空间向量的数量积运算2 人教课标版精品课件

当我们渐渐步入社会，为了生活，我们不得不努力工作，严格遵守公司的规章制度，不敢有一丝懈怠，甚至为了一份微薄的薪水，我们几乎耗尽了所有的时间和精力去做好，不是在上班，就是在去上班的路上，几乎没有自己所谓的自由时间，我想在当今社会，应该有很大一部分人是这样，没有时间交际，也没有时间旅游，更没有时间去陪伴家人……或许这就是所谓的生活的选择，到最后只能自己在心里安慰自己：有失有得，只是这个得真是我们自己所想要的吗？

uuur AB

uuur (BD

uuur BC)
uuur uuur uuur uuur
AB BD AB BC
B
D
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C
AB BD cos AB, BD AB BC cos AB, BC
=0
例 2．已知:如图, PO 、PA分别是平面 的垂线、
uuur OD）2
uuur 2 uuur 2 uuur uuur
PO OD 2PO OD 3 uuur
P
PD 3
D
O
A
空间向量数量积可以解决的立体几何问题：
1）线段的长（两点间的距离）
r2 r r
r
a a a ，也就是说 a
r2 a
rr 2）证明垂直问题 (a,b是非零向量)
rr
a,b ？（ 0）
二.空间向量数量积的性质：
（1） a b a b 0
2
2
（2） a a 即a
2
a
（3）cos a, b a b ab
三.满足空间向量数量积运算律的是
(1)(r2)r(4)r r
(1)a b b a (交换律)
r r rr rr r r rr rr a b a b cosa, b，b a b a cosb, a
uuur AC


，
3
uAuBur

uuur AC

uuur AB
uuur AC
cos uAuBur ,
uuur AC


1 a2
A
2
（2）Q uAuBur, uBuDur uBuAr, uBuDur 2
uAuBur

uuur BD

uuur AB
uuur BD
, uuur
是的，折枝的命运阻挡不了。人世一生，不堪论，年华将晚易失去，听几首歌，描几次眉，便老去。无论天空怎样阴霾，总会有几缕阳光，总会有几丝暗香，温暖着身心，滋养着心灵。就让旧年花落深掩岁月，把心事写就在素笺，红尘一梦云烟过，把眉间清愁交付给流年散去的烟山寒色，当冰雪消融，自然春暖花开，拈一朵花浅笑嫣然。
听这位老友，絮絮叨叨地讲述老旧的故事，试图找回曾经的踪迹，却渐渐明白了流年，懂得了时光。过去的沟沟坎坎，风风雨雨，也装饰了我的梦，也算是一段好词，一幅美卷，我愿意去追忆一些旧的时光，有清风，有流云，有朝露晚霞，我确定明亮的东西始终在。静静感念，不着一言，百转千回后心灵又被唤醒，于一寸笑意中悄然绽放。
斜线， AO 是 PA 在平面 内的射影， l ，且
l OA ，求证： l PrA
P
证明：在l上取方向向量a
Q PO ,l
r uuur
l PO，即a PO 0
r uur 又 Q l OA，a OA 0
α
O
r uur r uuur uur
又 Q a PA a（ PO OA）
时光就是这么不经用，很快自己做了母亲，我才深深的知道，这样的爱，不带任何附加条件，不因万物毁灭而更改。只想守护血浓于水的旧时光，即便峥嵘岁月将容颜划伤，相信一切都是最好的安排。那时的时光无限温柔，当清水载着陈旧的往事，站在时光这头，看时光那头，一切变得分明。执笔书写，旧时光的春去秋来，欢喜也好，忧伤也好，时间窖藏，流光曼卷里所有的宠爱，疼惜，活色生香的脑海存在。
a b cosa,b （a b）
例1：在空间四边形ABCD中，每条边及对角线长均为a, 计算： uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
（1）AB AC（2）AB BD（3）AB CD（4）AB AC
解（1）Q
uAuBur ,
rr
叫已做知ar，空br 的间数两量个积非，零记向作量ara，，brb
, ,
则 即
r a
r b
cos
Hale Waihona Puke rr a，b rr r r
rr
a，b a b cos a，b
空 ① ②范记间围向ar：量,br0的夹ar，角, br则及其ar ,表br示 ：
rr a, b
唯用一枝瘦笔，剪一段旧时光，剪掉喧嚣尘世的纷纷扰扰，剪掉终日的忙忙碌碌。情也好，事也罢，细品红尘，文字相随，把寻常的日子，过得如春光般明媚。光阴珍贵，指尖徘徊的时光唯有珍惜，朝圣的路上做一个谦卑的信徒，听雨落，嗅花香，心上植花田，蝴蝶自会来，心深处自有广阔的天地。旧时光难忘，好的坏的一一纳藏，不辜负每一寸光阴，自会花香满径，盈暗香满袖。每个人都有自己的精神家园，而对于记忆中的几户人家，我更有着刻骨铭心的情感。 上个世纪六七十年代，在陕西的某城市的郊区一个大院子里住了四家人。一家人姓赵四十岁左右，是一个食堂的采购员；姓李的一家人是个老离休干部，也是一个军人。曾经在解放战争时期受过伤，当时他的腿上留有敌人手榴弹炸的弹片在里头呢；东面的一家姓石，是一个搞电子的工程师；西面一家姓吴，老吴是一个中学教师。
a b ab 0
3）向量的夹角（两异面直线所成的角 ）
rr cos a, b
rr ab rr
rr
cos cos a, b
ab
当堂检测答案：1、- 5 2 3、AB CD AB (BD BC)
AB BD AB BC
AB BD cos AB,BD AB BC cos AB,BC
r r rr
(2)(a) b (a b)
r r rr rr r r (3)已知a 0，若a b a c，则b c
r r r rr rr (4)a (b c) a b a c (分配律)
r rr rr r （5）a (b c) (a b) c
2、 C
A
22 3 ( 3) 23( 1)
2
2
-6 3 -3
cos AB,CD= AB CD = -3 =- 1 AB CD 23 2
B
D
C
设异面直线AB与CD所成夹角为，则cos cos AB,CD 1 2
异面直线AB与CD所成角的余弦值为 1 2
小结
1、空间向量数量积a b | a || b | cos a,b
2、空间数量积的性质
（１）a b a b 0 (证明线线垂直)
（２）cos a, b a b ab
(求线线夹角)
2
2
（3） a a 即a
a2 (求线段的长)
小心翼翼珍藏着，和母亲在一起的美好时光。母亲身体一直不好，最后的几年光景几乎 长大后，才发现生活不像我们想象的那样的简单，我们时刻面临着不同的选择，学习、工作、家庭……我们总是小心翼翼，在每一条路上，我们总是想追求最好的，努力付出过后，结局如何，只有我们自己慢慢去体会。
=-
1
OD AP 2α O
设异面直线OD与AP所成夹角为，则

0，
2

cos

uuur uur cosOD,AP

1
2
异面直线OD与AP所成角的余弦值为 1 2
D l A
解：Q
uuur PD
2

uuur 2 PD
uuur （PO
uur OA
uuur uuur AD）2 （PO
大自然给予了我们很多美好的东西，只是我们自己却不知道去好好珍惜，只有当我们在失去后或者犯错了，我们才会去说后悔没有珍惜，希望能给一次机会重新来过，只是这样的重来真的还能重来吗？我们谁都不能去肯定，路，自己选择，自己走下去，也许有人给你使绊，也许有人会拉你一把，但终归还是需要自己去选择，自己亲自去走。人生经历太多，失败了、跌倒了，可以站起来继续走，如果走错了，可以选择正确的路，但我们如果放弃了，就有可能一直停留在那，多年以后，或许你已经被遗忘。
cos AB
3
uuur BD


1
a2
B
2
C
D
（4）Q
uuur uuur AB AC
2
uuur uuur ( AB AC)2

uuur AB 2
uuur 2 AC
uuur uuur
2AB AC
3a2

uuur AB
uuur AC

3a
A
uuur （3）AB
uuur CD
时光在飞逝，父母容颜渐渐沧桑，望着父母佝偻的背影，心里一阵阵莫名的心酸。年轻时不努力拼搏，老了就自己受苦，这是现在年轻人经常激励自己的话，为了所谓的以后，我们牺牲了自己最美好的年华，却没有谁知道以后的样子又会是如何，也许这就是所谓的选择。
我们每个人都有很多在选择，学业、事业、爱情……我们都有各种各样的选择，可以说生活中我们时刻面临着选择，选择不一样，结局也会不一样，只是你的选择是否真正发自内心还是出自于生活的无奈，已经无人理会。人生路需要走很久，我们总会遇到各种各样的人，各种各样的事，正如我们工作平台选择不一样，起点也会不一样，领导选择不一样，或许你的结局也会不一样，我们不能选择自己的出生，所以不要怨天尤人，更不要去指责，生活对谁都一样，选择永远在你手中，跟着心走，或许你就能找到一个真正的自己。