九年级二次函数常考题型复习
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九年级数学二次函数常考题型
常考知识点总结:
1、二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。 注:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数.
2、二次函数2y ax bx c =++的结构特征:
⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项 3、()2
y a x h k =-+的性质:
4、二次函数2y ax bx c =++的性质:
(1) 当0a >时,抛物线开口向上,对称轴为2b x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪
⎝⎭
,;当2b
x a <-时,y 随x 的增大而减小;当2b x a >-时,y 随x 的增大而增大;当2b
x a =-时,y 有最小值244ac b a -.
(2) 当0a <时,抛物线开口向下,对称轴为2b x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
,;当2b
x a <-
时,y 随x 的增大而增大;当2b x a >-时,y 随x 的增大而减小;当2b
x a
=-时,y 有最大值244ac b a -。
5、二次函数解析式的确定:根据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点,选择适当的形式,才能使解题简便.一般来说,有如下几种情况: (1)已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;
(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式; (3)已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式; 6、二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系(0a >时):
题型:根据图像,判断a 、b 、c 的关系问题。
1、已知二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象如上图所示,•则下列结论:①a 、b 同号;②当x=1和x=3时,函数值相等;③4a+b=0;④当y=-2时,x 的值只能取0.其中正确的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
2、小强从如图所示的二次函数2
y ax bx c =++的图象中,观察得出了下面五条信息:(1)0a <;(2) 1c >;
(3)0b >;(4) 0a b c ++>; (5)0a b c -+>;你认为其中正确信息的个数有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个
3、已知=次函数y =ax 2
+bx+c 的图象如右上图.则下列5个代数式: ac ,a+b+c ,4a -2b+c , 2a+b ,2a -b 中,其值大于0的个数为( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个
4、二次函数c bx ax y ++=2的图象如下图所示,则abc ,ac b 42
-,c b a ++这3个式子中,值为正
数的有 。
5、如上图所示,二次函数()02
≠++=a c bx ax y 的图象经过点()2,1-,且与x 轴交点的横坐标为1x 、2x ,
其中121-<<-x 、102<
a b 482
>+正确的结论是 。
6、已知抛物线y =ax 2+bx +c(a≠0)经过点(-1,0),且顶点在第一象限.有下列三个结论:①a <0;②a +b +c >0;③- b
2a
>0,则正确的是 。
题型:比较大小问题。 1、若A (-4,y1),B (-3,y2),C (1,y3)为二次函数y=x 2+4x -5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A .y1<y2<y3
B .y2<y1<y3
C .y3<y1<y2
D .y3<y2<y1 2、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,若c b a M ++=24c b a N +-=,b a P -=4,则( ) A .0>M ,0>N ,0>P B .0 1 211O 1 x y (第7题) o x 13 2 1 -1 O x y 3、已知抛物线2y ax bx c =++(a <0)过A (2-,0)、O (0,0)、B (3-,1y )、C (3,2y )四点,则1y 与2y 的大小关系是( ) A .1y >2y B .1y 2y = C .1y <2y D .不能确定 题型:点坐标及平移问题。 1、二次函数2y ax bx c =++的图像如下图,则点),(a c b M 在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2、已知二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示,则点(,)ac bc 在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3、关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=3的一个根为x=-2,且二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标为( ) A .(2,-3) B .(2,1) C .(2,3) D .(3,2) 4、将抛物线C :y=x²+3x-10,将抛物线C 平移到C /。若两条抛物线C,C /关于直线x=1对称,则下列平移方法中正确的是( ) A .将抛物线C 向右平移2.5个单位 B .将抛物线 C 向右平移3个单位 C .将抛物线C 向右平移5个单位 D .将抛物线C 向右平移6个单位 5、二次函数2 241y x x =--的图象是由2 2y x bx c =++的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b= ,c= 。 6、已知二次函数y=ax 2+bx -3的图象经过点A (2,-3),B (-1,0). (1)求二次函数的解析式; (2)若要使该二次函数的图象与x 轴只有一个交点,求出应把图象沿y 轴向上平移多少个单位。