第16章状态方程
控制系统的状态空间表达式
第一章 控制系统的状态空间表达式Chapter 1 State space representation of control systems本章内容• 状态变量及状态空间表达式 • 状态空间表达式的模拟结构图 • 状态空间表达式的建立(1) • 状态空间表达式的建立(2) • 状态矢量的线性变换 • 由传递函数求状态方程• 由状态空间表达式求传递函数阵 • 离散系统的状态空间表达式• 时变系统和非线性系统的状态空间表达式系统的动态特性由状态变量构成的一阶微分方程组来描述，能同时给出系统全部独立变量的响应，因而能同时确定系统的全部内部运动状态。
1.1 状态变量及状态空间表达式1.1 State space representation of control systems 状态变量 (State variables)状态：表征系统运动的信息和行为状态变量：能完全表示系统运动状态的最小个数的一组变量x 1(t ), x 2(t ), …, x n (t ) 状态向量(State vectors)由状态变量构成的向量 x (t )T 123()(),(),()...()n x t x t x t x t x t =⎡⎤⎣⎦状态空间 (State space) • 以各状态变量x 1(t ),x 2(t ),…… x n (t )为坐标轴组的几维空间。
•状态轨迹：在特定时刻t ，状态向量可用状态空间的一个点来表示，随着时间的推移，x (t )将在状态空间描绘出一条轨迹线。
状态方程 (State equations)• 由系统的状态变量与输入变量之间的关系构成的一阶微分方程组。
例1.1 设有一质量弹簧阻尼系统。
试确定其状态变量和状态方程。
解：系统动态方程2()().()().()()()d yF t ky t f yt m dt my t f yt ky t F t ⎧--=⎪⎨⎪++=⎩ 设1()()y t x t =，2()()yt x t = 12()()............................................(1)1()()()()........(2)x t y t f k x t y t y t F t m m m =⎧⎪⎨=--+⎪⎩12212()()1()()()()xt x t k f x t x t x t F t m m m =⎧⎪⎨=--+⎪⎩1122010()()()1()()xt x t F t f k x t x t m m m ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ＝ 状态方程的标准形式：()()()xt Ax t Bu t =+ （A ：系统矩阵 B ：输入矩阵） 输出方程 (O u t p u t e q u a t i o n )系统的输出量与状态变量之间的关系[]112()()()10 ()x t y t x t x t ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦()()y t Cx t =(C:输出矩阵）状态方程和输出方程的总和即称为状态空间表达式。
控制系统时域和频域描述
第2章 控制系统的时域和频域描述
验证上述解的正确性的方法是将其代入微分方程 中去 。例如,将式（2.37）代入方程（2.35） 中,并根据 Leibnitz法 则 , 得 到
对于矩阵情况,系统描述为
(2.38)
(2.39)
与标量的情况类似,方程两边同时乘以积分因子e-At,得到
第2章 控制系统的时域和频域描述
假设非线性系统的一般形式为
(2. 16)
F(X,U,t)包括系统所有的非线性项 。系统的状态变
量和输入可以表示成
第2章 控制系统的时域和频域描述
(2. 17)
X0为非线性系统的参考点处的状态和输入 。将式
（2. 17）代入式（2.16）,得到
(2. 18)
第2章 控制系统的时域和频域描述
将上式在参考点附近进行一阶Taylor展开,对于其 中第i个等式,其一阶近似为
(2.43)
第2章 控制系统的时域和频域描述
将其转化成离散状态方程形式
X［(k+1)T］=G(T)X(kT)+H(T)U(kT) (2.44) 其中,T是采样周期,G和H是常值矩阵 。为了方便,方程
（2.44）经常写成下面的形式
Xk+1=GXk+Huk
(2.45)
上述方程表示了系统状态随离散时间的迭代关系,如果
第2章 控制系统的时域和频域描述
（3）将上一步的矩阵展开，有
（4）得到Xa关于Xd 的解,将它代入到微分方程中
,可得
第2章 控制系统的时域和频域描述
（5）将新的系统写成标准形式
(2. 15)
第2章 控制系统的时域和频域描述
例2.4 将下面的系统表示成标准的状态方程形式。
第三章-4-状态方程的解
0 1 0
，利用方法1求解 exp(At)
0 A3 0 0 1 0 1 0 1 A 0
A
2
0 0 0
1 0 1
及 及
A A3 A5
e
At
( t ) ax ( t ) x
x ( t ) e at x ( 0 )
x (t ) e At x (0 )
n=n
于是
e
At
At (A t)2 (A t)3 (A t)k I 1! 2! 3! k!
其中，A 是方阵，exp[At] 是与 A 具有相同阶数的方阵。实际上，
exp(At ) exp(TT1t ) T exp(t )T1
4) 方法 4-----Cayley-Hamilton 4 Cayley Hamilton 定理
e
A t
exp[
At ]
n 1
k 0
k
(t ) A
k
13
状态方程的解
状态转移矩阵的计算：1) 直接计算
例 1. 假定 A 矩阵为 解：
6) 对于 nn 方阵 A 和 B，如果有 AB=BA，则
exp( A t ) exp( B t ) exp[( A B ) t ]
7) ) 对于任意非奇异矩阵 T，有
(T 1ATt ) 2 (T 1AT ) 2 t 2 (T 1 AT )(T 1 AT )t 2 2! 2! 2!
状态方程的解
状态转移矩阵的计算
对于给定的矩阵 A，计算 STM 闭合形式的方法包括：
1) 方法 1----1 直接计算
第一章 控制系统的状态空间表达式
9
第一章 控制系统的状态空间表达式
从系统框图建立状态空间表达式
示例
u
K1 T1s 1 K2 T2 s 1 K3 T3 s
y
K4
Step 1: 变换成模拟结构图
u + K1 T1
+ -
1 T1
K2 T2
+
-
1 T2
K3 T3
y
K4
10
第一章 控制系统的状态空间表达式
从系统框图建立状态空间表达式
x1 y 1 0 0 x2 x 3
特点：输入矩阵的最后一个元素是1，其它为零； 输出矩阵的第一个元素为1， 其它为零； 状态矩阵的最后一行由传递函数分母多项式 系数决定，从低次幂系数到高次幂系数排列， 并加负号，直接转移矩阵为零。 22
第一章 控制系统的状态空间表达式
u + K1 T1
3 x
+ -
1 T1
x3
K2 T2
2 x
+
-
Байду номын сангаас
1 T2
x2
K3 T3
1 x
x1 y
K4
状 态 方 程
1 x
K3 x2 T3 1 K2 x2 x3 T2 T2
Step 4: 列出方程 输出方程 y x1
12
2 x 3 x
1 KK K x3 1 4 x1 1 u T1 T1 T1
K3 T3 1 T2 0
0 0 K2 x 0 u T2 K1 1 T 1 T1
13
第二章 物质的状态 气体、液体、溶液
临界现象? 临界现象
课本p26 课本
Tb （沸点） < 室温 沸点） Tc < 室温， 室温， 室温下加压不能 液化
Tb < 室温， 室温， Tc > 室温， 室温， 室温下加压可液 化 Tb > 室温 Tc > 室温， 室温， 在常温常压下为 液体
24
临界常数： 临界常数：
p26
• 每种气体液化时 各有一个特定温度叫临界温度 每种气体液化时, 各有一个特定温度叫临界温度 临界温度Tc. 在Tc 以 无论怎样加大压力, 都不能使气体液化. 上, 无论怎样加大压力 都不能使气体液化 • 临界温度时 使气体液化所需的最低压力叫临界压力 临界温度时, 使气体液化所需的最低压力叫临界压力 临界压力Pc. • 在Tc 和 Pc 条件下 1 mol 气体所占的体积叫临界体积 条件下, 气体所占的体积叫临界体积 临界体积Vc.
17
压力P愈小 温度T愈高 愈高, 压力 愈小, 温度 愈高 愈接近理想气体 愈小
1mol N2气
Z=
18
不同气体的比较 (1mol, 300K )
Z=
19
图总结： 气体 Z-P 图总结：
1. 常压常温下，沸点低的气体，接近理想气体 常压常温下，沸点低的气体， 2. 起初增加压力时，对于分子量较大的分子，分子间作用力增 起初增加压力时，对于分子量较大的分子， 加占主导， 加占主导，使得 Z < 1 3. 增加较大压力时，分子的占有体积占主导，使得 Z > 1 增加较大压力时，分子的占有体积占主导，
第二章
物质的状态
p16
Figure: Gas-liquid-solid Gas-liquid-
1
本章主要内容： 本章主要内容： 一、气体
线性控制理论 第2章 状态空间表达式的求解
12t 2 0 2 2 2 t 1 2! 0 2 2 n t
1 2 2 1 t t 0 1 1 2! 1 2 2 1 2 t 2 t 2! 1 2 2 0 1 n t n t 2!
1
1 2 1 m 1 t t 2! (m 1)! t （2-21） 1 2 1 t 2! t 1 mm
证明 因
12 1 1 0 1 2 ,A A 0 1 1 1 mm 21
x(t ) Φ(t ) x(0),t 0
上式表明齐次状态方程的解，在初始状 态确定情况下，由状态转移矩阵惟一确定，
即状态转移矩阵包含了系统自由运动的全部
信息，完全表征了系统的动态特性。
定义2.1
线性定常系统状态转移矩阵 Φ(t t0 ) 是
满足矩阵微分方程和初始条件
(t t ) AΦ (t t ), t t Φ 0 0 0 Φ (t0 t0 ) I
(2-3)
(t ) b1 2b2t kbk t x
( k 1)
k
Ax (t ) A(b0 b1t b2t bk t )
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
比较上式两边t的同次幂可得
现代控制理论-第1章
它的模拟结构图示于下图
再以三阶微分方程为例： 将最高阶导数留在等式左边，上式可改写成 它的模拟结构图示于下图
同样，已知状态空间表达式，也可画出相应的模拟结构图，下图是下列 三阶系统的模拟结构图。
试画出下列二输入二输出的二阶系统的模拟结构图。
1.3 状态变量及状态空间表达式的建立(一)
（63）
故U—X间的传递函数为：
它是一个
的列阵函数。
间的传递函数为：
它是一个标量。
2．多输入一多输出系统 已知系统的状态空间表达式：
（64）
（66） 式中， 为r×1输入列矢量； 为m×1输出列矢量；B为n×r控制矩阵； C为m×n输出矩阵；D为m×r直接传递阵；X，A为同单变量系统。
同前，对式(66)作拉氏变换并认为初始条件为零，得：
（9）
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11
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12
因而多输入一多输出系统状态空间表达式的矢量矩阵形式为： （10）
式中，x和A为同单输入系统，分别为n维状态矢量和n×n系统矩阵；
为r维输入(或控制)矢量；
为m维输出矢量；
为了简便，下面除特别申明，在输出方程中，均不考虑输入矢量的直接 传递，即令D = 0 。注意：矢量是小写字母，矩阵是大写字母。
1.4.2 传递函数中有零点时的实现 此时，系统的微分方程为：
相应地，系统传递函数为：
设待实现的系统传递函数为：
因为
上式可变换为
（26）
令 则 对上式求拉氏反变换，可得：
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每个积分器的输出为一个状态变量，可得系统的状态空问表达式： 或表示为： 推广到 阶系统，式(26)的实现可以为：
自动控制理论智慧树知到答案章节测试2023年山东大学
第一章测试1.自动控制系统的工作原理是检测{偏差}，再以{偏差}为控制作用，从而消除偏差。
（）A:对B:错答案:A2.自动控制装置由{测量元件}，{比较元件}，调节元件，{执行元件}四部分组成。
（）A:错B:对答案:B3.连续系统是指系统中各部分的输入和输出信号都是连续变化的模拟量。
（）A:对B:错答案:A4.线性定常系统是用线性常系数微分方程描述的系统。
（）A:对B:错答案:A5.给定输入是对系统输出量的要求值。
（）A:对B:错答案:A6.被控量是指被控系统所要控制的物理量。
（）A:对B:错答案:A7.被控对象是指被控制的机器，设备和生产过程。
（）A:对B:错答案:A8.下列选项中，开环控制系统是指系统的输出量对系统（）。
A:无控制作用B:其他选项都包括C:有无控制作用答案:A9.闭环控制系统是系统的输出量对系统有控制作用。
（）A:对答案:A10.开环控制系统的特点是结构简单，无反馈，不能纠正偏差。
闭环控制系统的特点是能自动纠正偏差，需要考虑稳定性问题。
（）A:错B:对答案:B第二章测试1.求图示系统的传递函数（）A:B:C:D:答案:B2.下列选项中，求图示无源网络的传递函数G(S)==（）A:B:C:D:答案:B3.下列选项中，求图示无源网络的传递函数G(S)==（）A:B:C:D:答案:D4.下列选项中，求图示无源网络的传递函数G(S)=（）A:B:C:D:答案:C5.用解析法列写线性系统的微分方程有哪些步骤？（）。
A:确定输入输出、根据物理定律列元件各变量的微分方程、消中间变量、标准化B:确定输入、根据物理定律列元件各变量的微分方程、标准化C:确定输入输出、根据物理定律列元件各变量的微分方程、消中间变量D:确定输入、根据物理定律列元件各变量的微分方程、消中间变量、标准化答案:A6.传递函数与输入和初始条件无关。
（）A:错答案:B7.物理性质不同的系统，完全可以有相同的传递函数。
（）A:错B:对答案:B8.状态向量是以状态变量为元所组成的向量。
信号与系统智慧树知到课后章节答案2023年下宁波大学
信号与系统智慧树知到课后章节答案2023年下宁波大学宁波大学第一章测试1.下列信号的分类方法不正确的是（）A:数字信号和离散信号 B:确定信号和随机信号 C:周期信号和非周期信号 D:连续信号与离散信号答案:数字信号和离散信号2.下列表达式中正确的是（）A:δ(2t)＝δ(2/t) B:δ(2t)＝δ(t) C:δ(2t)＝2δ(t) D:δ(2t)＝δ(t)/2答案:δ(2t)＝δ(t)/23.信号平移、反转和尺度变化的最佳作图顺序是（）A:先平移，再尺度变换，最后反折 B:先尺度变换，再平移，最后反折 C:先平移，再反折，最后尺度变换 D:先反折，再尺度变换，最后平移答案:先平移，再尺度变换，最后反折4.差分方程是指由未知输出序列项与输入序列项构成的方程。
未知序列项变量最高序号与最低序号的差数，称为差分方程的阶数。
（）A:对 B:错答案:对5.系统y(t)=2(t+1)x(t)+cos(t+1)是因果系统。
（）A:对 B:错答案:对第二章测试1.线性系统响应满足以下规律（）A:若初始状态为零，则零状态响应为零 B:若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零 C:若系统的起始状态为零，则系统的自由响应为零 D:若初始状态为零，则零输入响应为零。
答案:若初始状态为零，则零输入响应为零。
2.卷积δ(t)*f(t)*δ(t)的结果为（）A:δ(t) B:f(2t) C:f(t) D:δ(2t)答案:f(t)3.（）A: B: C: D:答案:4.若y(t)=x(t)*h(t)，则y(-t)=x(-t)*h(-t)。
（）A:对 B:错答案:错5.已知，，则的非零值区间为［0，3］。
（）A:错 B:对答案:对第三章测试1.某人每月初在银行存入一定数量的款f(k)，月息为β，建立求第k个月初存折上款数的差分方程（）。
A: B:C:D:答案:2.ε(k)∙ε(k-5)=（）A:ε(k-5) B:ε(k) C:ε(k-4) D:(k-4)ε(k-5)答案:ε(k-5)3.某离散时间系统的差分方程a1y(k+1)+a2y(k)+a3y(k-1)=b1f(k+1)+b2f(k)，该系统的阶次为（）A:4 B:2 C:3 D:1答案:24.离散系统的零状态响应等于激励信号f(k)与单位样值响应h(k)的卷积（）A:对 B:错答案:对5.若y（t）＝x（t）*h（t），则y（－t）＝x（－t）*h（－t）。
数字电路-复习大纲(四川大学)
包含2n个方格：2、4、8
包围的方格为矩形块
包围圈越大越好，越少越好
方格可以被重复包围，但每个包围圈内必需有新的方格
所有的1都要被包围住
充分考虑随意项
3.合并后的最小项之和即为最简与或表达式。 P37 习题1.2.2 1.4.2 1.6.1
2021/P8/1644 习题2.1.4 2.2.3 2.2.4
2一021位/8/1的4 权数（位权）是 Ri 。
3
②数制间的转换
二进制与十六进制数、八进制数之间的转换
24=16，四位二进制数对应一位十六进制数。 23=8， 三位二进制数对应一位八进制数。 举例：
3AF.2H = 0011 1010 1111.0010 = 1110101111.001B 3 A F2
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LA B A B A B
A
=1
L
B
用与非门实现
A& B
A& B
≥1
L
L A B A B A B A B A B • A B
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A& B
A& B
&
L
16
无反变量输入
LABA B A B A B A A B B
A A B B A B
1.变量值只有0和1，且只表示两种对立的逻辑状态，不表示 数量的大小。
2.表达方式：真值表--将输入变量的各种可能取值和相应函数
值排列在一起而组成的表格。
逻辑符号--规定的图形符号。
逻辑函数表达式--L=f（A、B…）
语句表、梯形图等。
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3.逻辑变量有原变量和反变量两类，普通代数中没有反变量。
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1 − C R1 − L1 R − 1 L2
1 − C uC 0 R1 1 i + − 1 L1 L1 i2 1 R1 + R2 − L2 L2
0 uS 0 iS R2 − L2
uL = 0
(4) uS 单独作用 iS =0，iL=0 , uC1=0 ，uC2=0 求：iC1 ， iC2 , uL 。 ， + uL R1 + uS iC2 iC1 R2
uS iC 1 = − R1 + R2 uS iC 2 = R1 + R2
uL = 0
(5) iS 单独作用 uS =0，iL=0 , uC1=0 ，uC2=0 求：iC1 ， iC2 , uL 。 ， + uL R1 iC2 iC1 iS R2
iC 1 = uC 2 R1 + R2 uC 2 =− R1 + R2
iC 2
uL = uC 2
(3) iL 单独作用 iS =0，uS=0 , uC1=0 ，uC2=0 求：iC1 ， iC2 , uL 。 ， iL + u L R1 iC2 iC1 R2
iC 1 = i L
iC 2 = − i L
uL = 0
iC 1 = −
R1 i S R1 + R2
iC 2 = −
R2 i S R1 + R2
du C1 C 1 dt du C2 C 2 dt L di L dt
uC1 1 − R1 + R2 1 R1 + R2
uC2
1 R1 + R2
iL
1
uS
1 − R1 + R2 1 R1 + R2
iS
称为状态方程
du 1 1 C u + iL =− C dt R C C diL 1 1 = − u + e(t) C dt L L
矩阵形式
du duC 1 dt − RC di = 1 L − dt L
状态方程的特点 (1) 是一阶微分方程组； ) 是一阶微分方程组； (2) 左端为状态变量的一阶导数； ) 左端为状态变量的一阶导数； (3) 右端仅含状态变量和输入量。 ) 右端仅含状态变量和输入量。
(3)
1 0 0 1 0 − 1 Q = 0 1 0 0 1 1 0 0 1 − 1 − 1 0
选 u1 , u2 , i3 , i4为状态变量
du1 C1 = i5 − i4 dt du2 C2 = i6 − i5 dt di 3 L3 = u2 + i6 R6 − uS dt dt di L4 4 = uS − i6 R6 − u2 + u1 dt
例2 u2 + C2 + u1 R5 i6 R6 C1 L4 i4 - u + S L3 i3
duC C dt di L L dt
iC a11 u = a L 21
a12 uC b11 i + b a 22 L 21
b12 uS b22 iS
由此可得状态方程
例
+
uC2
-
iC2 设uC1、 uC2 、iL为状态变量 、 解 (1) uC1 单独作用 iL=0，iS =0，uS=0 , uC2=0 ， ， 求：iC1 ， iC2 , uL 。
三、拓扑法 基本思想 (1) 线性电路以 iL，uC 为状态变量。 为状态变量。 (2) 每个元件抽象为一条支路，选一个树使 每个元件抽象为一条支路， 在树支中 C L + uS iS Rt 在连支中 Rl 常态树 (Proper tree)
(3) 形成单树支割集矩阵 Q ，单连支回路矩阵 ； 单连支回路矩阵B； (4) 对单树支割集列写 对单树支割集列写KCL方程 方程
iC 1 = − uC 1 R1 + R2 uC 1 = R1 + R2
iC1 iL L + uL +u C1 R1 iS R2 + uS iC2 + uL R1 iC1 + u C1 R2
iC 2
uL = − uC 1
(2) uC2 单独作用 iL=0，iS =0，uS=0 , uC1=0 求：iC1 ， iC2 , uL 。 ， ， + u C2 + uL R1 iC2 iC1 R2
R1 − R1 + R2
1 − R1 + R2
−1
−
R2 R1 + R2
−1
1
1 C1 ( R1 + R2 ) −1 C 2 ( R1 + R2 ) 1 L
0
0
0
− R1 C1 ( R1 + R2 ) − R2 u C 2 ( R1 + R2 ) S iS 0
0 1 1 uC 0 i + 0 e ( t ) 0 L 0 0 Y ( t ) = C X ( t ) +D U ( t ) 一般形式 代数方程； 特点 (1) 代数方程； (2) 用状态变量和输入量表示输出量。 用状态变量和输入量表示输出量。
di1 L1 = uC − ( i1 + i2 ) R1 + uS dt di 2 L2 = uC − ( i1 + i 2 ) R1 + uS − ( i2 + iS ) R2 dt
整理成矩阵形式
duC dt 0 di 1 1 = dt L1 di 2 1 dt L2
第16章 状态变量法 章
本章重点 16.1 基本概念 16.2 状态方程的列写 16.3 状态方程的求解
重点
. .
状态方程的建立 状态方程的求解
返回目录
16.1
基本概念
分析动态过程的独立变量。 分析动态过程的独立变量。
一、状态变量(state variable) x 状态变量
选定系统中一组最少数量的变量 =[x 选定系统中一组最少数量的变量 X =[ 1 ,x2 ,…,xn]T ， 最少数量 , 时这组变量X( 后的输入(激励） 如果当 t = t0 时这组变量 (t0)和 t ≥ t0 后的输入(激励）e(t) 为已知，就可以确定t 以后任何时刻系统的响应。 为已知，就可以确定 0及t0以后任何时刻系统的响应。 X(t0) e(t) t ≥ t0 确定 Y(t) t ≥ t0
& & T x2 L xn ]
三、输出方程(output equation) 输出方程 uL=e(t)-uC(t) iC(t)= iL(t)- uC(t)/R uR(t)= uC(t) iR(t)= uC(t)/R
L + uL + e(t) -
iL iC C iR + uC R + uR -
uL − 1 i 1/ R C = − uR 1 iR 1 / R
uC ( t 1 )
可由
uR(t1)= uC(t1) iR(t1)= uC(t1)/R iC(t1)= iL(t1)- uC(t1)/R
i L ( t1 ) e ( t1 )
可见当 t = t1 时 uC ， iL 和 t ≥ t1 后的输入 为已 后的输入e(t)为已 以后任何时刻系统的响应。 知，就可以确定t1及t1以后任何时刻系统的响应。 就可以确定 问题： 时刻的状态变量。 问题：如何求出 t1时刻的状态变量。
二、叠加法 + uS + RR + uL iL uC + -i
C
步骤 (1) 将电源、电容、电感均抽到 将电源、电容、 网络外，网络内均为电阻。 网络外，网络内均为电阻。 (2)电容用电压源替代，电感用电 电容用电压源替代， 电容用电压源替代 流源替代。 流源替代。 iS (3)用叠加定理求 C , uL。 用叠加定理求i 用叠加定理求 。 则 uS ，iS ，uC，iL共同作用下的 iC , uL为： iC = a11 uC +a12 iL + b11 uS+ b12 iS uL = a21 uC +a22 iL + b21 uS+ b22 iS
i5
消去非状态量 i5 , i6 i5= (u2-u1)/R5 i6 = i4 -i3
代入上式， 代入上式，整理为矩阵形式
1 − R C 5 1 & u1 1 u & 2 = R5C 2 & i3 & 0 i4 1 L4
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16.2 状态方程的列写
一、直观法 选 uC , i1 , i2为状态变量 对包含电容的节点列KCL 对包含电容的节点列 （duC/dt） ） 例1 R1 + uS uC C L1 i1 R2 + i2 L2 iS
du duC −C = i1 + i2 dt
对包含电感回路列KVL（ diL/dt） （ 对包含电感回路列 ）
二、状态方程(state equation) 状态方程 设选 uC , iL 为状态变量 列微分方程
求解状态变量的方程 L iL + uL + e(t) C iC + uC R -
duC uC iC = C = iL − dt R di L uL = L = e( t ) − uC dt
改写为
du 1 1 C u + iL =− C dt R C C diL 1 1 = − u + e(t) C dt L L