第六章 万有引力与航天 单元测试

第六章 万有引力与航天一、单项选择题1．对于万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法中正确的是( )①公式中G 为引力常量，它是由卡文迪许扭秤实验测得的；②当r 趋于零时，万有引力趋于无穷大；③m 1与m 2受到的引力大小总是相等的，与m 1、m 2是否相等无关；④m 1与m 2受到的引力是一对平衡力；⑤用该公式可求出任何两个物体之间的万有引力．A ．①③⑤B ．②④C ．①②④D ．①③2．人造地球卫星在绕地球运行时，它的轨道半径R 与周期T 的关系是( ) A ．R 与T 成正比 B ．R 3与T 2成正比 C ．R 2与T 3成正比 D ．R 与T 无关 3．关于地球同步通信卫星的说法，正确的是( )A ．为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B ．通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度不同，但线速度大小相同C ．不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内D ．通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定的高度上4．随着“神舟”七号的发射成功，中国航天员在轨道舱内停留的时间将增加，体育锻炼成了一个必不可少的环节，下列在地面上正常使用的未经改装的器材最适宜航天员在轨道舱中进行锻炼的是( )A ．哑铃B ．弹簧拉力器C ．单杠D ．徒手跑步机 5．(2013·安徽名校联考)北京时间2012年10月25日23时33分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第16颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道．第16颗北斗导航卫星是一颗地球静止轨道卫星，它将与先期发射的15颗北斗导航卫星组网运行，形成区域服务能力．根据计划，北斗卫星导航系统将于2013年初向亚太大部分地区提供服务．下列关于这颗卫星的说法正确的是( )A ．该卫星正常运行时一定处于赤道正上方，角速度小于地球自转角速度B ．该卫星正常运行时轨道也可以经过地球两极C ．该卫星的速度小于第一宇宙速度D ．如果知道该卫星的周期与轨道半径可以计算出其质量6．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s ，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的倍，则这颗行星上的第一宇宙速度约为( )A ．16 km/sB ．32 km/sC ．4 km/sD ．2 km/s7.“嫦娥”一号探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km 的P 点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示．之后，卫星在P 点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．用T 1、T 2、T 3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ的周期，用a 1、a 2、a 3分别表示卫星沿三个轨道运动到P 点的加速度，则下面说法正确的是( )A ．T 1>T 2>T 3B ．T 1<T 2<T 3C ．a 1>a 2>a 3D ．a 1<a 2<a 3 二、多项选择题8．2010年12月18日，我国成功发射了第七颗北斗导航卫星，关于北斗导航地球同步卫星，下列说法正确的是( )A ．运行速度大于7.9 km/sB ．离地面高度一定，相对地面静止C ．卫星运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等9．关于人造地球卫星与宇宙飞船的下列说法中，正确的是( )A ．如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力常量，就可算出地球的质量B ．两颗人造地球卫星，只要它们的绕行速率相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的绕行半径和绕行周期就一定是相同的C ．原来在同一轨道上沿同一方向绕行的人造卫星一前一后，若要后一卫星追上前一卫星并发生碰撞，只要将后者的速率增大一些即可D ．一艘绕火星飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受万有引力减小，故飞行速度减小10．若各国的人造地球卫星都在高度不同的轨道上做匀速圆周运动，设地球的质量为M ，地球的半径为R 地．则下述判断正确的是( )A ．各国发射的人造地球卫星在轨道上做匀速圆周运动的运行速度都不超过v m ＝GMR 地B ．各国发射的人造地球卫星在轨道上做匀速圆周运动的运行周期都不超过T m ＝2πR 地R 地GMC ．卫星在轨道上做匀速圆周运动的圆心必定与地心重合D ．地球同步卫星可相对地面静止在北京的正上空 11．关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是( ) A ．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B ．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度 C ．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 D ．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度12．火星与地球的质量之比为a ，半径之比为b ，下列说法中正确的是( )A ．火星表面的第一宇宙速度与地球表面的第一宇宙速度之比为abB ．火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为ab 2C ．火星表面附近运动的卫星与地球表面附近运动的卫星的周期之比为baD ．火星和地球上空运行的卫星其R 3T 2的比值为1a13．关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下列说法中正确的是( ) A ．在发射过程中向上加速时产生超重现象 B ．在降落过程中向下减速时产生超重现象 C ．进入轨道时做匀速圆周运动，产生失重现象D ．失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的 14．(2013·河南郑州联考)宇航员在地球表面以一定期初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比R 星∶R 地＝1∶4，地球表面重力加速度为g ，设该星球表面重力加速度为g ′，地球的质量为M 地，该星球的质量为M 星．空气阻力不计．则( )A ．g ′∶g ＝5∶1B ．g ′∶g ＝1∶5C ．M 星∶M 地＝1∶20D ．M 星∶M 地＝1∶80 15．(2013·扬州高一检测)有一宇宙飞船到了某行星附近(该行星没有自转运动)，以速度v 接近行星表面匀速环绕，测出运动的周期为T ，已知引力常量为G ，则可得( )A ．该行星的半径为vT 2πB ．该行星的平均密度为3πGT 2C ．无法求出该行星的质量D ．该行星表面的重力加速度为4π2v 2T 2 三、非选择题16．英国物理学家卡文迪许第一个在实验室中测出了引力常量，使得万有引力定律有了使用价值． (1)仅用引力常量G ，地球半径R 和重力加速度g ，求地球的质量；(2)已知地球半径R ＝×106 m ，g 取10 m/s 2，π2≈10，G ＝×10－11 N·m 2/kg 2，计算绕地球做圆周运动的人造卫星的最小周期T .17．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星，双星系统在银河系中很普遍，利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)18．某星球的质量约为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，若从地球表面高为h处平抛一物体，水平射程为60 m，则在该星球上从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，水平射程为多少19．我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星．假设该卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内．已知卫星绕月球运动的周期T0，地球表面处的重力加速度g，地球半径R0，月心与地心间的距离r，引力常量G，试求：(1)月球的平均密度ρ；(2)月球绕地球运动的周期T.20. 2012年6月16日，我国成功发射“神舟九号”飞船．假设“神舟九号”飞船返回舱内有一体重计，体重计上放一物体，火箭点火前，宇航员刘洋观察到体重计的示数为F0.在“神舟九号”载人飞船随火箭竖直向上匀加速升空的过程中，当飞船离地面高度为H时刘洋观察到体重计的示数为F，设地球半径为R，第一宇宙速度为v，求：(1)该物体的质量．(2)火箭上升时的加速度．第六章综合检测1．D4．B解析：在轨道舱内处于完全失重状态，与视重有关的器材均不能正常使用，因此B正确． 8．BC 解析：由题目可以看出北斗导航卫星是地球同步卫星，运行速度要小于7.9 km/s ，而他的位置在赤道上空，高度一定，A 错B 对．由ω＝2πT 可知，C 对．由a ＝GMr 2可知，D 错．9．AB16．(19分)解：(1)由地球表面上的物体，重力等于万有引力 G Mm R 2＝mg ① 得M ＝gR 2G . ② (2)由G Mm r 2＝m 4π2T 2·r ③ T 2＝4π2r 3GM ④当r 最小时，T 有最小值． 即T ＝4π2R 3GM ＝4π2R 3gR 2＝4π2R g 代入数据得T ＝×103 s.17．(17分)解：设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，周期分别为T 1、T 2，根据题意 r 1＋r 2＝r ① T 1＝T 2＝T ②根据万有引力及牛顿运动定律有 G m 1m 2r 2＝m 1⎝⎛⎭⎫2πT 12r 1 ③ G m 1m 2r 2＝m 2⎝⎛⎭⎫2πT 22r 2 ④联立各式解得m 1＋m 2＝4π2GT 2r 3.18.解析：平抛运动水平位移x ＝v 0t (1分) 竖直位移h ＝12gt 2(1分)解以上两式得x ＝v 0·2h g (1分) 由mg ＝G MmR 2得(2分)g ＝GM R 2(1分) 所以g 星g 地＝M 星M 地(R 地R 星)2＝9×41＝36(2分)x 星x 地＝g 地g 星＝16，x 星＝16x 地＝10 m ．(2分) 答案：10 m 19解析：(1)设月球质量为m ，卫星质量为m ′，月球的半径为R m ，对于绕月球表面飞行的卫星，由万有引力提供向心力有Gmm ′R 2m ＝m ′4π2T 20R m ，解得m ＝4π2R 3mGT 20(3分) 又根据ρ＝m 43πR 3m 解得ρ＝3πGT 20.(3分) (2)设地球的质量为M ，对于在地球表面的物体m 表有GMm 表R 20＝m 表g ，即GM ＝R 20g (3分) 月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力 即GMm r 2＝mr 4π2T 2，解得T ＝2πr R 0r g .(3分) 答案：(1)3πGT 20(2)2πr R 0r g 20答案：(1)F 0R v 2 (2)Fv 2F 0R －v 2RR ＋H 2解析：(1)设地面附近重力加速度为g 0，由火箭点火前体重计示数为F 0，可知物体质量为m ＝F 0g 0由第一宇宙速度公式v ＝g 0R 可得地球表面附近的重力加速度g 0＝v 2R 联立解得该物体的质量为m ＝F 0Rv 2(2)当飞船离地面高度为H 时，物体所受万有引力为F ′＝G Mm R ＋H 2 而g 0＝G M R 2 对物体由牛顿第二定律得F －F ′＝ma 联立以上各式解得火箭上升时的加速度a ＝Fv 2F 0R －v 2RR ＋H 2.。