(完整版)第六章万有引力与航天知识点总结

万有引力与航天

1、开普勒行星运动定律

(1).所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上.

(2).对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.

(3).所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等. 3

2a K T

= （K 只与中心天体质量M 有关） 行星轨道视为圆处理，开三变成3

2r K T =（K 只与中心天体质量M 有关）

2、万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量

的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。 表达式：122,m m F G r

=2211kg /m N 1067.6⋅⨯=-G 适用于两个质点（两个天体）、一个质点和一个均匀球（卫星和地球）、两个均匀球。

(质量均匀分布的球可以看作质量在球心的质点)

3、万有引力定律的应用：

（天体质量M , 卫星质量m ，天体半径R, 轨道半径r ，天体表面重力加速度g ，卫星运行

向心加速度n a ，卫星运行周期T)

两种基本思路：

1．万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h )

人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r=R+h ）：

r GM v =，r 越大，v 越小；3

r GM =ω，r 越大，ω越小；GM r T 324π=，r 越大，T 越大；

2n GM

a r =，r 越大，n a 越小。 (1)求质量：①天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：= G M m R

2→2

gR M G = ②当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M ，半径为R ，环绕

星球质量为m ，线速度为v ，公转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有：

2

222⎪⎭⎫ ⎝⎛==T mr r mv r GMm π，可得出中心天体的质量：23224GT r G r v M π==

求密度34/3M M V R ρπ==

2

高空物体的重力加速度：mg = G

2)(h R Mm + 3、万有引力和重力的关系: 一般的星球都在不停地自转，星球表面的物体随星球自转需要

向心力，因此星球表面上的物体所受的万有引力有两个作用效果：一个是重力，一个是向心力。星球表面的物体所受的万有引力的一个分力是重力，另一个分力是使该物体随星球自转

所需的向心力

4、第一宇宙速度: ----在地球表面附近(轨道半径可视为地球半径)绕地球作圆周运动的卫星的线速度,在所有圆周运动的卫星中是最大的运行速度,是最小的发射速度.

卫星贴近地球表面飞行R v m R

Mm G 22=地球表面任意放一物体 'm ：''2Mm G m g R =

V ⇒===gR =7.9km/s 7.9×103m/s 称为第一宇宙速度；11.2×103m/s 称为第二宇宙速度；16.7×103m/s 称为第三宇

宙速度。

4．近地卫星。近地卫星的轨道半径r 可以近似地认为等于地球半径R ，又因为地面附近

2R GM g =，所以有min 85101.52,/109.733=⨯==⨯==s g

R T s m gR v π。它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。

⑶同步卫星。“同步”的含义就是和地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星），所以其周期等

于地球自转周期，既T =24h ，根据⑴可知其轨道半径是唯一确定的，经过计算可求得同步

卫星（三万六千千米），而且该轨道必须在地球赤道的正上方，卫星的

通讯卫星（又称同步卫星）相对于地面静止不动，其圆轨道位于赤道上空运转方向必须是

由西向东。其周期与地球自转周期相同（一天），其轨道半径是一个定值。离地面的高度

为h =3.6×107m ≈5.6R 地

5．卫星在发射时加速升高和返回减速的过程中，均发生超重现象，进入圆周运动轨道后，

发生完全失重现象，一切在地面依靠重力才能完成的实验都无法做

6．经典力学的局限性

牛顿运动定律只适用于解决宏观、低速问题，不适用于高速运动问题，不适用于微观世界。

万有引力与航天单元测试

一．选择题（每题至少有一个选项是正确的）

1. 我国“嫦娥一号”探月卫星经过无数人的协作和努力,在2007年10月24日晚6点多发

射升空。如图所示,“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时,沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小。在此过程中探月卫星所受合力方向可能的是下列图中

2．2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是（）

A．飞船变轨前后的速度相等

B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态

C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度

D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度

3假如一人造地球卫星做圆周运动的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动。则（）A．根据公式V=rω可知卫星的线速度将增大到原来的2倍

B.根据公式F=mv2/r,可知卫星所受的向心力将变为原来的1/2

C.根据公式F=GMm/r2,可知地球提供的向心力将减少到原来的1/4

D.根据上述B和C给出的公式,可知卫星运动的线速度将减少到原来的 2 /2

4．在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A静止（相对空间舱）“站”于舱内朝向地球一侧的“地面”B上，如图所示，下列说法正确的是（）

A. 宇航员A不受地球引力作用