(中心组命题实验中学张继玺)计算题专题复习10题最终定稿
20082009学年度上学期期末模块考试五校联考高一年级
2008—2009学年度上学期期末模块考试五校联考高一年级物理试题2008年12月命题人：张继玺审题人陈坚试题说明：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，满分为100分。
考试时间为90分钟。
卷Ⅰ(共50分)一、单选题（本题10小题；每小题3分，共30分．在给出的四个选项中，只有一个选项正确．）1.在国际单位制中,选定下列哪些物理量的单位为基本单位：（）A．长度、质量、力B．长度、质量、时间C．长度、力、时间D．质量、力、时间2．某校高一的新同学分别乘两辆汽车去参加社会实践活动，两辆汽车在平直公路上运动，甲车内一同学看见乙车没有运动，而乙车内一同学看见路旁的树木向西移动。
如果以地面为参考系，那么，上述观察说明（）A. 甲、乙两车以相同的速度都向西运动B. 乙车不动，甲车向东运动C. 甲车向西运动，乙车向东运动D. 甲、乙两车以相同的速度都向东运动3．物体的位移随时间变化的函数关系是S=4t+3t2(m), 则它运动的初速度和加速度分别是A．0、3m/s2 B．4m/s、3m/s2 C．4m/s、9m/s2 D．4m/s、6m/s24.春天,黄河水边上的湿地是很松软的,人在这些湿地上行走时容易下陷,在人下陷时( )A.人对湿地地面的压力大小大于湿地地面对他的支持力的大小B.人对湿地地面的压力大小等于湿地地面对他的支持力的大小C.人对湿地地面的压力大小小于湿地地面对他的支持力的大小D.下陷的加速度方向未知，不能确定以上说法哪一个正确5．皮球从3m高处自由落下，被水平地板弹回，在距地面1m高处被接住，则皮球通过的路程和位移的大小分别是( )A．4m、4m B．3m、1m C．3m、2m D．4m、2m6.一根弹簧原长10cm，挂上重2N的砝码时，伸长1cm，这根弹簧挂上重8N的物体时，它的长度为(弹簧的形变是弹性形变) ( )A.4cmB.14cmC.15cmD.44cm7关于物体的惯性，下列说法中正确的是（）A.运动速度大的物体不能很快停下来，是因为物体的速度越大，惯性也越大B.静止的火车启动时，速度变化慢，是因为静止的物体惯性大的缘故C．乒乓球可以被快速抽杀，是因为乒乓球惯性小D.完全失重的物体不存在惯性8.为了行车的方便和安全，高大的桥要造很长的引桥（即通向桥的一段倾斜的路面），其主要的目的是（）A．增大过桥车辆受到的摩擦力B．减小过桥车辆的重力C．增大过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力D．减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力9.为了研究超重与失重现象，某同学把一体重秤放在电梯的地板上，他站在体重秤上随电梯运动并观察体重秤示数的变化情况。
巧推理，解难题
巧推理，解难题
张继玺
【期刊名称】《数理天地：高中版》
【年(卷),期】2009(000)009
【摘要】例1如图1所示，用伏安法测电阻．若电阻R=320Ω时，电流表A的示数是15mA，电压表V的示数是4．5V．如果用这个电路测量未知电阻R′，电流表A的示数是13mA，
【总页数】2页(P40-41)
【作者】张继玺
【作者单位】广东省东莞实验中学;523120
【正文语种】中文
【中图分类】G633.7
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2015年高考物理模拟试卷(三)
2015年高考物理模拟试卷（三）命题人：实验中学张继玺一．单选题（每题4分）13．下列说法中正确的是（）A.气体的温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强一定增大B.气体的体积变小时，单位体积的分子数增多，气体的压强一定增大C.压缩一定量的气体，气体的内能一定增加D.分子a从远处趋近固定不动的分子b，当a到达受b的作用力为零处时，其动能一定最大14．如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到Ａ、Ｂ两处．不计空气阻力，则落到Ｂ处的石块Ａ．初速度大，运动时间短Ｂ．初速度大，运动时间长Ｃ．初速度小，运动时间短Ｄ．初速度小，运动时间长15．如图，一辆运送沙子的自卸卡车装满沙子，沙粒之间的动摩擦因数为μ1，沙子与车厢底部材料的动摩擦因数为μ2，车厢的倾角用θ表示(已知μ2>μ1)，下列说法正确的是()A．要顺利地卸干净全部沙子，应满足tanθ μ2B．要顺利地卸干净全部沙子，应满足sinθ>μ2C．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足μ2>tanθ>μ1D．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足μ2>μ1>tanθ16.如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m有效长度（等于导轨宽度）为L的金属棒ab．导轨的一端连接电阻R，其他电阻均不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动，则：A．随着ab运动速度的增大，其加速度也增大B．外力F对ab做的功等于电路中产生的电能C．当ab棒的速度为V时，ab棒两端的电势差为BLVD．无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能二．双选题17.我国的“北斗一号”卫星定位系统由三颗卫星组成,三颗卫星都定位在距地面约36000 km 的地球同步轨道上.美国的全球卫星定位系统(简称GPS)由24颗卫星组成,这些卫星距地面的高度均约为20000 km.比较这些卫星,下列说法中正确的是( )A.“北斗一号”系统中的三颗卫星的质量必须相同,否则它们不能定位在同一轨道上B.“北斗一号”卫星的周期比GPS卫星的周期短C.“北斗一号”卫星的加速度比GPS卫星的加速度小D.“北斗一号”卫星的运行速度比GPS卫星的运行速度小18．一物体静止在光滑的水平桌面上，现对其施加水平力，使它沿水平桌面做直线运动，该物体的速度-时间图像如图4所示。
安徽省淮北市相山区淮北师范大学附属实验中学2025届化学高一第一学期期中联考试题含解析
安徽省淮北市相山区淮北师范大学附属实验中学2025届化学高一第一学期期中联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、实验室需要配制1mol/L的NaCl溶液950mL,选用容量瓶的规格和称取的NaCl质量是( )A．950mL 55.6g B．500mL 117g C．1000mL 58.5g D．任意规格58.5g2、2.0g CO中含有x个原子，则阿伏加德罗常数是（）A．mol—1B．mol—1C．14x mol—1D．7xmo-13、下列说法中错误的是（）A．石油主要含碳、氢两种元素B．通过石油的催化裂化和裂解可以得到较多的轻质油和气态烯烃C．通过煤的直接或间接液化，可以获得燃料油及多种化工原料D．煤、石油、天然气都是可再生能源4、下列溶液中,Cl-的物质的量浓度与50 mL 1 mol·L-1AlCl3溶液中Cl-的物质的量浓度相等的是()A．150 mL 3 mol·L-1KCl溶液B．75 mL 2.5 mol·L-1MgCl2溶液C．100 mL 1 mol·L-1NaCl溶液D．25 mL 2 mol·L-1AlCl3溶液5、下列化学实验操作中，没有错误的是（）A．闻气体气味B．点燃酒精灯C．过滤D．移开蒸发皿6、用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法中正确的是（）A．化学反应中1 molMg变成Mg2+时失去电子的数目为2N AB．28 N2所含有的原子数目为N AC．标准状况下，22.4 L水中含有N A个水分子D．1mol/L的NaCl溶液中所含Na+的数目为N A7、用N A表示阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是A．常温常压下，1．26g Na2CO3含有的Na+离子数目为2．4 N AB．常温常压下，2N A个CO2分子占有的体积为3．8LC．标准状况下，4．4LH2O含有的分子数为N AD．物质的量浓度为2．5mol/L的MgCl2溶液中，含有Cl-个数为N A8、下列离子方程式书写正确的是( )A．铁和硝酸银溶液反应Fe＋3Ag＋=3Ag＋Fe3＋B．氢氧化铜与硫酸溶液反应OH－＋H＋=H2OC．碳酸钙与盐酸溶液反应：CaCO3+2H＋=Ca2＋＋H2O+CO2↑D．铁与稀硫酸反应2Fe＋6H＋=2Fe3＋＋3H2↑9、下列电离方程式中，错误的是A．Na2CO3═2Na++CO32﹣B．H2SO4═2H++SO42﹣C．NaHCO3═Na++H++CO32﹣D．HClO H++ ClO﹣10、下列各组中两种物质在溶液中的反应，可用同一离子方程式表示的是( )A．Cu(OH)2＋HCl； Cu(OH)2＋CH3COOHB．CaCO3＋H2SO4； Na2CO3＋HClC．H2SO4＋NaOH； H2SO4＋Ba(OH)2D．BaCl2＋H2SO4； Ba(OH)2＋Na2SO411、根据下列反应：(1)2Fe3++2I-=2Fe2++I2；(2)Br2+2Fe2+=2Br-+2Fe3+，判断离子的还原性由强到弱的顺序是（）A．Br->I->Fe2+B．I->Fe2+>Br-C．Fe2+>I->Br-D．Br->Fe2+>I-12、据《科学》杂志报道：科学家们已大量制造出反物质中的反氢原子，认为反物质研究领域的前景“正前所未有的光明”。
北京市西城区北京师范大学附属实验中学2022_2023学年九年级下学期数学统一练习(一)(含答案)
北京市西城区北京师范大学附属实验中学2022~2023学年九年级下学期数学统一练习（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．国家统计局发布2021年国内生产总值达到1140000亿元，比上年增长8.1%．将1140000用科学记数法表示应为（ ）A ．411410⨯B ．511.410⨯C ．61.1410⨯D ．51.1410⨯ 【答案】C【分析】1140000用科学记数法表示成10n a ⨯的形式，其中 1.14a =，6n =，代入可得结果．【详解】解：1140000的绝对值大于10表示成10n a ⨯的形式，∵ 1.14a =，716n ，∵1140000表示成61.1410⨯，故选C ． 【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定a n 、的值．2．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠2＝40°，则∠1的度数是（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°【答案】B【详解】如图,∵∵2=40°，∵∵3=∵2=40°，∵∵1=90°−40°=50°.故选B.3．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”．将右图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C 【分析】根据在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形对各选项进行判断即可．【详解】解：由题意知，C 中图形为轴对称图形；故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义．解题的关键在于熟练掌握轴对称图形的定义．4．五边形的内角和是（ ）A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．1080︒ 【答案】B【分析】根据n 边形的内角和为()2180n -⨯︒，将5n =代入，计算求解即可．【详解】解：由题意知，五边形的内角和为()52180540-⨯︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的内角和．解题的关键在于明确n 边形的内角和为()2180n -⨯︒．5．方程组的解是31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ） A ．12x y =⎧⎨=⎩ B ．32x y =-⎧⎨=-⎩ C ．2,1.x y =⎧⎨=⎩ D ．2,3.x y =⎧⎨=⎩ 【答案】A【分析】根据加减消元法解出x ,y 的值即可． 【详解】解：31x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②∵+∵得22x =,解得1x =,∵-∵得24y =,解得2y =,∴原方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩． 故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法加减消元法，根据具体的方程组选取合适的方法是解决本类题目的关键．6．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a b >B ．a b -<C ．||||a b <D ．0a b +<7．某班甲、乙、丙三位同学5次数学成绩及班级平均分的折线统计图如下，则下列判断错误．．的是（ ）A ．甲的数学成绩高于班级平均分B ．乙的数学成绩在班级平均分附近波动C ．丙的数学成绩逐次提高D ．甲、乙、丙三人中，甲的数学成绩最不稳定 【答案】D【分析】观察折线统计图，然后对各选项进行判断即可．【详解】解：由折线图可知，甲的数学成绩高于班级平均分；乙的数学成绩在班级平均分附近波动；丙的数学成绩逐次提高；甲、乙、丙三人中，丙的数学成绩最不稳定； ∵A 、B 、C 正确，不符合题意；D 错误，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了折线统计图．解题的关键在于从折线图中获取正确的信息． 8．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度(cm)h 与注水时间(s)t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据注水开始一段时间内，当大容器中书面高度小于h 时，小水杯中无水进入，此时小水杯水面的高度h 为0cm ；当大容器中书面高度大于h 时，小水杯先匀速进水，此时小水杯水面的高度不断增加，直到h ；然后小水杯水面的高度一直保持在h 不再发生变化，对各选项进行判断即可．【详解】解：由题意知，当大容器中书面高度小于h 时，小水杯水面的高度h 为0cm ； 当大容器中书面高度大于h 时，小水杯先匀速进水，此时小水杯水面的高度不断增加，直到h ；然后小水杯水面的高度一直保持在h 不再发生变化；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，函数的图象．解题的关键在于理解题意，抽象出一次函数．二、填空题9在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______．【答案】3x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，进行求解．【详解】解：由题意得：30x -≥，∵3x ≥；故答案为3x ≥．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．10．分解因式：2255x y -=______________． 【答案】()()5x y x y +-【分析】根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解．【详解】解：()()()22225555x y x y x y x y -=-=+-； 故答案为()()5x y x y +-．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．11．分式方程231x x=-的解为____________.x=3，经检验，x=3是分式方程的解，故方程的解为：x=3，故答案为x=3.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．请写出一个大于2而小于3的无理数___．13．北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”广受大家的喜爱．即将在2022年9月举行的杭州亚运会的吉祥物“宸宸”“踪踪”“莲莲”也引起了大家的关注．现将五张正面分别印有以上5个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上并洗匀，随机翻开一张正好是“冰墩墩”的概率是_________．14．如图，点A，B，C是∵O上的三点．若∵AOC=90°，∵BAC=30°，则∵AOB的度数【答案】30°##30度【分析】由圆周角定理可得∵BOC =2∵BAC =60°，继而∵AOB =∵AOC -∵BOC =90°-60°=30°．【详解】解：∵∵BAC 与∵BOC 所对弧为BC ，由圆周角定理可知：∵BOC =2∵BAC =60°，又∵AOC =90°，∵∵AOB =∵AOC -∵BOC =90°-60°=30°．故答案为：30°．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解题关键．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 15．已知23-=x x ，则代数式(1)(1)(2)x x x x +-+-=________． 【答案】5【分析】根据()2()()(112)21x x x x x x =+----+，将代数式23-=x x 代入求解即可． 【详解】解：()22211()()()12212x x x x x x x x x +-=-++--=--， 将23-=x x 代入得，原式2315=⨯-=，故答案为：5．【点睛】本题考查了代数式求值，平方差公式．解题的关键在于将代数式进行正确的化简．16．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中提到：一年有二十四个节气，每个节气的��（ɡuǐ）长损益相同（��是按照日影测定时刻的仪器，��长即为所测量影子的长度），二十四节气如图所示．从冬至到夏至��长逐渐变小，从夏至到冬至��长逐渐变大，相邻两个节气��长减少或增加的量均相同，周而复始．若冬至的��长为13.5尺，夏至的��长为1.5尺，则相邻两个节气��长减少或增加的量为________尺，立夏的��长为_______尺．【答案】 1 4.5【分析】设相邻两个节气��长减少的量为x 尺，由题意知，13.512 1.5x -=，计算求出相邻两个节气��长减少或增加的量；根据立夏到夏至的减少量求解立夏的��长即可．【详解】解：设相邻两个节气��长减少的量为x 尺，由题意知，13.512 1.5x -=，解得，1x =，∵相邻两个节气��长减少或增加的量为1尺；∵1.531 4.5+⨯=，∵立夏的��长为4.5尺；故答案为：1；4.5．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意列方程．三、解答题1702sin 602022︒--．【答案】1##1-+【分析】根据二次根式的性质进行化简，计算正弦，零指数幂，绝对值，然后进行加减18．解不等式组()31,2211x x x -⎧<⎪⎨⎪+≥-⎩．19．已知：线段AB ．求作：Rt ABC △，使得90BAC ∠=︒，30C ∠=︒．作法：∵分别以点A 和点B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；∵连接BD ，在BD 的延长线上截取DC BD =；∵连接AC ．则ABC 为所求作的三角形．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明．证明：连接AD ．∵AB AD BD ==，∵ABD △为等边三角形（ ）．（填推理的依据）∵60B ADB ∠=∠=︒．∵CD BD =，∵AD CD =．∵DAC ∠=__________（ ）．（填推理的依据）∵60ADB C DAC ∠=∠+∠=︒．∵30C ∠=︒．在ABC 中，∵180()90BAC B C ∠=︒-∠+∠=︒． 【答案】(1)见解析(2)等边三角形的定义；C ∠；三角形中等边对等角【分析】(1)根据题意和作法即可画出图形；(2) 连接AD ，根据等边三角形的定义及性质，可得60B ADB ∠=∠=︒，再根据三角形中等边对等角，可证得DAC C ∠=∠，根据三角形外角的性质即可求得30C ∠=︒，据此即可证得ABC 为所求作的三角形．【详解】（1）解：如图：作法：∵分别以点A 和点B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；∵连接BD ，在BD 的延长线上截取DC BD =；∵连接AC ．则ABC 为所求作的三角形．（2）证明：如图：连接AD ．∵AB AD BD ==，∵ABD △为等边三角形（等边三角形的定义）．∵60B ADB ∠=∠=︒．∵CD BD =，∵AD CD =．∵DAC C ∠=∠（三角形中等边对等角）．60ADB C DAC ∠=∠+∠=︒．∵30C ∠=︒． 在ABC 中，∵()180()180603090BAC B C ∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒．【点睛】本题考查了作直角三角形，等边三角形的判定及性质，等边对等角，三角形内角和定理及外角的性质，按要求作出图形是解决本题的关键．20．已知关于x 的一元二次方程2220x x k -+-=有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)若k 为正整数，且方程的两个根均为整数，求k 的值及方程的两个根． ）解：关于）解：3k <且的值只能是1或时，方程为x ()222±--方程的两个根均为整数方程的两个根均为整数，符合题意 故k =2，方程的两个根为10x =，22x =【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及解一元二次方程的方法，熟练掌握和运用一元二次方程根的判别式及解一元二次方程的方法是解决本题的关键．21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =-的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数(0)k y k x =≠的图象交于点(3,)B m ，点P 为反比例函数(0)ky k x=≠的图象上一点． (1)求m ，k 的值； (2)连接OP ，AP ．当2OAPS=时，求点P 的坐标．OAP S =）解：将OAPS=解得a =P 点坐标为22．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，且AO CO =，点E 在BD 上，EAO DCO ∠=∠．(1)求证：四边形AECD 是平行四边形； (2)若AB BC =，5CD =，8AC =，2tan 3ABD ∠=，求BE 的长．证明(EAO DCO ASA ≌，由平行四边形的性质可知OE OD ，Rt COD 中，22OD CD CO =-，OD 的值，23ABD ∠=，求解的值，根据BE BO OE =-，求解BE 的EAO DCO =∠在EAO 和DCO 中，EAO DCOCO AO AOE COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∵(ASA EAO DCO ≌OE OD，∠=，CD AC5==AORt COD中，由勾股定理得3==OE OD∠=tan ABOBO=，6BE BO OE=-=，以AB为直径作O，交BC于点D，交AC于点E，23．如图，在ABC中，AB AC过点B作O的切线交OD的延长线于点F．∠=∠；(1)求证：A BOF(2)若4AB=，1DF=，求AE的长．）证明：AB AC =OB OD =ODB ∴∠C ∴∠=∠AC OD ∴∥A ∴∠=∠（2）解：如图：连接AB 是O 的直径，90AEB ∴∠=︒，OB BF 是O 的切线90OBF ∴∠=︒AEB OBF ∴∠=∠又A BOF ∠=∠ABE OFB ∴△∽△AE ABOB OF∴=又OF OD =423AE =，解得【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，24．2023年是中国共产主义青年团建团101周年．某校举办了一次关于共青团知识的竞赛，八、九年级各有400名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析．下面给出了部分信息：a．八年级学生的成绩整理如下（单位：分）：5767697575757777787880808080868688888996 b．九年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成四组：6070≤<，7080x≤<，x≤<，8090xx≤≤）：90100期中成绩在8090≤<的数据如下（单位：分）：80808182838485868789xc．两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：根据所给信息，解答下列问题：(1)m=______，n=______；(2)估计______年级学生的成绩高于平均分的人数更多；(3)若成绩达到80分及以上为优秀，估计八年级和九年级此次测试成绩优秀的总人数．25．某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度AB为4米．在距点A水平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为h米．小红根据学习函数的经验，对d和h之间的关系进行了探究．下面是小红的探究过程，请补充完整：(1)经过测量，得出了d和h的几组对应值，如下表．在d和h这两个变量中，________是自变量，________是这个变量的函数；(2)在下面的平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；(3)结合表格数据和函数图象，解决问题：∵桥墩露出水面的高度AE为_______米；∵公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游船．为，要求游船能从C，安全起见，公园要在水面上的C，D两处设置警戒线，并且CE DFD两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为_______米．（精确到0.1米）【答案】(1)d，h(2)见解析(3)∵0.88；∵则C处距桥墩的距离CE至少为0.7米．【分析】（1）根据函数的定义即可解答；（2）描点，连线，画出图象即可；（3）∵观察图象即可得出结论；∵求出抛物线的解析式，令h=2解答d的值即可得答案．【详解】（1）解：根据函数的定义，我们可以确定，在d和h这两个变量中，d是自变量，h 是这个变量的函数； 故答案为：d ，h ；（2）解：描点，连线，画出图象如图：；（3）解：∵观察图象，桥墩露出水面的高度AE 为0.88米； 故答案为：0.88；∵设根据图象设二次函数的解析式为h =ad 2+bd +0.88，把(1，2.38)，(3，2.38)代入得： 2.380.882.38930.88a b a b =++⎧⎨=++⎩，解得：0.52a b =-⎧⎨=⎩，∵二次函数的解析式为h =-0.5d 2+2d +0.88， 令h =2得：-0.5d 2+2d +0.88=2， 解得d ≈3.3或d ≈0.7，∵则C 处距桥墩的距离CE 至少为0.7米．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，用待定系数法求出二次函数的解析式．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2221y x mx m =-++与y 轴交于点A ．点()11,B x y 是抛物线上的任意一点，且不与点A 重合，直线(0)y kx b k =+≠经过A ，B 两点． (1)求抛物线的顶点坐标（用含m 的式子表示）；(2)若点(2,)C m a -，(2,)D m b +在抛物线上，则a _______b （用“<”，“=”或“>”填空）； (3)若对于13x <-时，总有0k <，求m 的取值范围．27．如图，在ABC 中，AB AC =，BAC α∠=，点D 在边BC 上（不与点B ，C 重合），连接AD ，以点A 为中心，将线段AD 逆时针旋转180α︒-得到线段AE ，连接BE ．(1)BAC DAE ∠+∠=______°；(2)取CD 中点F ，连接AF ，用等式表示线段AF 与BE 的数量关系，并证明．128．对于平面直角坐标系xOy 中的点C 及图形G ，有如下定义：若图形G 上存在A ，B 两点，使得ABC 为等腰直角三角形，且90ABC ∠=︒，则称点C 为图形G 的“友好点”．(1)已知点(0,0)O ，(4,0)M ，在点1(0,4)C ，2(1,4)C ，3(2,1)C -中，线段OM 的“友好点”是_______；(2)直线y x b =-+分别交x 轴、y 轴于P ，Q 两点，若点(2,1)C 为线段PQ 的“友好点”，求b 的取值范围；(3)已知直线(0)y x d d =+>分别交x 轴、y 轴于E ，F 两点，若线段EF 上的所有点都是半径为2的O 的“友好点”，直接写出d 的取值范围．【答案】(1)C 1、C 3(2)1≤b <3或b >3为O的弦，根据定义可知，ACB=∠取得最小，点C在O上，此时12 AB BC=为O的直径，当AB的长度变化时，总能在，则符合题意的点C在如图中阴影部分中运动，。
北京市西城区北师大附属实验中学2025届九上数学期末联考模拟试题含解析
北京市西城区北师大附属实验中学2025届九上数学期末联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．要使12x +有意义，则x 的取值范围为( ) A ．x≤0 B ．x ≥－1 C ．x ≥0 D ．x≤－12．下列事件是必然事件的是（ ）A ．若C 是()1AB AB =的黄金分割点，则352AC -=B ．若2x -有意义，则2x >C ．若327,12a b ==，则a b >D ．抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是12 3．一元二次方程x 2＝9的根是（ ）A ．3B ．±3C ．9D ．±94．如图，在平面直角坐标系中，P 与y 轴相切，直线y x =被P 截得的弦AB 长为43，若点P 的坐标为(4,)p ，则p 的值为（ ）A ．42B ．422+C ．442+D ．242+5．平面直角坐标系内与点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（2，﹣3）D ．（﹣3，﹣3）6．如图，若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象的对称轴是直线1x =-，则下列四个结论中，错误的是（ ）．A ．0abc >B ．42a c b +>C ．320b c +>D ．0a b c ++<7．已知点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）在反比例函数y=-5x 的图象上，当x 1＜x 2＜0＜x 3时，y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 3＜y 2＜y 1 8．函数2y ax a =+与()0a y a x=≠，在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ．9．如图，在⊙O 中，直径CD⊥弦AB ，则下列结论中正确的是( )A ．AC=AB B ．∠C=12∠BODC ．∠C=∠BD ．∠A=∠B0D10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将它绕着BC 中点D 顺时针旋转一定角度（小于90°）后得到△A ′B ′C ′，恰好使B ′C ′∥AB ，A 'C ′与AB 交于点E ，则A ′E 的长为（ ）A ．3B ．3.2C ．3.5D ．3.6二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D 的直线折叠，使点A 与BC 边上的点E 重合，折痕交AB 于点F.若BE:EC=m:n ，则AF:FB=12．如图，让此转盘自由转动两次，两次指针都落在阴影部分区域（边界宽度忽略不记）的概率是____________.13．如图，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是BAC ∠，若2tan 5BAC ∠=，则此斜坡的AC 为____m ．14．如图，已知ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且DE BC ∥，EF AB ∥，且:1:2AD DB =，若9CF =，那么BF =__________15．已知扇形的弧长为2，圆心角为60°，则它的半径为________．16．已知抛物线22y ax ax c =++与x 轴的一个交点坐标为()2,0，则一元二次方程220ax ax c ++=的根为______________．17．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．18．如图,在△ABC 中,D,E 分别是AC,BC 边上的中点,则三角形CDE 的面积与四边形ABED 的面积比等于 ____________三、解答题(共66分)19．（10分）已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根.20．（6分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中m 的值为 ；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．21．（6分）如图，已知⊙O 的半径为5 cm ，弦AB 的长为8 cm ，P 是AB 延长线上一点，BP ＝2 cm ，求cos P 的值．22．（8分）计算：﹣12119+|32|+2cos31°+（2﹣tan61°）1．23．（8分）如图，已知抛物线y 1=x 2-2x-3与x 轴相交于点A ，B(点A 在B 的左侧)，与y 轴相交于点C ，直线y 2=kx+b 经过点B ，C ．（1）求直线BC 的函数关系式；（2）当y 1>y 2时，请直接写出x 的取值范围．24．（8分）如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，作∠ABC 的平分线交AC 于点D ，在AB 上取点O ，以点O 为圆心经过B 、D 两点画圆分别与AB 、BC 相交于点E 、F （异于点B ）．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若点E 恰好是AO 的中点，求BF 的长；（3）若CF 的长为34，①求⊙O 的半径长；②点F 关于BD 轴对称后得到点F′，求△BFF′与△DEF′的面积之比．25．（10分）如图，一块三角形的铁皮，BC 边为120mm ，BC 边上的高AD 为80mm ，要将它加工成矩形铁皮，使它的的一边FG 在BC 上，其余两个顶点E 、H 分别在AB 、AC 上，（1）若四边形EFGH 是正方形，那么正方形边长是多少？（2）在矩形EFGH 中，设EF xmm =，FG ymm =，①求y 与x 的函数关系，并求出自变量的取值范围； ②x 取多少时，EFGH S 矩形有最大值，最大值是多少？26．（10分）如图，在ABCD 中，E ，F 分别是AB ，DC 上的点，且AE CF =，连接DE ，BF ，AF .（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；（2）若AF 平分DAB ∠，3AE =，4DE =，5BE =，求AF 的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据二次根式有意义有条件进行求解即可. 【详解】要使12x +有意义，则被开方数1x +要为非负数， 即10x +≥，∴1x ≥-，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键.2、D【分析】根据必然事件是肯定会发生的事件，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A 、若C 是()1AB AB =的黄金分割点，则512AC =；则A 为不可能事件； B 2x -2x ≥；则B 为随机事件；C 、若327,12a b ==a b <，则C 为不可能事件；D 、抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是12；则D 为必然事件； 故选：D.【点睛】本题考查了必然事件的定义，解题的关键是熟练掌握定义.3、B【解析】两边直接开平方得：3x =±，进而可得答案．【详解】解：29x =，两边直接开平方得：3x =±，则13x =，23x =-．故选：B ．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成2(0)x a a =的形式，利用数的开方直接求解．4、B【分析】过点P 作PH ⊥AB 于H ，PD ⊥x 轴于D ，交直线y=x 于E ，连结PA ，根据切线的性质得PC ⊥y 轴，则P 点的横坐标为4，所以E 点坐标为（4，4），易得△EOD 和△PEH 都是等腰直角三角形，根据垂径定理由PH ⊥AB 得AH=1AB 232=，根据勾股定理可得PH=2，于是根据等腰直角三角形的性质得PE=2PH 22=，则PD=422+，然后利用第一象限点的坐标特征写出P 点坐标．【详解】解：过点P 作PH ⊥AB 于H ，PD ⊥x 轴于D ，交直线y=x 于E ，连结PA ，∵⊙P 与y 轴相切于点C ，∴PC ⊥y 轴，∴P 点的横坐标为4，∴E 点坐标为（4，4），∴△EOD 和△PEH 都是等腰直角三角形，∵PH ⊥AB ，∴AH=1AB 232=在△PAH 中，2==，∴=∴PD= 4+∴P 点坐标为（4，4+．故选：B【点睛】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了垂径定理．5、C【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可．【详解】解：由题意，得点P （-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），故选C ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6、C【分析】根据对称轴是直线1x =-得出2b a =，观察图象得出0a <，0c >，进而可判断选项A ，根据1x =时，y 值的大小与2b a =可判断选项C 、D ，根据2x =-时，y 值的大小可判断选项B ． 【详解】由题意知，12b a-=-，即2b a =， 由图象可知，0a <，0c >，∴0b <，∴0abc >，选项A 正确；当1x =时，0y a b c =++<，选项D 正确；∵2b a =，∴222320a b c b c ++=+<，选项C 错误；当2x =-时，420y a b c =-+>，选项B 正确；故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数a，b，c的关系，学会取特殊点的方法是解本题的关键．7、C【分析】根据反比例函数为y=-5x，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到y1，y2，y3的大小关系．【详解】解：∵反比例函数为y=-5x，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，且y1＜y2，∴y3＜y1＜y2，故选：C．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．8、D【解析】由二次函数y=ax2+a中一次项系数为0，我们易得函数y=ax2+a的图象关于y轴对称，然后分当a＞0时和a＜0时两种情况，讨论函数y=ax2+a的图象与函数y=ax（a≠0）的图象位置、形状、顶点位置，可用排除法进行解答．【详解】解：由函数y=ax2+a中一次项系数为0，我们易得函数y=ax2+a的图象关于y轴对称，可排除A；当a＞0时，函数y=ax2+a的图象开口方向朝上，顶点（0，a）点在x轴上方，可排除C；当a＜0时，函数y=ax2+a的图象开口方向朝下，顶点（0，a）点在x轴下方，函数y=ax（a≠0）的图象位于第二、四象限，可排除B；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是函数的表示方法-图象法，熟练掌握二次函数及反比例函数图象形状与系数的关系是解答本题的关键.9、B【解析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=12∠BOD，从而可对各选项进行判断．【详解】解：∵直径CD⊥弦AB，∴弧AD =弧BD，∴∠C=12∠BOD．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10、D【解析】如图，过点D作DF⊥AB，可证四边形EFDC'是矩形，可得C'E＝DF，通过证明△BDF∽△BAC，可得DF ACBD AB=，可求DF＝2.4＝C'E，即可求解．【详解】如图，过点D作DF⊥AB，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB223664AB BC+=+10，∵将Rt△ABC绕着BC中点D顺时针旋转一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，∴AC＝A'C'＝6，∠C＝∠C'＝90°，CD＝BD＝4，∵AB∥C'B'∴∠A'EB＝∠A'C'B'＝90°，且DF⊥AB，∴四边形EFDC'是矩形，∴C'E＝DF，∵∠B＝∠B，∠DFB＝∠ACB＝90°，∴△BDF∽△BAC∴DF AC BD AB=，∴6 410 DF=∴DF＝2.4＝C'E，∴A'E＝A'C'﹣C'E＝6﹣2.4＝3.6，故选：D．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知旋转的定义、矩形的性质及相似三角形的判定与性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、m n n +【分析】由折叠得，AF：FB=EF：FB．证明△BEF∽△CDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解．【详解】∵BE=1，EC=2，∴BC=1．∵BC=AD=DE，∴DE=1．sin∠EDC=EC2 DE3=；∵∠DEF=90°，∴∠BEF+∠CED=90°．又∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BFE=∠CED．又∠B=∠C，∴△BEF∽△CDE．∴EF：FB=DE：EC．∵BE：EC=m：n，∴可设BE=mk，EC=nk，则DE=（m+n）k．∴EF：FB=DE：EC=()m n k m nnk n++=．∵AF=EF，∴AF：FB=m n n +12、1 9【分析】先将非阴影区域分成两等份，然后根据列表格列举所有等可能的结果与指针都落在阴影区域的情况，再利用概率公式即可求解.【详解】解：如图，将非阴影区域分成两等份，设三份区域分别为A,B,C,其中C为阴影区域，列表格如下，由表可知，共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中两次指针都落在阴影区域的有1种，为（C,C ），所以两次指针都落在阴影区域的概率为P=19 . 故答案为：19【点睛】本题考查了列表法或树状图求两步事件概率问题，将非阴影区域分成两等份，保证是等可能事件是解答此题的关键.13、1． 【分析】由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：∵90ACB ∠=︒，2tan 5BC BAC AC ∠== ， ∴()55307522AC BC m ==⨯=； 故答案为：1．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用；熟练掌握三角函数定义是解题的关键．14、92【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，得到AE ：EC=AD ：DB=1：2，BF ：FC=AE ：EC=1：2，进行分析计算即可．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴AE ：EC=AD ：DB=1：2，∵EF ∥AB ，∴BF ：FC=AE ：EC=1：2，∵CF=9，∴BF=92.故答案为：92． 【点睛】 本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用定理并找准对应关系是解题的关键．15、6.【解析】分析: 设扇形的半径为r ，根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可.详解: 设扇形的半径为r ，根据题意得：，解得 ：r=6故答案为6.点睛: 此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.16、12x =，24x =-【分析】将x ＝2，y ＝1代入抛物线的解析式可得到c ＝−8a ，然后将c ＝−8a 代入方程，最后利用因式分解法求解即可．【详解】解：将x ＝2，y ＝1代入22y ax ax c =++得：2a ＋2a ＋c ＝1．解得：c ＝−8a ．将c ＝−8a 代入方程得：2280ax ax a +-=∴2(28)0a x x +-=．∴a （x−2）（x ＋2）＝1．∴x 1＝2，x 2＝-2．【点睛】本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点，求得a 与c 的关系是解题的关键． 17、1 【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径． 【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．18、1:3【分析】根据中位线的定义可得：DE 为△ABC 的中位线，再根据中位线的性质可得DE ∥AB ，且1AB 2DE =，从而证出△CDE ∽△CAB ，根据相似三角形的性质即可求出CDE CAB S S ，从而求出三角形CDE 的面积与四边形ABED 的面积比. 【详解】解：∵D,E 分别是AC,BC 边上的中点,∴DE 为△ABC 的中位线∴DE ∥AB ，且1AB 2DE = ∴△CDE ∽△CAB∴21AB 4CDE CAB S DE S ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ∴ABED 11413CDES S ==-四边形 故答案为：1:3.【点睛】此题考查的是中位线的性质和相似三角形的判定及性质，掌握中位线的性质、用平行证相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键.三、解答题(共66分)19、x 1=2，x 2=8.【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值，代入方程计算即可求出解．【详解】解：将点（-2，40）和点（6，-8）代入二次函数得,404216836616a b a b =-+⎧⎨-=++⎩解得：110a b =⎧⎨=-⎩ ∴求得二次函数关系式为21016y x x =-+，当y=0时，210160x x -+=，解得x 1=2，x 2=8.【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．20、（1）40人；1；（2）平均数是15；众数16；中位数15.【分析】（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m的值；（2）根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.【详解】解：（1）4÷10%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案为40，1．（2）观察条形统计图，∵1341410151116121731540x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这组数据的平均数为15；∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为16；∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有15+15=15 2，∴这组数据的中位数为15.【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．21、25 5【分析】作OC⊥AB于C点，根据垂径定理可得AC、CP的长度，在Rt△OCA和Rt△OCP中，运用勾股定理分别求出OC、OP的长度，即可算得cos P∠的值．【详解】解：作OC⊥AB于C点，根据垂径定理，AC＝BC＝4cm，∴CP＝4+2=6cm，在Rt△OCA中，根据勾股定理，得2222OC=OA CA=54--，在Rt △OCP 中，根据勾股定理，得2222OP=OC CP =36=35cm ++，故PC 625cos P===PO 535∠． 【点睛】本题主要考察了垂径定理、勾股定理、求角的余弦值，解题的关键在于运用勾股定理求出图形中部分线段的长度． 22、2【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝﹣1+2﹣33++1＝2【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23、（1）y=x-1；（2）当y 1>y 2时，x ＜0和x ＞1.【分析】（1）根据抛物线的解析式求出A 、B 、C 的解析式，把B 、C 的坐标代入直线的解析式，即可求出答案； （2）根据B 、C 点的坐标和图象得出即可．【详解】解：（1）抛物线y 1=x 2-2x-1，当x=0时，y=-1，当y=0时，x=1或-1，即A 的坐标为（-1，0），B 的坐标为（1，0），C 的坐标为（0，-1），把B 、C 的坐标代入直线y 2=kx+b 得： 303k b b +⎧⎨-⎩＝＝， 解得：k=1，b=-1，即直线BC 的函数关系式是y=x-1；（2）∵B 的坐标为（1，0），C 的坐标为（0，-1），如图，∴当y 1＞y 2时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞1．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式和二次函数与一次函数的图象等知识点，能求出B 、C 的坐标是解此题的关键．24、（1）见解析；（2）59π；（3）①r 1＝1，2158r =；②△BFF'与△DEF'的面积比为16或95 【分析】（1）连结DO ，证明//DO BC ，得出90ADO ∠=︒，则结论得证；（2）求出30A ∠=︒，60B ∠=︒，连结FO ，则60BOF ∠=︒，由弧长公式可得出答案；（3）①如图3，过O 作OM BC ⊥于M ，则BMFM =，四边形CDOM 是矩形，设圆的半径为r ，则5OA r =-．34BM FM r ==-，证明ADO OMB ∆∆∽，由比例线段可得出r 的方程，解方程即可得出答案； ②证明DEF BFF ''∆∠∽，当1r =或158r =时，根据相似三角形的性质可得出答案． 【详解】解：（1）连结DO ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD ＝∠ABD ，∵DO ＝BO ，∴∠ODB ＝∠OBD ，∴∠CBD ＝∠ODB ．∴DO ∥BC ，∵∠C ＝90°，∴∠ADO ＝90°，∴AC 是⊙O 的切线；（2）∵E 是AO 中点，∴AE ＝EO ＝DO ＝BO ＝53，∴sin∠A ＝12，∴∠A＝30°，∠B＝60°，连结FO，则∠BOF＝60°，∴BF＝6055 18039ππ⨯⨯=．（3）①如图3，连结OD，过O作OM⊥BC于M，则BM＝FM，四边形CDOM是矩形设圆的半径为r，则OA＝5﹣r．BM＝FM＝r﹣34，∵DO∥BC，∴∠AOD＝∠OBM，而∠ADO＝90°＝∠OMB，∴△ADO∽△OMB，∴OA OB OD BM=，即534r rr r-=-，解之得r1＝1，215 8r=．②∵在（1）中∠CBD＝∠ABD，∴DE＝DF，∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，而F、F'关于BD轴对称，∴BD⊥FF'，BF＝BF'，∴DE∥FF'，∴∠DEF'＝∠BF'F，∴△DEF'∽∠BFF'，当r＝1时，AO＝4，DO＝1，BO＝1，由①知OD OA BC AB=，∴145BC=，∴54 BC=，34CF=，∴12BF=，∴2211514CD⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴22315644DF DF⎛⎫⎛⎫'==+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，BFF∴∆'与DEF∆'的面积之比211266⎛⎫⎪==，同理可得，当158r=时．时，BFF'∆与DEF'∆的面积比95=．BFF'∴∆与DEF'∆的面积比为16或95．【点睛】本题是圆的综合题，考查了直角三角形30度角的性质，切线的判定和性质，等腰三角形的判定，圆周角定理，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质等知识，正确作出辅助线，熟练运用圆的相关性质定理是解题的关键．25、（1）48mm ；（2）①31202y x =-+()080x <<；②x=40，S 的最大值是2400. 【分析】（1）首先得出AEH ABC ∆∆∽，进而利用相似三角形的性质求出即可；（2）利用正方形的判定方法得出邻边关系进而得出答案；（3）由S x y =⋅根据二次函数的最值即可求．【详解】解：（1）//EH BC ，AEH ABC ∴∆∆∽， ∴AN EH AD BC=， 设正方形的边长为x8012080x x -= 48x =答：这个正方形的边长是48mm .（2）①在矩形EFGH 中，设EF xmm =，FG ymm =，由（1）可得：8012080y x -=得31202y x =-+()080x << ②由题意得S x y =⋅，∴31202S x x ⎛⎫=⋅-+ ⎪⎝⎭ ()234024002S x =--+ ∴40x =时，S 的最大值是2400.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的判定、二次函数的应用，得出AEH ABC ∆∆∽是解题关键．26、（1）见解析；（2）AF =【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠A=∠C ，AD=CB ，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DAF=∠AFD ，求得AD=DF ，根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥且AB CD =．∵AE CF =，∴AB AE CD CF -=-，即BE DF =，∴四边形DEBF 是平行四边形．（2）解：∵AB CD ∥，∴DFA BAF ∠=∠．∵AF 平分DAB ∠，∴DAFBAF ∠=∠， ∴DAF AFD ∠=∠，∴AD DF =．∵四边形DEBF 是平行四边形，∴5DF BE ==，4BFDE ==， ∴5AD =．∵3AE =，4DE =，∴222AE DE AD +=，∴90AED ∠=︒．∵DE BF ，∴90∠=∠=︒ABF AED ，∴AF ==． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，矩形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．。
山东省东营市河口区河口区实验中学2023-2024学年六年级下学期期中数学试题(解析版)
东营市河口区实验中学2023-2024学年度第二学期期中考试六年级数学试题（考试时间：120分钟 分值：120分）一、选择题：本题共10小题，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．1. 下列计算正确的是（ ）A. 3a ·4a ＝12aB. a 3·a 2＝a 12C. (－a 3)4＝a 12D. a 6÷a 2＝a 3【答案】C【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式；同底数幂的乘法运算法则；以及幂的乘法运算法则和同底数幂除法运算法则分别计算得出答案.【详解】A 项3a ·4a ＝12a 2故A 项错误.B 项a 3·a 2= a 5故B 项错误.C 项(－a 3)4＝a 12正确.D 项a 6÷a 2＝a 4故D 项错误.【点睛】此题考查了单项式乘以单项式、同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘法运算法则和同底数幂除法运算法则运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.2. 下列图形中，由能得到的是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可．【详解】解：A 、不能得到，不符合题意；12∠=∠AB CD 12∠=∠AB CDB 、，根据内错角相等，两直线平行，能得到，符合题意；C 、，根据内错角相等，两直线平行，能得到，不能得到，不符合题意；D 、不能得到，不符合题意；故选：B ．3. 的补角为，则它的余角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查与余补角有关的计算．根据和为180度的两个角互补，和为90度的两个角互余，进行计算即可．【详解】解：，∵的补角为，∴，∴的余角为；故选：A ．4. 下列运算中，不能用平方差公式运算的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】运用平方差公式时，关键要找两数的和与两数的差，字母可以表示数或代数式．【详解】解：A. ，符合平方差公式，故本选项不符合题意； B. ，不符合平方差公式，故本选项符合题意； C ，符合平方差公式，故本选项不符合题意； D. ，符合平方差公式，故本选项不符合题意； 故选B.12∠=∠AB CD 12∠=∠AC DB ∥AB CD 12∠=∠AB CD A ∠12518'︒35.3︒25.7︒35.7︒54.7︒12518125.3'︒=︒A ∠12518'︒180125.354.7A ∠=︒-︒=︒A ∠9054.735.3︒-︒=︒()()b c b c ---+()()x y x y -+--()()x y x y +-()()22x y x y +-()()22a b a b a b +-=-()()b c b c ---+()22b c =--()()x y x y -+--()2x y =+()()x y x y +-22x y =-()()22x y x y +-()()22222x y x y x y =+-=-【点睛】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找两数的和与两数的差，字母可以表示数或代数式．5. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A. 125°B. 120°C. 140°D. 130°【答案】D【解析】【详解】如图，∵EF ∥GH ，∴∠FCD=∠2．∵∠FCD=∠1+∠A ，∠1=40°，∠A=90°．∴∠2=∠FCD=130°．故选D ．6. 下列说法中，正确的是（ ）A. 两条射线组成的图形叫做角B. 若，则点B 是的中点C. 两点之间，直线最短D. 两点确定一条直线【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，角的定义，线段中点的定义，根据定义对各选项分析判断即可求解．【详解】解：A ． 有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故本选项不符合题意；B ． 若，但三点不一定在一条直线上，则点B 不是的中点，故本选项不符合题意；C ． 两点之间，线段最短，故本选项不符合题意；D ． 两点确定一条直线，故本选项符合题意；故选：D ．7. 已知，则（）AB BC =AC AB BC =AC 3,5a b x x ==32a b x -=A. B. C. D. 52【答案】A【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法的逆用和幂的乘方的逆用运算法则将原式变形得出答案．【详解】∵，∴=．故选A ．【点睛】考查了同底数幂的除法的逆用运算和幂的乘方的逆用运算，正确将原式变形是解题关键．8. 将一张长方形纸片沿折叠，得到如图所示的图形，若， 则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了折叠性质的应用，几何中角度的计算，根据折叠的性质得到，由平角的定义，求出，，再由即可求解．【详解】解：根据题意得：，，，，，，，27259103535a b x x ==，3232()()a b a b x x x -=÷3235=÷2725ABCD BE 40A ED '∠=︒A BC '∠35︒40︒50︒70︒,AEB A EB ABE A BE ''∠=∠∠=∠70AEB A EB '∠=∠=︒180907020A BE ABE '∠=∠=︒-︒-︒=︒9050A BC A BE ABE ''∠=︒-∠-∠=︒,AEB A EB ABE A BE ''∠=∠∠=∠ 180AEB A ED A EB ''∠+∠+∠=︒40A ED '∠=︒∴70AEB A EB '∠=∠=︒180ABE AEB A ∠+∠+∠=︒ ∴180907020A BE ABE '∠=∠=︒-︒-︒=︒∴9050A BC A BE ABE ''∠=︒-∠-∠=︒故选：C ．9. 若点P 为直线a 外一点，点A 、B 、C 、D 为直线a 上的不同的点，其中，，，那么点P 到直线a 的距离是（ ）A. 小于3B. 3C. 不大于3D. 不小于3【答案】C【解析】【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，即可得出结果．【详解】解：∵点到直线，垂线段最短，，，，∴点P 到直线a 的距离不大于3；故选：C ．10. 如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若，则阴影部分的面积为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】本题考查完全平方公式的应用，掌握利用完全平方公式的变形求值和用代数式表示阴影部分的面积是正确解答的关键．用代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行适当的变形，代入计算即可．【详解】解：，，3PA =4PB =5PC =3PA =4PB =5PC =610m n mn +==，6m n += 10mn =12S S S ∴=-阴影部分大正方形空白小三角形211()22m n m n =--221()2m mn n =-+21)3]2m n mn =+-1(3630)2=-，故选：B ．二、填空题：本大题共8小题．共28分．只要求填写最后结果．11-14每题3分．15-18每题4分．11. 水分子的直径为0.0000000004米，用科学记数法表示为________厘米．【答案】【解析】【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．注意单位换算．【详解】解：米厘米；故答案为：．12. 如图，C 是线段BD 的中点，AD =3，AC =7，则AB 的长等于_____．【答案】11【解析】【分析】AD 和AC 已知，所以可以得出CD 的长度，点C 是BD 的中点，所以CD 的长度等于BD 长度的一半，从而可求出BD 的长度，进而可求出AB 的长度．【详解】AD =3，AC =7C 是线段BD 的中点故答案为：11．【点睛】本题考查了线段中点的性质及线段的和差，根据题干图形得出各线段之间的关系，然后结合已知条件即可求出AB 的长度．13. 过n 边形的一个顶点可以画出10条对角线，将它分成m 个小三角形，则的值是________．【答案】24【解析】3=8410-⨯10,110,n a a n ⨯≤<0.000000000480.00000004410-=⨯=8410-⨯ 734CD AC AD ∴=-=-= 4BC CD ∴==4711AB BC AC ∴=+=+=m n +【分析】本题考查多边形对角线问题，根据过n 边形的一个顶点可以画出条对角线，分成个三角形，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴，∴；故答案为：24．14. 若，则的值_________.【答案】2【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，掌握相关运算法则是解题关键．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：2.15. 若的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为 ______ ．【答案】【解析】【分析】先根据多项式乘多项式的法则进行计算，找出所有含有x 的项，合并系数，令含有x 项的系数等于0，即可求出结果．【详解】解:∵不含有x 的一次项，，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的法则，注意不含某一项就让某一项的系数等于0是解题的关键．的()3n -()2n -310,2n n m -=-=13,11n m ==24m n +=1239273m m m ⨯⨯=m 23612392733333m m m m m m m ⨯⨯=⨯⨯==612m =2m =()()23x m x ++32-()()23x m x ++2=2323x x mx m+++()2=2332x x mm +++320m ∴+=32m =-32-16. 如图，小明从A 处出发沿北偏西方向行走至B 处，又沿南偏西方向行走至C 处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D 处，则的度数为________．【答案】##80度【解析】【分析】本题考查与方向角有关的计算，利用平行线的性质求角度．根据题意，求出再根据，即可得出结果．【详解】解：由题意，得：，，，∵，∴；故答案为：．17. 若是一个完全平方式，则k ＝_____________【答案】±【解析】【分析】根据完全平方公式的特征即可得到k 的值．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18. 如图，直线l 1l 2，∠A ＝125°，∠B ＝85°，则∠1+∠2＝_____．30︒50︒BCD ∠80︒80,ABC ∠=︒CD AB ∥1230,350∠=∠=︒∠=︒CD AB ∥305080ABC ∠=︒+︒=︒CD AB ∥80A BCD BC ∠∠==︒80︒2116x kx ++122116x kx ++112142k =±⨯⨯=±12±//【答案】30°##30度【解析】【分析】先利用三角形外角性质得∠1＋∠3＝125°，∠2＋∠4＝85°，把两式相加得到∠1＋∠3＋∠2＋∠4＝210°，再根据平行线的性质，由l 1l 2得到∠3＋∠4＝180°，然后通过角度的计算得到∠1＋∠2的度数．【详解】解：如图，∵∠1＋∠3＝125°，∠2＋∠4＝85°，∴∠1＋∠3＋∠2＋∠4＝210°，∵l 1l 2，∴∠3＋∠4＝180°，∴∠1＋∠2＝210°−180°＝30°．故答案为30°．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质，解题关键是掌握平行线的性质及三角形外角性质．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19. 作图：已知平面上四点A 、B 、C 、D ，如图：（1）画直线；（2）画射线，与相交于O．////AD BC AD（3）连接、相交于点P ．【答案】（1）见详解（2）见详解（3）见详解【解析】【分析】本题主要考查直线、射线、线段的认识，掌握直线、射线、线段的特点是解题的关键．（1）画直线，连接并向两方无限延长；（2）画射线，以为端点向方向延长交于点；（3）连接各点，其交点即为点．【小问1详解】解：如图：【小问2详解】如（1）中图，【小问3详解】如（1）中图．20. 计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查幂的混合运算，整式的运算：（1）先进行乘方运算，再进行乘除运算即可；（2）逆用积的乘方，进行零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行除法运算，最后算加减即可．【小问1详解】解：原式AC BD AD AD BC B BC AD O P ()()324322105x y x y xy ÷⋅-()()220230202210.0425π 3.1433-⎛⎫⨯---+÷ ⎪⎝⎭324x y -2253-()634328105x y x y xy =÷⋅-；【小问2详解】原式．21. 先化简再求值：其中，【答案】，【解析】【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，先根据整式的乘法公式，以及混合运算法则，进行化简，再代值计算即可．详解】原式；∵，∴原式．22 简算：（1）；（2）．【答案】（1）38809（2）4【解析】【.()22455x xy =⋅-324x y =-()()20220.042525139=⨯⨯--+÷12513=--+2253=-()()()()22252x y x y x y y x ⎡⎤--+--÷⎣⎦2x =-12y =2y -1-()()()222224452x xy y x y y x ⎡⎤=-+---÷⎣⎦()222224452x xy y x y y x ⎡⎤=-+-+-÷⎣⎦()()42xy x =-÷2y =-12y =122=-⨯1=-21972202220202024-⨯【分析】本题考查完全平方公式和平方差公式：（1）利用完全平方公式进行简算即可；（2）利用平方差公式进行简算即可．小问1详解】解：；【小问2详解】．23. 如图，是的平分线，是的平分线．（1）如果，，那么是多少度？（2）若，你能求出是多少度吗？【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了垂线及角平分线，熟练掌握垂线及角平分线的定义进行求解是解决本题的关键.（1）由垂直的定义可得根据角平分线的定义可得的度数，已知【()221972003=-40000200329=-⨯⨯+4000012009=-+38809=2202220202024-⨯()()220222022220222=--⨯+()222202220222=--222202220222=-+4=OC AOD ∠OE BOD ∠90BOD ∠=︒40AOD ∠=︒COE ∠120AOB ∠=︒COE ∠65COE ∠=︒60COE ∠=︒90,BOD ∠=︒12DOE BOD ∠=∠可得的度数，根据代入计算即可得出答案；（2）根据角平分线定义可得，，由已知，可得，根据等量代换即可得出答案.【小问1详解】因为与互相垂直，所以，因为是的平分线，所以，因为是的平分线，，所以，所以；【小问2详解】因为是的平分线， 是的平分线，所以 ，因为，所以，所以，即.24. 如图，已知，，证明：．【答案】证明见详解．【解析】【分析】利用平行线的判定与性质证明即可．【详解】如图，40AOD ∠=︒12COD AOD ∠=∠COE DOE COD ∠=∠+∠12COD AOD ∠=∠12DOE BOD ∠=∠120AOB ∠=︒120AOD BOD ∠+∠=︒COD DOE ∠+∠OB OD 90BOD ∠=︒OE BOD ∠11904522DOE BOD ∠=∠=⨯︒=︒OC AOD ∠40AOD ∠=︒1202COD AOD ∠=∠=︒452065COE DOE COD ∠=∠+∠=︒+︒=︒OC AOD ∠OE BOD ∠1122COD AOD DOE BOD ∠=∠∠=∠，120AOB ∠=︒120AOD BOD ∠+∠=︒()1602COD DOE AOD BOD ∠+∠=∠+∠=︒60COE ∠=︒12∠=∠C D ∠=∠AC DF ∥∵∠1=∠2（已知），∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴，∴∠C =∠ABD ，又∵∠C =∠D ，∴∠D =∠ABD ，∴．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．25. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动．（1）【操作发现】：如图①，小明把三角尺的角的顶点G 放在上，若，求的度数；（2）【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E 、G 分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系；（3）【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点F 放在上，角的顶点E 落在上．若，求（用含α的式子表示）．【答案】（1）（2），证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据，可得，再根据，，可得BD CE ∥DF AC ∥,AB CD 60︒EFG 90,60EFG EGF ∠∠=︒=︒60︒CD 221∠=∠1∠AB CD AEF ∠FGC ∠CD 30︒AB AEG α∠=CFG ∠40︒90AEF FGC ∠+∠=︒60GFC α∠=︒-AB CD 1EGD ∠=∠221∠=∠60FGE ∠=︒，即可求出答案；（2）根据，可得，即可求解；（3）根据，同理（2）即可求出答案．【小问1详解】解：如图1，∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴；【小问2详解】解：如图2，∵，∴，即，又∵，∴；【小问3详解】解：如图3，∵，∴，即，又∵，，，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．()118060403EGD ∠=︒-︒=︒AB CD 180AEF FEG EGF FGC ∠+∠+∠+∠=︒AB CD AB CD 1EGD ∠=∠221∠=∠22EGD ∠=∠60FGE ∠=︒()118060403EGD ∠=︒-︒=︒140EGD ∠=∠=︒AB CD 180AEG CGE ∠+∠=︒180AEF FEG EGF FGC ∠+∠+∠+∠=︒90FEG EGF ∠+∠=︒90AEF FGC ∠+∠=︒AB CD 180AEF CFE ∠+∠=︒180AEG FEG EFG GFC ∠+∠+∠+∠=︒90GFE ∠=︒30GEF ∠=︒AEG α∠=180903060GFC αα∠=︒-︒-︒-=︒-。
2024届江苏省连云港市新海实验中学数学九上期末经典试题含解析
2024届江苏省连云港市新海实验中学数学九上期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，()0,0O ，()4,0A ，60AOC ∠=，则对角线交点E 的坐标为( )A ．()2,3B ．()3,2C ．()3,3D ．()3,3 3．某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数2120y x =（x ＞0），若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为（ ）A ．40 m/sB ．20 m/sC ．10 m/sD ．5 m/s 4．如图，点M 是矩形ABCD 的边BC ，CD 上的点，过点B 作BN AM ⊥于点P ，交矩形ABCD 的边于点N ，连接DP ．若6AB =，4=AD ，则DP 的长的最小值为( )A ．2B ．1313C ．4D ．55．计算：x （1﹣21x ）÷221x x x++的结果是（ ） A ．11x + B ．x+1 C ．11x x -+ D ．1x x+ 6．如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （﹣3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 逆时针旋转，每次旋转90°，则第2019次旋转结束时，点D 的坐标为（ ）A ．（3，﹣10）B ．（10，3）C ．（﹣10，﹣3）D ．（10，﹣3）7．小马虎在计算16-13x 时，不慎将“-”看成了“+”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（ ）A ．15B ．13C ．7D ．1-8．已知⊙O 的直径为12cm ，如果圆心O 到一条直线的距离为7cm ，那么这条直线与这个圆的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切9．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为（ ）A ．12 B ．1 C ．33 D ．310．如图，已知▱ABCD 中，E 是边AD 的中点，BE 交对角线AC 于点F ，那么S △AFE ：S 四边形FCDE 为( )A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：611．如图，在ABC 中，若2//,,43ADDE BC DE cm DB ==，则BC 的长是（ ）A ．7cmB ．10cmC ．13cmD ．15cm12．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC ＝45°，OB ＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π﹣2B ．213π-C ．π﹣4D ．223π- 二、填空题（每题4分，共24分）13．一元二次方程2340x x --=的解为________．14．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是2200.5s t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来.15．若函数21y x a =-+是正比例函数，则a =__________．16．如图，圆形纸片⊙O 半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．17．已知543x y z ==（x 、y 、z 均不为零），则32x y y z +=-_____________． 18．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，切点分别是点A 和B ，AC 是⊙O 的直径． 若∠P ＝60°，PA ＝6，则BC 的长为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在某广场上空飘着一只气球P ，A 、B 是地面上相距90米的两点，它们分别在气球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求气球P 的高度（精确到0.1米）．20．（8分）解方程：x 2＋x ﹣3＝1．21．（8分）如图，抛物线4m ≤与直线交于A 、B 两点.点A 的横坐标为－3，点B 在y 轴上，点P 是y 轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m ，过点P 作PC ⊥x 轴于C ，交直线AB 于D .（1）求抛物线的解析式；（2）当m 为何值时，2BPD OBDC S S =四边形；（3）是否存在点P ,使△PAD 是直角三角形，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.22．（10分）如图，点F 为正方形ABCD 内一点，△BFC 绕点B 逆时针旋转后与△BEA 重合（1）求△BEF 的形状（2）若∠BFC=90°，说明AE ∥BF23．（10分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AE CD ⊥，垂足为E ，DA 平分BDE ∠． （1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）12DBC BDC ∠=∠,4BD =，求AE 的长．24．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接CG ，CG 的延长线交BA 的延长线于点F ，连接FD ．（1）求证：AB=AF ；（2）若AG=AB ，∠BCD=120°，判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论．25．（12分）如图，一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y ＝m x的图象交于A （2，3），B （﹣3，n ）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）过B 点作BC ⊥x 轴，垂足为C ，若P 是反比例函数图象上的一点，连接PC ，PB ，求当△PCB 的面积等于5时点P 的坐标．26．给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形． （1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60°得到△DBE ，连接AD ，DC ，CE ，已知∠DCB=30°． ①求证：△BCE 是等边三角形；②求证：DC 2+BC 2=AC 2，即四边形ABCD 是勾股四边形．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据中心对称图形的概念和识别．【题目详解】根据中心对称图形的概念和识别，可知D 是中心对称图形，A 、C 是轴对称图形，D 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选D ．【题目点拨】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形．2、D【分析】过点E 作EF x ⊥轴于点F ，由直角三角形的性质求出EF 长和OF 长即可．【题目详解】解：过点E 作EF x ⊥轴于点F ，∵四边形OABC 为菱形，60AOC ∠=，∴1302AOE AOC ∠=∠=，OB ⊥AC ，60FAE ∠=， ∵()4,0A ，∴4OA =，∴114222AE AO ==⨯=， ∴112AF AE ==，2222213EF AE AF =-=-=， ∴413OF AO AF =-=-=，∴()3,3E ．故选D ．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．3、C【解题分析】当y=5时，则21520x =，解之得10x =（负值舍去），故选C 4、A【分析】由BN AM ⊥可得∠APB =90°，根据AB 是定长，由定长对定角可知P 点的运动轨迹是以AB 为直径，在AB 上方的半圆，取AB 得中点为O ，连结DO ，DO 与半圆的交点是DP 的长为最小值时的位置，用DO 减去圆的半径即可得出最小值．【题目详解】解：∵BN AM ⊥，∴∠APB =90°，∵AB=6是定长，则P 点的运动轨迹是以AB 为直径，在AB 上方的半圆，取AB 得中点为O ，连结DO ，DO 与半圆的交点P'是DP 的长为最小值时的位置，如图所示：∵6AB =，4=AD ，∴'3==P O AO ，由勾股定理得：DO =5，∴''2=-=DP DO P O ，即DP 的长的最小值为2，故选A ．【题目点拨】本题属于综合难题，主要考查了直径所对的角是圆周角的应用：由定弦对定角可得动点的轨迹是圆，发现定弦和定角是解题的关键．5、C【分析】直接利用分式的性质化简进而得出答案．【题目详解】解：原式＝()()()2111x x x x x +-⋅+ ＝11x x -+． 故选：C ．【题目点拨】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.6、C【分析】先求出AB=1，再利用正方形的性质确定D （-3，10），由于2019=4×504+3，所以旋转结束时，相当于△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转3次，由此求出点D 坐标即可．【题目详解】∵A (﹣3，4)，B (3，4)，∴AB =3+3=1．∵四边形ABCD 为正方形，∴AD =AB =1，∴D (﹣3，10)．∵2019=4×504+3，∴每4次一个循环，第2019次旋转结束时，相当于△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转3次，每次旋转90︒，刚好旋转到如图O A B C D ''''的位置．∴点D的坐标为(﹣10，﹣3)．故选：C．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，10°，90°，180°．7、A【题目详解】试题分析：由错误的结果求出x的值，代入原式计算即可得到正确结果．解：根据题意得：16+13x=17，解得：x=3，则原式=16﹣13x=16﹣1=15，故选A考点：解一元一次方程．8、A【分析】这条直线与这个圆的位置关系只要比较圆心到直线的距离与半径的大小关系即可．【题目详解】∵⊙O的直径为12cm，∴⊙O的半径r为6cm，如果圆心O到一条直线的距离d为7cm，d>r，这条直线与这个圆的位置关系是相离．故选择：A．【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系问题，掌握点到直线的距离与半径的关系是关键．9、B【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【题目详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【题目点拨】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．10、C【解题分析】根据AE∥BC，E为AD中点，找到AF与FC的比，则可知△AEF面积与△FCE面积的比，同时因为△DEC 面积=△AEC面积，则可知四边形FCDE面积与△AEF面积之间的关系．【题目详解】解：连接CE，∵AE∥BC，E为AD中点，∴12 AE AFBC FC==．∴△FEC面积是△AEF面积的2倍．设△AEF面积为x，则△AEC面积为3x，∵E为AD中点，∴△DEC面积=△AEC面积=3x．∴四边形FCDE面积为1x，所以S△AFE：S四边形FCDE为1：1．故选：C．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系． 11、B 【分析】根据平行线分线段成比例定理，先算出25AD AB =，可得25DE BC =，根据DE 的长即可求得BC 的长． 【题目详解】解：∵23AD DB =， ∴25AD AB =， ∵//DE BC ， ∴25AD DE AB BC ==， ∵4DE cm =，∴BC 10cm =．【题目点拨】 本题考查了平行线分线段成比例定理，由题意求得25AD AB =是解题的关键． 12、A【分析】先证得三角形OBC 是等腰直角三角形，通过解直角三角形求得BC 和BC 边上的高，然后根据S 阴影=S 扇形OBC -S △OBC 即可求得． 【题目详解】∵∠BAC ＝45°，∴∠BOC ＝90°，∴△OBC 是等腰直角三角形，∵OB ＝2，∴△OBC 的BC 边上的高为：2=∴BC =∴S 阴影=S 扇形OBC -S △OBC =2902123602ππ⨯-⨯=-， 故选：A ．【题目点拨】 本题考查了扇形的面积公式：2360n R S π⋅=（n 为圆心角的度数，R 为圆的半径）．也考查了等腰直角三角形三边的关系和三角形的面积公式．二、填空题（每题4分，共24分）13、14x =，21x =-【解题分析】利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解.【题目详解】由原方程，得()()410x x -+=，则40x -=或10x +=，解得14x =，21x =-.故答案为：14x =，21x =-.【题目点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法.因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）.14、200【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【题目详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【题目点拨】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.15、1【分析】根据正比例函数的定义即可得出答案.【题目详解】∵函数21y x a =-+是正比例函数∴-a+1=0解得：a=1故答案为1.【题目点拨】本题考查的是正比例函数，属于基础题型，正比例函数的表达式为：y=kx(其中k≠0).16、16【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB ，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【题目详解】解：如图，点A 为上面小正方形边的中点，点B 为小正方形与圆的交点，D 为小正方形和大正方形重合边的中点，由题意可知：四个小正方形全等，且△OCD 为等腰直角三角形，∵⊙O 半径为 52，根据垂径定理得： ∴OD=CD=522=5， 设小正方形的边长为x ，则AB=12x ， 则在直角△OAB 中，OA 2+AB 2=OB 2，即()()22215=522x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 解得x=2，∴四个小正方形的面积和=242=16⨯.故答案为：16.【题目点拨】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．17、32【分析】根据题意，可设x=5k ，y=4k ，z=3k ，将其代入分式即可． 【题目详解】解：∵543x y z == ∴设x=5k ，y=4k ，z=3k ，将其代入分式中得：5k 4k 33212k 6k 2x y y z ++==--． 故答案为32．【题目点拨】本题考查了比例的性质，解此类题可根据分式的基本性质先用未知数k 表示出x ，y ，z ，再代入计算．18、23【分析】连接AB ，根据PA ，PB 是⊙O 的切线可得PA=PB ，从而得出AB=6，然后利用∠P ＝60°得出∠CAB 为30°，最后根据直角三角形中30°角的正切值进一步计算即可.【题目详解】如图，连接AB ，∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴PA=PB ，∵∠P ＝60°，∴△ABP 为等边三角形，∴AB=6，∵∠P ＝60°，∴∠CAB=30°，易得△ABC 为直角三角形，∴BC tan 30AB=︒, ∴BC=AB ×tan30︒=23故答案为：23【题目点拨】本题主要考查了圆中切线长与三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题（共78分） 19、气球P 的高度约是32.9米．【分析】过点P 作PC ⊥AB 于C 点，由PC 及∠A 、∠B 的正切值表示出AB ，即AB=tan tan PC PC A B+∠∠，求得PC 即可．【题目详解】过点P 作PC ⊥AB 于C ，设PC = x 米，在Rt△PAC中，∠PAB=45°，∴ AC =" PC" = x米，在Rt△PBC中，∠PBA=30°，∵ tan∠PBA =PC BC，∴333xBC x==（米）又∵ AB = 90米，∴ AB = AC + CB =390x x+=米∴9031x=+≈32.9（米），答：气球P的高度约是32.9米．20、x1＝，x2＝【解题分析】利用公式法解方程即可.【题目详解】∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝1＋12＝13＞1，∴x＝，∴x1＝，x2＝．【题目点拨】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法是解答的关键.21、（1）y=x1+4x-1；（1）∴m=,-1，或-3时S四边形OBDC=1SS△BPD【解题分析】试题分析：（1）由x=0时带入y=x-1求出y的值求出B的坐标，当x=-3时，代入y=x-1求出y的值就可以求出A的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式；（1）连结OP，由P点的横坐标为m可以表示出P、D的坐标，可以表示出S四边形OBDC和1S△BPD建立方程求出其解即可．（3）如图1，当∠APD=90°时，设出P点的坐标，就可以表示出D的坐标，由△APD∽△FCD就可与求出结论，如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，就有,可以表示出AD，再由△PAD∽△FEA由相似三角形的性质就可以求出结论．试题解析：∵y=x-1，∴x=0时，y=-1，∴B（0，-1）．当x=-3时，y=-4，∴A（-3，-4）．∵y=x1+bx+c与直线y=x-1交于A、B两点，∴∴∴抛物线的解析式为：y=x1+4x-1；（1）∵P点横坐标是m（m＜0），∴P（m，m1+4m-1），D（m，m-1）如图1①，作BE⊥PC于E，∴BE=-m．CD=1-m，OB=1，OC=-m，CP=1-4m-m1，∴PD=1-4m-m1-1+m=-3m-m1，∴解得：m1=0（舍去），m1=-1，m3=如图1②，作BE⊥PC于E，∴BE=-m．PD=1-4m-m1+1-m=1-4m-m1，解得：m=0（舍去）或m=-3，∴m=,-1，或-3时S四边形OBDC=1S△BPD；）如图1，当∠APD=90°时，设P（a，a1+4a-1），则D（a，a-1），∴AP=m+4，CD=1-m，OC=-m，CP=1-4m-m1，∴DP=1-4m-m1-1+m=-3m-m1．在y=x-1中，当y=0时，x=1，∴（1，0），∴OF=1，∴CF=1-m．AF=4∵PC⊥x轴，∴∠PCF=90°，∴∠PCF=∠APD，∴CF∥AP，∴△APD∽△FCD，∴解得：m=1舍去或m=-1，∴P（-1，-5）如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，∴∠AEF=90°．CE=-3-m，EF=4，AF=4PD=1-m-（1-4m-m1）=3m+m1．∵PC⊥x轴，∵PC⊥x轴，∴∠DCF=90°，∴∠DCF=∠AEF，∴AE∥CD．∴AD=(-3-m)∵△PAD∽△FEA，∴∴m=-1或m=-3∴P（-1，-5）或（-3，-4）与点A重合，舍去，∴P（-1，-5）．考点：二次函数综合题.22、（1）等腰直角三角形（2）见解析【分析】（1）利用正方形的性质得BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，然后根据旋转的定义可判断旋转中心为点B ，旋转角为90°，根据旋转的性质得∠EBF ＝∠ABC ＝90°，BE ＝BF ，则可判断△BEF 为等腰直角三角形；（2）根据旋转的性质得∠BEA ＝∠BFC ＝90°，从而根据平行线的判定方法可判断AE ∥BF ．【题目详解】（1）△BEF 为等腰直角三角形，理由如下：∵四边形ABCD 为正方形，∴BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，∵△BFC 逆时针旋转后能与△BEA 重合，∴旋转中心为点B ，∠CBA 为旋转角，即旋转角为90°；∵△BFC 逆时针旋转后能与△BEA 重合，∴∠EBF ＝∠ABC ＝90°，BE ＝BF ，∴△BEF 为等腰直角三角形；（2）∵△BFC 逆时针旋转后能与△BEA 重合，∴∠BEA ＝∠BFC ＝90°，∴∠BEA ＋∠EBF ＝180°，∴AE ∥BF ．【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．23、（1）见解析；（2）AE【分析】（1）连接OA, 根据角平分线的定义及等腰三角形的性质得出OAD EDA ∠=∠，从而有//OA CE ，再通过AE CE ⊥得出90OAE AED ∠=∠=︒，即AE OA ⊥，则结论可证；（2）根据12DBC BDC ∠=∠ 得30,60DBC BDC ∠∠=︒=︒，再利用角平分线的定义和直角三角形两锐角互余得出30ABD EAD ∠=∠=︒，然后利用含30°的直角三角形的性质和勾股定理即可求出AE 的长度． 【题目详解】（1）证明：连接OA ，DA平分BDE∠，BDA EDA∴∠=∠．OA OD=，ODA OAD∴∠=∠，OAD EDA∴∠=∠，//OA CE∴，180OAE AED∴∠+∠=︒，AE CE⊥,90OAE AED∴∠=∠=︒，AE OA∴⊥，∴AE是⊙O的切线；（2）BD是直径，90BCD BAD∴∠=∠=︒．又12DBC BDC∠=∠，30,60 DBC BDC∴∠=∠=︒︒，180120BDE BDC∴∠=︒-∠=︒．∵DA平分BDE∠，60BDA EDA∴∠=∠=︒，30ABD EAD∴∠=∠=︒．在Rt ABD△中，90,30,4 BAD ABD BD∠=∠==，2AD∴=．在Rt AED 中，90,30AED EAD ∠=∠=，1ED ∴=,AE ∴==【题目点拨】本题主要考查角平分线的定义，等腰三角形的性质，切线的判定，勾股定理，含30°的直角三角形的性质，掌握角平分线的定义，等腰三角形的性质，切线的判定，勾股定理，含30°的直角三角形的性质是解题的关键．24、（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF 是矩形．理由见解析.【分析】（1）只要证明AB=CD ，AF=CD 即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF 是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∴∠AFC=∠DCG ，∵GA=GD ，∠AGF=∠CGD ，∴△AGF ≌△DGC ，∴AF=CD ，∴AB=AF ．（2）解：结论：四边形ACDF 是矩形．理由：∵AF=CD ，AF ∥CD ，∴四边形ACDF 是平行四边形，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF ，∴△AFG 是等边三角形，∴AG=GF ，∵△AGF ≌△DGC ，∴FG=CG ，∵AG=GD ，∴AD=CF ，∴四边形ACDF 是矩形．【题目点拨】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.25、（1）y＝6x；（2）点P的坐标为（﹣8，﹣34），（2，3）．【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；（2）由B点（-3，n）在反比例函数y＝6x的图象上，于是得到B（-3，-2），求得BC=2，设△PBC在BC边上的高为h，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【题目详解】（1）∵反比例函数y＝mx的图象经过点A（2，3），∴m＝1．∴反比例函数的解析式是y＝6x；（2）∵B点（﹣3，n）在反比例函数y＝6x的图象上，∴n＝﹣2，∴B（﹣3，﹣2），∴BC＝2，设△PBC在BC边上的高为h，则12BC•h＝5，∴h＝5，∵P是反比例函数图象上的一点，∴点P的横坐标为：﹣8或2，∴点P的坐标为（﹣8，﹣34），（2，3）．【题目点拨】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26、(1)正方形、矩形、直角梯形均可；(1)①证明见解析②证明见解析【分析】（1）根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；（1）①首先证明△ABC≌△DBE，得出AC=DE，BC=BE，连接CE，进一步得出△BCE为等边三角形；②利用等边三角形的性质，进一步得出△DCE是直角三角形，问题得解．【题目详解】解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；（1）①∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠CBE=60°，∴△BCE是等边三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC，AC=ED；∴△BCE为等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，DC1+CE1=DE1，∴DC1+BC1=AC1．考点：四边形综合题．。
2023届安徽省淮北师范大学附属实验中学高一数学第二学期期末教学质量检测试题含解析
2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知51sin()25πα+=，那么cos α=( ) A ．25- B ．15- C ．15 D ．252．若向量a ＝1,2⎛ ⎝⎭，|b |＝若a ·(b －a )＝2，则向量a 与b 的夹角( ) A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若94S S =，且20k a a +=，则k =（ ） A ．10B ．7C ．12D ．34．已知042a ππβ<<<<，且sin cos αα-=4sin 45πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭则sin()αβ+=（ ）A ．10-B ．5-C ．5D 5．已知正四棱锥P ABCD -的顶点均在球O 上，且该正四棱锥的各个棱长均为2，则球O 的表面积为( )A ．4πB ．6πC ．8πD ．16π 6．已知函数1cos 2()sin 2x f x x-=，则有 A ．()f x 的图像关于直线π2x =对称 B ．()f x 的图像关于点π,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 C ．()f x 的最小正周期为π2 D ．()f x 在区间()0,π内单调递减710y -+=的倾斜角的大小为（ ）A ．30B ．60︒C ．120︒D ．150︒8．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若::5:6:7a b c =，则最大角的余弦值为（ ）A ．1930B ．12C ．57D ．15 9．已知25sin (0)52παα=<<，则tan()4πα-=( ) A ．-3 B ．13- C ．13 D ．310．已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．18二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
湖南广益实验中学2025届数学九上期末统考试题含解析
湖南广益实验中学2025届数学九上期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是( )A ．28160x x -+=B ．23x x =C ．24x x +=D ．2(2)50x -+=2．已知如图，在正方形ABCD 中，AD=4，E ，F 分别是CD ，BC 上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE 绕点A 沿顺时针方向旋转90°后与△ABG 重合，连接EF ，过点B 作BM∥AG，交AF 于点M ，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF=47，③AF=307，④S △MEF =32175中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④3．若方程（m ﹣1）x 2﹣4x ＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≠1B ．m ＝1C ．m ≠0D ．m ≥1 4．在函数4x y x +=中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x≥﹣4 C ．x≥﹣4且x≠0 D ．x ＞0且x≠﹣15．如图，AB ∥CD ，点E 在CA 的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD 的大小为（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°6．在下列命题中，正确的是( )A ．对角线相等的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．如图，在ACB ∆中，90C ∠=︒，则BC AB 等于（ ） A ．cos A B ．sin B C ．tan B D ．sin A8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝4，AB ＝5，则cos B 的值（ ）A ．45B ．35C ．34D ．439．下列说法正确的是（ ）A ．所有菱形都相似B ．所有矩形都相似C ．所有正方形都相似D ．所有平行四边形都相似 10．计算11111133557793739+++++⨯⨯⨯⨯⨯的结果是（ ） A ．1937 B ．1939 C ．3739 D ．383911．如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S +的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．312．直径为1个单位长度的圆上有一点A 与数轴上表示1的点重合，圆沿着数轴向左滚动一周，点A 与数轴上的点B 重合，则B 表示的实数是（ ）A ．2π1-B ．π1-C ．1π-D ．12π-二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：2sin 458︒-=______．14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝60°，BC ＝63，则⊙O 的半径是_____．15．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴相交于点A ，B(m ＋2，0)，与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为(m ，c)，则点A 的坐标是________．16．反比例函数y ＝k x的图象经过点（﹣2，3），则k 的值为_____． 17．如图，点B 是反比例函数y ＝2x （x ＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴并交反比例函数y ＝﹣3x （x ＜0）的图象于点A ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为_____．18．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10cm ，母线OE （OF ）长为10cm ．在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且FA=2cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离________cm ．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，B 点的坐标为（6，0），点M为抛物线上的一个动点．（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x＝4时：①求二次函数的表达式；②当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交BC于点Q，求线段MQ的最大值；（2）过点M作BC的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n．在点M运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m+n的值．20．（8分）已知关于x的方程2x2﹣17x+m＝0的一个根是1，求它的另一个根及m的值．21．（8分）解方程：(1)x2﹣2x﹣1=0 (2) 2(x﹣3)=3x(x﹣3)22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于E，EF∥BC交AC 于F．（1）求证：△ACD∽△ADE；（2）求证：AD2＝AB•AF；（3）作DG⊥BC交AB于G，连接FG，若FG＝5，BE＝8，直接写出AD的长．23．（10分）小明、小亮两人用如图所示的两个分隔均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，转盘停止后，将两个指针所指数字相加(若指针恰好停在分割线上，则重转一次).如果这两个数字之和小于8(不包括8)，则小明获胜；否则小亮获胜。
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计算题专题复习10题东莞实验中学 张继玺1．如图，半径R=0.9m 的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B 与长为L=1m 的水平面相切于B 点，BC 离地面高h=0.45m ，C 点与一倾角为θ=300的光滑斜面连接，质量m=1.0kg 的小滑块从圆弧顶点D 由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.1.，取g=10m ／s 2．求： （1）小滑块刚到达圆弧的B 点时对圆弧的压力. （2）小滑块到达C 点时速度的大小. （3）小滑块从C 点运动到地面所需的时间．2．（18分）如图所示，竖直固定轨道abcd 段光滑，长为L ＝1.0 m 的平台de 段粗糙，abc段是以O 为圆心的圆弧．小球A 和B 紧靠一起静止于e 处，B 的质量是A 的4倍．两小球在内力作用下突然分离，A 分离后向左始终沿轨道运动，与de 段的动摩擦因数μ＝0.2，到b 点时轨道对A 的支持力等于A 所受重力的3/5，B 分离后平抛落到f 点，f 到平台边缘的水平距离s ＝0.4 m ，平台高h ＝0.8 m ，g 取10 m/s 2，求： (1)AB 分离时B 的速度大小v B ； (2)A 到达d 点时的速度大小v d ； (3)圆弧abc 的半径R3.（18分）如图所示装置由AB 、BC 、CD 三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB 、CD 段是光滑的，水平轨道BC 的长度s =5m ，轨道CD 足够长且倾角θ=37°，A 、D 两点离轨道BC 的高度分别为=1h 4.30m 、=2h 1.35m 。
现让质量为m 的小滑块自A 点由静止释放。
已知小滑块与轨道BC 间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g 取10m/s 2，sin37°=0.6、cos37°=0.8。
求： ⑴小滑块第一次到达D 点时的速度大小； ⑵小滑块第一次与第二次通过C⑶小滑块最终停止的位置距B 点的距离。
θ4.（18分）在某次兴趣活动中，设计了如图所示的轨道，AB 是光滑的倾斜轨道，底端有一小段将其转接为水平的弧形轨道，BC 是一个光滑的水平凹槽，凹槽内放置一个质量为m 2=0.5kg 的小车，小车上表面与凹槽的两端点BC 等高，CDE 是光滑的半径为R=6.4cm 的竖直半圆形轨道，E 是圆轨道的最高点。
将一个质量为m l =0.5kg 的小滑块，从AB 轨道上离B 点高h=0.8m 处由静止开始释放，滑块下滑后从B 点滑上小车，在到达C 点之前，滑块与小车达到共同速度，小车与凹槽碰撞后立即停止，此后滑块继续运动，且恰好能经过圆轨道的最高点E ，滑块与小车之间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s 2。
试求：(1)小滑块m 1经过圆轨道的最高点E 时的速度； (2)小车的长度L 和小车获得的最大动能。
5. (18分)如图所示，质量为m=0.9kg 的物块无初速的轻放在皮带传送带的A 端。
皮带以速度v=5m/s 匀逮运动。
在距A 端水平距离为3m 处有一被细线悬挂的小球，刚好与皮带接触。
细线长L=l.62m ，小球的质量M=0.1㎏。
已知皮带足够长，μ=0.5，（g 取lOm/s 2）求： (1)物块与球碰撞前物体的速度.(2)若与球发生碰撞过程无机械能损失，则球能否完成圆周运动？若能，球到最高点时，计算出细线的拉力大小. (3)物块从A 端运动到B 端由于相对滑动所产生的热量（设通过对球进行控制，球与物体没有再次相碰）.6.（18分）如图，质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩，不计滑轮的摩擦．开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向．重力加速度为g ． （1）求弹簧的压缩量；（2）现用一恒力F 沿竖直方向向下拉挂钩，求物块B 刚要离开地面时物块A 的加速度a ；（3）上题中，若物块B 刚要离开地面时，物块A 的速度为v ．求从开始施加拉力到物块B 刚要离开地面过程中，弹簧弹力对物块A 所做的功；（4）若在挂钩上挂一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升，求此过程中弹簧弹力对物块A 所做的功．A7.（18分）如图甲所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，其边界为MN 、PQ ，磁感应强度大小均为B ，方向如图所示，Ⅰ区域高度为d ，Ⅱ区域的高度足够大．一个质量为m 、电量为q 的带正电的小球从磁场上方的O 点由静止开始下落，进入电、磁复合场后，恰能做匀速圆周运动．(1)求电场强度E 的大小；(2)若带电小球运动一定时间后恰能回到O 点，求带电小球释放时距MN 的高度h ； (3)若带电小球从距MN 的高度为3h 的O '点由静止开始下落，为使带电小球运动一定时间后仍能回到O '点，需将磁场Ⅱ向下移动一定距离（如图乙所示），求磁场Ⅱ向下移动的距离y 及小球从O '点释放到第一次回到O '点的运动时间T 。
8（18分）如图所示，在平面直角坐标系xoy 中的第一象限内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x 轴负方向的匀强电场。
一粒子源固定在x 轴上坐标为），（0L 的A 点。
粒子源沿y 轴正方向释放出速度大小为v 的电子，电子恰好能通过y 轴上坐标为），（L 20的C 点，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x 轴正方向成15°角的射线ON （已知电子的质量为m ，电荷量为e ，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用）。
求：（1）匀强电场的电场强度E 的大小；（2）电子离开电场时的速度方向与y 轴正方向的夹角θ； （3）圆形磁场的最小半径R m 。
图甲 图乙9（18分）如图甲所示，一正方形单匝线框abcd 放在光滑绝缘水平面上，线框边长为L 、质量为m 、电阻为R ．该处空间存在一方向竖直向下的匀强磁场，其右边界MN 平行于ab ，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示，0~t 0时间内B 随时间t 均匀变化，t 0时间后保持B =B 0不变．（1）若线框保持静止，则在时间t 0内产生的焦耳热为多少？（2）若线框从零时刻起，在一水平拉力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a ，经过时间t 0线框cd 边刚要离开边界MN ．则在此过程中拉力做的功为多少？ （3）在（2）的情况下，为使线框在离开磁场的过程中，仍以加速度a 做匀加速直线运动，试求线框在离开磁场的过程中水平拉力F 随时间t 的变化关系．10（18分）均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd ，每边长为L ，总电阻为R ，总质量为m 。
将其置于磁感强度为B 的水平匀强磁场上方h 处，如图所示。
线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd 边始终与水平的磁场边界平行。
重力加速度为g .. （1）求cd 边刚进入磁场时线框中产生的感应电动势大小. （2）求cd 边刚进入磁场时cd 两点间的电势差大小.（3）若磁场的宽度D 等于线框的边长L ，cd 边刚进入磁场时线框恰好能做匀速运动，则从线框开始下落到离开磁场过程中线框中产生的焦耳热。
（4）若cd 边刚进入磁场时线框加速度大小恰好为g/4，求线框下落的高度h 应满足什么条件.B 第8题图（甲）LMNcba d （乙）计算题专题复习10题参考答案东莞实验中学 张继玺1解：.⑴设滑块到B 点速度为V B ,由机械能守恒（2分）在B 点：（2分）得 N=3mg=30N 由牛顿第三定律，滑块在B 点对圆弧的压力大小为30N （3分） ⑵由动能定理，（2分）（2分）⑶滑块离开C 点后做平抛运动，设其下落h 的时间为t ，则 由（2分）得t=0.3st=0.3s 内滑块的水平位移x=v c t=1.2m （2分） 而斜面的水平长度x>x O ,故滑块不会落在斜面上，而是直接落到地面上. （2分） 小滑块从C 点运动到地面所需的时间为0．3s （1分） 2.解：（1）设B 球做平抛运动的时间为t ， 则h=221gt 0.4s s 108.022=⨯==gh t （2分） V B =1.0m/s m/s 4.04.0==t s （2分）(2)A 、B 两球分离时水平方向只有内力作用，系统动量守恒，设分离时A 球的速度大小为θV A ,A 球的质量为m A 规定水平向右为正方向，则有 4m A V B –m A V A =0 （2分） V A =4.0m/s （1分） A 球由e 点运动到d 点，满足动能定理。
-m A g μL=222121AA d A v m v m - （2分） 带入数据，解得V d =32m/s. （2分） (3)A 球在b 点时，满足牛顿运动定律Rv m N g m bA A 2=- （2分） 由已知条件得：N=g m A 53（1分） A 球由d 点运动到b 点，机械能守恒，222121dA b A A v m v m gR m =+（2分） 带入数据解得：R=0.5m （2分）3．（18分）解：（1）小物块从A →B →C →D 过程中，由动能定理得021)(221-=--D mv mgs h h mg μ （3分）将1h 、2h 、s 、μ、g 代入得：D v =3m/s （2分） （2）小物块从A →B →C 过程中，由动能定理得2121C mv mgs mgh =-μ （2分） 将1h 、s 、μ、g 代入得：C v =6m/s （1分） 小物块沿CD 段上滑的加速度大小a =g θsin =6m/s 2 （2分） 小物块沿CD 段上滑到最高点的时间av t C=1=1s （1分） 由于对称性可知小物块从最高点滑回C 点的时间12t t ==1s 故小物块第一次与第二次通过C 点的时间间隔21t t t +==2s （1分） （3）对小物块运动全过程利用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为总s 有：总mgs mgh μ=1 （2分）将1h 、μ、g 代入得总s =8.6m （2分） 故小物块最终停止的位置距B 点的距离为2s -总s =1.4m （2分） 4.解：（1）设滑块经过轨道最高点E 时的速度为V E由牛顿运动定律得：Rv m g m E211= 2分解得：m/s 8.0==gR v E 1分(2)设滑块滑到B 点时速度为v 1,滑到小车上之后与小车达到相同速度为v 2,小车停止后，滑块运动到C 点时速度为v 3 滑块从A 运动到B 的过程中：211121v m gh m =2分 滑块在小车上发生相对运动的过程中：22111)(v m m v m += 2分222121111)(2121v m m v m gL m +-=μ 4分 小车停住后，滑块继续滑到C 点的过程中221231212121v m v m gL m -=-μ 2分 23121121212v m v m R g m E -=⋅- 2分 解得：m 1.0L m.;0.1L m/s;2212===v小车长度：L=L 1+L 2=1.1m. 2分 小车获得的最大动能：J 0.1212222==v m E K 1分 5.（18分）解：（1）物块轻放在匀速运动的皮带上即在滑动摩擦力作用下做加速运动， 由牛顿第二定律得：ma mg =μ，2/5s m g a ==μ (2分) 由运动学公式：,22as v = 可知s=2.5m 时，达到与皮带相同的速度，即开始做匀速运动，所以物块与球碰撞前物体的速度为5m/s (1分)（2）由于碰撞过程无机械能损失，碰撞过程中动量和动能均守恒。