北京市海淀区2014届高三下学期5月查漏补缺数学试题
北京海淀区2014年高三二模数学(文)详细解析(转载请注明出自易题库教研团队)
A1 B1
侧面 A1 ACC1 是菱形，
AC AC1 ， 1
--------------------------------9 分
3
C E
D B
A
由（1）可得 AB AC ， 1 A B A 1C ， A AC 面 ABC1 ， 1 AC BC1 . 1 又 E, F 分别为棱 BC, CC1 的中点， EF // BC1 ， . E F A 1C 18. 解： （Ⅰ）由已知可得 f '( x) x 2 2ax 4 .
5 5 或a ， 2 2 5 5 综上， a 的取值范围是 (, ) ( , ) . 2 2
即 (5 2a)(5 2a) 0 ，解得 a 19.解:
x2 y 2 1(a 1) --------------------------------------------1 分 2 a 2 a 1 1 2 由e ，可得 e2 ，----------------------------------------------------------------3 分 2 a2 2 2 解得 a 2 , -----------------------------------------------------------4 分 x2 所以椭圆的标准方程为 ----------------------------------------------------5 分 y2 1 . 2 （Ⅱ）法一：
π 6
------------------------------8 分 --------------------------------9 分 ---------------------------------11 分 --------------------------------12 分 -----------------------------13 分
【2014海淀二模】北京市海淀区高三年级第二学期期末练习理科数学(含答案)(2014.5)
6 .--------------------------------14 分 6
设该单位在星期一恰好出一台车的事件为 C ，-------------------------------1 分 因为 A, B 两车是否出车相互独立，且事件 A1 B1 , A1 B1 互斥 ----------------2 分 所以 P (C ) P ( A1 B1 A1 B1 ) P( A1 B1 ) P ( A1 B1 ) P ( A1 ) P ( B1 ) P( A1 ) P ( B1 )
b2 c2 a 2 1 0 可得 A 90 ，不符合题意， 2bc 2 7
z A1 B1 G F
所以 c 3 舍去.--------------------13 分 16.解： （Ⅰ）因为 C1 F / / 平面 AEG 又 C1 F 平 面 ACC1 A1 ， 平 面 ACC1 A1 平 面
CG 1 .------------------------4 分 CC1 2
C (2,0,0), B (0, 2,0), C1 (2,0, 2), A1 (0,0, 2) -----------------------------6 分
因为 E, G 分别是 BC , CC1 的中点， 所以 E (1,1,0), G (2,0,1) . -----------------------------7 分
因为 a 2 7 sin A, b 21
所以 sin B
b sin A 21 sin A 3 a 2 2 7 sin A
---------------------------5 分
在锐角 ABC 中， B 60 （Ⅱ）由余弦定理可得 b 2 a 2 c 2 2ac cos B 又因为 a 3c
北京海淀区高三查漏补缺文科数学试题附标准答案
2013年高三数学查漏补缺题2013y=COS (4x ')图象的两条相邻对称轴间的距离为3y =eB y =sin2xC. y = -x 3D. log 1 x 23.右向量a , b 满足|a | =| b |= 2，且 a b • b b 二6，则向量a ,b 的夹角为③若 m_〉，m// :，则〉_ :④若 m / /n, 其中所有真命题的序号是j x _2y X07.设不等式组 x ■ 2y -4 _0表示的平面区域为y-0则b 的取值范围是0 _x _2,8.已知不等式组x - y • 2 一0,所表示的平面区域为 W ，则W 的面积是 I3x 2y -4 _02 2设点P(x,y) • W ，当x y 最小时，点P 坐标为赖。
A. B. C. D.n 矚慫润厲钐瘗睞枥庑2.下列函数中, 在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. 30 °B . 45° C. 60°D. 90°4.已 知函数 f(x)二 xsinx ,f(-1),( Tt大小关系为A . n n ,—(石) B.TtTt Tt f( —) f(-1) f —) 11 3 5.某空间几何体三视图如右图所示, C. TtTtf —) f (一)f(-1)3 11体积为 6.设m 、n 是不同的直线， 则该几何体的表面积为'■ > 是不同的平面，有以下四个命题:①若■-//'-/.// ,则 1 // ②若：■_'-, m /T ，则 m .l ■■■1.函数 A . D,若直线2x • y = b 上存在区域 D 上的点,12.如果直线y=kx+2总不经过 点(cosT,sinO)，其中日w R ，那么k 的取值范围是 ___________9.设等比数列 的公比为q ，前n 项和为S •则“ |q| =1 ”是“ 2S 2 ”的( ) A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件D.既不充分又不必要条件nn10.设函数f(x)=s in (2x - )-m 在区间［0,］上有两个零点，则 m 的取值范围是()62A. [0,2)2B. (0,弓2D.(1,1]2 211.已知椭圆G:笃 爲=1 (a b . 0)的离心率为a b"• O M 过椭圆G 的一个顶点和一个2焦点，圆心M 在此椭圆上，则满足条件的点 M 的个数是()A. 4B. 8C. 12D. 1613.如图所示，正方体ABCD -ABC D 的棱长为1, E 、F 分别是棱AA \ CC •的中点，过 直线E 、F 的平面分别与棱 BB \ DD '交于M N,聞創沟燴鐺險爱氇谴净。
北京市海淀区2014届高三下学期查漏补缺数学(文理)试题
海淀区高三年级第二学期查漏补缺题数 学 2014.5【容易题】{要重视基础性题目的知识覆盖度，决不能有疏漏，不能满足四套试题的题目，而是要全面温习每一个知识条目下的各个知识点} 1.已知集合{|}M x x a =≤，{2,0,1}N =-，若{2,0}MN =-，则a 的取值范围（ ）A.0a >B.0a ≥C.01a ≤<D. 01a ≤≤ 2.已知R b a ∈、，i a b +是虚数的充分必要条件是（ ）A.0ab ≠B.0a ≠C.0b ≠D. 0a =且0b ≠ 3.极坐标方程(1)0(0)ρθρ-=≥表示的曲线是（ ）A.圆B.直线C.圆和直线D. 圆和射线 4.参数方程⎩⎨⎧+==θθcos 1cos y x （θ为参数）表示的曲线是（ ）A.圆B.直线C.线段D.射线【中等题】{本组试题主要是针对四套试题考点题目，补充一些可能呈现的方式，或者是缺少的知识条目考查，请学生注意关注}5.已知(,0),(0,),(1,2)OA a OB a OC ===，其中0a ≠，若C B A 、、三点共线，则a = .6.已知点(1,0)A ，点P 在圆:C ⎩⎨⎧-==θθsin 21cos 2y x （θ为参数）上，则圆C 的半径为 ，||PA 最小值为 .7.如图，圆O 与圆'O 相交于B A 、两点，AD 与AC 分别是圆O 与 圆'O 的A 点处的切线.若22==BC BD ，则AB = , 若30CAB ∠=，则COB ∠= .8. 如图，BE CD 、是ABC ∆的高，且相交于点F .若BF FE =， 且44FC FD ==，则FE = ，A ∠= .9.已知盒子里有大小质地相同的红、黄、白球各一个，从中有放回的抽取9次，每次抽一个球，则抽到黄球的次数的期望n = ，估计抽到黄球次数恰好为n 次的概率 50%（填大于或小于） 10.三个同学玩出拳游戏（锤子、剪刀、布），那么“其中两人同时赢了第三个人”的结果有B种.11. 函数()f x 的值域为 ________ . 12.在ABC ∆中，1cos 3A =，则sin(45)A += . 13.在ABC ∆中，若120A B +=且cos cos A B >，则B 的范围是 . 14.已知R b a ∈、 ，“a b <”是“23a b <”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 15.已知1232a b ==，则11a b-= . 16.若函数(1),0()(),0ax x x f x x a x x +≥⎧=⎨-<⎩为奇函数，则满足(1)(2)f t f t -<的实数t 的取值范围是 .17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21n n S a =+，则n a =_______.18.已知数列{}n a 的前n 项和121n n S a +=-，且12a =，则2=S _________,n a =__________.【难题】{7，8,13，14位置的题目，供大家在本校最后的模拟练习中选用，基础一般的学校可忽略本组试题}19.已知(1,0)A ，曲线:C e ax y =恒过点B ，则点B 的坐标为(0,1)，若P 是曲线C 上的动点，且AB AP ⋅的最小值为2，则a = .20.对于函数()y f x =，若在其定义域内存在0x ，使得00()1x f x =成立，则称函数()f x 具有性质P. （1）下列函数中具有性质P 的有①()2f x x =-+②()sin f x x =([0,2])x π∈ ③1()f x x x=+，((0,))x ∈+∞ （2）若函数()ln f x a x =具有性质P ，则实数a 的取值范围是 .【理】21.已知函数2()sin f x x x =，各项均不相等的有限项数列{}n x 的各项i x 满足||1i x ≤.令11()()n ni i i i F n x f x ===⋅∑∑，3n ≥且n ∈N ，例如：123123(3)()(()()())F x x x f x f x f x =++⋅++.下列给出的结论中：① 存在数列{}n x 使得()0F n =；② 如果数列{}n x 是等差数列，则()0F n >； ③ 如果数列{}n x 是等比数列，则()0F n >； 正确结论的序号是____.22.已知三棱锥P ABC -的侧面PAC ⊥底面ABC ， 侧棱PA AB ⊥，且4PA PC AC AB ====. 如图AB ⊂平面α，以直线AB 为轴旋转三棱锥， 记该三棱锥在平面α上的俯视图面积为S ， 则S 的最小值是 ，S 的最大值是 .23.已知点G F E 、、分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱111DD CC AA 、、的中点，点P Q N M 、、、分别在 线段11B C BE AG DF 、、、上. 以P Q N M 、、、为顶点 的三棱锥P MNQ -的俯视图不可能是（ ）A B C D【解答题】{本组题主要是针对常规题目求解过程，突出操作背后的道理的理解，在模拟题讲评后再次演练落实模拟试题体现的解决过程中的“灵活与变通”}D1.【理】如图，三角形ABC 和梯形ACEF 所在的平面互相垂直， AB BC ⊥，//,2AF AC AF CE ⊥，G 是线段BF 上一点，2AB AF BC ===.（Ⅰ）当GB GF =时，求证：//EG 平面ABC ；（Ⅱ）求二面角E BF A --的余弦值；（Ⅲ）是否存在点G 满足BF ⊥平面AEG ？并说明理由.2.已知曲线:C 2()2e 1ax f x x ax =--. （Ⅰ）求函数()f x 在(0,(0))f 处的切线；（Ⅱ）当1a =-时，求曲线C 与直线21y x =-的交点个数； （Ⅲ）若0a >，求证：函数()f x 在(0,)+∞上单调递增.3.【理】已知椭圆C 的方程为221416x y +=. （Ⅰ）求椭圆C 的长轴长及离心率；（Ⅱ）已知直线l 过(1,0)，与椭圆C 交于A ，B 两点，M 为椭圆C 的左顶点.是否存在直线l 使得60AMB ∠=︒？如果有，求出直线l 的方程；如果没有，请说明理由.【文】（Ⅱ）已知M 为椭圆C 的左顶点，直线l 过(1,0)且与椭圆C 交于A ，B 两点（不与M 重合）.求证：90AMB ∠>（或者证明AM B ∆是钝角三角形）4.【文】已知椭圆C的右焦点F ，直线l :1y kx =-恒过椭圆短轴一个顶点B . （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若(0,1)A 关于直线:l 1y kx =-的对称点P （不同于点A ）在椭圆上，求出l 的方程.5.【理】已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为31(,)22A .（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知:1l y kx =-，是否存在k 使得点A 关于l 的对称点B （不同于点A ）在椭圆C 上？ 若存在求出此时直线l 的方程，若不存在说明理由.海淀区高三年级第二学期查漏补缺题参考答案数 学 2014.5【容易题】 1.C 2.C 3.D 4.C 【中等题】5. 36. 2 ，7.608. 2 ，609. 3 ， 小于 10. 9 11.13.60120B << 14. D 15.答案： 2 .分析：由 1232ab== 得 11122,32a b==，所以2211log 12,log 3a b==， 所以22211log 12log 3log 42a b-=-==. 16.答案：1t >- .分析：由函数()f x 是奇函数，可得 (1)(1)0f f +-=，得1a =（经检验符合奇函数），画图可知()f x 单调递增，所以 (1)(2)121f t f t t t t -<⇔-<⇔>-.17.答案：12n --分析：由 21n n S a =+ 可得 1121a a =+，解得 11a =-，又1n >时，1122n n n n S S a a ---=-，即12n n a a -=， 所以12n n a -=-.18.答案：72，12,1,3(),12n n n a n -=⎧⎪=⎨>⎪⎩分析：由121n n S a +=-可得1221a a =-，解得232a =，237222S =+=.又1n >时，1122n n n n S S a a -+-=-，即132n n a a +=，所以12,1,3(),12n n n a n -=⎧⎪=⎨>⎪⎩.【偏难题】19.答案： 1 .分析：因为 0e 1= 所以(0,1)B ；考察AB AP ⋅的几何意义，因为||2AB =AB AP ⋅ 取得最小时， 点P 在AB,P B 重合， 这说明曲线:C e ax y =在点(0,1)B 处的切线与AB 垂直， 所以0'e 1axx x y a a =====.20.答案（1） ① ② ，（2）0a a e >≤-或 . 分析：（1）在 0x ≠时1()f x x =有解即函数具有性质P ， ①解方程12x x-+，有一个非0 实根；② 作图可知；③ 作图或解方程均可.（2）()ln f x a x =具有性质P ，显然0a ≠，方程 1ln x x a=有根，因为()ln g x x x = 的值域为1[,)e -+∞,所以 11a e≥-, 解之可得 0a > 或 a e ≤-.【理】21.答案：__① ③__.分析：可得2()sin f x x x =是奇函数，只需考查01x <≤时的性质，此时2,sin y x y x ==都是增函数， 可得2()sin f x x x =在[0,1]上递增， 所以2()sin f x x x =在[1,1]-上单调递增。
北京市海淀区2008届高三5月查漏补缺数学试题
海淀区数学查漏补缺题 2008.05.19一、 三角部分1. 已知3sin(),45πα-=且)4,0(πα∈（I ）求sin α(或sin 2α)；(II) 求tan()4πα+解（I ） 3sin(),45πα-=)4,0(πα∈，(0,)44ππα∴-∈∴4cos(),45πα-=43sin sin sin cos()cos sin()44444455ππππππαααα⎛⎫⎛⎫=--=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 10α∴=. （2187sin 2cos 212sin 1242525ππααα⎛⎫⎛⎫=-=--=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭） （II ）()()442πππαα-++= ，3cos()45πα∴+=. (0,),(,)4442ππππαα∈∴+∈ ，4sin()45πα∴+=.4tan()43πα∴+=.解法2：sin 10α= ，)4,0(πα∈，71tan =∴α. ∴t a n t a n 44t a n ()431tan tan 4παπαπα++==-. 2．右图为函数sin()y A x ωϕ=+的一段图象.（I ）请写出这个函数的一个解析式； （II ）求与（I ）中函数图象关于直线π2=x 对称的函数图象的解析式，并作出它一个周期内的简图. 解：（I ）13214,,332T T ππππω=-=== 又3,A = 由13sin()2y x ϕ=+的图象过(,0),3π103sin(),236ππϕϕ∴=⨯+=-（为其中一个值）.∴13sin()26y x π=-为所求.（II ）设(,)x y 为所求函数图象上任意一点，该点关于直线π2=x 对称点为),4(y x -π，则点),4(y x -π必在函数13sin()26y x π=-的图象上.∴13sin[(4)]26y x ππ=--，即)621sin(3π+-=x y)621sin(3π-=∴x y 与的图象关于直线π2=x 对称的函数图象的解析式是)621sin(3π+-=x y .列表： 作图：二、 概率3.（文科）一辆车要直行通过某十字路口，此时前方交通灯为红灯，且该车前面已有4辆车依次在同一车道上排队等候（该车道只可以直行或左转行驶）. 已知每辆车直行的概率是32，左转行驶的概率是31，该路口红绿灯转换间隔时间均为1分钟. 假设该车道上一辆直行的车驶出停车线需要10秒钟，一辆左转的车驶出停车线需要20秒钟，求： （I ）前4辆车恰有2辆车左转行驶的概率；（II ）该车在第一次绿灯亮起时的1分钟内通过该路口的概率（汽车驶出停车线就算通过路口）解：（Ⅰ）前4辆恰有2辆左转行驶的概率278)31()32(22241=⨯=C P （Ⅱ）该车在第一次绿灯亮起时的1分钟内通过该路口的概率271631)32()32(3344442=⨯+=C C P .4.（理科） 甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望； （Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.ξ的概率分布如下：甲答对试题数ξ的数学期望E ξ=0×301+1×103+2×21+3×61=59. （Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A 、B ，则P(A )=310361426C C C C +=1202060+=32，P (B )=310381228C C C C +=1205656+=1514. 因为事件A 、B 相互独立，方法一：∴甲、乙两人考试均不合格的概率为P (B A ⋅)=P (A )P (B )=（1－32)(1－1514)=451. ∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P =1－P (B A ⋅)=1－451=4544. 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4544. 方法二：∴甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为P =P (A ·B )+P (A ·B )+P (A ·B )=P (A )P (B )+P (A )P (B )+P (A )P (B )=32×151+31×1514+32×1514=4544. 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4544.三、 立体几何5. 已知矩形ABCD 中，ABAD =1. 将△ABD 沿BD 折起，使点A 在平面BCD 内的射影落在DC 上. （Ⅰ）求证：平面ADC ⊥平面BCD ； （Ⅱ）求点C 到平面ABD 的距离； （Ⅲ）若E 为BD 中点，求二面角B-AC-E 的大小.方法1：（Ⅰ）证明：∵点A 在平面BCD 上的射影落在DC 上，即平面ACD 经过平面BCD 的垂线， ∴平面ADC ⊥平面BCD. （Ⅱ）解：依条件可知BC ⊥DC ，又平面⊥ADC 平面BCD ，且平面 ADC 平面BCD ＝CD ∴BC ⊥平面ACD. ∵DA ⊂平面ACD ，∴BC ⊥DA. ① 依条件可知DA ⊥AB. ② ∵AB∩BC=B ，∴由①、②得DA ⊥平面ABC. 设点C 到平面ABD 的距离为d ， ∵DA ⊥平面ABC ，∴DA 是三棱锥D-ABC 的高. ∴由V C-ABD =V D-ABC ，得13dS △ABD =13DAS △ABC . 解得d=2. 即点C 到平面ABD（Ⅲ）解：取AB 中点F ，连EF E 为BD 中点//∴EF AD由（Ⅱ）中结论可知DA ⊥平面ABC ，∴EF ⊥平面ABC. 过F 作FG ⊥AC ，垂足为G ，连结EG ，则GF 为EG 在平面ABC 的射影，∴⊥EG AC ∴∠EGF 是所求二面角的平面角. 在△ABC 中,⊥⊥ FG AC BC AC //∴FG BCFG ＝12BC ＝12, 又EF //12AD ，∴EF ＝12∴在Rt △EFG 中容易求出∠EGF=45°. 即二面角B-AC-E 的大小是45°.方法2：（Ⅰ）证明：如图，以CB 所在直线为x 轴，DC所在直线为y 轴，过点C ，平面BDC 方向向上的法向量为Z 轴A BCD AB CD E FA BCDEG D建立空间直角坐标系.所以C(0，0，0)， B(1，0，0)，D(0，－2，0)，设(0,,)A y z ∵点A 在平面BCD 上的射影落在DC 上，由0⋅= DA AB 且||1= DA ,得⎪⎩⎪⎨⎧=+++=++0122022222z y y z y y .∴点A 的坐标为A(0，-，22). ∵n 1=(0，0，1)是平面BCD 的一个法向量.而CB=(1，0，0)是平面ADC 的一个法向量.∵n 1·CB = (0，0，1)·(1，0，0)=0，∴平面ACD ⊥平面BCD . （Ⅱ）解：设点C 到平面ABD 的距离为d ， ∵=(0，22，-22)，AB =(1，22，2-)，AD =(0，2-，2-)，容易求出平面ABD 的一个法向量为n 2=(-2，1，-1) .∴d =|||cos <，n 20++|=22. 即点C 到平面ABD 的距离为22. （Ⅲ）解：∵BA = (-1，-22，22)， CB =(1，0，0)，∴容易求出平面ABC 的一个法向量为n 3= (0，1，1) .又A(0，-22，22)，E(21，-22，0)，∴AE = (21，0，-22).∴容易求出平面AEC 的一个法向量为n 4= (2∵n 3·n 4| n 3| n 4|=2 ∴cos< n 3，n 4>=3434⋅=n n n n 22.∴二面角B-AC-E 的大小是45°.6*. 如图，已知正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为1，M 是底面BC 边上的中点，N 是侧棱CC 1上的点，且CN ＝λNC 1.（Ⅰ）求证：AM ⊥面BC 1C 1B ；（或若E 为1AB 的中点，求证：C C AA EM 11//平面.）（Ⅱ）若二面角B 1－AM －N的平面角的余弦值为5，求λ的值； （Ⅲ）在第（Ⅱ）的前提下，求点B 1到平面AMN 的距离.解法1：（Ⅰ）因为M 是底面BC 边上的中点，且AB =AC ，所以AM ⊥BC ，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，1⊥CC 底面ABC , ∴ AM ⊥1CC 又1= CC BC C .所以AM ⊥平面1BCC 1B .(或：连结C A 1，C A EM 1//∴ 又C A EM 1平面⊄ ,C A EM 1//平面∴.) （II ）因为AM ⊥平面1BCC 1B且1B M ⊂平面1BCC 1B ，NM ⊂平面1BCC 1B ∴AM ⊥1B M , AM ⊥NM ，∴∠1B MN 为二面角1B —AM —N 的平面角.∴55cos 1=MN B ，设C 1N=x ，则CN =1－x 又1B2==,MN =2)1(41x -+, 连1B N ，得1B N ＝21x +，在∆1B MN 中，由余弦定理得55)1(41252)1()1(4145222=-+⨯+--++x x x , 得x =31.故λ=2. （III ）过1B 在面11BCC B 内作直线1B H MN ⊥，H 为垂足.又AM ⊥平面11BCC B ，所以AM ⊥1B H .于是1B H ⊥平面AMN ，故1B H 的长即为1B 到平面AMN 的距离.在HM B Rt 1∆中，1B H ＝1BM 1sin 12B MH ==.故点1B 到平面AMN 的距离为1. 解法2：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则1B （0，0，1），M （0，12，0）,C(0,1,0), A (1,022-)，设N (0,1,a ) ,所以，AM = ，11(0,,1)2MB =- ,⎪⎭⎫ ⎝⎛=a ,21,0因为1100()0102MB AM =+⨯-+⨯= 所以1MB AM ⊥ ,同法可得MN AM ⊥ .又1MN MB M = 故AM ⊥面BC 1C 1B .(II)由（Ⅰ）知﹤1,MB MN﹥为二面角1B —AM —N 的平面角,以下同法一.(Ⅲ)设n =(x ,y ,z )为平面AMN 的一个法向量，则由⊥⊥n n ,得，由(II)知⎪⎭⎫⎝⎛=32,21,0004120323x x y z y z =⎧=⎪⇔⎨⎨=-⎪⎪+=⎩⎪⎩. 故可取⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1,34,0n ∴1B 到平面AMN 的距离为15||315||3MB n d n ⋅===四、 解不等式7. 已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+.（I ）当a ＝2时，求A B ； （II ）求使B ⊆A 的实数a 的取值范围. 解：（I ）当a ＝2时，A ＝（2，7），B ＝（4，5）∴ A B ＝（4，5）（II ）解集合B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+，212+≥ a a 当1=a ，则 B =φ；当1≠a ，则 B ＝（2a ，a 2＋1）， 解集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+< 当a ＜13时，A ＝（3a ＋1，2）；当a ＝13时，A ＝φ；当a ＞13时，A ＝（2，3a ＋1）； 要使B ⊆A ，当1=a ，则 B =φ, B ⊆A 成立； 当1≠a ，则 B ＝（2a ，a 2＋1），当a ＜13时，A ＝（3a ＋1，2）要使B ⊆A ，必须223112a a a ≥+⎧⎨+≤⎩， 此时a ＝－1；当a ＝13时，A ＝φ，而B ≠φ，故使B ⊆A 的a 不存在； 当a ＞13且1≠a 时，A ＝（2，3a ＋1），要使B ⊆A ，必须222131a a a ≥⎧⎨+≤+⎩， 此时1<a ≤3. 综上可知，使B ⊆A 的实数a 的取值范围为{|131}≤≤=-或a a a 8.*(理)已知不等式：1log (1)log |3|log 2(1)a a aa x a x --+>-----------①12322≥+-+x x x --------------------------------------------② 0122<-+mx x ------------------------------------------③ （I ）分别求不等式①②的解集. （II ）若同时满足①②的x 的值也满足不等式③，求实数m 的取值范围. （III ）若满足不等式③的x 的值至少满足①②中的一个,求实数m 的取值范围. (文)已知不等式：12x -＜----------------------------------------------------①12322≥+-+x x x --------------------------------------------② 0122<-+mx x ------------------------------------------③ （I ）分别求不等式①②的解集. （II ）若同时满足①②的x 的值也满足不等式③，求实数m 的取值范围. （III ）若满足不等式③的x 的值至少满足①②中的一个,求实数m 的取值范围. 解：(I) ①的解集为A={x|－1<x <3}(理，且x ≠0) I ②的解集为B={4210|≤<<≤x x x 或}（II ）由（1）:{|01,A B x x =<< 或23},{|14}x A B x x <<=-<≤ 知要满足题意的要求，则方程2x 2+mx －1=0的一根小于等于0（文：小于0），另一根大于等于3.设f(x)= 2x 2+mx －1，则3170)3(0)0(-≤⇒⎩⎨⎧≤≤m f f （文3170)3(0)0(-≤⇒⎩⎨⎧≤<m f f ） （III ）要满足题意的要求，则方程2x 2+m x －1=0的两根应在区间(－1，4]上.设f(x)= 2x 2+m x －1， 抛物线开口向上且f(0)＝－1<0, 故0∆>则(1)031(4)014144⎧⎪-≥⎪≥⇒-≤≤⎨⎪-⎪-<<⎩f f m m. 五、 数列9.已知各项均为正数的数列}{n a ，)2(1>=a a a ，)1(221-=+n n n a a a 其中*n ∈N ， （I ）证明 2>n a ；（II ）设2-=n n n a a b ，试证明 21n n b b =+；（III ）若数列}{n c 满足n n b c lg =，求数列}{n c 的前n 项和n S . （I ）运用数学归纳法证明如下：①当1=n 时，由条件知21>=a a ，故命题成立； ②假设当*()n k k =∈N 时，有 2>k a 成立那么当1+=k n 时，0)1(2)2(2)1(22221>--=--=-+k k k k k a a a a a 故命题成立综上所述，命题2>n a 对于任意的正整数n 都成立.（II ）22222111442)1(2)1(22n n n n n n n nn n n b a a a a a a a a a b =+-=---=-=+++ （III ）n n n n c b b c 2lg lg 211===++ 且02lg1≠-=a ac ∴数列}{n c 是以2lg 1-=a ac 为首项，以2为公比的等比数列. 2lg)12(--=∴a aS nn . 10. 已知数列3021,,,a a a ，其中1021,,,a a a 是首项为1，公差为1的等差数列；201110,,,a a a 是公差为d 的等差数列；302120,,,a a a 是公差为2d 的等差数列（0≠d ）. （I ）若4020=a ，求d ； （II ）试写出30a 关于d 的关系式，并求30a 的取值范围；解:（I ）3,401010.102010=∴=+==d d a a . （II ）())0(11010222030≠++=+=d d d d a a ，⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=432110230d a ，当),0()0,(∞+∞-∈ d 时，[)307.5,a ∈+∞.六、 解析几何11. 已知三点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）. （Ⅰ）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P 、1F 、2F 关于直线y ＝x 的对称点分别为P '、'1F 、'2F ，求以'1F 、'2F 为焦点且过点P '的双曲线的标准方程.解：（I ）由题意，可设所求椭圆的标准方程为22a x +122=by )0(>>b a ，其半焦距6=c .||||221PF PF a +=56212112222=+++=， ∴=a 53，93645222=-=-=c a b ，故所求椭圆的标准方程为452x +192=y ；（II ）点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）关于直线y ＝x 的对称点分别为： )5,2(P '、'1F （0，-6）、'2F （0，6） 设所求双曲线的标准方程为1212212=-b x a y )0,0(11>>b a ，由题意知半焦距61=c ，|''||''|2211F P F P a -=54212112222=+-+=， ∴=1a 52，162036212121=-=-=a c b ，故所求双曲线的标准方程为220y -1162=x . 12.已知定点),0()0,(>a a F 点P 在y 轴上运动，M 在x 轴上，N 为动点，且,0=+=⋅;（Ⅰ）求点N 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点)0,(a F 的直线l （不与x 轴垂直）与曲线C 交于A ，B 两点，设点)0,(a K -， 与的夹角为θ，求证：.20πθ<<解：（Ⅰ）),,0(),0,(),,(00y P x M y x N ).,(),,(),,(0000y y x y a y x -=-=-=由0,0200=+=⋅y ax 得 ①=+PM PN 0，=-+)2,(00y y x x 得0，即⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎩⎨⎧=-=+,2,,02,00000y y x x y y x x 即并代入①，得ax y 42=即为所求.（Ⅱ） 过点)0,(a F 的直线l （不与x 轴垂直）与曲线C 交于A ，B 两点 设l 的方程为()=-y k x a 且0≠k由()⎩⎨⎧-==a x k y ax y 42消去y ，得()04222222=++-a k x a ak x k 设),,(),,(2211y x B y x A 则12221242,⎧+=+⎪⎨⎪=⎩a x x a k x x a 2124=-y y a1122(,),(,),=+=+KA x a y KB x a y222221212122244()(2)40⋅=++++=+⋅++-=> a a KA KB x x a x x a y y a a a a a k k(0)k ≠.cos 0,||||KA KBKA KB θ⋅∴=>⋅0.2πθ∴<< 七、 函数与导数13. 已知函数()y f x =和()y g x =的图象关于y 轴对称，且2()24f x x x =- （I ）求函数()y g x =的解析式； （II ）解不等式()()|1|2f xg x x +≤-；解：（I ）设点(,)P x y 为函数()y g x =的图象上任意一点，则点P 关于y 轴对称点为'(,)P x y -，因为函数()y f x =和()y g x =的图象关于y 轴对称，所以点'(,)P x y -一定在函数()y f x =图象上，代入得224y x x =+，所以()g x =224x x +.（II ）()()|1|2f xg x x +≤-22|1|x x ⇔≤-22110x x x ⎧≤-⇔⎨-≥⎩或22110x x x ⎧≤-⎨-<⎩1x x φ∈⎧⇔⎨≥⎩或1121x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪<⎩11.2x ⇔-≤≤所以不等式的解集为1[1,]2-14..如图，等腰梯形ABCD 的三边,,AB BC CD 分别与函数2122y x =-+，[]2,2x ∈-的图象切于点,,P Q R .求梯形ABCD 面积的最小值.解: 设梯形ABCD 的面积为s ，点P 的坐标为21(,2)(02)2t tt -+<≤.由题意得，点Q 的坐标为(0,2)，直线BC 的方程为2y =.212,2y x =-+ y x '∴=- |x t y t ='∴=-∴直线AB 的方程为21(2)(),2y t t x t --+=--即：2122y tx t =-++令0y = 得，2244,(,0).22t t x A t t ++=∴ 令2y = 得，11(,2)22x t B t =∴∴2114222()22()222+==⨯⨯+⨯=+OABQ t S S t t tt ≥当且仅当2t t=，即t =“=”(]0,2，∴t =时，S有最小值为∴梯形ABCD 的面积的最小值为八、应用题15.某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元.（I ）写出y 与x 之间的函数关系式；（II ）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）（III ）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（1）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（2）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床.问用哪种方案处理较为合理？请说明理由.解：（I ）依题得：2*(1)501249824098.()2x x y x x x x x N -⎡⎤=-+⨯-=-+-∈⎢⎥⎣⎦（II ）解不等式2240980,:1010x x x -+-><<得*,317,3x N x ∈∴≤≤ 故从第年开始盈利。
北京市海淀区2014届高三下学期期末练习(二模)数学文试题 含答案
海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数 学 （文科） 2014.5 阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.C2.B3.D4.B5.A6.A7.D8.B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.10.2 11.8 12.①② 13.2，0 14.5，3.6{第13，14题的第一空3分，第二空2分}三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15.解：（Ⅰ）()2cos21f x x x a =++- --------------------------4分12cos2)12x x a =++- π2sin(2)16x a =++- ---------------------------6分 ∴周期2ππ.2T == ----------------------------7分 （Ⅱ）令()0f x =，即π2sin(2)1=06x a ++-， ------------------------------8分 则π=12sin(2)6a x -+， --------------------------------9分 因为π1sin(2)16x -≤+≤， ---------------------------------11分 所以π112sin(2)36x -≤-+≤， --------------------------------12分 所以，若()f x 有零点，则实数a 的取值范围是[1,3]-. -----------------------------13分 16.解：（Ⅰ）上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值.--------------------4分 （Ⅱ）从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月. ------------------------------------------6分设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A ， --------------------------------------7分在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法，------------------------------8分其中事件A 有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况. ---------9分 ∴3().11P A = -----------------------------------------10分 （Ⅲ）从2012年11月开始，2012年11月,12月,2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大.-----------------------------------------13分17.解：（I ）1A A ⊥Q 底面ABC ，1A A ∴⊥AB ， -------------------------2分 AB AC ⊥Q ，1A A AC A =I ，AB ∴⊥面11A ACC . --------------------------4分 （II ）Q 面DEF //面1ABC ，面ABC I 面DEF DE =，面ABC I 面1ABC AB =， AB ∴//DE ， ---------------------------7分Q 在ABC ∆中E 是棱BC 的中点，D ∴是线段AC 的中点. ---------------------------8分 （III ）Q 三棱柱111ABC A B C -中1A A AC =∴侧面11A ACC 是菱形， 11AC AC ∴⊥， --------------------------------9分 由（1）可得1AB AC ⊥， Q 1AB AC A =I ，1AC ∴⊥面1ABC ， --------------------------------11分 1AC ∴⊥1BC . -------------------------------12分 又,E F Q 分别为棱1,BC CC 的中点，EF ∴//1BC ， ------------------------------13分 1EF AC ∴⊥. ------------------------------14分18. 解：（Ⅰ）由已知可得2'()24f x x ax =++. ---------------------------------1分'(0)4f ∴=， ---------------------------------2分 又(0)f b =()f x ∴在0x =处的切线方程为4y x b =+. ---------------------------------4分令321443x ax x b x b +++=+，整理得2(3)0x a x +=. 0x ∴=或3x a =-， -----------------------------------5分 0a ≠Q 30a ∴-≠， ----------------------------------------6分 ()f x ∴与切线有两个不同的公共点. ----------------------------------------7分 （Ⅱ）()f x Q 在(1,1)-上有且仅有一个极值点，∴2'()24f x x ax =++在(1,1)-上有且仅有一个异号零点， ---------------------------9分1由二次函数图象性质可得'(1)'(1)0f f -<， -------------------------------------10分即(52)(52)0a a -+<，解得52a >或52a <-， ----------------------------12分 综上，a 的取值范围是55(,)(,)22-∞-+∞U . -------------------------------13分 19.解:（Ⅰ）由已知可设椭圆G 的方程为：2221(1)x y a a+=> --------------------------------------------1分由e ，可得222112a e a -==，----------------------------------------------------------------3分 解得22a =, -----------------------------------------------------------4分 所以椭圆的标准方程为2212x y +=. ----------------------------------------------------5分 （Ⅱ）法一：设00(,),C x y 则000(,),0D x y x -≠ ------------------------------------------------------6分 因为(0,1),(0,1)A B -，所以直线BC 的方程为0011y y x x +=-， ------------------------------------------------------7分 令0y =，得001M x x y =+，所以00(,0)1x M y +. ----------------------------------------------8分 所以0000(,1),(,1),1x AM AD x y y =-=--+u u u u r u u u r -------------------------------------------9分 所以200011x AM AD y y -⋅=-++u u u u r u u u r ， ---------------------------------------------10分 又因为2200121x y +=，代入得200002(1)111y AM AD y y y -⋅=+-=-+u u u u r u u u r --------------------11分 因为011y -<<，所以0AM AD ⋅≠u u u u r u u u r . -----------------------------------------------------------12分所以90MAN ∠≠o ， -------------------------------------------------------13分所以点A 不在以线段MN 为直径的圆上. ---------------------------------------------14分 法二：设直线BC 的方程为1y kx =-，则1(,0)M k. ------------------------------------------------6分 由22220,1,x y y kx ⎧+-=⎨=-⎩化简得到222(1)20x kx +--=，所以22(12)40k x kx +-=，所以12240,21k x x k ==+， -------------------------------------8分所以22222421112121k k y kx k k k -=-=-=++， 所以222421(,)2121k k C k k -++，所以222421(,)2121k k D k k --++ ----------------------------------------9分 所以2221421(,1),(,1),2121k k AM AD k k k --=-=-++u u u u r u u u r ---------------------------------------------10分 所以2222421210212121k AM AD k k k ---⋅=-+=≠+++u u u u r u u u r ， --------------------------------------12分 所以90MAN ∠≠o ， ---------------------------------------13分所以点A 不在以线段MN 为直径的圆上. ------------------------------------14分20.解： （Ⅰ）①因为5135514S =<-，数列1,3,5,2,4-不是“Γ数列”， ---------------------------------2分 ②因为31113311284S =>-，又34是数列2323333,,444中的最大项 所以数列2323333,,444是“Γ数列”. ----------------------------------------------4分 （Ⅱ）反证法证明：假设存在某项i a <0，则12111i i k k k i k a a a a a a S a S -+-+++++++=->L L .设12111max{,,,,,,,}j i i k k a a a a a a a -+-=L L ，则12111k i i i k k j S a a a a a a a k a -+--=+++++++L L ≤(-1)，所以(1)j k k a S ->，即1k j S a k >-， 这与“Γ数列”定义矛盾，所以原结论正确． --------------------------8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）问可知10,0b d ≥≥．①当0d =时，121m m m S S b b b m m ====<-L ，符合题设； ---------------------9分 ②当0d >时，12m b b b <<<L由“Γ数列”的定义可知1m m S b m ≤-，即111(1)[(1)](1)2m b m d mb m m d -+-≤+- 整理得1(1)(2)2m m d b --≤（*）显然当123m b =+时，上述不等式（*）就不成立所以0d >时，对任意正整数3m ≥，1(1)(2)2m m d b --≤不可能都成立.综上讨论可知{}n b 的公差0d =. --------------------------------------------------13分。
2014北京海淀区高三期末数学(文)试题答案
海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文）参考答案及评分标准2014．1阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（本小题共13分）解：（Ⅰ）πcosππ2()2sinππ44sin cos44f=+=+=+------------------------3分（Ⅱ）由sin cos0x x+≠得ππ,4x k k≠-∈Z.因为cos2()2sinsin cosxf x xx x=++22cos sin2sinsin cosx xxx x-=++------------------------------------5分cos sinx x=+π)4x+，-------------------------------------7分所以()f x的最小正周期2πT=. -------------------------------------9分因为函数siny x=的对称轴为ππ+,2x k k=∈Z, ------------------------------11分又由πππ+,42x k k+=∈Z,得ππ+,4x k k=∈Z,9． 2 10．16 11. 712．{1,2,4}13．50，1015 14．1-;①②③所以()f x 的对称轴的方程为ππ+,4x k k =∈Z .-----------------------------------13分16．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由上图可得0.010.190.290.451a ++++=,所以0.06a =. ----------------------------------4分（Ⅱ）设事件A 为“甲队员射击，命中环数大于7环”，它包含三个两两互斥的事件：甲队员射击，命中环数为8环，9环，10环.所以()0.290.450.010.75P A =++=. ----------------------------------9分 （Ⅲ）甲队员的射击成绩更稳定. ---------------------------------13分 17．（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为底面ABCD 是菱形，所以//CD AB . ----------------------------1分 又因为CD ⊄平面PAB ， -------------------3分 所以//CD 平面PAB . --------------------------4分 （Ⅱ）因为PA PB =，点E 是棱AB 的中点，所以PE AB ⊥. ----------------------------------5分 因为平面PAB ⊥平面ABCD ,平面PAB平面ABCD AB =,PE ⊂平面PAB ,----------------------------------7分所以PE ⊥平面ABCD , ------------------------------------8分 因为AD ⊂平面ABCD ,所以PE AD ⊥. ------------------------------------9分 （Ⅲ）因为CA CB =，点E 是棱AB 的中点，所以CE AB ⊥. --------------------------------10分 由（Ⅱ）可得PE AB ⊥， ---------------------------------11分 所以AB ⊥平面PEC ， --------------------------------13分 又因为AB ⊂平面PAB ,所以平面PAB ⊥平面PEC . --------------------------------14分18．（本小题共13分）解：（Ⅰ）'()(1)e x f x x a =++,x ∈R . -------------------------------2分因为函数()f x 是区间[3,)-+∞上的增函数，所以'()0f x ≥，即10x a ++≥在[3,)-+∞上恒成立.------------------------------3分 因为1y x a =++是增函数，所以满足题意只需310a -++≥，即2a ≥. -------------------------------5分 （Ⅱ）令'()0f x =，解得1x a =-- -------------------------------6分 (),'()f x f x 的情况如下：--------------------------------------10分①当10a --≤，即1a ≥-时，()f x 在[0,2]上的最小值为(0)f ， 若满足题意只需2(0)e f ≥，解得2e a ≥，所以此时，2e a ≥； --------------------------------------11分②当012a <--<，即31a -<<-时，()f x 在[0,2]上的最小值为(1)f a --， 若满足题意只需2(1)e f a --≥，求解可得此不等式无解，所以a 不存在； ------------------------12分③当12a --≥，即3a ≤-时，()f x 在[0,2]上的最小值为(2)f , 若满足题意只需2(2)e f ≥，解得1a ≥-,所以此时，a 不存在. ------------------------------13分综上讨论，所求实数a 的取值范围为2[e ,)+∞. 19. （本小题共14分）解：（Ⅰ）由题意可得1c =， ----------------------------------1分 又由题意可得12c a =， 所以2a =， ----------------------------------2分所以2223b a c =-=, ----------------------------------3分所以椭圆C 的方程为22143x y +=. ---------------------------------4分所以椭圆C 的右顶点(2,0)A ， --------------------------------5分 代入圆F 的方程，可得21r =,所以圆F 的方程为22(1)1x y -+=. ------------------------------6分 （Ⅱ）法1：假设存在直线l :(2)y k x =-(0)k ≠满足条件， -----------------------------7分由22(2),143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(43)1616120k x k x k +-+-=----------------------------8分设11(,)B x y ，则21216243k x k +=+, ---------------------------------9分可得中点22286(,)4343k kP k k -++， --------------------------------11分由点P 在圆F 上可得2222286(1)()14343k k k k --+=++化简整理得20k = --------------------------------13分 又因为0k ≠，所以不存在满足条件的直线l . --------------------------------14分 （Ⅱ）法2：假设存在直线l 满足题意.由（Ⅰ）可得OA 是圆F 的直径， -----------------------------7分 所以OP AB ⊥. ------------------------------8分 由点P 是AB 中点，可得||||2OB OA ==. --------------------------------9分设点11(,)B x y ，则由题意可得2211143x y +=. --------------------------------10分又因为直线l 的斜率不为0，所以214x <, -------------------------------11分所以22222211111||3(1)3444x x OB x y x =+=+-=+<,-------------------------------13分这与||||OA OB =矛盾，所以不存在满足条件的直线l . --------------------------14分 20. （本小题共13分）解：（Ⅰ）只有y =是N 函数. ----------------------------3分 （Ⅱ）函数()[ln ]1g x x =+是N 函数.证明如下：显然，*x ∀∈N ，*()[ln ]1g x x =+∈N . ---------------------------------------4分不妨设*[ln ]1,x k k +=∈N ,由[ln ]1x k +=可得1ln k x k -≤<， 即11e e k k x -≤≤<.因为*k ∀∈N ，恒有11e e e (e 1)1k k k ---=->成立， 所以一定存在*x ∈N ，满足1e e k k x -≤<， 所以设*k ∀∈N ，总存在*x ∈N 满足[ln ]1x k +=，所以函数()[ln ]1g x x =+是N 函数. ---------------------------------------8分 （Ⅲ）（1）当0b ≤时，有2(2)[]0f b a =⋅≤，所以函数()[]x f x b a =⋅都不是N 函数. ---------------------------9分（2）当0b >时，① 若0a ≤，有(1)[]0f b a =⋅≤，所以函数()[]x f x b a =⋅都不是N 函数. ------------------10分② 若01a <≤，由指数函数性质易得 x b a b a ⋅≤⋅，所以*x ∀∈N ，都有()[][]x f x b a b a =⋅≤⋅所以函数()[]x f x b a =⋅都不是N 函数. -----------------11分③ 若1a >，令12m m b a b a +⋅-⋅>，则2log (1)am b a >⋅-，所以一定存在正整数k 使得 12k k b a b a +⋅-⋅>， 所以*12,n n ∃∈N ，使得112k k b a n n b a +⋅<<<⋅， 所以12()(1)f k n n f k <<≤+.又因为当x k <时，x k b a b a ⋅<⋅,所以()()f x f k ≤； 当1x k >+时，1x k b a b a +⋅>⋅,所以()(1)f x f k ≥+， 所以*x ∀∈N ，都有*1{()|}n f x x ∉∈N ，所以函数()[]x f x b a =⋅都不是N 函数.------------------13分综上所述，对于任意实数,a b ，函数()[]x f x b a =⋅都不是N 函数.。
【2014海淀二模】北京市海淀区2014届高三下学期期末练习(二模)数学文试题(扫描版,WORD答案)
海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数 学 （文科） 2014.5阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.C2.B3.D4.B5.A6.A7.D8.B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.10.2 11.8 12.①② 13.2，0 14.5，3.6 {第13，14题的第一空3分，第二空2分}三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15.解：（Ⅰ）()2cos21f x x x a =++- --------------------------4分12cos2)12x x a =++- π2sin(2)16x a =++- ---------------------------6分∴周期2ππ.2T == ----------------------------7分 （Ⅱ）令()0f x =，即π2sin(2)1=06x a ++-， ------------------------------8分则π=12sin(2)6a x -+， --------------------------------9分因为π1sin(2)16x -≤+≤， ---------------------------------11分所以π112sin(2)36x -≤-+≤， --------------------------------12分所以，若()f x 有零点，则实数a 的取值范围是[1,3]-. -----------------------------13分 16.解：（Ⅰ）上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值.--------------------4分 （Ⅱ）从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月. ------------------------------------------6分设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A ，--------------------------------------7分在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法，------------------------------8分 其中事件A 有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况. ---------9分∴3().11P A =-----------------------------------------10分（Ⅲ）从2012年11月开始，2012年11月,12月,2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大.-----------------------------------------13分 17.解： （I ）1A A ⊥底面ABC ，1A A ∴⊥AB ， -------------------------2分AB AC ⊥，1A A AC A =，AB ∴⊥面11A ACC . --------------------------4分（II ）面DEF //面1ABC ，面ABC面DEF DE =，面ABC面1ABC AB =，AB ∴//DE ， ---------------------------7分在ABC ∆中E 是棱BC 的中点，D ∴是线段AC 的中点. ---------------------------8分 （III ）三棱柱111ABC A B C -中1A A AC = ∴侧面11A ACC 是菱形，11AC AC ∴⊥， --------------------------------9分 由（1）可得1AB AC ⊥， 1AB AC A =，1A C ∴⊥面1ABC ， --------------------------------11分1A C ∴⊥1BC . -------------------------------12分又,E F 分别为棱1,BC CC 的中点，EF ∴//1BC ， ------------------------------13分1EF AC ∴⊥. ------------------------------141分18. 解：（Ⅰ）由已知可得2'()24f x x ax =++. ---------------------------------1分'(0)4f ∴=， ---------------------------------2分又(0)f b =()f x ∴在0x =处的切线方程为4y x b =+. ---------------------------------4分令321443x ax x b x b +++=+，整理得2(3)0x a x +=.0x ∴=或3x a =-， -----------------------------------5分0a ≠ 30a ∴-≠， ----------------------------------------6分()f x ∴与切线有两个不同的公共点.----------------------------------------7分（Ⅱ）()f x 在(1,1)-上有且仅有一个极值点，∴2'()24f x x ax =++在(1,1)-上有且仅有一个异号零点， ---------------------------9分由二次函数图象性质可得'(1)'(1)0f f -<， -------------------------------------10分即(52)(52)0a a -+<，解得52a >或52a <-， ----------------------------12分综上，a 的取值范围是55(,)(,)22-∞-+∞. -------------------------------13分 19.解:（Ⅰ）由已知可设椭圆G 的方程为：2221(1)x y a a+=> --------------------------------------------1分由e =，可得222112a e a -==，----------------------------------------------------------------3分解得22a =, -----------------------------------------------------------4分所以椭圆的标准方程为2212x y +=. ----------------------------------------------------5分（Ⅱ）法一：设00(,),C x y 则000(,),0D x y x -≠------------------------------------------------------6分 因为(0,1),(0,1)A B -， 所以直线BC 的方程为0011y y x x +=-， ------------------------------------------------------7分令0y =，得001M x x y =+，所以00(,0)1xM y +. ----------------------------------------------8分 所以000(,1),(,1),1x AM AD x y y =-=--+ -------------------------------------------9分所以200011x AM AD y y -⋅=-++，---------------------------------------------10分又因为2200121x y +=，代入得200002(1)111y AM AD y y y -⋅=+-=-+ --------------------11分因为011y -<<，所以0AM AD ⋅≠. -----------------------------------------------------------12分所以90MAN ∠≠， -------------------------------------------------------13分所以点A 不在以线段MN 为直径的圆上. ---------------------------------------------14分法二：设直线BC 的方程为1y kx =-，则1(,0)M k. ------------------------------------------------6分由22220,1,x y y kx ⎧+-=⎨=-⎩化简得到222(1)20x kx +--=，所以22(12)40k x kx +-=，所以12240,21kx x k ==+， -------------------------------------8分所以22222421112121k k y kx k k k -=-=-=++， 所以222421(,)2121k k C k k -++，所以222421(,)2121k k D k k --++ ----------------------------------------9分所以2221421(,1),(,1),2121k k AM AD k k k --=-=-++ ---------------------------------------------10分所以2222421210212121k AM AD k k k ---⋅=-+=≠+++， --------------------------------------12分所以90MAN ∠≠， ---------------------------------------13分所以点A 不在以线段MN 为直径的圆上. ------------------------------------14分20.解：（Ⅰ）①因为5135514S =<-，数列1,3,5,2,4-不是“Γ数列”， ---------------------------------2分②因为31113311284S =>-，又34是数列2323333,,444中的最大项 所以数列2323333,,444是“Γ数列”. ----------------------------------------------4分（Ⅱ）反证法证明：假设存在某项i a <0，则12111i i k k k i k a a a a a a S a S -+-+++++++=->.设12111max{,,,,,,,}j i i k k a a a a a a a -+-=，则12111k i i i k k j S a a a a a a a k a -+--=+++++++≤(-1)，所以(1)j k k a S ->，即1kj S a k >-， 这与“Γ数列”定义矛盾，所以原结论正确． --------------------------8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）问可知10,0b d ≥≥．①当0d =时，121m m m S Sb b b m m ====<-，符合题设； ---------------------9分 ②当0d >时，12m b b b <<<由“Γ数列”的定义可知1m m S b m ≤-，即111(1)[(1)](1)2m b m d mb m m d -+-≤+-整理得1(1)(2)2m m d b --≤（*）显然当123m b =+时，上述不等式（*）就不成立所以0d >时，对任意正整数3m ≥，1(1)(2)2m m d b --≤不可能都成立.综上讨论可知{}n b 的公差0d . --------------------------------------------------13分。
2014年高三二模数学（理）北京市海淀区试题Word版带解析.doc
海 淀 区 高 三 年 级 第 二 学 期 期 末 练 习数 学（理科） 2014．5一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．sin(150)-的值为A.12-B.12C..解析：01sin(150)sin1502-=-=-知识点;三角函数--------三角函数-------诱导公式 难度系数：22．已知命题:p “0a ∀>，有1ae ≥成立”，则p ⌝为A.0a ∃≤，有1a e ≤成立B.0a ∃≤，有1ae ≥成立 C.0a ∃>，有1ae <成立 D.0a ∃>，有1ae ≤成立解析：命题的否命题，存在变为任意，任意变为存在，条件不变，结论变为对立。
知识点：集合与逻辑用语---------常用逻辑用语---------全称量词与存在性量词难度系数：13．执行如图所示的程序框图，若输出的S 为4，则输入的x 应为 A.2- B.16 C. 2-或8 D. 2-或16解析：该程序框图是一分段函数21,log ;4,16;1,2,16, 2.x x S x S x x S S x ->===≤===-知识点;算法与框图--------算法和程序框图 难度系数：24．在极坐标系中，圆2sin ρθ=的圆心到极轴的距离为 A.12 .解析：把极坐标方程转化为标准方程，两边同乘以ρ，222222sin ,2,(1)1x y y x y ρρθ=+=+-=圆心到极轴的距离为1. 知识点：解析几何---------极坐标方程-------简单曲线的极坐标方程难度系数：25．已知(,)P x y 是不等式组10300x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，表示的平面区域内的一点，(1,2)A ，O 为坐标原点，则OAOP 的最大值A.2B.3C. 5D. 6解析：本题为不等式和向量的综合问题，做出平面区域2OA OP x y •=+，做出平面区域，把区域交点坐标带入，所以2OA OP x y •=+的最大值是6.知识点：不等式--------线性规划----------线性规划；平面向量---------数量积及其应用-------数量积的定义 难度系数：36．一观缆车的主架示意图如图所示，其中O 为轮轴的中心，距地面32m （即OM 的 长），巨轮的半径30m ，2AM BP ==m ，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈， 若点M 为吊舱P 的初始位置，经过t 分钟，该吊舱P 距离地面的高度为()h t m ， 则()h t = A.30sin()30122t ππ-+ B. 30sin()3062t ππ-+ C. 30sin()3262t ππ-+D. 30sin()62t ππ-解析：根据题意，函数的周期是2126ππ=，当t=0时，h （t ）=0，所以答案B. 知识点：三角函数-----------三角函数-----------三角函数应用 难度系数：37．已知等差数列{}n a 单调递增且满足1104a a +=，则8a 的取值范围是 A.(2,4) B.(,2)-∞ C. (2,)+∞ D. (4,)+∞ 解析：等差数列的单调性与公差d有关，d>0数列是增的，110181954,294,7272222a a a d a a d d d d +=+==+=-+=+>，所以答案C.知识点：数列-----------等差数列难度系数：38．已知点E ，F 分别是正方体1111ABCD A BC D -的棱AB ，1AA 的中点， 点M ，N 分别是线段1D E 与1C F 上的点，则满足与平面ABCD 平行的直线MN 有 A.0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条.解析：直线11,D E C F 在平面上有投影，过F 一定能做出底面的平行面，此时面与11,D E C F 一定相交，所以这样的平面有无数多条。
北京市海淀区2024届高三下学期查漏补缺数学试题(原卷版)
数学查漏补缺题选说明：1.可根据学生实际选用或改编；2.本练习题目目的是提醒学生4次统练未关注到的点，或重点知识，或变式的形式，学生不必全做；3.提供的答案仅供参考；4.老师们使用时，重点引导学生学会破题，提升学生思维的灵活性；5.部分题目选用自学校的练习题或高考题，再此表示感谢.预祝同学们取得好成绩！1.在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边.已知,33A B c π+==，若___________.在横线上选择下面一个序号作为条件，求ABC 的面积ABC S 及c 边上的高h .①a b -=；②a b +=1sin sin 12A B =.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.2.在△ABC中，cos A A +=b =，2,a =222b a c >+.求：（1）tan 2A 的值；（2）c 和面积S 的值．3.若△ABC 同时满足条件①、条件②、条件③、条件④中的三个，请选择一组这样的三个条件并解决下列问题：（1）求边a 的值；（2）求△ABC 的面积.条件①：cos sin a A b A =；条件②：2b a =+；条件③：1sin 2C =；条件④：2cos 12c C ⋅=-.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.4.在四边形ABCD 中，30ABD ∠= ，120BCD ∠= ．（1）连接BD ，从下列三个等式中再选择两个作为条件，剩余的一个作为结论，要求构成一个真命题，并给出证明；①6AB AD +=；②BD =；③4sin AB ADB=∠备选：连接BD ，从上述三个等式中再选择两个作为条件，剩余的一个作为结论，构成一个命题，判断该命题的真假并给出证明；（2）在（1）中真命题的条件下，求BCD △的周长的最大值；（3）在（1）中真命题的条件下，连接AC ，求ABC 的面积的最大值．5.如图，矩形ACFE ，1AE =，⊥AE 平面ABCD ，//AB CD ，90BAD ∠=︒，1AB =，2CD =，平面ADF 与棱BE 交于点G .再从条件①、条件②、条件③，这三个条件中选择一个作为已知.（1）求证：//AG DF ；（2）求直线CF 与平面ADF 夹角的正弦值；（3）求BG BE的值.条件①：1AD =；条件②：2AD =；条件③：3AD =.6.在某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病.为了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过6的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图：（1）求样本中患病者的人数和图中a ，b 的值；（2）在该指标检测值为4的样本中随机选取2人，求这2人中有患病者的概率；（3）某研究机构提出，可以选取常数00.5X n =+（*n ∈N ），若一名从业者该项身体指标检测值大于0X ，则判断其患有这种职业病；若检测值小于0X ，则判断其未患有这种职业病.从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患有职业病.写出使得判断错误的概率最小的0X 的值及相应的概率（只需写出结论）.7.为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某地区的小学学校联合开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了30名学生，将他们的比赛成绩（单位：分）用茎叶图记录如图：（1）求这组数据的中位数；（2）从选出的15名女生中随机抽取2人，记其中测试成绩在90分以上的人数为X ，求X 的分布列和数学期望；（3）为便于普及冬奥知识，现从每所小学参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机选取m 个人作为冬奥宣传志愿者，要求每所学校的志愿者中至少有1人的“冰雪答题王”的测试成绩在80分以上的概率大于0.99．根据图表中数据，以频率作为概率，给出m 的最小值.（只需写出结论）8.已知函数()()2222e xf x ax x x =+-+．（1）证明：不论a 取何值，曲线()y f x =均存在一条固定的切线，并求出该切线方程；（2）若0为函数()f x 的极小值点，求a 的取值范围；（3）曲线()y f x =是否存在两个不同的点关于y 轴对称，若存在，请给出这两个点的坐标及此时a 的值，若不存在，请说明理由．9.已知焦点在x 轴上，中心在原点，离心率为2的椭圆经过点11,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，动点,A B （不与定点M 重合）均在椭圆上，且直线MA 与MB 的斜率之和为1，O 为坐标原点．（1）求椭圆G 的方程；（2）求证直线AB 经过定点；（3）求ABO 的面积S 的最大值10.已知点A ，B 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，点A 在第一象限，O 为坐标原点，且OA AB ⊥.（1）若1a b ==，直线OA 的方程为30x y -=，求直线OB 的斜率；（2）若OAB 是等腰三角形(点O ，A ，B 按顺时针排列)，求b a 的最大值.。
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北京市海淀区2014届高三下学期5月查漏补缺数学试题2014.5【容易题】{要重视基础性题目的知识覆盖度，决不能有疏漏，不能满足四套试题的题目，而是要全面温习每一个知识条目下的各个知识点} 1.已知集合{|}M x x a =≤，{2,0,1}N =-，若{2,0}MN =-，则a 的取值范围（ ）A.0a >B.0a ≥C.01a ≤<D. 01a ≤≤ 2.已知R b a ∈、，i a b +是虚数的充分必要条件是（ ）A.0ab ≠B.0a ≠C.0b ≠D. 0a =且0b ≠ 3.极坐标方程(1)0(0)ρθρ-=≥表示的曲线是（ ）A.圆B.直线C.圆和直线D. 圆和射线 4.参数方程⎩⎨⎧+==θθcos 1cos y x （θ为参数）表示的曲线是（ ）A.圆B.直线C.线段D.射线【中等题】{本组试题主要是针对四套试题考点题目，补充一些可能呈现的方式，或者是缺少的知识条目考查，请学生注意关注}5.已知(,0),(0,),(1,2)OA a OB a OC ===，其中0a ≠，若C B A 、、三点共线，则a = .6.已知点(1,0)A ，点P 在圆:C ⎩⎨⎧-==θθsin 21cos 2y x （θ为参数）上，则圆C 的半径为 ，||PA 最小值为 .7.如图，圆O 与圆'O 相交于B A 、两点，AD 与AC 分别是圆O 与 圆'O 的A 点处的切线.若22==BC BD ，则AB = , 若30CAB ∠=，则COB ∠= .8. 如图，BE CD 、是ABC ∆的高，且相交于点F .若BF FE =， 且44FC FD ==，则FE = ，A ∠= .9.已知盒子里有大小质地相同的红、黄、白球各一个，从中有放回的抽取9次，每次抽一个球，则抽到黄球的次数的期望n = ，估计抽到黄球次数恰好为n 次的概率 50%（填大于或小于）10.三个同学玩出拳游戏（锤子、剪刀、布），那么“其中两人同时赢了第三个人”的结果有B C种.11. 函数()f x ________ . 12.在ABC ∆中，1cos 3A =，则sin(45)A += . 13.在ABC ∆中，若120A B +=且cos cos A B >，则B 的范围是 . 14.已知R b a ∈、 ，“a b <”是“23a b <”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 15.已知1232a b ==，则11a b-= . 16.若函数(1),0()(),0ax x x f x x a x x +≥⎧=⎨-<⎩为奇函数，则满足(1)(2)f t f t -<的实数t 的取值范围是 .17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21n n S a =+，则n a =_______.18.已知数列{}n a 的前n 项和121n n S a +=-，且12a =，则2=S _________,n a =__________.【难题】{7，8,13，14位置的题目，供大家在本校最后的模拟练习中选用，基础一般的学校可忽略本组试题}19.已知(1,0)A ，曲线:C e ax y =恒过点B ，则点B 的坐标为(0,1)，若P 是曲线C 上的动点，且AB AP ⋅的最小值为2，则a = .20.对于函数()y f x =，若在其定义域内存在0x ，使得00()1x f x =成立，则称函数()f x 具有性质P.（1）下列函数中具有性质P 的有①()2f x x =-+②()sin f x x =([0,2])x π∈ ③1()f x x x=+，((0,))x ∈+∞ （2）若函数()ln f x a x =具有性质P ，则实数a 的取值范围是 .【理】21.已知函数2()sin f x x x =，各项均不相等的有限项数列{}n x 的各项i x 满足||1i x ≤.令11()()n ni i i i F n x f x ===⋅∑∑，3n ≥且n ∈N ，例如：123123(3)()(()()())F x x x f x f x f x =++⋅++. 下列给出的结论中：① 存在数列{}n x 使得()0F n =；② 如果数列{}n x 是等差数列，则()0F n >； ③ 如果数列{}n x 是等比数列，则()0F n >； 正确结论的序号是____.22.已知三棱锥P ABC -的侧面PAC ⊥底面ABC ， 侧棱PA AB ⊥，且4PA PC AC AB ====. 如图AB ⊂平面α，以直线AB 为轴旋转三棱锥， 记该三棱锥在平面α上的俯视图面积为S ， 则S 的最小值是 ，S 的最大值是 .23.已知点G F E 、、分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱111DD CC AA 、、的中点，点P Q N M 、、、分别在 线段11B C BE AG DF 、、、上. 以P Q N M 、、、为顶点 的三棱锥P MNQ -的俯视图不可能是（ ）A B C D1D【解答题】{本组题主要是针对常规题目求解过程，突出操作背后的道理的理解，在模拟题讲评后再次演练落实模拟试题体现的解决过程中的“灵活与变通”} 1.【理】如图，三角形ABC 和梯形ACEF 所在的平面互相垂直， AB BC ⊥，//,2AF AC AF CE ⊥，G 是线段BF 上一点，2AB AF BC ===.（Ⅰ）当GB GF =时，求证：//EG 平面ABC ；（Ⅱ）求二面角E BF A --的余弦值；（Ⅲ）是否存在点G 满足BF ⊥平面AEG ？并说明理由.2.已知曲线:C 2()2e 1ax f x x ax =--. （Ⅰ）求函数()f x 在(0,(0))f 处的切线；（Ⅱ）当1a =-时，求曲线C 与直线21y x =-的交点个数； （Ⅲ）若0a >，求证：函数()f x 在(0,)+∞上单调递增.3.【理】已知椭圆C 的方程为221416x y +=. （Ⅰ）求椭圆C 的长轴长及离心率；（Ⅱ）已知直线l 过(1,0)，与椭圆C 交于A ，B 两点，M 为椭圆C 的左顶点.是否存在直线l 使得60AMB ∠=︒？如果有，求出直线l 的方程；如果没有，请说明理由.【文】（Ⅱ）已知M 为椭圆C 的左顶点，直线l 过(1,0)且与椭圆C 交于A ，B 两点（不与M 重合）.求证：90AMB ∠>（或者证明AM B ∆是钝角三角形）4.【文】已知椭圆C的右焦点F ，直线l 1y kx =-恒过椭圆短轴一个顶点B . （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若(0,1)A 关于直线:l 1y kx =-的对称点P （不同于点A ）在椭圆上，求出l 的方程.5.【理】已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为31(,)22A .（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知:1l y kx =-，是否存在k 使得点A 关于l 的对称点B （不同于点A ）在椭圆C 上？ 若存在求出此时直线l 的方程，若不存在说明理由.海淀区高三年级第二学期查漏补缺题参考答案数 学2014.5【容易题】 1.C 2.C 3.D 4.C 【中等题】5. 36. 2，2 7.60 8. 2 ，60 9. 3 ， 小于 10. 9 11.12.13.60120B << 14. D 15.答案： 2 .分析：由 1232ab== 得 11122,32a b==，所以2211log 12,log 3a b==， 所以22211log 12log 3log 42a b-=-==. 16.答案：1t >- .分析：由函数()f x 是奇函数，可得 (1)(1)0f f +-=，得1a =（经检验符合奇函数），画图可知()f x 单调递增，所以 (1)(2)121f t f t t t t -<⇔-<⇔>-.17.答案：12n --分析：由 21n n S a =+ 可得 1121a a =+，解得 11a =-，又1n >时，1122n n n n S S a a ---=-，即12n n a a -=， 所以12n n a -=-.18.答案：72，12,1,3(),12n n n a n -=⎧⎪=⎨>⎪⎩分析：由121n n S a +=-可得1221a a =-，解得232a =，237222S =+=.又1n >时，1122n n n n S S a a -+-=-，即132n n a a +=，所以12,1,3(),12n n n a n -=⎧⎪=⎨>⎪⎩.【偏难题】 19.答案： 1 .分析：因为 0e 1= 所以(0,1)B ；考察AB AP ⋅的几何意义，因为||2AB =AB AP ⋅ 取得最小时， 点P 在AB，所以,P B 重合， 这说明曲线:C e ax y =在点(0,1)B 处的切线与AB 垂直， 所以0'e 1axx x y a a =====.20.答案（1） ① ② ，（2）0a a e >≤-或 . 分析：（1）在 0x ≠时1()f x x=有解即函数具有性质P ， ①解方程12x x-+，有一个非0 实根；② 作图可知；③ 作图或解方程均可.（2）()ln f x a x =具有性质P ，显然0a ≠，方程 1ln x x a=有根， 因为()ln g x x x = 的值域为1[,)e -+∞,所以 11a e≥-, 解之可得 0a > 或 a e ≤-.【理】21.答案：__① ③__.分析：可得2()sin f x x x =是奇函数，只需考查01x <≤时的性质，此时2,sin y x y x ==都是增函数，可得2()sin f x x x =在[0,1]上递增，所以2()sin f x x x =在[1,1]-上单调递增。
若120x x +<，则12x x <-，所以12()()f x f x <-，即12()()f x f x <-，所以12()()0f x f x +<. 同理若120x x +>，可得12()()0f x f x +>， 所以120x x +≠时，1212()(()())0x x f x f x ++>. ① 显然是对的，只需{}n x 满足120n x x x +++=② 显然是错的，若120n x x x +++=，()0F n =③ 数列{}n x 是等比数列，各项符号一致的情况显然符合；若各项符号不一致，公比0q <，若n 是偶数，222121()(1),1,2,,2i i i nx x x q q i --+=+=符号一致， 又212212(),[()()]i i i i x x f x f x --++符号一致， 所以符合()0F n >；若n 是奇数，可证明“2221211()(1),1,2,,2i i i n x x x qq i ---+=+= 和11n n x x q -=符号一致”或者“2122111()(1),1,2,,2i i i n x x x q q i -+-+=+= 和1x 符号一致”， 同理可证符合()0F n >；22.答案： ，8 .分析：因为侧面PAC ⊥底面ABC ，所以旋转过程中等边PAC ∆在底面上的射影总在侧面PAC与平面α的交线l 上，且长度范围是，由已知可推证AB l ⊥， 所以S 最小值为，最大值为8.23.答案： C分析：在底面ABCD 上考察，Q N M P 、、、四点在俯视图中它们分别在AB DA CD BC 、、、上，先考察形状，再考察俯视图中的实虚线，可判断C 不可能！ 因为正三角形且当中无虚线，说明有两个顶点投到底面上重合了， 只能是N Q 、投射到点A 或者N M 、投射到点D ，此时俯视图不可能是正三角形。