(完整word版)信号与系统matlab实验习题4连续系统的零极点分布与频响特性的关系

连续系统零极点分布与频响特性的关系

（答案在下方）

1. 连续系统零极点图的画法

pzplot()函数可用来绘制连续系统的零极点图，具体用法如下：

pzplot(SYS) 计算LTI 模型SYS 的零点和极点并绘制零、极点图。其中SYS 的产生可以采用传递函数法：

SYS=tf(b,a)，

b 和a 分别为系统函数的分子多项式和分母多项式系数矩阵。 例1：系统函数为()2322512

41420

s s H s s s s ++=+++，完成一幅适当标注的零极点图。

解：

MATLAB 代码如下：

b=[2 5 12]; a=([1 4 14 20]); SYS=tf(b,a); pzplot(SYS);

系统的零极点图如图1所示。

图1 例1系统的零极点图

P ole-Zero Map

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

2. 由系统的零极点分布决定系统的频率响应特性

稳定的连续时间系统的频率响应特性可以由系统函数得到

()()

()

()

()

()

11j j 1

1

j j j m

m

j

j

j j s ω

s ω

n

n

i

i

i i s z ωz H ωH s K

K

s p ωp ======--===--∏∏∏∏ (1)

令分子中每一项j j e

j

ψj j ωz N -=,

分母中每一项j j e i

θi i ωp M -=，则 ()12

12

j j j 12j j j 12e e e j e e e m

n

ψψψm θθθn N N N H ωK

M M M = (2)

()1212

j m

n

N N N H ωK

M M M = (3) ()()()1212m n ωψψψθθθφ=++-++

(4)

分析频率响应特性的方法： 1.()()

j j s ω

H ωH s ==，带入数值，得到()j H ωω～的分布；

2.根据零极点图中零极点的分布，用几何的方法定性判断系统的频率响应特性；

3.对模拟系统，MATLAB 信号处理工具箱提供了freqs()函数是用来求取模拟滤波器的频率响应。具体函数的用法是：

H=freqs(B, A, W) 返回模拟滤波器的频率响应()j H ω，即复数频率响应矩阵H ，其中的B 、A 是已知系统的传递函数模型，W 为已选定的频率点。如果直接使用freqs(B, A, W)，则直接绘制幅度响应和相位响应曲线，不返回任何值。如果缺省频率范围W ，函数将自动选用一组200个频率点范围。 freqs(B,A,N) 选择N 个频率点。 B,A 矩阵的写法如下

()()()()

()()()

12121212b b a a n n b n n a b s b s b n H s a s a s a n ----++

+=

++

+

例如： (a) ()2

0.5

32

s H s s s +=

++ [1,0.5];B = [1,3,2];A =

(b) ()21

32

H s s s =

++ [1];B = [1,3,2];A =

(c) ()232

s

H s s s =++ [1 ];0B = [1,3,2];A =

注意：(c)的B 矩阵由于缺少常数项，故补了一个0。

例2：已知0C ω>，利用MATLAB 的freqs 函数分析如下系统的频率响应特性。

(1)()1C

C

H s s ωω=+;

(2) ()2C

s

H s s ω=

+; 解：

MATLAB 代码如下：

close all w_C=100;

B1=[w_C];A1=[1 w_C];SYS1=tf(B1,A1); B2=[1 0];A2=[1 w_C];SYS2=tf(B2,A2);

pzplot(SYS1);axis([-2.1*w_C 2.1*w_C -w_C w_C]);

figure;pzplot(SYS2);axis([-2.1*w_C 2.1*w_C -w_C w_C]); figure;freqs(B1,A1); figure;freqs(B2,A2);

MATLAB 绘制的零、极点图和频率响应特性曲线如图2所示。

(a) (b)

P ole-Zero Map

Real Axis (seconds -1

)

I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)

10

10

10

Frequency (rad/s)

P h a s e (d e g r e e s )

10

10

10

10

10

Frequency (rad/s)

M a g n i t u d e

(c) (c)

图2 例2系统的零、极点分布

由图2可以看出，系统(1)具有低通滤波特性；系统(2)在0s =处有一个零点，当0ω=时，()j 0H ω=，具有高通滤波特性。

3.练习题

请利用MATLAB 软件绘制下列因果系统的零极点图和频率响应特性曲线，并判断系统具有什么类型的滤波特性。 (1) ()12

2

H s s =+; (2) ()22

s H s s =

+; (3) ()()()31

12H s s s =

++;

(4) ()()()412s

H s s s =

++;

(5) ()()()

2

512s H s s s =

++;

(6) ()62210

s

H s s s =

++;

(7)()(

)()()()

71212s s H s s s --=++.

答案

(1)

()122H s s =

+

程序代码：

close all b=[2];

a=([1 2]); SYS=tf(b,a);

P ole-Zero Map

Real Axis (seconds -1)

I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)

10

10

10

Frequency (rad/s)

P h a s e (d e g r e e s )

10

10

10

10

10100

Frequency (rad/s)

M a g n i t u d e