人教版八年级数学上册11.3多边形及其内角和(一)同步测试含答案
8年级数学人教版上册同步练习11.3多边形及其内角和(含答案解析)
11.3多边形及其内角和专题一根据正多边形的内角或外角求值1．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．92．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________°．3．已知一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻的外角的9倍，求这个多边形的边数．专题二求多个角的和4．如图为某公司的产品标志图案，图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（）A．360°B．540°C．630°D．720°5．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=_________°．6．如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．状元笔记【知识要点】1．多边形及相关概念多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．2．多边形的内角和与外角和内角和：n边形的内角和等于(n－2)·180°．外角和：多边形的外角和等于360°．【温馨提示】1．从n边形的一个顶点出发，可以做(n－3)条对角线，它们将n边形分为(n－2)个三角形．对角线的条数与分成的三角形的个数不要弄错．2．多边形的外角和等于360°，而不是180°．【方法技巧】1．连接多边形的对角线，将多边形转化为多个三角形，将多边形问题转化为三角形问题来解决．2．多边形的内角和随边数的变化而变化，但外角和不变，都等于360°，可利用多边形的外角和不变求多边形的边数等．参考答案:1．A 解析：∵每个内角为150°，∴每个外角等于30°．∵多边形的外角和是360°，360°÷30°=12，∴这个正多边形的边数为12．故选A．2．1440 解析：∵多边形的边数为360°÷36°=10，多边形的内角为180°－36°=144°，∴多边形的内角和等于144°×10=1440°．3．解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180°=9×360°，解得n=20．所以这个多边形的边数为20．4．B 解析：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠G=540°．故选B．5．360°解析：在四边形BEFG中，∵∠EBG=∠C+∠D，∠BGF=∠A+∠ABC，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°．6．解：∵∠POA是△OEF的外角，∴∠POA=∠E+∠F．同理：∠BPO=∠D+∠C．∵∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．。
人教版2021年八年级上册11.3《多边形及其内角和》同步练习 word版,含答案
人教版2021年八年级上册11.3《多边形及其内角和》同步练习一．选择题1．下列多边形中，内角和最大的是（）A．B．C．D．2．三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上（）根木条．A．1B．2C．3D．43．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（）A．3B．6C．9D．124．如图，四边形ABCD中，∠1、∠2、∠3分别为∠A、∠B、∠C的外角，下列判断正确的是（）A．∠1+∠3＝∠ABC+∠D B．∠1+∠3＝180°C．∠2＝∠D D．∠1+∠2+∠3＝360°5．如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为（）A．72°B．45°C．36°D．35°6．如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转45°，再沿直线前进6米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）米．A．60B．72C．48D．367．如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是7：2，那么这个正多边形的边数是（）A．11B．10C．9D．88．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．14或15B．13或14C．13或14或15D．14或15或16二．填空题9．三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉根木条．10．如图，则x的值为．11．如果一个多边形的每个外角都是60°，那么这个多边形内角和的度数为．12．一个凸n边形的内角和是540°，则n＝．13．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠CDE相邻的外角，则∠1+∠2等于度．14．如图，小亮从A点出发前进2m，向右转15°，再前进2m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．15．为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五个顶点），则图中∠A的度数是度．16．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°．三．解答题17．求出下列图形中x的值．18．已知，四边形ABCD中，∠C+∠D＝200°，∠B＝3∠A，求∠A和∠B的度数．19．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比与它相邻外角的3倍还大20°，求这个多边形的边数以及它的内角和．20．如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？21．观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：（1）将下面的表格补充完整：正多边形边数3456 (18)∠α的度数…（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．22．如图①，在四边形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y°．（1）∠ABC+∠ADC＝°（用含x，y的代数式表示）；（2）BE、DF分别为∠ABC、∠ADC的外角平分线，①当x＝y时，BE与DF的位置关系是；②当y＝2x时，若BE与DF交于点P，且∠DPB＝10°，求y的值．（3）如图②，∠ABC的平分线与∠ADC的外角平分线交于点Q，则∠Q＝（用含x，y的代数式表示）．参考答案一．选择题1．解：A．三角形的内角和为180°；B．四边形的内角和为360°；C．五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°；D．六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°；故选：D．2．解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．故选：B．3．解：∵正多边形的外角和为360°，∴此多边形的边长为：360°÷60°＝6．故选：B．4．解：∵∠1+∠DAB＝180°，∠3+∠BCD＝180°，∴∠1+∠3+∠DAB+∠BCD＝360°，∵∠ABC+∠BCD+∠D+∠DAB＝360°，∴∠1+∠3＝∠ABC+∠D，故A符合题意；∵∠1+∠3只有∠ABC和∠D互补时才等于180°，故B不符合题意；∵只有∠ABC和∠D互补时，∠2＝∠D，故C不符合题意；∵多边形的外角和是360°，∴∠1+∠2+∠3＜360°，故D不符合题意；故选：A．5．解：根据正多边形内角和公式可得，正五边形ABCDE的内角和＝180°×（5﹣2）＝540°，则∠BAE＝∠B＝∠E＝＝108°，根据正五边形的性质，△ABC≌△AED，∴∠CAB＝∠DAE＝（180°﹣108°）＝36°，故选：C．6．解：根据题意可知，他需要转360÷45＝8次才会回到原点，所以一共走了8×6＝48（米）．故选：C．7．解：设这个正多边形的边数为n，由题意得：（n﹣2）×180＝360，解得：n＝9，故选：C．8．解：如图，n边形，A1A2A3…A n，若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数为13或14或15，故选：C．二．填空题9．解：如图所示：要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条，故答案为：110．解：因为四边形的内角和是360°，根据题意得，x+x+90+120＝360，解得，x＝75，故答案为：75．11．解：∵一个多边形的每个外角都是60°，∴n＝360°÷60°＝6，则内角和为：（6﹣2）•180°＝720°，故答案为：720°．12．解：根据题意得，（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，故答案为：5．13．解：连接BD，∵BC⊥CD，∴∠C＝90°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣90°＝90°，∵AB∥DE，∴∠ABD+∠EDB＝180°，∴∠1+∠2＝（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠EDC）＝360°﹣（∠ABC+∠EDC）＝360°﹣（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）＝360°﹣（90°+180°）＝90°，故答案为：90．14．解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为：360°÷15°＝24，则一共走了：24×2＝48（m），故答案为：48．15．解：如图，∵正五角星中，五边形FGHMN是正五边形，∴∠GFN＝∠FNM＝＝108°，∴∠AFN＝∠ANF＝180°﹣∠GFN＝180°﹣108°＝72°，∴∠A＝180°﹣∠AFN﹣∠ANF＝180°﹣72°﹣72°＝36°．故答案是：36．16．解：如图，设线段BD，BE分别与线段AC交于点N，M．∵∠AMB＝∠A+∠E，∠DNC＝∠B+∠AMB，∠DNC+∠D+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C＝180°，故答案为：180．三．解答题17．解：（1）由三角形的外角性质得，x+（x+10）＝x+70，即2x+10＝x+70，解得，x＝60．（2）根据四边形的内角和为360°得，x+（x+10）+90+60＝360，解得，x＝100．18．解：∵四边形内角和360°，∠C+∠D＝200°，∴∠B+∠A＝360°﹣200°＝160°，∵∠B＝3∠A，∴3∠A+∠A＝160°，∴∠A＝40°，∴∠B＝120°．答：∠A和∠B的度数分别是40°和120°．19．解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，由题意，得（3α+20°）+α＝180°，解得α＝40°，即多边形的每个外角为40°，又∵多边形的外角和为360°，∴多边形的外角个数＝＝9，∴多边形的边数＝9，∴多边形的内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°．20．解：如图，由三角形的外角性质得，∠AGE＝∠A+∠C，∠DFE＝∠B+∠D，∵∠AGE+∠DFE+∠E＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．21．解：（1）填表如下：正多边形的边数3456 (18)∠α的度数60°45°36°30°……10°故答案为：60°，45°，36°，30°，10°；（2）不存在，理由如下：假设存在n边形使得∠α＝21°，得∠α＝21°＝（）°，解得：n＝8，又n是正整数，所以不存在正n边形使得∠α＝21°．22．解：（1）在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠DCB，∵∠A＝x°，∠DCB＝y°，∴∠ABC+∠ADC＝360﹣x﹣y＝（360﹣x﹣y）°，故答案为：（360﹣x﹣y），（2）①如图①中，连接AC，过点C作CG∥DF，则有：∠MDC═∠DAC+∠DCA，∠NBC═∠CAB+∠CBA，∵BE、DF分别为∠NBC、∠MDC的角平分线，∠DAB═∠DCB═x°═y°，∴∠FDC+∠CBE═（∠MDC+∠NBC）═（∠DAC+∠DCA+∠CAB+∠CBA）═（∠DAB+DCB）═x°，∴∠FDC═∠GCD，∵∠DCG+∠BCG═∠DCB═x°，∠FDC+∠CBE═x°，∴∠CBE═∠BCG，∴CG∥BE，∴BE∥DF，故答案为：BE∥DF．②由（1）可知：∠ABC+∠ADC＝（360﹣x﹣y）°，∵∠ADC+∠MDC＝180°，∠ABC+∠NBC＝180°，∴∠NBC+∠MDC＝（x+y）°，∵BE、DF分别为∠ABC、∠ADC的外角平分线，∴∠PBC＝∠NBC，∠PDC＝∠MDC，∴∠PBC+∠PDC＝[（x+y）]°，∵∠BCD＝∠PDC+∠PBC+∠P，∴y＝10+（x+y），即y﹣x＝20，∵y＝2x，∴x＝20°，y＝40°．（3）如图②中，由题意：∠DNQ＝∠ANB＝180°﹣x°﹣∠ABC，∠QDN＝（180°﹣∠ADC），∴∠Q＝180°﹣∠DNQ﹣∠QDN＝180°﹣（180°﹣x°﹣∠ABC）﹣（180°﹣∠ADC），＝x°+（∠ABC+∠ADC）﹣90°，＝x°+180°﹣（x+y）°﹣90°，＝[90+（x﹣y）]°，故答案为：[90+（x﹣y）]°．。
八年级数学上册11.3《多边形内角和与外角和》同步测试(含解析)新人教版
多边形的内角和与外角和题号一时间： 60 分钟二总分 : 100三四总分得分一、选择题〔本大题共10 小题，共 30.0 分〕1.如图，把纸片沿 DE折叠，当点 A 落在四边形 BCDE内部时，那么与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是A. B.C. D.2. 正n边形的内角和等于，那么n 的值为A. 7B. 8C. 9D. 103.如图，在中， CD、 BE分别是 AB、 AC边上的高，假设，那么等于A.B.C.D.4.如下图，小华从 A 点出发，沿直线前进10米后左转，再沿直线前进 10 米，又向左转，，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是A. 140 米B. 150米C. 160米D. 240 米5.如图，为直角三角形，，假设沿图中虚线剪去，那么A.B.C.D.6.正多边形的一个内角是，那么这个正多边形的边数为A. 10B. 11C. 12D. 137.一个多边形的内角和是外角和的A. 八边形B. 九边形4 倍，那么这个多边形是C. 十边形D. 十二边形8.假设正多边形的一个外角是，那么这个正多边形是A. 正七边形B. 正八边形C. 正九边形D. 正十边形9.一个多边形的内角和与外角和的比是9： 2，那么这个多边形的边数是A. 9B. 10C. 11D. 1210.如图，在五边形 ABCDE中，， DP、CP分别平分、，那么的度数是A.B.C.D.二、填空题〔本大题共8 小题，共24.0 分〕11.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如下图，那么等于______度12. 假设正多边形的每一个内角为，那么这个正多边形的边数是______．13. 一个正多边形的一个外角为，那么它的内角和为______．14. 一个 n 边形的内角和是，那么______．15.一个多边形的内角和是它外角和的8 倍，那么这个多边形是 ______ 边形．16.下列图中 x 的值为_______________．17.把正三角形、正四边形、正五边形按如下图的位置摆放，假设，，那么 ______．18.假设一个多边形的边数为 6，那么这个多边形的内角和为 ______ 度三、计算题〔本大题共5 小题，共30.0 分〕19.平行四边形 ABCD中，，，垂足分别为 E、 F，假设，，，求平行四边形 ABCD的面积．20.：如图，，求图形中的x 的值．21.：多边形的内角和与外角和的比是7：2，求这个多边形的边数．22.小华从点 A出发向前走10m，向右转然后继续向前走10m，再向右转，他以同样的方法继续走下去，他能回到点 A 吗？假设能，当他走回到点 A 时共走多少米？假设不能，写出理由．23.如图，小东在足球场的中间位置，从A 点出发，每走6m向左转，．小东是否能走回A 点，假设能回到 A 点，那么需走几m，走过的路径是一个什么图形？为什么？路径A 到 B 到C到求出这个图形的内角和．四、解答题〔本大题共2 小题，共16.0 分〕24.如图 1 是一个五角星计算：的度数．当 BE向上移动，过点A时，如图2，五个角的和即有无变化？说明你的理由．25.如图，将一个多边形按图所示减掉一个角，所得多边形的内角和为，求原多边形的边数．答案和解析【答案】1. C2. B3. B4. B5. C6. C7. C8. C9. C 10. A11.10812.813.14.915.十八16.17.18.72019.解：，，，，，，平行四边形ABCD，，，，，在中由勾股定理得：，在中，，，平行四边形ABCD的面积是．20.解：，，，，．21.解：设这个多边形的边数为 n，那么有，解得：．这个多边形的边数为9．22.解：根据题意可知，，所以他需要转10 次才会回到起点，它需要经过才能回到原地．所以小华能回到点当他走回到点A 时，共走100m．23.解：从 A 点出发，每走6m向左转，，走过的路径是一个边长为 6 的正六边形；正六边形的内角和为：．24.解：与 BE相交于点 H，AD与 BE相交于点G，如图，是的外角，，是的外角，，，；不变，．理由：由三角形的外角性质，知，，，即．25.解：设多边形截去一个角的边数为n，那么，解得，截去一个角后，边数增加1，原来多边形的边数是11．【解析】1.解：由题意可知：，，，，应选根据三角形的内角和定理，以及四边形的内角和定理即可求出答案．此题考查三角形的定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理，此题属于中等题型．2.【分析】考查了多边形内角和定理，多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．n 边形的内角和是，如果多边形的内角和，就可以得到一个关于n 的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：由题意可得：，解得．应选 B．3.【分析】此题主要考查垂线的性质，余角的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质的知识点，关键在于根据相关的定理推出和的度数由，高线CD，即可推出，然后由为的外角，根据外角的性质即可推出结果．【解答】解：，，，，为的外角，．应选 B．4.解：多边形的外角和为，而每一个外角为，多边形的边数为，小华一共走了：米．应选 B．多边形的外角和为每一个外角都为，依此可求边数，再求多边形的周长．此题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为求边数．5.解：，．，．应选：．C先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90 度，再根据四边形的内角和是360 度，即可求得的值．此题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．6.解：外角是：，．那么这个正多边形是正十二边形．应选： C．一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．7.解：设这个多边形的边数为 n，那么该多边形的内角和为，依题意得，解得，这个多边形的边数是10．应选： C．先设这个多边形的边数为的 4 倍，列方程求解．此题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和且n 为整数，而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，那么 n 边形取 n 个外角，无论边数是几，其外角和始终为．8.解：多边形的每个外角相等，且其和为，据此可得，解得．应选： C．n，得出该多边形的内角和为，根据多边形的内角和是外角和利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出答案．此题考查了正多边形外角和的知识，解题时注意：正多边形的每个外角相等，且其和为．9.解：设这个多边形的边数是 n，由题意得：： 2．解得，应选： C．根据多边形的内角和公式，多边形的外角和，可得方程，根据解方程，可得答案．此题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形的内角和公式：，外角和是360．10.解：五边形的内角和等于，，，、的平分线在五边形内相交于点O，，．应选： A．根据五边形的内角和等于，由，可求的度数，再根据角平分线的定义可得与的角度和，进一步求得的度数．此题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键注意整体思想的运用．11.解：如图，由正五边形的内角和，得，，．，故答案为： 108．根据多边形的内角和，可得，，，，根据等腰三角形的内角和，可得，根据角的和差，可得答案．此题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．12.解：所有内角都是，每一个外角的度数是，多边形的外角和为，，即这个多边形是八边形．故答案为： 8．先求出每一外角的度数是，然后用多边形的外角和为进行计算即可得解．此题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．13.解：这个正多边形的边数为，所以这个正多边形的内角和为．故答案为．先利用多边形的外角和等于 360 度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算．此题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理为且n 为整数；多边形的外角和等于360度．14.解：由题意得：，解得：，故答案为： 9．根据多边形的内角和公式：且n 为整数可得方程：，再解方程即可．此题主要考查了多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式．15.解：设多边形的边数为 n，根据题意列方程得，，，．故答案是：十八．根据多边形的外角和是 360 度，即可求得多边形的内角的度数，然后利用多边形的内角和定理即可求解．此题主要考查了多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．16.【分析】此题考查的是多边形的内角和定理有关知识，先计算出该五边形的内角和，然后再进行解答即可．【解答】解：该五边形的内角和为，，解得：．故答案为．17.解：等边三角形的内角的度数是，正方形的内角度数是，正五边形的内角的度数是：，那么．故答案是：．利用减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去和即可求得．此题考查了多边形的外角和定理，正确理解等于减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去和是关键．18.解：根据题意得，，故答案为： 720．根据多边形的内角和公式求解即可．此题主要考查了多边形的内角和公式，解此题的关键是熟记多边形的内角和公式．19.此题主要考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是综合运用性质求出BE和AB的长根据四边形的内角和等于，求出，根据平行四边形的性质得到，进一步求出，根据，，求出 BC、AB的长，根据勾股定理求出 BE的长，根据平行四边形的面积公式即可求出答案．20. 根据平行线的性质先求的度数，再根据五边形的内角和公式求x 的值．此题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和，属于根底题．21. 此题由题意得出等量关系即多边形的内角和与外角和的比是7： 2，列出方程解出即可．此题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，解题的根据是等量关系列出方程从而解决问题．22.他要想回到原点需要走成正多边形，根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，从而求出路程．此题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是．23.利用外角和为计算出多边形的边数即可；利用内角和公式直接计算即可．此题考查了多边形的内角和外角，解题的关键是了解正六边形的内角和和外角和定理，难度不大．24.运用三角形的内角和定理求解；利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和求解．此题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．25. 先根据多边形的内角和公式，求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加 1 进行计算即可．此题考查了多边形的内角和公式，此题难点在于多边形截去一个角后边数有增加 1，不变，减少1 三种不同情况．。
人教版八年级上册 11.3 多边形及其内角和 同步练习(含答案)
多边形及其内角和同步练习一．选择题1．正多边形的每个内角为135度，则多边形为（）A．4B．6C．8D．102．若一个多边形减去一个角后，内角和为720°，则原多边形不可能是几边形（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形3．一个四边形的四个内角度数之比为1：2：4：5，则这个四边形中，最小的内角为（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，则该正多边形的边数是（）A．3B．4C．6D．125．如图，已知一个五边形ABCDE纸片，一条直线将该纸片分割成两个多边形．若这两个多边形内角和分别为m和n，则m+n不可能是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°6．如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长DE至点F，连接BE，若∥A=∥C，∥1=∥3，∥AEF=2∥2，则下列结论正确的是（）∥∥1=∥2 ∥AB∥CD ∥∥AED=∥A ∥CD∥DEA．1个B．2个D．4个7．如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α （0°＜α＜90°），若DE∥B′C′，则∥α为（）A．36°B．54°C．60°D．72°8．如图，在四边形ABCD中，∥DAB的角平分线与∥ABC的外角平分线相交于点P，且∥D+∥C=210°，则∥P=（）A．10°B．15°C．30°D．40°9．设BF交AC于点P，AE交DF于点Q．若∥APB=126°，∥AQF=100°，则∥A-∥F=（）A．60°B．46°C．26°D．45°10．如图，已知四边形ABCD中，∥C=90°，若沿图中虚线剪去∥C，则∥1+∥2等于（）B．135°C．270°D．315°11．如图，在六边形ABCDEF中，若∥A+∥B+∥C+∥D=500°，∥DEF与∥AFE的平分线交于点G，则∥G等于（）A．55°B．65°C．70°D．80°12．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∥A+∥B+∥C+∥D+∥E+∥F的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°二．填空题13．八边形的内角和为；一个多边形的每个内角都是120°，则它是边形．14．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则内角和是．15．如图，已知在四边形ABCD中，∥A+∥C=135°，∥ADE=125°，则∥B= ．16．如图所示，若∥DBE=78°，则∥A+∥C+∥D+∥E= °．17．如图所示，∥A+∥B+∥C+∥D+∥E+∥F+∥G+∥H= °．三．解答题18．（1）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30°，求这个多边形的边数；（2）一个多边形的外角和是内角和的七分之二，求这个多边形的边数．19．如图，在四边形ABCD中，BD∥CD，EF∥CD，且∥1=∥2．（1）求证：AD∥BC；（2）若BD平分∥ABC，∥A=130°，求∥C的度数．20．如图，四边形ABCD中，∥BAD=106°，∥BCD=64°，点M，N分别在AB，BC上，将∥BMN沿MN翻折得∥FMN，若MF∥AD，FN∥DC．求（1）∥F的度数；（2）∥D的度数．21．将纸片∥ABC沿DE折叠使点A落在点A'处【感知】如图∥，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∥A与∥1之间的数量关系是；【探究】如图∥，若点A落在四边形BCDE的内部，则∥A与∥1+∥2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【拓展】如图∥，点A落在四边形BCDE的外部，若∥1=80°，∥2=24°，则∥A的大小为．22．已知，在四边形ABCD中，∥A+∥C=160°，BE，DF分别为四边形ABCD的外角∥CBN，∥MDC的平分线．（1）如图1，若BE∥DF，求∥C的度数；（2）如图2，若BE，DF交于点G，且BE∥AD，DF∥AB，求∥C的度数．参考答案1-5：CAACD 6-10:CBBBC 11-12:CB13、1080°；六14、2880°15、170°16、10217、72018、：（1）设这个多边形的每个内角是x°，每个外角是y°，则得到一个方程组得而任何多边形的外角和是360°，则多边形内角和中的外角的个数是360÷30=12，则这个多边形的边数是12边形；（2）设这个多边形的边数为n，依题意得：（n-2）180°=360°，解得n=9，答：这个多边形的边数为9．19、：（1）证明：∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知），∴BD∥EF（垂直于同一直线的两条直线平行），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换）．∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．（2）∵AD∥BC（已知），∴∠ABC+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠A=130°（已知），∴∠ABC=50°．∵DB平分∠ABC（已知），∴∠3=25°．∴∠C=90°-∠3=65°．20、：（1）∵MF∥AD，FN∥DC，∠BAD=106°，∠BCD=64°，∴∠BMF=106°，∠FNB=64°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=53°，∠FNM=∠MNB=32°，∴∠F=∠B=180°-53°-32°=95°；（2）∠F=∠B=95°，∠D=360°-106°-64°-95°=95°．21、：（1）如图，∠1=2∠A．理由如下：由折叠知识可得：∠EA′D=∠A；∵∠1=∠A+∠EA′D，∴∠1=2∠A．（2）如图②，2∠A=∠1+∠2．理由如下：∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA=360°，∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA=360°，∴∠A′+∠A=∠1+∠2，由折叠知识可得：∠A=∠A′，∴2∠A=∠1+∠2．（3）如图③，∵∠1=∠DFA+∠A，∠DFA=∠A′+∠2，∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2，∴2∠A=∠1-∠2=56°，解得∠A=28°．故答案为：∠1=2∠A；28°．22、：（1）过点C作CH∥DF，∵BE∥DF，∴BE∥DF∥CH，∴∠FDC=∠DCH，∠BCH=∠EBC，∴∠DCB=∠DCH+∠BCH=∠FDC+∠EBC，∵BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线，∴∠FDC=∠CDM，∠EBC=∠CBN，∵∠A+∠BCD=160°，∴∠ADC+∠ABC=360°160°=200°，∴∠MDC+∠CBN=160°，∴∠FDC+∠CBE=80°，∴∠DCB=80°；（2）连接GC并延长，同理得∠MDC+∠CBN=160°，∠MDF+∠NBG=80°，∵BE∥AD，DF∥AB，∴∠A=∠MDF=∠DGB=∠NBG=40°，∵∠A+∠BCD=160°，∴∠BCD=160°-40°=120°．。
人教版数学八年级上册 《11.3 多边形及其内角和》 同步训练题 (1)
《11.3 多边形及其内角和》同步训练题基础题训练（一）：限时30分钟1．如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，∠ABC＝90°，∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∠ADC＝∠BCD．（1）求证：AD⊥AC；（2）探求∠BAC与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．2．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是；【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A的大小为．3．【知识回顾】：如图①，在△ABC中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A+∠B+∠C＝180°．如图②，在△ABC中，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角．请写出∠ACD与∠A、∠B的关系，直接填空：∠ACD＝．【初步运用】：如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝70°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝°．（直接写出答案）（2）若∠A＝70°，则∠DBC+∠ECB＝°．（直接写出答案）【拓展延伸】：如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝70°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝°．（请说明理由）（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝40°，求出∠A和∠P 之间的数量关系，并说明理由．（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．4．如图，已知四边形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB．试判断∠AEF与∠CFE是否相等？并证明你的结论．5．如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D＝210°（1）∠DAB+∠CBA＝度；（2）若∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点E，求∠E的度数．基础题训练（二）：限时30分钟6．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE∥DF，∠1＝∠2．求证：∠3＝∠4．7．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）8．（1）如图1，在△ADC中，∠ADC的平分线和∠ACD的外角平分线交于点P，若∠ADC＝70°，∠ACD＝50°，求∠P的度数．（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ADC的平分线和∠BCD的外角平分线交于点P，∠A＝90°，∠B＝150°，求∠P的度数．（3）如图3，若将（2）中“∠A＝90°，∠B＝150°”改为“∠A＝α，∠B＝β”，其余条件不变，直接写出∠P与α+β之间的数量关系．9．三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．如图1，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B证明：过点C作CE∥AB（过直线外一点）∴∠B＝∠A＝∵∠ACD＝∠1+∠2∴∠ACD＝∠+∠B（等量代换）应用：如图2是一个五角星，请利用上述结论求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值为10．如图1，在∠A内部有一点P，连接BP、CP，请回答下列问题：①求证：∠P＝∠1+∠A+∠2；②如图2，利用上面的结论，在五角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝；③如图3，如果在∠BAC间有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠A之间有什么等量关系，直接写出结论即可．基础题训练（三）：限时30分钟11．观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：（1）将下面的表格补充完整：正多边形边数3 4 5 6 …∠a的度数…10°（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．12．阅读材料：如图1，点A是直线MN上一点，MN上方的四边形ABCD中，∠ABC＝140°，延长BC，2∠DCE＝∠MAD+∠ADC，探究∠DCE与∠MAB的数量关系，并证明．小白的想法是：“作∠ECF＝∠ECD（如图2），通过推理可以得到CF∥MN，从而得出结论”请按照小白的想法完成解答：拓展延伸保留原题条件不变，CG平分∠ECD，反向延长CG，交∠MAB的平分线于点H（如图3），设∠MAB＝α，请直接写出∠H的度数（用含α的式子表示）．13．（1）思考探究：如图①，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P 点，请探究∠P与∠A的关系是．（2）类比探究：如图②，四边形ABCD中，设∠A＝α，∠D＝β，α+β＞180°，四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线相交于点P．求∠P的度数．（用α，β的代数式表示）（3）拓展迁移：如图③，将（2）中α+β＞180°改为α+β＜180°，其它条件不变，请在图③中画出∠P，并直接写出∠P＝．（用α，β的代数式表示）14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，延长BA至点E，连接CE，且CE交AD 于点F，∠EAD和∠ECD的角平分线相交于点P．（1）求证：①AB∥CD；②∠EAD+∠ECD＝2∠APC；（2）若∠B＝70°，∠E＝60°，求∠APC的度数；（3）若∠APC＝m°，∠EFD＝n°，请你探究m和n之间的数量关系．15．如图1，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，点E在AB边上，DE平分∠ADC，且∠ADE＝∠DEA．（1）求证：AD∥BC；（2）如图2，已知DF⊥BC交BC边于点G，交AB边的延长线于点F，且DB平分∠EDF．若∠BDC＜45°，试比较∠F与∠EDF的大小，并说明理由．参考答案1．解：（1）∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，在△ABD中，∠ABD+∠ADB+∠BAD＝180°，∵∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB+∠BAD＝180°，即∠ACB+∠BAC+∠CAD＝180°，∴∠CAD＝90°，∴AD⊥AC．（2）∠BAC＝2∠ACD；∵∠ABC＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣（∠BCD﹣∠ACD），∵∠DAC＝90°，∴∠ADC＝90°﹣∠ACD，∵∠ADC＝∠BCD，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD，∴∠BAC＝90°﹣（90°﹣∠ACD﹣∠ACD）＝2∠ACD．2．解：（1）如图①，∠1＝2∠A．理由如下：由折叠知识可得：∠EA′D＝∠A；∵∠1＝∠A+∠EA′D，∴∠1＝2∠A．（2）如图②，2∠A＝∠1+∠2．理由如下：∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA＝360°，∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA＝360°，∴∠A′+∠A＝∠1+∠2，由折叠知识可得：∠A＝∠A′，∴2∠A＝∠1+∠2．（3）如图③，∵∠1＝∠DFA+∠A，∠DFA＝∠A′+∠2，∴∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A+∠2，∴2∠A＝∠1﹣∠2＝56°，解得∠A＝28°．故答案为：∠1＝2∠A；28°．3．解：【知识回顾】∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACD＝∠A+∠B；故答案为：∠A+∠B；【初步运用】（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠A＝70°，∠DBC＝150°，∴∠ACB＝∠DBC﹣∠A＝150°﹣70°＝80°；故答案为：80；（2）∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝110°，∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣110°＝250°，故答案为：250；【拓展延伸】（1）如图④，连接AP，∵∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC＝∠BAC+∠BPC，∵∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC＝70°+150°＝220°，故答案为：220；（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，理由是：如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，2∠A+2∠O＝∠A+∠P，∵∠O＝40°，∴∠P＝∠A+80°；（3）证明：如图，延长BP交CN于点Q，∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，∴∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，∵∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，∴2∠MBP+2∠NCP＝∠A+∠BPC＝2∠BPC，∴∠BPC＝∠MBP+∠NCP，∵∠BPC＝∠PQC+∠NCP，∴∠MBP＝∠PQC，∴BM∥CN．4．解：∠AEF＝∠CFE．证明：∵∠D＝∠B＝90°，∴∠DAB+∠DCB＝180°，又∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，∴∠DAE＝∠DAB，∠DCF＝∠DCB，∴∠DAE+∠DCF＝（∠DAB+∠DCB）＝90°，∵∠D＝90°，∴∠DAE+∠DEA＝90°，∴∠DEA＝∠DCF，∴AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE．5．解：（1）∵∠DAB+∠CBA+∠C+∠D＝360°，∴∠DAB+∠CBA＝360°﹣（∠C+∠D）＝360°﹣210°＝150°．故答案为：150；（2）∵∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点E，∴∠EAB＝∠DAB，∠EBA＝∠ABC，∴∠E＝180°﹣（∠EAB+∠EBA）＝180°﹣（∠DAB+∠CBA）＝180°﹣（360°﹣∠C﹣∠D）＝（∠C+∠D），∵∠C+∠D＝210°，∴∠E＝（∠C+∠D）＝105°．6．证明：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE∥DF，∴∠2＝∠5，∠AEB＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠5，∴∠AEB＝∠4，∴∠3＝∠4．7．解：（1）∵∠1＝∠2+∠D＝∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；（2）∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°；（3）根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了180×5度，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝180°×5+180°＝1080°．8．解：（1）如图1，在射线DC上取一点E，∵∠ADC的平分线和∠ACD的平分线交于点P，∴，，∴∠P＝∠PCE﹣∠PDC＝30°；（2）如图2，在射线DC上取一点E，∵∠ADC的平分线和∠BCD的外角平分线交于点P，∴，，∴∠P＝∠PCE﹣∠PDC＝＝＝＝＝＝30°；（3）．9．证明：过点C作CE∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）∴∠B＝∠2（两直线平行，同位角相等），∠A＝∠1（两直线平行，内错角相等），∵∠ACD＝∠1+∠2，∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）应用：对于△BDN，∠MNA＝∠B+∠D，对于△CEM，∠NMA＝∠C+∠E，对于△ANM，∠A+∠MNA+∠NMA＝180°，∴∠A+∠B+∠D+∠C+∠E＝180．故答案为：有且只有一条直线与已知直线平行；∠2（两直线平行，同位角相等）；∠1（两直线平行，内错角相等）；A；180°10．解：①连接AP并延长，则∠3＝∠2+∠BAP，∠4＝∠1+∠PAC，故∠BPC＝∠1+∠A+∠2；②利用①中的结论，可得∠1＝∠A+∠C+∠D，∵∠2＝∠B+∠E，∵∠1+∠2＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．③连接AP、AD、AG并延长，同①由三角形内角与外角的性质可求出∠4+∠5＝∠1+∠2+∠3+∠BAC．故答案为：180°．11．解：（1）填表如下：正多边形的边数 3 4 5 6 (18)∠α的度数60°45°36°30°…10°故答案为：60°，45°，36°，30°，18；（2）不存在，理由如下：假设存在正n边形使得∠α＝21°，得∠α＝（）°＝21°，解得：n＝8，又n是正整数，所以不存在正n边形使得∠α＝21°．12．解：阅读材料：延长CB交MN于点T，∵∠ECF＝∠ECD，2∠DCE＝∠MAD+∠ADC，∴2∠ECD＝∠MAD+∠ADC＝360°﹣∠CTA﹣∠DCT＝360°﹣（180°﹣∠MTC）﹣（180°﹣∠ECD）＝∠MTC+∠ECD，∴∠ECD＝∠MTC，∴∠ECF＝∠MTC，∴CF∥MN，∵∠ABC＝140°，∴∠ABT＝40°，∴∠MTC＝∠MAB+40°，即∠DCE＝∠MAB+40°；拓展延伸：∠H＝360°﹣∠CDA﹣∠MAB﹣∠DAB﹣∠HCD＝180°﹣[360°﹣（180°﹣∠ECD）﹣∠MAB﹣（180°﹣∠ECD）]＝180°﹣（∠ECD﹣∠MAB），∵∠DCE＝∠MAB+40°，∴∠H＝180°﹣（∠MAB+60°），∵∠MAB＝α，∴∠H＝120°﹣α．13．解：（1）如图1中，结论：2∠P＝∠A．理由：∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠A+∠ABC，∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，∴2∠PCD＝∠ACD，2∠PBC＝∠ABC，∴2（∠P+∠PBC）＝∠A+∠ABC，2∠P+2∠PBC＝∠A+∠ABC，2∠P+∠ABC＝∠A+∠ABC，∴2∠P＝∠A；（2）如图2中，解法一：由四边形内角和定理得，∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC，∴∠DCE＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC）＝∠A+∠D+∠ABC﹣180°，由三角形的外角性质得∠PCE＝∠P+∠PBC，∵BP、CP分别是∠ABC和∠DCE的平分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCE＝∠DCE，∴∠P+∠PBC＝（∠A+∠D+∠ABC﹣180°）＝（∠A+∠D）+∠ABC﹣90°，∴∠P＝（∠A+∠D）﹣90°，∵∠A＝α，∠D＝β，∴∠P＝（α+β）﹣90°；解法二：延长BA交CD的延长线于F．∵∠F＝180°﹣∠FAD﹣∠FDA＝180°﹣（180°﹣α）﹣（180°﹣β）＝α+β﹣180°，由（1）可知：∠P＝∠F，∴∠P＝（α+β）﹣90°；②如图3，延长AB交DC的延长线于F．∵∠F＝180°﹣α﹣β，∠P＝∠F，∴∠P＝（180°﹣α﹣β）＝90°﹣α﹣β．故答案为：2∠P＝∠A；90°﹣α﹣β．14．解：（1）证明：①∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠EAD＝∠D，∴AB∥CD；②过点P作PQ∥AB，则∠EAP＝∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠DCP＝∠CPQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠DCP＝∠CPQ，∵∠EAP＝∠EAD，∠DCP＝，∴；（2）由（1）知AD∥BC，AB∥CD，∴∠EAD＝∠B＝70°，∠ECD＝∠E＝60°，由（1）知∠EAD+∠ECD＝2∠APC，∴∠APC＝；（3）过点F作FH∥AB，则∠EAD＝∠AFH，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠ECD＝∠CFH，∴∠EAD+∠ECD＝∠AFH+∠CFH＝∠AFC＝∠EFD，由（1）知∠EAD+∠ECD＝2∠APC，∴∠EFD＝2∠APC，∵∠APC＝m°，∠EFD＝n°，∴．15．解：（1）证明：∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ADE，又∵∠ADE＝∠DEA，∴∠CDE＝∠DEA，∴CD∥AB，∴∠B+∠C＝180°，又∵∠A＝∠C，∴∠B+∠A＝180°，∴AD∥BC；（2）∵DF⊥BC，∴∠BGF＝90°，又∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠BGF＝90°，∵CD∥AB，∴∠CDF＝∠F．设∠EDB＝∠BDF＝x°，∠CDF＝∠F＝y°，则∠EDF＝2x°，∠ADE＝∠EDC＝（2x+y）°，由∠ADF＝∠ADE+∠EDF，得2x+y+2x＝90，∴y＝90﹣4x，∴∠F﹣∠EDF＝y°﹣2x°＝90°﹣4x°﹣2x°＝90°﹣6x，∵∠BDC＜45°，∴x+y＜45°，x+90﹣4x＜45，解得x＞15，∴6x＞90．∴∠F﹣∠EDF＝90°﹣6x°＜0，∴∠F＜∠EDF．。
人教版八年级上数学11.3 多边形及其内角和 同步练习及答案(含答案)
第11章《三角形》同步练习（§11.3 多边形及其内角和）班级学号姓名得分1.填空：(1)平面内，由____________________________________________________________叫做多边形．组成多边形的线段叫做______．如果一个多边形有n条边，那么这个多边形叫做______．多边形____________叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的______组成的角叫做多边形的外角．连结多边形________________的线段叫做多边形的对角线．(2)画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在______，那么这个多边形称作凸多边形．(3)各个角______，各条边______的______叫做正多边形．2．(1)n边形的内角和等于____________．这是因为，从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将此n边形分为______个三角形．而这些三角形的内角和的总和就是此n边形的内角和，所以，此n边形的内角和等于180°×______．(2)请按下面给出的思路，进行推理填空．如图，在n边形A1A2A3…A n－1A n内任取一点O，依次连结______、______、______、……、______、______．则它们将此n边形分为______个三角形，而这些三角形的内角和的总和，减去以O为顶点的一个周角就是此多边形的内角和．所以，n边形的内角和＝180°×______－( )＝( )×180°．3．任何一个凸多边形的外角和等于______．它与该多边形的______无关．4．正n边形的每一个内角等于______，每一个外角等于______．5．若一个正多边形的内角和2340°，则边数为______．它的外角等于______．6．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的内角和等于______．7．多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为______，对角线条数为______．8．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为65°，则另一个角为______度．9．选择题：(1)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是( ).(A)四边形(B)五边形(C)六边形(D)七边形(2)一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和( )．(A)随着增加(B)随着减少(C)保持不变(D)无法确定(3)若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形．(A)五(B)六(C)七(D)八(4)如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加( )．(A)0°(B)90°(C)180°(D)360°(5)如果一个四边形四个内角度数之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中( )．(A)只有一个直角(B)只有一个锐角(C)有两个直角(D)有两个钝角(6)在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角( )．(A)都是钝角(B)都是锐角(C)一个是锐角，一个是直角(D)互为补角10．已知：如图四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于E，∠BCD的平分线CF交AB于F，BE、CF相交于O，∠A＝124°，∠D＝100°．求∠BOF的度数．11．(1)已知：如图1，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6___________．图1(2)已知：如图2，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8____________．图212．如图，在图(1)中，猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______度．请说明你猜想的理由．图1如果把图1成为2环三角形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；图2称为2环四边形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H；图2则2环四边形的内角和为_____________________________________________度；2环五边形的内角和为________________________________________________度；2环n边形的内角和为________________________________________________度．13．一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和．14．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．15．如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，求这个没有计算在内的内角的度数．16．小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗?若能，当他走回点A时共走了多少米?若不能，写出理由．参考答案1．略．2．(1)(n －2)×180°，n －3，n －2，n －2．(2)OA 1，OA 2，OA 3……，OA n －1，OA n ，n ，n ，360°，(n －2)．3．360°，边数． 4．⋅⨯-n nn oo 360,180)2( 5．十五，24°． 6．1260°． 7．12，54． 8．65°或115°．9．(1)C ，(2)C ，(3)B ，(4)C ，(5)A ，(6)D 10．68°11．(1)360°；(2)360°．12．(1)360°；(2)720°；(3)1080°；(4)2(n －2)×180°．13．180°或360°或540°．14．九．提示：设多边形的边数为n ，某一个外角为α．则(n －2)×180＋α ＝1350． 从而1809071801350)2(αα-+=-=-n ． 因为边数n 为正整数，所以α ＝90，n ＝9．15．130°．提示：设多边形的边数为n ，没有计算在内的内角为x °．(0＜x ＜180)则(n －2)×180＝2570＋x ． 从而⋅++=-18050142x n 因为边数n 为正整数，所以x ＝130．16．可以走回到A 点，共走100米．。
人教版数学八年级上册 第十一章 三角形 第11.3节 多边形及其内角和 同步练习一 含答案.doc
第十一章第11.3节多边形及其内角和同步练习一
一．填空题
1．如果多边形的相等，相等，那么就称它为正多边形.
2．过五边形的一个顶点，可以作条对角线，把这个五边形分成个三角形，则五边形的内角和为.
3．n（n≥3）边形的内角和为，外角和为 .
4．四边形的内角和为，六边形的内角和为，七边形的内角和为，九边形的内角和为 .
5．一个多边形的内角和等于它的外角和的三倍，则这个多边形是边形.
二．选择题
1．由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形，如果延长多边形的一条边，整个多边形都在这条延长线的一侧，那么这样的多边形称为凸多边形，请根据上面的定义，判断下列图形中不是凸多边形的为（）
A B C D
2．若一个多边形从一个顶点，只能引出四条对角线，那么这个多边形是（）边形.
A．六B．七C．八D．九
3．六边形有（）条对角线.
A．7 B．8 C．9 D．10
4．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是（）边形.
A．四B．五C．六D．七
三．解答题：
内角和等于1800°的多边形是几边形？
答案
一．1．各内角，各边；2．2，3，540°；３．（n-2）180°，360°；
４．360°，720°，900°，1260°；５．八
二．1．A 2．B 3．C 4．C
三．十二边形。
人教版八年级数学上册《11.3多边形及其内角和》同步练习题(含答案)
初中数学·人教版·八年级上册——第11 章三角形11.3多边形及其内角和同步练习题测试时间 :30 分钟一、选择题1. 正十二边形的每一个内角的度数为()A.120 °B.135 °C.150°D.1 080 °答案C正十二边形的每一个外角的度数是=30°, 则每一个内角的度数是180°-30 ° =150°. 应选 C.2. 一个多边形的边数增添2, 则这个多边形的外角和()A. 增添 180°B. 增添 360°C.增添 540°D.不变答案D由多边形的外角和为360°, 知一个多边形的边数增添2, 这个多边形的外角和不变.3. 假如一个多边形的每个内角都相等, 且内角和为 1 800 °, 那么这个多边形的一个外角是()A.30°B.36°C.60°D.72°答案A设多边形是n边形,依据题意得(n-2)·180°=1 800°,解得n=12,那么这个多边形的一个外角是360°÷ 12=30°, 即这个多边形的一个外角是30°. 应选 A.二、填空题4. 从一个多边形的一个极点出发, 一共可作 10 条对角线 , 则这个多边形的内角和是度.答案 1 980分析(10+3-2) × 180°=1 980 °, 则这个多边形的内角和是 1 980 度.5. 如图 , 在七边形 ABCDEFG中, 线段 AB、 ED的延伸线订交于O 点. 若∠ 1、∠ 2、∠ 3、∠ 4 极点处的外角的度数和为220°, 则∠ BOD的度数为.答案40°分析∵∠ 1、∠ 2、∠ 3、∠ 4 极点处的外角的度数和为220° , ∴∠ 1+∠ 2+∠3+∠4+220° =4×180°,∴∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4=500° , ∵五边形 OAGFE的内角和 =(5-2) × 180°=540°,∴∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠BOD=540°, ∴∠ BOD=540°-500 °=40° .6. 一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°, 那么这个多边形的边数为.答案 5分析设多边形的边数为n, 此中一个外角为x°, 则 0<x<180, 依据题意 , 得 (n-2) ·180°+x°=570° , ∴n=5-.又∵ 0<x<180, ∴4<n<5, ∵ n 为大于或等于 3 的整数 , ∴n=5.三、解答题7.请依据下边 X 与 Y 的对话 , 解答以下各小题 :X: 我和 Y 都是多边形 , 我们俩的内角和相加的结果为 1 440 ° .Y:X 的边数与我的边数之比为1∶3.(1)求 X 与 Y 的外角和相加的度数 ;(2)分别求出 X与 Y 的边数 ;(3)试求出 Y 共有多少条对角线 .分析(1)360 °+360°=720°. 故 X 与 Y 的外角和相加的度数为720°.(2) 设 X 的边数为 n, 则 Y 的边数为 3n, 由题意得 180(n-2)+180(3n-2)=1 440,解得n=3,∴3n=9,∴X与Y的边数分别为 3 和 9.(3)×9× (9-3)=27( 条 ), 故 Y 共有 27 条对角线 .8. 如图, 四边形ABCD中,AE 均分∠BAD,DE均分∠ADC.(1) 假如∠ B+∠C=120°, 则∠ AED的度数为( 直接写出结果 );(2)依据 (1) 的结论 , 猜想∠ B+∠C 与∠ AED之间的关系 , 并证明 .分析(1)60 °.(2) ∠AED=( ∠B+∠C).证明 : 在四边形 ABCD中, ∵∠ BAD+∠ CDA+∠B+∠C=360°, ∴∠ BAD+∠CDA=360°-( ∠B+∠C),又∵ AE均分∠ BAD,DE均分∠ ADC,∴∠ EAD=∠ BAD,∠EDA=∠ADC,∴∠ EAD+∠EDA=∠ BAD+∠ ADC=×[360°-(∠ B+∠C)],∴在△ AED中,∠AED=180°-(∠EAD+∠EDA)=180°-×[360° -(∠ B+∠C)]=( ∠B+∠ C), 故∠ AED=( ∠B+∠C).内容总结。
人教版 八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 同步训练(含答案)
人教版八年级数学上册11.3 多边形及其内角和同步训练（含答案）一、选择题（本大题共7道小题）1. 若一个n边形的内角和为360°，则n等于()A．3 B．4 C．5 D．62. 将一个n边形变成(n＋2)边形，内角和将()A．减少180° B．增加180°C．减少360° D．增加360°3. 下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和()A．240° B．600°C．540° D．2180°4. 设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是()A. a＞bB. a＝bC. a＜bD. b＝a＋180°5. 一个正多边形的每个外角不可能等于()A．30° B．50° C．40° D．60°6. 若在n边形内部任意取一点P，将点P与各顶点连接起来，可以把n边形分成n个三角形，利用这个事实，可以探索到n边形的内角和为()A．180°×n B．180°×n－180°C．180°×n＋180° D．180°×n－360°7. 如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)．则点E的坐标是()A. (2，－3)B. (2，3)C. (3，2)D. (3，－2)二、填空题（本大题共7道小题）8. 如图所示，x的值为________．9. 如图，在四边形ABCD中，若∠A＋∠B＋∠C＝260°，则∠D的度数为________．10. 一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________．11. 若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．12. 一个正五边形和一个正六边形按如图所示的方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则∠AOB的度数是________．13. 如图，小明从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了________米．14. 如图，含30°角的三角尺的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则∠1＋∠2＝________°.三、解答题（本大题共3道小题）15. “X”与“Y”分别是两个多边形，请根据图中“X”与“Y”的对话，解答下列各小题．(1)求“X”与“Y”的外角和相加的度数；(2)分别求“X”与“Y”的内角和的度数．16. 小华与小明在讨论一个凸多边形的问题，他们的对话如下：小华说：“这个凸多边形的内角和是2020°.”小明说：“不可能吧！你错把一个外角当作内角了！”请根据俩人的对话，回答下列问题：(1)凸多边形的内角和为2020°，小明为什么说不可能？(2)小华求的是几边形的内角和？17. 如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝310°，CF平分∠DCB，CF的反向延长线与∠EDC处的外角的平分线相交于点P，求∠P的度数．人教版八年级数学上册11.3 多边形及其内角和同步训练-答案一、选择题（本大题共7道小题）1. 【答案】B2. 【答案】D[解析] (n＋2)边形的内角和比n边形的内角和大n·180°－(n－2)·180°＝360°.3. 【答案】C[解析] ∠多边形内角和公式为(n－2)×180°，∠多边形内角和一定是180°的倍数．∠540°＝3×180°，∠540°可以作为某一个多边形的内角和．4. 【答案】B【解析】∠四边形的内角和为360°，五边形的外角和为360°，∴a ＝b.5. 【答案】B[解析] 设正多边形的边数为n，则当30°n＝360°时，n＝12，故A可能；当50°n＝360°时，n＝365，不是整数，故B不可能；当40°n＝360°时，n＝9，故C可能；当60°n＝360°时，n＝6，故D可能．6. 【答案】D7. 【答案】C【解析】点A(0，a)，∴y轴过点A，点C、D纵坐标相同，∴CD 与x轴平行，∵正五边形是轴对称图形，∴点E和点B关于y轴对称，∴点E的坐标为(3，2)．二、填空题（本大题共7道小题）8. 【答案】55°[解析] 由多边形的外角和等于360°，得360°－105°－60°＋x＋2x ＝360°，解得x＝55°.9. 【答案】100°10. 【答案】8【解析】由正多边形的每一个外角都是45°，其外角和为360°，可得这个正多边形的边数是360°45°＝8.【一题多解】因为正多边形的每一个外角都是45°，所以这个正多边形的每一个内角都是180°－45°＝135°，设正多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝135°×n，解得n＝8.方法指导设正多边形的边数为n，正多边形的外角和为360°，内角和为(n－2)×180°，每个内角的度数为180°×（n－2）n.11. 【答案】6【解析】设这个多边形的边数为n，则内角和为(n－2)·180°，外角和为360°，则根据题意有：(n－2)·180°＝2×360°，解得n＝6.12. 【答案】84°[解析] 由题意，得∠AOE＝108°，∠BOF＝120°，∠OEF＝72°，∠OFE＝60°，∠∠EOF＝180°－72°－60°＝48°.∠∠AOB＝360°－108°－48°－120°＝84°.13. 【答案】120[解析] 由题意得360°÷36°＝10，则他第一次回到出发地点A时，一共走了12×10＝120(米)．故答案为120.14. 【答案】180[解析] 正八边形的每一个内角为（8－2）×180°8＝135°，所以∠1＋∠2＝2×135°－90°＝180°.三、解答题（本大题共3道小题）15. 【答案】解：(1)360°＋360°＝720°.(2)设X的边数为n，则Y的边数为3n.由题意，得180(n－2)＋180(3n－2)＝1440，解得n ＝3.所以X 的内角和为180°×(3－2)＝180°， Y 的内角和为180°×(3×3－2)＝1260°.答：“X”的内角和的度数为180°，“Y”的内角和的度数为1260°.16. 【答案】解：(1)∠n 边形的内角和是(n －2)×180°， ∠多边形的内角和一定是180°的整倍数． ∠2020÷180＝11……40， ∠多边形的内角和不可能为2020°.(2)设小华求的是n 边形的内角和，这个内角为x°，则0＜x ＜180. 根据题意，得(n －2)×180°－x ＋(180°－x)＝2020°，解得n ＝12＋2x ＋40180. ∠n 为正整数，∠2x ＋40必为180的整倍数． 又∠0＜x ＜180， ∠40180＜2x ＋40180＜400180. ∠n ＝13或14.∠小华求的是十三边形或十四边形的内角和．17. 【答案】解：延长ED ，BC 相交于点G.在四边形ABGE 中，∠G ＝360°－(∠A ＋∠B ＋∠E)＝50°， ∠P ＝∠FCD －∠CDP ＝12(∠DCB －∠CDG)＝12∠G ＝12×50°＝25°.。
人教版八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 同步练习题(Word版附答案)
人教版八年级|数学上册11. 3 多边形及其内角和同步练习题精选附答案一、选择题.细心择一择,你一定很准!1．以下图形中具有稳定性的有()A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形2．四边形没有稳定性,当四边形形状改变时,发生变化的是()A ．四边形的边长B．四边形的周长C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和3．九边形的对角线有( )A．25条B．31条C．27条D．30条4．以下图中不是凸多边形的是()ＡＢＣＤ5．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的局部是一个四边形,那么这张纸片原来的形状不可能是()A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形6．如图,木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块,那么正六边形木板的边长为()A． 34cm B．32cmC．30cm D．28cm7．六边形内角和为 ( )A．360°B．540°C．720°D．1080°8．某学生在计算四个多边形的内角和时,得到以下四个答案,其中错误的选项是()A．180°B．540°C．1900°D．1080°9．以下多边形中,内角和与外角和相等的是()A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形10．当一个多边形的边数增加时,其外角和()A．增加B．减少C．不变D．不能确定11．如果一个多边形的内角和是720° ,那么这个多边形的对角线的条数是() A．6 B．9 C．14 D．2012．正n边形的一个内角为135° ,那么边数n的值是()A．6 B．7 C．8 D．1013．如图,一个60°角的三角形纸片,剪去这个60°角后,得到一个四边形,那么∠1 +∠2的度数为()A．120°B．180°C．240°D．300°第13题第16题14．一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720° ,那么原多边形的边数为()A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或715．一个多边形截去一个角(不过顶点)后,形成的多边形的内角和是2520° ,那么原多边形的边数是()A．13B．14C．15D．13或1516．如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE ,那么∠1的度数为() A．30°B．36°C．38°D．45°17．假设一个多边形的内角和小于其外角和,那么这个多边形的边数是() A．3 B．4 C．5 D．618．如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍,那么这个多边形的边数是() A．nB．2n -2C．2nD．2n +2二、填空题.仔细审题,认真填写哟!1．在平面内,由一些线段相接组成的图形叫做多边形．2．以线段a =7 ,b =8 ,c =9 ,d =11为边作四边形,可作个．3．一个多边形是正多边形的条件是．4．从多边形的一个顶点可以引出3条对角线,这个多边形是．5．从八边形的-个顶点可以引条对角线,八边形总共有条对角线．6．n边形一共有条对角线．7．如果一个多边形的边数恰好是从-个顶点引出的对角线条数的2倍,那么此多边形的边数为．8．将一个正方形截去一个角,那么其边数．9．过四边形的一个顶点可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线,可以分别把它们分成个三角形；过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成个(用含n的代数式表示)三角形.10．在四边形ABCD中,AC⊥BD ,AC =6cm ,BD =10cm ,那么四边形ABCD的面积等于．11．如下图,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,那么第n个图形需要黑色棋子的个数是．12．从n边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它们将n边形分为个三角形,n边形的内角和是,外角和是．13．多边形的边数每增加1 ,它的内角和就增加,外角和．14．一个多边形的每一个内角都等于108° ,那么这个多边形的边数是．15．如果一个正多边形的一个外角是60° ,那么这个正多边形的边数是．16．假设n边形的每个内角都是144° ,那么n =．17．假设一个多边形的内角和是1260° ,那么这个多边形的边数是．18．如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍,那么这个多边形是边形．19．一个多边形的内角和与外角和的差为1080° ,那么这个多边形是边形．20．如果一个多边形的每个内角都相等,且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍,那么这个边形的每个内角是度,其内角和等于度.三、解答题.认真做一做,祝你成功!1．下面的两个网格中,每个小正方形的边长均为1 cm ,请你分别在每个网格中画出-个顶点在格点上,且周长为12 cm的形状和大小不同的凸多边形．2．(1 )从四边形的一个顶点出发可以画条对角线,把四边形分成了个三角形；四边形共有条对角线．(2 )从五边形的一个顶点出发可以画条对角线,把五边形分成了个三角形；五边形共有条对角线．(3 )从六边形的一个顶点出发可以画条对角线,把六边形分成了个三角形；六边形共有条对角线．(4 )猜测：①从100边形的一个顶点出发可以画条对角线,把100边形分成了个三角形；100边形共有条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画条对角线,把n分成了个三角形；n边形共有条对角线．3．如图,在六边形ABCDEF中,AF∥CD ,AB∥DE ,且∠A =120°,∠B =80°,求∠C和∠D的度数．4．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形?请画图说明．5．如下图,在直角坐标系中,四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A (0 ,0 ) ,B (3 ,6 ) ,C (14 ,8 ) ,D (16 ,0 ) ,确定这个四边形的面积．6．假设多边形的所有内角与它的一个外角的和为600° ,求边数和内角和．7．假设一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570° ,求这个内角的度数. 8．如图,四边形ABCD中,B∠的平分线交于点O．∠和C求证：1()2BOC A D∠=∠+∠．人教版八年级|数学上册11. 3 多边形及其内角和同步练习题精选参考答案一、选择题.细心择一择,你一定很准!1．以下图形中具有稳定性的有(D)A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形2．四边形没有稳定性,当四边形形状改变时,发生变化的是(C) A．四边形的边长B．四边形的周长C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和3．九边形的对角线有( C )A．25条B．31条C．27条D．30条4．以下图中不是凸多边形的是(A)5．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的局部是一个四边形,那么这张纸片原来的形状不可能是(A)A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形6．如图,木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块,那么正六边形木板的边长为(C)A． 34cm B．32cmC．30cm D．28cm7．六边形内角和为 ( C )A．360°B．540°C．720°D．1080°8．某学生在计算四个多边形的内角和时,得到以下四个答案,其中错误的选项是(C)A．180°B．540°C．1900°D．1080°9．以下多边形中,内角和与外角和相等的是(A)A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形10．当一个多边形的边数增加时,其外角和(C)A．增加B．减少C．不变D．不能确定11．如果一个多边形的内角和是720° ,那么这个多边形的对角线的条数是(B) A．6 B．9 C．14 D．2012．正n边形的一个内角为135° ,那么边数n的值是(C)A．6 B．7 C．8 D．10ＡＢＣＤ13．如下图,一个60°角的三角形纸片,剪去这个60°角后,得到一个四边形,那么∠1 +∠2的度数为(C)A．120°B．180°C．240°D．300°14．一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720° ,那么原多边形的边数为(D)A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或715．一个多边形截去一个角(不过顶点)后,形成的多边形的内角和是2520° ,那么原多边形的边数是(C)A．13B．14 C．15D．13或1516．如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE ,那么∠1的度数为(B) A．30°B．36°C．38°D．45°17．假设一个多边形的内角和小于其外角和,那么这个多边形的边数是(A) A．3 B．4 C．5 D．618．如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍,那么这个多边形的边数是(D) A．n B．2n -2 C．2nD．2n +2二、填空题.仔细审题,认真填写哟!1．在平面内,由一些线段首|尾顺次相接组成的图形叫做多边形．2．以线段a =7 ,b =8 ,c =9 ,d =11为边作四边形,可作无数个．3．一个多边形是正多边形的条件是每条边相等,每个角都相等．4．从多边形的一个顶点可以引出3条对角线,这个多边形是六边形．5．从八边形的-个顶点可以引5条对角线,八边形总共有20条对角线．6．n边形一共有2)3(nn条对角线．7．如果一个多边形的边数恰好是从-个顶点引出的对角线条数的2倍,那么此多边形的边数为6．8．将一个正方形截去一个角,那么其边数3或4或5．9．过四边形的一个顶点可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线,可以分别把它们分成3或4个三角形；过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成n -2个(用含n的代数式表示)三角形.10．在四边形ABCD中,AC⊥BD ,AC =6cm ,BD =10cm ,那么四边形ABCD的面积等于30cm2．11．如下图,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,那么第n个图形需要黑色棋子的个数是(n +1 )2 -1或n2 +2n．12．从n边形的一个顶点出发,可以引n -3条对角线,它们将n边形分为n -2个三角形,n第13题第16题边形的内角和是(n -2)180°,外角和是360°．13．多边形的边数每增加1 ,它的内角和就增加180°,外角和不变．14．一个多边形的每一个内角都等于108° ,那么这个多边形的边数是5．15．如果一个正多边形的一个外角是60° ,那么这个正多边形的边数是6．16．假设n边形的每个内角都是144° ,那么n =10．17．假设一个多边形的内角和是1260° ,那么这个多边形的边数是9 .18．如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍,那么这个多边形是十二边形．19．一个多边形的内角和与外角和的差为1080° ,那么这个多边形是10边形．20．如果一个多边形的每个内角都相等,且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍,那么这个边形的每个内角是120度,其内角和等于720度.三、解答题.认真做一做,祝你成功!1．下面的两个网格中,每个小正方形的边长均为1 cm ,请你分别在每个网格中画出-个顶点在格点上,且周长为12 cm的形状和大小不同的凸多边形．2．(1 )从四边形的一个顶点出发可以画1条对角线,把四边形分成了2个三角形；四边形共有2条对角线．(2 )从五边形的一个顶点出发可以画2条对角线,把五边形分成了3个三角形；五边形共有5条对角线．(3 )从六边形的一个顶点出发可以画3条对角线,把六边形分成了4个三角形；六边形共有9条对角线．(4 )猜测：①从100边形的一个顶点出发可以画97条对角线,把100边形分成了98个三角形；100边形共有4750条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画n -3条对角线,把n分成了n -2个三角形；n边形共有23）（nn条对角线．3．如图,在六边形ABCDEF中,AF∥CD ,AB∥DE ,且∠A =120°,∠B =80°,求∠C和∠D的度数．解：向两边延长AB、CD、EF ,分别交于H、M、G.因为∠BAF =120° ,∠ABC =80° ,根据邻补角定义知∠GAF =60° ,∠HBC =100°.又因为AF∥CD ,根据两直线平行,同位角相等,可得∠H =∠GAF =60°.又因为∠BCD是△BHC的一个外角,所以∠BCD =∠H +∠HBC =160°.因为AB∥DE ,根据两直线平行,同位角相等,可得∠EDM =∠H =60°.由邻补角的定义可得∠CDE° =180° -∠EDM =120°.4．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形?请画图说明．解：四个．如下图：5．如下图 ,在直角坐标系中 ,四边形ABCD 各个顶点的坐标分别是A (0 ,0 ) ,B (3 ,6 ) ,C (14 ,8 ) ,D (16 ,0 ) ,确定这个四边形的面积．解：分别过B 、C 作x 轴的垂线BE 、CG ,垂足为E ,G ．所以S ABCD =S △ABE +S 梯形BEGC +S △CGD =×3×6 +× (6 +8 )×11 +×2×8 =94．6．假设多边形的所有内角与它的一个外角的和为600° ,求边数和内角和．解：设边数为n ,一个外角为α ,那么 (n -2 )•180 +α =600 ,∴n =600−α 180 +2．∵0°＜α＜180° ,n 为正整数 ,∴600−α 180 为正整数 ,∴α =60° ,∴n =5 ,此时内角和为 (n -2 )•180° =540．7．假设一个多边形除了一个内角外 ,其余各内角之和为2570° ,求这个内角的度数 . 解：设这个内角度数为x° ,边数为n ,那么 (n -2 )×180 -x =2570 ,180•n =2930 +x ,∵n 为正整数 ,∴n =17 ,∴这个内角度数为180°× (17 -2 ) -2570° =130°．8．如图 ,四边形ABCD 中 ,B ∠和C ∠的平分线交于点O ． 求证：1()2BOC A D ∠=∠+∠． 解：∵OB 和OC 分别为∠ABC 、∠BCD 的平分线 ,∴∠OBC +∠OCB =21 (∠ABC +∠BCD ) , ∵四边形ABCD 中 ,∠ABC +∠BCD =360° - (∠A +∠D ) ,∴∠O =180° - (∠OBC +∠OCB ) =180° -21 (∠ABC +∠BCD ) =180° -21[∠360° - (∠A+∠D )] = 21 (∠A +∠D )。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
11.3 多边形及其内角和（01）
一、选择题
1．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S
四边形ABCD 与S
四边形ECDF
的大小关系是（）
A．S
四边形ABDC =S
四边形ECDF
B．S
四边形ABDC ＜S
四边形ECDF
C．S
四边形ABDC =S
四边形ECDF
+1
D．S
四边形ABDC =S
四边形ECDF
+2
2．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
3．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（）
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
4．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）A．27 B．35 C．44 D．54
5．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）
A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC
6．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．（2015•无锡）八边形的内角和为（）
A．180°B．360°C．1080°D．1440°
11．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．（2015•大庆）正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（）
A．5 B．6 C．7 D．8
13．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60° B．72° C．90° D．108°
14．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
15．在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（）
A．
长方形
B．
平行四边形
C．
菱形
D．
直角梯形
二、填空题
16．正五边形的外角和等于______（度）．
17．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是______．18．正八边形一个内角的度数为______．
19．）八边形的外角和是______．
20．一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是______边形．
21．如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米．
22．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=______．
23．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______．
24．一个n边形的内角和是1800°，则n=______．
25．一个n边形的内角和为1080°，则n=______．
26．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
27．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．
28．若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是______边形．
29．五边形的外角和等于______°．
30．若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正______边形．
11.3 多边形及其内角和（01）
参考答案
一、选择题（共15小题）
1．A；2．C；3．B；4．C；5．D；6．B；7．C；8．B；9．B；10．C；11．C；12．A；13．B；14．C；15．C；
二、填空题（共15小题）
16．360；17．9；18．135°；19．360°；20．六；21．120；22．24°；23．360°；24．12；25．8；26．8；27．6；28．七；29．360；30．12；。