14.3 因式分解 同步练习及答案
14.3 因式分解(讲+练)【14大题型】
14.3 因式分解因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.注意：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式.（2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止.（3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算.题型1：因式分解的概念1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（ ）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x3﹣x＝x（x2﹣1）【变式1-1】下列各式的变形中，属于因式分解的是( )A．(x+1)(x−3)=x2−2x−3B．x2−y2=(x+y)(x−y)C．x2−xy−1=x(x−y)D．x2−2x+2=(x−1)2+1【变式1-2】下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A．a(x+y)=ax+ay B．a2−4=(a+2)(a−2)题型2：找公因式2.代数式 15a 3b 3(a−b) ， 5a 2b(b−a) ， −120a 3b 3(a 2−b 2) 中的公因式是（ ）A ．5a 2b(b−a)B ．5a 2b 2(b−a)C ．5ab(b−a)D ．120a 3b 3(b 2−a 2)提公因式法把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是，即，而正好是除以所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法。
注意：（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律，即 .（2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式.（3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号.（4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公因式后，该项变为：“＋1”或“－1”，不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误.题型3：提公因式法分解因式3.（1）分解因式：a 2-3a ； （2）分解因式：3x 2y-6xy 2．m m题型4：提公因式法与整体思想4.已知xy=-3，满足x+y=2，求代数式x2y+xy2的值．题型5：平方差公式法分解因式5.因式分解：m2（1）a2-9；（2）25−14题型6：完全平方公式法分解因式6.因式分解：（1）x2-4x+4．（2）16m2-8mn+n2．（3）4x2+20x+25；7.因式分解：（1）x2-3x+2；（2）x2-2x-15（3）x2-7x+12．题型8：分组分解法分解因式8.因式分解：（1）x2+4x-a2+4．（2）9-x2+2xy-y2．题型9：利用因式分解简便运算9.计算：（1）2022+202×196+982（2）652-352；10.已知多项式2x-x+m有一个因式(2x+1),求m的值.题型11：利用因式分解求代数式的值11.已知a+b=5，ab=3，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．题型12：利用因式分解解决整除问题12.求证：对于任意自然数n，（n+7）2-（n-5）2都能被24整除.题型13：因式分解与几何问题13.如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，计算a2b+2ab+ab2的值．a2+4ab+3b2因式分解.【变式13-2】如图，长为m，宽为x(m>x)的大长方形被分割成7 小块，除阴影A，B 外，其余5 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y．记阴影A 与B 的面积差为S．（1）分别用含m，x，y的代数式表示阴影A，B 的面积；（2）先化简S，再求当m=6，y=1 时S的值；（3）当x取任何实数时，面积差S 的值都保持不变，问m 与y应满足什么条件？题型14：因式分解与三角形问题14.△ABC的三边长分别为a，b，c，且2a+ab＝2c+bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形，还是直角三角形？并说明理由．【变式14-1】若△ABC的三边长分别为a、b、c，且b2+2ab=c2+2ac，判断△ABC的形状.【变式14-2】已知在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且满足等式a2+bc−ac−b2=0，请判断△ABC的形状，并写出你的理由.【变式14-3】已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足等式a2+b2+c2=ab+bc+ac，试猜想该三角形的形状，并证明你的猜想．一、单选题1．同学们把多项式2x2−4xy+2x提取公因式2x后，则另一个因式应为（ ）A．x−2y B．x−2y+1C．x−4y+1D．x−2y−12．下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（ ）A．a2+a+ 1B．a2+b2-2ab C．−a2+25b2D．−4−b243．把多项式3m（x﹣y）﹣2（y﹣x）2分解因式的结果是（ ）A．（x﹣y）（3m﹣2x﹣2y）B．（x﹣y）（3m﹣2x+2y）C．（x﹣y）（3m+2x﹣2y）D．（y﹣x）（3m+2x﹣2y）4．如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（ ）A．2560B．490C．70D．495．计算-22021+(-2)2020所得的结果是( )A．-22020B．-2 2021C．22020D．-26．若c2﹣a2﹣2ab﹣b2＝10，a+b+c＝﹣5，则a+b﹣c的值是（ ）A．2B．5C．20D．97．已知n是正整数，则下列数中一定能整除(2n+3)2−25的是()A．6B．3C．4D．58．观察下列分解因式的过程：x2−2xy+y2−16=(x−y)2−16=(x−y+4)(x−y−4)，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法，已知a，b，c满足a2−b2−ac+bc=0，则以a，b，c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是（ ）A．围成一个等腰三角形B．围成一个直角三角形C．围成一个等腰直角三角形D．不能围成三角形二、填空题9．下列因式分解正确的是 （填序号）①x2−2x=x(x−2)；②x2−2x+1=x(x−2)+1；③x2−4=(x+4)(x−4)；④4x2+4x+1=( 2x+1)210．分解因式：ax2﹣4axy+4ay2= ．11．已知：m+n=5，mn=4，则：m2n+mn2= ．12．因式分解：1－a2＋2ab－b2＝ .13．边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+a b2的值为 ．14．若△ABC 的三条边a ，b ，c 满足关系式：a 4＋b 2c 2﹣a 2c 2﹣b 4＝0，则△ABC 的形状是 .15．甲、乙两个同学分解因式x 2+ax +b 时，甲看错了b ，分解结果为（x +2）（x +4）；乙看错了a ，分解结果为（x +1）（x +9），则多项式x 2+ax +b 分解因式的正确结果为 ．三、解答题16．因式分解：（1）a 3−36a（2）14x 2+xy +y 2（3）(a 2+4)2−16a 217．把下列各式因式分解：（1）x 2（y ﹣2）﹣x （2﹣y ）（2）25（x ﹣y ）2+10（y ﹣x ）+1（3）（x 2+y 2）2﹣4x 2y 2（4）4m 2﹣n 2﹣4m+1．18．已知二次三项式x 2+px+q 的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解．19．给出三个多项式：12x 2+2x ﹣1，12x 2+4x+1，12x 2﹣2x ．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．四、综合题20．已知 a 2−3a +1=0 ，求（1）a 2+1a 2的值。
人教版数学八年级上册 第14章 14.3因式分解同步测试试题(一)
因式分解同步测试试题（一）一．选择题1．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2﹣b2B．﹣a2﹣b2C．a2+b2D．a2+2ab+b2 2．下列多项式能用平方差公式分解的是（）A．a2+a B．a2﹣2ab+b2C．x2﹣4y2D．x2+y23．如果x2+kx﹣2＝（x﹣1）（x+2），那么k应为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣14．下列因式分解错误的是（）A．3ab﹣6ac＝3a（b﹣2c）B．m（x2+y2）﹣n（x2+y2）＝（m﹣n）（x2+y2）C．9x2﹣4y2＝（3x+2y）（3x﹣2y）D．a2﹣4a+4＝（a+2）（a﹣2）5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．x（a+2b）＝ax+2bxB．x2﹣1+4y2＝（x+1）（x﹣1）+4y2C．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）D．ax+bx﹣c＝x（a+b）﹣c6．若x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（）A．﹣3B．1C．﹣3，1D．﹣1，37．下列不可利用x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）分解因式的是（）A．x2﹣3x+2B．x2+3x+2C．x2﹣2x﹣3D．x2+2x+38．下列四个多项式：①﹣a2+b2；②﹣x2﹣y2；③1﹣（a﹣1）2；④x2﹣2xy+y2，其中能用平方差公式分解因式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（）A．99×（69+32）＝99×101＝9999B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝19810．下列变形属于因式分解的是（）A．＝x2﹣4B．x﹣1＝x（1﹣）（x≠0）C．x3+2x2+1＝x2（x+2）+1D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）二．填空题11．若二次三项式x2+ax﹣12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 的个数是．12．在实数范围内分解因式：2x2﹣6x﹣1＝．13．若实数a、b满足a+b＝5，a2b+ab2＝﹣15，则ab的值是．14．不等式2x+15＞﹣x的解集是；分解因式：2x2﹣2＝．15．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是：对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x ＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式16x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是（写出一个即可）．三．解答题16．因式分解：（1）4x2y﹣2xy2；（2）x2（y﹣4）+9（4﹣y）．17．把下列多项式因式分解（要写出必要的过程）：（1）﹣x2y+6xy﹣9y；（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；（3）1﹣x2﹣y2+2xy．18．阅读下列材料：已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．解：∵a2＝3﹣a∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12＝﹣（3﹣a）﹣a+12＝9∴a2（a+4）＝9根据上述材料的做法，完成下列各小题：（1）若a2﹣a﹣10＝0，则2（a+4）（a﹣5）的值为．（2）若x2+4x﹣1＝0，求代数式2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．19．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法．例如：x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2）．②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．例如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项，所得结果分别写在十字十字交叉线的左上角和左下角；2．分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果．这种分解方法叫作十字相乘法．观察得出：两个因式分别为（x+7）与（x﹣1）例如：x2+6x﹣7分析：解：原式＝（x+7）（x﹣1）（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：①（分组分解法）4x2+4x﹣y2+1②（拆项法）x2﹣6x+8③x2﹣5x+6＝．（2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，求△ABC的周长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、a2﹣b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；B、﹣a2﹣b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D、a2+2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．故选：A．2．【解答】解：平方差公式为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），x2﹣4y2＝x2﹣（2y）2＝（x+2y）（x﹣2y），故选：C．3．【解答】解：由题意得，x2+kx﹣2＝（x﹣1）（x+2）＝x2+x﹣2，则k＝1．故选：C．4．【解答】解：A、原式＝3a（b﹣2c），不符合题意；B、原式＝（m﹣n）（x2+y2），不符合题意；C、原式＝（3x+2y）（3x﹣2y），不符合题意；D、原式＝（a﹣2）2，符合题意．故选：D．5．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意．故选：C．6．【解答】解：∵x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，∴m﹣1＝±2，解得：m＝﹣1或m＝3．故选：D．7．【解答】解：x2﹣3x+2＝x2+（﹣1﹣2）x+（﹣1）×（﹣2）＝（x﹣1）（x﹣2），x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2＝（x+1）（x+2），x2﹣2x﹣3＝x2+（1﹣3）x+1×（﹣3）＝（x+1）（x﹣3），x2+2x+3不能用公式进行分解，故选项D符合题意；故选：D．8．【解答】解：①﹣a2+b2，③1﹣（a﹣1）2，能用平方差公式分解因式，②﹣x2﹣y2；④x2﹣2xy+y2，不能用平方差公式分解因式，即能用平方差公式分解因式的有2个，故选：C．9．【解答】解：69×99+32×99﹣99＝99（69+32﹣1）＝99×100＝9900．故选：B．10．【解答】解：A．从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左边到右边的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．二．填空题11．【解答】解：∵﹣12＝1×（﹣12）＝（﹣1）×12＝2×（﹣6）＝（﹣2）×6＝3×（﹣4）＝（﹣3）×4，∴a＝±11或a＝±4或a＝±1，共有6种，故答案为：6．12．【解答】解：∵2x2﹣6x﹣1＝2（x2﹣3x﹣）．又∵x2﹣3x﹣＝0的根为x1＝，，∴2x2﹣6x﹣1＝．故答案为：．13．【解答】解：∵a2b+ab2＝﹣15，∴ab（a+b）＝﹣15，又∵a+b＝5，∴ab＝﹣3，故答案为：﹣3．14．【解答】解：移项，得3x＞﹣15，∴x＞﹣5．2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：x＞﹣5，2（x+1）（x﹣1）．15．【解答】解：∵16x3﹣xy2＝x（16x2﹣y2）＝x（4x+y）（4x﹣y），∴当取x＝10，y＝10时，各个因式的值是：x＝10，4x+y＝50，4x﹣y＝30，∴用上述方法产生的密码是：105030．故答案为：105030（不唯一）．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）原式＝2xy（2x﹣y）；（2）原式＝x2（y﹣4）﹣9（y﹣4）＝（y﹣4）（x2﹣9）＝（y﹣4）（x﹣3）（x+3）．17．【解答】解：（1）﹣x2y+6xy﹣9y＝﹣y（x2﹣6x+9）＝﹣y（x﹣3）2；（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]＝（5x+4y）（x+8y）；（3）1﹣x2﹣y2+2xy＝1﹣（x2+y2﹣2xy）＝1﹣（x﹣y）2＝[1+（x﹣y）][1﹣（x﹣y）]＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）．18．【解答】解：（1）∵a2﹣a﹣10＝0，∴a2＝a+10，∴2（a+4）（a﹣5）＝2（a2﹣a﹣20）＝2（a+10﹣a﹣20）＝2×（﹣10）＝﹣20，故答案为：﹣20．（2）∵x2+4x﹣1＝0，∴x2＝1﹣4x，∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1＝2x2（x2+4x﹣2）﹣8x+1＝2x2（1﹣4x+4x﹣2）﹣8x+1＝2x2×（﹣1）﹣8x+1＝﹣2（1﹣4x）﹣8x+1＝﹣2+8x﹣8x+1＝﹣1．∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值为﹣1．19．【解答】解：（1）①4x2+4x﹣y2+1＝（4x2+4x+1）﹣y2＝（2x+1）2﹣y2＝（2x+y+1）（2x﹣y+1）；②x2﹣6x+8＝x2﹣6x+9﹣1＝（x﹣3）2﹣1＝（x﹣3﹣1）（x﹣3+1）＝（x﹣4）（x﹣2）；③x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）；故答案为：（x﹣2）（x﹣3）；（2）∵a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0。
14.3因式分解(综合练习)
14.3《因式分解》习题1 一、选择题 1．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( ) A．2(1)(1)1aaa B．43222186?3xyxyxy C．221(2)1xxxx D．2269(3)aaa 2．下列各式中，没有公因式的是( ) A．3x﹣2与6x2﹣4x B．ab﹣ac与ab﹣bc C．2(a﹣b)2与3(b﹣a)3 D．mx﹣my与ny﹣nx 3．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则22abab的值为( ).
A．140 B．70 C．35 D．24 4．下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A．a2+1 B．a2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y 5．如果21427xmxxx，那么m的值为( )． A．9 B．9 C．5 D．5 6．下列因式分解正确的是( ) A．221681(41)xxx B．2244(22)xx C．2221(1)xxx D．2(1)(1)(1)xxxxx 7．已知25xxm有一个因式为2x，则另一个因式为( ) A．3x B．6 x﹣ C．3 x﹣ D．6x 8．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( ) A．22ab B．22ab C．22ab D．22ab 9．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是( ) A．x2+2x﹣1 B． x2﹣x +14 C．x2+xy+y2 D．9+x2﹣3x 10．式子233xyy因式分解的最后结果是( ) A．3(1)(1)yxx B．23xyy C．231yx D．233yx 11．将202198变形正确的是( ) A．22004 B．22002 C．220022004 D．220022004 12．已知3ab，4bc，则代数式2aacbac的值为( ) A．4 B．4 C．12 D．3 13．已知20172016ax，20172017bx，20172018cx，那么2aabacbc的值是( ) A．2 B．2 C．3 D．3 14．设a，b，c是ABC的三条边，且332222abababacbc，则这个三角形是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 二、填空题 15．已知4m，2mn，则2mmn___________． 16．分解因式：x3﹣16x＝______． 17．已知：关于x的二次三项式28xxk是完全平方式，则常数k等于______． 18．对于x2﹣3在有理数范围内不能进行因式分解，但23(3)，故2223(3)(3)(3)xxxx，这就把x2﹣3在实数范围内进行了因式分解．按照这个
人教版八年级数学上册 14.3.2 用公式法进行因式分解 同步练习(含答案)
用公式法进行因式分解一、填空题(本大题共20小题，共60.0分)1.分解因式：xy2+8xy+16x= ______ ．2.因式分解：4m2-36= ______ ．3.因式分解：2a3-8ab2= ______ ．4.将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是______ ．5.把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是______ ．6.因式分解：2x2-32x4= ______ ．7.因式分解：a2b-4ab+4b= ______ ．8.分解因式：mx2-4m= ______ ．9.分解因式a2b-a的结果为______ ．10.分解因式：2ax2-8a= ______ ．11.分解因式：2m2-8= ______ ．12.分解因式：ma2+2mab+mb2= ______ ．13.分解因式：a2b-b3= ______ ．14.分解因式：x（x-1）-y（y-1）= ______ ．15.分解因式：ax3y-1axy= ______ ．416.因式分解：3y2-12= ______ ．17.因式分解：m2n-6mn+9n= ______ ．18.因式分解：a2b-ab+1b= ______ ．419.分解因式-a3+2a2b-ab2= ______ ．20.分解因式：a2b+4ab+4b= ______ ．二、计算题(本大题共30小题，共180.0分)21.分解因式（1）a2（a-b）+4b2（b-a）（2）m4-1（3）-3a+12a2-12a3．22.把下列多项式分解因式：（1）6x2y-9xy；（2）4a2-1；（3）n2（n-6）+9n．23.把下列各式因式分解（1）ap-aq+am（2）a2-4（3）a2-2a+1（4）ax2+2axy+ay2．24.分解因式：x+xy+xy2（1）14（2）（m+n）3-4（m+n）25.因式分解：（1）x（x-2）-3（2-x）（2）x2-10x+25．26.把下列各式进行因式分解：（1）a3-6a2+5a；（2）（x2+x）2-（x+1）2；（3）4x2-16xy+16y2．27.因式分解：（1）x2-y2（2）-4a2b+4ab2-b3．28.分解因式（1）x3-16x（2）8a2-8a+2．（2）b4-4ab3+4ab2．30.分解因式：（1）2x2-4x（2）a2（x-y）-9b2（x-y）（3）4ab2-4a2b-b3（4）（y2-1）2+6（1-y2）+9．31.分解因式：（1）3a2+6ab+3b2（2）9（m+n）2-（m-n）2．32.因式分解：（1）a（x-y）-b（y-x）（2）3ax2-12ay2（3）（x+y）2+4（x+y+1）33.分解因式：（1）a（x-y）-b（y-x）；（2）16x2-64；（3）（x2+y2）2-4x2y2．34.分解因式（1）4x3y-xy3（2）-x2+4xy-4y2．35.分解下列因式：（1）9a2-1（2）p3-16p2+64p．36.因式分解：（1）x2-10xy+25y2（2）3a2-12ab+12b2（3）（x2+y2）2-4x2y2（4）9x4-81y4．37.将下列各式分解因式（1）16a2b2-1（2）12ab-6（a2+b2）38.把下列各式因式分解（1）4a2-16（2）（x2+4）2-16x2．39.把下列多项式因式分解：（1）x3y-2x2y+xy；（2）9a2（x-y）+4b2（y-x）．40.分解因式（1）x3-xy2（2）（x+2）（x+4）+1．41.因式分解：-3a3b+6a2b2-3ab3．42.把下列各式分解因式：①4m（x-y）-n（x-y）；②2t2-50；③（x2+y2）2-4x2y2．43.因式分解（1）x2-5x-6（2）2ma2-8mb2（3）a3-6a2b+9ab2．44.分解因式：2x2-12x+18．45.分解因式：（1）x3+2x2+x（2）x3y3-xy．46.因式分解：（1）ax2-2ax+a（2）24（a-b）2-8（b-a）47.因式分解：（1）4x2-16y2（2）x2-10x+25．48.分解因式（1）m（a-3）+2（3-a）（2）x2-6x+9．49.因式分解：6xy2-9x2y-y2．50.分解因式（1）x2（a+b）-a-b（2）a3b-2a2b2+ab3（3）y4-3y3-4y2（4）-（a2+2）2+6（a2+2）-9．用公式法进行因式分解答案和解析【答案】1.x（y+4）22.4（m+3）（m-3）5.a （2x +3y ）（2x -3y ）6.2x 2（1+4x ）（1-4x ）7.b （a -2）28.m （x +2）（x -2）9.a （ab -1）10.2a （x +2）（x -2）11.2（m +2）（m -2）12.m （a +b ）213.b （a +b ）（a -b ）14.（x -y ）（x +y -1）15.axy （x +12）（x -12）16.3（y +2）（y -2）17.n （m -3）218.b （a -12）219.-a （a -b ）220.b （a +2）221.解：（1）原式=a 2（a -b ）-4b 2（a -b ）=（a -b ）（a 2-4b 2）=（a -b ）（a +2b ）（a -2b ）；（2）原式=（m 2+1）（m 2-1）=（m 2+1）（m +1）（m -1）；（3）原式=-3a （4a 2-4a +1）=-3a （2a -1）2．22.解：（1）原式=3xy （2x -3）；（2）原式=（2a +1）（2a -1）；（3）原式=n （n 2-6n +9）=n （n -3）2．23.解：（1）原式=a （p -q +m ）；（2）原式=（a +2）（a -2）；（3）原式=（a -1）2；（4）原式=a （x 2+2xy +y 2）=a （x +y ）2．24.解：（1）原式=14x （1+4y +4y 2）=14x （1+2y ）2；（2）原式=（m +n ）[（m +n ）2-4]=（m +n ）（m +n +2）（m +n -2）．25.解：（1）原式=x （x -2）+3（x -2）=（x -2）（x +3）；（2）原式=（x -5）2．26.解：（1）原式=a （a 2-6a +5）=a （a -1）（a -5）；（2）原式=（x 2+x +x +1）（x 2+x -x -1）=（x +1）2（x +1）（x -1）；（3）原式=4（x 2-4xy +4y 2）=4（x -2y ）2．27.解：（1）原式=（x +y ）（x -y ）；（2）原式=-b （4a 2-4ab +b 2）=-b （2a -b ）2．28.解：（1）原式=x （x 2-16）=x （x +4）（x -4）；（2）原式=2（4a 2-4a +1）=2（2a -1）2．29.解：（1）原式=3（m 4-16）=3（m 2+4）（m +2）（m -2）；30.解：（1）原式=2x（x-2）；（2）原式=（x-y）（a2-9b2）=（x-y）（a+3b）（a-3b）；（3）原式=-b（b2-4ab+4a2）=-b（2a-b）2；（4）原式=（y2-1）2-6（y2-1）+9=（y2-4）2=（y+2）2（y-2）2．31.解：（1）原式=3（a2+2ab+b2）=3（a+b）2；（2）原式=[3（m+n）+m-n][3（m+n）-（m-n）]=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）．32.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=3a（x2-4y2）=3a（x+2y）（x-2y）；（3）原式=（x+y）2+4（x+y）+4=（x+y+2）2．33.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=16（x2-4）=16（x+2）（x-2）；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．34.解：（1）原式=4xy（x2-y2）=4xy（x+y）（x-y）；（2）原式=-（x2-4xy+4y2）=-（x-2y）2．35.解：（1）原式=（3a+1）（3a-1）；（2）原式=p（p2-16p+64）=p（p-8）2．36.解：（1）原式=（x-5y）2；（2）原式=3（a2-4ab+4b2）=3（a-2b）2；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2；（4）原式=9（a2+3y2）（x2-3y2）．37.解：（1）原式=（4ab+1）（4ab-1）；（2）原式=-6（a2-2ab+b2）=-6（a-b）2．38.解：（1）原式=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）；（2）原式=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x-2）2（x+2）2．39.解：（1）原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2；（2）原式=9a2（x-y）-4b2（x-y）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）．40.解：（1）原式=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）；（2）原式=（x+3）2．41.解：原式=-3ab（a2-2ab+b2）=-3ab（a-b）2．42.解：①4m（x-y）-n（x-y）=（x-y）（4m-n）；②2t2-50=2（t2-25）=2（t+5）（t-5）；③（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．43.解：（1）原式=（x-6）（x+1）；（2）原式=2m（a2-4b2）=2m（a+2b）（a-2b）；（3）原式=a（a2-6ab+9b2）=a（a-3b）2．44.解：原式=2（x2-6x+9）=2（x-3）2．45.解：（1）原式=x（x2+2x+1）=x（x+1）2；（2）原式=xy（x2y2-1）=xy（xy+1）（xy-1）．（2）原式=24（a-b）2+8（a-b）=8（a-b）[3（a-b）+1]=8（a-b）（3a-3b+1）．47.解：（1）原式=（2x+4y）（2x-4y）；（2）原式=（x-5）2．48.解：（1）原式=m（a-3）-2（a-3）=（a-3）（m-2）；（2）原式=（x-3）2．49.解：原式=-y（9x2-6xy+y）．50.解：（1）原式=x2（a+b）-（a+b）=（a+b）（x2-1）=（a+b）（x+1）（x-1）；（2）原式=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2；（3）原式=y2（y2-3y-4）=y2（y-4）（y+1）；（4）原式=-[（a2+2）-3]2=-（a-1）2（a+1）2．。
人教版八年级上册数学 14.3因式分解 同步练习
人教版八年级上册数学14.3因式分解同步练习一.单选题1．已知：a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，则a 2+b 2+c 2﹣ab﹣ac﹣bc 的值是（）A．0B．1C．2D．32．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x 2-8x+16=（x-4）2B．6ab=2a×3bC．x 2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xD．(x+5）（x-2）=x 2+3x-103．下列多项式在有理数范围内不能因式分解的是（）A．8x 2﹣2y2B．﹣m 2+4C．﹣16x 2+y 2D．x 2﹣6y24．x 2+mx+16是一个完全平方式，则m 的值为（）A．4B．8C．4或﹣4D．8或﹣85．将3a（x﹣y）﹣b（x﹣y）用提公因式法分解因式，提出的公因式是（）A．3a﹣bB．3（x﹣y）C．x﹣yD．3a+b6．下列分解因式错误的是（）A．1-16a 2=(1+4a)(1-4a)B．x 3-x=x(x 2-1)C．a 2-b 2c 2=(a+bc)(a-bc)D．m 2-0.01=(m+0.1)(m-0.1)）A．﹣a 2+b 2B．x 2﹣4x+4C．22139a a -+D．x 2+2x+48．长和宽分别为a，b 的长方形的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2的值为（）A．24B．35C．70D．1409．将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式()()()2x p q x pq x p x q +++=++．将若干张图2所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式2232a ab b ++分解因式为（）A．()()2a b a b ++B．()()23a b a b ++C．()()2a b a b ++D．()()3a b a b ++10．分解因式﹣2xy 2+6x 3y 2﹣10xy 时，合理地提取的公因式应为（）A．﹣2xy2B．2xy C．﹣2xy D．2x 2y二.填空题11．分解因式：ax 2﹣2ax+a=12．若2a =，3a b +=，则3222a a b ab ++=．13．某代数式232x x ++可以表示为x −12+a x −1+b 的形式，则a b +的值为．14．因式分解4(a-b)²-8a+8b 的结果是。
14.3因式分解过关练习题及问题详解
实用文档 标准 因式分解 1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+8
2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．
3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x） （2）（x2+y2）2﹣4x2y2
4．分解因式： （1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3
（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 5．因式分解： （1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy2
6．将下列各式分解因式： （1）3x﹣12x3 （2）（x2+y2）2﹣4x2y2
7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y2 实用文档 标准 8．对下列代数式分解因式： （1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m） （2）（x﹣1）（x﹣3）+1
12．分解因式：4x3﹣31x+15；
因式分解练习题-------平方差公式
2222222222222222
259910064121441251694yxqpbanmyxyxbaba
222222222222
)2()2(9)2()(41)(25)()(25)32(4)(1babaxyxxbayxyxbayxyx 实用文档
标准 22222223224442222
)2()3()2(9)2(4)1()1(821163625169yxyxnmnmxxabamymxxbababa
2222222352222)(9)(4)1(4)1()(4253611)2(432)2(2)(babaaammmzyxbaxbbaayxann 实用文档
标准 一、选择题 1. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．224xy Ｂ．221xy Ｃ．224xy Ｄ．224xy 2. 下列分解因式正确的是（ ）
八年级上册数学因式分解专题训练(附答案)
14.3 因式分解专题训练（附答案）1．因式分解：（1）a4﹣1；（2）x3﹣2x2y+xy2．2．因式分解：（1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）；（2）（x2+1）2﹣4x2．3．分解因式：（1）mn﹣2n；（2）4x2﹣36；（3）（a2+b2）2﹣4a2b2．4．分解因式：（1）8m2n+2mn；（2）2a2﹣4a+2；（3）3m（2x﹣y）2﹣3mn2；（4）x4﹣2x2+1．5．因式分解：（1）9x2﹣81．（2）m3﹣8m2+16m．6．分解因式：（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；（2）3x2﹣18xy+27y2．7．计算与因式分解：（1）a3﹣4a2+4a；（2）x4﹣16．8．把下列各式进行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣15；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4．（1）2m2﹣2n2；（2）a3b﹣4a2b+4ab．10．分解因式：（1）12ab2﹣6ab；（2）a2﹣6ab+9b2；（3）x4﹣1；（4）n2（m﹣2）+（2﹣m）．11．分解因式：（1）4x2﹣（x2+1）2；（2）3（x﹣1）2﹣18（x﹣1）+27．12．在实数范围内因式分解：（1）4y2+4y﹣2；（2）3x2﹣5xy﹣y2．13．分解因式：（1）3ab3﹣30a2b2+75a3b；（2）a2（x﹣y）+16（y﹣x）．14．因式分解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2．（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．15．分解因式：（1）16x2﹣8xy+y2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．16．分解因式：（1）（x+3）2﹣25；（2）﹣x3y+6x2y﹣9xy．17．分解因式：（1）8a﹣2a3；（2）（x2+1）2﹣4x2．（1）（x﹣y）m﹣（y﹣x）．（2）2x3y﹣4x2y2+2xy3．19．分解因式：（1）2x2﹣12x+18；（2）a3﹣a；（3）4ab2﹣4a2b﹣b3；（4）m3（a﹣2）+m（2﹣a）．20．把下面各式分解因式（1）x2﹣4xy+4y2；（2）4x2（x﹣y）+（y﹣x）．21．因式分解：（1）x3y﹣2x2y2+xy3；（2）2a3﹣18a．22．因式分解：（1）x2﹣4；（2）6ab2﹣9a2b﹣b3．23．因式分解：（1）12m3n﹣3mn；（2）（x+y）2﹣2（x+y）+1．24．把下列各式分解因式：（1）a2b﹣4ab+4b；（2）x4﹣8x2y2+16y4．25．把下列多项式因式分解．（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m）；（2）n4﹣2n2+1．26．分解因式：（1）m3（x﹣2）+m（2﹣x）；（2）4（a﹣b）2+1+4（a﹣b）．27．因式分解：（1）2（x+2）2+8（x+2）+8；（2）﹣2m4+32m²．28．因式分解：（1）﹣a2+2a3﹣a4；（2）（m2﹣5）2+8（m2﹣5）+16．29．分解因式：（1）a3﹣2a2+a；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．30．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x²+y2）2﹣4x2y2．参考答案1．解：（1）原式＝（a2+1）（a2﹣1）＝（a2+1）（a+1）（a﹣1）；（2）原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2．2．解：（1）原式＝（a﹣b）（x﹣y）+（a﹣b）（x+y）＝（a﹣b）[（x﹣y）+（x+y）]＝2x（a﹣b），（2）原式＝（x2+1）2﹣（2x）2＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）＝（x+1）2（x﹣1）2．3．解：（1）mn﹣2n＝n（m﹣2）；（2）4x2﹣36＝4（x2﹣9）＝4（x+3）（x﹣3）；（3）（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）＝（a+b）2（a﹣b）2．4．解：①原式＝2mn（4m+1）；②原式＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2；③原式＝3m[（2x﹣y）2﹣n2]＝3m（2x﹣y+n）（2x﹣y﹣n）；④原式＝（x2﹣1）2＝（x+1）2（x﹣1）2．5．解：（1）9x2﹣81＝9（x2﹣9）＝9（x+3）（x﹣3）；（2）m3﹣8m2+16m＝m（m2﹣8m+16）＝m（m﹣4）2．6．解：（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）；（2）3x2﹣18xy+27y2＝3（x2﹣6xy+9y2）＝3（x﹣3y）2．7．解：（1）原式＝（x+y）2﹣12＝x2+2xy+y2﹣1；（2）原式＝a（a2﹣4a+4）＝a（a﹣2）2；（3）原式＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．8．解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）[2﹣（x﹣y）]＝（x﹣y）（2﹣x+y）；（2）﹣x2+8x﹣15＝﹣（x2﹣8x+15）＝﹣（x﹣5）（x﹣3）；（3）8m3n+40m2n2+50mn3＝2mn（4m2+20mn+25n2）＝2mn（2m+5n）2；（4）a4﹣b4＝（a2+b2）（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．9．解：（1）2m2﹣2n2＝2（m2﹣n2）＝2（m+n）（m﹣n）；（2）a3b﹣4a2b+4ab＝ab（a2﹣4a+4）＝ab（a﹣2）2．10．解：（1）12ab2﹣6ab＝6ab（2b﹣1）；（2）a2﹣6ab+9b2＝（a﹣3b）2；（3）x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x﹣1）（x+1）；（4）n2（m﹣2）+（2﹣m）＝n2（m﹣2）﹣（m﹣2）＝（m﹣2）（n2﹣1）＝（m﹣2）（n+1）（n﹣1）．11．解：（1）原式＝（2x）2﹣（x2+1）2＝（2x+x2+1）（2x﹣x2﹣1）＝﹣（x+1）2（x﹣1）2；（2）原式＝3[（x﹣1）2﹣6（x﹣1）+9]＝3[（x﹣1）﹣3]2＝3（x﹣4）2．12．解：（1）原式＝（2y）2+2•2y•1+12﹣3＝（2y+1）2﹣（）2＝（2y+1+）（2y+1﹣）；（2）＝3（x﹣y）（x﹣y）．13．解：（1）3ab3﹣30a2b2+75a3b＝3ab（b2﹣10ab+25a2）＝3ab（b﹣5a）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣16（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣16）＝（x﹣y）（a+4）（a﹣4）．14．解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2＝3ab（3c﹣2ab+4c2）；（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）＝3x2（x﹣y）﹣6x（x﹣y）＝3x（x﹣y）（x﹣2）．15．解：（1）原式＝（4x﹣y）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．16．解：（1）原式＝（x+3﹣5）（x+3+5）＝（x+8）（x﹣2）；（2）原式＝﹣xy（x2﹣6x+9）＝﹣xy（x﹣3）2．17．解：（1）原式＝2a（4﹣a2）＝2a（2+a）（2﹣a）；（2）原式＝（x2+1﹣2x）（x2+1+2x）＝（x﹣1）2（x+1）2．18．解：（1）原式＝（x﹣y）m+（x﹣y）＝（x﹣y）（m+1）；（2）原式＝2xy（x2﹣2xy+y2）＝2xy（x﹣y）2．19．解：（1）原式＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2；（2）原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）；（3）原式＝﹣b（b2﹣4ab+4a2）＝﹣b（b﹣2a）2；（4）原式＝m（a﹣2）（m2﹣1）＝m（a﹣2）（m﹣1）（m+1）．20．解：（1）原式＝x2﹣2×x×2y+（2y）2＝（x﹣2y）2；（2）原式＝4x2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（4x2﹣1）＝（x﹣y）（2x+1）（2x﹣1）．21．解：（1）原式＝xy（x2﹣2xy+y2）＝xy（x﹣y）2；（2）原式＝2a（a2﹣9）＝2a（a+3）（a﹣3）．22．解：（1）x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）；（2）6ab2﹣9a2b﹣b3＝﹣b（9a2﹣6ab+b2）＝﹣b（3a﹣b）2．23．解：（1）12m3n﹣3mn＝3mn（4m2﹣1）＝3mn（2m﹣1）（2m+1）；（2）（x+y）2﹣2（x+y）+1＝（x+y﹣1）2．24．解：（1）原式＝b（a2﹣4a+4）＝b（a﹣2）2；（2）原式＝（x2﹣4y2）2＝[（x+2y）（x﹣2y）]2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．25．解：（1）原式＝m（m﹣2）+3（m﹣2）＝（m﹣2）（m+3）；（2）原式＝（n2﹣1）2＝（n+1）2（n﹣1）2．26．解：（1）m3（x﹣2）+m（2﹣x）＝m3（x﹣2）﹣m（x﹣2）＝m（x﹣2）（m2﹣1）＝m（m+1）（m﹣1）（x﹣2）；（2）4（a﹣b）2+1+4（a﹣b）＝[2（a﹣b）+1]2＝（2a﹣2b+1）2．27．解：（1）2（x+2）2+8（x+2）+8＝2[（x+2）2+4（x+2）+4]＝2（x+2+2）2＝2（x+4）2；（2）﹣2m4+32m2＝﹣2m2（m2﹣16）＝﹣2m2（m+4）（m﹣4）．28．解：（1）原式＝﹣a2（1﹣2a+a2）＝﹣a2（1﹣a）2；（2）原式＝[（m2﹣5）+4]2＝（m2﹣1）2＝（m+1）2（m﹣1）2．29．（1）原式＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2；（2）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝（3x+3y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）．30．解：（1）原式＝y（x2﹣2xy+y2）＝y（x﹣y）2；（2）原式＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2．。
人教版数学八年级上册第14章14.3 因式分解 同步练习
人教版数学八年级上册第14章14.3 因式分解一、选择题1、分解因式3x2－3y4的结果是( )．A．3(x＋y2)(x－y2) B．3(x＋y2)(x＋y)(x－y)C．3(x－y2)2 D．3(x－y)2(x＋y)22、分解因式(x－3)(x－5)＋1的结果是( )．A．x2－8x＋16 B．(x－4)2 C．(x＋4)2 D．(x－7)(x－3)3、若16x2＋mxy＋9y2是一个完全平方式，那么m的值是( )．A．12 B．24 C．±12 D．±244、若x2－ax－1可以分解为(x－2)(x＋b)，则a＋b的值为( )．A．－1 B．1 C．－2 D．25、若m－n＝－6，mn＝7，则mn2－m2n的值是( )．A．－13 B．13 C．42 D．－426、下列各式中能用完全平方公式分解的是( )．①x2－4x＋4；②6x2＋3x＋1；③4x2－4x＋1；④x2＋4xy＋2y2；⑤9x2－20xy＋16y2. A．①② B．①③C．②③ D．①⑤7、把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式等于( )．A．(a－2)(m2＋m) B．(a－2)(m2－m)C．m(a－2)(m－1) D．m(a－2)(m＋1)8、若x －＝1，则x2＋的值为( )．A．3 B．－1 C．1 D．－39、若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，则x－y的值是 ( )．A．5 B．4C．－4 D．以上都不对10、在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，例如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值为，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码不可能是（）A. B. C. D.11、如图所示，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正形（），把剩下A．B．C． D.b二、填空题12、若，，则的值为.13、已知x－y＝m，那么(2x－2y)3＝．14、分解因式：ax2﹣4ax+4a= ．15、把代数式4a2b﹣3b2（4a﹣3b）进行因式分解得：．三、计算题16、解因式：2x3y＋8x2y2＋8xy3. 4a(b－a)－b2；－x3＋2x2－x；(a＋2b)2－a2－2ab；x(x－5)2＋x(－5＋x)(x＋5)； (x＋2)(x＋3)＋x2－4. 16x2－9y2；2a(x＋1)2－2ax；9x3y2－12x2y2z＋3x2y2；．四、简答题17、已知x＝-0.5，求代数式(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值，在解这道题时，小茹说：“只给出了x的值，没给出y的值，求不出答案．”小毅说：“这道题与y的值无关，不给出y的值，也能求出答案．”你认为谁的说法正确？请说明理由．18、已知A=2 a -7，B=a2- 4a+3，C= a2 +6a-28，其中．（1）求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）阅读对B因式分解的方法：解：B=a2- 4a+3=a2- 4a+4-1=（a-2）2-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）.请完成下面的两个问题：①仿照上述方法分解因式：x2- 4x-96；②指出A与C哪个大？并说明你的理由．19、下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．参考答案一、选择题1、A2、.B3、D4、D5、C6、B7、.C8、A9、C 10、b 11、b二、填空题12、0.5； 13、 14、a（x﹣2）2．15、b（2a﹣3b）2．三、计算题16、1原式＝2xy(x2＋4xy＋4y2)＝2xy(x＋2y)2.2原式＝4ab－4a2－b2＝－(4a2－4ab＋b2)＝－(2a－b)2.3、－x(x2－2x＋1)＝－x(x－1)2；4、2b(a＋2b)；5、2x2(x－5)；6、(x＋2)(2x＋1)7(4x＋3y)(4x－3y)；8、2a(x2＋x＋1)．9、3x2y2(3x－4z＋1)；10、；四、简答题17、解：小毅的说法正确，理由如下：原式＝4x2－y2－(8x2－6xy＋y2)＋2y2－6xy＝4x2－y2－8x2＋6xy－y2＋2y2－6xy＝－4x2.化简后y消掉了，所以代数式的值与y无关．所以小毅的说法正确．18、（1）B-A= a2- 4a+3-2 a+7= a2- 6a+10=（a-3）2+1＞0，B＞A（3分）；（2）①x2- 4x-96=x2- 4x+4-100=（x-2）2-102=（x-2+10）（x-2-10）=（x+8）（x-12）（6分）；②C-A=a2+6a-28-2a+7=a2+4a-21=（a+7）（a-3）（10分）（直接用十字相乘法扣3分）．因为a＞2，所以a+7＞0 ，从而当2＜a＜3时，A＞C（12分）；当a=3时，A=C（13分）；当a＞3时，A＜C 【19、解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4．因式分解章末练习一、选择题1.下列分解因式正确的是（）A. a2-9=（a-3）2B. -4a+a2=-a（4+a）C. a2+6a+9=（a+3）2D. a2-2a+1=a（a-2）+12.下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A. x2-yB. x2+2xC. x2+y2D. x2-xy+y23.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A. x2-1B. x2+2x-1C. x2+x+1D. 4x2+4x+14.把8a3-8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A. 2a（4a2-4a+1）B. 8a2（a-1）C. 2a（2a-1）2D. 2a（2a+1）25.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A. a2-1B. a2+aC. a2+a-2D. (a+2)2-2(a+2)+16.式子（-2）2016+（-2）2017的值是（）A. -22016B. 22016C. -22017D. 220157.若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（）A. 2B. -2C. ±2D. ±48.多项式①2x2-x，②（x-1）2-4（x-1）+4，③（x+1）2-4x（x+1）+4，④-4x2-1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（）A. ①④B. ①②C. ③④D. ②③9.把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（）A. m+1B. 2mC. 2D. m+210.下列因式分解正确的是（）A. x（x+3）=x2+3xB. 2n2-mn-n=2n（n-m-1）C. -x2-4y2+4xy=-（x-2y）2D. 2x3-8x=2x（x2-4）二、填空题11.因式分解：-2x2y+12xy-18y=______．12.已知a（a-1）-（a2-b）=1，求的值______ ．13.若多项式x2+2（m-2）x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为______．14.若多项式x2-6x-b可化为（x+a）2-1，则b的值是______ ．15.a2-2ab+b2、a2-b2的公因式是______ ．三、解答题16.因式分解：(1)2a2b+4ab+6b(2)16x4-1(3)(x2+y2)2-4x2y2(4)(x2-5)2+8(x2-5)+16．17.简便计算：1.992+1.99×0.01．18.（1）因式分解：①3x3-12xy2②a2-6ab+9b2（2）先化简，再求值：（2a+b）（2a-b）+b（2a+b）-4a2b÷b，其中a=-，b=2．19.课堂上，小丽在做因式分解时，她发现该多项式应是一个整式的完全平方式，但是就在准备完成时，一不小心将墨水滴落在试题上，致使分解的多项式9x2+■+1中有一个单项式被墨迹遮挡住了，聪明的你请帮助小丽想一想，这个单项式是什么？请写出所有可能的结果，并将添加后的多项式进行因式分解．答案和解析【答案】1. C2. B3. D4. C5. C6. A7. C8. A9. D10. C11. -2y（x-3）212.13. 7或314. -815. a-b16. 解：(1)原式=2b(a2+2a+3)；(2)原式=(4x2+1)(4x2-1)=(4x2+1)(2x+1)(2x-1)；(3)原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2；(4)原式=(x2-5+4)2=(x+1)2(x-1)2．17. 解：1.992+1.99×0.01=1.99×（1.99+0.01）=3.98．18. 解：（1）①3x3-12xy2=3x（x2-4y2）=3x（x+2y）（x-2y）；②a2-6ab+9b2=（a-3b）2；（2）（2a+b）（2a-b）+b（2a+b）-4a2b÷b=4a2-b2+2ab+b2-4a2=2ab，当a=-，b=2时，原式=2×（-）×2=-2．19. 解：①若9x2是乘积二倍项，∵x4+9x2+1=（x2+1）2，∴加上的单项式为x4，因式分解为：x4+9x2+1=（x2+1）2②若9x2是平方项，∵9x2±6x+1=（3x±1）2，∴加上的单项式为±6x，因式分解为：9x2±6x+1=（3x±1）2③若加上单项式后是单项式的平方，则加上的单项式是-9x2或-1，综上所述，加上的单项式是x4或±6x或-9x2或-1．【解析】1. 解：A、原式=（a+3）（a-3），错误；B、原式=-a（4-a），错误；C、原式=（a+3）2，正确；D、原式=（a-1）2，错误，故选：C．原式各式分解因式后，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2. 解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；B、x2+2x可以提取公因式x，正确；C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；故选B．根据找公因式的要点提公因式分解因式．要明确找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．3. 解：4x2+4x+1=（2x+1）2，故D符合题意；故选：D．根据完全平方公式，可得答案．本题考查了因式分解，熟记公式是解题关键．4. 解：8a3-8a2+2a=2a（4a2-4a+1）=2a（2a-1）2．故选：C．首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．5. 【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．【解答】解：A.∵a2-1=(a+1)(a-1)，B.a2+a=a(a+1)，C.a2+a-2=(a+2)(a-1)，D.(a+2)2-2(a+2)+1=(a+2-1)2=(a+1)2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C.故选C．6. 解：原式=（-2）2016（1-2）=22016×（-1）=-22016，故选：A．首先提公因式（-2）2016，然后再计算即可．此题主要考查了提公因式法分解因式的应用，关键是正确确定公因式．7. 解：∵多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，∴2a=±4，解得：a=±2．故选C．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8. 解：①2x2-x=x（2x-1）；②（x-1）2-4（x-1）+4=（x-3）2；③（x+1）2-4x（x+1）+4无法分解因式；④-4x2-1+4x=-（4x2-4x+1）=-（2x-1）2．所以分解因式后，结果中含有相同因式的是①和④．故选：A．根据提公因式法和完全平方公式把各选项的多项式分解因式，然后再找出结果中含有相同因式的即可．本题主要考查了提公因式分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构是求解的关键．9. 解：（m+1）（m-1）+（m-1），=（m-1）（m+1+1），=（m-1）（m+2）．故选D．先提取公因式（m-1）后，得出余下的部分．先提取公因式，进行因式分解，要注意m-1提取公因式后还剩1．10. 解：A、原式不是因式分解，不符合题意；B、原式=n（2n-m-1），不符合题意；C、原式=-（x-2y）2，符合题意；D、原式=2x（x+2）（x-2），不符合题意，故选C利用因式分解的方法判断即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11. 解：原式=-2y（x2-6x+9）=-2y（x-3）2．故答案为：-2y（x-3）2．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12. 解：∵a（a-1）-（a2-b）=a2-a-a2+b=1，∴a-b=-1，则原式=（a2+b2-2ab）=（a-b）2=．故答案为：．已知等式整理求出a-b的值，原式提取公因式，再利用完全平方公式化简，将a-b的值代入计算即可求出值．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13. 解：∵多项式x2+2（m-2）x+25能用完全平方公式因式分解，∴2（m-2）=±10，解得：m=7或-3，故答案为：7或-3利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14. 解：∵x2-6x-b=（x-3）2-9-b=（x+a）2-1，∴a=-3，-9-b=-1，解得：a=-3，b=-8．故答案为：-8．利用配方法进而将原式变形得出即可．此题主要考查了配方法的应用，根据题意正确配方是解题关键．15. 解：∵a2-2ab+b2=（a-b）2，a2-b2=（a+b）（a-b），∴a2-2ab+b2、a2-b2的公因式是：a-b．故答案为：a-b．将原式分解因式，进而得出其公因式即可．此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键．16. (1)提取公因式即可；(2)根据平方差公式展开，再利用平方差公式即可；(3)先利用平方差公式展开，再利用完全平方公式、平方差公式展开；(4)把x2-5看做一个整体，先利用完全平方公式展开，再利用平方差公式即可．考点：提公因式法与公式法的综合运用17. 直接提取公因式1.99，进而计算得出答案．此题主要考查了提取公因式，正确找出公因式是解题关键．18. （1）①根据提公因式法和公式法可以分解因式；②先化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查正式的很好-化简求值、提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法和因式分解的方法．19. 分9x2是乘积二倍项和平方项，加上单项式后是单项式的平方三种情况讨论讨论求解．本题主要考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论并考虑是多项式的平方和单项式的平方．。
14.3因式分解过关练习题及答案
因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+82．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y24．分解因式：（1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）25．因式分解：（1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy26．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y27．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y28．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+19．分解因式：a2﹣4a+4﹣b210．分解因式：a2﹣b2﹣2a+111．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+112．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2．2．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2．4．分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2．5．因式分解：（1）2am2﹣8a；（2）4x3+4x2y+xy2分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；（2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2．6．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．解答：解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2．分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：（1）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；（2）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．8．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．解答：解：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n2（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a2，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．解答：解：a2﹣4a+4﹣b2=（a2﹣4a+4）﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a2﹣2a+1为一组．解答：解：a2﹣b2﹣2a+1=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．11．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1；（2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1分析：（1）首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2，然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；（2）首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2，然后利用公式法分解因式即可解；（3）首先把﹣2x2（1﹣y2）变为﹣2x2（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解．解答：解：（1）x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=（x2+1）2﹣（3x）2=（x2+3x+1）（x2﹣3x+1）；（2）x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=（x2+1）﹣（x﹣a）2=（x2+1+x﹣a）（x2+1﹣x+a）；（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+[x2（1﹣y）]2=[（1+y）﹣x2（1﹣y）]2=（1+y﹣x2+x2y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1）+x2+x+1=（x2+x+1）2．12．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．分析：（1）需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x，再分组分解；（2）把2a2b2拆项成4a2b2﹣2a2b2，再按公式法因式分解；（3）把x5+x+1添项为x5﹣x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解；（4）把x3+5x2+3x﹣9拆项成（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9），再提取公因式因式分解；（5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底．解答：解：（1）4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x（2x+1）（2x﹣1）﹣15（2x﹣1）=（2x﹣1）（2x2+1﹣15）=（2x﹣1）（2x﹣5）（x+3）；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣（a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2）=（2ab）2﹣（a2+b2﹣c2）2=（2ab+a2+b2﹣c2）（2ab﹣a2﹣b2+c2）=（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）；（3）x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2（x3﹣1）+（x2+x+1）=x2（x﹣1）（x2+x+1）+（x2+x+1）=（x2+x+1）（x3﹣x2+1）；（4）x3+5x2+3x﹣9=（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9）=x2（x﹣1）+6x（x﹣1）+9（x﹣1）=（x﹣1）（x+3）2；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3（2a﹣1）﹣（2a﹣1）（3a+2）=（2a﹣1）（a3﹣3a﹣2）=（2a﹣1）（a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2）=（2a﹣1）[a2（a+1）﹣a（a+1）﹣2（a+1）]=（2a﹣1）（a+1）（a2﹣a﹣2）=（a+1）2（a﹣2）（2a﹣1）．。
人教版八年级上册 第十四章 14.3 因式分解 同步练习
2019年秋季数学人教版版八年级上册 第十四章 14.3 因式分解 同步练习1．下列因式分解正确的是( )A ．x 2－6＝(x ＋3)(x －3)B ．3x －9＝3(x －3)C ．2ax ＋8ay ＝2a(x ＋8y)D ．2x 2＋4x ＋2＝(2x ＋1)22. 把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( )A ．2a(4a 2－4a ＋1)B ．8a 2(a －1)C ．2a(2a －1)2D ．2a(2a ＋1)23. 将多项式ax 2－4ax ＋4a 分解因式，下列结果中正确的是( )A. a(x －2)2B. a(x ＋2)2C. a(x －4)2D. a(x ＋2)(x －2)4. 下列因式分解正确的是( )A ．x 2－4＝(x ＋4)(x －4)B ．x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1C ．3mx －6my ＝3m(x －6y)D ．2x ＋4＝2(x ＋2)5. 将多项式x 3－xy 2分解因式，结果正确的是( )A. x(x 2－y 2)B. x(x －y)2C. x(x ＋y)2D. x(x ＋y)(x －y)6. 下列因式分解中，错误的是( )A ．1－9x 2＝(1＋3x)(1－3x)B ．a 2－a ＋14＝(a －12)2C ．－mx ＋my ＝－m(x ＋y)D ．ax －ay －bx ＋by ＝(x －y)(a －b)7. 将下列多项式因式分解后，结果中不含有因式a －1的是( )A ．a 2－1B ．a 2－aC ．a 2－a －2D ．(a －2)2＋2(a －2)＋18. 把多项式x 2＋mx ＋n 分解因式，得(x ＋1)(x －2)，则m ，n 的值分别是( )A ．m ＝2，n ＝1B ．m ＝－1，n ＝－2C ．m ＝－1，n ＝2D ．m ＝1，n ＝－29. 已知(m －n)2＝8，(m ＋n)2＝2，则m 2＋n 2＝( )A ．10B ．6C ．5D ．310. 若(x －5)(2x －n)＝2x 2＋mx －15，则m ，n 的值分别是( )A ．－7，3B ．7，－3C ．－7，－3D ．7，311. 分解因式：3x 2－27＝ ．12. 分解因式：x 2＋3x ＝ ．13. 分解因式：a 2b ＋2ab ＋b ＝ ．14. 分解因式：4x 2－4x ＋1＝ .15. 分解因式：3m 3－18m 2n ＋27mn 2＝ ．16. 在实数范围内因式分解：x 5－4x ＝__ __．17. 把多项式9a 3－ab 2分解因式的结果是 ．18. 把多项式x 2－3x 分解因式，结果正确的是 ．19. 已知(m －n)2＝8，(m ＋n)2＝2，则m 2＋n 2＝ ．20. 若x ＋y ＝10，xy ＝1，则x 3y ＋xy 3的值是__ _．21. 已知a ＋b ＝8，a 2b 2＝4，则a 2＋b 22－ab ＝__ __． 22. 如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式__ __．23. 若整式x 2＋ky 2(k 为不等于零的常数)能在有理数范围内分解因式，则k 的值可以是 (写出一个即可)．24. 分解因式：3x 2－2725. 分解因式：4＋12(x －y)＋9(x －y)226. 分解因式：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.27. 在实数范围内分解因式：(1) x4－1(2) x4－428. 已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．29. 已知2a2＋3a－6＝0，求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)·(2a－1)的值．30. 已知a，b，c是△ABC的三边长，C是△ABC的最短边且满足a2＋b2＝12a＋8b－52，求C的取值范围．31. 有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．答案及解析：1---10 BCADD CCBCC11. 3(x ＋3)(x －3) 解析:原式＝3(x 2－9)＝3(x ＋3)(x －3)．12. x(x ＋3)13. b(a ＋1)214. (2x －1)215. 3m(m －3n)216. x(x 2＋2)(x ＋2)(x －2)17. a(3a ＋b)(3a －b) 解析:原式＝a(9a 2－b 2)＝a(3a ＋b)·(3a －b)．18. x(x －3)19. 5 解析:∵()m －n 2＝8，()m ＋n 2＝2，∴m 2－2mn ＋n 2＝8，m 2＋2mn ＋n 2＝2，两式相加，得2m 2＋2n 2＝10，即m 2＋n 2＝5.20. 9821. 28或3622. am ＋bm ＋cm ＝m(a ＋b ＋c)23. －9 (答案不唯一)24. 解：原式＝3(x 2－9)＝3(x ＋3)(x －3)．25. 解：原式＝[2＋3(x －y)]2＝(3x －3y ＋2)2.26. 解：原式＝8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋xy ＝x 2－16y 2＝(x ＋4y)(x －4y)．27. (1) 解：原式＝(x＋1)(x－2)(x2＋1)(2) 解：原式＝(x＋2)(x－2)(x2＋2)28. 解：(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2＝－4xy ＋3y2＝－y(4x－3y)．∵4x＝3y，∴原式＝0.29. 解：原式＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1.∵2a2＋3a－6＝0，∴2a2＋3a＝6，∴原式＝6＋1＝7.30. 解：由a2＋b2＝12a＋8b－52，得(a－6)2＋(b－4)2＝0，则a－6＝0，b－4＝0，即a＝6，b＝4.∵c是△ABC的最短边，∴a－b＜c＜b，即2＜C＜4.31. 解：或这个长方形的代数意义是a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)·(a＋2b)．。
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1
第14章《整式乘除与因式分解》
同步练习
（§14.3）
班级 学号 姓名 得分
一、填空题（每题3分，共30分）
1．计算：
103
_________.aa
2．计算：
3532
(3)(0.5)_________.mnmn
3．已知一个多项式与单项式
457yx的积为2234775
)2(72821yxyyxyx
，则这个多
项式为＿＿＿＿＿＿．
4．一个三角形的面积是
cba
43
3
，一边长为2abc，则这条边上的高为＿＿＿＿＿＿．
5．观察下列各等式：1111212，1112323，1113434，…
根据你发现的规律，计算：
2222
122334(1)nn
…
（n为正整数）．
6．计算：
2010232
_______,________aaxx
7．使等式1)5(93m成立时，则m的取值是＿＿＿＿＿．
8．已知多项式3x3+ax2+3x+1能被x2+1整除，且商式是3x+1，那么a的值是 ．
9．已知10m=3，10n=2，则102m-n= ．
10．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图－1的方式进行折叠，使折痕
的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图－2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左
侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是＿＿＿＿
＿．
第一次折叠 图－1 左 左 右 右 第二次折叠
图－2
（第10题）
2
二、选择题（每题3分，共24分）
11．下列计算中正确的是（ ）
A．
248xxx B．55
aaa
C．
23yyy D．224
)()(xxx
12．若
n221623
，则n等于（ ）
A．10 B．5 C．3 D．6
13．下面是小林做的4道作业题：（1）ababab532；（2）ababab32；（3）
ababab632
；（4）3232abab．做对一题得2分，则他共得到（ ）
A．2分 B．4分 C．6分 D．8分
14．（2008辽宁省大连市）若x=ba，y=ba，则xy的值为 （ ）
A．a2 B．b2 C．ba D．ba
15．如果
8
a
写成下列各式，正确的共有（ ）
①
44aa；②42)(a；③216aa；④24)(a；⑤44)(a；⑥1220aa；⑦44
aa
；
⑧
888
2aaa
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
3
16．已知
2239494bbabanm
，则（ ）
A．3,4nm B．1,4nm C．3,1nm D．3,2nm
17．计算：
xyxyyxyx2)232(
2223
的结果是（ ）
A．
xyyx
232 B．22
3
22xyyx
C．
1
232xyyx D．12
3
22xyyx
18．下列计算正确的是（ ）
A．
xyxyx2
21222223 B．572222579
1
9nmnmmnnm
C．
mnmnnmnm
24322)(2 D．2224223
1043)3012(yxyxyxyx
三、解答题（共46分）
19．（8分）计算
（1）
2242)()(abab； （2）)4()7124(22333
ababaa
.
20．（6分）先化简，后求值．
xyxyxyx2)])(()[(2
，其中5.1,3yx
4
21．（8分）小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，小亮报的整式作为除式，要求商
式必须为2xy，
（1）若小明报的是
)2(
23
xyyx
，小亮应报什么整式？
（2）若小明报
2
3x
，小亮能报出一个整式吗？说说你的理由．
22．（8分）已知：A＝x2，B是多项式，小明同学是个小马虎，在计算A＋B时，误把
B
＋A看作了AB，结果得
xx
2
1
2
，求B＋A的值．
5
23．（7分）一个单项式的平方与
5632
123yxyx的积为
，求这个单项式．
6
24．（9分）我们约定：
baba1010，如1010103434
（1）试求：410312和的值．
（2）试求：
431910521
2
和
（3）想一想，)()(cbacba和是否相等，验证你的结论．
参考答案
一、填空题
1．67)(,maa 2．36n，41052 3．xyxy44323 4．323ba 5．21nn
6．20085,ax 7．m＝－3 8．1 9．92 10．1cm
二、选择题
11．C 12．A 13．C 14．D 15．C 16．A 17．C 18．D
三、解答题
19．（1）24ab；（2）22473abbaa 20．xy，1.5 21．（1）yx221；（2）小亮
不能报出一个整式 22．3222xxx 23．±2x2y 24．（1）9610,10；（2）181210,10；
（3）不相等