中招考试数学模拟考试卷(附有答案解析)

中招考试数学模拟考试卷(附有答案解析)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是（）微信转账﹣60.00扫二维码付款﹣105.00微信红包．+88.00便民菜站﹣23.00A．收入88元B．支出100元C．收入100元D．支出188元2．在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n是（）A．3B．4C．5D．63．下列计算正确的是（）A．5+＝8B．（﹣2a2b）3＝﹣6a2b3C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．＝a﹣24．某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（）A．16+16B．16+8C．24+16D．4+47．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是（）A．18°B．36°C．54°D．72°8．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线上y＝x2+bx+1的两点，将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为（）A．2B．3C．4D．59．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A，下列叙述正确的是（）①反比例函数的表达式是y＝﹣；②一次函数y＝x+5与反比例函数y＝的图象的另一个交点B的坐标为（﹣8，2）；③直线AB与y轴的交点为（5，0）；④S△AOB＝15．A．①②③④B．②③④C．①④D．②③10．四巧板是一种类似七巧板的传统智力玩具，它是由一个长方形按如图1分割而成，这几个多边形的内角除了有直角外，还有45°、135°、270°角．小明发现可以将四巧板拼搭成如图2的T字形和V字形，那么T字形图中高与宽的比值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．因式分解：﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4＝．12．圆锥底面圆的半径为3，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为，该圆锥体积为．13．某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为．14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠OBC的度数为，∠P的度数为．15．如图，将边长为9的正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在BC边上A′点处，点D的对应点为点D′，若A′B＝3，则DM＝．16．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数为个，第n层含有正三角形个数为个．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：（﹣3）2﹣2÷（1﹣）﹣|﹣2|．18．（5分）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，求a的取值范围．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．（1）求证：AB＝AF；（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．20．（12分）为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58b c根据以上信息，解答下列问题：（1）在上述表格中：a＝，b＝，c＝；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率．21．（6分）如图，一架飞机以每小时900千米的速度水平飞行，某个时刻，从地面控制塔O（塔高300m）观测到飞机在A处的仰角为28°，5分钟后测得飞机在B处的仰角为45°，试确定飞机的飞行高度．（结果用含非特殊角的三角函数与根式表示即可）22．（7分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点．（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜．23．（7分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成筑路任务，求y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，若每天需付给甲队的筑路费用为0.1万元，需付给乙队的筑路费用为0.2万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过24天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少，并求出最少费用．24．（10分）如图，△ACE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，交AE于点F，过点E作EG∥AC，分别交CD、AB的延长线于点G、M．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）若tan G＝，AH＝3，求⊙O半径．25．（12分）已知点A（1，0）是抛物线y＝ax2+bx+m（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点．（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E 是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF＝2．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是（）微信转账﹣60.00扫二维码付款﹣105.00微信红包．+88.00便民菜站﹣23.00A．收入88元B．支出100元C．收入100元D．支出188元【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：﹣60﹣105+88﹣23＝﹣100；所以元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是支出100元．故选：B．2．在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据概率公式列出关于n的分式方程，解方程即可得．【解答】解：根据题意可得＝；解得：n＝3；经检验n＝3是分式方程的解；即放入口袋中的黄球总数n＝3；故选：A．3．下列计算正确的是（）A．5+＝8B．（﹣2a2b）3＝﹣6a2b3C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．＝a﹣2【分析】分别运用二次根式、整式和分式的运算法则逐项排除即可．【解答】解：A.，故A选项不合题意；B．（﹣2a2b）3＝（﹣2）3（a2）3b3＝﹣8a6b3，故B选项不合题意；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C选项不合题意；D.，故D选项符合题意．故选：D．4．某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】由于有13名同学参加百米赛跑，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小勇需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数；所以小勇知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：C．5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【解答】解：由①得x＜3；由②得x≥﹣2；故此不等式组的解集为﹣2≤x＜3；在数轴上的表示为：．故选：A．6．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（）A．16+16B．16+8C．24+16D．4+4【分析】由三视图知该几何体是高为4、上底三角形的三边分别为2、2、4的三棱柱，据此可得．【解答】解：由三视图知，该几何体是三棱柱；其侧面积为2×2×4+4×4＝16+16；故选：A．7．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是（）A．18°B．36°C．54°D．72°【分析】正五边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵AF是⊙O的直径，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；∴，，∠BAE＝108°；∴；∴∠BAF＝∠BAE＝54°；∴∠BDF＝∠BAF＝54°；故选：C．8．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线上y＝x2+bx+1的两点，将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据点A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点，可以得到b的值，然后将函数解析式化为顶点式，再根据题目中的条件，即可得到正整数n的最小值，本题得以解决．【解答】解：∵点A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点；∴x＝−＝；解得，b＝﹣4；∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3；∵将抛物线y＝x2+bx+1向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点；∴n的最小值是4；故选：C．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A，下列叙述正确的是（）①反比例函数的表达式是y＝﹣；②一次函数y＝x+5与反比例函数y＝的图象的另一个交点B的坐标为（﹣8，2）；③直线AB与y轴的交点为（5，0）；④S△AOB＝15．A．①②③④B．②③④C．①④D．②③【分析】先求出点A的坐标，再根据A的坐标可得反比例函数表达式；联立方程组可得一次函数与反比例函数的另一个交点；利用待定系数法求出直线AB的解析式，可得与y轴的交点；根据三角形的面积公式可得△AOB的面积．【解答】解：当x+5＝﹣2x时，x＝﹣2；∴A（﹣2，4）；∴反比例函数的表达式为y＝﹣，故①正确；联立方程组；解得或；∴另一个交点的坐标为（﹣8，1），故②错误；设直线AB的解析式为y＝kx+b；把A、B的坐标代入可得；解得k＝，b＝5；∴直线AB的解析式为y＝x+5，与y轴的交点为（0，5），故③错误；设直线AB交y轴于点C，如图；则C（0，5）；S△AOB＝5×8﹣＝15，故④正确．故选：C．10．四巧板是一种类似七巧板的传统智力玩具，它是由一个长方形按如图1分割而成，这几个多边形的内角除了有直角外，还有45°、135°、270°角．小明发现可以将四巧板拼搭成如图2的T字形和V字形，那么T字形图中高与宽的比值为（）A．B．C．D．【分析】如图1中，设AB＝a，则AC＝DE＝a，CE＝2a，求出h，l，可得结论．【解答】解：如图1中，设AB＝a，则AC＝DE＝a，CE＝2a；∴h＝a+2a，l＝2a；∴＝＝；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．因式分解：﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4＝﹣3xy2（x﹣y）2．【分析】先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可．【解答】解：﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4＝﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）＝﹣3xy2（x﹣y）2；故答案为：﹣3xy2（x﹣y）2．12．圆锥底面圆的半径为3，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为6，该圆锥体积为9π．【分析】设圆锥母线长为l，根据弧长公式得到2π×3＝，解方程得到圆锥母线长为6，再利用勾股定理计算圆锥的高，然后利用圆锥的体积公式求解．【解答】解：设圆锥母线长为l；根据题意得2π×3＝；解得l＝6；即圆锥母线长为6；所以圆锥的高＝＝3；所以圆锥的体积＝×π×32×3＝9π．故答案为：6，．13．某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为1100人．【分析】用该校的总人数乘以成绩为“良”和“优”的人数所占的百分比即可．【解答】解：根据题意得：2000×＝1100（人）；答：其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为1100人．故答案为：1100人．14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠OBC的度数为29°，∠P的度数为32°．【分析】设BP与圆O交于点D，连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP＝90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，由等腰三角形的性质得出∠OCD＝∠ODC＝61°，求出∠DOC ＝58°，由直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：设BP与圆O交于点D，连接OC、CD，如图所示：∵PC是⊙O的切线；∴PC⊥OC；∴∠OCP＝90°；∵∠A＝119°；∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°；∵OC＝OD；∴∠OCD＝∠ODC＝61°；∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°；∵OB＝OC；∴∠OBC＝∠OCB＝∠DOC＝29°；∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°；故答案为：29°，32°．15．如图，将边长为9的正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在BC边上A′点处，点D的对应点为点D′，若A′B＝3，则DM＝2．【分析】连接AM，MA′，由于A′B＝3，则CA′＝6，在Rt△ADM和Rt△MCA′中由勾股定理求得DM的值．【解答】解：如图所示：连接AM、A′M．由翻折的性质可知：DM＝D′M，AM＝A′M．设MD＝x，则MC＝9﹣x．∵A′B＝3，BC＝9；∴A′C＝6．在Rt△MCA′中，MA′2＝A′C2+MC2＝36+（9﹣x）2，在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2＝81+x2．∴36+（9﹣x）2＝81+x2，解得x＝2；即DM＝2．故答案为：2．16．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数为114个，第n层含有正三角形个数为（12n﹣6）个．【分析】通过观察可得，第n层每两个正方形之间含有正三角形（2n﹣1）个，则该层共有正三角形为（12n ﹣6）个．【解答】解：由题意得，第1层每两个正方形之间有1个正三角形，该层共有6个正三角形；第2层每两个正方形之间有3个正三角形，该层共有18个正三角形；第3层每两个正方形之间有5个正三角形，该层共有30个正三角形；…第n层每两个正方形之间有（2n﹣1）个正三角形，该层共有6（2n﹣1）＝（12n﹣6）个正三角形；∴第10层每两个正方形之间有12×10﹣6＝114个正三角形，该层共有6个正三角形；故答案为：114，12n﹣6．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：（﹣3）2﹣2÷（1﹣）﹣|﹣2|．【分析】首先计算乘方和绝对值，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（﹣3）2﹣2÷（1﹣）﹣|﹣2|＝9﹣2×﹣2＝9+2（+1）﹣2＝9+2+2﹣2＝11．18．（5分）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，求a的取值范围．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集，再判断即可．【解答】解：解不等式①得：；解不等式②得：；∴不等式组的解集为；又∵不等式x﹣5＞0的解集是x＞5；∴；解得：a≤﹣6；故a的取值范围为a≤﹣6．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．（1）求证：AB＝AF；（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得△DEC≌△AEF（AAS），继而可证得DC＝AF，又由DC＝AB，证得结论；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，然后由∠BCD＝100°求得BE平分∠CBF，继而求得答案．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形；∴CD＝AB，CD∥AB；∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°；∵E为AD的中点；∴DE＝AE．在△DEC和△AEF中；；∴△DEC≌△AEF（AAS）．∴DC＝AF．∴AB＝AF；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC；∵∠BCD＝100°；∴∠FBC＝180°﹣100°＝80°；∵BC＝2AB；∴BF＝BC；∴BE平分∠CBF；∴∠ABE＝∠FBC＝×80°＝40°20．（12分）为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58b c根据以上信息，解答下列问题：（1）在上述表格中：a＝7，b＝7.5，c＝50%；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率．【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；（2）根据统计表中的数据，可以得到该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出必有甲同学参加的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6；∴a＝7；由条形统计图可得，b＝（7+8）÷2＝7.5；c＝（5+2+3）÷20×100%＝50%；即a＝7，b＝7.5，c＝50%；故答案为：7，7.5，50%；（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由如下：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级；故八年级学生掌握垃圾分类知识较好；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中必有甲同学参加比赛的结果数为6种；∴必有甲同学参加比赛的概率为＝．21．（6分）如图，一架飞机以每小时900千米的速度水平飞行，某个时刻，从地面控制塔O（塔高300m）观测到飞机在A处的仰角为28°，5分钟后测得飞机在B处的仰角为45°，试确定飞机的飞行高度．（结果用含非特殊角的三角函数与根式表示即可）【分析】首先根据飞机的速度与时间算出AB的长度，再过点O作OD⊥AB，垂足为D，设OD＝x千米，由∠OBD＝45°，可得BD＝OD＝x千米，则AD＝（x+75）千米，再利用三角函数可算出x的值，进而可得到CD的长．【解答】解：由题意得：AB＝＝75（千米）；过点O作OD⊥AB，垂足为D；设OD＝x千米，在Rt△OBD中；∵∠OBD＝45°；∴BD＝OD＝x千米；在Rt△OAD中，AD＝AB+BD＝（x+75）千米，∠A＝28°；∵tan A＝；∴＝tan28°；解得x＝；∴CD＝OD+OC＝（+0.3）（km）；答：飞机的飞行高度为（）km．22．（7分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点．（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜．【分析】（1）把点C的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作CE⊥x 轴于E，根据题意求得B的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得D的坐标，然后根据S△COD＝S△BOC+S△BOD即可求得△COD的面积；（3）根据图象即可求得k1x+b＜时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵点C（2，4）在反比例函数y＝的图象上；∴k2＝2×4＝8；∴y2＝；如图，作CE⊥x轴于E；∵C（2，4），点B是线段AC的中点；∴B（0，2）；∵B、C在y1＝k1x+b的图象上；∴；解得k1＝1，b＝2；∴一次函数的解析式为y1＝x+2；（2）由；解得或；∴D（﹣4，﹣2）；∴S△COD＝S△BOC+S△BOD＝×2×2+×2×4＝6；（3）由图可得，当0＜x＜2或x＜﹣4时，k1x+b＜．23．（7分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成筑路任务，求y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，若每天需付给甲队的筑路费用为0.1万元，需付给乙队的筑路费用为0.2万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过24天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少，并求出最少费用．【分析】（1）设乙队完成此项任务需要x天，则甲队完成此项任务（x+10）天，然后根据甲队单独施工45天和队单独施工30天的工作量相同，可以得到相应的分式方程，从而可以得到甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天；（2）根据题意，可以得到y与x的函数关系式；（3）根据（2）中的条件和题意，可以得到总费用与甲施工天数之间的函数关系式，然后利用一次函数的性质，即可解答本题；【解答】解：（1）设乙队完成此项任务需要x天，则甲队完成此项任务（x+10）天；；解得，x＝20；经检验，x＝20是原分式方程的解；∴x+10＝30；答：甲、乙两队单独完成此项任务各需30天、20天；（2）由题意可得；＝1；化简，得y＝﹣x+20；即y与x之间的函数关系式是y＝﹣x+20；（3）设施工的总费用为w元；w＝0.1x+0.2y＝0.1x+0.2×（﹣x+20）＝x+4；∵甲、乙两队施工的总天数不超过24天；∴x+y≤24；即x+（﹣x+20）≤24；解得，x≤12；∴当x＝12时，w取得最小值，此时w＝3.6，y＝12；答：安排甲施工12天、乙施工12天，使施工费用最少，最少费用是3.6万元．24．（10分）如图，△ACE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，交AE于点F，过点E作EG∥AC，分别交CD、AB的延长线于点G、M．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）若tan G＝，AH＝3，求⊙O半径．【分析】（1）根据题意易证∠ACD＝∠AEC，∠AEC＝∠G，然后根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．（2）连接OC，设OC＝r，根据勾股定理以及锐角三角函数的定义即可列出方程求出r的值．【解答】解：（1）∵AB为⊙O直径，CD⊥AB∴＝；∴∠ACD＝∠AEC；∵EG∥AC；∴∠G＝∠ACD；∴∠AEC＝∠G；又∵∠ECF＝∠GCE∴△ECF∽△GCE；（2）连接OC，设OC＝r；∵∠G＝∠ACH；∴；在Rt△AHC中；∴；在Rt△HOC中，OH2+HC2＝OC2∴；∴25．（12分）已知点A（1，0）是抛物线y＝ax2+bx+m（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点．（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E 是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF＝2．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？【分析】（Ⅰ）将A（1，0）代入抛物线的解析式求出b＝2，由配方法可求出顶点坐标；（Ⅱ）①根据题意得出a＝1，b＝﹣m﹣1．求出抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m．则点C（0，m），点E（m+1，m），过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．根据题意求出m的值，可求出CF的长，则可得出答案；②得出CN＝EF＝．求出MC＝﹣m，当MC≥，即m≤﹣1时，当MC＜，即﹣1＜m＜0时，根据MN的最小值可分别求出m的值即可．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，抛物线的解析式为y＝x2+bx﹣3．∵抛物线经过点A（1，0）；∴0＝1+b﹣3；解得b＝2；∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4；∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（Ⅱ）①∵抛物线y＝ax2+bx+m经过点A（1，0）和M（m，0），m＜0；∴0＝a+b+m，0＝am2+bm+m，即am+b+1＝0．∴a＝1，b＝﹣m﹣1．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m．根据题意得，点C（0，m），点E（m+1，m）；过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．在Rt△EAH中，EH＝1﹣（m+1）＝﹣m，HA＝0﹣m＝﹣m；∴AE＝＝﹣m；∵AE＝EF＝2；∴﹣m＝2；解得m＝﹣2．此时，点E（﹣1，﹣2），点C（0，﹣2），有EC＝1．∵点F在y轴上；∴在Rt△EFC中，CF＝＝．∴点F的坐标为（0，﹣2﹣）或（0，﹣2+）．②由N是EF的中点，连接CN，CM，得CN＝EF＝．根据题意，点N在以点C为圆心、为半径的圆上；由点M（m，0），点C（0，m），得MO＝﹣m，CO＝﹣m；∴在Rt△MCO中，MC＝＝﹣m．当MC≥，即m≤﹣1时，满足条件的点N在线段MC上．MN的最小值为MC﹣NC＝﹣m﹣＝，解得m＝﹣；当MC＜，即﹣1＜m＜0时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上，MN的最小值为NC﹣MC＝﹣（﹣m）＝；解得m＝﹣．∴当m的值为﹣或﹣时，MN的最小值是。