小学奥数三年级寒假(冬季)-归一归总问题讲义

归一/归总问题

专题简介：

在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”然后以这个单一量为标准，根据其它条件求出结果。用这种思路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。

与归一问题类似的是归总问题，归总问题是找出“总量”，再根据其他条件求出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品总价等。

一、归一问题；

【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1 份数量

1份数量×所占份数＝所求几份的数量；另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

【例题】买3支铅笔要 6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱？

解：（1）买 1 支铅笔多少钱？6÷3＝2（元）

（2）买 16 支铅笔需要多少钱？2×16＝32（元）

列成综合算式：6÷3×16＝2×16＝32（元）答：需要 32 元。

学习过程：

【例1】1台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，这台拖拉机 5 天耕地多少公顷？

【练一练】买5支铅笔要2元钱，买同样的铅笔20支，需要多少钱？

【练一练】2台织布机5小时可以织布130米，3台织布机几小时就能织布78米？

【练一练】1 辆汽车 4 次可以运送 80 吨钢材，如果用这辆汽车运送 100吨钢材，需要运几次？

二、归总问题：

【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】1 份数量×份数＝总量

总量÷1 份数量＝份数

总量÷另一份数＝另一每份数量

【解题思路】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

【例题】服装厂原来做一套被套用布3米，改进裁剪方法后，每套被套用布 2米。原来做80套被套的布，现在可以做多少套？

解：（1）这批布总共有多少米？3×80＝240（米）

（2）现在可以做多少套？240÷2＝120（套）

列成综合算式3×80÷2＝120（套）

答：现在可以做120套。

【例2】小华每天读4 页书，12 天读完了《红岩》一书。小明每天读6 页书，几天可以读完《红岩》？

【练一练】1台拖拉机，每小时耕地3公顷，8小时耕完一块地。如果需要6小时耕完，每小时需要耕地多少公顷？

【练一练】食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃5千克，4天慢慢吃完这批蔬菜。天气炎热，每天比原计划少吃1 千克，这批蔬菜可以吃多少天？

【练一练】某厂运来一批煤，计划每天用5吨，4天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？