随机载荷下疲劳寿命估算的简便方法

载荷顺序效应的很大一部分抵消 , 使得损伤累积的非线性特征 没有在整体上产生较大的效果 [ 3 ] 。 因此 , 对于载荷谱复杂的构 件 , 若以一足够长的时间为统计单位 ( 如对于机械工程的零件 可以一年为一个统计单位) , 可认为在每个统计单位时间内 , 工 作载荷具有各态历经性 , 即在每个统计单位时间内 , 工作载荷 谱的统计规律是相同的 。 因此 , 由公式 ( 4) 可得疲劳累积损伤量 D 与载荷循环次数 ( 时间 ) 成正比 。 这样对于载荷谱未知的构 件 , 可利用使用过一段时间后的构件 ( 工况完全相同) 的疲劳试 验数据来预测其寿命 。 将未使用过的构件与已工作 t 时间 ( 统计单位的 t 倍) 后的 m 构件分为两组 , 分别测其疲劳损伤强度 K = σ - 1 N - 1 与剩余疲

m 劳载荷过程中 , 当构件的 σ 与 N 之积达到某一常数时 , 便发生
则疲劳可靠度方程为 :
R = P[ K > ( T/ t) ( K - K r) ]
根据上式可以在缺乏工作载荷谱的情况下 , 利用未使用过 的构件的疲劳试验数据及使用过一段时间后的构件的疲劳试 验数据 , 预测构件的寿命及进行可靠度计算 。
σ a σ b σ b - σ m 式中 :σ — — —材料的强度极限 。 b σ=
1 窄带随机载荷下疲劳寿命的估算
关于多级载荷的寿命估算已提出的理论和模型很多 ,最常 用的便是 Miner 线性累积损伤理论 :
常见的 S - N 曲线是在对称循环条件下得到的 。 其左段斜 线为过载作用下的有限寿命部分 , 斜线上每一点 (σ i , N i ) 满足 式 ( 2) :
[6] 谢里阳 ,林文强 . 线性累积损伤的概率准则 [J ] . 机械强度 , 1993 , 15 (3) : 41 - 44.
当 K > D 时 , 构件不发生疲劳失效 。 即构件的疲劳可靠度
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[1] 马绍民 . 综合保障工程 [ M ] . 北京 : 国防工业出版社 ,1995. [2] 曾声奎 . 系统可靠性设计分析教程 [ M ] . 北京 : 北京航空航天大
学出版社 ,2001.
[3 ] 李葆文 . 设备管理新思维新模式 [ M ] . 北京 : 机械工业出版社 , 2001.
式中 :σ N0 — — —分别为疲劳失效时对应的载荷与循环次数 。 0、
可见 K 是构件固有的一种疲劳性能参数 , 反映了构件抵抗 疲劳损伤的固有能力 。 而构件在疲劳载荷过程中 , 某一时刻的 疲劳损伤量 :
m D =σ N
( 4)
式中 :σ、 N— — —分别为该时刻相应的载荷与循环次数 。
应用力学学报 ,1997 ,14 (3) : 235 - 238.
∫N
0
K
dn
= 1
( 1)
一般来说 , 应力幅与平均应力都是随机变化的 。 文献 [ 1 ] 将 载荷谱用二元随机变量 ( sa , s m ) 来描述 , 得出了估算寿命的二 维 Miner 公式 , 其计算较复杂 。 由于工程上常遇到的为窄带随机 过程 , 平均应力变化较小 , 影响疲劳的主要因素为应力幅值 。 这 种情况下 , 可近似处理为只有应力幅为随机变化 , 便容易求解 。 首先将非对称应力循环等效为对称应力循环 。 由文献 [ 2 ] σ σ 中的公式 , 幅值为 a , 均值为 m 的应力循环的等效对称应力循 环的应力幅值 :
疲劳失效 。 因此 , 可定义疲劳累积损伤强度 。
m m K =σ 0 N0 = σ -1N-1
京 : 宇航出版社 , 1988.
[3] Collins J A. Fatigue of mechanical design[ M ] . New York : John Wi2 ley & Sons , 1981. [ 4 ] ( 德 ) 郦明 , 等 . 结构抗疲劳设计 [ M ] . 北京 : 机械工业出版社 , 1987. [5] 熊峻江 ,高镇同 . 稳态循环载荷下疲劳/ 断裂可靠性寿命估算 [J ] .
3 结论
Ξ 收稿日期 :2002 - 07 - 09 ; 修订日期 :2003 - 01 - 20
作者简介 : 赵亚凡 (1973) ,女 ,山西太原人 ,硕士 ,讲师 ,主要从事断裂力学方面的研究 。
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m 劳损伤强度 Kr = σ r N r , 则在时间 t 内 , 构件产生的疲劳损伤
( 3) 代入式 ( 1) 得 : 将式 ( 2) 、
∫N = ∫
0
K
dn
σ σ
max
-1
(σ ) dσ n总 f ′ (
= 1 σ- 1 m ) σ N0
则疲劳寿命 :
n总 = (σ- 1) N 0 A
m
式中 : A =
第 20 卷第 8 期 2003年8月
机 械 设 计
J OU RNAL OF MACHIN E DESIGN
Vol. 20 No. 8 Aug. 2003
随机载荷下疲劳寿命估算的简便方法
赵亚凡1 ,宋明大2
Ξ
(1. 山东建筑工程学院 数理系 ,山东 济南 250014 ; 2. 山东省锅炉压力容器检验研究所 ,山东 济南 250013)
3 结语
(1) 将窄带随机载荷下 ,二维随机变量的载荷谱近似处理 为一维随机变量进行寿命估算 ,可使繁琐的运算较为简便 。 (2) 针对复杂工矿条件下 ,构件的载荷谱难以测量和估算
的实际情况 ,提出了利用剩余疲劳损伤强度进行疲劳可靠性寿 命估算的方法 ,具有较强的工程实用性 。 参考文献
[ 1 ] Schijve J . Fatigue predictions and scatter [ M ] . Fatigue Fract . En2 grg. Mater. Struct , 1994. [2] 凌树森 . 可靠性在机械强度设计和寿命估计中的应用 [ M ] . 北

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பைடு நூலகம்
机 械 设 计 的概率方程为 :
R = P( K > D)
第 20 卷第 8 期
随机载荷下 , 构件的过载应力幅 σ i 作用的频次数 :
n i = n总 f (σ i)
式中 : f (σ — —应力 σ ≤σ i) — i 的累积概率 ;
n总 — — —疲劳寿命总频次数 。
疲劳损伤累积规律本质是非线性的 , 但在许多复杂载荷历 程下 , Miner 法则却能给出比较满意的结果 , 主要原因是许多随 机载荷历程都是 ( 或者很接近) 各态历经的稳态过程 , 这可导致
( 3)
上式两边微分得 :
(σ σ d n i = n总 f ′ i) d i (σ σ 式中 : f ′ — — i) — i 的概率密度函数 。
m m σ i Ni = σ - 1 N0
∑N i i =1
k
ni
= 1
( 2)
工程实际中随机载荷多为连续型 , 离散性的公式可写成如 下的连续型积分式 :
式中 :σ- 1 — — —构件对称应力循环时的疲劳极限 ;
N— — —与 σ- 1 对应的失效循环次数 。
用系统的观点来分析研究问题是一种科学的方法 。设计
2 “全员设计” 的主要作用
很明显 ,设计人员不可能精通生产机械的所有程序和步 骤 ,既懂设计又懂生产 ,既懂维修又懂操作 ,熟悉设计规范又熟 悉生产工艺 ,熟悉维修技能又熟悉操作环境等等 , 而机械的可 靠性 、 维修性 、 测试性和运输性的提高以及完善的保障系统的 建立都离不开上述的综合信息 。因此合作是实现设计一个完 善的机械系统的必要条件 ,全员设计的概念应运而生 。全员设 计的主要作用是 : 通过 “全员” 中集体信息的综合 , 在设计阶段 就要赋予机械良好的可靠性 、 维修性 、 测试性 、 运输性和完善的 保障系统 。
一种机械 ,就是设计一个系统 。全员设计是一种现代设计中充 分利用系统分析方法的崭新的设计模式 ,是机械全寿命设计的 灵魂 ! “设计的精力 、 信息和资金多投入一点 ,设计出的产品的 维修 、 保障的费用就会少很多很多” 。因为在机械的设计阶段 , 机械寿命周期费用的 95 %就已经决定了 。 参考文献
∫
σ
-1
σ
max
(σ ) mf ′ (σ ) dσ, 可利用积分求和或利用辛普森列表求和
的方法得到 。
上述方法需测得应力幅值的概率分布 , 一般采用计数法
( 如雨流法 、 幅度对计数法等 ) 对载荷进行统计处理 。 然而在实
际疲劳问题中 , 由于构件的工况或工作环境十分复杂 , 难以测 得其载荷谱 。 如何估算这类零件的可靠性寿命 , 是工程实际中 常遇到的问题 。
量:
Dt = K - Kr
D t 是个随机变量 , 分布规律与参数可由 K 与 Kr 的分布情
况决定 。 这样对于研究的构件 , 在使用期 T 内的累积疲劳损伤
2 缺乏工作载荷谱下随机载荷的
量:
D T = ( T/ t) ( K - K r)
疲劳寿命的可靠性计算
首先来分析疲劳的本质 。 疲劳失效是一个累积过程 , 每一 次应力循环都产生一定的疲劳损伤量 , 构件的疲劳损伤总量是 一个常数 , 当累积的疲劳损伤量达到这个常数时 , 构件便产生 疲劳失效 。 文献 [ 3 ] 表明疲劳累积损伤理论有线性和非线性两 类。 大量的工程实践证明 , 线性疲劳损伤累积理论具有一定的 准确性 , 其中使用最广泛的便是 Miner 理论 。 在 Miner 理论中 , 一次循环的疲劳损伤量是 1/ N ( N 为相应的应力循环作用下 的失效循环次数) , 但究竟损伤到什么程度发生疲劳失效 , 以什 么参数表示 , 这些物理概念并不清楚 。 正如文献 [ 4 ] 所述 , 由于 还不确切地知道疲劳失效的机理 , 疲劳损伤量一直是个抽象的 概念 , 难以直接度量 , 常采用比较度量法 , 文中也采用这种方 法。 影响疲劳损伤的因素 , 除与构件材料自身的性质有关外 , 主要为载荷的大小及作用的时间 。 由 S - N 曲线知 , 任何构件 m 发生疲劳失效时的应力 σ与循环次数 N 满足σ N = C , 即在疲