黑龙江省大庆实验中学高三数学11月月考(期中)试卷理(含解析)
黑龙江省大庆实验中学高三数学11月月考(期中)试题文
黑龙江省大庆实验中学2019届高三数学11月月考（期中）试题 文一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{}2,1,0,1A =--，{|B x y ==则A B =( )A ．{}2,1,0,1--B ．{}2,1,0--C ． {}0,1D ． {}1,0,1-2．已知复数z 满足(34)12i z i -=+则z 的共轭复数是（ ） A ．1255i -- B ．1255i -+ C ．1255i + D ． 1255i - 3. 设a ，b R ∈，若a b >，则（ ） A.11a b< B. 22a b > C. lg lg a b > D. sin sin a b >4．已知等比数列{}n a 中，，，则（ ）A ． 2B ．C ．D ． 4 5．已知平面向量满足,若，则向量的夹角为( )A ．B ．C ．D ． 6．已知函数，则的极大值为（ ）A. 2B.C.D. 7．设，满足约束条件则目标函数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．8．设函数()2121x x f x e e x -=+-+，则使得()211f x ->成立的x 的取值范围是（ ）A ． 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ． ()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭C ． ()1,+∞D ． 11,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．已知函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于轴对称，则函数在上的最大值与最小值之和为（ ）A ．B ． -1C ． 0D ．10．已知圆C 的方程为2220x x y -+=，直线:220l kx y k -+-=与圆C 交于A ，B 两点，则当ABC ∆面积最大时，直线l 的斜率k =（ ）A ． 1B ． 6C ． 1或7D ． 2或6 11．已知函数()f x = 3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围为（ ）A. ,2-∞-（）B. ,1)-∞-（C. ()1,+∞D. ()2,+∞12．已知函数()2ln f x a x x =-,在区间(0,1)内任取两个实数,p q ,且p q >，若不等式()()112f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是( )A. ()12,+∞B. [)12,+∞ C. ()24,+∞ D. [)24,+∞二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）14．如图，已知与有一个公共顶点，且与的交点平分，若15．观察下列等式333235,37911=+=++=++， 若类似上面各式方法将3m 分拆得到的等式右边最后一个数是109, 则正整数m =_________.16．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点和右焦点，上顶点为A ，2AF 的中垂线交椭圆于点B ，若左焦点在线段AB 上，则椭圆离心率为_________.三、解答题（本题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分.） 17．已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项11a = ,且126,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式; （2）记 11n n n b a a +=求数列{}n b 的前项和.18．设曲线C ：22250x y ax +-+=． （1）若曲线C 表示圆，求实数a 的取值范围；（2）当3a =时，若直线l 过点(2,2)，且l 与曲线C 交于两点，，求直线l 的方程．19．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 已知[]c o s ()s 23s i n c o sa B Cb C A -+. （1）求角；（2）若的周长为8，外接圆半径为，求的面积.20. （本小题满分12分）已知函数ax x x x f +-=2ln 2)( (a 为常数)．（1）当2=a 时，求函数)(x f 的图像在1=x 处的切线的方程；（2）若函数],1[0)(e em ax x f 在=+-上有两个不等的实数根，求实数m 的取值范围.21．已知函数()ln ,f x x ax a a R =-+∈ （1）求函数的单调区间；（2）当时，函数的图象恒不在轴的上方，求实数的取值范围.22.如图，椭圆E 的左右顶点分别为A B 、，左右焦点分别为12F F 、，12||4,AB F F ==（1）求椭圆E 的标准方程； （2）直线(0)y kx mk =+>交椭圆于C D 、两点，与线段12F F 及椭圆短轴分别交于M N 、两点（M N 、不重合）且CN MD =．求k 的值；（3）在（2）的条件下，若0m >，设直线,AD BC 的斜率分别为12,k k ，求2122k k 的取值范围．月考数学（文）试题答案 一选择题DABAC BADBC AB 二填空题（13）. 35x y =± （14） （15）10 （16三解答题 17．（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d （d≠0）， 首项a 1=1，且a 1，a 2，a 6成等比数列， a 22=a 1a 6，可得（a 1+d ）2=a 1（a 1+5d ）， 可得d 2=3a 1，即d=3（0舍去）， 可得a n =3n ﹣2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，18． (1)或.(2) 0,34140x x y =+-= 19． （1）由， 得，即，所以即，因为，所以.由正弦定理得， 因为，所以，所以，得.（2）因为的外接圆半径为，所以，所以，由余弦定理得所以，得， 所以的面积.20.．解：（1）当2a =时，2()2ln 2f x x x x =-+，2()22f x x x'=-+，切点坐标为(1,1)， 切线的斜率(1)2k f '==，则切线方程为12(1)y x -=-， 即21y x =-．………………….4分 （2）方程()0f x ax m -+= 即为22ln 0x x m -+=，令2ln 2)(x x x g -=， 则22(1)(1)()2x x g x x x x-+-'=-=， 因为1[,e]e x ∈，故()0g x '=时，1x =．当11ex <<时，()0g x '>；当1e x <<时，()0g x '<．故函数()g x 在1x =处取得极大值1)1(-=g ，………..8分 又212)1(e e g --=，22)(e e g -=，2211(e)()4e 0e e g g -=-+<，则1(e)()eg g <故函数()g x 在1[,e]e 上的最小值是(e)g ．……………………….10分方程()0f x ax m -+=在1[,e]e 上有两个不相等的实数根，则有1122-<-≤--m e，故实数m 的取值范围是21(1,2]e +． ………………………12分 21（1）∵，∴． ①当时，则，所以在上单调递增；②当时，则由得，由得，所以在上单调递增，在上单调递减．综上，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由题意得，∵当时，函数的图象恒不在轴的上方，∴在上恒成立．设，则.令，则，①若，则，故在上单调递增，∴，∴在上单调递增，∴，从而，不符合题意．②若，当时，，在上单调递增，∴，∴在上单调递增，∴,从而在上，不符合题意；③若，则在上恒成立，∴在上单调递减，∴，∴在上单调递减，∴，从而恒成立．综上可得实数的取值范围是.22解：（1）由，可知，则b=1，即椭圆方程为…..…..（4分）（2）设D（x1，y1），C（x2，y2）易知…．（5分）由消去y整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，由△＞0⇒4k2-m2+1＞0即m2＜4k2+1，…（6分）且|CM|=|DN|即可知，即，解得…．（8分）（3），由题知，点M、F1的横坐标，有，易知满足m2＜2．即，则…（11分）．所以…..（12分）．。
黑龙江省大庆实验中学高二11月月考数学(理)试题.pdf
实验一部2012-2013学年度上学期数学理科月考试题 命题人：姜本超 一．选择题（共12小题，每题5分） 1．已知向量,且互相垂直，则的值是（ ）A.1B.C.D. 2.以下程序运行后输出的结果为（ ） A． 21 8 B． 21 9 C． 23 8 D． 23 9 3.在中，是为锐角三角形的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.下列有关命题说法正确的是 A.“”是函数为偶函数的充分不必要条件” B.“是“”成立的必要不充分条件 C.命题“,使得”的否定是：“,均有” D.命题“若则”的逆否命题为真命题 5. 一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为( ) A．9B．3 C．17D．－11 6. 将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，则向上的点数之积恰为偶数的概率为 （ ） 7. 已知某双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是 （ ） 8.已知抛物线的方程为过点和点的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是（ ） 9.如图正方体，在下底面中到直线和距离相等的点的轨迹（ ） A．直线B．椭圆C．抛物线D．双曲线 10. 已知：，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D. 11.已知点在椭圆上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，若圆与轴相切，则椭圆的离心率为（ ） 12.为椭圆的左，右焦点，若M为椭圆上一点，且的内切圆周长等于，则满足条件的点M有( )A.0个B.1个C.2个D.4个 二．填空题（共4小题，每题5分） 13.已知是空间两两垂直且长度相等的基底，则的夹角为 ． 14.已知函数的定义域为A，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 15.已知是双曲线的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于，且则双曲线离心率是的焦点作一条斜率大于的直线，与抛物线交于两点。
黑龙江省大庆实验中学高三数学11月月考(期中)试题理
黑龙江省大庆实验中学2019届高三数学11月月考（期中）试题 理(时间：120分钟 总分：150分)一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,每题只有一个正确答案) 1．已知复数z x yi =+ (,)x y R ∈，若()331i x y i -+=+-，则z = ( ) A ． 2 B ． C ． D ． 52．已知集合{}220A x x x =--<,{}23B x x =-<<，则 ( ) A ．AB φ= B ．A B R =C ．B A ⊆D ．A B ⊆3．已知向量,a b 满足1a =，2b =，6a b +=，则a b ⋅= ( ) A ．12B ．C ．D ． 4．在等差数列{}n a 中，若前10项的和1060S =，77a =，则4a =（ ） A ．4 B ． 4- C ．5 D ．5- 5．下面命题正确的是 ( )A ． “1a >” 是“11a<” 的充分必要条件.B ． 命题“ 若21x <，则1x <” 的否命题是“ 若1x ≥，则21x ≥” .C ． 设,x y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件.D ． “0a ≠” 是“0ab ≠” 的必要不充分条件.6．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其中b =6B π∠=,4C π∠=,则a = ( ) A1 B 1 C ．3 7．已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(),0x R ω∈>的最小正周期为π，将()f x 的图象向右平移ϕ ()0ϕ>个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则ϕ的一个可能值是 ( ) A ．23π B ．3π C ．38πD ．8π 8．某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.2yxB4OA若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为；平均数分别为，则下面正确的是( )A ．B ．C ．D ． 9．设等差数列{}n a 的前n 项和为nS，若897S S S >>，则满足10n n S S +<的正整数n 的值为( )A ．18B ．17C ．16D ．15 10. 如图所示，平面直角坐标系xoy 中，点()2,2A ,点()4,0B ，阴影部分是由抛物线212y x =及线段OA 围成的封闭图形，现在在AOB ∆内随机取一点P ，则P 点恰好落在阴影内的概率为( ) A ．16 B ．18 C ．49 D ．2911.已知函数()sin 33f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()0ω>在区间3,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，且在区间[]0,2π内恰好取得一次最大值2，则ω的取值范围是（ ） A. 20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦12. 已知函数()321()122x f x x e kx x =---+，若对任意的()12,0,,x x ∈+∞且12x x ≠，都有11222112()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则实数k 的取值范围是( ) A ．,3e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．,3e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省大庆实验中学近年届高三数学上学期第一次月考试题理(2021年整理)
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黑龙江省大庆实验中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 理一、单选题(每小题5分，共12题）1．已知集合{|A y y ==和集合2{|}B y y x ==，则A B ⋂等于A ．(0,1)B ．[0,1]C ． (0,)+∞D ． {(0,1),(1,0)}2．0,2sin x x x ∀>>“”的否定是( ）A ． 0,2sin x x x ∀><B ．0,2sin x x x ∀>≤C ． 0000,2sin x x x ∃≤≤D ．0000,2sin x x x ∃>≤3．已知平面向量(1,2),(2,)a b m ==-， 且a b , 则||b = （ ）A ．B ． ． ． 4．已知角α的终边经过点P (4，－3），则2sin cos αα+的值等于( ）A ． 25-B ．45C ．35- D ．25 5．sin17sin 223cos17cos(43)+-等于（ )A ．12B ．12- C ． 6．ABC ∆中,,A B C 的对边分别是,,a b c 其面积2224a b c S +-=，则中C 的大小是（ ） A ．30 B ．90 C ． 45 D ．1357．已知函数2()4ln f x ax ax x =--，则()f x 在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件．．．．．．．是（ ） A ．1(,)6a ∈-∞ B ． 1(,)2a ∈-+∞ C ． 1(,)2a ∈+∞ D ． 11(,)26a ∈- 8．已知ABC ∆的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为 （ ）A ． 15B ． 18C ． 21D ． 249.已知函数()sin()f x A wx ϕ=+（其中0,0,0A w ϕπ>><<）的图象关于点5(,0)12M π成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为2(,3)3N π-，则对于下列判断：①直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；②点(,0)12π-是函数()f x 的一个对称中心；③函数1y =与35()()1212y f x x ππ=-≤≤的图象的所有交点的横坐标之和为7π。
黑龙江省龙东联盟2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题
黑龙江省龙东联盟2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题一、单选题1．若集合{13},{14}A xx B x x =-<<=<<∣∣，则A B = （）A ．{14}x x -<<∣B ．{14}x x <<∣C ．{34}xx <<∣D ．{13}xx <<∣2．“π6θ=”是“1sin 2θ=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数ln 2,0()25,0x x x f x x +>⎧=⎨-≤⎩，则(1)(0)f f +=（）A ．3-B ．−2C ．2D ．34．如图，圆柱的轴截面ABCD 是正方形，点E 是底面圆周上异于,A B 的一点，若4AB =，当三棱锥D ABE -体积最大时，则点C 到平面BDE 的距离（）A ．2B．CD5．已知平面向量a 和b 满足||2||b a = ，b 在a 上的投影向量为a -，则a 在b 上的投影向量为（）A ．14b-B ．12b- C ．14bD ．12b6．已知首项为1的等比数列{}n a 的各项均为正数，且1326,,4a a a 成等差数列，若33nn a λ>恒成立，则λ的取值范围是（）A ．23λ>B ．23λ≥C ．1λ>D ．89λ>7．当[0,2π]x ∈时，曲线sin y x =与π2sin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的交点个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．68．半正多面体（semiregular solid ）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的.它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），点K 满足,(0,1]EK EB EN μμ=+∈，则直线BK 与平面ABE 所成角的正弦值（）A ．为定值3B ．存在最大值，且最大值为1C ．为定值1D ．存在最小值，且最小值为6二、多选题9．设复数12i,i,,,,R z a b z c d a b c d =+=+∈，则下列结论正确的是（）A ．1212z z z z ⋅=⋅B ．1212z z z z +=+C ．若120z z =，则10z =或20z =D ．若120z z ->，则12z z >10．已知236a b ==，则a ，b 满足（）A ．2log 6a =B ．a b ＜C ．111a b+<D ．4a b +>11．已知函数()f x 的定义域为R ，且103f ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭，若()()()9f x f y f x y xy -+=，则（）A ．(0)1f =B ．103f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．函数()f x 为减函数D ．函数()1y f x =-为奇函数三、填空题12．一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺了瓦片82块，往下每一层多铺2块，斜面上铺了瓦片19层，共铺瓦片块.13．已知函数2()()e x f x x c =-在2x =处有极大值，则c 的值为.14．如图，已知OPQ 是半径为1，圆心角为π3的扇形.C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接平行四边形，则四边形ABCD 的面积最大值为.四、解答题15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*329,21n n S a a n ==+∈N .(1)求数列{}n a 的通项公式(2)若3n n ab =，设数列的前n 项和为n T ，求2n T .16．已知,,a b c分别为ABC V 三个内角,,A B C 的对边，且cos sin 0a C C b +-=(1)求A ；(2)若2,cos a B A ==，求ABC V 的周长.17．已知函数2()(2)ln f x ax a x x =+--.(1)当0a =时，求函数()f x 在1x =处的切线;(2)当0a >时，若()f x 的极小值小于0，求a 的取值范围18．如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABED 与四边形ACFD 均为直角梯形，,AD AB AD AC ⊥⊥，且点B C E F ，，，四点共面.(1)证明：（i ）平面//ABC 平面DEF ；（ii ）多面体ABCDEF 是三棱台；(2)若24AB AC AD DE DF AB AC =====⊥，，，动点P 在DEF 内部及边界上运动，且π4PAD ∠=，求异面直线AP 与FB 所成角的最小值.19．若12,,,n x x x 为(,)a b 上任意n 个实数，满足()()()1212n n f x f x f x x x x f n n ++++++⎛⎫≥⎪⎝⎭，当且仅当12n x x x === 时等号成立，则称函数()f x 在(,)a b 上为“凸函数”.也可设可导函数()f x 在(,)a b 上的导函数为(),()f x f x ''在(,)a b 上的导函数为()f x ''，当()0f x ''<时，函数()f x 在(,)a b 上的为“凸函数”.若12,,,n x x x 为(,)a b 上任意n 个实数，满足()()()1212n n f x f x f x x x x f n n ++++++⎛⎫≤⎪⎝⎭，当且仅当12n x x x === 时等号成立，则称函数()f x 在(,)a b 上为“凹函数”.也可设可导函数()f x 在(,)a b 上的导函数为(),()f x f x ''在(,)a b 上的导函数为()f x ''，当()0f x ''>时，函数()f x 在(,)a b 上的为“凹函数”.这里关于凹凸函数的不等式即为著名的琴生不等式.(1)讨论函数1π(),0,tan 2f x x x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭的凹凸性；(2)在锐角ABC V 中，求111tan tan tan A B C++的最小值；(3)若n 个正数()*12,,n a a a n N ∈ 满足121n a a a +++= ，证明:12121111nn na a a n a a a n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++≥+ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ .。
黑龙江省大庆实验中学2021届高三上学期期中考试 数学(理)答案
大庆实验中学2020-2021学年度上学期期中考试高三理科数学答案1．C 2．C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B 9. A 10.D 11. B 12.A 13.)3,1(- 14.3 15.52π 16．2317.（Ⅰ）3A π=（Ⅱ）33解：（Ⅰ）由2tan tan tan B bA B c=+及正弦定理可知， sin 2sin cos sin sin sin cos cos BB B A BC A B∴=+()2sin cos cos sin cos sin sin B A B B B A B C⋅∴⋅=+，所以2cos 1A =，又()0,A π∈，所以3A π=（Ⅱ）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-， 得21393c c =+-，所以2340c c --=，即()()410c c -+=，所以4c =，从而113sin 343322ABCSbc A ==⨯⨯⨯= 18.(1)证明见解析；(2)60°.解析:（1）连结PD （P A=PB （PD AB （//DE BC （BCAB （DE AB （又PD DE D ⋂=（AB 平面PDE （PE ⊂平面PDE （∴AB PE （（2）法一（平面P AB 平面ABC，平面P AB 平面ABC=AB，PD AB，PD 平面ABC （ 则DE PD,又ED AB，PD 平面AB=D （DE 平面P AB,过D 做DF 垂直PB 与F ，连接EF ，则EF PB （∠DFE 为所求二面角的平面角（DE=32（DF =32，则3DE tan DFE DF∠==，故二面角的A PB E --大小为60︒法二：平面P AB 平面ABC，平面P AB 平面ABC=AB，PD AB，PD平面ABC （如图，以D 为原点建立空间直角坐标系（ B (1（0（0)（P (0（0（)（E (0（32（0)（ PB =(1（0（3-)（PE =(0（32（3-（（ 设平面PBE 的法向量()1,,n x y z =（30,330,2x z y z ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩令3z =，得()13,2,3n =（DE ⊥平面P AB （∴平面P AB 的法向量为()20,1,0n =（ 设二面角的A PB E --大小为，由图知，1212121,2n n cos cos n n n n θ⋅===⋅（ 所以60,θ=︒即二面角的A PB E --大小为60︒. 19.（1）70.5分；（2）634人；（3）0.499 （1）由题意知： 中间值 45 55 65 75 85 95 概率0.10.150.20.30.150.1∴450.1550.15650.2750.3x =⨯+⨯+⨯+⨯ 850.15950.170.5+⨯+⨯=， ∴4000名考生的竞赛平均成绩x 为70.5分. （2）依题意z 服从正态分布()2,N μσ，其中70.5x μ==，2204.75D σξ==，14.31σ=，∴z 服从正态分布()()22,70.5,14.31N N μσ=，而()(56.1984.81)0.6826P z P z μσμσ-<<+=<<=，∴()10.682684.810.15872P z -≥==.∴竞赛成绩超过84.81分的人数估计为0.158********.8⨯=人634≈人.（3）全市竞赛考生成绩不超过84.81分的概率10.15870.8413-=.而()4,0.8413B ξ~，∴()()44431410.8413P P C ξξ≤=-==-⋅ 10.5010.499=-=. 20.（1）证明见解析，21nn a =-；（2）11202.（1）证明：因为n ，n a ，n S 成等差数列，所以2n n S n a +=，① 所以()1112n n S n a --+-=()2n ≥.②①－②，得1122n n n a a a -+=-，所以()1121n n a a -+=+()2n ≥. 又当1n =时，1112S a +=，所以11a =，所以112a +=， 故数列{}1n a +是首项为2，公比为2的等比数列，所以11222n n n a -+=⋅=，即21nn a =-.（2）根据（1）求解知，()22log 121121nn b n =+--=-，11b =，所以12nnb b ，所以数列{}n b 是以1为首项，2为公差的等差数列.又因为11a =，23a =，37a =，415a =，531a =，663a =，7127a =，8255a =，64127b =，106211b =，107213b =，所以()()1210012107127c c c b b b a a a +++=+++-+++()()7127212107(1213)107214222772212-⨯+⨯⎡⎤=-+++-=-+⎣⎦-281072911202=-+=.21．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.1k解析（（I（()()21ln '1xx f x x e x -=++（ 易知()'f x 在()0e ，上为正，因此()f x 在区间()01，上为增函数，又1210ee ef e e-⎛⎫=< ⎪⎝⎭（0f I e =>（）因此10f f I e ⎛⎫< ⎪⎝⎭（），即()f x 在区间()01，上恰有一个零点（由题可知()0f x >在()1+∞，上恒成立，即在()1+∞，上无零点， 则()f x 在()0+∞，上存在唯一零点（ （II（设()f x 的零点为0x ，即0000ln 0x x x e x +=（原不等式可化为ln 1x xe x k x--≥（令()ln 1x xe x g x x--=（则()ln 'x x xe x g x x+=（由（I（可知()g x 在()00x ，上单调递减， 在()0x ，+∞上单调递增（故只求()0g x （，设00x x e t =（下面分析0000ln 0x x x e x +=（设00x x e t =，则ln x t x =-（ 可得0000lnx tx lnx x lnt =-⎧⎨+=⎩，即()01ln x t t -=若1t >，等式左负右正不相等，若1t <（等式左正右负不相等（只能1t =（因此()0000000ln 1ln 1x x e x xg x x x --==-=，即1k 求所求（ 22. （1）S 的普通方程为：)040(0422≥≤<=-+y x x y x ，或)0,0(≥>y x 或)0,0(≥≠y x方程写标准式也可S 的极坐标方程为：)20(cos 4πθθρ<≤=（不写范围扣2分）（2）]3,0[πα∈23.（1）见证明；（2）35[,]22-. 【详解】解：（1）由柯西不等式得22222)11x x ⎡⎤⎛⎡⎤+≥⋅ ⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝+． ∴()22243()3x yx y +⨯≥+，当且仅当3x y =时取等号． ∴22334x y +≥；（2）1111()224y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭， 要使得不等式11|2||1|a a x y+≥-++恒成立，即可转化为|2||1|4a a -++≤， 当2a ≥时，421a -≤，可得522a ≤≤， 当1a 2-<<时，34≤，可得1a 2-<<，当1a ≤-时，214a -+≤，可得312a -≤≤-，∴a 的取值范围为：35[,]22-．。
黑龙江省大庆实验中学2024届高三上学期期中考试地理试卷及答案
大庆实验中学2023—2024学年度第一学期高三期中考试地理试题第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、单项选择题：本大题共16小题，每小题3分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。
城市高大建筑的玻璃幕墙因反射太阳光常对居民造成一定的干扰。
小明家坐北朝南，南北通透，每年有半年时间正午时分面临“两个太阳”（除南面太阳照射外，玻璃幕墙从北面反射阳光到室内，玻璃幕墙只考虑平面反射），如图所示。
完成下面小题。
1.小明家可能位于我国的（）A.珠江三角洲B.长江三角洲C.四川盆地D.东北平原2.同学小丽家住宅与小明家住在同一栋楼，楼层相同，户型相同，每天正午时分面临“两个太阳”的时间比小明家稍后（玻璃幕墙东西向比住宅楼窄很多），则小丽家位于小明家的（）A.东面B.南面C.西面D.北面同一岩层顶部海拔相同的点的连线称为构造等高线，图为我国东南丘陵中某地含煤层构造等高线和地形等高线示意图。
读图，完成下面小题。
3.若构造等高线表示的是含煤地层，则煤层埋藏最深的是（）A.A处B.B处C.C处D.D处4.若B处有一落差30米的瀑布，则C点的海拔最可能为（）A.600~620米之间B.660~680米之间C.700~720米之间D.730~750米之间兴凯湖属于中俄界湖，由大、小兴凯湖组成，两湖由一条长约90千米，最宽处约1千米的沙岗隔开，仅雨季连通，岗上树林茂密，两侧常出现“大湖波浪滔天、小湖温柔恬静”的景观。
湖水从东北面松阿察河溢出，即乌苏里江的西源。
大兴凯湖平均水深约4米，湖水较混浊，含沙量5、6月最高。
图一为兴凯湖位置示意图，图二为当地沙岗景观图。
据此完成下面小题。
5.沙岗的形成原因可能是（）A.湖水堆积B.冰川堆积C.风力堆积D.人工堆积6.图中沙岗面积最小的月份最可能是（）A.2月B.5月C.8月D.11月7.大兴凯湖湖水5、6月含沙量最高，其主要原因是（）A.湖水水量小B.入湖沙量最大C.风浪较大D.灌溉用水量大锋后气团性质一旦发生改变，被更后面的气团追上会形成新的锋面。
黑龙江省大庆市大庆中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题
2024~2025学年度上学期期中考试高一年级数学试题考试时间：120分钟分值：150分本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合、集合，则（ ）A. B. C. D.2.“”是“且”的（ ）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知命题，，则命题p 的否定为（ ）A. B.C. D.4.函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D.5.已知函数为奇函数，则等于（ ）A.-1B.1C.0D.-26.已知命题，是真命题，则p 的一个必要不充分条件是（ ）A. B. C. D.7.函数的图像大致为（ ）{}240A x x =-<{}2430B x x x =-+<()R C A B ⋃{}21x x -<<{}23x x -<<{}23x x x ≤-≥或{}13x x x ≤≥或a c b d +>+a b >c d >[):0,p x ∀∈+∞211x +≥[)20,,11x x ∃∉+∞+<[)20,,11x x ∃∈+∞+<[)20,,11x x ∀∉+∞+<[)20,,11x x ∀∈+∞+≤()21f x -[]3,1-y ={}131,2⎛⎤⎥⎝⎦35,22⎛⎤⎥⎝⎦51,2⎛⎤⎥⎝⎦()22,0,0x x x f x ax bx x ⎧+≥⎪=⎨->⎪⎩a b +[]:1,3p x ∃∈240x ax -+<4a <5a <3a >4a >()2ln 11f x x x ⎛⎫=-⎪-⎝⎭A. B. C. D.8.设函数为定义在R 上的奇函数当时，，若，则实数a 的取值范围（ ）A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，则下列选项正确的是（ ）A.若，则 B.若，则C.若且，则D.若且，则10.已知a ，b 为正实数，且，则（ ）A.的最小值为8B.C.ab 的最大值为D.11.对任意实数，，不等式恒成立，则实数a 取值可能（ ）A.2B.4D.第II 卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数（，且）的图象过定点________.()22,0,0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩()g x 0x <()24g x x x =--()()2f g a ≤(],11⎡⎤-∞-⋃-⎣⎦1⎡⎤--⎣⎦(][],10,2-∞-⋃11⎡⎤---⎣⎦0a b >>22ac bc >0a b <<22a ab b >>0a b >>0c <22c c a b >a b >11a b>0ab <216ab a b ++=2a b +1112a b +++19b a +-1x >12y >()()222241211x y a y a x +≥--33x y a -=+0a >1a ≠13.已知幂函数的图像关于y 轴对称且在上单调递减，则满足的a 的取值范围__________.14.已知定义域为的奇函数的图像是一条连续不断的曲线，对，当时，总有，则满足的实数m 的取值范围为______.四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.【本题满分13分】（1）已知x ，y ，z 为正数，若，求的值.（2），，化简：（3值（其中）.16.【本题满分15分】已知二次函数满足，且：（1）求的解析式；（2）若在区间上，的值域为，求m 的取值范围.17.【本题满分15分】已知函数（a 为实常数）.（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）当为奇函数时，对任意的，不等式恒成立，求实数u 的最大值18.【本题满分17分】已知且，函数，（1）若，求函数的值域；（2）利用对数函数单调性讨论不等式中x 的取值范围.19.【本题满分17分】()39*m y x x N -=∈()0,+∞()()33132m m a a --+<-[]5,5-()f x (]12,0,5x x ∀∈12x x <()()2112f x f x x x >()()()()212144m f m m f m --≤++346x y z ==y yz x-0a >8b >22331133a b a b--++51log 235lg 2lg50.001-+⨯++-lg 21<()f x ()()242f x f x x +-=-()10f =()f x []0,m ()f x 1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()431x f x a =-+()f x ()f x []1,5x ∈()3x uf x ≥0a >1a ≠()()log 1a f x x =-()()1log 3ag x x =-()()()h x f x g x =-()h x ()()0f x g x +≥《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等.例如，，求证：.证明：原式.波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具.例如：在的条件下，当x 为何值时，有最小值，最小值是多少？解：∵，，∴，即，∴，当且仅当，即时，有最小值，最小值为2.请根据以上阅读材料解答下列问题：（1）已知，求的值.（2）若，解关于x 的方程.（3）若正数a ，b 满足，求的最小值.1ab =11111a b +=++111111ab b ab a b b b=+=+=++++()0,02a ba b +≤>>a b =0x >1x x+0x >10x >12x x +≥1x x +≥12x x +≥1x x =1x =1x x+1ab =221111a b +++1abc =5551111ax bx cxab a bc b ca c ++=++++++1ab =11112M a b=+++2024~2025学年度上学期期中考试数学参考答案一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）题号12345678答案C A B DDCAC二、多选题：（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）题号91011答案BCDADACD三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）12.13.或14.三、解答题：（本大题共5小题，满分77分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）15.（本小题13分）解：（1）............4分（2）-2.......8分（3）-10.........13分16.（本小题15分）（1）设二次函数，由题意知：....................1分整理得解得...........5分∴（2）因为所以其图象的对称轴为直线当时......10分因为当时，由二次函数图象知解得............14分所以m 的取值范围是.......15分17.（本小题15分）()3,41a <-2332a <<[]1,1-12()()20f x ax bx c a =++≠044242a b c ax a b x ++=⎧⎨++=-⎩044422a b c a a b ++=⎧⎪=⎨⎪+=-⎩132a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩()232f x x x =-+()22313224f x x x x ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭32x =32x =min 14y =-0x =2y =3233022m m ⎧≥⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩332m ≤≤3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦（1）若函数为奇函数，则，即，对恒成立，所以，解得，...............3分又，，对任意实数a ，，所以不可能为偶函数，所以时，函数是非奇非偶函数..............................5分时，函数是奇函数..........7分（2）当为奇函数时，，，因为对任意的，不等式恒成立，所以对任意的，不等式恒成立， (9)令，令，............11分因为，在是增函数，所以当时，，..................13分即，所以，.......................14分所以实数u 的最大值是3...........................15分18.（本小题17分）（1）..................1分由得，所以函数的定义域为....................2分令，，则.....................3分当时，，即.........5分当时，，即............7分所以当时，函数的值域为；当时，函数的值域为.....................8分（2）由得，即①........................9分当时，要使不等式①成立则，解之得...................................12分()f x ()()f x f x -=-443131x xa a --=-+++x R ∈24a =2a =()11f a =-()13f a -=-()()11f f ≠-()f x 2a ≠()f x 2a =()f x ()f x 2a =()4231x f x =-+[]1,5x ∈()3xuf x ≥[]1,5x ∈432331xxx u ⋅≤⋅-+()()442323163131x xx xg x =⋅-=⋅++-++[]314,244x t =+∈426y t t=⋅+-[]4,2444t =min 3y =()min 3g x =3u ≤()()()()()()()1log 1log 3log 13a a ah x f x g x x x x x =-=---=--1030x x ->⎧⎨->⎩13x <<()h x ()1,3()()13t x x =--()1,3x ∈(]0,1t ∈01a <<log 0a t ≥()0h x ≥1a >log 0a t ≤()0h x ≤01a <<()h x [)0,+∞1a >()h x (],0-∞()()0f x g x +≥()()f x g x ≥-()()log 1log 3a a x x -≥-01a <<103013x x x x ->⎧⎪->⎨⎪-≤-⎩12x <≤当时，要使不等式①成立则，解之得..........................15分综上所述，当时不等式中x 的取值范围为；............16分当时不等式中x 的取值范围为.........................17分19.（本小题17分）（1）因为，所以...............4分（2）由，故原方程可化为：，..................6分即：，∴，即，解得：..................10分（3）由，则有，..............13分∵，当且仅当，即，时，等号成立，.....................15分∴有最小值有最大值从而有最小值，即有最小值...............17分1a >103013x x x x ->⎧⎪->⎨⎪-≥-⎩23x ≤<01a <<()()0f x g x +≥(]1,21a >()()0f x g x +≥[)2,31ab =222211111ab ab b aa b ab a ab b a b a b+=+=+=++++++1abc =()555111ax bx bcxab a abc bc b b ca c ++=++++++5551111x bx bcxb bc bc b bc b++=++++++()5111b bc x b bc++=++51x =15x =1ab =22211221112112231231ab b b b bM ab a b b b b b b b ++=+=+==-++++++++11123b b=-++12b b +≥=12b b =b =1a b ==12b b +1123b b++3-11123b b-++2-11112M a b =+++2-。
黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题及答案
大庆实验中学2020—2021学年度上学期第一次月考高三数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合M =}{46y y x =-+，P ={(x ，})32y y x =+，则M P 等于（ ）A. （1,2）B. {}{}12⋃C.(){}1,2D. ∅2. 复数()12z i i -=（i 为虚数单位），则z 等于（ ） A. 1i + B. 1i -C. 1i -+D. 1i --3. 函数()()1f x x =-的定义域为（ ）A. ()0,1B. [)0,1C. (]0,1D. []0,1 4. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其线性相关系数比较，正确是（ ）A. 24310r r r r <<<<B. 42130r r r r <<<<C. 42310r r r r <<<<D. 24130r r r r <<<<5. 已知在等比数列{}n a 中，11a =，59a =，则3a =（ ） A. 5B.5±C. 3±D. 36. 下列说法中正确的是（ ） A. 平行向量不一定是共线向量 B. 单位向量都相等C. 若a b→→，满足a b →→>且a →与b →同向，则a b →→> D. 对于任意向量a b →→，，必有a b a b →→→→+≤+ 7. 若tan()2cos()2παπα-=-+，则cos2=α（ ）的A.12B.34C. 1-或12D. 0或128. 函数2()ln 8x f x x =- 图象大致为( )A. B.C. D.9. 若把单词“error "的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法的种数为（ ） A. 17B. 18C. 19D. 2010. 已知函数()2sin()10,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=++><⎪⎝⎭，()1f α=-，()1f β=，若||αβ-的最小值34π，且()f x 的图象关于点,14π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则函数()f x 的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为（ ） A. 34x π=-B. 4x π=C. 2x π=-D. 12x π=11. 魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图），刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.在棱长为2的正方体内任取一点，此点取自“牟合方盖”的概率为（ ）A.12B.C.23D.12. 设函数()y f x =的定义域为D ，如果存在非零常数T ，对于任意x D ∈，都有()()f x T T f x +=⋅，则称函数()y f x =是“似周期函数”，非零常数T 为函数()y f x =的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”()y f x =的“似周期”为1-，那么它是周期为2的周期函数； ②函数()2xf x =“似周期函数”；③如果函数()cos f x x ω=是“似周期函数”，那么“2,k k ωπ=∈Z 或(21),k k ωπ=+∈Z ”． 以上正确结论的个数是（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若命题“x R ∃∈使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_____， 14. 已知向量(3,1),(2,1)a b =-=，则a 在b 方向上的投影为_______________ 15. 在()()51a x x ++展开式中，x 的偶数次幂项的系数之和为8，则a =______. 16. 函数()sin cos f x x a x ππ=+满足1()3f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当30,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()0f x m -=恰有两个不等的实根，则实数m 的取值范围为_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2231x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22413cos ρθ=+（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的参数方程：（2）P 为曲线C 上任一点，Q 为直线l 上任一点，且直线PQ 与l 所成角为30°，求PQ 的最大值与最小值.18. 已知向量()3sin ,cos a x x =，()cos ,cos b x x =，函数()21f x a b =⋅-.是（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 单调递增区间.19. 从某小组的5名女生和n 名男生中任选3人去参加速滑比赛. 设事件A ：“所选3人中恰有一名男生”，且10()(,24)21P A n N n =⋅∈≤≤， （1）求n ；（2）求所选3人中男生人数ξ的分布列及数学期望.20. 若函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0>ω，0ϕπ≤<)满足下列条件：()f x 的图像向左平移π个单位时第一次和原图像重合，对任意的x ∈R 都有()(26f x f π≤=）成立. （1）求()f x 的解析式；（2）若锐角△ABC 的内角B 满足()1f B =，且B 的对边1b =，求△ABC 的周长l 的取值范围. 21. 某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题萌宠机器人.萌宠机器人语音功能让它就像孩子的小伙伴一样和孩子交流，记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯，很快找到宝宝想听的内容.同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容，且云端内容可以持续更新.萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎.为了更好地服务广大家长，该公司研究部门从流水线上随机抽取100件萌宠机器人（以下简称产品），统计其性能指数并绘制频率分布直方图（如图1）：产品的性能指数在[)50,70的适合托班幼儿使用（简称A 类产品），在[)70,90的适合小班和中班幼儿使用（简称B 类产品），在[]90,110的适合大班幼儿使用（简称C 类产品），A ，B ，C ，三类产品的销售利润分别为每件1.5，3.5，5.5（单位：元）.以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位的的于该区间的概率.（1）求每件产品的平均销售利润；（2）该公司为了解年营销费用x （单位：万元）对年销售量y （单位：万件）影响，对近5年的年营销费用i x ，和年销售量()1,2,3,4,5i y i =数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值.表中ln i i u x =，ln i i y υ=，5115i i u u ==∑，5115i i υυ==∑.根据散点图判断，by a x =⋅可以作为年销售量y （万件）关于年营销费用x （万元）的回归方程.（i ）建立y 关于x 的回归方程；（ii ）用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？ （收益=销售利润-营销费用，取 4.15964e =）. 参考公式：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u u u υυυ，其回归直线u υαβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆnii i nii uu uuυυβ==--=-∑∑，ˆˆu αυβ=-. 22. 已知实数0a >，函数()22ln f x a x a x x=++，()0,10x ∈． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1x =是函数()f x 的极值点，曲线()y f x =在点()()11,P x f x ，()()22,Q x f x ()12xx <处的切线分别为12,l l ，且12,l l 在y 轴上的截距分别为12,b b ．若12//l l ，求12b b -的取值范围．的。
黑龙江省实验中学2025届高三上学期11月第三次月考-英语试题(含答案)
黑龙江省实验中学2024-2025学年度高三学年上学期第三次月考英语学科试题考试时间：120分钟总分：150分第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What are the speakers going to do?A.Eat out.B.Have a walk.C.Go to class.2.What day is it today?A.Friday.B.Thursday.C.Wednesday.3.What does the man think of building the library in their town?A.Inspiring.B.Worthwhile.C.Impossible.4.Where is the bike now?A.Under the stairs.B.In the garden.C.At the gate.5.How many hours is the pool open today?A.10hours.B.12hours.C.14hours.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6.How does the woman feel?A.Angry.B.Satisfied.C.Confused.7.When can the woman get her computer back?A.Tonight.B.A few days later.C.Two weeks later.听第7段材料,回答第8至9题。
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12019届黑龙江省大庆实验中学高三11月月考（期中）数学（理）试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题 1．已知复数，若，则A ．B ．C ．D ．52．已知集合,，则 A ． B ． C ．D ．3．已知向量满足，，，则A ．B ．C ．D ．24．在等差数列中，若前项的和，，则A ．B ．C ．D ．5．下面命题正确的是A ．“” 是“” 的充分必要条件. B ．命题“ 若，则” 的否命题是“ 若，则” .C ．设，则“且”是“”的必要而不充分条件.D ．设，则“” 是“” 的必要不充分条件.6．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A ．3+1πB ．13+2π C ．91+42π D ．94π 7．在中，角的对边分别为，其中,,,则A ．B ．C ．D ．8．若正实数满足，则的最小值为A ．B ．C ．D ．9．定积分的值是A ．B ．C ．D ． 10．在矩形中，,，点为的中点，点在上，若，则的值是A ．B ．C ．D ．11．已知函数在区间上单调，且在区间内恰好取得一次最大值2，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．12．已知函数，若对任意的且，都有，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号二、填空题13．已知实数x、y 满足，则目标函数的最小值为_____________．14．已知函数是定义在上的奇函数，则___________.15．如图，在底面为正方形的四棱锥中，，点为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________16．若数列满足，，数列的通项公式，则数列的前10项和___________三、解答题17．已知等比数列中，依次是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且，公比（1）求；（2）设，求数列的前项和18．已知分别为三个内角的对边，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，且面积为，求边的长.19．在中，，分别为，的中点，，如图1.以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图2.如图1 如图2（1）证明：平面平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值。
20．在数列中, 已知，且数列的前项和满足, .（1）证明数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立, 求实数的取值范围.21．设函数（1）当时，求函数的极值.（2）若函数在区间上有唯一的零点，求实数的取值范围.22．已知函数的定义域为（1）当时，求函数的单调递减区间.（2）若恒成立，求的取值范围.22019届黑龙江省大庆实验中学高三11月月考（期中）数学（理）试题数学答案参考答案1．D【解析】【分析】由复数相等的条件列式求得x，y的值，代入复数模的计算公式求解．【详解】∵∴，即x=-3，y=4．又z=x+yi，∴|z|=．故选：D．【点睛】本题考查由复数相等的条件求复数的模长，属于基础题．2．D【解析】【分析】解不等式得集合A，根据集合的运算和包含关系判断即可．【详解】集合A={x|x 2﹣x ﹣2≤0}={x|﹣1≤x≤2}，则．故选：D ．【点睛】本题考查了解不等式与集合的运算和包含关系的判断，是基础题．3．A【解析】【分析】由题意得，由此能求出的值．【详解】∵向量，满足，，，∴，解得=．故选：A．【点睛】本题考查向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．C【解析】试题分析：.考点：等差数列的基本概念.5．D【解析】【分析】对每一选项逐一判断得解.【详解】时,a有可能是负数,故选项A错误；对于B项，“ 若，则” 的否命题是“ 若，则” .故B项错误；对于选项,且的范围比的范围要小,应为充分不必要条件,故选项C错误.对于选项D,因为ab=0是a=0的必要非充分条件，所以“” 是“” 的必要不充分条件.所以选项D正确.故选D.【点睛】(1)本题主要考查否命题和逆否命题，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 判断充要条件，首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、转换法和集合法来判断.6．C【解析】由三视图可知，该几何体是一个组合体，它的组成是一个圆柱截去四分之一，再补上以直角边长为1的等腰三角形为底面，圆柱上底面圆心为顶点的三棱锥，故体积为2211191131311343242πππ⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.7．B【解析】【分析】在中，先利用A+B+C=,得A=再由正弦定理求出a 即可.【详解】在中，因为A+B+C=A++=，所以A=，有正弦定理得 =，所以故选：B【点睛】本题考查的是在三角形中利用内角和等于，还有正弦定理的应用，属于基础题.8．C【解析】【分析】由题意可得，由不等式的性质变形可得．【详解】∵正实数a，b满足，∴，∴ab≥2当且仅当即a=且b=2时取等号．故选：C．【点睛】本题考查基本不等式求最值，涉及不等式的性质，注意取等条件，属基础题．9．C【解析】分析：将被积函数采用分段讨论的形式去掉绝对值，进而利用微积分基本定理求解即可. 详解：. 故选D.点睛：定积分的计算一般有三个方法：（1）利用微积分基本定理求原函数；（2）利用定积分的几何意义，利用面积求定积分；（3）利用奇偶性对称求定积分，奇函数在对称区间的定积分值为010．A【解析】【分析】把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积，注意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果．【详解】，故选：A．【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算．本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，本题是一个中档题目．11．B【解析】【分析】由三角函数恒等变换的应用化简得f （x ）=2sinωx可得[﹣，]是函数含原点的递增区间，结合已知可得[﹣，]⊇[]，可解得0＜ω≤，又函数在区间[0，2π]上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可得，得，进而得解．【详解】=2sinωx ，∴[﹣，]是函数含原点的递增区间．又∵函数在[]上递增，∴[﹣，]⊇[]，∴得不等式组：﹣≤，且≤，又∵ω＞0，∴0＜ω≤，又函数在区间[0，2π]上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知且可得ω∈[，．综上：ω∈故选：B．【点睛】本题主要考查正弦函数的图象和性质，研究有关三角的函数时要利用整体思想，灵活应用三角函数的图象和性质解题，属于中档题．12．D【解析】【分析】将x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）变形得[f（x1）﹣f（x2）（x1﹣x 2）≥0，进而分析函数f（x）为增函数或常数函数,据此可得答案．【详解】根据题意，将x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）变形可得[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）≥0，所以函数f（x ）为增函数或常数函数.当f（x）为增函数时，则f（x ）=x-3kx -x，所以3k，h（x）= ，h （x）=>0, h(x)为增函数,x , h(x) 1 3k， k .因为f （x）不可能为常数函数，（舍）所以k .故选：D【点睛】本题考查函数单调性的判定与应用，关键是依据x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x 1），判断出函数f（x ）为增函数或常数函数，利用导数求出k的范围，属于中档题.13．【解析】满足条件的点的可行域如下：由图可知，目标函数在点处取到最小值-314．1【解析】依题意可得，，则，解得当时，，则所以为奇函数，满足条件，故15．【解析】【分析】做出平行四边形，将要求的角转化为角GFD或其补角为所求角，在三角形FDG 中应用余弦定理得到夹角的余弦值.【详解】取PD的中点记为F点，BC的中点记为点，连接FG ，GD，因为，且，，故得到四边形EFGB为平行四边形，故角GFD或其补角为所求角，根据题干得到，三角形PAB 为等边三角形，BF 为其高线，长度为，FG=，DG=，FD=1，根据余弦定理得到，因为异面直线夹角为直角或锐角，故取正值，为：.故答案为：.【点睛】这个题目考查的是异面直线的夹角的求法；常见方法有：将异面直线平移到同一平面内，转化为平面角的问题；或者证明线面垂直进而得到面面垂直，这种方法适用于异面直线垂直的时候.16．【解析】【分析】对于，当n=1，代入得-4,依次得发现规律，利用，求出.【详解】由，当n=1，代入得-4,依次得发现规律，利用，得b=-，，求出.故答案为：【点睛】本题考查的是在数列中，给了递推公式不好求通项公式时，可以列举几项再发现规律，求出题中要求的前10项和，属于中档题.17．（1）;（2）.【解析】【分析】（Ⅰ）设某等差数列{c n}的公差为d，等比数列{a n }的公比为q，依题意可求得q=，从而可求得数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，于是可求得b n=n-6，继而可得数列{b n}的前n 项和T n．【详解】(1)设某等差数列{c n}的公差为d，等比数列{a n}的公比为q，∵a 3，a4，分别是某等差数列{c n}的第5项、第3项和第2项，且a1=32，∴a3=c5，a4=c 3，=∴c5=c3+2d=c2+3d，即a3=a4+2d=a 5+3d，d=，∴，解得q=或q=1，又q≠1，∴q=，∴a n=32×=．（Ⅱ）b n ==-，所以数列是以-5为首项，以1为公差的等差数列，∴T n=．【点睛】本题考查等差，等比数列的通项公式和等差数列的求和，着重考查等差数列与等比数列的通项公式的应用，属于中档题．18．(1)C= (2)c=6【解析】【分析】（1）利用向量的数量积、两角和的正弦公式及三角函数的倍角公式即可得出；（2）利用正弦定理化简已知等式，得到a+b=c，再利用三角形面积公式表示出三角形ABC面积，将sinC以及已知面积代入求出ab的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab ，cosC 的值代入即可求出c的值【详解】（1）∵，∴sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，∴2sinCcosC=sinC，∵0＜C＜π，∴sinC≠0，∴cosC=，∴C=．（2）由题意得sinA+sinB=sinC，利用正弦定理化简得：a+b=c，∵S△ABC=absinC=ab=6，即ab=24 ，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab，即c2=ab=36，所以c=6．【点睛】本题考查了平面向量数量积公式的运用、正弦定理和余弦定理解三角形；熟练掌握向量的数量积运算、三角函数的有关公式及性质是解题的关键．19．(1)见解析；（2）直线与平面所成角的正弦值为.【解析】【分析】（1）在题图1中，可证，在题图2中，平面.进而得到平面.从而证得平面平面；（2）可证得平面. .则以为坐标原点，分别以，，的方向为轴、轴、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量可求直线与平面所成角的正弦值.【详解】（1）证明：在题图1中，因为，且为的中点.由平面几何知识，得.又因为为的中点，所以在题图2中，，，且，所以平面，所以平面.又因为平面，所以平面平面.（2）解：因为平面平面，平面平面，平面，.所以平面.又因为平面，所以.以为坐标原点，分别以，，的方向为轴、轴、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系在题图1中，设，则，，，.则，，，.所以，，.设为平面的法向量，则，即令，则.所以.。