人教版高中数学选修4-5练习：第一讲1.1-1.1.1不等式的基本性质 Word版含解析

第一讲 不等式和绝对值不等式

1.1 不等式

1.1.1 不等式的基本性质

A 级　基础巩固

一、选择题

1．若m ＝2x 2＋2x ＋1，n ＝(x ＋1)2，则m ，n 的大小关系为( )

A ．m ＞n

B ．m ≥n

C ．m ＜n

D ．m ≤n

解析：因为m －n ＝ (2x 2＋2x ＋1)－(x ＋1)2＝2x 2＋2x ＋1－x 2－2x －1＝x 2≥0.

所以m ≥n .

答案：B

2．若a ＜b ＜0，则下列不等式关系中不能成立的是( )

A.＞

B.＞ 1a 1b 1a －b 1a

C ．|a |＞|b |

D ．a 2＞b 2 解析：取a ＝－2，b ＝－1，则＝－1＜－＝. 1a －b

121a 所以B 不成立．

答案：B

3．设a ， b ∈R ，若a ＋|b |＜0，则下列不等式中正确的是( )

A ．a －b ＞0

B ．a 3＋b 3＞0

C ．a 2－b 2＜0

D ．a ＋b ＜0

解析：当b ≥0时，a ＋b ＜0，当b ＜0时，a －b ＜0，所以a ＋b ＜0，

故选D.

答案：D

4．(2015·浙江卷)设a ，b 是实数，则“a ＋b ＞0”是“ab ＞0”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：当a ＝－2，b ＝3时，a ＋b ＞0，但ab ＜0；

当a ＝－1，b ＝－2时，ab ＞0，但a ＋b ＜0.

所以“a ＋b ＞0”是“ab ＞0”的既不充分又不必要条件．

答案：D

5．已知实数x ，y 满足a x ＜a y (0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是( )

A.＞ B ．ln(x 2＋1)＞ln(y 2＋1) 1x 2＋11y 2＋1

C ．sin x ＞sin y

D ．x 3＞y 3

解析：由a x ＜a y (0＜a ＜1)，可得x ＞y .

又因为函数f (x )＝x 3在R 上递增，

所以f (x )＞f (y )，即x 3＞y 3.

答案：D

二、填空题

6．已知0＜a ＜1，则a ，，a 2的大小关系是________． 1a

解析：因为a －＝＜0， 1a （a ＋1）（a －1）a

所以a ＜. 1a

又因为a －a 2＝a (1－a )＞0，

所以a ＞a 2，所以

a 2＜a ＜. 1a 答案：a 2＜a ＜ 1a

7．若8＜x ＜10，2＜y ＜4，则的取值范围是________． x y

解析：因为2＜y ＜4，

所以＜＜. 141y 12

又8＜x ＜10，所以2＜＜5. x y

答案：(2，5)

8．设a ＞0，b ＞0，则＋与a ＋b 的大小关系是________． b 2a a 2b

解析：＋－(a ＋b )＝－(a ＋b )＝b 2a a 2b （a ＋b ）（a 2－ab ＋b 2）ab

.

（a ＋b ）（a －b ）2ab 因为a ＞0，b ＞0，所以a ＋b ＞0，ab ＞0，(a －b )2≥0.

所以＋≥a ＋b . b 2a a 2b

答案：＋≥a ＋b b 2a a 2b

三、解答题

9．判断下列各命题的真假，并阐明理由．

(1)若a ＜b ，c ＜0，则＜； c a c b

(2)若ac －3＞bc －3，则a ＞b ；

(3)若a ＞b ，且k ∈N *，则a k ＞b k ；

(4)若a ＞b ，b ＞c ，则a －b ＞b －c .

解：(1)因为a ＜b ，没有指出ab ＞0，故＞不一定成立， 1a 1b

因此不一定推出＜. c a c b

所以是假命题．

(2)当c ＜0时，c －3＜0，有a ＜b .所以是假命题．

(3)当a ＝1，b ＝－2，k ＝2时，显然命题不成立．所以是假命题．

(4)取a ＝2，b ＝0，c ＝－3满足a ＞b ，b ＞c 的条件，但是a －b ＝2＜b －c ＝3.所以是假命题．

10．已知a ＞b ＞0，比较与的大小． a b a ＋1b ＋1

解：－＝＝. a b a ＋1b ＋1a （b ＋1）－b （a ＋1）b （b ＋1）a －b b （b ＋1）

因为a ＞b ＞0，

所以a －b ＞0，b (b ＋1)＞0.

所以＞0.

a －b

b （b ＋1）所以＞. a b a ＋1b ＋1

B 级　能力提升

1．若0＜x ＜y ＜1，则( )

A ．3y ＜3x

B ．log x 3＜log y 3

C ．log 4x ＜log 4y D.＜ (14)x (14)

y 解析：因为函数y ＝log 4x 是增函数，0＜x ＜y ＜1，

所以log 4x ＜log 4y .

答案：C

2．实数a ，b ，c ，d 满足下列三个条件：①d ＞c ；②a ＋b ＝c ＋d ；③a ＋d ＜b ＋c .试将a ，b ，c ，d 按照从小到大的顺序排列为__________．

解析：

{a ＋d ＜b ＋c ⇒d －b ＜c －a ，a ＋b ＝c ＋d ⇒c －a ＝b －d ，)⇒⇒ {d －b ＜b －d ，a －c ＜c －a ){d ＜b ，a ＜c .)

又由d ＞c ，得a ＜c ＜d ＜b .

答案：a ＜c ＜d ＜b

3．已知＞，bc ＞ad ，求证：ab ＞0. c a d b

证明：⇒

{c a ＞d b ，bc ＞ad ){c a －d b ＞0， ①bc －ad ＞0. ②)

又bc ＞ad ，则bc －ad ＞0.

由②得bc －ad ＞0.

故ab ＞0.