六年级奥数题-圆及组合图形(含分析答案解析)
六级奥数题圆和组合图形A
10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是平方厘米.
二、解答题
11.ABC是等腰直角三角形.D是半圆周的中点,BC是半圆的直径,已知:
AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少(圆周率 )
12.如图,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米
圆和组合图形（1）
一、填空题
1.算出圆内正方形的面积为.
2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是
平方厘米.
3.一个扇形圆心角 ,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是.
4.如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘米.(保留两位小数)
5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米.AB长40厘米,BC长厘米.
6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为.
7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是度.
8.图中扇形的半径OA=OB=6厘米. ,AC垂直OB于C,那么图中阴影部分的面积是平方厘米.
13.如图,已知圆心是O,半径r=9厘米, ,那么阴影部分的面积是多少平பைடு நூலகம்厘米
14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方
小学数学六年级奥数《圆和组合图形(2)》练习题(含答案)
小学数学六年级奥数《圆和组合图形（2）》练习题（含答案）一、填空题1.如图,阴影部分的面积是 .2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大 平方厘米.3.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米)4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).5.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π6.如图,151=∠的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 . 2 1 27.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π,那么花瓣图形的面积是 平方厘米.8.已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 .9.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的311倍,那么,CAB ∠是 度.10.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是 平方厘米.(π取3.14)二、解答题E D C B A GF O D C A B 2 甲 乙11.如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r .(计算时圆周率22) 取12.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.13.有三个面积都是S 的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S +2,并且重合的两块是等面积的,直线a 过两个圆心A 、B , 如果直线a 下方被圆覆盖的面积是9,求圆面积S 的值.14.如图所示,1的位置沿线段AB 、BC 、CD 滚到2的位置,如果AB 、BC 、C D 的长都是20厘米,那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米?———————————————答 案——————————————————————1. 6.两个扇形面积相等,故阴影部分面积等于一个长为3,宽为2的长方形面积,为6个平方单位.2. 188.4.小圆的半径为2)14(6=-÷(厘米),大圆的半径为842=⨯(厘米).大圆的面积比小圆的面积大4.18814.3)28(22=⨯-(平方厘米).3. 57.305.57214.3)22(14.35.422=⨯⨯÷-⨯(平方厘米)≈57(平方厘米).4. 10.26.从圆中可以看出,阴影部分的面积是两个半圆的面积与三角形面积之差,即26.10621)26(14.322=⨯-÷⨯(平方厘米).5. 20.5.设圆的半径为r ,则圆面积即长方形面积为2r π,故长方形的长为r DC π=.阴影部分周长r r r r r r AD BA BC DC ππππ245241)(⨯=⨯+-++=+++= 5.204.1645=⨯=(厘米). 6. 6548(平方厘米). 如图,连结OA 、AC ,过A 点作CD 的垂线交CD 于E .三角形ACD 的面积为502100=÷(平方厘米).又圆半径为10)214.3(28.6=⨯÷(厘米),因为151=∠又OA=OD ,故30215=⨯=∠AOC ,扇形AOC 的面积为 ⌒61261014.3360302=⨯⨯(平方厘米).三角形AOC 的面积为25250=÷(平方厘米).方形面积为611256126=-(平方厘米),从而阴影部分的面积为654861150=-(平方厘米).7. 19.1416.花瓣图形的结构是正方形的面积,加上四个43圆面积后,再割去四个半圆的面积.圆的半径为1厘米,正方形边长为4厘米.故花瓣图形的面积是1416.1916421144314222=+=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+πππ(平方厘米). 8. 2.43平方厘米. 如图,将①移到②得:阴影部分面积等于梯形CEFB 的面积减去三角形CED 、三角形CDA 、扇形AFG 的面积,即 43.236045214.32122122212)322(22=⨯⨯-⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯+(平方厘米).9. 60.设扇形ABC 圆心角的度数是x ,半圆的半径OA=r ,有2221311)2(360r r x ⨯⨯⨯=⨯⨯ππ, 解得x=60.10. 0.14.扇形面积为14.341214.32=⨯⨯(平方厘米),甲部分面积为43.0214.32122=÷-⨯(平方厘米),乙部分面积为57.04122214.3=⨯⨯-÷(平方厘米),甲乙两部分面积差为14.043.057.0=-(平方厘米11. 如图,小正方形的边长为2r ,则①的面积为: 72227224122r r r r =⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯, ②的面积为222417272221r r r =-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯,2227224172241r r r =⨯⨯-⨯⨯.即阴影部分面积为272r .12. 将阴影部分旋转后,可以看出所求阴影部分面积为大正方形面积的一半减去小正形的一半,即阴影部分面积等于10242622=÷-÷(平方厘米).13. 设一个阴影部分的面积为x ,则有:2223+=-S x S ,于是22+=x S (1) 又9232=-x S ,于是有23184+-=S x ,解得S=6.14. 圆板的正面滚过的部分如右图阴影部分所求,它的面积为: )420(4614)220(22122-+⨯⨯+⨯-+⨯⨯ππ 07.228323204221)24(414)220(4222≈+=⨯⨯+⨯-⨯-⨯-+⨯πππ(平方厘米).D。
六年级奥数图形问题讲解
圆和组合图形(1)一、填空题1. 算出圆内正方形的面积为 .6 厘米2. 右图是一个直角等腰三角形 , 直角边长 2 厘米, 图中阴影局部面积是平方厘米 .23. 一个扇形圆心角120 , 以扇形的半径为边长画一个正方形 , 这个正方形的面积是 120 平方厘米. 这个扇形面积是 .4. 以以下图 , 以 B、C 为圆心的两个半圆的直径都是 2 厘米, 那么阴影局部的周长是厘米.( 保存两位小数 )EA B C D5. 三角形 ABC 是直角三角形 , 阴影局部①的面积比阴影局部②的面积小 28 平方厘米 . AB长 40 厘米, BC 长厘米.C②①B A6. 如右图, 阴影局部的面积为 2 平方厘米, 等腰直角三角形的面积为 .7. 扇形的面积是 31.4 平方厘米 , 它所在圆的面积是 157 平方厘米, 这个扇形的圆心角是度.8. 图中扇形的半径 OA= OB=6 厘米. AOB 45 , AC 垂直 OB 于 C, 那么图中阴影局部的面积是平方厘米. ( 3. 14 )A645O C B9. 右图中正方形周长是 20 厘米. 图形的总面积是平方厘米.10. 在右图中( 单位: 厘米), 两个阴影局部面积的和是平方厘米 .151220二、解答题11. ABC 是等腰直角三角形 . D 是半圆周的中点 , BC 是半圆的直径 , :AB= BC=10, 那么阴影局部的面积是多少 ?(圆周率 3.14 )10BADC12. 如图, 半圆 S1 的面积是 14.13 平方厘米 , 圆S2 的面积是 19.625 平方厘米. 那么长方形 ( 阴影局部的面积 ) 是多少平方厘米 ?S2S113. 如图, 圆心是 O, 半径 r=9 厘米, 1 2 15 , 那么阴影局部的面积是多少平方厘米 ?( 3.14 )A1 2BC14. 右图中 4 个圆的圆心是正方形的 4 个极点, 它们的公共点是该正方形的中心 . 若是每个圆的半径都是 1 厘米, 那么阴影局部的总面积是多少平方厘米 ?———————————————答 案——————————————————————1. 18 平方厘米.由图示可知 , 正方形两条对角线的长都是 6 厘米, 正方形由两个面积相等的 1三角形构成 . 三角形底为 6厘米, 高为 3厘米, 故正方形面积为 6 3 2 18( 平2方厘米).2. 1.14 平方厘米.由图示可知 , 图中阴影局部面积为两个圆心角为 45 的扇形面积减去直角三45 12 ( 平方厘米). 角形的面积 . 即3.142 2 2 2 1. 14360 2平方厘米.由条件可知圆的半径的平方为 120 平方厘米. 故扇形面积为 1203.14 120 125.6 ( 平方厘米).360 4. 3.09 厘米.边结 BE 、CE, 那么 BE=CE=BC= 1( 厘米), 故三角形 BCE 为等边三角形 . 于是⌒ ⌒60EBC BCE 60 . BE=CE= 3.14 2 1.045 ( 厘米). 于是阴影局部周长360为1. 045 2 1 3.09 ( 厘米).5. 32.8 厘米.从图中可以看出阴影局部①加上空白局部的面积是半圆的面积 , 阴影局部② 加上空白局部的面积是三角形 ABC 的面积. 又①的面积比②的面积小 28 平方厘米, 故半圆面积比三角形 ABC 的面积小 28 平方厘米.240 1半圆面积为 3.14 628( 平方厘米), 三角形 ABC 的面积为2 2 628+28=656( 平方厘米). BC 的长为 656 2 40 32.8( 厘米). 6.9 37 平方厘米. 13将等腰直角三角形补成一个正方形 , 设正方形边长为 x 厘米, 那么圆的半径为 x 2 厘米. 图中阴影局部面积是正方形与圆的面积之差的 1 8 , 于是有212 xx 3.14 8 2, 解得232002x . 故等腰直角三角形的面积为133200 13 1293713( 平方厘米 ).7. 72 .扇形面积是圆面积的131.4 157 , 故扇形圆心角为360 的515即72 .8. 5.13.三角形 ACO 是一个等腰直角三角形 , 将 AO 看作底边, AO 边上的高为1AO 2 6 2 3( 厘米), 故三角形 ACO 的面积为 6 3 9( 平方厘米). 而扇2452 ( 平方厘米), 进而阴影局部面积为形面积为 3.14 6 14. 1336014.13- 9=5.13( 平方厘米 ).9. 142.75.由正方形周长是 20 厘米, 可得正方形边长也就是圆的半径为 20 4 5( 厘米). 图形总面积为两个34圆面积加上正方形的面积 , 即32 ( 平方厘米).2410. 90平方厘米.图中阴影局部的面积是从两个以直角三角形直角边为直径的半圆及一个直角三角的面积和中减去一个以直角三角形斜边为直径的半圆的面积即2 12 2 3. 14 12(16 22)1212 1512(20 22)1290( 平方厘米).11. 如图作出辅助线 , 那么阴影局部的面积为三角形A10B EAED 的面积减去正方形 BEDO 的面积再加上圆面积的14. O D三角形 AED 的面积是1(10 10 2) (10 2) ; 正方形面2C积是 2(10 2) , 圆面积的14是14(10 22) , 故阴影局部面积为 :(10 10 2) (10 2)12 (1012 3.14 (10 2)42)237. 5 25 19.625 32. 125〔平方厘米〕 .12. 由半圆 S1 的面积是 14.13 平方厘米得半径的平方为14.13 2 3.14 9( 平方厘米 ), 故半径为 3 厘米, 直径为 6 厘米.又因圆 S2 的面积为平方厘米, 因此 S2 半径的平方为19.625 3.14 6.25( 平方厘米), 于是它的半径为 2.5 厘米, 直径为 5 厘米.阴影局部面积为(6 5) 5 5( 平方厘米).13. 因OA=OB , 故三角形 OAB 为等腰三角形 , 即OBA 1 15 , AOB 180 15 2 150 , 同理AOC 150 , 于是BOC 360 150 2 60 .60 2 扇形面积为360 (平方厘米).14. 正方形可以切割成两个底为 2, 高为 1 的三角形, 其面积为1 2 2 1 2 2 ( 平方厘米).正方形内空白局部面积为 4 个14圆即一个圆的面积与正方形面积之差 , 即12 ( 平方厘米), 全部空白局部面积为2( 2) 平方厘米.2 2故阴影局部面积为四个圆面积之和与两个空白面积之和的差 , 即为12 ( 平方厘米 ).4 2 2( 2) 8十二、圆和组合图形〔2〕一、填空题1. 如图, 阴影局部的面积是 .2 1 22. 大圆的半径比小圆的半径长 6厘米, 且大圆半径是小圆半径的 4倍. 大圆的面积比小圆的面积大平方厘米 .3. 在一个半径是4.5 厘米的圆中挖去两个直径都是 2 厘米的圆. 剩下的图形的面积是平方厘米.( 取 3.14, 结果精确到 1 平方厘米 )4. 右图中三角形是等腰直角三角形 , 阴影局部的面积是 ( 平方厘米).5. 如图所求 , 圆的周长是 16.4 厘米, 圆的面积与长方形的面积正好相等 . 图中阴影局部的周长是厘米. ( 3.14 )6. 如图, 1 15 的圆的周长为 62.8 厘米, 平行四边形的面积为 100 平方厘米. 阴影局部的面积是 .7. 有八个半径为 1 厘米的小圆 , 用它们的圆周的一局部连成一个花瓣图形( 如图). 图中黑点是这些圆的圆心 . 若是圆周率 3.1416 , 那么花瓣图形的面积是平方厘米 .8. : ABCD是正方形, ED=DA=AF=2 厘米, 阴影局部的面积是 .C BGE D A F9. 图中, 扇形BAC的面积是半圆 ADB 的面积的11 倍, 那么, CAB 是度. 3CDA BO10. 右图中的正方形的边长是 2 厘米, 以圆弧为分界线的甲、乙两局部的面积差( 大减小) 是平方厘米.( 取 3.14)甲乙2二、解答题11. 如图: 阴影局部的面积是多少 ?四分之一大圆的半径为 r.( 计算时圆周率取22 )712. 右图中大正方形边长是 6 厘米, 中间小正方形边长是 4 厘米. 求阴影局部的面积 .13. 有三个面积都是 S的圆放在桌上 , 桌面被圆覆盖的面积是 2S+2, 并且重合的两块是等面积的 , 直线 a 过两个圆心 A、B, 若是直线 a 下方被圆覆盖的面积是9, 求圆面积 S的值.A B aC14. 以以下图, 一块半径为 2 厘米的圆板 , 从平面上 1 的地址沿线段 AB、BC、CD 滚到 2 的地址, 若是 AB、BC、CD的长都是 20 厘米, 那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米 ?12BD120AC———————————————答案——————————————————————1. 6.两个扇形面积相等 , 故阴影局部面积等于一个长为 3, 宽为 2 的长方形面积 , 为 6 个平方单位 .2. 188.4.小圆的半径为 6 (4 1) 2( 厘米), 大圆的半径为 2 4 8( 厘米). 大圆的面积比小圆的面积大(82 22( 平方厘米).3. 57.2 ( 平方厘米) ≈57( 平方厘米).24. 10.26.从圆中可以看出 , 阴影局部的面积是两个半圆的面积与三角形面积之差 , 即3.14 (612 2 ( 平方厘米 ).25. 20.5.设圆的半径为 r, 那么圆面积即长方形面积为 2r , 故长方形的长为 DC r .1 5 ⌒阴影局部周长 DC BC BA AD r r ( r r) 2 r 2 r4 45 4 16.4 20.5 ( 厘米).6.548 ( 平方厘米 ).6如图, 连结 OA、AC, 过 A 点作 CD 的垂线交 CD 于B AE. 三角形 ACD 的面积为100 2 50( 平方厘米).又圆半径为 6.28 ( 3.14 2) 10 ( 厘米), 因为 1 15 , C E O1 D又 OA=OD , 故AOC 15 2 30 , 扇形 AOC 的面积为30 23. 14 10 2616( 平方厘米). 三角形 AOC的面积为 50 2 25( 平方厘米).360方形面积为1 126 25 1 ( 平方厘米), 进而阴影局部的面积为6 61 550 1 48 ( 平6 6方厘米). 7. 19.1416.花瓣图形的结构是正方形的面积 , 加上四个 3 4圆面积后, 再割去四个半圆的面积. 圆的半径为 1 厘米, 正方形边长为 4 厘米. 故花瓣图形的面积是43 12 ( 平方厘米 ).2 24 2C B8. 2.43 平方厘米.如图, 将①移到②得 : 阴影局部面积等于梯形 CEFB 的 ① ②G面积减去三角形 CED 、三角形 CDA 、扇形 AFG 的面积, 即 1 1 (2 2 3) 2 2 2 2 2 21 452 ( 平方厘22 360米 ).E DAF9. 60.设扇形 ABC 圆心角的度数是 x, 半圆的半径 OA=r , 有x 360 (2r 2 ) 1 13 12r 2, 解得 x= 60. 10. 0.14.2( 平方厘米), 甲局部面积为扇形面积为1 421 12 ( 平方厘米), 乙局部面积为 3.14 2 0.43 3.14 2 2 2 ( 平方 2 4厘米), 甲乙两局部面积差为 0.57 0.43 0.14 ( 平方厘米). 11. 如图, 小正方形的边长为 r 2, 那么①的面积为 :②1 4 22 7r 22 r r r 2 2 2 7,① ③221 22 r r 12②的面积为 r , ①和②的面积和为2 7 2 7 41 4 2271 22 2 2r r 2 r . 即阴影局部面积为4 7272r .12. 将阴影局部旋转后 , 可以看出所求阴影局部面积为大正方形面积的一半减2 ( 平方厘米).2去小正形的一半 , 即阴影局部面积等于 6 2 4 2 1013. 设一个阴影局部的面积为 x, 那么有: 3S 2x 2S 2, 于是S 2x 2 (1)3 4S 18又2S x 9 , 于是有 x 2, 解得 S=6.2 312 14. 圆板的正面滚过的局部如右图阴影局部所求 ,它的面积为 :1 2 1 22 (20 2) 4 4 2 6 ( 20 4)AB D4 (20 2) 4141 23 C2 ( 平方厘米 ).2 22 3面积计算〔三〕专题简析：对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有必然的困难，这时，可以经过把其中 的局部图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。
六年级奥数题：圆和组合图形 (3)
十二、圆和组合图形（2）一、填空题1.如图,阴影部分的面积是 .2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大 平方厘米.3.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米)4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).5.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π6.如图,151=∠的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 .7.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π,那么花瓣图形的面积是 平方厘米.8.已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 .9.图中,311倍,那么,CAB∠是 度.10.厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是 平方厘米.(π取3.14)二、解答题 11.如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r .(计算时圆周率取722)12.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.影部分的面积.13.有三个面积都是S 的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S +2,并且重合的两块是等面积的,直线a 过两个圆心A 、B , 如果直线a 下方被圆覆盖的面积是9,求圆面积S 的值. 214.如图所示,一块半径为2厘米的圆板,从平面上1的位置沿线段AB 、BC 、CD 滚到2的位置,如果AB 、BC 、C D 的长都是20厘米,那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米?练习11、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2、 如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝13 BD ，S △ABC ＝21平方厘米。
六上(人教版) 第五单元 圆的奥数题(附答案)
第五单元圆板块一圆的认识【例题1】有一个圆形铁版，没有标明圆心，你能找出它的直径吗？【练习1】1.为什么下水井盖是圆形的？2.如果没有圆规，你能画出一个圆吗？你能想出几种方法？【例题2】数学中的图形是变化无穷的，如果把下面的两个图形各截一次，能拼成正方形吗？【练习2】请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。
板块二圆的周长【例题1】已知AB=120米，BC=60米，如图，从点A到点C有2条不同的路线①和②，请你判断哪条路线最短。
①A B C②【练习1】1.有一个圆形花坛，直径为20米，一只小蜜蜂沿着花坛外周飞了一圈，请问它飞了多少米？如果小蜜蜂沿着图中的虚线，飞一个“8”字，路线构成过花坛圆心的两个小圆，那么这次它飞了多少米？（π取3.14）2.半径分别为1、2、3、4厘米的四个圆的周长之和是多少厘米？（π取3.14）【例题2】直径均为1分米的4根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如图，试求金属带的长度。
（接头处忽略不计）【练习2】有7根半径是5厘米的钢管，用一根绳子把它们紧紧地捆成一捆，如图所示，求绳子的长度。
（接头忽略不计）板块三圆的面积【例题1】已知阴影部分的面积是20平方厘米，圆的面积是多少？【练习1】右图中正方形的面积是2平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？【例题2】如图，在一块面积为28.26平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板。
问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？（π取3.14【练习2】如图，在一块面积为12.56平方厘米的圆形纸板中，裁出了2个同样大小的圆纸板。
问：余下的纸板的总面积是多少平方厘米？（π取3.14）【例题3】如图，图中的三角形都是等腰直角三角形，求各图中阴影部分的面积。
【练习3】1.图中的4个圆的圆心恰好是正方形的4个顶点，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?2.求下图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）【例题4】图中正方形的边长是4厘米，圆形的半径是1厘米。
六年级圆的周长奥数题
六年级圆的周长奥数题一、基础题型1. 一个圆的半径是3厘米，它的周长是多少厘米？- 解析：根据圆的周长公式C = 2π r（其中C表示周长，π通常取3.14，r为半径）。
当r = 3厘米时，C=2×3.14×3 = 18.84厘米。
2. 已知圆的直径是8分米，求这个圆的周长。
- 解析：因为圆的周长C=π d（d是直径），当d = 8分米时，C = 3.14×8=25.12分米。
3. 一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长扩大到原来的几倍？- 解析：设原来圆的半径为r，则原来的周长C_1 = 2π r。
半径扩大2倍后变为2r，此时周长C_2=2π×(2r) = 4π r。
C_2div C_1=(4π r)div(2π r)=2，所以它的周长扩大到原来的2倍。
4. 有一个圆形花坛，半径是5米，在它的周围铺一条宽1米的小路，求小路的外沿周长是多少米？- 解析：小路的外沿半径为5 + 1=6米。
根据圆的周长公式C = 2π r，当r = 6米时，C=2×3.14×6 = 37.68米。
5. 一个半圆的直径是10厘米，求这个半圆的弧长（周长的一半）。
- 解析：圆的周长C=π d，半圆的弧长为(1)/(2)π d。
当d = 10厘米时，弧长=(1)/(2)×3.14×10 = 15.7厘米。
二、组合图形中的圆周长问题6. 正方形的边长为10厘米，在正方形内画一个最大的圆，求这个圆的周长。
- 解析：正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，即d = 10厘米。
根据圆的周长公式C=π d，C = 3.14×10 = 30.4厘米。
7. 长方形的长是12厘米，宽是8厘米，在长方形内画一个最大的半圆，求这个半圆的弧长。
- 解析：因为长方形的长是12厘米，宽是8厘米，所以这个半圆的直径最大为12厘米。
半圆的弧长=(1)/(2)π d=(1)/(2)×3.14×12 = 18.84厘米。
六年级奥数题：圆和组合图形(含分析答案)
圆和组合图形（后面有答案分析）一、填空题1.算出圆内正方形的面积为 .2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是平方厘米.3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 .4.如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘米.(保留两位小数)5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28长厘米.6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.45二、解答题11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π)12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?———————————————答 案——————————————————————1. 18平方厘米.由图示可知,正方形两条对角线的长都是6厘米,正方形由两个面积相等的三角形构成.三角形底为6厘米,高为3厘米,故正方形面积为1822136=⨯⨯⨯(平方厘米).2. 1.14平方厘米.由图示可知,图中阴影部分面积为两个圆心角为45的扇形面积减去直角三角形的面积.即14.12122236045214.32=⨯⨯-⨯⨯⨯(平方厘米).3. 125.6平方厘米.由已知条件可知圆的半径的平方为120平方厘米.故扇形面积为6.12536012012014.3=⨯⨯(平方厘米).4. 3.09厘米.边结BE 、CE ,则BE=CE=BC=1(厘米),故三角形BCE 为等边三角形.于是60=∠=∠BCE EBC .BE=CE=045.136060214.3=⨯⨯(厘米).于是阴影部分周长为09.312045.1=+⨯(厘米).5. 32.8厘米.从图中能够看出阴影部分①加上空白部分的面积是半圆的面积,阴影部分②加上空白部分的面积是三角形ABC 的面积.又已知①的面积比②的面积小28平方厘米,故半圆面积比三角形ABC 的面积小28平方厘米. 半圆面积为6282124014.32=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯(平方厘米),三角形ABC 的面积为628+28=656(平方厘米).BC 的长为8.32402656=÷⨯(厘米).6. 13937平方厘米. 将等腰直角三角形补成一个正方形,设正方形边长为x 厘米,则圆的半径为2x 厘米.图中阴影部分面积是正方形与圆的面积之差的81,于是有282114.322⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-x x ,解得1332002=x .故等腰直角三角形的面积为1393721133200=⨯(平方厘米). ⌒ ⌒7. 72. 扇形面积是圆面积的511574.31=÷,故扇形圆心角为360的51即72.8. 5.13.三角形ACO 是一个等腰直角三角形,将AO 看作底边,AO 边上的高为3262=÷=÷AO (厘米),故三角形ACO 的面积为93621=⨯⨯(平方厘米).而扇形面积为13.1436045614.32=⨯⨯(平方厘米),从而阴影部分面积为14.13-9=5.13(平方厘米).9. 142.75.由正方形周长是20厘米,可得正方形边长也就是圆的半径为5420=÷(厘米).图形总面积为两个43圆面积加上正方形的面积,即 75.1425243514.322=+⨯⨯⨯(平方厘米).10. 90平方厘米.图中阴影部分的面积是从两个以直角三角形直角边为直径的半圆及一个直角三角的面积和中减去一个以直角三角形斜边为直径的半圆的面积即()902114.3)220(2115122114.3)216(2114.3212222=⨯⨯÷-⨯⨯+⨯⨯÷+⨯⨯÷ (平方厘米). 11. 如图作出辅助线,则阴影部分的面积为三角形AED 的面积减去正方形BEDO 三角形AED 的面积是21)210()21010(⨯÷⨯÷+;积是2)210(÷,圆面积的41是2)210(14.341÷⨯⨯,故阴影部分面积为: 22)210(14.341)210(21)210()21010(÷⨯⨯+÷-⨯÷⨯÷+ 125.32625.19255.37=+-=（平方厘米）.12. 由已知半圆S 1的面积是14.13平方厘米得半径的平方为914.3213.14=÷⨯(平方厘米),故半径为3厘米,直径为6厘米.又因圆S 2的面积为19.625平方厘米,所以S 2半径的平方为25.614.3625.19=÷(平方厘米),于是它的半径为2.5厘米,直径为5厘米. 阴影部分面积为55)56(=⨯-(平方厘米).13. 因OA=OB ,故三角形OAB 为等腰三角形,即 150215180,151=⨯-=∠=∠=∠AOB OBA ,同理150=∠AOC ,于是602150360=⨯-=∠BOC .扇形面积为:39.42914.3360602=⨯⨯(平方厘米).14. 正方形可以分割成两个底为2,高为1的三角形,其面积为 221221=⨯⨯⨯(平方厘米). 正方形内空白部分面积为4个41圆即一个圆的面积与正方形面积之差,即 2212-=-⨯ππ(平方厘米),所有空白部分面积为)2(2-π平方厘米. 故阴影部分面积为四个圆面积之和与两个空白面积之和的差,即为 8)2(22412=-⨯-⨯⨯ππ(平方厘米).。
六年级奥数题：圆和组合图形B
十二、圆和组合图形（2）一、填空题1.如图,阴影部分的面积是.2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大平方厘米.3.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米)4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).5.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是厘米.)14.3(=π6.如图,151=∠的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是.7.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π,那么花瓣图形的面积是平方厘米.8.已知:厘米,阴影部分的面积是.9.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的311倍,那么,CAB ∠是度.10.2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是平方厘米.(π取3.14)二、解答题 11.如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r .(计算时圆周率取722)12.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.影部分的面积.13.有三个面积都是S 的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S +2,并且重合的两块是等面积的,直线a 过两个圆心A 、B , 如果直线a 下方被圆覆盖的面积是9,求圆面积S 的值. 厘米的圆板,从平面上1的位置沿线段AB 、BC 、CD 滚到2的位置,如果AB 、?2练习11、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2、 如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝13 BD ，S △ABC ＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3、 如图18－4所示，DE ＝12AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。
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圆和组合图形（后面有答案分析）
一、填空题
1._______________________________ 算出圆内正方形的面积为
2._______________________________________________________________ 右图是一个直角等腰三角形，直角边长2厘米，图中阴影部分面积是 __________________
3.一个扇形圆心角120。
，以扇形的半径为边长画一个正方形，这个正方形的面积
是120平方厘米•这个扇形面积是 _______________ .
4•如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是____________ 厘米.（保留两位小数）
5.____________________________ 三角形力％是直角三角形，阴影部分①的而
积比阴影部分②的面积小28 平方厘米.长40厘米，％长厘米.
6.如右图，阴影部分的而积为2平方厘米，等腰直角三角形的面积
7.扇形的而积是31.4平方厘米，它所在圆的而积是157平方厘米，这个扇形
的圆心角是__________ 度.
8.图中扇形的半径OA=O^6厘米.ZAOB = 45°, AC垂直OB亍G那么图中阴
影部分的而积是__________ 平方厘米.（” =3・14）
A
9._______________________________________________ 右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是_____________________________________ 平方厘米.
10.___________________________________________________ 在右图中（单位：厘米），两个阴影部分面积的和是 _____________________________ 平方厘米.
二、解答题
11.力％是等腰直角三角形.Q是半圆周的中点，％是半圆的直径，已知: AABMO,那么阴影部分的面积是多少？（圆周率∕r = 3.14）
12.如图，半圆S的面积是14.13平方厘米，圆S的而积是19.625平方厘米. 那么长方形（阴影部分的面积）是多少平方厘米？
13.如图，已知圆心是Q半径尸9厘米，Z1 = Z2 = 15‰那么阴影部分的而积是多少平方厘米？（龙心3・14）
14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总而积是多少平方厘米？
1.18平方厘米.
由图示可知，正方形两条对角线的长都是6厘米，正方形由两个面积相等的三角形构成•三角形底为6厘米，高为3厘米，故正方形而积为6×3×1×2 = 18（平 2
方厘米）.
2. 1.14平方厘米.
由图示可知，图中阴影部分面积为两个圆心角为45。
的扇形面积减去直角三
α 45 1
角形的而积・即3.14×22×-×2-2×2×- = I.14（+^>t<）.
360 2
3.125.6平方厘米.
由已知条件可知圆的半径的平方为120平方厘米.故扇形面积为
170
3.14×120×-= 125.6 方厘米）・
360
4. 3. 09 厘米.
边结BE、CE,则BE=CE=BCA（厘米），故三角形BCE为等边三角形.于是
z-∖60
ZEBC= ZBCE = 600・BE二CE=3Λ4x2x-— = 1.045 （厘米）・于是阴影部分周长为 360 1.045x2 + 1 = 3.09 （厘米）•
5.32.8 厘米.
从图中可以看出阴影部分①加上空白部分的面积是半圆的而积，阴影部分② 加上空白部分的而积是三角形力％的而积.又已知①的而积比②的而积小28平方
厘米，故半圆面积比三角形力％的而积小28平方厘米.
（40 V 1 半圆面积为3.14× — X丄= 628（平方厘米），三角形力％的面积为
\ 2丿2
628+28=656 （平方厘米）・％的长为656× 2÷40 = 32.8 （厘米）・
9
6.37—平方厘米.
13
将等腰直角三角形补成一个正方形，设正方形边长为X厘米，则圆的半径为
Y I
—厘米・图中阴影部分而积是正方形与圆的面积之差的-，于是有
2 8
（1 ∖Q7∩∩
X2-3.14× IX =8x2,解得X2 =^-•故等腰直角三角形的而积为
U丿13
——×- = 37-（平万厘米）・
13 2 13
7.72° ・
扇形面积是圆面积的31.4÷157 = -,故扇形圆心角为360°的!即72°.
8. 5. 13.
三角形力巾是一个等腰直角三角形，将力0看作底边，力0边上的高为
AO÷2 = 6÷2 = 3（厘米），故三角形加0的而积为丄×6×3 = 9（平方厘米）・而扇形
2
而积为3.14×62X-= 14」3（平方厘米），从而阴影部分而积为
360
14. 13-9=5. 13（平方厘米）・
9.142. 75・
由正方形周长是20厘米，可得正方形边长也就是圆的半径为20÷4 = 5 （厘
3
米）・图形总面积为两个二圆面积加上正方形的面积，即
4
3.14×52×-×2 + 52 =142.75 （平方厘米）・
4
10.90平方厘米.
图中阴影部分的面积是从两个以直角三角形直角边为直径的半圆及一个直角三角
的面积和中减去一个以直角三角形斜边为直径的半圆的面积即
（12÷2）2×3」4X丄+ （16÷2）2χ3.14x丄+12X15X丄一（20÷2）2 X3」4x丄
=90
2 2 2 2
（平方厘米）・
门・ 如图作出辅助线，则阴影部分的而积为三角形力曰?的而积
减去正方形BEDO 的面积再加上圆而积的—・
4
三角形/1少的面积是(10+10÷2)×(10÷2)×l ;正方形而
积是(10÷2)2,圆而 2
积的丄是丄×3.14×(10÷2)2,故阴影部分面积为:
4 4
Iol Λ
(10 + 10÷2)×(10÷2)×--(10÷2)2 +-×3.14×(10÷2)2
2
= 37.5 — 25+19.625 = 32.125 (平方厘米).
12. 由已知半圆S 的而积是14.13平方厘米得半径的平方为
14.13×2÷3.14 = 9(平方厘米)，故半径为3厘米，直径为6厘米.
又因圆S 的而积为19. 625平方厘米，所以$半径的平方为
19.625÷3.14 = 6.25 (平方厘米)，于是它的半径为2. 5厘米，直径为5厘米.
阴影部分面积为(6-5)×5 = 5(平方厘米).
13. 因OA=OB,故三角形OAB 为等腰三角形，即
ZOBA =ZI = 150, AAOB = 1800 -150 ×2 = 1500,
同理ZAOC=I50°,于是 ZBOC = 360。
-1500 ×2 = 600.
扇形面积为：—×3.14×92 = 42.39 (平方厘米).
360
14. 正方形可以分割成两个底为2,高为1的三角形，其而积为
—×2×1×2 = 2 (平方厘米).
2
正方形內空白部分而积为4个丄圆即一个圆的面积与正方形面积之差，即
4
π×∖2-2 = π-2 (平方厘米)，所有空白部分面积为2(兀-2)平方厘米. 故阴影部分面积为四个圆面积之和与两个空白面积之和的差，即为 Λ∙×12×4-2×2(Λ∙-2) = 8 (平方厘米).
10 B
C。