数学《二次根式》教学案例

数学《二次根式》教学案例

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数学《二次根式》教学案例-中学数学论文

数学《二次根式》教学案例

林晓明

（南京育英第二外国语学校，江苏南京210044）

摘要：“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。第一节研究了二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。本文是学习“二次根式”的教学案例。

关键词：初中数学；二次根式；教学案例

中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-02-0024-01 一、教学过程

创设问题情境：面积为2的正方形边长是多少？面积为8的正方形边长是多少？设计意图：通过两个简单的问题，把学生带到带有“根号”的世界中去，再由学生导学案中的复习回顾，自然而然可以把学生引入到今天要讲的课题中来，同时也提高了学生学习兴趣。并且为下一个探究活动二次根式的定义奠定了基础。探索活动：

活动一

1、(1)如图,在Rt△ABC中,AB=5cm,BC=acm,则AC=cm.

(2)圆的面积为S,则圆的半径是.

(3)正方形的面积为b－3,则边长为.

2.对上面第1题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?

设计意图：通过学生提前解决的这几个问题，学生比较容易发现这些数的共同特征就是：都是一些非负数的算术平方根，其实这些算术平方根就是我们本节课所要研究的二次根式。这样，二次根式的定义，也就比较自然的由学生自己归纳总结出来了。

归纳总结：

二次根式的定义：。

思考：当a＜0时，a有意义吗？为什么？

当a≥0时，a可能为负数吗？为什么？

设计意图：通过两个简单的问题，启发学生由算术平方根的性质为出发点，考虑这两个问题，从而得到这两个问题的答案。由此，教师可以归纳得出，二次根式的双重非负性，即a(a≥0,a≥0)。

例1:说一说,下列各式是二次根式吗?

设计意图：通过这个例题，让学生真正理解什么是二次根式，也就是二次根式的概念。同时学生也发现了：1、二次根式的被开方数大于等于0；2、二次根式的被开方数可以是一个正数、字母、单项式，也可以是多项式；3、根指数为2。例2、a取何值时,下列二次根式有意义。

设计意图：通过这个例题，让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根

式定义的理解，并注重新旧知识间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化为：1、被开方数大于等于0；2、分母不为0列不等式或不等式组来解决问题。

活动二：

尝试与交流：

你还能给出类似的例子吗？试试看。

归纳总结：。

设计意图：由特殊的正数入手来研究二次根式的第一个性质，首先让学生通过探究活动感受这条性质，然后再由算术平方根的意义出发，结合具体例子对这个性质进行分析，引导学生由特殊到一般，并发现开平方运算和平方运算的关系，培养学生由特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结的能力。

例3、计算：

设计意图：关键是让学生能熟练掌握二次根式的第一个性质：当a≥0时，(a)2=a 这个性质。

二、教学反思

本节课是主要针对学校提出以“导学案”为载体，以“问题学习法”为抓手，我

在初三一个基础并不太好的一个班所上的一节课，学生事先在导学案中出现的有这样一些问题：

第一是要保证二次根式有意义，求字母的取值范围时，对于被开方数是分式的，一定是非负数的以及被开方数是－x2的，学生没有注意到x2自身的范围。因而利用二次根式的概念在解决有关问题时，主要是这三个地方有问题，为了解决这3个问题，课上除了分析讲解之外，我又用实物投影，出了类似的三道题，在耐心讲解和分析之后，完成情况较好。

第二问题是，学生在利用二次根式的第二个性质解题时主要是后两个小题完成情况不好，针对这样的情况，主要有这样两个原因：一是绝对值化简不会，而是还有部分同学是利用第二个性质解题时，应用不到位，绝对值符号都忘了；所以在利用第二个性质在解题的过程中，要求学生先紧扣第二个性质，先保留绝对值，然后再根据绝对值的性质，把绝对值里的代数式看做一个整体，再去去绝对值。第三个问题就是：再利用二次根式的双重非负性解题时，学生还不是很熟练，这个问题见拓展与提高的第1小题，这样类型的问题，需要经过仔细讲解，和多练习，学生就会迎刃而解的。

另外：学生导学案中，其他的题目情况都较好。由于本节课是两小节课课合起来上的一节课，于是除了在本节课重点讲解、分析之后，第二节课还做了个小测验，结果情况较好。