2016年高考文科数学真题全国卷1
2016年高考真题——文科数学(全国Ⅰ卷) Word版
绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，，则（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7}(2)设的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ） （B ） （C ） （D ）（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知，，，则b=（A ） （B ） （C ）2 （D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的l 距离为其短轴长的41，则该椭圆的离心率为（A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）43 （6）若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移41个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y =2sin(2x +4π) （B ）y =2sin(2x +3π) （C ）y =2sin(2x –4π) （D ）y =2sin(2x –3π ) ) （7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是328π，则它的表面积是（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π（8）若a>b>0，0<c<1，则（A）log a c<log b c （B）log c a<log c b （C）a c<b c （D）c a>c b（9）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A）（B）（C）（D）（10）执行右面的程序框图，如果输入的n=1,则输出的值满足（A）（B）（C）（D）（11）平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,，，则m，n所成角的正弦值为（A）（B）（C）（D）（12）若函数在单调递增，则a的取值范围是（A ） （B ） （C ） （D ）第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)~(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a b ，则x =（14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ–)=.（15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若32AB ，则圆C 的面积为（16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。
2016年高考数学文科试题(全国卷1)
2016年普通高等学校招生全国统一考试试题文科数学一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)设集合{1,3,5,7}A = ，{|25}B x x =≤≤，则AB =(A){1，3｝ （B ）｛3,5｝ (C ）｛5,7} （D ）{1，7} 【答案】B(2）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等,其中a 为实数，则a=（A ）－3 (B ）－2 （C ）2 （D)3 【答案】A试题分析:设i a a i a i )21(2))(21(++-=++,由已知，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A 。
（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(A)13 （B)12 (C ）13 (D ）56【答案】A:将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛,有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种,故概率为31，选A.。
（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= 2 （3（C ）2 （D ）3【答案】D 试题分析：由由余弦定理得3222452⨯⨯⨯-+=b b ，解得3=b （31-=b 舍去），(5)直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的错误!，则该椭圆的离心率为（A ）错误! (B ）错误! （C ）错误! （D ）错误!【答案】B 试题分析：如图，由题意得在椭圆中,11OF c,OB b,OD 2b b42===⨯= 在Rt OFB ∆中,|OF||OB||BF||OD |⨯=⨯,且222a b c =+，代入解得22a 4c =，所以椭圆得离心率得：1e 2=，故选B 。
（6)若将函数y =2sin （2x +π6）的图像向右平移错误!个周期后，所得图像对应的函数为(A)y =2sin （2x +错误!） (B)y =2sin （2x +错误!） (C)y =2sin(2x –错误!) （D ）y =2sin （2x –错误!）【答案】D 函数y 2sin(2x )6π=+的周期为π，将函数y 2sin(2x )6π=+的图像向右平移14个周期即4π个单位,所得函数为y 2sin[2(x ))]2sin(2x )463πππ=-+=-，故选D 。
2016年全国高考新课标1卷文科数学试卷与答案解析
2016 年全国高考新课标 1 卷文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题，本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合 A= {1,3,5,7} ，B= {x|2 ≤x ≤ 5}，则A ∩B= () A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7}2．设 (1+2i)(a+i )的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a= ()A ．-3B ．-2C ．2D ． 33．为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是() A ． 1B ． 1C ． 2D ． 532362 ， 4． ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 a 5,c2,cos A 则 b=( ) 3A ． 2B ． 3C ．2D ．35．直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1，则该椭圆的离心率为 () 4 A ． 1B ． 1C ． 2D ． 332346．若将函数 y=2sin (2x+ )的图像向右平移 1 个周期后，所得图像对应的函数为( ) 6 4A ．y=2sin(2x + )B ．y=2sin(2x +) C ．y=2sin(2x – ) D ． y=2sin(2x –) 4 3 4 37．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径 .若该几何体的体积是 28 ，则它的表面积是 () 3 A ． 17πB ．18πC ．20πD ．28π8．若 a>b>0，0<c<1，则() c c a bab c c A ． log c<log c B ． log a<log b C ．a <b D ．c >c9．函数 y=2x 2 –e |x|在[ –2,2]的图像大致为 ()yyy y1 111 -2O2 x -2O 2 x -2 O 2 x -2O2 x10．执行右面的程序框图，如果输入的 x=0，y=1，n=1，开始A(B C D则输出 x， y 的值满足)输入 x,y,nA ．y=2x B．y=3xn1C．y=4x D．y=5xn=n+ 1x x, y ny211．平面α过正方体 ABCD-A1B1 C1 D1 的顶点A，否2 21 1，α∩平面ABCD=m，x +y ≥36? α//平面 CBD是第1 页共 1 页输出 x,y结束α∩平面 ABB1 1，则 ， 所成角的正弦值为( )A =n m n A ． 3B ． 2C ． 3D ． 1 223312．若函数 f (x) x- 1sin2x asin x 在 (-∞ ,+ ∞)单调递增，则 a 的取值范围是 () 3A ．[-1,1]B ．[-1, 1 ]C ．[- 1 , 1 ]D ． [-1,- 1 ]33 33第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分 .第 13 题~第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题 ~第 24 题为选考题，考生根据要求作答 .二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在横线上． 13．设向量 a=(x ， x+1)，b=(1，2)，且 a ⊥b ，则 x= . 14．已知 θ是第四象限角，且 sin(θ+ π)= 3 ，则 tan(θ- π)=.4 5 415．设直线 y=x+2a 与圆 C ：x 2+y 2-2ay-2=0 相交于 A ， B 两点，若 |AB|= 2 3 ，则圆 C 的面积为 .16．某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料 .生产一件产品 A 需要甲材料1.5kg ，乙材料 1kg ，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg ，乙材料 0.3kg ，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元 .该企业现有甲材料 150kg ，乙材料 90kg ，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A 、产品 B 的利润之和的最大值为元 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做 6 题，共 70 分. 17.（本题满分 12 分）已知 { an 是公差为 3 的等差数列，数列 n 满足 1 2 1 ，an n+1 n+1n} { b } b =1， b =3 b +b =nb. (Ⅰ)求{ a } 的通项公式； (Ⅱ )求{ b } 的前 n 项和 .n n18.（本题满分 12 分）如图，已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形， PA=6，顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点 D ，D 在平面 PAB 内的正投影为点 E ，P 连接 PE 并延长交 AB 于点 G.(Ⅰ)证明 G 是 AB 的中点；A E C (Ⅱ)在答题卡第（ 18）题图中作出点 E 在平面 PAC内的正投影 F(说明作法及理由 )，并求四面体 PDEF 的体积．G DB19.（本小题满分 12 分）第 2 页共 2 页某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰 . 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元 . 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)若 n=19，求 y 与 x 的函数解析式；(Ⅱ)若要求―需更换的易损零件数不大于n‖的频率不小于 0.5，求 n 的最小值；(Ⅲ)假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买19 个易损零件，或每台都购买20 个易损零件，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？20.（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xoy 中，直线 l ：y=t(t≠0)交 y 轴于点 M，交抛物线 C：y2=2px(p>0)于点 P，M关于点 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交 C 于点 H.(Ⅰ)求OH； (Ⅱ)除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由.ON21.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=(x -2)e x+a(x -1)2.(Ⅰ)讨论 f(x)的单调性；(Ⅱ)若有两个零点，求 a 的取值范围 .第 3 页共 3 页请考生在22、 23、 24 题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 ,做答时请写清题号22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，OAB 是等腰三角形，∠ AOB=120°. 以 O 为圆心，1 OA 为半径作圆 .2(Ⅰ)证明：直线 AB 与⊙ O 相切；(Ⅱ)点 C,D 在⊙ O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明： AB∥CD.23.（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程x a costxoy 中，曲线 C1 的参数方程为（t 为参数， a>0） .在以坐标原 y 1 a sint 点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.(Ⅰ)说明 C1 是哪种曲线，并将C1 的方程化为极坐标方程；(Ⅱ)直线 C3 的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足 tanα0=2，若曲线 C1 与 C2 的公共点都在C3 上，求 a.第 4 页共 4 页24.（本小题满分 10 分），选修 4— 5：不等式选讲已知函数 f(x)=| x+1| -|2x-3|.(Ⅰ)在答题卡第 24 题图中画出 y=f(x)的图像；(Ⅱ)求不等式 | f(x)|>1 的解集 .2016 年全国高考新课标 1 卷文科数学试题参考答案一、选择题，本大题共12 小题，每小题5 分，共 60分．1B 2A 3C 4D 5B 6D 7A8B 9D 10C 11A 12C二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13．214．415． 4π16． 2160003 3 .只做 6 题，共 70分.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．解：1 2 21， b1 ，21，解得a1=2⋯2分(Ⅰ)依题 a b +b =b =1 b =3通项公式为 an=2+3(n-1)=3n-1是公比为1⋯ 6 分n+ 1n，bn+1 1n，所以{ bn 的等比数列(Ⅱ)由(Ⅰ)知 3nb =nb = b }331 ( 1)n3 1 P所以{ bn 的前n 3⋯12分F} n 项和 S=11 2 2 3n 13 EA18． (Ⅰ)证明： PD⊥平面 ABC，∴ PD⊥AB．G D.⋯9 分C又 DE⊥平面 PAB，∴ DE⊥AB．∴ AB⊥平面 PDE．⋯3 分 B又PG 平面 PDE，∴ AB⊥PG．依题 PA=PB ，∴ G 是 AB 的中点．⋯ 6 分(Ⅱ)解：在平面 PAB 内作 EF⊥PA（或 EF// PB）垂足为 F，则 F 是点 E 在平面 PAC 内的正投影 . ⋯ 7 分理由如下：∵ PC⊥ PA，PC⊥PB，∴ PC⊥平面 PAB．∴EF ⊥PC作EF⊥PA，∴ EF⊥平面 PAC．即 F 是点 E 在平面 PAC 内的正投影 .⋯ 9分连接 CG，依题 D 是正 ABC 的重心，∴ D 在中线 CG 上，且 CD=2DG．易知 DE// PC，PC=PB=PA= 6，∴ DE=2， PE= 2PG 2 3 2 2 2 ．3 3则在等腰直角 PEF 中， PF=EF= 2，∴ΔPEF 的面积 S=2．所以四面体 PDEF 的体积 V 1 S DE 4 . ⋯12 分3 319．解： (Ⅰ)当 x≤19 时， y=3800；当 x>19 时， y=3800+500(x-19)=500x-5700.所以 y 与 x 的函数解析式为 y 3800,x 19⋯ 3 分500x5700,x(x N*)19(Ⅱ)由柱状图知，需更换的易损零件数不大于18 为 0.46，不大于 19 为 0.7，所以 n 的最小值为 19. ⋯ 6 分第 5 页共 5 页(Ⅲ)若每台机器都购买 19 个易损零件，则有70 台的费用为 3800， 20 台的费用为 4300，10 台的费用为 4800，所以 100 台机器购买易损零件费用的平均数为 1 (3800×70+4300×20+4800×10)=4000. ⋯ 9 分10若每台机器都购买 20 个易损零件，则有 90 台的费用为 4000，10 台的费用为 4500，所以100 台机器购买易损零件费用的平均数为 1 (4000×90+4500×10)=4050. ⋯11 分100 1 台机器的同时应购买 19 个易损零件 .⋯ 12 分比较两个平均数可知，购买 20．解： (Ⅰ)依题 M(0, t)，P( t2 , t). 所以 N( t2 , t)， ON 的方程为 y px . 2p p t联立 y 2 =2px ，消去 x 整理得 y 2=2ty. 解得 y1 =0，y2=2t. ⋯4 分所以 H( 2t 2 OH,2t). 所以 N 是 OH 的中点，所以⋯6 分 =2.p ON(Ⅱ)直线 MH 的方程为 y tp x ，联立 y 2=2px ，消去 x 整理得 y 2-4ty+4t 2=0. 解得 y12 即直线 与 2t 只有一个交点 MH C H. =y=2t.所以除 H 以外，直线 MH 与 C 没有其它公共点 . ⋯12 分21．解： (Ⅰ) f '(x)=(x -1)e x +a(2x -2)=(x -1)(e x +2a). x ∈ R ⋯ 2 分(1)当 a ≥0 时，在 (-∞,1)上， f '(x)<0，f(x)单调递减；在(1,+∞)上， f '(x)>0，f(x)单调递增 .⋯ 3 分 (2)当 a<0 时，令 f '(x)=0，解得 x =1 或 x=ln(-2 a).①若 a= e ， ， ≥ 恒成立，所以 f(x) 在 (-∞ ∞ 上单调递增. 2 ln(-2a) =1 f '(x) 0 ,+ )②若 a> e ， ，在 (ln(-2a),1) 上， f '(x)<0 ， f(x) 单调递减；2 ln(-2a)<1在 (-∞, ln(-2a))与 (1,+∞)上， f '(x)>0，f(x)单调递增 .③若 a< e ， ，在 (1,ln(-2a)) 上， f '(x)<0 ， f(x) 单调递减；2 ln(-2a)>1在 (-∞,1)与(ln(-2a),+∞)上， f '(x)>0， f(x)单调递增 .⋯7 分(Ⅱ) (1)当 a=0 时， f(x)=(x -2)e x只有一个零点，不合要求 . ⋯8 分(2)当 a>0 时，由 (Ⅰ)知 f(x)在(-∞,1)上单调递减；在 (1,+∞)上单调递增 .最小值 f(1)=-e<0，又 f(2)= a>0，若取 b<0 且 b<ln a，e b< a .2 2从而 f(b)> a (b 2) a(b 1)2a(b23 b) 0 ，所以 f(x)有两个零点 . ⋯10 分2 2(3)当 a<0 时，在 (-∞,1]上，f(x)<0 恒成立；若 a≥e，由(Ⅰ )知 f(x)在(1,+∞)上单调递增，不2存在两个零点 .若 a< e ，f(x)在(1,ln(-2a))上单调递减；在(ln(-2a),+∞ 上单调递增，也不存在两2)个零点 .综上 a 的取值范围是 (0,1). ⋯12 分22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲第 6 页共 6 页如图， OAB 是等腰三角形，∠ AOB=120°. 以 O 为圆心，1OA 为半径作圆 . (Ⅰ)证明：直线 AB 与⊙ O 相切；2(Ⅱ)点 C,D 在⊙ O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明： AB ∥CD. 证明： (Ⅰ)设 E 是 AB 的中点，连接 OE ，因为 OA=OB ， ∠AOB=120°. 所以 OE ⊥AB ，∠AOE=60°. ⋯3 分在 Rt AOE 中， OE= 1OA. 即圆心 O 到直线 AB 的2距离等打半径，所以直线 AB 与⊙ O 相切 . ⋯5 分(Ⅱ)因为 OD= 1 OA ，所以 O 不是 A,B,C,D 四点共圆的圆心， 故设其圆心为 O'，则 O'在 AB2的垂直平分线上 .又 O 在 AB 的垂直平分线上，作直线 O O'，所以 O O'⊥AB.⋯ 8 分同理可证 O O'⊥ CD.所以 AB ∥ CD. ⋯10 分23.（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程x a cost xoy 中，曲线 C 1 的参数方程为 （t 为参数， a>0） .在以坐标原 y 1 a sint点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：ρ=4cos θ.(Ⅰ)说明 C 1 是哪种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；1 与 C2 的公共点都在 C3(Ⅱ)直线 C 3 的极坐标方程为 θ=α0，其中 α0满足 tan α0 ，若曲线 C =2上，求 a.的普通方程 x 2+(y-1)2=a 2. 解： (Ⅰ)消去参数 t 得到 C1所以 C1 是以 (0,1)为圆心 a 为半径的圆 .⋯ 3 分 将 x= cos ，y= sin 代入可得 C1 的极坐标方程为 2-2 sin +1-a 2=0. ⋯5 分 (Ⅱ)联立 2-2 sin +1-a 2=0 与 ρ=4cos θ消去 ρ得16cos 2-8sin cos +1-a 2=0， 由 tan θ=2 可得 16cos 2 -8sin cos = 0. 从而 2 ，解得 a=1. ⋯ 8分 1-a =0当 a=1 时，极点也是 C1 与 C2 的公共点，且在 C3 上，综上 a=1. ⋯10 分24.（本小题满分 10 分），选修 4— 5：不等式选讲已知函数 f(x)=| x+1| -|2x-3|.(Ⅰ)在答题卡第 24 题图中画出 y=f(x)的图像；(Ⅱ)求不等式 | f(x)|>1 的解集 .x 4, x 1解： (Ⅰ) f (x) 3x2, 1 x 32x 4, x32y=f(x)的图像如图所示 . ⋯ 5 分(Ⅱ)由 f(x)的图像和表达式知，当f(x)=1 时，解得 x=1 或 x=3.当 f(x)=-1 时，解得 x= 1或x=5. ⋯ 8 分3结合 f(x)的图像可得 | f(x)|>1 的解集为 { x|x< 1或 1< x<3 或x>5}. ⋯10 分3第7 页共7 页小题详解1．解：取 A ，B 中共有的元素是 {3,5} ，故选 B2．解： (1+2i)(a+i )= a-2+(1+2a)i ，依题 a-2=1+2a ，解得 a=-3，故选 A3．解：设红、黄、白、紫 4 种颜色的花分别用 1,2,3,4 来表示，则所有基本事件有 (12,34)，(13,24)， (14,23)，(23,14)，(24,13)，(34,12)，共 6 个，其中 1 和 4 不在同一花坛的事件有 4 个， 其概 4 2 率为 P= 63，故选 C．解：由余弦定理得： 5=4+b 2 2 ， 则 3b 2 ，解得 ，故选D 4-4b × -8b-3=0 b=33 1 c 1．解：由直角三角形的面积关系得 2b b 2c 2 ebc = 4 ，解得 a 2 ，故选 B51 6．解：对应的函数为 y=2sin[ 2(x- 4)+ 6 ] ，即 y=2sin(2x –3 )，故选 D7．解：依图可知该几何体是球构成截去了八分之一，其体积V 4 R 3 7 28 ，解得 R=2，表面积 S 4 22 7 + 3 22 17 ，故选 B 3 8 3 8 4 8．解：取特值 a=1，b=0.5，c=0.5，可排除 A ，C ，D ，故选 B9．解：当 0≤x ≤2时， y'=4x –e x，函数先减后增，且 y'|x=0.5>0，最小值在 (0,0.5)内。
2016年高考文科数学真题答案全国卷1
2016年高考文科数学真题及答案全国卷1注意事项： 1。
本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3。
全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合{}1,3,5,7A =,{}25B x x =，则AB =（A ）{1，3} (B ）｛3，5} (C ）｛5,7｝ （D ）{1，7｝ 【答案】B考点：集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现，属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算，如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算，常借助数轴进行运算。
（2) 设()()12i i a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 (B ）－2 （C)2 （D ）3 【答案】A 【解析】试题分析：i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得3-=a ，故选A 。
考点：复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容，一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等，复数的几何意义，共轭复数,复数的模及复数的乘除运算，这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误，特别是2i 1=-中的负号易忽略，所以做复数题要注意运算的准确性。
（3)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）56【答案】A 考点：古典概型【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题，一般难度不大，解答常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏，避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举。
2016年高考新课标1文科数学真题及答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=A ．{1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7} （2）设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=A ．-3B ．-2C ．2D ． 3 （3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种 在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花 不在同一花坛的概率是A ．13B ．12C ．23D ．56（4）ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3a c A ===，则b=A ．．2 D ．3 （5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为A ．13B ．12C ．23D ．34（6）若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为A ．y =2sin(2x +4π)B ．y =2sin(2x +3π)C ．y =2sin(2x –4π)D ．y =2sin(2x –3π)（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆 及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积 是283π，则它的表面积是 A ．17π B ．18π C ．20π D ．28π （8）若a >b >0，0<c <1，则A ．log a c <log b cB ．log c a <log c bC ．a c <b cD ．c a >c b （9）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（10则输出x ，y A ．y =2C ．y =4（11）平面α∩平面A ．13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(-∞,+∞)单调递增，则a 的取值范围是A ．[-1,1]B ．[-1,13] C ．[-13,13] D ．[-1,-13]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x = . （14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ-π4)= . （15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若|AB |=C 的面积为 .（16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料. 生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产 一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一 件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元.该企 业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本题满分12分）1，已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=3a nb n+1+b n+1=nb n.（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和.如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.（Ⅰ）证明G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积．某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.（Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？在直角坐标系xOy中，直线l：y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px(p>0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C 于点H.；（Ⅰ）求OHON（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.已知函数f(x)=(x -2)e x+a(x -1)2.（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.请考生在（22）、（23）、（24）题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ΔOAB是等腰三角形，∠AOB=120°. 以O为圆心，12OA为半径作圆.（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为cos1sinx a ty a t=⎧⎨=+⎩（t为参数，a>0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=| x+1| -|2x-3|.（Ⅰ）画出y=f(x)的图像；（Ⅱ）求不等式| f(x)|>1的解集.2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷参考答案第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,3,5,7}A = ，{|25}B x x =≤≤，则A B =答案： B解析：常规的集合习题，考察交集的运算性质。
2016年高考真题——文科数学(全国Ⅰ卷)
绝密★启封并使用完毕前2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，，则（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7}(2)设的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ） （B ） （C ） （D ）（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知，，，则b=（A ） （B ） （C ）2 （D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的l 距离为其短轴长的41，则该椭圆的离心率为（A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）43 （6）若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移41个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y =2sin(2x +4π) （B ）y =2sin(2x +3π) （C ）y =2sin(2x –4π) （D ）y =2sin(2x –3π ) ) （7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是328π，则它的表面积是（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π（8）若a>b>0，0<c<1，则（A）log a c<log b c （B）log c a<log c b （C）a c<b c （D）c a>c b（9）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A）（B）（C）（D）（10）执行右面的程序框图，如果输入的n=1,则输出的值满足（A）（B）（C）（D）（11）平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,，，则m，n所成角的正弦值为（A）（B）（C）（D）（12）若函数在单调递增，则a的取值范围是（A ） （B ） （C ） （D ）第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)~(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a b ，则x =（14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ–)=.（15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若32AB ，则圆C 的面积为（16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。
2016年全国高考新课标1卷文科数学试题及答案解析
2016年全国高考新课标1卷文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题,本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合A=｛1,3,5,7｝，B={x ｜2≤x ≤5}，则A ∩B=（ )A ．｛1，3}B ．{3,5｝C ．｛5,7｝D ．｛1，7} 2．设（1+2i )（a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数,则a=( )A ．—3B ．-2C ．2D ． 33．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ）A ．13B ．12C ．23D ．564．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c .已知22,cos 3a c A ===，则b=( ）A ．B ．C ．2D ．35．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．346．若将函数y =2sin （2x +6π）的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为( ）A ．y =2sin （2x +4π)B ．y =2sin(2x +3π）C ．y =2sin （2x –4π)D ．y =2sin （2x –3π）7．如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π，则它的表面积是（ )A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π 8．若a >b >0，0<c <1，则( ）A ．log a c 〈log b cB ．log c a <log c bC ．a c 〈b cD ．c a 〉c b 9．函数y =2x 2–e ｜x |在［–2，2］的图像大致为( )10A ．y =2x B ．y =3xC ．y =4xD ．y =5x 11．平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1 α//平面CB 1D 1,α∩平面ABCD=m ，α∩平面ABB 1A 1=n ，则m ，n 所成角的正弦值为(）AB ．2CD ．1312．若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在（—∞,+∞）单调递增,则a 的取值范围是（ )A ．［—1，1]B ．[-1,13]C ．［-13,13］D ．[—1,—13]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016年高考文科数学真题全国卷1
2016年高考文科数学真题全国卷122016年全国高考新课标1卷文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( )A ．{1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( )A ．-3B ．-2C ．2D ． 33．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A ．13B ．12C ．23D ．564．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知25,2,cos 3a c A ===，则b=( )A ． 2B 3C ．2D ．35．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．346．若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为( )A ．y =2sin(2x +4π)B ．y =2sin(2x +3π)C ．y =2sin(2x –4π)D ．y =2sin(2x –3π)7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π，则它的表面积是( )A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π 8．若a >b >0，0<c <1，则( )A ．log a c <log b cB ．log c a <log c bC ．a c <b cD ．c a >c b 9．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为( )y xy 2 O - 1Cx 2 O -1By x 2 O -1Ax2 O - 1Dy3BEGPDCA如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC 内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.(Ⅰ)证明G是AB的中点；(Ⅱ)在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积．19.（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)若n=19，求y与x的函数解析式；(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？4在直角坐标系xoy中，直线l：y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px(p>0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.(Ⅰ)求OHON；(Ⅱ)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=(x -2)e x+a(x -1)2.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)若有两个零点，求a的取值范围.56请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ΔOAB 是等腰三角形，∠AOB =120°. 以O 为圆心，12OA 为半径作圆.(Ⅰ)证明：直线AB 与⊙O 相切；(Ⅱ)点C ,D 在⊙O 上，且A ,B ,C ,D 四点共圆，证明：AB ∥CD .23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a ty a t=⎧⎨=+⎩（t 为参数，a >0）.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cos θ.(Ⅰ)说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；(Ⅱ)直线C 3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a .24.（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数f (x )=| x +1| -|2x -3|.(Ⅰ)在答题卡第24题图中画出y =f (x )的图像； (Ⅱ)求不等式| f (x )|>1的解集.。
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1
2016年全国高考新课标1卷文科数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=( )
A．{1,3} B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7}
2．设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=( )
A．-3 B．-2 C．2 D． 3
3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，
余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
( )
A．13 B．12 C．23 D．56
4．ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知25,2,cos3acA，
则b=( )
A． 2 B．3 C．2 D．3
5．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的
1
4
，则该椭圆的离心率为( )
A．13 B．12 C．23 D．34
6．若将函数y=2sin (2x+6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为
( )
A．y=2sin(2x+4) B．y=2sin(2x+3) C．y=2sin(2x–4) D．y=2sin(2x–3)
7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个
圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283，
则它的表面积是( )
A．17π B．18π C．20π D．28π
8．若a>b>0，0
9．函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为( )
y x y 2 O -2 1 C x 2 O -2 1 B y x 2 O -2 1 A x 2 O -2 1 D y
2
10．执行右面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，
则输出x，y的值满足( )
A．y=2x B．y=3x
C．y=4x D．y=5x
11．平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，
α//平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，
α∩平面ABB
1A1
=n，则m，n所成角的正弦值为( )
A．32 B．22 C．33 D．13
12．若函数1()sin2sin3fxx-xax在(-∞,+∞)单调递增，则a的取值范围是( )
A．[-1,1] B．[-1,13] C．[-13,13] D．[-1,-13]
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生
都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．
13．设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x= .
14．已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ-π4)= .
15．设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若|AB|=23，
则圆C的面积为 .
16．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品
A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料
0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产
一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不
超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为
元.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分.
17.（本题满分12分）
已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=31，anbn+1+bn+1=nbn.
(Ⅰ)求{an}的通项公式； (Ⅱ)求{bn}的前n项和.
开始
x2+y
2
≥36?
是
结束
输出x,y
否
n=n+1
输入
x,y,n
1,2nxxyny
3
B
E
G
P
D
C A
18.（本题满分12分）
如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC
内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，
连接PE并延长交AB于点G.
(Ⅰ)证明G是AB的中点；
(Ⅱ)在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC
内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积．
19.（本小题满分12分）
某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零
件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用
期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几
个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件
数，得下面柱状图：
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在
购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.
(Ⅰ)若n=19，求y与x的函数解析式；
(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购
买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，
以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
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20.（本小题满分12分）
在直角坐标系xoy中，直线l：y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px(p>0)
于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.
(Ⅰ)求OHON； (Ⅱ)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.
21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2.
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性； (Ⅱ)若有两个零点，求a的取值范围.
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请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,
做答时请写清题号
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，ΔOAB是等腰三角形，∠AOB=120°. 以O为圆心，12OA为半径作圆.
(Ⅰ)证明：直线AB与⊙O相切；
(Ⅱ)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.
23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为cos1sinxatyat（t为参数，a>0）.
在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.
(Ⅰ)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的
公共点都在C3上，求a.
24.（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)=| x+1| -|2x-3|.
(Ⅰ)在答题卡第24题图中画出y=f(x)的图像；
(Ⅱ)求不等式| f(x)|>1的解集.
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