伯努利方程实验指导

伯努利定律實驗

(Bernoulli ’s Law Experiment)

胡裕民 編寫 一. 實驗目的：

1. 驗證在風洞(wind tunnel)中的總壓力P tot 為定值。

2. 驗證伯努利定律(Bernoulli ’s Law)。

3. 固定氣流速率下量測F W 、F a 與α的函數關係。 二. 原理介紹：

1738年瑞士物理學家Daniel Bernoulli (1700-1782)在所發表的“Hydrodynamic ”一書中首次提出伯努利方程式—說明流體(fluid)的速度、壓力以及高度之間的關係。此伯努利方程式的提出被視為往後氣體動力學研究的開端。一理想的流體在流線型的流動(laminar flow)中，會滿足下列的伯努利方程式：

t tan cons gy v 2

1P 2

st =++

ρρ (1)

其中P st 、ρ、v 、y 分別為流體的靜態(static)壓力、密度、速度以及高度。在大約相同高度下，eq.1可簡化表示為：

t tan cons P v 2

1P tot 2

st ≈=+

ρ (2)

此說明在一樣高度下，總壓力P tot 無論在何處均相同。在本實驗中，風洞沿著氣體流動方向的截面積(cross-section area)逐漸地減少。氣體流動時由於不可壓縮性(incompressibility)，因此不同截面積處的流動速率將不同，此可由連續方程式(equation of continuity)來表示：

A v A v 0

⋅=⋅ (3)

將eq.3代入eq.2可得：

00A v 2

A P ⋅⋅=

⋅∆ρ (4)

其中ΔP = P tot -P st ，ΔP 稱之為動態壓力(ΔP = P tot -P st )。

本實驗第一部分是利用風洞裝置來量測不同位置(亦即有不同的截面積)處的壓力，驗證在一樣高度下，總壓力P tot 無論在何處均相同；並驗證在eq.(4)中A P ⋅∆為一常數，亦即驗證伯努利定律(Bernoulli ’s Law)。

另外，流體力學可應用在飛機機翼的設計。氣流作用在機翼的力量可分為兩部分(如圖一所示)：平行於流動方向的部分稱之為阻力(drag) F W ，垂直於流動方向的部分稱之為升力(lift) F a 。此兩部分的力量均與the angle of attack α有關。實驗的第二部分，是在固定氣流速率下量測F W 、F a 與α的函數關係。當我們將F a 與F W 的函數關係作圖(曲線參數α)，可以得到機翼的polar curve ，它在飛行品質上是相當重要的數據。

圖一

三. 實驗裝置：

1. 實驗儀器：

a. 排吸風扇組(Suction and pressure fan ，噴嘴頭100mm ，球體直徑7.5cm)…....× 1

b. 風洞(Wind tunnel ，15×15×50 (cm))…………....………………..……….……….× 1

c. 風洞量測滑車(Measurement trolley for wind tunnel)…..………….…….……... × 1

d. 升力平衡器(lift balance ，-1.0N ~ +2.0N 、-160 ~ +160)…………………….….. × 1

e. 機翼(Airfoil ，225mm × 145mm × 33mm ，0.032m 2)…………….……………× 1

f. 扇形動力計(Sector dynamometer ，測量範圍0.65N 、刻度0.01N).……………× 1

g. 壓力頭(Pressure head ，直徑8mm)….……………………………………………× 1

h. 精密壓力計(Precision manometer ，量測範圍0 ~ 310 Pa 、刻度5 Pa)………….× 1

i. 多向夾(multiclamp)……………………………………………………….………..× 1 2. 基本裝置參考圖：(第一部分：圖二，第二部分：圖三)

圖二

圖三

排吸風扇組

風洞

風洞量測滑車

壓力頭

精密壓力計

圖四

3.實驗第一部分基本架設步驟：

a.先檢查實驗儀器有無數量短缺或損壞情事，有則報告實驗助教。

b.將風洞以及風扇等儀器架設如圖二所示。將風扇放入排風噴嘴，使得在實驗進行

當中空氣流動通過風洞。注意在前端吸入口以及後端風扇排風口各一公尺距離內

淨空，以確保空氣流入風洞內不會產生紊流(turbulence)。

c.將精密壓力計以及壓力頭與量測滑車連接如圖二所示。

d.將量測壓力的壓力頭調整高度，使其高於斜坡最高處約2公分。

e.利用軟管將壓力頭與精密壓力計右端的軟管相連接(用以量測總壓力)，並確定精

密壓力計為水平狀態。

4.實驗第二部分基本架設步驟：

a.將風洞以及風扇等儀器架設如圖三所示。將風扇放入排風噴嘴，使得在實驗進行

當中空氣流動通過風洞。注意在前端吸入口以及後端風扇排風口各一公尺距離內

淨空，以確保空氣流入風洞內不會產生紊流(turbulence)。

b.將升力平衡器置於量測滑車上，如圖三所示。

c.將扇形動力計固定於前端吸入口處，並將扇形動力計與量測滑車的掛鉤連接。

d.將機翼由前端吸入口處放入風洞中，並固定於支棒上，如圖四所示。

四.實驗步驟：

(第一部分)

a.將風扇打開，並調至最大風速。移動量測滑軌由A至F各點，讀出各點的總壓

力，以驗證總壓力為定值。

b.將壓力頭軟管與精密壓力計右端的軟管拆離，而直連接至精密壓力計左端，以測

量靜態壓力。並利用第二條軟管，連接剩下的軟管頭至精密壓力計右端。

c.移動量測滑軌由A至F各點，並讀出動態壓力值。由於空氣流動速度的擾動，

為求精確數值，每次量測時以三十秒內的平均數值為準。

d.驗證在eq.(4)中A

∆為一常數，亦即驗證伯努利定律(Bernoulli’s Law)。

P⋅

(附註：由於空氣摩擦力，當截面積減少時所測量的動態壓力值會更小於理論值。但如果小心操作實驗，誤差可控制在10%以內)

(第二部分)

a.將attack刻度尺懸掛於風洞中，並靠近機翼後端。機翼後端指向刻度0的位置。

b.將圖四中的front knurled screw旋開，將機翼傾斜使後端指向刻度15的位置，鎖

緊front knurled screw，並將attack刻度尺移走。(注意：rear knurled screw切勿旋開)

c.將排風扇開關打開，調整風速使得由扇形動力計量得的阻力為0.5N。(先利用兩

個長條紙片：長30cm、寬3cm，將風洞上方樹酯玻璃的狹縫蓋住，以避免風由此狹縫漏進去，影響實驗準確度。)由升力平衡器量得升力。

d.將the angle of attack 由+15度開始下降，每2度量測一次升力以及阻力，直到-15

度。記得調整the angle of attack時務必先將排風扇開關關上(亦即風速為0時)，