仪器分析习题解答武汉大学教材

仪器分析-绪论习题解答

1

X 的质量浓度

c i /μg·mL -1

分析信号的平均

值 S i

0.00 0.031 2.00 0.173 6.00 0.422 10.00 0.702 14.00 0.956 18.00

1.248

由最小二乘法线性拟合公式：

∑∑==---=

n

i i

n

i i i

c c

S S c c

m 1

2

1

)()

)((

将上面表格数据代入，可计算得到斜率m ＝0.0670 mL·μg –1

也可以由Origin 作图软件作图，线性拟合，如上面右图所示，得线性方程为

030

.00670.0+=+=c S mc S bl ，线性相关系数R ＝0.99978。

（1） 根据IUPAC 的规定，灵敏度的定量定义是校正灵敏度，它是指在测定范围中校正曲线的斜率。因此，校正灵敏度为0.0670 mL·μg –1。

（2） 检出限是指能以适当的置信概率被检出的组分的最小量或最小浓度，公式

m s c bl

m 3=

, 式

中s bl 是在测定试样相同条件下对空白试样进行足够多次测定的标准偏差，m 为直线斜率，将已知数据代入，可得检出限c m ＝3×0.0079/0.0670=0.35μg·mL -1 2、解：设Cu 2+

浓度为

x

c ，则依题意信号正比于分析物的浓度，可得：

x

x kc S = （1）

)

(

s

x s

s x x T V V V c V c k S ++=

（2）

（1）、（2）式联立可得： 3、解： 以分析信号S 对体积V 作图，得线V S 16.325.3+=度c 410.01000.50/000.216.3/25.3μ=⨯⨯=设最小二乘方程为b aV S +=，则依题意可得：

标准苯巴比妥溶液体积V/mL

分析信号S

0.000 3.26 0.500 4.80 1.00 6.41 1.50 8.02 2.00

9.56

S

V

S

c

b a +⨯=000.026.3 (1) b a +⨯=500.080.4 (2) b a +⨯=00.141.6 (3)

b a +⨯=50.102.8 (4) b a +⨯=00.256.9 (5) 设

22222)]00.2(56.9[)]50.1(02.8[)]00.1(41.6[)]500.0(80.4[)26.3(b a b a b a b a b M +-++-++-++-+-= （6）

令 0/0

/=∂∂=∂∂b M a M （7）

则可由数学推导计算得a=3.16 b= 3.25 把a=3.16分别代入(1)、（2）、(3)、(4)、（5）式分别得: b1=3.26， b2=3.22， b3=3.25， b4=3.28， b5=3.24

标准偏差计算公式

1

)

(1

2

--=

∑=n b b

s n

i i

，其中

n

b

b n

i i

∑==

1

，将数据代入可计算得到

02.0=s ，因此可得最小二乘方程为02.025.316.3±+=V S 同理，由最小二乘方程可计算苯巴比妥浓度，其标准偏差为：

mL g /003.01000.50/000.216.3/02.0μ=⨯⨯或mL g /003.0410.025.3/02.0μ=⨯。

{具体详细数学推导可见《分析化学》第五版 教材P 69，

b a ,的推导式为：

∑∑==---=

n

i i

n

i i i

V V

S S V V

a 1

2

1

)

()

)((

V

a S V a S

b n i n

i i i -=-=∑∑==1

1

光谱分析导论习题解答

1、解：

（1）

7

21010

67.6101050.111

⨯=⨯⨯=

=

-λ

σ

（2）14

981047.4107.670/100.3/⨯=⨯⨯==-λνc

（3）

3030

10103300/11

92=⨯⨯==

-σ

λ

（4）

80.1)10602.1(1095.6889100.310

626.6/19

10834

=⨯÷⨯⨯⨯⨯===---λνhc h E

2、解：由计算公式λν/hc h E ==以及各能级跃迁所处的波长范围可得能量范围分别如下：

由上表可以看出分子电子能级跃迁

1~20eV 分子振

动能级跃迁0.05~1eV 分子转动能级跃迁<0.05eV ，其电子光谱，振动光谱以及转动光谱所对应的波长范围分别在紫外-可见区，红外区和远红外微波区。

3、解：棱镜的分光原理是光折射。由于不同波长的光有其不同的折射率，据此能把不同波长的光分开。光栅的分光原理是光的衍射与干涉的总效果。不同波长的光通过光栅作用各有相应的衍射角，据此把不同波长的光分开。

光栅适

用的波

长范围比棱镜

宽

4、解：

v c n r i ==θθsin sin ，式中n 为折

射率，

i

θ为入射角，r θ为折射角，c 为光速，v 为玻璃介质中的传播速度。

当n ＝1.7000，c ＝2.998⨯1010cm ⋅S -1,10

101076.17000.1/10998.2⨯=⨯=v cm ⋅S -1

6、解：光栅公式为：

式中n 是光谱级次；λ是入射光的波长；d 是相邻两刻线间的距离，称为光栅常数；ϕ为入射角；θ为衍射角；±分别表示入射角与衍射角在法线的同侧、异侧。

将已知数据代入可计算得到mm d 4

71081.410sin 60sin 1050001-O

O -⨯=+⨯⨯=，即刻痕间距为4.81⨯10-4mm ，则刻痕数为20801081.41

4

=⨯-mm （条/mm ）

7、8、解：棱镜光谱是非均匀排列光谱，棱镜的色散率随波长变化而变化。棱镜的材料不同，其

色散率随波长的变化也不同，石英棱镜色散率短波大，长波小，色散率较大的波长范围为200-400nm ，玻璃棱镜色散率较大的波长范围为400-780nm 。因此，在400-800nm 范围内棱镜单色器，用玻璃材料比用石英好；若光谱的工作光谱200-400nm ，应选用石英材料作棱镜和透镜。

跃迁类型 波长范围 能量范围/eV 原子内层电子跃迁 10-3nm ~10nm 1.26⨯106~1.2⨯102

原子外层电子跃迁 200nm ~750nm 6~1.7 分子的电子跃迁 200nm ~750nm 6~1.7 分子振动能级的跃迁 2.5μm ~50μm 0.5~0.02 分子转动能级的跃迁

50μm ~100cm

2⨯10-2~4⨯10-7

光栅光谱 棱镜光谱

Sin φ与波长成正比，所以光栅光谱是一个均匀排列的光谱 色散率与波长有关，为非均匀排列的光谱

光的波长越短则衍射角越小，因此其谱线从紫到红排列 波长越短，其偏向角越大，因此其谱线从红到紫排列 复合光通过光栅后，中央条纹（或零级条纹）

为白色条纹，在中央条纹两边，对称排列着一级、二级等光谱，由于谱线间距离随光谱

级数的增加而增加，出现谱级重叠现象 没有谱级重叠现象