，ME PE= 31tan ， ∴ 36,600.6ME ME ≈=〔米〕．∴ 243660=-=-=NE ME MN 〔米〕．答：两渔船M 、N 间的距离为24米．〔2〕过点D 作DG⊥AB 于G ，坝高DG=24米． βαA EC NM K D∵ 背水坡AD 的坡度1:0.25i =，，∴ 6=AG 〔米〕．∵ 背水坡DH 的坡度75.1:1=i ，．∴ 42=GH 〔米〕．∴ 36642=-=-=GA GH AH 〔米〕． ∴ 43224362121=⨯⨯=⋅=∆DG AH S ADH 〔平方米〕． ∴ 需要土石方为43200100432=⨯〔立方米〕． 设施工队原方案平均每天填筑土石方x 立方米， 根据题意，得43200104320010202x x x-+=-． 解方程，得864x =．经检验，864x =是原方程的根且符合题意．答：施工队原方案平均每天填筑土石方864立方米．。
2023年秋学期苏科版初中物理八年级上册教学进度表
3
16
12.11——12.15
三、凸透镜成像的规律
四、照相机与眼睛 视力的矫正
3
17
12.18——12.22
五、望远镜与显微镜
单元复习
3
18
12.25——12.29
第五章 物体的运动
一、长度和时间的测量
二、速度
3
19
1.02——1.05
三、直线运动
四、运动的相对性
2
元旦
20
1.08——1.12
单元复习
3
21
1.15——1.19
总复习
3
22
1.22——1.26
期末测试
综合实践活动
本章复习
3
中秋节、国庆节假期
9.29——10.06
6
10.07——10.08
第二章 物态变化
一、物质的三态 温度的测量
二、汽化和液化
2
7
10.09——10.13
三、熔化和凝固
四、升华和凝华
3
8
10.16——10.20
五、水循环
综合实践活动
3
9
10.23——10.27
本章复习
3
10
10.30——11.03
期中复习、期中测试
3
11
11.06——11.10
第三章 光现象
一、光的色彩 颜色
二、人眼看不见的光
3
12
11.13——11.17
三、光的直线传播
四、平面镜
3
13
11.20——11.24
五、光的反射
综合实践活动
3
14
11.27——12.01
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1 2
评三.研究二次方程讨论根的个数时，
讨论二次项系数为0
• 集合A是由方程 ax 2x 1 0(a R) 的实数解作 为元素构成的集合，若A中至多有一个元素，试求的 取值范围。 答案： a≥1或a=0
2
评四.通且x∈N*}，A S，B S，且
• 组议
• 1、提纲上预设“小组合作”内容； • 2、“对议”过程中产生的问题。
• 要求：
• • 组长负责全员参与，分工协作 先比对答案，再探讨解题思路，总结解题规律方法
展 声音洪亮、规范，清晰，迅速
• • • • • 我展示 我回答 我补充 我质疑 我纠错
评二.研究集合间的基本关系时注意避
免忽略空集
A∩B＝{4,5}，(CsB)∩A＝{1,2,3}，(CsA)∩(CsB)＝ {6,7,8}，求集合A和B.
检
• 已知集合A {2,3,7}，且A中至多有一个奇 数，则这样的集合A有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
检
• 已知集合A {2,3,7}，且A中至多有一个奇 数，则这样的集合A有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
第一章 总 复 习
温馨提示：上课前请准备课本，提纲， 笔记本，草稿纸，双色笔
导
导
集合
考点一：集合元素的性质----互异性
考点二：集合间的基本关系
考点三：集合的运算：并集、交集和 补集
导 函数
考点一：函数相等
考点二：函数与映射 考点三：函数的基本性质与最值
思
议
• 对议
• 1、提纲上预设“两两合作”内容； • 2、自己在“思”过程中发现的问题。