初中奥赛因式分解习题大全
因式分解练习题加答案 200道
因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^25.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^28.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^212.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5)36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^237.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)39.因式分解下列各式：(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)(4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)(5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2(6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2(7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)(8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)(9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^243.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x)44.因式分解x2－x＋14 ＝整数内无法分解45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^246.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^256.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x)57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)63.因式分解下列各式：(1)3x2－6x＝3x(x-2)(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)(8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 。
三十道因式分解练习题
三十道因式分解练习题一、提取公因式类1. 因式分解：$6x^2 + 9x$2. 因式分解：$8a^3 12a^2$3. 因式分解：$15xy 20xz$4. 因式分解：$21m^2n 35mn^2$5. 因式分解：$4ab^2 + 6a^2b$二、公式法类6. 因式分解：$x^2 9$7. 因式分解：$a^2 4$8. 因式分解：$4x^2 25y^2$9. 因式分解：$9m^2 16n^2$10. 因式分解：$25p^2 49q^2$三、分组分解类11. 因式分解：$x^3 + x^2 2x 2$12. 因式分解：$a^3 a^2 3a + 3$13. 因式分解：$3x^2 + 3x 2x 2$14. 因式分解：$4m^2 4m 3m + 3$15. 因式分解：$5n^3 10n^2 + 3n 6$四、十字相乘法类16. 因式分解：$x^2 + 5x + 6$17. 因式分解：$a^2 7a + 10$18. 因式分解：$2x^2 9x 5$20. 因式分解：$4n^2 13n + 3$五、综合运用类21. 因式分解：$x^3 2x^2 5x + 10$22. 因式分解：$a^3 + 3a^2 4a 12$23. 因式分解：$2x^2 + 5x 3$24. 因式分解：$3m^2 7m + 2$25. 因式分解：$4n^2 + 10n 6$六、特殊因式分解类26. 因式分解：$x^4 16$27. 因式分解：$a^4 81$28. 因式分解：$16x^4 81y^4$29. 因式分解：$25m^4 49n^4$30. 因式分解：$64p^4 81q^4$一、平方差公式类1. 因式分解：$x^2 25$2. 因式分解：$4y^2 9$3. 因式分解：$49z^2 100$4. 因式分解：$25a^2 121b^2$5. 因式分解：$16m^2 36n^2$二、完全平方公式类6. 因式分解：$x^2 + 8x + 16$7. 因式分解：$y^2 10y + 25$8. 因式分解：$z^2 + 14z + 49$10. 因式分解：$b^2 + 22b + 121$三、交叉相乘法类11. 因式分解：$x^2 + 7x + 12$12. 因式分解：$y^2 5y 14$13. 因式分解：$z^2 + 11z + 30$14. 因式分解：$a^2 13a 42$15. 因式分解：$b^2 + 17b + 60$四、多项式乘法公式类16. 因式分解：$x^3 + 3x^2 + 3x + 1$17. 因式分解：$y^3 3y^2 + 3y 1$18. 因式分解：$z^3 + 6z^2 + 12z + 8$19. 因式分解：$a^3 6a^2 + 12a 8$20. 因式分解：$b^3 + 9b^2 + 27b + 27$五、分组分解法类21. 因式分解：$x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1$22. 因式分解：$y^4 4y^3 + 6y^2 4y + 1$23. 因式分解：$z^4 + 8z^3 + 18z^2 + 8z + 1$24. 因式分解：$a^4 8a^3 + 18a^2 8a + 1$25. 因式分解：$b^4 + 12b^3 + 54b^2 + 108b + 81$六、多项式长除法类26. 因式分解：$x^5 x^4 2x^3 + 2x^2 + x 1$27. 因式分解：$y^5 + y^4 + 2y^3 2y^2 y + 1$28. 因式分解：$z^5 3z^4 + 3z^3 z^2 + z 1$29. 因式分解：$a^5 + 3a^4 3a^3 + a^2 a + 1$30. 因式分解：$b^5 5b^4 + 10b^3 10b^2 + 5b 1$答案一、提取公因式类1. $6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)$2. $8a^3 12a^2 = 4a^2(2a 3)$3. $15xy 20xz = 5x(3y 4z)$4. $21m^2n 35mn^2 = 7mn(3m 5n)$5. $4ab^2 + 6a^2b = 2ab(2b + 3a)$二、公式法类6. $x^2 9 = (x + 3)(x 3)$7. $a^2 4 = (a + 2)(a 2)$8. $4x^2 25y^2 = (2x + 5y)(2x 5y)$9. $9m^2 16n^2 = (3m + 4n)(3m 4n)$10. $25p^2 49q^2 = (5p + 7q)(5p 7q)$三、分组分解类11. $x^3 + x^2 2x 2 = (x^2 + 2)(x 1)$12. $a^3 a^2 3a + 3 = (a^2 3)(a 1)$13. $3x^2 + 3x 2x 2 = (3x 2)(x + 1)$14. $4m^2 4m 3m + 3 = (4m 3)(m 1)$15. $5n^3 10n^2 + 3n 6 = (5n^2 3)(n 2)$四、十字相乘法类16. $x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$17. $a^2 7a + 10 = (a 2)(a 5)$18. $2x^2 9x 5 = (2x + 1)(x 5)$19. $3m^2 + 11m + 4 = (3m + 1)(m + 4)$20. $4n^2 13n + 3 = (4n 1)(n 3)$五、综合运用类21. $x^3 2x^2 5x + 10 = (x^2 5)(x 2)$22. $a^3 + 3a^2 4a 12 = (a^2 + 4)(a 3)$23. $2x^2 + 5x 3 = (2x 1)(x + 3)$24. $3m^2 7m + 2 = (3m 1)(m 2)$25. $4n^2 + 10n 6 = (2n 1)(2n + 6)$六、特殊因式分解类26. $x^4 16 = (x^2 + 4)(x + 2)(x 2)$27. $a^4 81 = (a^2 + 9)(a + 3)(a 3)$28. $16x^4 81y^4 = (4x^2 + 9y^2)(2x + 3y)(2x 3y)$29. $25m^4 49n^4 = (5m^2 + 7n^2)(5m + 7n)(5m 7n)$30. $64p^4 81q^4 = (8p^2 + 9q^2)(4p + 3q)(4p 3q)$一、平方差公式类1. $x^2 25 = (x + 5)(x 5)$2. $4y^2 9 = (2y + 3)(2y 3)$3. $49z^2 100 = (7z + 10)(7z 10)$4. $25a。
初中数学竞赛双十字相乘法因式分解练习100题及答案
初中数学竞赛双十字相乘法因式分解练习100题及答案(1)222541636089x y z xy yz xz+--+-(2)2274012742a ab b a b+-++(3)2227156381341x y z xy yz xz+---+ (4)2224985422242a b c ab bc ac+++--(5)22634455212x xy y x y+-+++ (6)24040593521m mn m n--++(7)22152********x xy y x y+-+--(8)22284233215x y z xy yz xz+--++(9)2263491413206x xy y x y--++-(10)222723531031615x y z xy yz xz+--+-(11)22203973189m mn n m n-+++-(12)22320123346m mn n m n++---(13)22546212x y x y-+-+(14)22152********x xy y x y-+-++ (15)2212104256525x xy y x y+--+-(16)222822472x xy y x y-+-+(17)2227334451818x xy y x y --++-(18)2224275351223x y z xy yz xz --+-+(19)21863733535x xy x y ++++(20)2230774931356x xy y x y ++---(21)22242312501224x xy y x y ---++(22)2230148551025m mn n m n --+-+(23)222122854424m mn n m n +---+(24)221431151421x xy y x y ++--(25)2240316624a ab b a b -+-+-(26)222212721x xy y x y--+-(27)22141122799x xy y x y -+-++(28)226520914x xy y x y -++-+(29)2214217454025p pq q p q -+-++(30)22943103326m mn n m n +-+--(31)222243524222248a b c ab bc ac-+-+-(32)2226364210x xy y x y +----(33)22113021624x xy y x y ++---(34)2228499424218x y z xy yz xz+++++(35)22144775436x xy y x y+-++-(36)2245191712m mn n m n+---+ (37)22225145251720x y z xy yz xz---++ (38)22104121212849m mn n m n-+++-(39)2281721292220m mn n m n-++--(40)224564121012x xy y x y++++(41)2225536242436x y z xy yz xz-++--(42)2224063538a b c ab bc ac-++++ (43)254121521a ab a b++++(44)274283612m mn m n+-+-(45)25649344212x xy x y--+-(46)2243914x xy y x y--++-(47)2272113565287m mn n m n----+ (48)2235834218a ab b a b--+-(49)22728211156p pq q p q-++--(50)22256126112734a b c ab bc ac---+-(51)228953421x xy y x y++++-(52)22351110244535x xy y x y+----(53)22264155161048x y z xy yz xz-+---(54)222151412111327a b c ab bc ac-++++ (55)222827526136p pq q p q+++++ (56)2226435309658x y z xy yz xz+----(57)22202422739a ab b a b----+ (58)2226366132033x y z xy yz xz----+ (59)22216716542440a b c ab bc ac-++--(60)2224544111731x y z xy yz xz----+ (61)22418829187x xy y x y-+-++(62)2221218113315x xy y x y-++-+ (63)22220427749x xy y x y+++--(64)2228189182721x y z xy yz xz--+-+ (65)2212142040525x xy y x y--+++ (66)224217152743x xy y x y+--++ (67)22262124394632a b c ab bc ac--+-+ (68)22291069415x y z xy yz xz-+--+ (69)2228129201218x y z xy yz xz-+--+ (70)22925656612x xy y x y+--++(71)2218236282016a ab b a b +-+--(72)2224137122512x xy y x y +----(73)2225307404012x xy y x y +---+(74)2225621435830x y z xy yz xz -++++(75)22324814682330x xy y x y +---+(76)22123615381114x xy y x y -+-+-(77)222813670942x xy y x y ---++(78)224247310m mn n m n +-+-+(79)2248286741728a ab b a b ---++(80)2210414213910x xy y x y +-++-(81)25628272418m mn m n +++-(82)22251236162424x y z xy yz xz+-+++(83)2226425484111a b c ab bc ac++-+-(84)222402242182x y z xy yz xz+-++-(85)22245615592360x y z xy yz xz+++++(86)2224235207358x y z xy yz xz-+-+-(87)2263024194014x xy y x y +++++(88)22152896x xy y x y+-+-(89)229211825246x xy y x y +-+--(90)228383516388x xy y x y ++--+(91)222271544273a b c ab bc ac +---+(92)2218935187236x xy y x y +-+--(93)22227343033x y z xy yz xz +-+--(94)222191222115x xy y x y --+-+(95)22189201815x xy y x y--++(96)2262521395118x xy y x y -++-+(97)222481225143510x y z xy yz xz-----(98)2492863814p pq p q +--+(99)244211620x xy x y +--+(100)272958510x xy x y --++初中数学竞赛双十字相乘法因式分解练习100题答案(1)(943)(64)x y z x y z---+(2)(727)(6)a b a b-++(3)(73)(56)x y z x y z---+(4)(725)(74)a b c a b c+-+-(5)(723)(924)x y x y++-+ (6)(87)(553)m m n---(7)(347)(563)x y x y++--(8)(42)(8)x y z x y z-+--(9)(922)(773)x y x y+--+ (10)(87)(953)x y z x y z-+--(11)(53)(473)m n m n---+ (12)(326)(61)m n m n+-++ (13)(932)(621)x y x y++-+ (14)(565)(33)x y x y----(15)(375)(465)x y x y+--+ (16)(421)(72)x y x y---(17)(93)(346)x y x y+--+ (18)(6)(775)x y z x y z--++ (19)(277)(95)x y x+++ (20)(671)(576)x y x y+++-(21)(344)(836)x y x y--+-(22)(545)(625)m n m n-+++ (23)(346)(724)m n m n+---(24)(23)(757)x y x y++-(25)(832)(522)a b a b-+--(26)(3)(247)x y x y-++ (27)(723)(23)x y x y----(28)(37)(22)x y x y-+-+ (29)(25)(775)p q p 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z-+++ (69)(423)(263)x y z x y z++-+ (70)(36)(922)x y x y+---(71)(924)(234)a b a b--++ (72)(33)(874)x y x y--++ (73)(572)(56)x y x y+---(74)(772)(832)x y z x y z++-+ (75)(825)(476)x y x y--+-(76)(257)(632)x y x y---+ (77)(727)(436)x y x y+---(78)(72)(65)m n m n-+++(79)(867)(64)a b a b--+-(80)(572)(225)x y x y+--+ (81)(76)(843)m m n++-(82)(566)(26)x y z x y z+-++(83)(665)(7)a b c a b c----(84)(86)(524)x y z x y z+++-(85)(93)(565)x y z x y z++++ (86)(775)(654)x y z x y z--+-(87)(667)(42)x y x y++++ (88)(32)(543)x y x y-++ (89)(33)(962)x y x y++--(90)(454)(272)x y x y+-+-(91)(954)(33)a b c a b c-+--(92)(676)(356)x y x y--++ (93)(9)(334)x y z x y z+++-(94)(331)(745)x y x y-+++ (95)(343)(65)x y x y-++ (96)(673)(36)x y x y-+-+ (97)(835)(645)x y z x y z++--(98)(72)(747)p p q-+-(99)(445)(4)x y x+--(100)(82)(95)x y x---。
初中数学因式分解(含答案)竞赛题精选1
初中数教果式领会(一)问案
多项式的果式领会是代数式恒等变形的基础形式之一，它被广大天应用于初等数教之中，是咱们办理许普遍教问题的有力工具．果式领会要领机动，本领性强，教习那些要领与本领，不然而是掌握果式领会真量所必须的，而且对付于培植教死的解题技能，死长教死的思维本领，皆有着格外特殊的效率．初中数教课本中主要介绍了提与公果式法、使用公式法、分组领会法战十字相乘法．本道及下一道正在中教数教课本前提上，对付果式领会的要领、本领战应用做进一步的介绍．
初中数教果式领会(一)之阳早格格创做
果式领会是代数式恒等变形的基础形式，是办理数教问题的有力工具．是掌握果式领会对付于培植教死解题技能，思维本领，有特殊效率．
1．使用公式法
整式乘法公式，反背使用，即为果式领会
(1)a2-b2=(a+b)(a-b)；
(2)a2±2ab+b2=(a±b)2；
(3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；
(4)本式=(a7-a5b2)+(a2b5-b7)
=a5(a2-b2)+b5(a2-b2)
=(a2-b2)(a5+b5)
=(a+b)(a-b)(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)
=(a+b)2(a-b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)
例2 领会果式：a3+b+c2-2bc+2ca-2ab；
(4)a7-a5b2+a2b5-b7．
解 (1)本式=-2xn-1yn(x4n-2x2ny2+y4)
因式分解 竞赛题集
例 2 分解因式：a3+b3+c3－3abc． 解 原式=(a+b)3－3ab(a+b)+c3－3abc =［(a+b)3+c3］－3ab(a+b+c) =(a+b+c)［(a+b)2－c(a+b)+c2]－3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a2+b2+c2－ab－bc－ca)． 说明 公式(6)是一个应用极广的公式，用它可以推出很多有用的结论，例如：我们将公
课内练习
1. 若 a+b=3,a2b+ab2=－30,则 a3+b3 的值是（
）
（A）117 （B）133
（C）－90
（D）143
2. 已知 a = 1996, b = −1994, c = 1992 ，那么 bc(b + c) + ca(c − a) − ab(a + b) 等于
_____________
=(x2+6x+8)(x2+5x+8) =(x+2)(x+4)(x2+5x+8)． 说明 由本题可知，用换元法分解因式时，不必将原式中的元都用新元代换，根据题目需要， 引入必要的新元，原式中的变元和新变元可以一起变形，换元法的本质是简化多项式．
例 4 分解因式：6x4+7x3－36x2－7x+6． 解法 1 原式=6(x4+1)＋7x(x2－1)－36x2
3. 把代数式 (x + y − 2xy)(x + y − 2) + (xy −1)2 分解成因式的乘积，应当是 。
因式分解经典竞赛题集
2 2 1 分解因式： x − 3 xy − 10 y + x + 9 y − 2 ○
E A
3 3 3 2 分解因式： ( x − 1) + ( x − ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ) + (3 − 2 x ) ○
A E A
A
2 2 2 3 若 a 、 b 、 c 满足 a + b + c = ○ 9 ，那么代数式 (a − b) 2 + (b − c) 2 + (c − a ) 2 的最大值是
E A
2 2 6 设 a＜b＜0，a +b =4ab，则 ○
E A P P P P
a+b 的值为__________ a−b
2 2 2 7 已知 a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，则多项式 a +b +c -ab-bc-ca 的 ○ 值为___________
E A
3 分解因式： ( x + 1)( x + 2)( x + 3)( x + 4) − 24 ○
A E A
4 已知 x + ○
A E A
1 __________ = 3 ，则 x 4 + 3 x 3 − 16 x 2 + 3 x − 17 = x
4 2 5 已知 n 是正整数，且 n − 16n + 100 使质数，求 n 的值. ○
课内练习 1. 若 a+b=3,a2b+ab2=－30,则 a3+b3 的值是（ （A）117 （B）133 （C）－90 ） （D）143
2. 已知 a = 1996, b = −1994, c = 1992 ，那么 bc(b + c) + ca(c − a ) − ab(a + b) 等于 _____________ 3. 把代数式 ( x + y − 2 xy )( x + y − 2) + ( xy − 1) 2 分解成因式的乘积，应当是 。
因式分解100题试题附答案
100题搞定因式分解计算因式分解100题（试题版）日期:________时间:________姓名:________成绩:________一、解答题（共100小题）1.因式分解：4a2b﹣b．2.因式分解：a2（a﹣b）+25（b﹣a）．3.因式分解：x3+3x2y﹣4x﹣12y．4.因式分解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2．5.因式分解：2a2b﹣12ab+18b．6.因式分解：﹣x3y+4x2y2﹣4xy3．7.因式分解：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．8.因式分解：4a3b+4a2b2+ab3．9.因式分解：（a+b）2﹣4a2．10.因式分解：3ax2﹣6axy+3ay2．11.因式分解：6x4﹣5x3﹣4x2．12.因式分解：（x﹣3y）（x﹣y）﹣（﹣x﹣y）213.因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）14.因式分解：m2﹣（2m+3）2．16.因式分解：x2﹣4xy+4y2﹣117.因式分解：（9x+y）（2y﹣x）﹣（3x+2y）（x﹣2y）18.因式分解：a2﹣4﹣3（a+2）19.因式分解：（x﹣1）2+2（x﹣5）．20.因式分解：4x3﹣8x2+4x．21.因式分解：x3﹣2x2﹣3x22.因式分解：2x2﹣4xy+3x﹣6y24.因式分解：9x2﹣6x+1．25.因式分解：4ma2﹣mb2．26.因式分解：x2﹣2xy﹣8y2．27.因式分解：a2+4a（b+c）+4（b+c）2．28.因式分解：x2﹣4y2+4﹣4x29.因式分解：xy2﹣4xy+4x．30.因式分解：x4﹣5x2﹣36．31.因式分解：x3﹣2x2y+xy2．32.在实数范围内因式分解：x2﹣4xy﹣3y2．33.因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）34.因式分解：x4﹣10x2+9．35.因式分解：x2﹣y2﹣2x+1．36.因式分解：（2x﹣y）（x+3y）﹣（x+y）（y﹣2x）．37.因式分解：6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）．38.因式分解：2m4n﹣12m3n2+18m2n3．39.因式分解：a2（x﹣y）+4（y﹣x）．40.在实数范围内因式分解：﹣2a2b2+ab+2．41.因式分解：x2﹣9+3x（x﹣3）42.因式分解：4xy2+4x2y+y3．43.因式分解：（x2+4x）2﹣2（x2+4x）﹣15．44.因式分解：6xy2+9x2y+y3．45.因式分解：x3﹣3x2+2x．46.因式分解：x（a﹣b）+y（b﹣a）﹣3（b﹣a）．47.因式分解：3ax﹣18by+6bx﹣9ay48.因式分解：（2a﹣b）（3a﹣2）+b（2﹣3a）49.因式分解：（a﹣3）2+（3﹣a）50.因式分解：（a+b）﹣2a（a+b）+a2（a+b）51.因式分解：12x4﹣6x3﹣168x252.因式分解：（2m+3n）（2m﹣n）﹣n（2m﹣n）53.因式分解：3x2（x﹣2y）﹣18x（x﹣2y）﹣27（2y﹣x）54.因式分解：（x﹣1）（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x2+2x+4）55.因式分解：8x2y2﹣10xy﹣1256.因式分解：6（x+y）2﹣2（x+y）（x﹣y）57.因式分解：9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）258.因式分解：4xy（x+y）2﹣6x2y（x+y）59.因式分解：﹣24m2x﹣16n2x．60.因式分解：4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）61.因式分解：ax4﹣14ax2﹣32a．62.因式分解：x3+5x2y﹣24xy2．63.因式分解：（1﹣3a）2﹣3（1﹣3a）64.因式分解：x（x﹣y）3+2x2（y﹣x）2﹣2xy（x﹣y）2．65.因式分解：x5﹣2x3﹣8x．366.因式分解：x2-y2+2x+y+467.因式分解：2（x+y）2﹣20（x+y）+50．68.因式分解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3．69.因式分解：x2y﹣x2z+xy﹣xz．70.因式分解：（x2﹣x）2﹣8x2+8x+12．71.因式分解：x4﹣（3x﹣2）2．72.因式分解：（3m﹣1）2﹣（2m﹣3）2．73.因式分解：（2x+5）2﹣（2x﹣5）2．74.因式分解：（﹣2x﹣1）2（2x﹣1）2﹣（4x2﹣2x﹣1）275.因式分解：（m+1）（m﹣9）+8m．76.因式分解：9（a﹣b）2+36（b2﹣ab）+36b277.因式分解：（a2+4）2﹣16a2．78.因式分解：9（m+n）2﹣（m﹣n）279.因式分解：x4﹣8x2y2+16y4．80.因式分解：25x2﹣9（x﹣2y）281.因式分解：4x2y2﹣（x2+y2）2．82.因式分解：x（x﹣12）+4（3x﹣1）．83.因式分解：（x2﹣3）2+2（3﹣x2）+1．84.因式分解：（x+2）（x﹣6）+16．85.因式分解：2m（2m﹣3）+6m﹣1．86.因式分解：x4﹣16y4．87.因式分解：（a2+1）2﹣4a2．88.因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2．89.因式分解：（x2﹣6）2﹣6（x2﹣6）+990.因式分解：（x2+x）2﹣（x+1）2．91.因式分解：8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．92.因式分解：x4﹣10x2y2+9y4．93.因式分解：（x2+x﹣5）（x2+x﹣3）﹣394.因式分解：（m2+2m）2﹣7（m2+2m）﹣895.因式分解：（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣396.因式分解：2x2+6x﹣3.5．97.因式分解：3x2﹣12x+998.因式分解：（x﹣4）（x+7）+18．99.因式分解：5a2b2+23ab﹣10．100.因式分解：（x+y）2﹣（4x+4y）﹣32．因式分解100题参考答案部分可能有误仅供参考一、解答题（共100小题）1.【解答】解：4a2b﹣b＝b（4a2﹣1）＝b（2a+1）（2a﹣1）．2.【解答】解：a2（a﹣b）+25（b﹣a）＝a2（a﹣b）﹣25（a﹣b）＝（a﹣b）（a2﹣52）＝（a﹣b）（a+5）（a﹣5）．3.【解答】解：x3+3x2y﹣4x﹣12y＝（x3+3x2y）﹣（4x+12y）＝x2（x+3y）﹣4（x+3y）＝（x+3y）（x2﹣4）＝（x+3y）（x+2）（x﹣2）．4.【解答】解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2＝[3（x+y）﹣（x﹣y）][3（x+y）+（x﹣y）]＝（2x+4y）（4x+2y）＝4（x+2y）（2x+y）．5.【解答】解：原式＝2b（a2﹣6a+9）＝2b（a﹣3）2．6.【解答】解：原式＝﹣xy（x2﹣4xy+4y2）＝﹣xy（x﹣2y）2．7.【解答】解：原式＝（x﹣y）（a2﹣4b2）＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．8.【解答】解：原式＝ab（4a2+4ab+b2）＝ab（2a+b）2．9.【解答】解：原式＝（a+b+2a）（a+b﹣2a）＝（3a+b）（b﹣a）．10.【解答】解：原式＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2．11.【解答】解：6x4﹣5x3﹣4x2＝x2（6x2﹣5x﹣4）＝x2（2x+1）（3x﹣4）．12.【解答】解：原式＝x2﹣xy﹣3xy+y2﹣（x2+xy+y2），＝x2﹣xy﹣3xy+y2﹣x2﹣xy﹣y2，＝﹣xy+y2，＝﹣y（x﹣y）．13.【解答】解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）＝（a﹣b）（2m+3n）．14.【解答】解：原式＝（m+2m+3）（m﹣2m﹣3）＝（3m+3）（﹣m﹣3）＝﹣3（m+1）（m+3）．15.【解答】解：原式＝[3（x﹣y）+2]2＝（3x﹣3y+2）2．16.【解答】解：x2﹣4xy+4y2﹣1＝（x2﹣4xy+4y2）﹣1＝（x﹣2y）2﹣1＝（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）．17.【解答】解：（9x+y）（2y﹣x）﹣（3x+2y）（x﹣2y）＝（2y﹣x）（9x+y+3x+2y）＝3（2y﹣x）（4x+y）．18.【解答】解：原式＝（a+2）（a﹣2）﹣3（a+2）＝（a+2）（a﹣5）．19.【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．20.【解答】解：原式＝4x（x2﹣2x+1）＝4x（x﹣1）2．21.【解答】解：x3﹣2x2﹣3x＝x（x2﹣2x﹣3）＝x（x﹣3）（x+1）．22.【解答】解：原式＝2x（x﹣2y）+3（x﹣2y）＝（x﹣2y）（2x+3）．23.【解答】解：（x﹣2y）（x+3y）﹣（x﹣2y）2＝（x﹣2y）（x+3y﹣x+2y）＝5y（x﹣2y）．24.【解答】解：原式＝（3x﹣1）2．25.【解答】解：4ma2﹣mb2，＝m（4a2﹣b2），＝m（2a+b）（2a﹣b）．26.【解答】解：x2﹣2xy﹣8y2＝（x﹣4y）（x+2y）．27.【解答】解：原式＝[a+2（b+c）]2＝（a+2b+2c）2．28.【解答】解：x2﹣4y2+4﹣4x＝（x2﹣4x+4）﹣4y2＝（x﹣2）2﹣4y2＝（x+2y﹣2）（x﹣2y﹣2）．29.【解答】解：xy2﹣4xy+4x＝x（y2﹣4y+4）＝x（y﹣2）2．30.【解答】解：原式＝（x2﹣9）（x2+4）＝（x+3）（x﹣3）（x2+4）．31.【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，＝x（x2﹣2xy+y2），＝x（x﹣y）2．32.【解答】解：x2﹣4xy﹣3y2＝x2﹣4xy+4y2﹣7y2＝（x﹣2y）2﹣7y2＝（x﹣2y+y）（x﹣2y﹣y）．33.【解答】解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．34.【解答】解：原式＝（x2﹣1）（x2﹣9）＝（x+1）（x﹣1）（x+3）（x﹣3）．35.【解答】解：原式＝（x2﹣2x+1）﹣y2＝（x﹣1）2﹣y236.【解答】解：原式＝（2x﹣y）（x+3y）+（x+y）（2x﹣y）＝（2x﹣y）（x+3y+x+y）＝（2x﹣y）（2x+4y）＝2（2x﹣y）（x+2y）．37.【解答】解：6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）＝2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]＝2（x+y）（2x+4y）＝4（x+y）（x+2y）38.【解答】解：2m4n﹣12m3n2+18m2n3＝2m2n（m2﹣6mn+9n2）＝2m2n（m﹣3n）2．39.【解答】原式＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．40.【解答】解：令﹣2a2b2+ab+2＝0，则ab＝，所以﹣2a2b2+ab+2＝﹣2（ab﹣）（ab﹣）．41.【解答】解：x2﹣9+3x（x﹣3）＝（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3）＝（x﹣3）（x+3+3x）＝（x﹣3）（4x+3）．42.【解答】解：4xy2+4x2y+y3＝y（4xy+4x2+y2）＝y（y+2x）2．43.【解答】解：原式＝（x2+4x﹣5）（x2+4x+3）＝（x+5）（x﹣1）（x+3）（x+1）．44.【解答】解：原式＝y（6xy+9x2+y2）＝y（3x+y）2．45.【解答】解：x3﹣3x2+2x＝x（x2﹣3x+2）＝x（x﹣1）（x﹣2）46.【解答】解：原式＝x（a﹣b）﹣y（a﹣b）+3（a﹣b）＝（a﹣b）（x﹣y+3）．47.【解答】解：原式＝（3ax﹣9ay）+（6bx﹣18by）＝3a（x﹣y）+6b（x﹣y）＝3（x﹣y）（a+2b）．48.【解答】解：（2a﹣b）（3a﹣2）+b（2﹣3a）＝（2a﹣b）（3a﹣2）﹣b（3a﹣2）＝（3a﹣2）（2a﹣b﹣b）＝2（3a﹣2）（a﹣b）．49.【解答】解：原式＝（3﹣a）2+（3﹣a）＝（3﹣a）（3﹣a+1）＝（3﹣a）（4﹣a）．50.【解答】解：原式＝（a+b）（1﹣2a+a2）＝（a+b）（1﹣a）251.【解答】解：12x4﹣6x3﹣168x2＝6x2（2x2﹣x﹣28）52.【解答】解：原式＝（2m ﹣n ）（2m +3n ﹣n ）＝（2m ﹣n ）（2m +2n ）＝2（2m ﹣n ）（m +n ）．53.【解答】解：3x 2（x ﹣2y ）﹣18x （x ﹣2y ）﹣27（2y ﹣x ）＝3x 2（x ﹣2y ）﹣18x （x ﹣2y ）+27（x ﹣2y ）＝3（x ﹣2y ）（x 2﹣6x +9）＝3（x ﹣2y ）（x ﹣3）2．54.【解答】解：原式＝（x ﹣2）（x 2﹣1﹣x 2﹣2x ﹣4）＝（x ﹣2）（﹣2x ﹣5）＝﹣2x 2﹣x +10．55.【解答】解：原式＝2（4x 2y 2﹣5xy ﹣6）＝2（4xy +3）（xy ﹣2）．56.【解答】解：6（x +y ）2﹣2（x +y ）（x ﹣y ）＝2（x +y ）[3（x +y ）﹣（x ﹣y ）]＝2（x +y ）（2x +4y ）＝4（x +y ）（x +2y ）．57.【解答】解：原式＝3（a ﹣b ）[3（a +b ）﹣（a ﹣b ）]＝6（a ﹣b ）（a +2b ）．58.【解答】解：原式＝2xy （x +y ）•2（x +y ）﹣2xy （x +y ）•3x ＝2xy （x +y ）•[2（x +y ）﹣3x ]＝2xy （x +y ）（2y ﹣x ）．59.【解答】解：原式＝﹣8x （3m 2+2n 2）．60.【解答】解：4a （x ﹣y ）﹣2b （y ﹣x ）＝4a （x ﹣y ）+2b （x ﹣y ）＝2（x ﹣y ）（2a +b ）．61.【解答】解：ax 4﹣14ax 2﹣32a ＝a （x 4﹣14x 2﹣32）＝a （x 2+2）（x 2﹣16）＝a （x 2+2）（x +4）（x ﹣4）．62.【解答】解：原式＝x （x 2+5xy ﹣24y 2）＝x （x +8y ）（x ﹣3y ）．63.【解答】解：（1﹣3a ）2﹣3（1﹣3a ）=（1﹣3a ）（1﹣3a ﹣3）=（1﹣3a ）（﹣3a ﹣2）=﹣（1﹣3a ）（3a +2）=﹣3a ﹣2+9a 2+6a =9a 2+3a ﹣2．64.【解答】解：x （x ﹣y ）3+2x 2（y ﹣x ）2﹣2xy （x ﹣y ）2＝x （x ﹣y ）2[（x ﹣y ）+2x ﹣2y ]＝3x （x ﹣y ）3．65.【解答】解：原式=x （x 4﹣2x 2﹣8）=x （x 2﹣4）（x 2+2）=x （x +2）（x ﹣2）（x 2+2）．66.【解答】解：原式=x 2+2x +1－y 2+y +43=（x +1）2－（y ﹣）2⎫⎛⎫⎛31y x y x ()()322122167.【解答】解：2（x+y）2﹣20（x+y）+50．＝2[（x+y）2﹣10（x+y）+25]．＝2（x+y﹣5）2．68.【解答】解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3＝（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2]＝（1+a）2[1+a+a（1+a）]＝（1+a）4．69.【解答】解：x2y﹣x2z+xy﹣xz．＝（x2y﹣x2z）+（xy﹣xz）．＝x2（y﹣z）+x（y﹣z）．＝x（x+1）（y﹣z）．70.【解答】解：原式＝（x2﹣x）2﹣8（x2﹣x）+12＝（x2﹣x﹣2）（x2﹣x﹣6）＝（x+1）（x﹣2）（x+2）（x﹣3）71.【解答】解：原式＝（x2）2﹣（3x﹣2）2＝（x2+3x﹣2）（x2﹣3x+2）＝（x2+3x﹣2）（x﹣1）（x﹣2）．72.【解答】解：原式＝[（3m﹣1）+（2m﹣3）][（3m﹣1）﹣（2m﹣3）]＝（5m﹣4）（m+2）．73.【解答】解：原式＝[（2x+5）+（2x﹣5）][（2x+5）﹣（2x﹣5）]＝4x•10＝40x．74.【解答】解：原式＝[（﹣2x﹣1）（2x﹣1）+4x2﹣2x﹣1][（﹣2x﹣1）（2x﹣1）﹣4x2+2x+1]＝﹣4x（﹣4x2+x+1）．75.【解答】解：原式＝m2﹣8m﹣9+8m＝m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．76.【解答】解：原式＝9[（a﹣b）2+4b（a﹣b）+4b2]＝9（a﹣b+2b）2＝9（a+b）2．77.【解答】解：原式＝（a2+4）2﹣（4a）2，＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a），＝（a+2）2（a﹣2）2．78.【解答】解：原式＝[3（m+n）]2﹣（m﹣n）2＝（3m+3n+m﹣n）（3m+3n﹣m+n）＝4（2m+n）（m+2n）．79.【解答】解：原式＝（x2﹣4y2）2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．80.【解答】解：原式＝[5x﹣3（x﹣2y）][5x+3（x﹣2y）]＝（2x﹣6y）（8x﹣6y）＝4（x+3y）（4x﹣3y）．81.【解答】解：4x2y2﹣（x2+y2）2＝﹣[（x2+y2）2﹣（2xy）2]＝﹣（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝﹣（x+y）2（x﹣y）2．82.【解答】解：原式＝x2﹣12x+12x﹣4＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．83.【解答】解：（x2﹣3）2+2（3﹣x2）+1＝（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1＝（x2﹣4）2＝（x+2）2（x﹣2）2．84.【解答】解：原式＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．85.【解答】解：原式＝4m2﹣6m+6m﹣1＝4m2﹣1＝（2m+1）（2m﹣1）．86.【解答】解：x4﹣16y4=（x2+4y2）（x2﹣4y2）=（x2+4y2）（x+2y）（x﹣2y）．87.【解答】解：原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2．88.【解答】解：（2x+y）2﹣（x+2y）2＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝3（x+y）（x﹣y）．89.【解答】解：原式＝（x2﹣6﹣3）2＝（x2﹣9）2＝（x+3）2（x﹣3）2．90.【解答】解：原式＝（x2+x+x+1）（x2+x﹣x﹣1）＝（x2+2x+1）（x2﹣1）＝（x+1）2（x+1）（x﹣1）＝（x+1）3（x﹣1）．91.【解答】解：原式＝8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy＝x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y）．92.【解答】解：原式=（x2﹣9y2）（x2﹣y2）=（x﹣3y）（x+3y）（x﹣y）（x+y）．93.【解答】解：原式＝（x2+x）2﹣8（x2+x）+12＝（x2+x﹣2）（x2+x﹣6）＝（x﹣1）（x+2）（x﹣2）（x+3）．94.【解答】解：（m2+2m）2﹣7（m2+2m）﹣8，＝（m2+2m﹣8）（m2+2m+1），＝（m+4）（m﹣2）（m+1）2．95.【解答】解：原式＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1），＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2；96.【解答】解：原式＝（2x﹣1）（x+）．97.【解答】解：3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x+3）＝3（x﹣3）（x﹣1）．98.【解答】解：（x﹣4）（x+7）+18＝x2+3x﹣10＝（x﹣2）（x+5）．99.【解答】解：原式＝（5ab﹣2）（ab+5）．100.【解答】解：（x+y）2﹣（4x+4y）﹣32＝（x+y）2﹣4（x+y）﹣32＝（x+y+4）（x+y﹣8）．。
因式分解题目及答案100道题
因式分解题目及答案100道题题目1：若x^2＋12x＋27=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=9题目2：若a^2－35a＋154=0，则a的值是多少？答案：a=9或a=17题目3：若2x^2－8x＋5=0，则x的值是多少？答案：x=1或x=2.5题目4：若6x^2＋17x＋6=0，则x的值是多少？答案：x=-1或x=-3题目5：若4x^2＋14x＋7=0，则x的值是多少？答案：x=-1或x=-7/2题目6：若2x^2＋13x＋14=0，则x的值是多少？答案：x=-7或x=-2题目7：若6x^2＋19x＋8=0，则x的值是多少？答案：x=-1或x=-4/3题目8：若3x^2－13x－14=0，则x的值是多少？答案：x=2或x=7题目9：若4x^2－12x－21=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=7/2题目10：若5x^2＋35x＋50=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-10题目11：若3x^2－17x－18=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=6题目12：若2x^2＋14x＋15=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-3题目13：若4x^2－8x－30=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=7/2题目14：若5x^2＋20x＋15=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-3题目15：若x^2＋15x＋56=0，则x的值是多少？答案：x=-8或x=7题目16：若x^2＋20x＋100=0，则x的值是多少？答案：x=-10或x=-10题目17：若2x^2＋18x＋72=0，则x的值是多少？答案：x=-6或x=-8题目18：若3x^2＋19x＋90=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-10题目19：若x^2＋10x＋24=0，则x的值是多少？答案：x=-4或x=-6题目20：若4x^2－16x－64=0，则x的值是多少？答案：x=4或x=8题目21：若7x^2＋49x＋56=0，则x的值是多少？答案：x=-7或x=-8题目22：若x^2－13x＋36=0，则x的值是多少？答案：x=6或x=9题目23：若2x^2－23x＋72=0，则x的值是多少？答案：x=6或x=12题目24：若5x^2＋25x＋50=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-10题目25：若x^2＋18x＋81=0，则x的值是多少？答案：x=-9或x=-9题目26：若4x^2＋20x＋45=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-5/2题目27：若3x^2＋21x＋66=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-11题目28：若x^2－17x＋60=0，则x的值是多少？答案：x=9或x=15题目29：若2x^2＋15x＋39=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-9/2题目30：若4x^2－19x－72=0，则x的值是多少？答案：x=4或x=9题目31：若7x^2＋35x＋60=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-8题目32：若x^2＋12x＋36=0，则x的值是多少？答案：x=-6或x=-6题目33：若2x^2－11x＋30=0，则x的值是多少？答案：x=5或x=6题目34：若5x^2＋20x＋25=0，则x的值是多少？答案：x=-1或x=-5题目35：若x^2＋18x＋45=0，则x的值是多少？答案：x=-9或x=-5题目36：若3x^2＋15x＋54=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-6题目37：若4x^2－24x－72=0，则x的值是多少？答案：x=6或x=9题目38：若x^2＋21x＋84=0，则x的值是多少？答案：x=-7或x=-12题目39：若2x^2＋13x＋30=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-6题目40：若7x^2＋28x＋56=0，则x的值是多少？答案：x=-4或x=-8题目41：若5x^2－18x＋45=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=9题目42：若x^2－17x＋80=0，则x的值是多少？答案：x=8或x=10题目43：若4x^2＋24x＋64=0，则x的值是多少？答案：x=-4或x=-8题目44：若3x^2－14x＋36=0，则x的值是多少？答案：x=6或x=12题目45：若x^2＋11x＋30=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-6题目46：若2x^2＋19x＋90=0，则x的值是多少？答案：x=-9或x=-10题目47：若6x^2－27x－90=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=15题目48：若x^2＋15x＋54=0，则x的值是多少？答案：x=-6或x=-9题目49：若4x^2－21x－60=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=15题目50：若5x^2＋30x＋75=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-15题目51：若2x^2－12x－45=0，则x的值是多少？答案：x=5或x=15题目52：若x^2＋20x＋100=0，则x的值是多少？答案：x=-10或x=-20题目53：若3x^2－15x－60=0，则x的值是多少？答案：x=4或x=20题目54：若4x^2＋18x＋45=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-9题目55：若5x^2－25x＋90=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=18题目56：若x^2＋17x＋72=0，则x的值是多少？答案：x=-8或x=-12题目57：若2x^2＋11x＋24=0，则x的值是多少？答案：x=-4或x=-6题目58：若3x^2－18x＋54=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=9题目59：若4x^2＋21x－70=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=7题目60：若5x^2－30x＋105=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=21题目61：若x^2＋19x＋90=0，则x的值是多少？答案：x=-10或x=-9题目62：若2x^2－13x－42=0，则x的值是多少？答案：x=6或x=14题目63：若3x^2＋22x＋105=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-15题目64：若4x^2－23x－72=0，则x的值是多少？答案：x=6或x=12题目65：若5x^2＋25x＋90=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-18题目66：若x^2－20x－100=0，则x的值是多少？答案：x=10或x=20题目67：若2x^2＋13x＋36=0，则x的值是多少？答案：x=-6或x=-9题目68：若3x^2－16x－48=0，则x的值是多少？答案：x=4或x=12题目69：若4x^2＋17x＋45=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-9题目70：若5x^2－28x＋105=0，则x的值是多少？答案：x=5或x=21题目71：若x^2＋18x＋87=0，则x的值是多少？答案：x=-9或x=-11题目72：若2x^2－14x－45=0，则x的值是多少？答案：x=5或x=15题目73：若3x^2＋20x＋105=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-17题目74：若4x^2－22x－84=0，则x的值是多少？答案：x=7或x=12题目75：若5x^2＋24x＋95=0，则x的值是多少？答案：x=-4或x=-19题目76：若x^2－21x－98=0，则x的值是多少？答案：x=7或x=14题目77：若2x^2＋14x＋35=0，则x的值是多少？答案：x=-7或x=-5题目78：若3x^2－17x－54=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=9题目79：若4x^2＋18x＋63=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-9题目80：若5x^2－26x＋99=0，则x的值是多少？答案：x=4或x=19题目81：若x^2＋20x＋90=0，则x的值是多少？答案：x=-10或x=-9题目82：若2x^2－16x－48=0，则x的值是多少？答案：x=4或x=12题目83：若3x^2＋18x＋63=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-9题目84：若4x^2－20x－80=0，则x的值是多少？答案：x=5或x=16题目85：若5x^2＋22x＋85=0，则x的值是多少？答案：x=-4或x=-17题目86：若x^2－22x－97=0，则x的值是多少？答案：x=7或x=13题目87：若2x^2＋12x＋25=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-6题目88：若3x^2－15x－42=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=14题目89：若4x^2＋16x＋48=0，则x的值是多少？答案：x=-4或x=-12题目90：若5x^2－24x＋93=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=19题目91：若x^2＋18x＋75=0，则x的值是多少？答案：x=-9或x=-8题目92：若2x^2－14x－35=0，则x的值是多少？答案：x=5或x=7题目93：若3x^2＋17x＋54=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-9题目94：若4x^2－20x＋82=0，则x的值是多少？答案：x=4或x=13题目95：若5x^2＋26x－99=0，则x的值是多少？答案：x=-4或x=-19题目96：若x^2－20x＋90=0，则x的值是多少？答案：x=9或x=10题目97：若2x^2＋16x－48=0，则x的值是多少？答案：x=-6或x=-8题目98：若3x^2－18x＋63=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=9题目99：若4x^2＋20x－80=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-16题目100：若5x^2－22x－85=0，则x的值是多少？答案：x=4或x=17。
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))(()()()()(122122by ay x b a b a y b a x a b y b a x n n n n +--=---=-+-++222212222)31(31)9132(319227131--=+--=+--++x x x x x x x x n n n n n ))(()()(22)()(2222222222222222222222222222222y x c b a y c b a x c b a x c y c abxy x b y a abxy y b x a x c y c ay bx by ax +++=+++++=++-++++=++-++322aa -22129b a abc -aab a -+2ab a 75.0432+aa a 24646-+-axx a x a +-2233242566816yx y x y x -+-21---+m m m a aa )()()(b a a b y b a x ---+-)()(3223x y y x y x y x -+-)3)(()35)((y x b a y x b a -+--+因式分解的方法：1提公因式法口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。
例：（1）-am+bm+cm=-m(a-b-c)；（2）a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)（3）（4）（5）（6）2n(m-2n)(3m-2n)-3m(2n-3m)(2n-m)=2n(m-2n)(3m-2n)-3m(3m-2n)(m-2n)=(m-2n)(3m-2n)(2n-3m)专项练习题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、22)()(a b b b a a ---)()(322x y y x y x y x -+-33)(6)(3a b b b a a ---))(())((2c d a b m d c b a m -----33)(6)(3a b b b a a ---334)()()(a b b b a a a b -+-+-2003220032⨯+5.267.05.222.25.211.1⨯+⨯+⨯21223.17.63.1245.0123⨯-⨯+⨯4121315242+-+---+-n n n n n n y x y x y x 2251a-22)()(c a b a --+229yx +-164-x 222cb a -12、13、14、15、16、17、计算18、计算19、计算202公式法平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b)2立方和公式：a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)立方差公式：a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)完全立方公式：a 3±3a 2b ＋3ab 2±b 3=(a ±b)3 ))((3222333ca bc ab c b a c b a abc c b a ---++++=-++a n -b n =(a-b)(a n-1+a n-2b+a n-3b 2+…+ab n-2+b n-1)其中n 为正整数；a n -b n =(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b 2-…+ab n-2-b n-1)，其中n 为偶数；a n +b n =(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b 2-…-ab n-2+b n-1)，其中n 为奇数．例：（1）x 7y-xy 7=xy(x 6-y 6)=xy(x 3+y 3)(x 3-y 3)=xy(x+y)(x 2-xy+y 2)(x-y)(x 2+xy+y 2)(2)(a+2b+c)3-(a+b)3-(b+c)3=(a+2b+c)3-((a+b)3-(b+c)3)= (a+2b+c)3-((a+b)3-(b+c)3)略 专项练习题1、2、3、4、5、241692516y x -xx 1233-bb a 5462-22)()(z y x z y x ---++)()(3x y y x -+-221000999-)1011()311)(211(222--- 221000999-18162++x x 36)1(12)1(2++++x x 22)2(36)2(12-+-+y y x x 4224168bb a a +-2236)(12)(zz y x y x ++-+12)4(8)4(222++++x x x x 42243bb a a +-0222222=--++bc ab c b a bcac c b a 423222+---6、7、8、9y 2-x 2+x+3y9、-a 4+1610、11、12、13、计算14、计算15、计算16、17、18、19、20、21、22、23、△ABC 三边a 、b 、c 满足 ,判断△ABC 的那形状。
24、abc c b a 3333-++25、xyz z y x 68333---26、 27、ac c a a 44222-+-28、1...2131415++++++x x x x x46252++x x 381722--xy y x 222829yxy x +-2223013zxyz y x -+42242423yy x x -+9102244+-y x y x 76)(36)(222----a a a a 40)3(14)3(222+---x x x x 222280)103(2)103(xx x x x x -+-++-2222)(28)(5)(n m n m n m +----22)1(15)1)(3(22)3(8+++---y y x x ))(()2(232y x y x z y x z -++++29、ab ca bc c b a 222222-+-++30、752257b b a b a a -+-31、3分组分解法 ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y)同样，这道题也可以这样做ax+ay+bx+by=x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y)5ax+5bx+3ay+3by=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b)x 3-x ２+x-1=(x 3-x 2)+(x-1) =x ２(x-1)+(x-1) =(x-1)(x 2+1)x 2-x-y 2-y=(x 2-y 2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1)专项练习题1、)()(2222b a mn n m ab -+-2、4十字相乘法①x ²+(p+q)x+pq 型的式子的因式分解x ²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．②kx ²+mx+n 型的式子的因式分解kx ²+mx+n=(ax+b)(cx+d)十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中专项练习题1、 .2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、)13(2)13(32+---a a x a x ))(()2(232y x y x z y x z -++++)4)(3(2----y y x x x y y x 6292---78)1(8)(2+++-+y x y x13、14、15、16、17、22222)84(3)84(x x x x x x ++++++18、4．求根法 我们把形如a n x n +a n-1x n-1+…+a 1x+a 0(n 为非负整数)的代数式称为关于x 的一元多项式，并用f(x)，g(x)，…等记号表示，如f(x)=x 2-3x+2，g(x)=x 5+x 2+6，…，当x=a 时，多项式f(x)的值用f(a)表示．如对上面的多项式f(x)f(1)=12-3×1+2=0；f(-2)=(-2)2-3×(-2)+2=12．若f(a)=0，则称a 为多项式f(x)的一个根．定理1(因式定理) 若a 是一元多项式f(x)的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x)有一个因式x-a ．根据因式定理，找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根．对于任意多项式f(x)，要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x)的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根．定理2的根，则必有p 是a 0的约数，q 是a n 的约数．特别地，当a 0=1时，整系数多项式f(x)的整数根均为a n 的约数．我们根据上述定理，用求多项式的根来确定多项式的一次因式，从而对多项式进行因式分解．例1 分解因式：x3-4x2+6x-4．分析这是一个整系数一元多项式，原式若有整数根，必是-4的约数，逐个检验-4的约数：±1，±2，±4，只有f(2)=23-4×22+6×2-4=0，即x=2是原式的一个根，所以根据定理1，原式必有因式x-2．解法1 用分组分解法，使每组都有因式(x-2)．原式=(x3-2x2)-(2x2-4x)+(2x-4)=x2(x-2)-2x(x-2)+2(x-2)=(x-2)(x2-2x+2)．解法2 用多项式除法，将原式除以(x-2)，所以原式=(x-2)(x2-2x+2)．说明在上述解法中，特别要注意的是多项式的有理根一定是-4的约数，反之不成立，即-4的约数不一定是多项式的根．因此，必须对-4的约数逐个代入多项式进行验证．例2 分解因式：9x4-3x3+7x2-3x-2．分析因为9的约数有±1，±3，±9；-2的约数有±1，±为：所以，原式有因式9x 2-3x-2．解 9x 4-3x 3+7x 2-3x-2=9x 4-3x 3-2x 2+9x 2-3x-2=x 2(9x 3-3x-2)+9x 2-3x-2=(9x 2-3x-2)(x 2+1)=(3x+1)(3x-2)(x 2+1) 说明 若整系数多项式有分数根，可将所得出的含有分数的因式化为整系数因式，如上题中的因式可以化为9x 2-3x-2，这样可以简化分解过程．总之，对一元高次多项式f(x)，如果能找到一个一次因式(x-a)，那么f(x)就可以分解为(x-a)g(x)，而g(x)是比f(x)低一次的一元多项式，这样，我们就可以继续对g(x)进行分解了．专项练习题1、673676234+--+x x x x2、46423-+-x x x3、23739234--+-x x x x4、61023--+x x x5、41233234---+x x x x6、2944234+--+x x x x7、915534-++x x x8、5．待定系数法待定系数法是数学中的一种重要的解题方法，应用很广泛，这里介绍它在因式分解中的应用．在因式分解时，一些多项式经过分析，可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定，这时可以用一些字母来表示待定的系数．由于该多项式等于这几个因式的乘积，根据多项式恒等的性质，两边对应项系数应该相等，或取多项式中原有字母的几个特殊值，列出关于待定系数的方程(或方程组)，解出待定字母系数的值，这种因式分解的方法叫作待定系数法．例3 分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3．分析由于 (x2+3xy+2y2)=(x+2y)(x+y)，若原式可以分解因式，那么它的两个一次项一定是x+2y+m和x＋y＋n的形式，应用待定系数法即可求出m和n，使问题得到解决．解设 x2+3xy+2y2+4x+5y+3=(x+2y+m)(x+y+n)=x2+3xy+2y2+(m+n)x+(m+2n)y+mn，比较两边对应项的系数，则有解之得m=3，n=1．所以原式=(x+2y+3)(x+y+1)．说明本题也可用双十字相乘法，请同学们自己解一下．例4 分解因式：x4-2x3-27x2-44x+7．分析本题所给的是一元整系数多项式，根据前面讲过的求根法，若原式有有理根，则只可能是±1，±7(7的约数)，经检验，它们都不是原式的根，所以，在有理数集内，原式没有一次因式．如果原式能分解，只能分解为(x2+ax+b)(x2+cx+d)的形式．解设原式=(x2+ax+b)(x2+cx+d)=x 4+(a+c)x 3+(b+d+ac)x 2+(ad+bc)x+bd ，所以有由bd=7，先考虑b=1，d=7有所以 原式=(x 2-7x+1)(x 2+5x+7)．说明 由于因式分解的唯一性，所以对b=-1，d=-7等可以不加以考虑．本题如果b=1，d=7代入方程组后，无法确定a ，c 的值，就必须将bd=7的其他解代入方程组，直到求出待定系数为止．本题没有一次因式，因而无法运用求根法分解因式．但利用待定系数法，使我们找到了二次因式．由此可见，待定系数法在因式分解中也有用武之地．1、744272234+---x x x x2、6、双十字相乘法分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式．例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x 降幂排列，并把y 当作常数，于是上式可变形为2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)，可以看作是关于x 的二次三项式．对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为即-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)．再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解所以原式=［x+(2y-3)］［2x+(-11y+1)］=(x+2y-3)(2x-11y+1)．上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法．如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，可得到下图：它表示的是下面三个关系式：(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3；(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3．这就是所谓的双十字相乘法．用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：(1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一个十字相乘图(有两列)；(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．例1 分解因式：(1)x2-3xy-10y2+x+9y-2；(2)x2-y2+5x+3y+4；(3)xy+y2+x-y-2；(4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2．解 (1)原式=(x-5y+2)(x+2y-1)．(2)原式=(x+y+1)(x-y+4)．(3)原式中缺x2项，可把这一项的系数看成0来分解．原式=(y+1)(x+y-2)．(4)原式=(2x-3y+z)(3x+y-2z)．说明 (4)中有三个字母，解法仍与前面的类似．1、322-++-y x xy x2、3542322+++++y x y xy x3、34215822--++-y x y xy x4、2031493222+-+-+y x y xy x5、x 2-xy+2x+y -3；6、222246113z yz xz y xy x ---+-7、7、换元法1、24)2)(1)(1(-++-x x x x2、12)2)(1(22-++++x x x x3、22222)84(3)84(x x x x x x ++++++4、90)384)(23(22-++++x x x x5、673676234+--+x x x x6、)(4)(22222y x xy y xy x +-++7、20)5)(1)(3(2-+-+x x x8、17147234++++x x x x9、13322)132(222-+-+-x x x x10、1)1(2)(3---++y x xy y x8、拆添项法1、426322345++--+x x x x x 2、893+-x x3、3369-++x x x4、mn n m 4)1)(1(22+--5、4224)1()1()1(-+-++x x x6、12233+++-b a ab b a7、4323-+x x8、222411y y x x +-9、2426923+++x x x10、323124+-x x11、6101113332345-----x x x x x9、轮回式1、)()()(223223223y x z x z y z y x -+-+-一、选择题1. 如果(x-4)(x-a )-1能够等于乘积(x+m)(x+n)(m,n 均为整数)，那么a 的值等于（ ）。