《独创》数学建模-公交车调度模型建立

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一、 问题重述
1.1 问题背景
公共交通是城市交通的重要组成部分。城市的现代化，尤其是城市功能的完善，离 不开城市交通的优化和提高。近些年来，随着我国社会的发展和城市居民收入水平的提 高，家庭私人轿车在城市交通中逐渐占据了一定地位，但这并不会削弱和取代公共交通 的功能和作用。根据世界各国的经验，优良的公交服务对于减少城市的交通拥挤、环境 污染，提高交通资源的配置效益等方面都具有积极的作用。目前，我国仍有不少城市公 交服务还没有充分发挥作用，常常出现车辆拥挤与闲置等问题，其重要原因之一就是车 辆调度依赖主观经验， 缺少严密科学的设计。 作好公交车的调度对于完善城市交通环境、 改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
图 1 g13 t 函数图像（图的大小我注意）
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对公交线路全天的上车乘客数的函数 g j t 求一阶导， g j ' t 则表示第 j 个公交车站
五、 模型的建立与求解
5.1 模型准备 为了方便模型的建立以及求解，现对数据进行分析、挖掘以及解释一些在模型建立 中需要用到的变量。 1. 分析数据 通过分析附件中所给的数据可得， 该公交线路全天的上车乘客数 g j t 是随时间 t 的 递增增函数， 即 g j t = g j t 60 + Rij 。 进而根据题目所给出的公交车站上车的人数 Rij ， 拟合出不同车站全天的上车乘客数的函数 g j t ，在这里仅以 A13 车站为例， g13 t 的 表达式为 g13 t 1.996 1010 t 5 4.553107 t 4 0.0003228t 3 0.05992t 2 31.9451t 2592.641 (1) 现用图像表示 g13 t ，见图 1：
1.2
问题提出
本问题考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条 公交线路的客流调查和运营资料。 该条公交线路上行方向共 14 站，下行方向共 13 站，第 3-4 页给出的是典型的一个 工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。 公交公司配给该线路同一型号的大客 车，每辆标准载客 100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为 20 公里/小时。运 营调度要求，乘客候车时间一般不要超过 10 分钟，早高峰时一般不要超过 5 分钟，车 辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于 50%。 试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调 度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照 顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实 际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
公交车调度
摘 要
公共交通是城市交通的重要组成部分，作好车的调度对于完善城市交通环境具有重 要意义。 本题要求根据一条公交线路的运营资料来设计一个便于操作的全天的调度方案，并 能兼顾到乘客和公交公司双方的利益。因此，我们以公交车的平均满载率、所需公交车 数量、乘客的平均等待时间为目标函数，建立多目标优化的公交调度模型。 首先分析题中所给的数据，通过函数拟合的方法，可以得出随时间变化上车人数的 函数关系，并对其求导，得到各时刻上车人数的函数关系。在此基础上，经过分析，为 使公交公司的成本尽可能低，乘客的等车时间尽可能少，满意度尽可能高，可以以公交 车的平均满载率和所需的公交车的数量来衡量公交公司的利益， 以乘客的平均等待时间 来衡量乘客的利益，从而可以建立三目标优化模型进行求解。但由于三目标规划模型的 求解难以得到全局最优解，而且公交车的需求量是由公交车时间间隔等因素确定，这样 增加了求解的复杂度。故需要对模型进行化简，引入加权因子，将三目标优化模型转化 为相对简单的单目标优化模型， 利用 Matlab 软件进行编程求解，分别得到上、下行各 个时间段的发车数量以及各公交车的时间间隔（各车的车隔） ；上、下行的平均等待时 间分别为 5.446 分钟， 4.211 分钟；上、下行的满座率分别为 80%，74.9%；以及所需 要的最小车数为 60 辆。 （我做了修改，在这个基础上，添加我没加进去的东西~） 最后经过灵敏度分析以及稳定性检验，可以发现调度方案具有很强的可操作性和良 好的稳定性。因此，本模型具有一定的使用价值，适合进一步研究和推广。
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二、 基本假设
1、 2、 3、 4、 5、 6、 在合理的调度方案下，不会出现乘客等了两辆车没有上去车的情况； 在一个时间段内，发车间隔的时间相同； 忽略乘客上车时间； 假设客车全程匀速行驶，不考虑堵车等因素； 假设客车行驶周期等于路程除以速度，不考虑司机休息的因素； 在一个时间段内的相同时间内下车人数相同。
模型的检验 ............................................................................................................ 10 模型的评价 ................................................................................................................ 10 模型的优点 ............................................................................................................ 11 模型的缺点 ............................................................................................................ 11 参考文献 .................................................................................................................... 11
关键词：
公交车调度
函数拟合
三目标优化
灵敏度分析
稳定性检验
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目录
公交车调度 ................................................................................................................................ 1 一、 1.1 1.2 二、 三、 四、 五、 5.1 5.2 问题重述 ...................................................................................................................... 3 问题背景 .................................................................................................................. 3 问题提出 .................................................................................................................. 3 基本假设 ...................................................................................................................... 4 符号说明 ...................................................................................................................... 4 问题的分析 .................................................................................................................. 4 模型的建立与求解 ...................................................................................................... 5 模型准备 .................................................................................................................. 5 公交车调度模型 ...................................................................................................... 7 5.2.1 5.2.2 5.3 六、 6.1 6.2 七、 模型的建立 .................................................................................................... 7 模型的化简与求解 ........................................................................................ 8
f Pi
N Ni
ti
g j t g 'j t
hijk
ci
cijk
dijk
uijk
注：一个时段指一小时，如 5：00 到 6：00
四、 问题的分析
根据题目中要求，在制动公交车调度方案时，需要兼顾到乘客与公交公司的利益。
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首先分析题中所给的数据，通过函数拟合的方法，可以得出随时间变化上车人数的函数 关系，并对其求导，得到各时刻上车人数的函数关系。在此基础上，经过分析，为使公 交公司的成本尽可能低，乘客的等车时间尽可能少，满意度尽可能高，可以以公交车的 平均满载率和所需的公交车的数量来衡量公交公司的利益， 以乘客的平均等待时间来衡 量乘客的利益，从而可以建立三目标优化模型进行求解。但由于三目标规划模型的求解 难以得到全局最优解，而且公交车的需求量是由公交车时间间隔等因素确定，这样增加 了求解的复杂度。故需要对模型进行化简，引入加权因子，将三目标优化模型转化为相 对简单的单目标优化模型，从而求得公交车的平均满载率，乘客的平均等待时间，各个 时间段的公交车时间间隔，并据此算出最小的公交车的需求量，得出公交车的调度表。
三、 符号说明
符号 T M Rij
wij
符号说明 总时间段数 总公交车站数 第 i 个时间段内第 j 个公交车站上车的人数 第 i 个时间段内第 j 个公交车站旅客的平均逗留时间 乘客满意度函数 第 i 个பைடு நூலகம்间段内公交车满载率 公交车的总车数 第 i 个时间段内公交车的发车数 第 i 个时间段内的发车间隔 第 i 个时间段内最长等待时间 第 j 个公交车站 t 时刻之前所来的总人数 （是不是表示第 j 个公交车站 t 时刻之前等车的总人数） 第 j 个公交车站 t 时刻来等车的人数 第 i 个时间段内第 j 个公交车站的第 k 辆车发完后所剩的人数 第 i 个时间段内第 k 辆车到 j 站时车上的人数 在第 i 个时间段内第 k 辆车到 j 站时下车的人数 在第 i 个时间段内第 k 辆车到 j 站时上车的人数