高中物理必修二第六章万有引力与航天知识点归纳与重点题型总结-(20894)

高中物理必修二第六章

万有引力与航天 知识点归纳与重点题型总结

一、行星的运动

1、 开普勒行星运动三大定律

①第一定律（轨道定律） ：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一

个焦点上。

②第二定律（面积定律） ：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。

③第三定律（周期定律） ：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次

方的比值都相等。 即：

a 3 k 其中 k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。 T

2

推广： 对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。 K 取决于中心天体的质

量

例.有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是 1：2，则它们绕地球运转

的周期之比为 。

二、万有引力定律

1、万有引力定律的建立

Mm

①太阳与行星间引力公式F

G

②月 —地检验

r

2

10 11 N m 2 / kg

2

③卡文迪许的扭秤实验 —— 测定引力常量 G 。G 6.67

2、万有引力定律

m 1 和 m 2 的乘 ①内容： 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量

积成正比，与它们之间的距离 r 的二次方成反比。即：

FG m 1m

2

②适用条件

r 2 （1）可看成质点的两物体间， r 为两个物体质心间的距离。 （2）质量分布均匀的两球体间， r 为两个球体球心间的距离。 ③运用 （1）万有引力与重力的关系：

重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。

忽略地球自转可得： mg

G Mm

R

2

例 .设地球的质量为 M ，赤道半径 R ，自转周期 T ，则地球赤道上质量为 m 的物体所受重

力的大小为？（式中 G 为万有引力恒量）

（2）计算重力加速度

mg Mm 地球表面附近（ h 《 R ） 方法：万有引力 ≈重力

G

Mm

R

2

地球上空距离地心 r=R+h 处

方法： mg '

G

2

(R h)

在质量为 M ’，半径为 R ’的任意天体表面的重力加速度 g ''

''

M ''

m

方法：

G

mg

2

R ''

（3）计算天体的质量和密度

Mm

利用自身表面的重力加速度： G

mg

利用环绕天体的公转： Mm

v 2

m

2

r

4

2

G

2

m

m 2 r

4 r

r

T

（注：结合 M

R 3

得到中心天体的密度）

3

例.宇航员站在一星球表面上的某高处， 以初速度 V 0 沿水平方向抛出一个小球， 经过

间 t ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为 V. 已知该星球的半径为 R ，引力常量为G ，求该星球的质量 M 。

例 .宇航员站在一星球表面上的某高处， 沿水平方向抛出一小球经时间 t ，小球落到星球面，测得抛出点与落地点的距离为 L ，若抛出时的初速度增大到 2 倍，则抛出点与落地之间的距离为 √3L ，已知两落地点在同一平面上，该星球的半径为 R ，万有引力常量为求该星球的质量 M 。

经验总结 ———“天上 ”：万有引力提供向心力 v 2 2 一条龙： F

m a =G

M m ＝

2

=mr

2 m =mr

T

r

2

r

“地上 ”：万有引力近似等于重力

2

黄金代换： G M ＝ g R

（4）双星：两者质量分别为 m 1、 m 2，两者相距 L

特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。

双星轨道半径之比： R 1 v 1 m 2

双星的线速度之比： R 2 v 2 m 1 三、宇宙航行

1、人造卫星的运行规律

G Mm

2

m

4

2

m

v

m 2

r

r

r

2

r

T

2

由 M 地 m 卫

v 2

得

GM 地

(1) G r

2

m 卫

r

:v

r

(2) 由 G M 地 m

卫

m 卫 2

r 得:

GM

地

r

2

r

3

M 地 m 卫

4 2

r 3

(3)

m 卫

r 得:T 2

由 G

r 2

2

T GM 地

例 .两颗人造卫星 A 、B 绕地球作圆周运动，周期之比为 T A ：T B =1：8，则轨道半径之 比和运动速率之比分别为（）

2、宇宙速度

第二宇宙速度 ：

第三宇宙速度 ：

第一 宇宙速度 ： V 1

2

=11.2km/s

=7.9km/s

V

V 3=16.7km/s 注：（1）宇宙速度均指发射速度

（2）第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度

3、地球同步卫星 （通讯卫星）

（ 1）运动周期与地球自转周期相同，且 T=24h ；

（ 2）运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期； （ 3）同步卫星高度不变，运行速率不变（因为 T 不变）；

（ 4）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。

GMm v 2

2 r

2 2 r

对同步卫星：运动规律：

r

2

m m

m(

)

r

T

GM GM r

3

M

v

，

r 3 ， T=2

，a G

2 .

r

GM

r

由于同步卫星的运动周期确定（为 T=24h ），故而 其

、 、

r 、 v ω T 、a 等均为定值。

四、小专题剖析 1、测天体的质量及密度 ： 继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近 7 年 35.2 亿公里

在太空中风尘仆仆的穿行后， 美航空航天局和欧航空航天局合作研究的 “卡西尼 ”号土星 探测器于美国东部时间 6 月 30 日（北京时间 7 月 1 日）抵达预定轨道，开始 “拜访 ”土 星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其 31 颗已知卫星最详尽的探测！若 “卡西 尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为 R 的土星上空离土星表面高 h 的圆形轨 道上绕土星飞行，环绕 n 周飞行时间为 t 。试计算土星的质量和平均密度。

2、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：

一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为 g 0，行

的质量