抽样技术课后习题答案
抽样技术：第2章课后答案
第2章2.1 M： (I)这种抽样方法是等機率的・在毎次抽取川本敢尤时.冊未被抽中的编号为1〜64的这兰单元中毎一个m兀被抽刮的槪率都足亠.100(2)这种抽杆方法不艮等嵐略的.利用这种方法.任每次抽収样本恥尤时.尚未被抽中的編号为1-35 U及编号为64的这36个嘏元中毎个敏元的入—.而尚木被捕中的编号为36~63的毎100个唯元的入样執丰祁足丄•100(3)这艸抽样方法是零怨率的.在邰次抽取样木单元时.尚未被抽中的编号为20 000〜21 000中的毎个服元的入样駅率都是詁亦・所以这种抽祥是等槪率的・2.2 W：2.3解：许先(Ail i^iUKKH用电凰的95%的KWK何.根撫中心极RI定理可知.在大样本的条件卜.［升和讣卩药］=［升1・96 皿灯+ 1・96风可•向叫亍)=上上$2中总体的方差S ，是未知的.用样本方差 /来代fh ?¥(SkM 为由聽盘知道.y = 9.5,52= 206 •而且样木址为“ = 300,N = 50 000・代入对以求刁严6)= 乎/二上驾铲°°°x206 = 0.682 5 •将它幻代入上面的式「町能该山居民日用电虽的95%置信区何为［7.880 8,11.119 2］.下一步汁舒样木址.绝対谋船Bid和郴対的关系为d = Fp ・ 根区何的求解方注町卸把y = 9.5,s 2= 206.r = 10%,AT = 50 000 代入上式町阳.H = 861.75 ^862 .所以杆木 18至少为2.4 解：总体中套加培训班的比例为P.强么这次简眾閤机抽样紂到的P 的估计ffip 的方溢 1-f N “、 n-PP(l-P)・利用中心极国迷理可得+—在人杆木的条件F 近似眼从标准正念分布.V 的l-a=95%的B!怙区何为v-r> 1 —a根据正念分布的分位数町以知适P庄和g中.样木盘足够大.从m何typ的1-0=95%的置伉区何为]卩・讣卩莎P+Z^JF⑹卜丽这眼的叫P）是未妹的.我们便用它的估计（ftr（p）=v（p）=^p（l-p）=9.652xl0-\所以总体比例P的l-a = 95%的置仃区何可以写为["-二呻庶门“ +兀喘応孑｝将p = O.35^ = 2OO.y = IOOOO代入町得K信区何为〔0.284 4.0.4156].2.5解：利用衍到的样木.计ma样本均值为歹=2 890/20 = 144.5.从ifiH占计小区的平均文化支出为144.5 7U.总体均（ftV的l-a = 95%的迓仃区何为卩-二皿灰冰歹匕曲丁^药]用二乎，来估计样本均值的方筮卩@）・计算斜到F =826.025 6,则卩（刃=匕上T =匕巴丄只826・025 6 = 37」72 •n20£/:丿卩（刃=1 %xj37.172 71.95 •代入数W可紂总体肉值的95%的置佰区何为[132.55J 56.45].2.6M：根据样木位息估计对衍毎个乡的平均产诫为1120吨.该地区今年的粮伐总产虽丫的佔计值为X = 350> = 350xl 120 =3.92xl05（吨）•）S2.总体总（ft 的I・a = 95%的盘伉区何为总体总（ft估计值的方差为rM= W•把y = 3.92X10\S2 = 25 600,n = 50,^ = 350,= 1.96代入.可須粮伏总产虽的l-a=95%的置信区何为[377 629.406 371]./ = ^.za/:解：泞先计外简腋皈机抽样条什下所需耍的祥本虽・把N = l 000,d = 2」-a = 95%S'=68 帯入公式％如果彩电到仃效河猝率的问題・亦仃效冋？?率为70%时・样本虽应该加终确定为/70% = 88.57 *89./i = no2.8 M：去年的化肥总产虽和今邻的总产量Z何存在较強的WXfte iliifl这种相关关系较为楼定.所以引入去年的化肥产址作为辅助变虽・「•建我的采用比申估计址的形式*估计今年的化肥总产虽•去年化肥总广虽为X = 2I35・利用£年的化肥总严虽・今年的化肥总产虽的估计（ft为y/?X=^X = 2 426.14< =■X2.9駢：木JS中.简險估计址的方羞的估计（ft为v（y）=^L S2 =37.17.n利用比率估itfit进行估计时.我们引入了家庭的总支出作为辅助变fit.记为X・文化支出届F总支岀的一部分.这个上箜变st与辅助变st之何存在较強的相关关系.面11它m之何的关系是比较住定的.11全部家庭的总支出是已知的虽・文化支出的比率估计就为y^RX^X.通过if■算彻到y = 2 890/20 = 144.5・ifijx = l 580.則' V 144 5 ・/? = 1 = 2_£O,O915.文化支岀的比率佔计址的值为儿= 146.3 （元人=•I现在考Jg比率佔计fit的方差.在样木足牧大的条件几卩（耳片MSE（耳片乎（S j2RpS・S,+用S：）・通过计件吋以得到两个变fit的样本方羞为A?=826,.<=9.958xl0\『和X之何的相关系数的佔计值为p = 0.974.代入上面的公式.可U得到比半估计虽的方差的佔计備为v耳=1.94・这个数值比简的方羌佔计值耍小很个部家庭的平均文化支出的l-a = 95%的盘估X何为[斤・％应订•齐+ %応「卜“96^面•齐+1 %応J]・把具体的敌值代入可得置仃区何为[143.57.149.03].y[yA彳元）接下来比较比佔汁和简腋佔计的效札亠亠2 = :^ = 0・052・这是比佔计的设计效应v（y）呛）37.17值，从这里可以看岀比佔计駅比简乐佔计虽的效率史高.2.10 利用简爪佔计址町紂戸=》比/” = 1 630/10二163・样本方澄为? =212.222, AT = 120・样本均值的方左佔计值为v（y）=52 = ^1^120 x212.222 = 19.453 7.利用回贮估计的方注.在这里选取肉牛的KiRfi为辅助变址.迭擇原電虽为緬助矢St是合理的.因为肉牛的很大程皮上彩响荷肉牛的现任的車虽・二折Z何“庄牧冬的相关性.郴关系数的估计血为2 = 0.971 •临II 这种相关关瑕是稳定的.这觇肉牛的原載虽的8（值已经衍到.所以选好肉牛的廉載ft为辅助妞.* * |4 CAQ何粉估计SMM度加高的冋•垠敌“的伕计ffi为/7 = p—= 0.971x^^- = 1.368.现在何以衍到$. 10.341肉牛fltiF.fi 的回归佔计fit 为无=戸+ 0 X^x .代入数值町以月到畀=159.44.囚为恋在肉牛股秋fit 这个牧好的辅助变足，所以冋$1佔计虽的箱度耍好「简冋归估计fit 入的方差为打兀）=MSE （人方差的佔计位为仏卜•代入柿应的敷值・单估计就・。
应用抽样技术练习题答案
应用抽样技术练习题答案一、选择题1. 抽样技术在统计分析中的主要作用是什么？A. 预测未来趋势B. 代表总体特征C. 描述个体差异D. 计算平均值答案：B2. 以下哪项不是抽样误差的来源？A. 抽样方法B. 抽样框的不完整性C. 抽样过程中的随机性D. 样本量的大小答案：D3. 简单随机抽样的特点是什么？A. 每个个体被抽中的概率相同B. 样本量必须很大C. 需要分层抽样D. 只能用于总体较小的情况答案：A4. 分层抽样的优点是什么？A. 可以减少抽样误差B. 可以增加样本量C. 可以提高总体的代表性D. 可以降低抽样成本答案：A5. 系统抽样的特点是什么？A. 抽样间隔是固定的B. 抽样间隔是随机的C. 需要分层D. 需要配额答案：A二、判断题1. 抽样调查总是比全面调查更经济。
（错误）2. 抽样调查的目的是估计总体参数。
（正确）3. 抽样调查中，样本量越大，抽样误差就越小。
（错误）4. 抽样框是抽样调查中用来记录所有个体的列表。
（正确）5. 抽样技术只能用于定量研究。
（错误）三、简答题1. 请简述分层抽样的步骤。
答案：分层抽样的步骤包括：(1)确定总体并将其分为互不重叠的子群体，即层；(2)在每个层中独立地进行抽样；(3)将各层的样本合并，形成总体的代表性样本。
2. 为什么在抽样调查中需要考虑样本的代表性？答案：样本的代表性意味着样本能够反映总体的特征。
如果样本具有代表性，那么从样本中得到的统计推断将更接近总体的真实情况，从而提高研究的准确性和可靠性。
四、计算题1. 假设一个总体有1000个个体，我们使用简单随机抽样方法抽取了50个个体作为样本。
计算样本比例的抽样误差。
答案：抽样误差可以通过以下公式计算：\( \text{抽样误差} = Z\times \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \)，其中\( Z \)是标准正态分布的置信水平对应的Z值（例如，95%置信水平对应的Z值为1.96），\( p \)是总体比例（由于我们不知道总体比例，这里假设为0.5，此时抽样误差最大），\( n \)是样本量。
《抽样技术》第四版习题答案
第2章2.1 解：()1 这种抽样方法是等概率的。
在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为1～64的这些单元中每一个单元被抽到的概率都是1100。
()2这种抽样方法不是等概率的。
利用这种方法，在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为1～35以及编号为64的这36个单元中每个单元的入样概率都是2100，而尚未被抽中的编号为36～63的每个单元的入样概率都是1100。
()3这种抽样方法是等概率的。
在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为20 000～21 000中的每个单元的入样概率都是11000，所以这种抽样是等概率的。
2.3 解：首先估计该市居民日用电量的95%的置信区间。
根据中心极限定理可知，在大_y E y y -=近似服从标准正态分布， _Y 的195%α-=的置信区间为y z y z y y αα⎡⎡-+=-+⎣⎣。
而()21f V y S n-=中总体的方差2S 是未知的，用样本方差2s 来代替，置信区间为,y y ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦。
由题意知道，_29.5,206y s ==，而且样本量为300,50000n N ==，代入可以求得 _21130050000()2060.6825300f v y s n --==⨯=。
将它们代入上面的式子可得该市居民日用电量的95%置信区间为7.8808,11.1192⎡⎤⎣⎦。
下一步计算样本量。
绝对误差限d 和相对误差限r 的关系为_d rY =。
根据置信区间的求解方法可知____11P y Y r Y P αα⎫⎪⎧⎫-≤≥-⇒≤≥-⎨⎬⎩⎭根据正态分布的分位数可以知道1P Z αα⎫⎪⎪≤≥-⎬⎪⎪⎭，所以()2_2rY V y z α⎛⎫⎪= ⎪⎝⎭。
也就是2_2_222/221111r Y r Y S n N z S n N z αα⎡⎤⎛⎫⎢⎥⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭⎪⎢⎥-=⇒=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦。
把_29.5,206,10%,50000y s r N ====代入上式可得，861.75862n =≈。
《抽样技术》习题答案
第2章2.3 解：首先估计该市居民日用电量的95%的置信区间。
根据中心极限定理可知，在大_y E y y -=近似服从标准正态分布， _Y 的195%α-=的置信区间为y z y z y y αα⎡⎡-+=-+⎣⎣。
而()21f V y S n-=中总体的方差2S 是未知的，用样本方差2s 来代替，置信区间为,y y ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦由题意知道，_29.5,206y s ==，而且样本量为300,50000n N ==，代入可以求得_21130050000()2060.6825300f v y s n --==⨯=。
将它们代入上面的式子可得该市居民日用电量的95%置信区间为7.8808,11.1192⎡⎤⎣⎦。
下一步计算样本量。
绝对误差限d 和相对误差限r 的关系为_d rY =。
根据置信区间的求解方法可知____11P y Y r Y P αα⎫⎪⎧⎫-≤≥-⇒≤≥-⎨⎬⎩⎭根据正态分布的分位数可以知道21P Z αα⎫⎪⎪≤≥-⎬⎪⎪⎭，所以()2_2r Y V y z α⎛⎫⎪= ⎪⎝⎭。
也就是2_2_222/221111r Y r Y S n N z S n N z αα⎡⎤⎛⎫⎢⎥⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭⎪⎢⎥-=⇒=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦。
把_29.5,206,10%,50000y s r N ====代入上式可得，861.75862n =≈。
所以样本量至少为862。
2.4 解：总体中参加培训班的比例为P ，那么这次简单随机抽样得到的P 的估计值p 的方差()()111f N V p P P n N -=--，在大样本的条件下近似服从标准正态分布。
在本题中，样本量足够大，从而可得P 的195%α-=的置信区间为p z p z αα⎡-+⎣。
而这里的()V p 是未知的，我们使用它的估计值()()()^5119.652101fV p v p p p n --==-=⨯-。
所以总体比例P 的195%α-=的置信区间可以写为p z p z αα⎡-+⎣，将0.35,200,10000p n N ===代入可得置信区间为0.2844,0.4156⎡⎤⎣⎦。
抽样技术：第3章课后答案
第三单尤习題答来（仅供参考）1解：（1）不合适（2>不合适<3）合适（4）不合适2.将800名同学半均分成8组.存每•级中抽取•名“幸运星* •3.粮据表中调任数据，经计笫町得下表：=9.7681-0.2962 =9.4719 ••• i /v7yT)" 7 贰=3.0777<2)总信区何为95%U 对课蛰为10%则仃S w h shh = 1N p2 v +必 WhV按比例分配的总呈：n= h = l =185.4407 % 185•*• n, n..n..】=33・ “99・ 3=43h whph1 0.18 0.92 0.21 0.933 3 0.14 0.9 4 0.08 0.8675 0.16 0.933 60.220.967(£ WhS 辭h= 1 V +扭 WhS ：按内曼分n=h = 1=1751=56, .% n. W 1=n "2=92.p 2w h p h心=1 =0.924W f根据各层层权 h及抽样比h的结果，可得••・佔计星的标准差为1.99%-比例为9.24%=0.000396981=1.99%按比例分配：n=2663•5=479・“2=559 “3=373, °4 =240. "=426，°6=586 內址分IV： n=2565 •• "1=536, n2=52tt n3=417r °4=304 °5 =396. “6=3925.解：由题窓.有•••购买冷冻食品的Y均支岀为75.79兀-畔我（1・啦乂由 v（y> 二h=i』h=1i.Dh/Wh乂 n』"A V<y）=53.8086W =7.3354・・・95瀏置信区间为［60 63 , 90.95］。
7.解：< 1）对（2）错（3）错（4）错（5）对1 2—X X8.解：<1）羞借率的估il•仮y=4370%?7 30%二0.027标准羞为S （y ）=0.0179L mh -》Wh （眉gym ）（2）用爭后分层的公式讣算茅错率为y 』= l h| = 1=0.03第-层第二层X1 儿X2 y 2 3. 5 0.3 & 15 6. 9 3- 100. 6& 256・15-S wh估计的方差v <y ） x 10估计的方菱为:。
《抽样技术》练习题5及答案
习题一1.请列举一些你所了解的以及被接受的抽样调查。
2.抽样调查基础理论及其意义；3.抽样调查的特点。
4.样本可能数目及其意义；5.影响抽样误差的因素；6.某个总体抽取一个n=50的独立同分布样本，样本数据如下：567 601 665 732 366 937 462 619 279 287690 520 502 312 452 562 557 574 350 875834 203 593 980 172 287 753 259 276 876692 371 887 641 399 442 927 442 918 11178 416 405 210 58 797 746 153 644 4761）计算样本均值y与样本方差s2;2）若用y估计总体均值，按数理统计结果，ｙ是否无偏，并写出它的方差表达式；3）根据上述样本数据，如何估计v(y)？4）假定y的分布是近似正态的，试分别给出总体均值μ的置信度为80％，90％，95％，99％的（近似）置信区间。
习题二一判断题1 普查是对总体的所有单元进行调查，而抽样调查仅对总体的部分单元进行调查。
2 概率抽样就是随机抽样，即要求按一定的概率以随机原则抽取样本，同时每个单元被抽中的概率是可以计算出来的。
3 抽样单元与总体单元是一致的。
4 偏倚是由于系统性因素产生的。
5 在没有偏倚的情况下，用样本统计量对目标量进行估计，要求估计量的方差越小越好。
6 偏倚与抽样误差一样都是由于抽样的随机性产生的。
7 偏倚与抽样误差一样都随样本量的增大而减小。
8 抽样单元是构成抽样框的基本要素，抽样单元只包含一个个体。
9 抽样单元可以分级，但在抽样调查中却没有与之相对应的不同级的抽样框。
10 总体目标量与样本统计量有不同的意义，但样本统计量它是样本的函数，是随机变量。
11 一个抽样设计方案比另一个抽样设计方案好，是因为它的估计量方差小。
12 抽样误差在概率抽样中可以对其进行计量并加以控制，随着样本量的增大抽样误差会越来越小，随着n越来越接近N，抽样误差几乎可以消除。
抽样技术 第三版 全部课后答案 金勇进共28页
第二章习题2.1判断下列抽样方法是否是等概的：（1）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，若r=0或r>64则舍弃重抽。
（2）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，r 处以64的余数作为抽中的数，若余数为0则抽中64.（3）总体20000~21000，从1~1000中产生随机数r 。
然后用r+20199作为被抽选的数。
解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的概率以随机原则抽取样本。
第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算的。
第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。
因此（1）中只有1~64是可能被抽中的，故不是等概的。
（2）不是等概的【原因】（3）是等概的。
2.2抽样理论和数理统计中关于样本均值y 的定义和性质有哪些不同？机抽取了300户进行，现得到其日用电平均值=y 9.5（千瓦时），=2s 206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。
如果希望相对误差限不超过10%，则样本量至少应为多少？解：由已知可得，N=50000，n=300，5.9y =，2062=s 该市居民用电量的95%置信区间为[])(y [2y V z N α±=[475000±1.96*41308.19]即为（394035.95，555964.05） 由相对误差公式y)(v u 2y α≤10%可得%10*5.9206*n50000n 1*96.1≤- 即n ≥862欲使相对误差限不超过10%，则样本量至少应为8622.4某大学10000名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。
随机抽取了两百名学生进行调查，得到P=0.35，是估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%置信区间。
解析：由已知得：10000=N 200=n 35.0=p 02.0==Nnf又有：35.0)()(===∧p p E p E 0012.0)1(11)(=---=∧p p n fp V该大学所有本科学生中暑假参加培训班的比例95%的置信区间为：])()([2∧∧±P V Z P E α代入数据计算得：该区间为[0.2843，0.4157]2.5研究某小区家庭用于文化方面（报刊、电视、网络、书籍等）的支出，N=200，现抽取一个容量为20的样本，调查结果列于下表：编号 文化支出 编号 文化支出 1 200 11 150 2 150 12 160 3 170 13 180 4 150 14 130 5 160 15 100 6 130 16 180 7 140 17 100 8 100 18 180 9 110 19 170 1024020120估计该小区平均的文化支出Y ,并给出置信水平95%的置信区间。
抽样技术第三章参考答案
第三单元习题答案1解：（1）不合适（2）不合适（3）合适（4）不合适2．将800名同学平均分成8组，在每一级中抽取一名“幸运星”。
3．根据表中调查数据，经计算，可得下表：h1 10 256 0.3033 0.0391 11.2 2867.2 94.42 10 420 0.4976 0.0238 25.5 10710 302.53 10 168 0.1991 0.0595 20 3360 355.6总计30 844 1 16937.2错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
=20.1V（错误!未找到引用源。
）=错误!未找到引用源。
-错误!未找到引用源。
=9.7681-0.2962=9.4719错误!未找到引用源。
=3.0777（2）置信区间为95%相对误差为10%，则有按比例分配的总量：n=错误!未找到引用源。
=185.4407错误!未找到引用源。
185错误!未找到引用源。
=n错误!未找到引用源。
=56，错误!未找到引用源。
=92，错误!未找到引用源。
=37按内曼分配：n=错误!未找到引用源。
=175错误!未找到引用源。
=33，错误!未找到引用源。
=99，错误!未找到引用源。
=434．根据调查数据可知：h1 0.18 0.92 0.21 0.9333 0.14 0.94 0.08 0.8675 0.16 0.9336 0.22 0.967错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
=0.924根据各层层权错误!未找到引用源。
及抽样比错误!未找到引用源。
的结果，可得错误!未找到引用源。
（错误!未找到引用源。
）=错误!未找到引用源。
=0.000396981错误!未找到引用源。
=1.99%错误!未找到引用源。
估计量的标准差为1.99%，比例为9.24%按比例分配：n=2663错误!未找到引用源。
=479，错误!未找到引用源。
=559，错误!未找到引用源。
=373，错误!未找到引用源。
=240，错误!未找到引用源。
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解析：由题可知
又
故平均文化支出的95%的置信区间为
代入数据得（146.329±1.96*1.892）
即为[142.621,150.037]
2.10某养牛场购进了120头肉牛，购进时平均体重100千克。现从中抽取10头，记录重量，3个月后再次测量，结果如下：
第二章习题
2.1判断下列抽样方法是否是等概的：
（1）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r，若r=0或r>64则舍弃重抽。
（2）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r，r处以64的余数作为抽中的数，若余数为0则抽中64.
（3）总体20000~21000，从1~1000中产生随机数r。然后用r+19999作为被抽选的数。
单位
总人数
赞成人数
1
51
42
2
62
53
3
49
40
4
73
45
5
101
63
6
48
31
7
65
38
8
49
30
9
73
54
10
61
45
11
58
51
12
52
29
13
65
46
14
49
37
15
55
42
（1）估计该系统同意这一改革人数的比例，并计算估计标准误差。
（2）在调查的基础上对方案作了修改，拟再一次征求意见，要求估计比例的允许误差不超过8%，则应抽取多少个单位做样本?
=
=1.097
而
=
=19.454
显然
所以，回归估计的结果要优于简单估
第三单元习题答案（仅供参考）
1解：（1）不合适
（2）不合适
（3）合适
（4）不合适
2．将800名同学平均分成8组，在每一级中抽取一名“幸运星”。
3．根据表中调查数据，经计算，可得下表：
h
1
10
256
0.3033
0.0391
11.2
2867.2
解：由已知可得，N=50000，n=300， ，
该市居民用电量的95%置信区间为
[ =[475000±1.96*41308.19]
即为（394035.95，555964.05）
由相对误差公式 ≤10%
可得
即n≥862
欲使相对误差限不超过10%，则样本量至少应为862
2.4某大学10000名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。随机抽取了两百名学生进行调查，得到P=0.35，是估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%置信区间。
=269.7507
则 的置信度为95%的置信区间为3532.8 1.96 269.7507，即[3004.089，4061.511].
4.4
为了便于管理，将某林区划分为386个小区域。现采用简单随机抽样方法，从中抽出20个小区域，测量树的高度，得到如下资料：
区域编号
数目株数
平均高度 （尺）
区域编号
数目株数
估计的方差为；v（ ）= - =2.5726
9．解：（1）所有可能的样本为：
第一层
第二层
3，5
0，3
8，15
6，9
3，10
0，6
8，25
6，15
5，10
3，6
15，25
9，15
（2）用分别比估计，有 =0.4， =0.65，所以用分别比估计可计算得 =6.4。
用联合比估计，有 =0.5， =0.625，所以用联合比估计可计算得 =6.5。
第四章习题
4.1邮局欲估计每个家庭的平均订报份数，该辖区共有4000户，划分为400个群，每群10户，现随机抽取4个群，取得资料如下表所示：
群
各户订报数
1
1，2，1，3，3，2，1，4，1，1
19
2
1，3，2，2，3，1，4，1，1，2
20
3
2，1，1，1，1，3，2，1，3，1
16
4
1，1，3，2，1，5，1，2，3，1
94.4
2
10
420
0.4976
0.0238
25.5
10710
302.5
3
10
168
0.1991
0.0595
20
3360
355.6
总计
30
844
1
16937.2
= =20.1
V（ ）= -
=9.7681-0.2962
=9.4719
=3.0777
（2）置信区间为95%相对误差为10%，则有
按比例分配的总量：n= =185.4407 185
2.2抽样理论和数理统计中关于样本均值 的定义和性质有哪些不同？
解析：抽样理论和数理统计中关于样本均值的定义和性质的不同
抽样理论
概率统计
定义
性质
1.期望
2.方差
1.期望
2.方差
2.3为了合理调配电力资源，某市欲了解50000户居民的日用电量，从中简单随机抽取了300户进行，现得到其日用电平均值 9.5（千瓦时）， 206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。如果希望相对误差限不超过10%，则样本量至少应为多少？
解：由已知得 ， ，
整体的平均高度
方差估计值
标准方差
在置信度95%下，该林区的树木的平均高度的置信区间为
4.5
某高校学生会欲对全校女生拍摄过个人艺术照的比例进行调查。全校共有女生宿舍200间，每间6人。学生会的同学运用两阶段抽样法设计了抽样方案，从200间宿舍中抽取了10间样本宿舍，在每间样本宿舍中抽取3位同学进行访问，两个阶段的抽样都是简单随机抽样，调查结果如下表：
解析：由题可知 ， ,
则，该地区化肥产量均值 的比率估计量为
该地区化肥产量总值Y的比率估计量为
所以，今年该地区化肥总产量的估计值为2426吨。
2.9如果在解决习题2.5的问题时可以得到这些家庭月总支出，得到如下表：
单位：元
编号
文化支出
总支出
编号
文化支出
总支出
1
200
2300
11
150
1600
2
150
故估计该小区平均的文化支出 =144.5,置信水平95%的置信区间为[132.544 ,156.456]。
2.6某地区350个乡为了获得粮食总产量的估计，调查了50个乡当年的粮食产量，得到 =1120（吨）， ，据此估计该地区今年的粮食总产量，并给出置信水平95%的置信区间。
解析：由题意知： =1120
平均高度 （尺）
1
42
6.2
11
60
6.3
2
ห้องสมุดไป่ตู้51
5.8
12
52
6.7
3
49
6.7
13
61
5.9
4
55
4.9
14
49
6.1
5
47
5.2
15
57
6.0
6
58
6.9
16
63
4.9
7
43
4.3
17
45
5.3
8
59
5.2
18
46
6.7
9
48
5.7
19
62
6.1
10
41
6.1
20
58
7.0
估计整个林区树的平均高度及95%的置信区间。
解：由已知条件得到以下信息：
（元） （元） （分钟） （分钟） （分钟）
由此得到
， ，
因而取最优的 ，进一步计算
由于总时间的限制 ，由关系式
得到
计算方程得到 ，因而取
则最优的样本宿舍数为20间，最优样本学生数为2。
4.7
某居委会欲了解居民健身活动情况，如果一直该居委会有500名居民，居住在10个单元中。现先抽取4个单元，然后再样本单元中分别抽出若干居民，两个阶段的抽样都是简单随机抽样，调查了样本居民每天用于健身锻炼的时间结果如下（以10分钟为1个单位）：
4
63
112
5
72
96
6
12
58
7
24
75
8
14
58
9
32
67
10
41
80
要求以95%的置信度估计该集团办公费用总支出额度置信区间（ =0.05）。
解：已知N=48, n=10, f= , 由题意得 ， ，
则办公费用的总支出的估计为 （元）
群总和均值 （元）
=
= 182.4 3590.4
= 72765.44
单位：千克
编号
原重量
现重量
1
95
150
2
97
155
3
87
140
4
120
180
5
110
175
6
115
185
7
103
165
8
102
160
9
92
150
10
105
170
用回归估计法计算120头牛现在的平均重量，计算其方差的估计，并和简单估计的结果进行比较。
解：由题可知，
故有
所以总体均值 的回归估计量为
其方差估计为：
解析：简单随机抽样所需的样本量