绝热频率转化和光学超晶格的结构设计

绝热级联非线性频率转化和光学超晶格的结构设计摘要现代光学技术的发展，对激光提出了更新更高的要求。

拓宽激光输出波长范围，最常用、最有效的方法之一是利用非线性晶体的频率变换技术制作出光学超晶格，光学超晶格在军事对抗、大气环境检测、医学以及光谱学等领域都有十分重要的应用价值。

本文主要采用理论分析的方法设计验证绝热超晶格的结构。

首先对光学晶格场分布的数值模拟方法进行了介绍；后面对于高效差频波长转化介绍了差频工程中的波动方程以及绝热频率的变换；在最后又对光学超晶格的结构又进行了详细的分析介绍，主要介绍准周期、非周期以及无周期的光学晶格。

文章主要采用理论分析、验证为主的功能结构设计的方法。

关键词：光学超晶格，模拟，周期ABSTRACTIn this paper, using the theoretical analysis of the design method is verified for adiabatic superlattice structure. First of optical lattice field distribution numerical simulation methods are introduced; behind, difference frequency generation wavelength conversion for the difference frequency wave equation and adiabatic frequency transformation; in finally the optical super lattice structure and detailed analysis is introduced, mainly introduces the quasi periodic, non periodic and non periodic optical lattice. This article mainly adopts theoretical analysis and verification based functional structure design method.Key words: Optical Superlattice; Simulation; Cycle目录摘要............................................................ - 1 -1.绪论.......................................................... - 4 -2.光学超晶格场分布的数值模拟方法................................ - 5 -2.1光学超晶格的理论模拟方法................................. - 5 -2.2.1 中心差分的数学模型................................. - 6 -2.2.2 数值差分方法的基本理论............................. - 7 -2.3 几种超晶格的倍频场分布的数值模拟........................ - 8 -2.3.1 一维周期结构....................................... - 8 -2.3.2 二维超晶体结构..................................... - 9 -2.4 差分方法与FDTD的对比.................................. - 10 -3.1 级联过程耦合波方程..................................... - 12 -3.2反直观耦合次序与直观耦合次序............................ - 13 -3.3光学受激拉曼绝热快速通道技术............................ - 15 -4.光学超晶格结构设计........................................... - 16 -4.1 多重准位相匹配技术..................................... - 16 -4.1.1准周期结构光学超晶格.............................. - 16 -4.1.2 非周期结构光学超晶格.............................. - 17 -4.1.3 无周期结构的光学超晶格............................ - 18 -4.2 无周期光学超晶格实现光学STIRAP......................... - 19 -5.结论.................................................. - 21 - 参考文献....................................................... - 22 -1.绪论人类对光的猜想与探索是相当久远的，从激光器诞生至今我们对于其的探索更近一步。

通过过去几十年对激光的研究，使得它在许多领域得到了广泛的应用，如工业、军事和医疗。

因为各种激光工作物质所具有的能及结构是不一样的，所以在一般条件下，一种激光器只能对映一个或者几个固定频率的激光。

这样一种特性限制了在各个领域的进一步的运用。

随着现代科技的发展和人们需求的提升，激光器所覆盖的波段,已成为物理界、光学界、材料界与技术界共同关注的问题.其中利用光学超晶格来进行频率转换是一条重要的途径。

光学超晶格的基本原理是1962年Bloembergen提出的利用非线性极化率在一维空间上周期性调制的机制来实现相位匹配的方法，即准位相匹配(Quasi-Phase-Matching,简写为QPM)。

所以国际上把光学超晶格也称为准相位匹配材料。

准相位匹配只能在具有调制结构的材料中完成，这种调制的特征长度或周期在微米量级，远大于晶体的晶格常数。

随着非线性光学的发展，人们不再满足在一块晶体上实现单一的准相位匹配过程，多重准相位匹配（multiple QPM）的概念被提出，即在一块晶体上设计出特定的畴反转结构，以同时满足多个准相位匹配过程。

当晶体的调制周期或者空间畴长达到微米量级，甚至可与光波波长比拟时，将会观察到一系列新颖的非线性光学现象，这在新型光电子器件方面得到了广泛应用。

此外，畴反转光学超晶格在短波段相干光源的变频领域也得到了十分广泛的应用，这其中包含了各种一维，二维周期，无周期以及非周期结构的变频研究。

2.光学超晶格场分布的数值模拟方法本章主要对介绍分析用于研究一维、二维等的光学超晶格得数值模拟方法，并比较各种方法的特点，为后期的研究做好准备。

2.1光学超晶格的理论模拟方法计算超晶格的数值场分布的方法很多，但是目前最常用、最有效的只有两种方法。

分别为有限时域差分方法(FDTD)和有限单元法(FEM)FDTD 算法是为了解决电磁场散射计算问题而提出的，基木思想是把麦克斯韦方程组在时间和空间上进行差分，通过把整个计算空间划分成一个个微小的网格，在时间领域上更新模仿电磁场的变化，从而达到数值计算的目的。

FDTD 算法的原理主要基于麦克斯韦方程组: 11H D E sH H E t t B E E sH H E t t σμσε⎧∂⎧∂⎡⎤=-∇⨯+∇⨯=+⎪⎪⎣⎦∂⎪⎪∂⇒⎨⎨∂∂⎪⎪∇⨯=--⎡⎤=∇⨯-⎣⎦⎪⎪∂⎩∂⎩ （2.1） 通过麦克斯韦旋度方程可以递推出六个祸合方程组:111111y x z x y xz y y x z z yx z x y x z y y x z z E H E sH tz y H E E sH tx z E E H sH t y x H E H E t y z E H H E tz x H H E E t x y μμμσεσεσε⎧∂⎡⎤∂∂=--⎪⎢⎥∂∂∂⎣⎦⎪⎪∂∂∂⎡⎤⎪=--⎢⎥∂∂∂⎣⎦⎪⎪∂⎡⎤∂∂⎪=--⎢⎥⎪∂∂∂⎪⎣⎦⎨∂⎡⎤∂∂⎪=--⎢⎥⎪∂∂∂⎣⎦⎪∂⎪∂∂⎡⎤=--⎪⎢⎥∂∂∂⎣⎦⎪⎪∂⎡⎤∂∂=--⎪⎢⎥∂∂∂⎪⎣⎦⎩ （2.2）通过对以上耦合方程进行中心差分计算，可以得到电场和磁场的六个差分方程:11,,2112,,1112,,,,11122,,,,,,22211112,,2,,22n n x x i j k t i j k t E i j k E i j k i j k t i j k i j k t i j k i j k σεσεσεε+⎛⎫+∆ ⎪⎝⎭-⎛⎫+ ⎪∆⎛⎫⎛⎫⎝⎭+=∙++∙∙ ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭+∆++∆ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭++⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1111222211111111,,,,,,,,22222222n n n n z z y y H i j k H i j k H i j k H i j k y z ++++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+-++-++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥+∆∆⎢⎥⎢⎥⎣⎦ （2.3） 这样可以得到整个空间每个点的数值分布关系，根据初始条件和上述方程的递推关系就可以计算出整个空间的电磁场分布。

在实际运算中，用FDTD 方法解决问题也是按照这样的步骤进行的:首先，对整个计算空间按照一定的规则离散划分成细小的网格;然后对区域内的电磁场偏微分方程以及边界条件进行离散差分，建立差分格式，得到一系列的差分方程组;最后结合所生成的代数方程组的解法，编制程序，从而进行边值问题的数值计算。

FEM 方法的核心思想是把解给定的泊松方程转化为求解泛函的极值问题。

在FEM 方法的实际运用中，通常采取下列计算步骤:(1)首先将待解区域进行分割，离散成有限个元素的集合，元素(单元)的形状原则上是任意的;(2)然后进行分片插值，即将分割单元中任意点的未知函数用该分割单元中形状函数及离散网格点上的函数值展开，即建立一个线性插值函数;(3)最后求解近似变分方程，用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插值求解各种力学、物理问题。

根据能量方程或加权参量方程可建立有限个待定参量的代数方程组，求解此离散方程组就得到有限元法的数值解。

FDTD 方法和FEM 方法都可以广泛用于线性和非线性计算中，也可应用于非线性光学领域，而且多数是对体块型光子晶体的计算。

但是，在光学超晶格中的计算中，因为计算区域都是厘米数量级的，庞大的计算量使这两种方法都遇到了困难，通常情况下这两种情况只能计算微米数量级的超晶格结构。