高中数学第一章集合单元测试北师大版必修1-精品

高中数学第一章集合单元测试北师大版必修1-

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2020-12-12

{1,2,3,4}，

{0}B

＝0；当

{0}B

)＝{

B A

B A

B A

＝{x||

B A

解析：由∁U A ＝{5}，知a 2

－2a －3＝5，∴a ＝－2或a ＝4.当a ＝－2时，|a －7|＝9,9∉U ，∴a ≠－2.经验证a ＝4符合题意．

13．如图所示，阴影部分表示的集合为________．

答案：(∁U (A ∪B ))∪(A ∩B )

三、解答题：本大题共5小题，共48分，其中第14小题8分，第15～18小题各10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

14．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－x ＋2m ＝0}．若A ∩B ＝B ，求实数m 的

取值范围．

解：由题意，得A ＝{1,2}．

因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A .

①当B ＝∅时，方程x 2－x ＋2m ＝0无实数解，所以Δ＝1－8m <0，解得m >18

； ②当B ＝{1}或B ＝{2}时，方程x 2－x ＋2m ＝0有两个相等的实数解，所以Δ＝1－8m ＝0，

解得m ＝18，代入方程x 2－x ＋2m ＝0，解得x ＝12，矛盾，显然m ＝18

不符合题意； ③当B ＝{1,2}时，1,2是方程x 2－x ＋2m ＝0的两个根，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋2＝12m ＝2，显然第一个

等式不成立．

综上所述，实数m 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪ m >18. 15．已知集合A ＝{x |a －b 5}．

(1)若b ＝1，A ⊆B ，求实数a 的取值范围；

(2)若a ＝1，A ∩B ＝∅，求实数b 的取值范围．

解：(1)若b ＝1，则A ＝{x |a －1

因为A ⊆B ，所以a －1≥5或a ＋1≤－1，解得a ≥6或a ≤－2.

综上，a 的取值范围为{a |a ≥6或a ≤－2}．

(2)若a ＝1，则A ＝{x |1－b

又A ∩B ＝∅，

若A ＝∅，则1－b ≥1＋b ，解得b ≤0；

若A ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧ 1－b <1＋b 1－b ≥－1

1＋b ≤5，解得0

综上，实数b 的取值范围为{b |b ≤2}．

16．有100名学生，其中会打篮球的有67人，会打排球的有45人，既会打篮球又会打排球的有33人，求既不会打篮球又不会打排球的学生共有多少人？

解：

设这100名学生组成集合U ，会打篮球的学生组成集合A ，会打排球的学生组成集合B ，则有card(U )＝100，card(A )＝67，card(B )＝45，card(A ∩B )＝33.

故有card(A ∪B )＝card(A )＋card(B )－card(A ∩B )＝67＋45－33＝79.

于是有card(∁U (A ∪B ))＝card(U )－card(A ∪B )＝100－79＝21.

故所求的学生人数为21.

17．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤2a ＋3}，B ＝{x |－2≤x ≤4}．

R|x－P M