高三数学反函数试题
高三数学函数专题练习 试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校高三数学函数专题练习函数图象与性质 1、 二次函数),1()0()(),2()2()(f f a f x f x f x f <≤-=+且满足那么实数a 的取值范围是〔 〕2、 A ．a ≥0B ．a ≤0C ．0≤a ≤4D ．a ≤0或a ≥43、函数f 1(x)=x, f 2(x)=121-⎪⎭⎫⎝⎛X ,f 3(x)=4-x,函数g(x)取f 1(x)、f 2(x)、f 3(x)中的最小值，那么函数g(x)的最大值是〔 〕4、A. 2B. 1C.21D. 不存5、 函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞]上递增，那么实数a 的取值范围是〔 〕6、 A.(－∞，4) B.(－4，4) C.(－∞，－4)∪[2，＋∞]D.[－4，2]7、 假设函数y =f (x ) (x R )满足f (x +2)=f (x )，且x－1,1]时，f (x )=|x |．那么函数y =f (x )的图象与函数y =log 4|x |的图象的交点的个数为〔 〕8、 A ．3 B ．4 C ．6 D ．85..函数y=f(x) (R x ∈)满足)1()1(-=+x f x f 且[]2x f(x ) 1,1=-∈时x ，那么y=f(x)与y=x 2log 的图象的交点个数为〔 〕A. 1B. 2C. 3D. 4 6.函数()yf x =的图象与函数21x y -=-的图象关于直线y x =对称，那么(3)f 的值为〔 〕A ．1B ．1-C ．2D ．2- 7.设0<a <1，实数x ,y 满足x +y alog =0，那么y 关于x 的函数的图象大致形状是〔 〕A B C D8.将函数y=3x m+的图像按向量a =(-1,0)平移后，得到y=f(x)的图像C 1，假设曲线C 1关于原点对称，那么实数m 的值为〔 〕 〔A 〕1〔B 〕－1 〔C 〕0〔D 〕－39．(2005年高考·卷·理4文4)函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是〔 〕10．(2005年高考·卷·文9)函数y ＝ax 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，那么a ＝( )A ．18B ．41 C ．21 D ．111．(2005年高考·卷·理10)假设函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，那么a 的取值范围是( )〔 B 〕A ．)1,41[B ． )1,43[C ．),49(+∞ D ．)49,1( 12．(2005年高考·卷·文10)设f (x )是定义在R 上以6为周期的函数，f (x )在(0,3)内单调递增，且y =f (x )的图象关于直线x=3对称，那么下面正确的结论是( )A ． f ()<f ()<f ()B ． f ()<f ()<f ()C ． f ()<f ()<f ()D ． f ()<f ()<f ()13．(2005年高考·全国卷Ⅰ·理7)设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图象以下之一：那么a的值为( )A ．1B ．－1C ．251-- D ．251+- 函数的解析式与反函数1. 如果45)1(2+-=+x x x f ，那么f(x)是〔 〕2. A.x 2－7x+10B.x 2－7x －10C.x 2+7x －10D.x 2－4x+63.2 x (x>0)() e (x=0)0 (x<0)f x ⎧⎪=⎨⎪⎩那么()()()-2f f f 的值是〔 〕4. A.0B.eC.e2D.43．(2005年高考·卷·理3)设f (x )＝2|1|2,||1,1, ||11x x x x--≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，那么f [f (21)]＝( )A ．21 B ．413C ．－95D ．25414．(2005年高考·卷·文4)设f (x )＝|x －1|－|x |，那么f [f (21)]＝( )A ．－21 B ．0 C ．21 D ． 15.假设函数f(x)的图像经过点〔0，1〕，那么函数f(x+4)的反函数的图像必经过点〔 〕 A.〔－1，－4〕B.〔4，－1〕C.〔－4，－1〕D.〔1，－4〕6、函数y ＝f(x)的反函数f －1(x)＝2x ＋1，那么f(1)等于( )A.－1B.0C. 1D.47．(2005年高考·卷5)函数1ln(2++=x x y 的反函数是( )A ．2xx e e y -+=B ．2xx e e y -+-=C ．2xx e e y --=D ．2xx e e y ---=8．(2005年高考·卷2)函数)(321R x y x ∈+=-的反函数的解析表达式为( )A ．32log 2-=x y B ．23log 2-=x y C ．23log 2xy -=D ． xy -=32log 29．(2005年高考·卷·理14文14)设函数f (x )的图象关于点〔1，2〕对称，且存在反函数f －1(x )，f (4)＝0，那么f －1(4)＝10.函数()y f x =的图象与函数21x y -=-的图象关于直线y x =对称，那么(3)f 的值为( 〕A ．1B ．1-C ．2D ．2-9．(2005年高考·卷9)在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =和)(x g y =的图象关于直线x y =对称. 现将)(x g y =的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线〔如图2所示〕，那么函数)(x f 的表达式为〔 〕A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-+=20,2201,22)(x xx x x f B ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤--=20,2201,22)(x xx x x f C ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-=42,1221,22)(x xx x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-=42,3221,62)(x xx x x f 导数局部1.函数f (x )＝x 2－2 ln x 的单调递减区间是 ( )A ．(0，1]B ．(－∞，－1] 、(0，1]C ．[－1，1]D ．[1，+∞]2.曲线2)(3-+=x x x f 在P 点处的切线平行直线14-=x y ，那么P 点坐标为〔 〕A ．〔1，0〕B ．〔2，8〕C ．〔2，8〕和〔－1，4〕D ．〔1，0〕和〔－1，－4〕3.32()26f x x x a =-+〔a 是常数〕，在[]2,2-上有最大值3，那么在[]2,2-上的最小值是〔 〕 A ．－5B ．－11C ．－29D ．－374.点P 的曲线323+-=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，那么α的取值范围是〔 〕A ．]2,0[πB ．),43[)2,0[πππ C ．),43[ππ D ．]43,2(ππ 不等式局部1．(2005年高考·卷·文5)不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log ,2|2|22x x 的解集为( C )A ．)3,0(B ．)2,3(C ．)4,3(D ．)4,2(2．(2005年高考·全国卷Ⅰ·理8文8)设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，那么使x x f 的0)(<取值范围是〔 B 〕A ．)0,(-∞B ．),0(+∞C ．)3log ,(a-∞D ．),3(log +∞a3.f(x)=42++-ax x在区间(]1,∞-上递增，那么不等式0log )32(2<+-x xa 的解集是)23,1()21.0(⋃。
高三数学函数综合试题答案及解析
高三数学函数综合试题答案及解析1.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当x=0时，不等式mx3﹣x2+4x+3≥0对任意m∈R恒成立；当0＜x≤1时，mx3﹣x2+4x+3≥0可化为m≥，令f（x）=，则f ′（x）=（*），当0＜x≤1时，f ′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴m≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，mx3﹣x2+4x+3≥0可化为m≤，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f ′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴m≤﹣2；综上所述，实数m的取值范围是﹣6≤m≤﹣2，即实数m的取值范围是[﹣6，﹣2]．【考点】1、不等关系；2、导数的应用.2.已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】Ｂ【解析】∵函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），的两根x1，x2满足0＜x1＜1＜x2，则x1+x2=-m，x1x2=＞0，，即n+3m+2＜0，∴-m＜n＜-3m-2，为平面区域D，如图：∴m＜-1，n＞1．∵的图象上存在区域D内的点，∴loga（-1+4）＞1，∴∵a＞1，∴lga＞0，∴1g3＞lga．解得1＜a＜3；故选Ｂ．【考点】１．利用导数研究函数的极值；２．不等式组表示平面区域．3.设函数，，，记，则( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由，故，由，故，，故，故选B【考点】比较大小.4.对任意实数a，b，函数F(a，b)＝(a＋b－|a－b|)，如果函数f(x)＝－x2＋2x＋3，g(x)＝x＋1，那么函数G(x)＝F(f(x)，g(x))的最大值等于________．【答案】3【解析】由题可知F(a，b)＝(a＋b－|a－b|)＝，则在同一坐标系中画出f(x)＝－x2＋2x＝3.＋3，g(x)＝x＋1的图象，数形结合可知x＝2时，G(x)max5.（2011•浙江）设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣4或﹣2B．﹣4或2C．﹣2或4D．﹣2或2【答案】B【解析】当a≤0时若f（a）=4，则﹣a=4，解得a=﹣4当a＞0时若f（a）=4，则a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）故实数a=﹣4或a=2故选B6.函数在内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点【答案】B【解析】利用数形结合法进行直观判断，或根据函数的性质（值域、单调性等）进行判断。
高一求反函数试题及答案
高一求反函数试题及答案1. 已知函数 \( f(x) = 2x + 3 \)，求该函数的反函数。
答案：首先，我们设 \( y = 2x + 3 \)，然后解出 \( x \) 以求得反函数。
将 \( y \) 代入得 \( x = \frac{y - 3}{2} \)。
因此，函数 \( f(x) = 2x + 3 \) 的反函数为 \( f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2} \)。
2. 给定函数 \( g(x) = \sqrt{x - 1} \)，求该函数的反函数。
答案：对于函数 \( g(x) = \sqrt{x - 1} \)，我们设 \( y =\sqrt{x - 1} \)，然后平方两边得到 \( y^2 = x - 1 \)。
解出\( x \) 得到 \( x = y^2 + 1 \)。
因此，函数 \( g(x) = \sqrt{x - 1} \) 的反函数为 \( g^{-1}(x) = x^2 + 1 \)。
3. 函数 \( h(x) = \log_2(x + 1) \) 的反函数是什么？答案：对于函数 \( h(x) = \log_2(x + 1) \)，我们设 \( y =\log_2(x + 1) \)，然后利用指数和对数的关系，得到 \( 2^y = x + 1 \)。
解出 \( x \) 得到 \( x = 2^y - 1 \)。
因此，函数 \( h(x) = \log_2(x + 1) \) 的反函数为 \( h^{-1}(x) = 2^x - 1 \)。
4. 求函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 在区间 \( (0, +\infty) \) 上的反函数。
答案：对于函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \)，我们设 \( y =\frac{1}{x} \)，然后解出 \( x \) 得到 \( x = \frac{1}{y} \)。
高中数学三角函数图像反函数问题解析与实例分析
高中数学三角函数图像反函数问题解析与实例分析三角函数是高中数学中的重要内容，它们的图像和性质经常出现在各类数学题目中。
在解题过程中，我们经常需要考虑三角函数的反函数，即反三角函数。
本文将对三角函数图像反函数问题进行解析与实例分析，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应用这一知识点。
一、正弦函数的反函数我们首先来看正弦函数的反函数，即反正弦函数。
反正弦函数的定义域是[-1, 1]，值域是[-π/2, π/2]。
我们知道，正弦函数的图像是一条连续的曲线，其最大值为1，最小值为-1。
而反正弦函数则是正弦函数的逆运算，它的图像是一条由(-π/2, -1)到(π/2, 1)的连续曲线。
考虑以下例题：已知sin(x) = 0.5，求解x的取值范围。
我们可以通过反正弦函数来解决这个问题。
根据反正弦函数的定义，我们可以得到sin(x) = 0.5的解为x = arcsin(0.5)。
根据反正弦函数的值域，我们知道arcsin(0.5)的取值范围是[π/6, π/2]。
因此，x的取值范围是[π/6, π/2]。
这个例题展示了如何利用反正弦函数解决问题，同时也说明了反正弦函数的值域对解的范围有一定的限制。
二、余弦函数的反函数接下来我们来看余弦函数的反函数，即反余弦函数。
反余弦函数的定义域是[-1, 1]，值域是[0, π]。
与反正弦函数类似，反余弦函数的图像是一条由(0, π)到(-1, 1)的连续曲线。
考虑以下例题：已知cos(x) = 0.5，求解x的取值范围。
我们可以通过反余弦函数来解决这个问题。
根据反余弦函数的定义，我们可以得到cos(x) = 0.5的解为x = arccos(0.5)。
根据反余弦函数的值域，我们知道arccos(0.5)的取值范围是[0, π/3]。
因此，x的取值范围是[0, π/3]。
这个例题展示了如何利用反余弦函数解决问题，同时也说明了反余弦函数的值域对解的范围有一定的限制。
三、正切函数的反函数最后我们来看正切函数的反函数，即反正切函数。
高三数学函数专题经典复习题 (2)
x2－ 1 f 2＝________.1．已知函数 f(x)＝x2＋1，则 1f 22．已知 f 知足 f(ab) ＝f(a)＋ f(b)，且 f(2) ＝p， f(3)＝ q，则 f(72)=------------ ．一、选择题3x21．函数 f(x)＝＋lg(3 x＋1)的定义域是()1－ xA. －1，＋∞ B. －1，1 3 3C. －1，1D.－∞，－1 3 3 322．已知 f 1－ x ＝1－x2，则 f( x)的分析式可取为 ()1＋ x 1＋xx 2xA. 1＋x2 B．－1＋x2C. 2x 2 D．－x 21＋ x 1＋ x3．汽车经过启动、加快行驶、匀速行驶、减速行驶以后泊车，若把这一过程中汽车的行驶行程s 看作时间 t 的函数，其图象可能是()1－ x2，x≤ 1， 1)4．设函数 f(x)＝则 f 的值为 (x2＋ x－ 2， x>1， f 215 27A. 16 B．－168C.9 D． 181， x＜0x则不等式 |f(x)|≥1的解集为 ( )5．若函数 f(x)＝1 x 33， x≥ 0A ．(－ 3,1)B ． [－ 1,3]C．(－1,3] D ． [－ 3,1]二、填空题6．已知函数f(x)＝x2－ 2ax＋ a2－ 1的定义域为A,2?A，则 a 的取值范围是____________．7．假如f[f(x)] ＝ 2x －1， 一次函数f(x) ＝_____________.三、解答9．如右 所示，在4 的正方形 ABCD 上有一点 P ，沿着折BCDA 由B 点(起点 )向A点 ( 点 )移 ，P 点移 的行程x ，△ ABP 的面y ＝ f(x)．(1)求△ ABP 的面 与P 移 的行程 的函数关系式；(2)作出函数的 象，并依据 象求y 的最大 ．2不等式 f(x)>－ 2x 的解集 (1,3) ． 10．已知二次函数 f(x)＝ ax ＋bx ＋ c ， (a<0) (1) 若方程 f(x)＋ 6a ＝ 0 有两个相等的 根，求f(x)的分析式；(2) 若 f(x)的最大 正数，求 数 a 的取 范 ．第三部分函数的值域与最值一、1．函数 y ＝ x 2－ 2x 的定 域 {0,1,2,3} ，那么其 域 ( )A ．{ － 1,0,3}B ． {0,1,2,3}C ．{ y|－ 1≤ y ≤ 3}D ． { y|0≤ y ≤ 3}2．函数 y ＝ log 2x ＋ log x (2x)的 域是 ( )A ．(－∞，－ 1]B ． [3，＋∞ )C ．[－1,3]D ． (－∞，－ 1]∪ [3，＋∞ )x 2， |x |≥ 1， g(x)是二次函数，若f(g(x))的 域是 [0，＋∞ )， g(x)的 域是 () 3． f(x)＝x x ，| |<1A. (－∞，－ 1 ]∪ [1，＋∞ ) B.(]∪ [ 0，＋∞ )－∞，－ 1C ．[0，＋∞ )D.[1，＋∞ )－ 1， x>0－a －b f a － b(a ≠ b)的 是 (4． 函数 f(x)＝， a ＋b)1， x<02A ．aB ． bC ． a ，b 中 小的数D ． a ，b 中 大的数5．函数 y ＝ a x 在 [0,1] 上的最大 与最小 的和3， a ＝ ________.1＋ x＋ f 1－x＝ 2 随意的非 数x 建立， 123 2009＝6．若 f 2 2f2010＋ f2010＋f2010＋⋯＋ f2010 ________.7． a ，b ∈ R ， max{ a ，b} ＝a ， a ≥ b，函数 f(x)＝ max{| x ＋ 1|，|x － 2|}( x ∈ R )的最小 是 ________.b ， a ＜ b12的定 域、 域都是 区[2,2 b]，求 b 的 ．8．若函数 y ＝ f(x) ＝ x－ 2x ＋ 42函数的单一性一、选择题3－ a x－ 4a， x＜ 1，1．已知 f(x)＝log a x，x≥ 1，是 (－∞，＋∞ )上的增函数，那么 a 的取值范围是 ( )A ．(1，＋∞ ) B． (－∞， 3) C. 3， 3D． (1,3) 53．设 f(x)是连续的偶函数，且当x＋ 3 的全部 x 之和为 ( ) x>0 时 f(x)是单一函数，则知足 f(x) ＝f x＋4A．－3 B． 3 C．－ 8 D ．84．若不等式 x2＋ ax＋1≥ 0 对于全部 x∈0，1建立，则 a 的取值范围是 ( ) 2A ．(0，＋∞ ) B．[－2，＋∞ ) C. －5，＋∞D． (－ 3，＋∞ ) 25．若函数 f(x)＝x 2＋a(a∈R )，则以下结论正确的选项是 ( ) xA ．? a∈R， f(x)在(0 ，＋∞ )上是增函数B． ? a∈R， f(x)在 (0，＋∞ )上是减函数C．? a∈R， f(x)是偶函数D． ? a∈R， f(x)是奇函数二、填空题6．函数 y＝ x2＋ 2x－ 3的递减区间是 ________．1， f 2，f(1) 从小7．假如函数 f(x)在R上为奇函数，在 (－ 1,0)上是增函数，且 f(x＋ 2)＝－ f( x)，则 f 3 3 到大的摆列是 ________．3－ ax8．已知函数 f(x)＝a－1 (a≠ 1)．(1)若 a＞ 0，则 f(x)的定义域是 ________；(2)若 f(x)在区间( 0， 1a 的取值范围是 ________．]上是减函数，则实数三、解答题9．已知函数f(x)在 ( －1,1)上有定义，当且仅当0<x<1 时 f(x)<0 ，且对随意x、 y∈ (－ 1,1)都有 f(x)＋ f(y)＝f x＋y，试证明：1＋xy(1)f(x)为奇函数； (2) f(x)在 (－ 1,1)上单一递减．一、选择题1． f(x)， g(x)是定义在R 上的函数，h(x)＝f(x)＋g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的 ()A ．充要条件B ．充足而不用要的条件C．必需而不充足的条件D ．既不充足也不用要的条件2．若函数 f(x)，g(x)分是R上的奇函数、偶函数，且足f( x)－ g(x)＝ e x，有 ( )A ．f(2)< f(3)< g(0) B． g(0)< f(3)< f(2)C．f(2)< g(0)< f(3) D． g(0)< f(2)< f(3)x2＋ 4x， x≥0，若 f(2－a2)＞ f(a)，数 a 的取范是 ( ) 4．已知函数 f(x)＝4x－x2，x＜ 0A ．(－∞，－ 1)∪(2，＋∞ )B ．(－ 1,2)C．(－2,1) D ． (－∞，－ 2)∪ (1，＋∞ )二、填空5．函数 f(x)＝ x3＋ sin x＋ 1(x∈R)，若 f(a)＝ 2， f(－ a)的 ________．6 奇函数 f( x)的定域 [ － 5,5] ．若当 x∈[0,5] ， f(x)的象如右所示，不等式f(x)<0 的解是________．17．若 f(x)＝2x－1＋ a 是奇函数，a＝ ____________.三、解答8．已知函数 f(x)和 g(x)的象对于原点称，且f(x)＝ x2＋2x.求函数 g(x)的分析式；10． f(x)是定在R 上的奇函数，且随意数x 恒足 f(x＋2)＝－ f( x)，当 x∈ [0,2] ， f(x)＝ 2x－x2 .(1)求： f(x)是周期函数．(2)当 x∈ [2,4] ，求 f(x)的分析式．(3)算 f(0) ＋ f(1)＋ f(2) ＋⋯＋ f(2013) ．函数的图象一、1．函数 y＝ f(x) 的象与函数g(x) ＝log 2x(x＞ 0)的象对于原点称，f( x)的表达式 ()1A．f(x)＝log2x(x＞ 0) C．f(x)＝－ log2x(x＞ 0) B． f(x)＝ log2 (－ x)(x＜ 0) D ． f(x)＝－ log2(－x)( x＜ 0)|ln x|2．函数 y＝ e－|x－1|的图象大概是()3．四位好朋友在一次聚会上，他们依据各自的喜好选择了形状不一样、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，以以下图所示．盛满酒后他们商定：先各自饮杯中酒的一半．设节余酒的高度从左到右挨次为h1，h2，h3， h4，则它们的大小关系正确的选项是()A ．h2＞ h1＞ h4 B． h1＞ h2＞ h3C．h3＞ h2＞ h4 D． h2＞ h4＞ h14．函数 f(x)＝ 2|log2x|－x－1 的图象为 ()x二、填空题6 ． f( x)是定义域为R的偶函数，其图象对于直线x＝ 2 对称，当 x∈ (－ 2,2)时，f(x)＝－ x2＋1，则 x∈ (－4，－2)时， f(x)的表达式为 ________．7.已知定义在区间[0,1] 上的函数y＝ f(x)的图象如右图所示，对于知足0<x1<x2<1 的随意 x1、x2，给出下列结论：①f(x2 )－ f(x1)> x2－ x1；②x2f( x1)>x1f(x2)；③f x1＋ f x2<fx1＋ x2.2 2此中正确结论的序号是________． ( 把全部正确结论的序号都填上 )8．定义在 R 上的函数 f(x)知足 f x ＋5＋ f(x)＝ 0，且函数 f x ＋ 5 为奇函数，给出以下结论：2 4①函数 f(x)的最小正周期是 5；2②函数 f(x)的图象对于点5， 0 对称；4③函数 f(x)的图象对于直线 x ＝ 5对称；2④函数 f(x)的最大值为 f 52 .此中正确结论的序号是________．( 写出全部你以为正确的结论的符号)第九部分 一次函数与二次函数一、选择题1．一元二次方程 ax 2＋ 2x ＋ 1＝0(a ≠ 0)有一个正根和一个负根的充足不用要条件是( )A ．a<0B ．a>0C ． a<－ 1D ． a>12．设 b>0，二次函数22的图象为以下之一，则 a 的值为 ()y ＝ ax ＋bx ＋ a － 1A ．1B ．－ 1 C.－1－ 5D.－1＋ 5223．已知函数 f(x)＝ ax 2－ 2ax ＋ 1(a>1) ，若 x 1<x 2，且 x 1＋ x 2＝ 1＋ a ，则 ( )A ．f(x 1)>f(x 2)B ．f(x 1)<f(x 2)C ．f(x 1)＝ f(x 2)D ．f(x 1)与 f(x 2)的大小不可以确立4. 右图所示为二次函数 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c 的图象，则 |OA| |OB|·等于 ()c cA. aB ．－ a c D ．没法确立C ．±a5．对于 x 的方程 (x 2－ 1)2－ |x 2－ 1|＋k ＝ 0，给出以下四个命题：①存在实数 k，使得方程恰有2 个不一样的实根；②存在实数 k，使得方程恰有4 个不一样的实根；③存在实数 k，使得方程恰有5 个不一样的实根；④存在实数 k，使得方程恰有8 个不一样的实根．此中假命题的个数是( )A ．0 B． 1 C． 2 D． 3二、填空题6．若方程4(2－3x)＋ k－ 3＝ 0， x∈[ 0， 1]没有实数根，求 k 的取值范围 ________．x7．假如方程 x2＋ 2ax＋ a＋ 1＝ 0 的两个根中，一个比 2 大，另一个比 2 小，则实数 a 的取值范围是________．8．已知 f(x)＝ x 2, g(x)是一次函数且为增函数，若 f[g(x)] ＝ 4x2－ 20x＋25, 则 g(x)＝ ____________.三、解答题9．设二次函数 f(x)＝ x2＋ ax＋ a，方程 f(x) －x＝ 0 的两根 x1和 x2知足 0<x1<x2<1.(1)务实数 a 的取值范围；(2)试比较 f(0) f(1)· － f(0) 与1 的大小，并说明原因．1610．设函数f(x) ＝x2＋|x－ 2|－ 1，x∈R .(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求函数 f(x)的最小值．单元测试一、选择题 (本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 )1．设会合 A 和会合 B 都是实数集R，映照 f： A→ B 是把会合 A 中的元素 x 对应到会合 B 中的元素3 x－ x＋ 1，则在映照 f 下象 1 的原象所构成的会合是( )A ．{1} B． {0}C．{0 ，－ 1,1} D． {0,1,2}2．若不等式 x2－ x≤0 的解集为M，函数 f(x)＝ ln(1 － |x|)的定义域为 N，则 M∩N 为 ()A ．[0,1) B． (0,1)C．[0,1] D． (－ 1,0]3．函数 y＝ log a(|x|＋ 1)( a＞1) 的大概图象是( )－ 1 － 114 ．已知函数 f(x)＝ log a x ，其反函数为 f (x)，若 f (2)＝ 9，则 f(2)＋ f(6) 的值为()A ．2B ． 11 1 C.2D.35 ．函数 f(x)＝ ( 1)x 与函数 g(x)＝ log 1|x|在区间 (－∞， 0)上的单一性为22( )A ．都是增函数B ．都是减函数C ．f(x)是增函数， g(x)是减函数D ．f(x)是减函数， g(x)是增函数log 2x ， x>0，6．已知函数 f(x)＝若 f(a)＝1，则 a ＝2x ， x ≤ 0.2()A ．－1B. 2C ．－1 或 2D ．1 或－ 27．设函数 f(x)＝－ x 2＋4x 在 [m ， n]上的值域是 [－ 5,4] ，则 m ＋ n 的取值所构成的会合为A ．[0,6]B ． [－ 1,1]()C ．[1,5]D ． [1,7]8．方程 (1)|x|－ m ＝ 0 有解，则 m 的取值范围为2()A ．0＜ m ≤ 1B ． m ≥ 1C ．m ≤－ 1D ． 0≤m ＜19．定义在 R 上的偶函数 f(x)的部分图象如右图所示，则在 (－ 2,0)上，以下函数中与f(x)的单一性不一样的是( )A ．y ＝ x 2＋ 1B ． y ＝ |x|＋12x＋1， x≥ 0，e x， x≥0，C．y＝D． y＝－x， x<0x3＋ 1，x<0， e，那么10．设 a＝ log ， b＝log ， c＝( )A ．a<b<c B． a<c<bC．b<a<c D． c<a<b11．中国政府正式加入世贸组织后，从2000 年开始，汽车入口关税将大幅度降落．若入口一辆汽车2001 年售价为 30 万元，五年后 (2006 年 )售价为 y 万元，每年下调率均匀为x%，那么 y 和 x 的函数关系式为A ．y＝ 30(1－ x%) 6 B． y＝ 30(1＋ x%) 6( )5D． y＝5C．y＝ 30(1－ x%) 30(1＋ x%)12．定义在R上的偶函数f(x)知足：对随意的 x1， x2∈ (－∞， 0]( x1≠ x2)，有 (x2－x1 )(f(x2)－ f(x1))>0 ，则当 n∈N*时，有( ) A．f(－ n)< f(n－ 1)<f(n＋ 1)B．f(n－ 1)< f(－ n)<f(n＋1)C．f(n＋ 1)< f(－ n)<f(n－1)D．f(n＋1)< f(n－ 1)< f(－ n)第Ⅱ卷(非选择题共 90分)题号第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分17 18 19 20 21二22得分二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上 )1的定义域是 ________．13．函数 f( x)＝1－ e x14．若 x≥ 0，则函数 y＝ x 2＋ 2x＋3 的值域是 ________．15．设函数 y＝ f(x)是最小正周期为 2 的偶函数，它在区间[0,1] 上的图象为以下图的线段AB，则在区间 [1,2] 上 f(x)＝ ______.1， x>016．设函数 f(x) ＝ 0， x＝ 0 ，g(x)＝ x2f(x－ 1)，－ 1， x<0则函数 g(x) 的递减区间是 ________．三、解答题 (本大题共 6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)a·2x－ 117． (本小题满分10 分 )设 f(x) ＝2x＋1是R上的奇函数．(1)求 a 的值；－ 1(2)求 f(x)的反函数 f (x)．18． (本小题满分2 m 7 12 分 )已知函数 f(x)＝－x ，且 f(4)＝－ .x 2(1)求 m 的值；(2)判断 f( x)在 (0，＋∞ )上的单一性，并赐予证明．19.(本小题满分12 分 )已知函数f(x)＝ 3x，且 f( a＋ 2)＝ 18， g(x)＝ 3ax－ 4x的定义域为区间[ － 1,1] ．(1)求 g(x) 的分析式；(2)判断 g(x)的单一性．2 121.(本小题满分 12 分 )设函数 f(x)＝ x ＋x－4.(1) 若函数的定义域为 [0,3] ，求 f(x)的值域；1， 1(2) 若定义域为 [a， a＋ 1]时， f(x)的值域是 [ －]，求 a 的值．2 161 x22． (本小题满分12 分 )已知函数 f(x)＝ (3)，－1函数 y＝ f(x) 是函数 y＝ f(x)的反函数．－ 1 2(1)若函数 y＝ f (mx ＋ mx＋ 1)的定义域为R，务实数m 的取值范围；(2)当 x∈ [ － 1,1] 时，求函数y＝ [f( x)] 2－ 2af(x)＋ 3 的最小值g(a)．。
高三数学函数图像试题答案及解析
高三数学函数图像试题答案及解析1.函数y＝＋sinx的图象大致是()【答案】C【解析】函数y＝＋sinx为奇函数，图象关于原点对称，排除B.在同一坐标系下作出函数f(x)＝，f(x)＝－sinx的图象，由图象可知函数y＝＋sinx只有一个零点0且当x>0时f(x)>0，∴选C.2.设函数f(x)＝x＋的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)．(1)求g(x)的解析式；(2)若直线y＝m与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标．【答案】（1）g(x)＝x－2＋.（2）当m＝0时，经检验合理，交点为(3,0)；当m＝4时，经检验合理，交点为(5,4)．【解析】解：(1)设点P(x，y)是C2上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2,1)对称的点为P′(4－x,2－y)，代入f(x)＝x＋，可得2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋，∴g(x)＝x－2＋.(2)由消去y得x2－(m＋6)x＋4m＋9＝0，Δ＝[－(m＋6)]2－4(4m＋9)，∵直线y＝m与C2只有一个交点，∴Δ＝0，解得m＝0或m＝4.当m＝0时，经检验合理，交点为(3,0)；当m＝4时，经检验合理，交点为(5,4)．3.函数f(x)＝图像的对称中心为________．【答案】(0,1)【解析】f(x)＝＝1＋，把函数y＝的图像向上平移1个单位，即得函数f(x)的图像．由y ＝的对称中心为(0,0)，可得平移后的f(x)图像的对称中心为(0,1)．4.已知函数f(x)＝x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)＝m的五个不等的实数根，则x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围是()A．(0，π)B．(－π，π)C．(lg π，1)D．(π，10)【答案】D【解析】函数f(x)的图象如图所示，结合图象可得x1＋x2＝－π，x3＋x4＝π，若f(x)＝m有5个不等的实数根，需lg π<lg x5<1，得π<x5<10，又由函数f(x)在[－π，π]上对称，所以x1＋x2＋x3＋x4＝0，故x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围为(π，10)．5.如图：正方体的棱长为，分别是棱的中点，点是的动点，，过点、直线的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为，则函数的大致图像是（）【答案】C【解析】由题意可得下面那部分的是一个高为AB的三棱柱或四棱柱，当时.所以函数在大致图像是C、D选项.当时，令.所以上面的体积为.所以下面体积.所以函数的图象大致为C所示.故选C.【考点】1.空间几何.2.函数及图象.3.函数与立几交汇.6.为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点（）A．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变D．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变【答案】D【解析】将中的换成便得，所以把函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，便得到函数的图象.选D.【考点】函数图象的变换.7.已知函数。
高三一轮复习反函数
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解析：解法 1：求得 f－1(x)＝loga(x＋ x2＋1)(a>1) 由 f－1(x)>1 得 loga(x＋ x2＋1)>logaa， a2－1 ∴x＋ x2＋1>a，解得 x> . 2a 1 x －x 解法 2：∵a>1，∴f(x)＝ (a －a )为增函数． 2 根据函数与反函数的定义域、值域之间的关系，f－ 1 (x)>1. 即 在 f(x)中 ， 在 x>1 的 条 件 下 ， 求 f(x)的 范 a2－1 1 围．∴f(x)>f(1)＝ (a－a－1)＝ . 2 2a
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(1)函数y＝f(x)的反函数y＝f －1(x)的图象与y轴交于点 P(0,2)(如图1所示)，则方程f(x)＝0的根是x等于 ( )
A．4
C．2
B．3
D．1
(2)函数y＝1＋ax(0<a<1)的反函数的图象大致是下图中
的
解析：(1)∵反函数图象经过(0,2)， ∴原函数图象经过(2,0)， ∴x＝2.答案为C.
1(x)的
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2．互为反函数的函数图象间的关系 (1)函数y＝f(x)的图象和它的反函数y＝f －1(x)的图象关 于 直线y＝x 对称． (2)若函数y＝f(x)的图象过点(a，b)，则y＝f －1(x)的图 象必过点 (b，a) ，即f(a)＝b⇔ f－1(b)＝a .
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注意：互为反函数的两个函数的图象的对称性是在横、 纵坐标单位长度相同的前提下研究的．
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1－ax 1．(2009· 湖北高考)设 a 为非零实数，函数 y＝ 1＋ax 1 (x∈R，且 x≠－ )的反函数是 ( ) a 1－ax 1 A．y＝ (x∈R，且 x≠－ ) a 1＋ax 1＋ax 1 B．y＝ (x∈R，且 x≠ ) a 1－ax 1＋x C．y＝ (x∈R，且 x≠1) a(1－x) 1－x D．y＝ (x∈R，且 x≠－1) a(1＋x)
高三数学函数试题
高三数学函数试题1.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′，若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是________．①f(x)＝sim x＋cos x ②f(x)＝ln x－2x③f(x)＝x3＋2x－1 ④f(x)＝x·e x【答案】④【解析】由凸函数的定义可得该题即判断f(x)的二阶导函数f″(x)的正负．对于A，f′(x)＝cos x－sin x，f″(x)＝－sin x－cos x，在x∈(0，)上，恒有f″(x)<0；对于B，f′(x)＝－2，f″(x)＝－，在x∈(0，)上，恒有f″(x)<0；对于C，f′(x)＝－3x2＋2，f″(x)＝－6x，在x∈(0，)上，恒有f″(x)<0；对于D，f′(x)＝e x＋xe x，f″(x)＝e x＋e x＋xe x＝2e x＋xe x，在x∈(0，)上，恒有f″(x)>0.2.具有性质：＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y＝x－；②y＝x＋；③y＝，其中满足“倒负”变换的函数是________(填序号)．【答案】①③【解析】对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足；对于③，f＝即f＝故f＝－f(x)，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.3.（2013•浙江）已知函数f（x）=，若f（a）=3，则实数a=_________．【答案】10【解析】因为函数f（x）=，又f（a）=3，所以，解得a=10．故答案为：10．4.设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有A．[－x]=－[x]B．[x + ]=[x]C．[2x]=2[x]D．【答案】D【解析】代值法。
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高三数学反函数试题1.函数的反函数为_______.【答案】【解析】由题意得，，所以反函数为.【考点】反函数.2.已知函数，则．【答案】1【解析】因为，所以因此【考点】反函数3.设点在曲线上，点Q在曲线上，则最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数与函数互为反函数，图象关于对称函数上的点到直线的距离为．设函数，由图象关于对称得：最小值为．4.已知，设函数的零点为，的零点为，则的最大值为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由得，函数的零点为，即的图象相交于点；由得，函数的零点为，即的图象相交于点因为互为反函数，所以，即且，由基本不等式得，当且仅当时“=”成立，所以的最大值为.故选.【考点】函数的零点，反函数的图象和性质，基本不等式.5.已知函数的反函数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数的反函数为又，所以且 , .【考点】反函数,对数运算,均值不等式6.．设的反函数的解析式是，【答案】【解析】解：因为，那么配凑变形可知的反函数的解析式是7.如果函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间是A．B．C．D．【答案】D【解析】函数f(x)与g(x)互为反函数，所以,所以由,所以函数的单调递减区间为8.函数,则函数（）A．B．C．D．【答案】C【解析】此题考查函数解析式和反函数的求法、考查反函数性质；【解法一】利用反函数性质：即；设，所以选C【解法二】因为，选C9.函数的图像与图像关于直线对称，则函数的单调增区间是__________【答案】【解析】略10.已知函数，则的反函数是A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查反函数概念，能根据原函数求出反函数.由得：则的反函数为.故选A11.函数的反函数为A．B．C．D．【答案】B【解析】由得：则反函数为故选B12.(本小题满分12分) 设a > 1，函数．（1）求的反函数；（2）若在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值；（3）若的图象不经过第二象限，求a的取值范围．【答案】解：(1) 由∴∴··································································· 4分(2) ∵ a > 1 ∴在[0，1]上递增∴，∴即∴······························································································· 8分(3) 在y轴上的截距为要使的图象不过第二象限，只需∴∴因此，a的取值范围为····································································· 12分【解析】略13.已知的图象关于点对称且存在反函数，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查函数图像的对称性，反函数的概念，互为反函数的关系.若的反函数为则因为函数的图像关于点对称，所以则即则故选A14.（13分）已知的反函数为．（1）若函数在区间上单增，求实数的取值范围；（2）若关于的方程在内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．【答案】解：（1），因为，故题意在上单增且恒正，故必有于是且,解得；（2）方程，令，因为，故当时题意等价于方程即有两个不相等的正数根，故【解析】略15.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查反函数的概念及互为反函数的图像性质及基本运算.因为指数函数与对数函数是互为反函数，互为反函数的函数图像关于直线对称；所以则故选A16.已知函数的反函数为(),则函数的图象必过定点（）A．（１，０）B．（０，１）C．（－１，０）D．（０，－１）【答案】A【解析】略17.已知函数f(x)＝()x，函数y＝f－1(x)是函数y＝f(x)的反函数．(1)若函数y＝f－1(mx2＋mx＋1)的定义域为R，求实数m的取值范围；(2)当x∈[－1,1]时，求函数y＝[f(x)]2－2af(x)＋3的最小值g(a)；(3)是否存在实数m＞n＞3，使得g(x)的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]？若存在，求出m、n 的值；若不存在，请说明理由【答案】(1)∵f－1(x)＝logx(x＞0)，∴f－1(mx2＋mx＋1)＝log(mx2＋mx＋1)，由题知，mx2＋mx＋1＞0恒成立，∴①当m＝0时，1＞0满足题意；②当m≠0时，应有⇒0＜m＜4，∴实数m的取值范围为0≤m＜4.(2)∵x∈[－1,1]，∴()x∈[，3]，y＝[f(x)]2－2af(x)＋3＝[()x]2－2a()x＋3＝[()x－a]2＋3－a2，当a＜时，＝g(a)＝－；ymin当≤a≤3时，＝g(a)＝3－a2；ymin当a＞3时，y＝g(a)min＝12－6a.∴g(a)＝(3)∵m＞n＞3，且g(x)＝12－6x在(3，＋∞)上是减函数．又g(x)的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]．∴②－①得：6(m－n)＝(m＋n)(m－n)∵m＞n＞3，∴m＋n＝6.但这与“m＞n＞3”矛盾．∴满足题意的m、n不存在．【解析】略18.已知函数的反函数是，则函数的图像必过定点（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略19.函数的反函数是_______ ___.【答案】【解析】略20.若函数存在反函数，且函数的图像过点，则函数的图象一定过点（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略21.已知函数的定义域为R，它的反函数为，如果与互为反函数，且，则的值为（）A．B．0C．D．【答案】B【解析】略22.【答案】f -1(x) = e2x（x∈R）【解析】略23.已知在区间上的反函数是其本身，则可以是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略24.函数的反函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略25.函数f(x)=的反函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略26.已知函数的反函数的对称中心为（－1，3），则实数a的值为。
【答案】2【解析】略27.若函数f(x)的反函数为f,则函数f(x-1)与f的图象可能是【答案】D【解析】略28.函数的反函数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查求反函数的方法.求反函数的步骤:(1)确定原函数的值域，（2）解方程得（3）互换，写出反函数，并注明定义域（原函数的值域）由方程得，所以所以反函数是故选A29.已知函数f（x）=-在区间上的反函数是其本身，则可以是（）A．[-2，-1]B．[-2，0]C．[0，2]D．【答案】B【解析】略30. 5．若函数y=f（x）的图象与函数y=+1的图象关于y=x对称，则满足f（x）= A．（x―1）2（x≥0）B．（x+1）2（x≥0）C．（x―1）2（x≥1）D．（x+1）2（x≥1）【解析】略31.函数的反函数是A．B．C．D．【答案】D【解析】略32.函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是A．y=-1(x>0)B．y=+1(x>0)C．y=-1(x R)D．y=+1 (x R)【答案】D【解析】略33.函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是A．y=-1(x>0)B．y=+1(x>0)C．y=-1(x R)D．y=+1 (x R)【答案】D【解析】略34.函数的反函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略35.函数的反函数是( )【答案】B【解析】用特殊点法,取原函数过点则其反函数过点验证知只有答案B满足.也可用直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”来解答。
36.函数（）的反函数是 .【答案】【解析】因为，所以.【考点】反函数的概念.37.函数的反函数为，如果函数的图像过点，那么函数的图像一定过点 .【解析】由于函数的图像过点，则它的反函数图象过，则，对于函数，令，则，则的图像一定过点.【考点】互为反函数图像关系；38.函数的反函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知可得，故反函数定义域为，又，所以故反函数为【考点】反函数39.设函数的图像关于点对称，且存在反函数,若，则（）A．0B．4C．D．【答案】C【解析】根据题意可知点在函数的图像上，结合着图像的对称性，可知点在函数的图像上，所以有，所以有，故选C．【考点】函数的图像的对称性，反函数．40.已知定义域为的函数的图像关于点对称，是的反函数，若，则___________．【答案】.【解析】因为是的反函数，且，由反函数的定义及函数的图像关于点对称，即；故应填入.【考点】1.函数的性质；2.反函数.。