电磁场与电磁波习题讲解

电磁场与电磁波习题讲解静电场的基本内容

2.7 半径分别为a和b（a>b），球心距离为c（c

的电荷，如图所示。求空间各区域的电通量密度。

解：由于两球面间的电荷不是球对称分布，不能直接用高斯定律求解。但可把半径为b的小球面内看作同时具有体密度分别为±ρV的两种电荷分布，这样在半径为a的大球体内具有体密度为ρV的均匀电荷分布，而在半径为b的小球体内则具有体密度为－ρV的均匀电荷分布。空间任一点的电场是这两种电荷所产生的电场的叠加。

以球体a的球心为原点建立球坐标系，设场点为P(r)，场点到球体b球心的距离矢量为r’。分三种情形讨论。

❖如果场点位于大球体外的区域，则大小球体产生的电场强度分别为

如果场点位于大球体内的实心区域，则大小球体产生的电场强度分别为

如果场点位于小球体内的空腔区域，则大小球体产生的电场强度分别为

恒定电场的基本内容

2.17一个有两层介质(ε1, ε2)的平行板电容器，两种介质的电导率分别为σ1和σ2，电容器极板的面积为S，如图所示。在外加电压为U时，求：(1)电容器的电场强度；(2)两种介质分界面上表面的自由电荷密度；(3)电容器的漏电导；(4)当满足参数σ1ε2=σ2ε1时，

问G/C=?（C为电容器电容）。

恒定磁场的基本内容

4.4如果在半径为a，电流为I的无限长圆柱导体内有一个不同轴的半径为b的

圆柱空腔，两轴线间距离为c，且c+b

解：将空腔中视为同时存在J和-J的两种电流密度，这样可将原来的电流分布分解为两个均匀的电流分布：一个电流密度为J、均匀分布在半径为a 的圆柱内，另一个电流密度为-J、均匀分布在半径为b的圆柱内。由安培环路定律，分别求出两个均匀分布电流的磁场，然后进行叠加即可得到圆柱内外的磁场。首先，面电流密度为

其次，设场点为P(r)，场点到圆柱a轴心的距离矢量为ρ，到圆柱b轴心的距离矢量为ρ’。当场点位于空腔内时，圆柱a和b产生的磁通密度分别为

所以合磁通密度为

4.9 无限长直线电流I垂直于磁导率分别为μ1和μ2的两种磁介质的分界面，如图所示，试求两种磁介质中的磁通密度。

解：由安培环路定理，可得

所以磁通密度为

4.10已知一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为H0，若此平面电流回路位于磁导率分别为μ1和μ2的两种均匀磁介质的分界平面上，试求两种磁介质中的磁场强度H1和

H2。

解：由于是平面电流回路，当其位于两种均匀磁介质的分界平面上时，分界面上的磁场只有

法向分量，且根据边界条件，有

在分界面两侧作一个小矩形回路，分别就真空和存在介质两种不同情况，应用安培环路定律即可导出H1、H2与H的关系。

在分界面两侧，作一个尺寸为2△h×△l的小矩形回路，如图所示。根据安培环路定律，有如果将平面电流回路两侧的介质换成真空，有

时变电磁场的基本内容

5.3 麦克斯韦方程及边界条件

❖ 麦克斯韦方程组的限定形式

▪ 在线性、均匀、各向同性介质中的麦克斯韦方程组

5.3 麦克斯韦方程及边界条件

❖ 坡印廷定理

V

t t ρ

∂∇⨯=+

∂∂∇⨯=-∂∇⋅=∇⋅=D

H J B E B D +

εμσ===D E B H J E

0/V t

t

σεμρε

∂∇⨯=+∂∂∇⨯=-∂∇⋅=∇⋅=E H E H E H E

❖坡印廷定理的物理意义：单位时间内通过曲面S进入体积V的电磁能量等于单位时间内体积V内所增加的电磁场能量与损耗的能量之和

坡印廷矢量

❖坡印廷矢量的物理意义：它表示单位时间内通过垂直于能量传输方向的单位面积的电磁能量，其方向就是电磁能量传输的方向

❖时谐电磁场：以固定的角频率随时间作正弦（或余弦）变化的电磁场称为时谐电磁场

❖电磁场的复数表达式与瞬时表达式之间的转换

麦克斯韦方程组的复数形式（也称频域表达式）以及线性、均匀、各向同性介质中的频域麦克斯韦方程

5.7 自由空间中，已知电场强度的表达式为求：（1）磁场强度的复数表达式；（2）坡印廷矢量的瞬时表达式；（3）平均坡印廷矢量。

解：（1）

（2）

（3）

平面电磁波的基本内容

均匀平面波对平面边界的垂直入射

理想导体表面

全反射

反射波与入射波反相

在介质空间中的电磁场由振幅相等，方向相反的电磁波合成，合成场为驻波

驻波场周期为半波长，振幅为零处为波节点，最大处为波幅点，二者之间等间距驻波场在导体表面的电场为零

导体表面有表面电流，且满足

•

理想介质之间的界面

存在反射波和透射波

若，反射波与入射波同相；若，反射波与入射波反相

介质1中为行驻波

行驻波场周期为半波长，振幅最小（但不为零）处为波节点，最大处为波幅点，二者之间等间距

6.4 一均匀平面波从海水表面（x=0）沿+x方向向海水中传播。在x=0处，电场强度为

，若海水的。

❖求：(1)衰减常数、相位常数、波阻抗、相位速度、波长、趋肤深度；(2)写出海水中的电场强度表达式；

(3)电场强度的振幅衰减到表面值的1%时，波传播的距离；(4)当x=0.8m时，电场和磁场的表达式；(5)

如果电磁波的频率变为f=50kHz，重复(3)的计算。比较两个结果会得到什么结论？

解：（1）

（2）（3）

（4）

（5）当f=50kHz时，

结论：频率越大，电磁波衰减越快。