文科数学试卷

高三月考文科数学试卷
参考公式：
样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式
V=Sh 其中为样本平均数
其中S 为底面面积，h 为高
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为自然数集，则A B = （） A .{1,0}-B ．{0,1}C ．}{2,1,0D ．{1,0,1,2}-
2.设f (x )＝3x －x 2，则在下列区间中，使函数f (x )有零点的区间是（） A ．（0,1） B ．（1,2） C ．(－2，－1) D ．(－1,0)
3．i 为虚数单位,复数i
i
++13=（） A ．i +2B ．i -2C ．2-i D ．2--i
4．已知向量,a b 满足||1,||1a b a b =⋅= ,则a 与b
的夹角为（）
A ．
3
π B ．
34
π C ．
4
π D ．
6
π 5．若变量满足约束条件，则的最大值为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6.n S 是数列{}n a 的前n 项和，11=a ，231+=+n n S a ，则4a 等于 （） A ．64 B ．80 C ．256 D ．320 7．若，则下列不等式不成立．．．
的是（） A ．B ．C ．ab b a 2>+D ．b
a ⎪⎭
⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛2121
3
1x x y ，30101x y x y y +-≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥⎩
2z x y =-1-0340a b >>11a b <||||a b >
8．条件0:≥x p ，条件x x q ≤2:，则p 是q 的（）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 9.定义22⨯矩阵(
)1234
14
23a
a a a a a
a a =-，若()()()(
()sin cos x x f x f x ππ-+=
，则的图象向右平
移
3
π
个单位得到的函数解析式为（） A .22sin 3
y x π⎛⎫=-
⎪⎝
⎭ B ．2sin 3y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭C .2cos y x =D .2sin y x =
10. 已知,，为三条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （）
A ．
B ．∥
C ．
D ．∥ 11．已知函数()sin()(0,0,||)2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>><
()f x 的解析式为 （）
A .)621sin(2)(π+=x x f
B ．)6
21sin(2)(π
-=x x f
C .)6
2sin(2)(π
-
=x x f D .()2sin(2)6f x x π
=+
12.若双曲线
()2
2
2210,0x y
a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，线段12F
F 被抛物线24y bx =的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为（）
A
B
C D 第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
13.某中学共有学生2800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为.
14．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22
2:1(0)4
x y C a a -
=>的一条渐近线与直线21y x =+平行，则实数a 的值是.
15．已知0,0x y >>,且
12
1x y
+=,若2x y m +≥恒成立，则实数m 的取值范围是． m n l αβ//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒l l ⇒⊥⊥βαβ,α,//m m n n αα⊥⊥⇒α,l l βαβ⊥⇒⊥
16．已知2()f x x =，1()()2
x
g x m =-，若对1[1,3]x ∀∈-，2[0,2]x ∃∈，12()()f x g x ≥，
则实数m 的取值范围是.
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分）已知函数x x x f 2cos 2sin 3(-=
）．
（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调递减区间；
（Ⅲ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值．
18．（本小题满分12分）
在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos b A B =． （1）求角B 的大小；
（2）若3b =，sin 2sin C A =，求a ，c 的值．
19.（本小题满分12分）等差数列{n a }的前n 项和为n S ，已知246a a +=，410S =.
（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）令2n n n b a = ()n N *∈，求数列{n b }的前项和n T ．
20. （本小题满分12分）已知函数3
()95f x x x =-+. （Ⅰ）求()f x 的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知()[]的取值范围；上恒成立，求在区间a a x f 2,102-≥- （Ⅲ）求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线与坐标轴围成三角形的面积.
21. （本小题满分12分）在几何体ABCDE 中，∠BAC=，DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC ，F 是BC 的中点，AB=AC=BE=2，CD=1. （Ⅰ）求证：DC ∥平面ABE ； （Ⅱ）求证：AF ⊥平面BCDE ； （Ⅲ）求四棱锥A-BCDE 的体积.
22．（本小题满分10分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。

用x n 表示编号为n （
（1）求第6位同学的成绩6，及这6位同学成绩的标准差s ；
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。

2
π
B
C
D
E
F
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果两题都做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
22．选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆C 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=-，直线l 的参数方程为5cos sin x t y t α
α=+⎧⎨=⎩
（t 为参
数）．若直线l 与圆C 相交于不同的两点P ，Q ．
（Ⅰ）写出圆C 的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径； （Ⅱ）若弦长4PQ =，求直线l 的斜率．
23．选修4-5：不等式选讲 设函数()212f x x x =+--．
（1）求不等式()2f x >的解集； （2）若()2
11
,2
x R f x t t ∀∈≥-
恒成立，求实数t 的取值范围．
19. （本小题满分12分） 已知函数3()95f x x x =-+. （2）求()f x 的单调区间和极值.
（1）求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线与坐标轴围成三角形的面积；
20.（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，1
12
AB DC =
=，
2BP BC PC ===,AB ⊥平面PBC ，F PC 为中点．
(Ⅰ) 求证：//BF 平面PAD ；
(Ⅱ）求证：平面ADP ⊥平面PDC ； （Ⅲ）求P ABCD V -.
21．（本小题满分12分） 已知椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的焦距为62，椭圆C 上
任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设直线l 2:-=kx y 与椭圆C 交于B A ,两点，点P （0，1），且PA =PB ，求直线
l 的方程．
16．（本小题满分12分）已知函数()4cos sin()16
f x x x π
=+-。

（1）求()f x 的最小正周期；
（2）求()f x 在区间[,]64
ππ
-
上的最大值和最小值以及相应的x 的值。

17．（本小题满分12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。

用x n
（1）求第6位同学的成绩6，及这6位同学成绩的标准差s ； （2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。