2018年江苏省连云港市中考数学试卷
2018年江苏省连云港市中考数学模拟试卷(四)
2018年江苏省连云港市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（每题3分，共24分）1．(★)6的绝对值是（）A．-6 B．6 C． D．-2．(★)下列计算的结果是x 5的为（）A．x10÷x2 B．x6-x C．x2•x3 D．（x2）33．(★)一元二次方程x 2=2x的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=-24．(★)“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨．满载排水量用科学记数法表示为（）吨．A．675×102 B．67.5×103 C．6.75×104 D．6.75×1055．(★)在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.706．(★★)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A． B． C． D．7．(★)如图，已知函数y=- 与函数y=ax 2+bx的交点P的纵坐标为1，则不等式ax 2+bx+ ＞0的解集是（）A．x＜-3 B．-3＜x＜0 C．x＜-3或x＞0 D．x＞08．(★★)如图，△ABC中，AB=2，AC=3，1＜BC＜5，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG，则图中阴影部分的最大面积为（）A．6 B．9 C．11 D．无法计算二、填空题（每题3分，共24分）9．(★★)若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 x≤4 ．10．(★★)因式分解：16a 3-4a= 4a（2a+1）（2a-1）．11．(★)如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2= 31°．12．(★★★)一个圆锥的高为3 ，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是 18π．13．(★★)在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 A 区域的可能性最大（填A或B或C）．14．(★★)如图，矩形ABCD的对角线BD经过的坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y= 的图象上，若点A的坐标为（-2，-3），则k的值为 1或-5 ．15．(★★)如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 60 度．16．(★★★)在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC 1；然后将△ABC 1沿直线BC 1翻折，得到△A 1BC 1；再将△A 1BC 1沿直线A 1B翻折，得到△A 1BC 2；…，翻折4次后，得到图形A 2BCAC 1A 1C 2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为 2a+12b （结果用含有a，b，c的式子表示）．三、解答题（本大题共11题，共92分）17．(★★)计算：2sin30°-|1- |+（）-118．(★★★)解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．19．(★★★)化简（），并说明原代数式的值能否等于-1．20．(★★★)某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①a= 100 ，b= 0.15 ；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是 144°；人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．21．(★★★)如图，在△ABC中，BC=6 ，AB=AC，E，F分别为AB，AC上的点（E，F不与A重合），且EF∥BC．将△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A′EF，再展开．（1）请判断四边形AEA′F的形状，并说明理由；（2）当四边形AEA′F是正方形，且面积是△ABC的一半时，求AE的长．22．(★★★★★)九（3）班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是．（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由．23．(★★★)无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？24．(★★★)我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，）．25．(★★★★)如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在⊙O上，∠OAC=60°．（1）求∠AOC的度数；（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA，连接PC，试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）有一动点M从A点出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，当S △MAO=S △CAO时，求动点M所经过的弧长，并写出此时M点的坐标．26．(★★★★★)如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH= ，DM=4时，求DH的长．27．(★★★★)如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax 2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4 ，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．。
2018年江苏省连云港市中考数学模拟试题-有答案
yx O－1 2 2018年中考数学模拟试题一、选择题：（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）1．计算－2的相反数是 （ ）A ．－2B ．2C ．－12D ．12【命题意图】考查相反数的概念，让学生区别倒数、相反数、绝对值的不同，简单，注重基础。
【参考答案】B 【试题来源】：原创 2．下列计算正确的一个是 （ ）A ． a 5+ a 5 =2a 10B ． a 3·a 5= a 15C ．(a 2b)3=a 2b 3D ．(2)(2)a a +-= 24a - 【命题意图】考查学生幂的有关运算，区别幂的四则混合运算法则，简单，重视基础。
【参考答案】D 【试题来源】原创3.某几何体的三视图如左图所示，则此几何体是（ ）A ．正三棱柱 B ．圆柱 C ．长方 D ．圆锥【命题意图】本题比较容易，考查三视图。
讲评时根据主 视图、俯视图和左视图，很容易得出这个几何体是正三 棱柱。
【参考答案】A 【试题来源】原创4．在ABC ∆中, ︒=∠90C ,13=AB ,12=BC ,则A tan 的值为（ ）A ．1312 B ． 135C ． 512D ． 125【命题意图】考查直角三角形中正切问题及勾股定理运用。
【参考答案】 C 【试题来源】原创5．二次函数22y x x =--的图象如图所示，则函数值y ＜0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．x ＞2C ．－1＜x ＜2D ．x ＜－1或x ＞2【命题意图】以坐标图形为依托，着重考查学生对二次函数性质的理解。
渗透了数形结合的数学思想。
【参考答案】C 【试题来源】原创6．截至2014度，我国人口已超过13亿人．数据“13亿”用科学记数可表示为（ ）第3题图Ｂ Ｆ ＣＥ ＤＡA ．1.3×108B ．13×108C ．13×109D ．1.3×109【命题意图】在现实背景下考查学生对科学记数法的理解及百、千、万、亿等与数之间的互化。
2018年江苏省连云港市中考数学模拟试卷(四)(无答案)
2018 年江苏省连云港市中考数学模拟试卷（四）(无答案 )2018 年江苏省连云港市中考数学模拟试卷（四）一．选择题（共8 小题）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3 分）以下计算正确的选项是（）A．3a﹣a=2 B．（a+b）2=a2+b2 C． a2﹣a3=a6D．a2+2a2=3a23．阳春三月，孝感市双峰山景色区共招待国内外旅客约29 万人次，数据29 万用科学记数法表示为（）A．×104B．×105 C．× 107D．29×1044．一组数据 2， 6，5， 2， 4，则这组数据的众数是（）A．2B．4C．5D．65．（3 分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都同样，此中有 5 个红球， 4 个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为（）A．B．C．D．6．（3 分）如图，是由27 个同样的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是 3 ×3 的正方形，若拿掉若干个小立方块（几何体不倒掉），其三个视图仍都为 3×3 的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（）A．10 B．12 C．15D．187．（3 分）在竞赛中，某次羽毛球的运动路线能够看作是抛物线 y=﹣ x2+bx+c 的一部分（如图），此中出球点 B 离地面 O 点的距离是 1m，球落地址 A 到 O 点的距离是 4m，那么这条抛物线的分析式是（）2018 年江苏省连云港市中考数学模拟试卷（四）(无答案 )A．y=﹣x2+ x+1 B． y=﹣x2+x﹣ 1C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2﹣x﹣ 18．（ 3 分）如图， O 是坐标原点，菱形OABC的极点 A 的坐标为（ 3，﹣ 4），极点C 在 x 轴的正半轴上，函数y=（k＜0）的图象经过点B，则 k 的值为（）A．﹣ 12B．﹣ 32C．32D．﹣ 36二．填空题（共8 小题，满分24 分，每题 3 分）．（分）若、v 知足v=，则u2﹣uv+v2 ．9 3 u =10．（ 3 分）已知（ x﹣y）2﹣ 2x+2y+1=0，则 x﹣y= ．11．（ 3 分）如下图，点 D 是△ ABC的角均分线与 AC 的交点，点 E 在 AC的延长线上，且 AD：DC：CE=4：5：6，过点 E 作 EF⊥BD 交 BD延伸线于点 F，点G在 BF 延伸线上， FG=FD，BC延伸线交 EF于点 H，若 FG：BD=1：2，则的值为．2 / 72018 年江苏省连云港市中考数学模拟试卷（四）(无答案 )12．（ 3 分）如图，点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在双曲线 y= （k≠0）上， AB∥x 轴，过点 A 作 AD⊥ x 轴于 D．连结 OB，与 AD 订交于点 C，若 AC=2CD，则 k 的值为．13．（3 分）如图，图 1 是由若干个同样的图形（图 2）构成的漂亮图案的一部分，图 2 中，图形的有关数据：半径 OA=2cm，∠AOB=120°．则图 2 的周长为 cm （结果保存π）．14．（ 3 分）如图，在⊙ O 中，PD 与⊙ O 相切于点 D，与直径 AB 的延伸线交于点P，点 C 是⊙ O 上一点，连结 BC、 DC，∠ APD=30°，则∠ BCD=°．15．（ 3 分）已知一次函数 y=kx 2k 3（ k≠0），无论 k 为何值，该函数的图象都+ +经过点 A，则点 A 的坐标为．16．（ 3 分）如图，矩形 ABCD的对角线 AC 与 BD 订交点 O，AC=10， P、Q 分别为 AO、AD 的中点，则 PQ 的长度为．三．解答题（共11 小题，满分 88 分）2018 年江苏省连云港市中考数学模拟试卷（四）(无答案 )17．（ 6 分）计算（1）（﹣）0+ +| 2﹣|（2）（﹣）÷+（2+ ）（2﹣）18．（ 6 分）解方程：（1）（2）．19．（ 6 分）解不等式组：．20．（ 8 分）某中学对九年级准备选考 1 分钟跳绳的同学进行测试，测试结果如下表：频数散布表：组别跳绳（次 /1 分钟）频数第 1 组190～199 5第 2 组180～189 11第 3 组170～179 23第 4 组160～169 33请回答以下问题：（ 1）此次测试成绩的中位数落在第组中；（ 2）假如成绩达到或超出180 次/ 分钟的同学可获满分，那么本次测试中获取满分的人数占参加测试人数的%；（ 3）假如该校九年级参加体育测试的总人数为200 人，若要绘制一张统计该校各项目选考人数散布的扇形图（如图），图中 A 所在的扇形表示参加选考 1 分钟跳绳的人数占测试总人数的百分比，那么该扇形的圆心角应为°；（4）假如此次测试的均匀成绩为 171 次/ 分钟，那么这个成绩能否可用来预计该校九年级学生跳绳的均匀水平？为何？2018 年江苏省连云港市中考数学模拟试卷（四）(无答案 )21．（10 分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”，竞赛项目为： A．唐诗； B．宋词； C．论语； D．三字经．竞赛形式为两人抗衡赛，即把四种竞赛项目写在 4 张完整同样的卡片上，竞赛时，竞赛的两人从中随机抽取 1 张卡片作为自己的竞赛项目（不放回，且每人只好抽取一次）竞赛时，小红和小明分到一组．（1）小明先抽取，那么小明抽到唐诗的概率是多少？（2）小红善于唐诗，小红想：“小明先抽取，我后抽取”抽到唐诗的概率是不一样的，且小明抽到唐诗的概率更大，若小红后抽取，小红抽中唐诗的概率是多少？小红的想法对吗？22．（ 10 分）已知：如图，在 ?ABCD中，点 G 为对角线 AC的中点，过点 G 的直线 EF分别交边 AB、CD于点 E、F，过点 G 的直线 MN 分别交边 AD、BC于点M 、N，且∠ AGE=∠CGN．（1）求证：四边形 ENFM为平行四边形；（2）当四边形 ENFM 为矩形时，求证： BE=BN．23．（10 分）在平面直角坐标系x Oy 中，函数 y= （x＞0）的图象 G 经过点 A（4，1），直线 l：y= +b 与图象 G 交于点 B，与 y 轴交于点 C．（ 1）求 k 的值；（ 2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点 A，B 之间的部分与线段OA，OC，BC围成的地区（不含界限）为w．①当 b=﹣1 时，直接写出地区 W 内的整点个数；②若地区 W 内恰有 4 个整点，联合函数图象，求 b 的取值范围．5 / 72018 年江苏省连云港市中考数学模拟试卷（四）(无答案 )320 件，帐篷比食品多80 件．（1）求帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8 辆，一次性将这些物质所有运往灾区，已知甲型货车最多可装帐篷 40 件和食品 10 件；乙种货车最多可装帐篷和食品各20件，计算说明安排甲、乙两种货车有几种方案？（3）在（ 2）的条件下，甲种货车每辆需付运费 4000 元，乙种货车每辆需付运费3600 元，民政局应选择哪一种运输方案，才能使运输花费最少？最少花费是多少？25．（10 分）如图，某商场为方便顾客使用购物车，准备将转动电梯的坡面的倾斜角由 45°降为 30°，假如变动前电梯的坡面 AB长为 12 米，点 D、B、C 在同一水平川面上，求变动后电梯水平宽度增添部分 BC的长．（结果精准到，参照数据：≈，≈ ，≈）26．（ 12 分）抛物线 y=ax2+bx+3（a≠0）经过点 A（﹣ 1，0），B（，0），且与y 轴订交于点 C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ ACB的度数；（ 3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右边，点 E 在线段 AC 上，且 DE⊥AC，当△ DCE与△ AOC相像时，求点 D 的坐标．6 / 72018 年江苏省连云港市中考数学模拟试卷（四）(无答案 )27．如图①，在正方形ABCD中，点 E 与点 F 分别在线段 AC、BC 上，且四边形DEFG是正方形．（1）尝试究线段 AE 与 CG的关系，并说明原因．（2）如图②若将条件中的四边形 ABCD与四边形 DEFG由正方形改为矩形， AB=3，BC=4．①线段 AE、 CG 在（ 1）中的关系仍旧建立吗？若建立，请证明，若不建立，请写出你以为正确的关系，并说明原因．②当△ CDE为等腰三角形时，求CG的长．。
江苏省连云港市中考数学试卷(含解析版)
2018年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. （2018年江苏省连云港市）-8的相反数是（）A. - 8B. *C. 8D.-*2. （2018年江苏省连云港市）下列运算正确的是（）A. x- 2x=- xB. 2x- y=xyC. x2+x2=x4D.（x- l）2=x6- 13. （2018年江苏省连云港市）地球上陆地的面积约为150 000 000km7.把“ 150 000000”用科学记数法表示为（）A . 1.5X 108B . 1.5X 107C. 1.5X 109D . 1.5X 1064.（2018年江苏省连云港市）一组数据2, 1，2, 5, 3, 2的众数是（）A . 1B . 2 C. 3 D . 55. （2018年江苏省连云港市）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）6 . （2018年江苏省连云港市）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的俯视图是（）7. （2018年江苏省连云港市）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=-t2+24t+1.则下列说法中正确的是（）A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同B. 点火后24s火箭落于地面C. 点火后10s的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m8. （2018年江苏省连云港市）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数丫=丄的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O,已知点A（ 1, 1）,-2二、填空题（本大题共8小题，毎小题3分，共24分,不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. （2018年江苏省连云港市）使_ 有意义的x的取值范围是.10. ______________________________________________________ （2018年江苏省连云港市）分解因式：16-x2= ___________________________ .11. （2018年江苏省连云港市）如图，△ ABC中，点D、E分別在AB、AC上,2,则厶ADE与厶ABC的面积的比为12. （2018年江苏省连云港市）已知A （- 4, y1）, B （- 1, y2）是反比例函数丫=-丄图象上的两个点，贝U y1与y2的大小关系为 _________ .13 . （2018年江苏省连云港市）一个扇形的圆心角是120°它的半径是3cm.则扇形的弧长为 _______ c m .14. （2018年江苏省连云港市）如图，AB 是。
2018江苏连云港中考数学解析
2018年江苏省连云港市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018江苏连云港，第1题，3分）－8的相反数是A．－8 B．18C．8 D．18【答案】C【解析】解：－8的相反数是8，故选C.【知识点】相反数2．（2018江苏连云港，第2题，3分）下列运算正确的是A．x－2x=－x B．2x－y=－xy C．x2+x2=x4D．(x－1)2=x2－1【答案】A【解析】解：A、x－2x=－x，故计算正确；B、2x－y不能再合并，故计算错误；C、x2+x2=2x2，故计算错误；D、(x－1)2=x2－2x+1，故计算错误，故选A.【知识点】合并同类项；完全平方公式3．（2018江苏连云港，第3题，3分）地球上陆地的面积约为150 000 000 km2把“150 000 000用科学记数法表示为A．1.5×108B．1.5×107C．1.5×109D．1.5×106【答案】A【解析】解：150 000 000=1.5×108，故选A.【知识点】科学记数法4．（2018江苏连云港，第4题，3分）一组数据2，1，2，5，3，2的众数是A．1 B．2 C．3 D．5【答案】B【解析】解：∵这组数据中，出现次数最多的数是2，∴这一组数据的众数是：2.故选B.【知识点】众数5．（2018江苏连云港，第5题，3分）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是A．23B．16C．13D．12【答案】D【解析】解：∵正六边形被分成6个大小相同的等边三角形，上面分别标有数字1、2、3、4、5、6，转盘转动一次，共有6中可能的结果，其中大于3的有3种情况，∴大于3的概率是：P=31=62，故选D.【知识点】概率6．（2018江苏连云港，第6题，3分）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是A．B．C．D．【答案】A【解析】解：从上面看第二层有三个左右相邻的正方形，第一层左下角有一个正方形，故选A.【知识点】简单组合体的三视图7．（2018江苏连云港，第7题，3分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间r(s)满足函数表达式h=－t2+24t+1.则下列说法中正确的是A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139m D．火箭升空的最大高度为145【答案】D【解析】解：A、当t=9时，h=－81+216+1=136，当t=13时，h=－169+312+1=144，升空高度不相同，故A选项说法错误；B、当t=24时，h=－576+576+1=1，火箭得升空高度是1米，故B选项说法错误；C、当t=10时，h=－100+240+1=141，故C选项说法错误；D、根据题意，可得：最大高度为：24457614544ac ba---==-，故D选项说法正确，故选D.【知识点】二次函数的应用；函数值；二次函数的最大值8．（2018江苏连云港，第8题，3分）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=kx的图像上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，∠ABC=60°，则k的值是A．－5 B．－4 C．－3 D．－2【答案】C【思路分析】过点B作BE⊥x轴于点E.根据点A的坐标，求出点到OA的长度，根据菱形的性质可知△ABO是直角三角形，利用锐角三角函数，求出OB的长度，进而求出∠BOE=45°，利用锐角三角函数即可求得点B的坐标即可解答.【解题过程】解：过点B作BE⊥x轴于点E.∵A(1，1)，∴OA=2211=2+，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC⊥BD，∠BAO=30°，在Rt△ABO中，OB=2==6tan3033OA︒，∵点A(1，1)，∴点A、点C在第一、第三象限的角平分线上，即∠COE=45°，∴∠BOE=45°，在Rt△OBE中，OE=BE=OB•sin∠BOE=26=32•，∴点B(3-，3)，∵点B在反比例函数图象上，∴k=xy=－3，故选C.【知识点】锐角三角函数；待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质二、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．9．（2018江苏连云港，第9题，3分）使2x-有意义的x的取值范围是__________.【答案】x≥2【解析】解：根据题意，得：x－2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2.【知识点】二次根式有意义10．（2018江苏连云港，第10题，3分）分解因式: 16－x2=__________.【答案】(4+x)(4－x)【解析】解：16－x2=(4+x)(4－x)，故答案为：(4+x)(4－x).【知识点】用公式法分解因式11．（2018江苏连云港，第11题，3分）如图，△ABC中，点D，E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD:DB=1:2，则△ADE与△ABC的面积的比为__________.【答案】1:9【解析】解：∵DE∥BC，∴13ADAB=，△ADE∽△ABC，∴19ADEABCSS=△△，故答案为：1:9.【知识点】相似三角形的性质与判定12．（2018江苏连云港，第12题，3分）已知A(－4，y1)、B(－1，y2)是反比例函数y=4x-图像上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________.【答案】y1＜y2【解析】解：∵k=－4，∴y随x的增大而增大，∵－4＜－1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2.【知识点】反比例函数的图象和性质13．（2018江苏连云港，第13题，3分）一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm，则扇形的弧长为__________cm. 【答案】2π【解析】解：由弧长公式，得：120π3180⨯=2π，故答案为：2π.【知识点】弧长公式14．（2018江苏连云港，第14题，3分）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________°.【答案】44【解析】解：连接OB.∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=22°，∴∠AOB=136°，∵OC⊥OA，∴∠AOC=90°，∴∠COB=46°，∵CB是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∴∠OCB=90°－46°=44°，故答案为：44°.【知识点】切线的性质；直角三角形的性质15．（2018江苏连云港，第15题，3分）如图，一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别相交于A，B两点，⊙O经过A、B两点，已知AB=2，则kb的值为__________.【答案】2 2【解析】解：∵OA=OB，∴∠OBA=45°，在Rt△OAB中，OA=AB•sin45°=222A2，0)，同理可得点B(02，∵一次函数y=kx+b经过点A、B，∴220bk b⎧⎪+=，，解得：12.kb=-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴2kb=.故答案为：2.【知识点】锐角三角函数；圆；待定系数法求函数解析式16．（2018江苏连云港，第16题，3分）如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF，已知AG⊥GF，AC6，则AB的长为__________.【答案】2【思路分析】根据相似三角形的判定，可得△GCF∽△ADG，进而可得2GC2=AD2①，再根据勾股定理，可得∴AD2+DC2=6②，将①代入②，可得GC的长度，进而求得AB的长.【解题过程】解：在矩形ABCD中，点E、F、G、F分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴CF=12BC=12AD，∠D－90°，∠DCB=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AG⊥GF，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，∴△GCF∽△ADG，∴GC CFAD DG=，即12ADGCAD GC=，解得：2GC2=AD2①，∵AC=6，∴AD2+DC2=6②，将①代入②，得：2GC2+(2GC)2=6，解得：GC=1，∴AB=DC=2，故答案为：2.【知识点】矩形的性质；相似三角形的性质和判定；勾股定理三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018江苏连云港，第17题，6分）(－2)2+2018036【思路分析】先根据平方、0指数幂及算术平方根计算，再合并即可.【解题过程】解:原式=4+1－6=1. ------------------------------------------------------------------- 6分【知识点】有理数的平方；0指数幂；算术平方根18．（2018江苏连云港，第18题，6分）解方程31x-－2x=0【思路分析】根据先去分母，将分式方程化成整式方程，解方程即可，最后不要忘记检验.【解题过程】解:去分母，得3x－2(x－1)=0， -------------------------------------------------- 2分解得x=－2. ------------------------------------------------------------------------------------------------ 4分经检验，x=－2是方程的解，所以原方程的解是x=－2. -------------------------------------- 6分【知识点】解分式方程19．（2018江苏连云港，第19题，6分）解不等式组3242(1)3 1. xx x-<⎧⎨-≤+⎩，【思路分析】根据解不等式的步骤，分别解两个两个不等式，再求其解集的公共部分即可.【解题过程】解:解不等式3x－2<4，得：x<2，------------------------------------------------ 2分解不等式2(x－1)≤3x+1，得：x≥－3，---------------------------------------------------------- 4分不等式组的解集为－3≤x<2.-------------------------------------------------------------------------- 6分【知识点】解不等式组20．（2018江苏连云港，第20题，8分）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高.某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题.(1) 本次被调查的家庭有m户，表中m=__________；(2) 次次调查数据的中位数出现在__________；组扇形统计图中，D组所在扇形的围心角是__________；(3)这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户?【思路分析】(1)利用E组别的户数÷E组所占百分比即可；求m则用总数减去各组的数据即可.(2)根据求中位数的方法，直接判断即可；求D组圆心角时只要用D组所占百分比×360°即可.(3)用样本中家庭年文化教育消费10000元以上所占百分比×2500即可.【解题过程】解：(1)30÷20%=150，150－36－27－15－30=42，故答案为：150，42. ------------------------------------------------------------------------------------ 2分(2)第75和第76两个数据都在B组，∴中位数出现在B组；D组所在扇形的圆心角为：15100%360=36 150⨯⨯︒︒，故答案为：B，36. --------------------------------------------------------------------------------- 6分(3)2500×27+15+30150=1200(户)答:估计年家庭文化教育消费10000元以上的家庭有1200户.------------------------------- 8分【知识点】中位数；众数；用样本估计总体21．（2018江苏连云港，第21题，10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜.假如甲、乙两队每局获胜的机会相同.(1)若前四局双方战成2:2，那么甲队最终获胜的概率是__________；(2)现甲队在前两局比赛中已取得2:0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少?【思路分析】(1)根据求概率的方法直接计算即可.(2)利用树状图列出所有可能的结果，再求概率即可.【解题过程】(1)12. ------------------------------------------------------------------------------------- 2分(2)解:树状图如图所示：-------------------------------------- 8分如图可知，剩下的三局比赛共有8种等可能的结果，其中甲至少胜一局有7种， 所以，P(甲队最终获胜)=78. 答:甲队最终获胜的概率为78.------------------------------------------------------------------------ 10分 【知识点】用列举法或树状图求概率 22．（2018江苏连云港，第22题，10分）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CE 、BA 交于点F ，连接AC 、DF .(1)求证:四边形ACDF 是平行四边形；(2)当CF 平分∠BCD 时，写出BC 与CD 的数量关系，并说明理由.【思路分析】(1)先根据全等三角形的判定，证明△F AE ≌△CDE ，从而得到CD =F A ，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(2)先利用等腰直角三角形的判定方法，证明△CDE 是等腰直角三角形，再根据AD =2DE =2DC 即可得证. 【解题过程】(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠F AE =∠CDE ，∵E 是AD 的中点， ∴AE =DE ，又∵∠FEA =∠CED ，所以△F AE ≌△CDE ，∴CD =F A ，又∵CD //AF ，∴四边形ACDF 是平行四边形. --------------------------------------------------- 5分 (2)BC =2CD .∵CF 平分∠BCD ，∴∠DCE =45，∵∠CDE =90°，∴△CDE 是等腰直角三角形， ∴CD =DE ，∵E 是AD 的中点，∴AD =2CD ，∵AD =BC ，∴BC =2CD . ------------------------------------------------------------------------------- 10分【知识点】矩形的性质；等腰直角三角形的判定；全等三角形的性质和判定；角平分线的性质23．（2018江苏连云港，第23题，10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =k 1x +b 的图像与反比例函数y =2k x的图像交于A (4，－2)、B (－2，n )两点，与x 轴交于点C . (1)求k 2、n 的值;(2)请直接写出不等式k 1x +b <2kx的解集;(3)将x 轴下方的图像沿x 轴翻折，点A 落在点A '处，连接A 'B 、A 'C ，求△A 'BC 的面积.【思路分析】(1)将点A 代入反比例函数解析式，求得k 2的值，再将点B 的坐标代入即可求得n 的值. (2)直接根据图象判断即可.(3)利用待定系数法求出一次函数解析式，进而求得点A ′的坐标，再利用三角形的面积公式计算即可.【解题过程】解：(1)将A (4，－2)代入y =2k x ，得k 2=－8，所以y =8x-， 将B (－2，n )代入y =8x-，得得n =4所以k 2=－8，n =4. -------------------------------------- 2分(2)由图象可知，k 1x +b ＜2k x的解集为：2<x <0或x >4. ----------------------------------------- 4分 (3)将A (4，－2)，B (－2，4)代人y =k 1x +b ，得k =－1，b =2所以一次函数的关系式为y =－x +2，与x 轴交于点C (2，0)图像沿x 轴翻折后，得A ′(4，2)，S △A ′BC =(4+2)×(4+2)×12－12×4×4－12×2×2=8.即△A 'BC 的面积为8. ----------------------------------------------------------------------------------- 10分 【知识点】待定系数法求函数解析式；一次函数；反比例函数； 24．（2018江苏连云港，第24题，10分）某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖经过调查，获取信息如下如果购买红色地砖4 000块，蓝色地砖6 000块，需付款86 000元；如果购买红色地砖10 000块，蓝色地砖3 500块，需付款99 000元.(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元?(2)经过测算，需要购置地砖12 000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6 000块，如何购买付款最少?请说明理由.【思路分析】(1)根据购买红色地砖4 000块的价格+购买红色地砖6 000块的价格=86 000，购买红色地砖10 000块的价格+购买红色地砖3 500块的价格=99 000，列二元一次方程组，解答即可.(2)根据蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6 000，得出购买蓝色地砖的数量范围，再分情况讨论即可.【解题过程】(1)设红色地砖每块a 元，蓝色地砖每块b 元由题意得 400060000.986000100000.8350099000.a b a b +⨯=⎧⎨⨯+=⎩，解得：810.a b =⎧⎨=⎩，答:红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元. ---------------------------------------------------- 5分 (2)设购置蓝色地砖x 块，则购置红色地砖(12000－x )块，所需的总费用为y 元.由题意知x ≥12(12000－x )，得x ≥4000，又x ≤6000 所以蓝砖块数x 的取值范围4000≤x ≤6000当4000≤x <5000时，y =10x +8×0.8(12000－x)，即y =76800+3.6x. 所以x =4000时，y 有最小值91200当5000≤x ≤6000时，y =0.9×10x +8×0.8(12000－x )=2.6x +76800. 所以x =5000时，y 有最小值89800. ∵89800＜91200，所以购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89800元. ---------------------------------------------------------------------------------- 10分 【知识点】二元一次方程组；一元一次不等式组 25．（2018江苏连云港，第25题，10分）如图1，水坝的横截面是梯形ABCD ，∠ABC =37°，坝顶DC =3m ，背水坡AD 的坡度i(即tan ∠DAB )为1:0.5，坝底AB =14m. (1)求坝高;(2)如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE =2DF ，EF ⊥BF ，求DF 的长.(参考数据:sin37°≈35，cos37°≈45，tan37≈34)【思路分析】(1)分别过点D、C作AB的垂线，将梯形化为两个三角形和一个矩形，在利用三角函数，用含坝高的式子表示出AB的长度，进而求得坝高.(2) 过点F作FH⊥AB，垂足为H，设DF=y，用含y的式子分别表示出AE、EH、BH的长，在利用相似三角形的判定，证得△EFH∽△FBH，从而得到对应边的比，进而得解.【解题过程】解：(1)过点D作DM⊥AB，垂足为M，过点C作CN⊥AB，垂足为N.因背水坡AD的坡度i为1:0.5，所以tan∠DAB=2，设AM=x，则DM=2x.又四边形DMNC是矩形，所以DM=NC=2x.在Rt△BNC中，tan∠ABC=tan37°=234CN xBN BN==，所以BN=83x，由x+3+83x=14，得x=3，所以DM=6即坝高为6. ------------------------------------------------------------------------------------------------ 4分(2)过点F作FH⊥AB，垂足为H.设DF=y，则AE=2y.EH=3+2y－y=3+y，BH=14+2y－(3+y)=11+y.由FH⊥BE，EF⊥BF，得△EFH∽△FBH，所以HF EHHB FH=，即63116yy+=+. ----------------------------------------------------------------- 8分62=(3+y)(11+y)，解得y=－7+213或y=－7－213(舍).所以DF=213－7.答:DF的长为(213－7)米. -------------------------------------------------------------------------- 10分【知识点】锐角三角函数的应用；矩形的性质；相似三角形的性质和判定26．（2018江苏连云港，第26题，12分）如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m(k<0)与y2=ax2+b(a>0)的部分图像围成的封闭图形，已知A(1，0)、B(0，1)、D(0，－3).(1)直接写出这两个二次函数的表达式；(2)判断图形ABCD是否存在内接正方形(正方形的四个顶点在图形ABCD上)，并说明理；(3)如图2，连接BC、CD、AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似(其中点C与点E是对应顶点)的点E的坐标.【思路分析】(1)分别将点A 、B 和点A 、D 代入y 1和y 2中，即可得解. (2)分别在第一象限、第四象限图象上各取点M 和点M ′，求出MM ′的长度，根据正方形的邻边相等，可得2x =4－4x 2，求解即可.(3)利用勾股定理分别求出AD 、CD 、BC 的长，分情况讨论：①当△DBC ∽△DAE 时，列式计算即可求出点E ，根据对称性，在DA 右侧存在点E ′，再利用△DBC ∽△DAE ′，根据对应边成比例求解即可；②当△DBC ∽△ADE 时，有∠BDC =∠DAE ，根据对应边成比例，求得AE 的长，当点E 在直线DA 左侧时，在Rt △AOP 中，利用勾股定理，求出PE 的长，再根据平行线分线段成比例，求出E 的坐标；当点E′在直线DA 右侧时，利用平行线的判定求出AE ′的长，进而求得点E ′的坐标.【解题过程】(1)∵二次函数y 1经过点A 、B ，∴01.k m m +=⎧⎨=⎩，解得：11.k m =-⎧⎨=⎩，∴二次函数y 1的解析式为：y 1=－x 2+1；∵二次函数y 2经过点A 、D ，∴03.a b b +=⎧⎨=-⎩，解得：33.a b =⎧⎨=-⎩，∴二次函数y 1的解析式为：y 2=3x 2－3. ------------------------------------------------------------ 2分(2)设M (x ，－x 2+1)为第一象限内的图形ABCD 上一点，M ′(x ，3x 2－3)为第四象限内的图形上一点，所以MM ′=(1－x 2)－(3x 2－3)=4－4x 2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形则2x =4－4x 2，即2x 2+x －2=0，x 117-+或x 117--含)， ∵0117-+117-+分 (3)在Rt △AOD 中，OA =1，OD =3，所以AD 2210OA OD +=CD 10在Rt △BOC 中，OB =OC =1，所以BC 222OC OB +=①如图(1)当△DBC ∽△DAE 时，因∠CDB =∠ADO ，所以在y 轴上存在一点E ，由DB DCDA DE =1010=则DE =52，因D (0，－3)，所以E (0，12-)； -------------------------------------------- 6分 由对称性知在直线DA 右侧还存在一点E ′使得△DBC ∽△DAE ′， 连接EE ′交DA 于F 点，作E ′M ⊥OD ，垂足为M ，连接E ′D .因为E 、E ′关于DA 对称，所以DF 垂直平分EE ′，所以△DEF ∽△DAO ，∴DE DF EFDA DO AO==，有3110DF EF==，所以DF=310，EF=10，因S△DEE′=12DE•E′M=EF•DF=158，所以E′M=32，又DE′=DE=52，在Rt△DE′M中，DM=222DE E M''-=，所以OM=1，得E′(32，1).所以，使得△DBC∽△DAE的点E的坐标为(0，12-)或(32，－1). ---------------------- 8分②如图(2)当△DBC∽△ADE时，有∠BDC=∠DAE，DE DCAD AE=1010=AE=52.当E在直线DA左侧时，设AE交y轴于P点，作EQ⊥AC，垂足为Q. 由∠BDC=∠DAE=∠ODA，所以PD=P A，设PD=x，则PO=3－x，P A=x，在Rt△AOP中，由P A2=OA2+OP2得x2=(3－x)2+1，解得x=53，则有P A=53，PO=43，因AE=2，所以PE=56.在△AEQ中，OP∥EQ，所以AP AOPE OQ=，得：OQ=12，又23OP APQE AE==，所以QE=2，所以E(12-，－2). -------------------------------------------------------------------- 10分当E′在直线DA右侧时，因∠DAE′=∠BDC，又∠BDC=∠BDA，所以∠BDA=∠DAE′，则AE′∥OD，所以E′(1，52 -).则使得△DBC∽△ADE的点E的坐标为(12-，－2)或(1，52-).综上，使得△BDC与△ADE相似(其中点C与点E是对应顶点)的点E的坐标有4个，即(0，12-)或(32，－1)或(12-，－2)或(1，52-). ------------------------------------------------------------------------------ 12分【知识点】二次函数的综合；勾股定理；相似三角形的性质和判定；27．（2018江苏连云港，第27题，14分）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动.△ABC是边长为2的等边三角形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF.(1)如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明.(2)当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为734求AE的长.(3)如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系，并说明理由.(4)如图2，当△ECD的面积S1＝3时，求AE的长.【思路分析】(1)根据等边三角形的性质，易得AB=CB，BE=BF，再证明夹角相等，即可得证.(2)有△ABE≌△CBF，可得S四边形BECF=S△ABC，可得S△ABE=33，利用三角形的面积公式，可得AE的长.(3) 根据题意，易得△ABE≌△CBF，可得S△FDB=S△ECD+S△ABC，进而可得S1与S2的数量关系.(4)由(3)得结论可得S△BDF 73，利用△ABE≌△CBF，推出CF∥AB，从而可知△BDF3线分线段成比例，推得CD CEAB AE，列方程求解即可.【解题过程】(1)发现点E沿边AC从点A向点C运动过程中，始终有△ABE≌△CBF. 由图1知，△ABC与△EBF都是等边三角形，所以AB=CB，BE=BF，又∠CBF=∠ABE=60°－∠CBE，所以△ABE≌△CBF. ---------------------------------------- 2分(2)由(1)知点E在运动过程中始终有△ABE≌△CBF，∵S四边形BECF=S△BCF+S△BCE，∴S四边形BECF=S△ABC，∵△ABC的边长为2，则S△ABC3所以四边形BECF3ABFC73所以S△ABE 33，在三角形ABE中，因∠A=60°，所以边AB上的高为AE sin60°，则△ABE=12AB·AE sin60°=12×2×3AE33，则AE=32. --------------------------------- 5分(3)S2－S13由图2知，△ABC与△EBF都是等边三角形，所以AB=CB，BE=BF，又∠CBF=∠ABE=60°+∠CBE，所以△ABE≌△CBF，∴S△ABE=S△CBF，∴S△FDB=S△ECD+S△ABC，则S△FDB－S△ECD=S△ABC3S2－S13分(4)由(3)知S2－S13S△FDB－S△ECD=3由S△ECD 3，得S△BDF73，因△ABE≌△CBF，所以AE=CF，∠BAE=∠BCF=60°，又∠BAE=∠ABC=60°，得∠ABC=∠BCF，所以CF∥AB，则△BDF则DF=73，设CE=x，则2+x=CD+DF=CD+73，所以CD=x－13，在△ABE中，由CD∥AB得，CD CEAB AE=，即1322xxx-=+，化简得3x2－x－2=0，所以x=1或x=23-(舍)，即CE=1，所以AE=3.------------------------------------------------------------------------------------- 14f备注:各题如有其它解法，只要正确，均可参照给分【知识点】等边三角形的性质；全等三角形的性质和判定；锐角三角函数；平行线分线段成比例。
2018年连云港市中考数学预测试题及答案
2018年连云港市中考数学预测试题及答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．） 1．﹣8的绝对值是（ ）A ．﹣8B ．8C ．﹣D ． 2．如图所示正三棱柱的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算中，正确的是（ ）．A ．2242a a a += B ．842a a a -÷=- C ．236(3)27a a = D ．2242()ab a b +=+ 4. 某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．159，163 B ．157，161 C ．159，159 D ．159，1615．已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＜PB ，则（ ）CA ．AP 2=AB•PB B ．AB 2=AP•PBC ．PB 2=AP•ABD ．AP 2+BP 2=AB 26．对于双曲线y=，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞0B ．m ＞1C ．m ＜0D ．m ＜17．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，矩形ABCD 中，AB=10，BC=8，P 为AD 的中点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP （点A 落到点E 处），连接DE ，则图中与∠APB 相等的角的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．一次函数y=﹣3x+b 和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P （3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图所示，⊙O 是以坐标原点O 为圆心，4为半径的圆，点P 的坐标为（，），弦AB 经过点P ，则图中阴影部分面积的最小值等于（ ）A ．2π﹣4B ．4π﹣8C ．D ．二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分） 11．计算：8－13×6＝ ．° 12．函数y=1xx 中，自变量x 的取值范围是 . 13．已知一个三角形各边的比为2：3：4，联结各边中点所得的三角形的周长为18cm ，那么原三角形最短的边的长为 cm ．BA14．某次能力测试中，10人的成绩统计如下表，则这10人成绩的平均数为 ．15．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O 为位似中心，把线段AB 放大，点B 的对应点B′的坐标为（6，0），则点A 的对应点A′的坐标为 ． 16. 如图，PA 与⊙O 相切，切点为A ，PO 交⊙O 于点C ，点B 是优弧CBA 上一点，若∠ABC=32°，则∠P 的度数为 ．三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分）17．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3(x ＋2)， x －12＜x 3，并写出不等式组的整数解．18.先化简，再求代数式﹣÷的值，其中a=3tan30°﹣2．19．某校举办“汉字听写”大赛，现要从A 、B 两位男生和C 、D 两位女生中，选派学生代表本班参加大赛．（1）如果随机选派一位学生参赛，那么四人中选派到男生B 的概率是 ； （2）如果随机选派两位学生参赛，求四人中恰好选派一男一女两位同学参赛的概率． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20．关于x 的一元二次方程x 2﹣2（m+1）x+m 2+5=0有两个实数根．（1）求m 的取值范围．（2）如果等腰三角形ABC 的两边是这个方程的两根，且腰长是7，求这个三角形的周长． 21. 如图，已知等边三角形ABC ，AB=12，以AB 为直径的半圆与BC 边交于点D ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ，过 点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，连接GD ， （1）判断DF 与⊙O 的位置关系并证明； （2）求FG 的长．22． 一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问： （1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？ （3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23. 已知，四边形ABCD 是正方形，点P 在直线BC 上，点G 在直线AD 上（P 、G 不与正方形顶点重合，且在CD 的同侧），PD=PG ，DF ⊥PG 于点H ，交直线AB 于点F ，将线段PG 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PE ，连结EF.(1)如图1，当点P 与点G 分别在线段BC 与线段AD 上时. ①求证：DG=2PC ；②求证：四边形PEFD 是菱形；(2)如图2，当点P 与点G 分别在线段BC 与线段AD 的延长线上时，请猜想四边形PEFD 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.图1 图224．如图，已知直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过A ，B 两点，点P 在线段OA 上，从点O 出发，向点A 以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q 在线段AB 上，从点A 出发，向点B 以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ ，设运动时间为t 秒．（1）求抛物线的解析式；（2）当t 为何值时，△APQ 为直角三角形；（3）过点P 作PE ∥y 轴，交AB 于点E ，过点Q 作QF ∥y 轴，交抛物线于点F ，连接EF ，当EF ∥PQ 时，求点F 的 坐标．A参考答案：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1.B2.B3.C4.D5.C6.D7.B8.D9.B 10.D 二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）11. 2 12. x ≠-1 13. 8 14. 3.1 15.（4，﹣2） 16. 26 三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分） 17．解:解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x ＜3； ∴不等式的解集是－1≤x＜3． 不等式组的整数解是－1，0，1，2． 18.﹣÷= ==，当a=3tan30°﹣2=3×=时，．19．（1）14（2）共有12种等可能结果CDAB开始第1位 （AC ） （AD ） （BA ） （BC ） （BD ） （CA ） （CB ） 第2位 所有可能结果 （AB ） B D C A D C A D B A C B （CD ） （DA ） （DB ） （DC ）BA而一男一女两位同学参赛有8中可能∴P（一男一女）＝812＝23．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20.解：（1）根据题意得△=4（m+1）2﹣4（m 2+5）≥0，解得m ≥2；（2）把x=7代入x 2﹣2（m+1）x+m 2+5=0得49﹣2（m+1）+m 2+5=0，解得m 1=10，m 2=4，当m=10时，方程化为x 2﹣22x+105=0，解得x 1=7，x 2=15，而7+7＜15，故舍去； 当m=4时，方程化为x 2﹣10x+21=0，解得x 1=7，x 2=3，此时三角形周长为3+7+7=17． 所以三角形的周长为17． 21. （1）相切。
2018年江苏省连云港市中考数学模拟试卷(一)
2018年江苏省连云港市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2017的倒数是（）A．2017B．﹣2017C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a﹣2a＝1C．a6÷a2＝a3D．（﹣a3b）2＝a6b23．（3分）2017年4月21日，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价，最终成交价为20.26亿元人民币．请你将20.26亿元用科学记数法表示为（）A．2.026×1010元B．2.026×109元C．2.026×108元D．2.026×1011元4．（3分）对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；＝，S2甲＝0.25，S2乙＝0.026，下列说法正确的是（）A．甲短跑成绩比乙好B．乙短跑成绩比甲好C．甲比乙短跑成绩稳定D．乙比甲短跑成绩稳定5．（3分）若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BAC＝50°，则∠OBC的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．80°7．（3分）如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（）A．4πcm2B．6πcm2C．9πcm2D．12πcm2 8．（3分）如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于A，B两点，若反比例函数y＝（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k 的取值范围是（）A．2≤k≤8B．2≤k≤9C．2≤k≤5D．5≤k≤8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（3分）分解因式：4a2﹣16＝．11．（3分）若规定用符号[m]表示不超过实数m的最大整数，例如：[]＝0，[3.14]＝3．则按此规定[+1]＝．12．（3分）某机器人编制一段程序，如果机器人以2cm/s的速度在平地上按照下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为s．13．（3分）某县2015年农民人均年收入为10000元，计划到2017年，农民人均年收入达到12 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程．14．（3分）如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为．15．（3分）如图，Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠C＝90°．延长AC至点D，使AC＝CD，点P是AB边上一动点，连接PD，过点D作DE⊥PD，连接PE，且tan∠DPE＝．则当点P从点A运动到B点时，点E运动的路径长为．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，紧挨着的三个正方形依次排列在直径AB 上，且各有一个顶点在⊙O上，若两侧两个正方形边长分别为2和3，则中间正方形的边长为．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（6分）计算：2﹣1﹣6cos30°+（2﹣）0+|1﹣|．18．（12分）（1）解方程：+＝1（2）解不等式组：．19．（8分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数．（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由．20．（10分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．21．（10分）在国家倡导下，“全民阅读”正逐步走向普及，学校要求同学们在家里利用闲暇时光多读些有益的书籍．王刚同学在本学期开学初对本年级部分同学寒假在家平均每天读书的页数进行了抽样调查（结果取整数），所得数据统计如下表：读书页数0.5～20.520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5～100.5频数2025301510（1）抽取样本的容量是．（2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图．（3）样本的中位数所在的范围是．（4）若该年级有学生1060人，那么大约有多少学生在寒假平均每天读书60.5～100.5页之间？22．（10分）如图，我市云台山景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，现在市政府决定开发风景优美的景点D．经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向12km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上．已知AB＝4km．（1）现准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（2）求出景点B与景点C之间的距离（结果保留根号）．23．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E．（1）求证：DE＝BC；（2）若tan C＝，DE＝3，求AD的长．24．（10分）某商场试销一种成本为每件120元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）是销售单价x（元）的函数，并且满足如下对应值表：销售单价x（元）130140145销售量y（件）11010095（1）求y与x的函数表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于2000元，试确定销售单价x的范围．25．（12分）如图，已知A（﹣4，0），B（0，4），现以A点为位似中心，相似比为4：9，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．（1）求C点坐标及直线BC的解析式；（2）一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象；（3）若点P是直线BC下方抛物线上的一点，求使△PBC面积为10时点P的坐标；（4）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交于另一点Q，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为3的点Q．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A（20，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB＝AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E 为垂足，连结CF．（1）当∠AOB＝30°时，求弧OB的长度；（2）当DE＝16时，求线段EF的长；（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．2018年江苏省连云港市中考数学模拟试卷（一）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．D；2．D；3．B；4．D；5．C；6．B；7．A；8．B；二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．x≤3；10．4（a+2）（a﹣2）；11．4；12．16；13．10000（1+x）2＝12100；14．12m；15．4；16．2；三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．；18．；19．；20．；21．100；40.5～60.5；22．；23．；24．；25．；26．；。
2018年全国中考数学真题江苏连云港中考数学(解析版-精品文档)
2018年江苏省连云港市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018江苏连云港，第1题，3分）－8的相反数是A．－8 B．18C．8 D．18【答案】C【解析】解：－8的相反数是8，故选C.【知识点】相反数2．（2018江苏连云港，第2题，3分）下列运算正确的是A．x－2x=－x B．2x－y=－xy C．x2+x2=x4D．(x－1)2=x2－1【答案】A【解析】解：A、x－2x=－x，故计算正确；B、2x－y不能再合并，故计算错误；C、x2+x2=2x2，故计算错误；D、(x－1)2=x2－2x+1，故计算错误，故选A.【知识点】合并同类项；完全平方公式3．（2018江苏连云港，第3题，3分）地球上陆地的面积约为150 000 000 km2把“150 000 000用科学记数法表示为A．1.5×108B．1.5×107C．1.5×109D．1.5×106【答案】A【解析】解：150 000 000=1.5×108，故选A.【知识点】科学记数法4．（2018江苏连云港，第4题，3分）一组数据2，1，2，5，3，2的众数是A．1 B．2 C．3 D．5【答案】B【解析】解：∵这组数据中，出现次数最多的数是2，∴这一组数据的众数是：2.故选B.【知识点】众数5．（2018江苏连云港，第5题，3分）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是A．23B．16C．13D．12【答案】D【解析】解：∵正六边形被分成6个大小相同的等边三角形，上面分别标有数字1、2、3、4、5、6，转盘转动一次，共有6中可能的结果，其中大于3的有3种情况，∴大于3的概率是：P=31=62，故选D.【知识点】概率6．（2018江苏连云港，第6题，3分）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是A．B．C．D．【答案】A【解析】解：从上面看第二层有三个左右相邻的正方形，第一层左下角有一个正方形，故选A. 【知识点】简单组合体的三视图7．（2018江苏连云港，第7题，3分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间r(s)满足函数表达式h=－t2+24t+1.则下列说法中正确的是A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139m D．火箭升空的最大高度为145【答案】D【解析】解：A、当t=9时，h=－81+216+1=136，当t=13时，h=－169+312+1=144，升空高度不相同，故A选项说法错误；B、当t=24时，h=－576+576+1=1，火箭得升空高度是1米，故B选项说法错误；C、当t=10时，h=－100+240+1=141，故C选项说法错误；D、根据题意，可得：最大高度为：24457614544ac ba---==-，故D选项说法正确，故选D.【知识点】二次函数的应用；函数值；二次函数的最大值8．（2018江苏连云港，第8题，3分）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=kx的图像上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，∠ABC=60°，则k的值是A．－5 B．－4 C．－3 D．－2【答案】C【思路分析】过点B作BE⊥x轴于点E.根据点A的坐标，求出点到OA的长度，根据菱形的性质可知△ABO是直角三角形，利用锐角三角函数，求出OB的长度，进而求出∠BOE=45°，利用锐角三角函数即可求得点B的坐标即可解答.【解题过程】解：过点B作BE⊥x轴于点E.∵A(1，1)，∴OA2211=2+ABCD中，∠ABC=60°，∴AC⊥BD，∠BAO=30°，在Rt△ABO中，OB=2=6tan303OA︒A(1，1)，∴点A、点C在第一、第三象限的角平分线上，即∠COE=45°，∴∠BOE=45°，在Rt△OBE中，OE=BE=OB•sin∠BOE=26=32•，∴点B(3-，3)，∵点B在反比例函数图象上，∴k=xy=－3，故选C.【知识点】锐角三角函数；待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质二、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．9．（2018江苏连云港，第9题，3分）使2x-有意义的x的取值范围是__________.【答案】x≥2【解析】解：根据题意，得：x－2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2.【知识点】二次根式有意义10．（2018江苏连云港，第10题，3分）分解因式: 16－x2=__________.【答案】(4+x)(4－x)【解析】解：16－x2=(4+x)(4－x)，故答案为：(4+x)(4－x).【知识点】用公式法分解因式11．（2018江苏连云港，第11题，3分）如图，△ABC中，点D，E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD:DB=1:2，则△ADE与△ABC的面积的比为__________.【答案】1:9【解析】解：∵DE∥BC，∴13ADAB=，△ADE∽△ABC，∴19ADEABCSS=△△，故答案为：1:9.【知识点】相似三角形的性质与判定12．（2018江苏连云港，第12题，3分）已知A(－4， y1)、B(－1， y2)是反比例函数y=4x-图像上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________.【答案】y1＜y2【解析】解：∵k=－4，∴y随x的增大而增大，∵－4＜－1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2.【知识点】反比例函数的图象和性质13．（2018江苏连云港，第13题，3分）一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm，则扇形的弧长为__________cm.【答案】2π【解析】解：由弧长公式，得：120π3180⨯=2π，故答案为：2π.【知识点】弧长公式14．（2018江苏连云港，第14题，3分）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________°.【答案】44【解析】解：连接OB.∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=22°，∴∠AOB=136°，∵OC⊥OA，∴∠AOC=90°，∴∠COB=46°，∵CB 是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∴∠OCB=90°－46°=44°，故答案为：44°.【知识点】切线的性质；直角三角形的性质15．（2018江苏连云港，第15题，3分）如图，一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别相交于A，B两点，⊙O经过A、B两点，已知AB=2，则kb的值为__________.【答案】22-【解析】解：∵OA=OB，∴∠OBA=45°，在Rt△OAB中，OA=AB•sin45°=2×2=2，即点A(2，0)，同理可得点B(0，2)，∵一次函数y=kx+b经过点A、B，∴220bk b⎧=⎪⎨+=⎪⎩，，解得：12.kb=-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴2kb=-.故答案为：2-.【知识点】锐角三角函数；圆；待定系数法求函数解析式16．（2018江苏连云港，第16题，3分）如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF，已知AG⊥GF，AC=6，则AB的长为__________.【答案】2【思路分析】根据相似三角形的判定，可得△GCF∽△ADG，进而可得2GC2=AD2①，再根据勾股定理，可得∴AD2+DC2=6②，将①代入②，可得GC的长度，进而求得AB的长.【解题过程】解：在矩形ABCD中，点E、F、G、F分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴CF=12BC=12AD，∠D－90°，∠DCB=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AG⊥GF，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，∴△GCF∽△ADG，∴GC CFAD DG=，即12ADGCAD GC=，解得：2GC2=AD2①，∵AC6，∴AD2+DC2=6②，将①代入②，得：2GC2+(2GC)2=6，解得：GC=1，∴AB=DC=2，故答案为：2.【知识点】矩形的性质；相似三角形的性质和判定；勾股定理三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018江苏连云港，第17题，6分）(－2)2+2018036【思路分析】先根据平方、0指数幂及算术平方根计算，再合并即可.【解题过程】解:原式=4+1－6=1. --------------------------------- 6分【知识点】有理数的平方；0指数幂；算术平方根18．（2018江苏连云港，第18题，6分）解方程31x-－2x=0【思路分析】根据先去分母，将分式方程化成整式方程，解方程即可，最后不要忘记检验.【解题过程】解:去分母，得3x－2(x－1)=0，---------------------- 2分解得x=－2. ---------------------------------------------------- 4分经检验，x=－2是方程的解，所以原方程的解是x=－2. -------------- 6分【知识点】解分式方程19．（2018江苏连云港，第19题，6分）解不等式组3242(1)3 1. xx x-<⎧⎨-≤+⎩，【思路分析】根据解不等式的步骤，分别解两个两个不等式，再求其解集的公共部分即可.【解题过程】解:解不等式3x－2<4，得：x<2，--------------------- 2分解不等式2(x－1)≤3x+1，得：x≥－3，--------------------------- 4分不等式组的解集为－3≤x<2. ------------------------------------- 6分【知识点】解不等式组20．（2018江苏连云港，第20题，8分）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高.某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题.(1) 本次被调查的家庭有m户，表中m=__________；(2) 次次调查数据的中位数出现在__________；组扇形统计图中，D组所在扇形的围心角是__________；(3)这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户?【思路分析】(1)利用E组别的户数÷E组所占百分比即可；求m则用总数减去各组的数据即可.(2)根据求中位数的方法，直接判断即可；求D组圆心角时只要用D组所占百分比×360°即可.(3)用样本中家庭年文化教育消费10000元以上所占百分比×2500即可.【解题过程】解：(1)30÷20%=150，150－36－27－15－30=42，故答案为：150，42. -------------------------------------------- 2分(2)第75和第76两个数据都在B组，∴中位数出现在B组；D组所在扇形的圆心角为：15100%360=36150⨯⨯︒︒，故答案为：B，36. ----------------------- 6分(3)2500×27+15+30150=1200(户)答:估计年家庭文化教育消费10000元以上的家庭有1200户. --------- 8分【知识点】中位数；众数；用样本估计总体21．（2018江苏连云港，第21题，10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜.假如甲、乙两队每局获胜的机会相同.(1)若前四局双方战成2:2，那么甲队最终获胜的概率是__________；(2)现甲队在前两局比赛中已取得2:0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少?【思路分析】(1)根据求概率的方法直接计算即可.(2)利用树状图列出所有可能的结果，再求概率即可.【解题过程】(1)1. --------------------------------------------- 2分2(2)解:树状图如图所示：--------------------- 8分如图可知，剩下的三局比赛共有8种等可能的结果，其中甲至少胜一局有7种，所以，P(甲队最终获胜)=7.8. ------------------------------------ 10分答:甲队最终获胜的概率为78【知识点】用列举法或树状图求概率22．（2018江苏连云港，第22题，10分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF.(1)求证:四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由.【思路分析】(1)先根据全等三角形的判定，证明△FAE≌△CDE，从而得到CD=FA，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(2)先利用等腰直角三角形的判定方法，证明△CDE是等腰直角三角形，再根据AD=2DE=2DC即可得证.【解题过程】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，所以△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD//AF，∴四边形ACDF是平行四边形. ------------------------ 5分(2)BC =2CD .∵CF 平分∠BCD ，∴∠DCE =45，∵∠CDE =90°，∴△CDE 是等腰直角三角形， ∴CD =DE ，∵E 是AD 的中点，∴AD =2CD ，∵AD =BC ，∴BC =2CD . ------------------------------------------- 10分【知识点】矩形的性质；等腰直角三角形的判定；全等三角形的性质和判定；角平分线的性质23．（2018江苏连云港，第23题，10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =k 1x +b 的图像与反比例函数y =2k x的图像交于A (4，－2)、B (－2，n )两点，与x 轴交于点C . (1)求k 2、n 的值;(2)请直接写出不等式k 1x +b <2k x的解集; (3)将x 轴下方的图像沿x 轴翻折，点A 落在点A '处，连接A 'B 、A 'C ，求△A 'BC 的面积. 【思路分析】(1)将点A 代入反比例函数解析式，求得k 2的值，再将点B 的坐标代入即可求得n 的值.(2)直接根据图象判断即可.(3)利用待定系数法求出一次函数解析式，进而求得点A ′的坐标，再利用三角形的面积公式计算即可.【解题过程】解：(1)将A (4，－2)代入y =2k x ，得k 2=－8，所以y =8x-， 将B (－2，n )代入y =8x-，得得n =4所以k 2=－8，n =4. --------------- 2分 (2)由图象可知，k 1x +b ＜2k x的解集为：2<x <0或x >4. ---------------- 4分 (3)将A (4，－2)，B (－2，4)代人y =k 1x +b ，得k =－1，b =2所以一次函数的关系式为y =－x +2，与x 轴交于点C (2，0)图像沿x 轴翻折后，得A ′(4，2)，S △A ′BC =(4+2)×(4+2)×12－12×4×4－12×2×2=8.即△A 'BC 的面积为8. ------------------------------------------ 10分 【知识点】待定系数法求函数解析式；一次函数；反比例函数；24．（2018江苏连云港，第24题，10分）某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖经过调查，获取信息如下如果购买红色地砖4 000块，蓝色地砖6 000块，需付款86 000元；如果购买红色地砖10 000块，蓝色地砖3 500块，需付款99 000元. (1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元?(2)经过测算，需要购置地砖12 000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6 000块，如何购买付款最少?请说明理由.【思路分析】(1)根据购买红色地砖4 000块的价格+购买红色地砖6 000块的价格=86 000，购买红色地砖10 000块的价格+购买红色地砖3 500块的价格=99 000，列二元一次方程组，解答即可. (2)根据蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过 6 000，得出购买蓝色地砖的数量范围，再分情况讨论即可.【解题过程】(1)设红色地砖每块a 元，蓝色地砖每块b 元由题意得400060000.986000100000.8350099000.a b a b +⨯=⎧⎨⨯+=⎩，解得：810.a b =⎧⎨=⎩， 答:红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元. ----------------------- 5分 (2)设购置蓝色地砖x 块，则购置红色地砖(12000－x )块，所需的总费用为y 元. 由题意知x ≥12(12000－x )，得x ≥4000，又x ≤6000 所以蓝砖块数x 的取值范围4000≤x ≤6000当4000≤x <5000时，y =10x +8×0.8(12000－x)，即y =76800+3.6x. 所以x =4000时，y 有最小值91200当5000≤x ≤6000时，y =0.9×10x +8×0.8(12000－x )=2.6x +76800. 所以x =5000时，y 有最小值89800. ∵89800＜91200，所以购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89800元. ------------------------------------------ 10分 【知识点】二元一次方程组；一元一次不等式组25．（2018江苏连云港，第25题，10分）如图1，水坝的横截面是梯形ABCD ，∠ABC =37°，坝顶DC =3m ，背水坡AD 的坡度i(即tan ∠DAB )为1:0.5，坝底AB =14m.(1)求坝高;(2)如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE=2DF，EF⊥BF，求DF的长.(参考数据:sin37°≈35，cos37°≈45，tan37≈34)【思路分析】(1)分别过点D、C作AB的垂线，将梯形化为两个三角形和一个矩形，在利用三角函数，用含坝高的式子表示出AB的长度，进而求得坝高.(2) 过点F作FH⊥AB，垂足为H，设DF=y，用含y的式子分别表示出AE、EH、BH的长，在利用相似三角形的判定，证得△EFH∽△FBH，从而得到对应边的比，进而得解.【解题过程】解：(1)过点D作DM⊥AB，垂足为M，过点C作CN⊥AB，垂足为N.因背水坡AD的坡度i为1:0.5，所以tan∠DAB=2，设AM=x，则DM=2x.又四边形DMNC是矩形，所以DM=NC=2x.在Rt△BNC中，tan∠ABC=tan37°=234CN xBN BN==，所以BN=83x，由x+3+83x=14，得x=3，所以DM=6即坝高为6. ---------------------------------------------------- 4分(2)过点F作FH⊥AB，垂足为H.设DF=y，则AE=2y.EH=3+2y－y=3+y，BH=14+2y－(3+y)=11+y.由FH⊥BE，EF⊥BF，得△EFH∽△FBH，所以HF EHHB FH=，即63116yy+=+. ----------------------------------- 8分62=(3+y)(11+y)，解得y=－13y=－7－13舍).所以DF137.答:DF的长为137)米. ------------------------------------- 10分【知识点】锐角三角函数的应用；矩形的性质；相似三角形的性质和判定26．（2018江苏连云港，第26题，12分）如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m(k<0)与y=ax2+b(a>0)的部分图像围成的封闭图形，已知A(1，0)、B(0，1)、D(0，－3).2(1)直接写出这两个二次函数的表达式；(2)判断图形ABCD是否存在内接正方形(正方形的四个顶点在图形ABCD上)，并说明理；(3)如图2，连接BC、CD、AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似(其中点C与点E是对应顶点)的点E的坐标.【思路分析】(1)分别将点A、B和点A、D代入y1和y2中，即可得解.(2)分别在第一象限、第四象限图象上各取点M和点M′，求出MM′的长度，根据正方形的邻边相等，可得2x=4－4x2，求解即可.(3)利用勾股定理分别求出AD、CD、BC的长，分情况讨论：①当△DBC∽△DAE时，列式计算即可求出点E，根据对称性，在DA右侧存在点E′，再利用△DBC∽△DAE′，根据对应边成比例求解即可；②当△DBC∽△ADE时，有∠BDC=∠DAE，根据对应边成比例，求得AE的长，当点E在直线DA 左侧时，在Rt△AOP中，利用勾股定理，求出PE的长，再根据平行线分线段成比例，求出E的坐标；当点E′在直线DA右侧时，利用平行线的判定求出AE′的长，进而求得点E′的坐标.【解题过程】(1)∵二次函数y 1经过点A 、B ，∴01.k m m +=⎧⎨=⎩，解得：11.k m =-⎧⎨=⎩，∴二次函数y 1的解析式为：y 1=－x 2+1； ∵二次函数y 2经过点A 、D ，∴03.a b b +=⎧⎨=-⎩，解得：33.a b =⎧⎨=-⎩，∴二次函数y 1的解析式为：y 2=3x 2－3. ----------------------------- 2分(2)设M (x ，－x 2+1)为第一象限内的图形ABCD 上一点，M ′(x ，3x 2－3)为第四象限内的图形上一点，所以MM ′=(1－x 2)－(3x 2－3)=4－4x 2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形则2x =4－4x 2，即2x 2+x －2=0，x x 含)，∵0＜------ 5分(3)在Rt △AOD 中，OA =1，OD =3，所以AD =CD在Rt △BOC 中，OB =OC =1，所以BC =①如图(1)当△DBC ∽△DAE 时，因∠CDB =∠ADO ，所以在y 轴上存在一点E ，由DB DCDA DE =，=则DE =52，因D (0，－3)，所以E (0，12-)； -------------------- 6分 由对称性知在直线DA 右侧还存在一点E ′使得△DBC ∽△DAE ′， 连接EE ′交DA 于F 点，作E ′M ⊥OD ，垂足为M ，连接E ′D .因为E 、E ′关于DA 对称，所以DF 垂直平分EE ′，所以△DEF ∽△DAO ，∴DE DF EFDA DO AO ==31DF EF ==，所以DF ，EF ， 因S △DEE ′=12DE •E ′M =EF •DF =158，所以E ′M =32，又DE ′=DE =52，在Rt △DE ′M 中，DM 2=，所以OM =1，得E ′(32，1).所以，使得△DBC ∽△DAE 的点E 的坐标为(0，12-)或(32，－1). ------ 8分②如图(2)当△DBC ∽△ADE 时，有∠BDC =∠DAE ，DE DC AD AE =1010=AE =52.当E 在直线DA 左侧时，设AE 交y 轴于P 点，作EQ ⊥AC ，垂足为Q . 由∠BDC =∠DAE =∠ODA ，所以PD =PA ，设PD =x ，则PO =3－x ，PA =x ， 在Rt △AOP 中，由PA 2=OA 2+OP 2得x 2=(3－x )2+1，解得x =53， 则有PA =53，PO =43，因AE =2，所以PE =56. 在△AEQ 中，OP ∥EQ ，所以AP AO PE OQ =，得：OQ=12，又23OP AP QE AE ==，所以QE =2，所以E (12-，－2). ---------------------------------- 10分 当E ′在直线DA 右侧时，因∠DAE ′=∠BDC ，又∠BDC =∠BDA ，所以∠BDA =∠DAE ′， 则AE ′∥OD ，所以E ′(1， 52-).则使得△DBC ∽△ADE 的点E 的坐标为(12-，－2)或(1， 52-).综上，使得△BDC 与△ADE 相似(其中点C 与点E 是对应顶点)的点E 的坐标有4个，即(0，12-)或(32，－1)或(12-，－2)或(1， 52-). ----------------------------- 12分 【知识点】二次函数的综合；勾股定理；相似三角形的性质和判定；27．（2018江苏连云港，第27题，14分）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动.△ABC是边长为2的等边三角形，E 是AC 上一点，小亮以BE 为边向BE 的右侧作等边三角形BEF ，连接CF .(1)如图1，当点E 在线段AC 上时，EF 、BC 相交于点D ，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明.(2)当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为734求AE的长.(3)如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系，并说明理由.(4)如图2，当△ECD的面积S1＝3时，求AE的长.【思路分析】(1)根据等边三角形的性质，易得AB=CB，BE=BF，再证明夹角相等，即可得证.(2)有△ABE≌△CBF，可得S四边形BECF=S△ABC，可得S△ABE33，利用三角形的面积公式，可得AE的长.(3) 根据题意，易得△ABE≌△CBF，可得S△FDB=S△ECD+S△ABC，进而可得S1与S2的数量关系.(4)由(3)得结论可得S△BDF73，利用△ABE≌△CBF，推出CF∥AB，从而可知△BDF3利用平行线分线段成比例，推得CD CEAB AE，列方程求解即可.【解题过程】(1)发现点E沿边AC从点A向点C运动过程中，始终有△ABE≌△CBF. 由图1知，△ABC与△EBF都是等边三角形，所以AB=CB，BE=BF，又∠CBF=∠ABE=60°－∠CBE，所以△ABE≌△CBF. ------------------ 2分(2)由(1)知点E在运动过程中始终有△ABE≌△CBF，∵S四边形BECF =S△BCF+S△BCE，∴S四边形BECF =S△ABC，∵△ABC的边长为2，则S△ABC3所以四边形BECF3ABFC73所以S△ABE=33，在三角形ABE中，因∠A=60°，所以边AB上的高为AE sin60°，则△ABE=12AB·AE sin60°=12×23AE33，则AE=32. ----------- 5分(3)S2－S13由图2知，△ABC与△EBF都是等边三角形，所以AB=CB，BE=BF，又∠CBF=∠ABE=60°+∠CBE，所以△ABE≌△CBF，∴S△ABE =S△CBF，∴S△FDB=S△ECD+S△ABC，则S△FDB －S△ECD=S△ABCS2－S1----------------------------- 9分(4)由(3)知S2－S1S△FDB－S△ECD由S△ECD，得S△BDF=ABE≌△CBF，所以AE=CF，∠BAE=∠BCF=60°，又∠BAE=∠ABC=60°，得∠ABC=∠BCF，所以CF∥AB，则△BDF则DF=73，设CE=x，则2+x=CD+DF=CD+73，所以CD=x－13，在△ABE中，由CD∥AB得，CD CEAB AE=，即1322xxx-=+，化简得3x2－x－2=0，所以x=1或x=23- (舍)，即CE=1，所以AE=3. -------------------------------------------- 14f备注:各题如有其它解法，只要正确，均可参照给分【知识点】等边三角形的性质；全等三角形的性质和判定；锐角三角函数；平行线分线段成比例。
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第1页（共32页） 2018年江苏省连云港市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）（2018•连云港）﹣8的相反数是（ ） A．﹣8 B． C．8 D．﹣ 2．（3分）（2018•连云港）下列运算正确的是（ ） A．x﹣2x=﹣x B．2x﹣y=﹣xy C．x2+x2=x4 D．（x﹣l）2=x2﹣1 3．（3分）（2018•连云港）地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（ ） A．1.5×108 B．1.5×107 C．1.5×109 D．1.5×106 4．（3分）（2018•连云港）一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 5．（3分）（2018•连云港）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（ ）
A． B． C． D． 6．（3分）（2018•连云港）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） 第2页（共32页）
A． B． C． D． 7．（3分）（2018•连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（ ） A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B．点火后24s火箭落于地面 C．点火后10s的升空高度为139m D．火箭升空的最大高度为145m 8．（3分）（2018•连云港）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2 二、填空题（本大题共8小题，毎小题3分，共24分,不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．（3分）（2018•连云港）使有意义的x的取值范围是 ． 10．（3分）（2018•连云港）分解因式：16﹣x2= ． 11．（3分）（2018•连云港）如图，△ABC中，点D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为 ． 第3页（共32页）
12．（3分）（2018•连云港）已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为 ． 13．（3分）（2018•连云港）一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为 cm． 14．（3分）（2018•连云港）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB= ．
15．（3分）（2018•连云港）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB=2，则的值为 ．
16．（3分）（2018•连云港）如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC=，则AB的长为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）（2018•连云港）计算：（﹣2）2+20180﹣． 第4页（共32页）
18．（6分）（2018•连云港）解方程：﹣=0． 19．（6分）（2018•连云港）解不等式组： 20．（8分）（2018•连云港）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表． 请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调査的家庭有 户，表中 m= ； （2）本次调查数据的中位数出现在 组．扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角是 度； （3）这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户？ 组別 家庭年文化教育消费金额x（元） 户数
A x≤5000 36 B 5000＜x≤10000 m C 10000＜x≤15000 27 D 15000＜x≤20000 15 E x＞20000 30
21．（10分）（2018•连云港）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完．．．．．．．．．．，赢
得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同． （1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是 ； 第5页（共32页）
（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？ 22．（10分）（2018•连云港）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF． （1）求证：四边形ACDF是平行四边形； （2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
23．（10分）（2018•连云港）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C． （1）求k2，n的值； （2）请直接写出不等式k1x+b的解集； （3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．
24．（10分）（2018•连云港）某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调査．获取信息如下： 购买数量低于5000块 购买数量不低于5000块 红色地砖 原价销售 以八折销售 第6页（共32页）
蓝色地砖 原价销售 以九折销售 如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元． （1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？ （2）经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？请说明理由． 25．（10分）（2018•连云港）如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC=37°，坝顶DC=3m，背水坡AD的坡度i（即tan∠DAB）为1：0.5，坝底AB=14m．
（1）求坝高； （2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE=2DF，EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈） 26．（12分）（2018•连云港）如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m（k＜0）与y2=ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．
（1）直接写出这两个二次函数的表达式； 第7页（共32页）
（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由； （3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标 27．（14分）（2018•连云港）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边三角形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．
（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明． （2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长． （3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由． （4）如图2，当△ECD的面积S1=时，求AE的长． 第8页（共32页）
2018年江苏省连云港市中考数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）（2018•连云港）﹣8的相反数是（ ） A．﹣8 B． C．8 D．﹣ 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案． 【解答】解：﹣8的相反数是8， 故选：C． 【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
2．（3分）（2018•连云港）下列运算正确的是（ ） A．x﹣2x=﹣x B．2x﹣y=﹣xy C．x2+x2=x4 D．（x﹣l）2=x2﹣1 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（B）原式=2x﹣y，故B错误； （C）原式=2x2，故C错误； （D）原式=x2﹣2x+1，故D错误； 故选：A． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
3．（3分）（2018•连云港）地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（ ） A．1.5×108 B．1.5×107 C．1.5×109 D．1.5×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n